Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
在二次Wasserstein距离下，研究了紧致黎曼流形$M$上与从属Dirichlet扩散过程相关的经验测度的长时间行为，其中边界$\partial M$为参考测度.对于任何初始分布不集中在$\partial M$，我们得到的收敛速率，甚至精确的限制条件的二次Wasserstein距离的条件期望的过程中杀死退出$M\setminus\partial M$。特别地，这些结果与F.- Y. Wang在\cite{eW2}中对Dirichlet扩散过程的研究。
2022-06-08 math.PR
A Dimension-Independent Bound on the Wasserstein Contraction Rate of a Geodesic Random Walk on the Sphere
本文证明了欧几里得$d$-球面上测地线随机游走的Wasserstein收缩率具有与维度$d$无关的上界，为geodesic slice sampling和Gibbsian polar slice sampling等MCMC方法实现维度无关性能提供了理论依据。
2024-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Squared quadratic Wasserstein distance : optimal couplings and Lions differentiability
本文证明了在$\mathbb{R}^d$上具有有限二阶矩的两个概率测度$μ$和$ν$之间的二次Wasserstein距离$W^2_2(μ,ν)$的任何最优耦合是一个鞅耦合与一个最优迁移映射${\mathcal T}$的合成.我们检查的最佳耦合的存在，在这个地图给出了唯一的最佳耦合之间的$μ$和${\mathcal T}\#μ$。其次，我们给出了一个直接的证明，$σ\mapsto W_2^2(σ,ν)$是可微的$μ$在狮子的意义下，当且仅当有一个唯一的最佳耦合之间的$μ$和$ν$，这种耦合是由一个地图。这是已知的结合结果安布罗西奥，吉利和萨瓦雷和安布罗西奥和冈博，在后者的条件下，几何微分举行。此外，根据Gangbo和Tudorascu最近的论文，这两个可微性概念是等价的。此外，我们还给出了一个完备的概率证明，证明了仅凭$L^2(Ω,\mathbb{P};\mathbb{R}^d)$上的律不变函数$F$的Fréchet可微性就足以使$X$上的Fréchet微分成为$X$的可测函数.
2019-12-23 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximation in Wasserstein distance
我们提供了一个一般的稳态扩散近似的结果，限制了Wasserstein距离之间的可逆措施$μ$的扩散过程和措施$ν$的近似马尔可夫链。我们的结果是由于一个新的方法，斯坦的方法，这可能是独立的利益的推广。作为应用，我们研究了$k$ -最近邻图上随机游动的不变测度，为机器学习社区感兴趣的问题提供了定量答案。
2022-03-14 math.PR
Wasserstein distance on configuration space
本文研究了二次费用的配置空间上的最优运输问题。它表明，像往常一样，只要相应的Wasserstein是有限的，存在一个唯一的最佳措施，这一措施是支持图形的衍生物（在意义上的Malliavin演算）的一个“凹”（在某种意义上将在下面定义）的功能。对于有限点过程，给出了Wasserstein距离为有限的一个充要条件。
2006-02-07 math.PR
Limit Theorems for the Left Random Walk on GLd (R)
受Benoist和Quint最近的工作以及第三作者的博士论文的扩展结果的启发，我们得到了GLd（R）的独立同分布元素的乘积的极限定理，如Marcinkiewicz-Zygmund强大数律、CLT（具有Wasserstein距离中的速率）和几乎必然具有速率的不变原理。
2016-03-07 math.PR
On a linearization of quadratic Wasserstein distance
本文研究了二次Wasserstein距离$W_2$的线性逼近问题。特别是，我们计算近似的负齐次加权Sobolev范数，其连接到Wasserstein距离如下从一个经典的线性化的一般蒙格-安培方程。我们的贡献是三方面的。首先，我们提供了这个经典的线性化的Wasserstein距离，包括定量的误差估计暂时的材料。其次，我们减少了计算问题，以解决一个椭圆边值问题，涉及威滕拉普拉斯算子，这是一个薛定谔算子的形式$H = -Δ+ V$，并描述了相关的嵌入。第三，对于概率分布的情况下，单位平方$[0,1]^2$表示的$n \times n$阵列，我们提出了一个快速的代码演示我们的方法。给出了几个数值算例。
2022-03-01 cs.NA math.CA math.NA
Convergence of some classes of random flights in Wasserstein distance
本文考虑粒子在$\mathbb{R}^d$中的随机游动。Davydov和Konakov已经得到了具有Poisson切换矩的随机飞行轨迹的不同变换的收敛性，以及该过程的扩散近似。本文的目的是证明更强的收敛性的Wasserstein距离。三种类型的转换被认为是：指数和超指数增长性的开关时刻变换函数的情况下是相当简单的，和结果如下的事实，即极限过程属于单位球。在功率增长的情况下，估计更加复杂，并且遵循组合推理和Wasserstein度量的性质。
2019-10-09 math.PR
Wasserstein Convergence Rates for Empirical Measures of Random Subsequence of $\{nα\}$
本文研究由整数值随机变量部分和驱动的环面随机游走经验测度在 Wasserstein 距离下收敛到均匀分布的速率，证明其依赖于无理数 α 的丢番图性质与特征函数在原点处的 Hölder 连续性，并揭示临界现象。
2024-11-24 math.PR
Exponential and Laplace approximation for occupation statistics of branching random walk
我们研究占用计数的临界最近邻分支随机游动上的$d$维晶格，条件是不灭绝。对于$d\geq 3$，Lalley和Zheng（2011）表明，$j$代- $n$粒子占据的位点数量的适当标度联合分布，$j=1,2,\ldots$，随着$n$走向无穷大，在分布上收敛到单个指数随机变量的确定性倍数。极限指数变量可以理解为$n$代总种群大小的经典Yaglom极限。在这里，我们研究了这个限制周围的二阶波动，第一，通过提供一个收敛速率的Wasserstein度量，适用于所有$d\geq3$，第二，通过显示，对于$d\geq 7$，弱限制的规模之间的联合差异的数量占用- $j$网站和适当的倍数的总人口规模收敛在Wasserstein度量的多元对称拉普拉斯分布。我们还提供了一个收敛速率为后者的结果。
2020-04-23 math.PR
Exponential convergence in Wasserstein metric for distribution dependent SDEs
从相应的解耦方程出发，得到了分布依赖型偏微分方程平稳分布的存在唯一性和$L^p$ -Wasserstein距离的指数收敛性.为了证明其指数收敛性，我们引入了原方程和相应的解耦方程的孪生Talagrand不等式，并得到了显式的收敛速度.我们的结果适用于不含均匀耗散漂移和分布依赖扩散项的随机微分方程，以Curie-Weiss模型和双阱景观中的颗粒介质模型为例，给出了二次相互作用的随机微分方程的计算结果.
2022-03-11 math.PR
Reversible Coalescing-Fragmentating Wasserstein Dynamics on the Real Line
我们引入了一类具有不同尺寸尺度扩散系数的颗粒的可逆破碎-凝聚过程，这些过程在实线上具有严格的局部相互作用，作为流体胶体运动的数学严格描述。相关的测量值过程提供了一个弱解的修正Dean-Kawasaki方程的过冷液体没有耗散。我们的建设是基于一个全新的家庭的平衡测度的相关动力学和Dirichlet形式的介绍和分析。我们确定的内在度量作为二次Wasserstein距离，这使得该过程的Wasserstein扩散的一个非平凡的例子。
2022-09-20 math.PR
Wasserstein asymptotics for empirical measures of diffusions on four dimensional closed manifolds
本文研究四维闭加权 Riemannian 流形上扩散经验测度与不变测度的二次 Wasserstein 距离渐近性，证明其首项只取决于流形体积，而与生成元中的势和向量场无关。
2024-10-29 math.PR
Rates of convergence in invariance principles for random walks on linear groups via martingale methods
本文给出了线性群上左随机游动研究中出现的一般R d-值上圈的中心极限定理和几乎必然不变原理的显式速率.我们的证明方法依赖于一个合适的鞅近似和仔细估计的一些耦合系数与潜在的马尔可夫结构。关于鞅部分，无论是Wasserstein距离的中心极限定理，还是强逼近，文献中已有的结果都不够精确，不能给出几乎最优的速率.本文的一部分致力于规避这个问题。然后，我们表现出近最优率在中心极限定理的Wasserstein距离和几乎必然不变原理的R d-值鞅的平稳增量有矩的顺序p $\in$ ]2，3]（的情况下，序列的逆鞅差异也被认为是）。还要注意的是，作为我们的结果一般R d值上循环的应用程序，一个特别注意的Iwasawa上循环和嘉当投影约化李群。
2019-09-18 math.PR
Wasserstein Convergence for Conditional Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
经验测度的渐近行为有很多研究。然而，有条件的经验措施的研究是有限的。作为Wang \cite{eW1}的推广，在二次Wasserstein距离下，我们研究了具有吸收边界的紧致连通黎曼流形上从属Dirichlet扩散过程的条件经验测度的收敛速率.对任意初始分布，我们给出了收敛速率，并证明了一大类初始分布的精确极限。我们遵循王的基本思想，但允许自己在证明中有很大的偏差，以克服我们在非局部环境中的困难。
2022-04-28 math.PR
Copulas farthest from independence in quadratic Wasserstein distance
Department of Mathematics, Paris Lodron University of Salzburg（萨尔茨堡巴黎洛德龙大学数学系）
本文证明了Catalano和Lavenant关于二次Wasserstein距离下最远离独立性的copulas的猜想，即M和W达到最大值1/10，并刻画了等号条件，同时给出最优Monge映射及新的相依性度量。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Rates of convergence in the central limit theorem for the elephant random walk with random step sizes
本文考虑了大象随机游动模型的推广。与通常的大象随机游动相比，该模型的一个有趣的特点是，步长形成正独立同分布的随机变量序列，而不是一个固定的常数。对于这个模型，我们建立了重对数律，中心极限定理，我们得到的收敛速度在中心极限定理的Kologmorov，Zolotarev和Wasserstein距离。我们强调，即使在通常的大象随机游动的情况下，我们的结果有关的收敛速度的中心极限定理是新的。
2023-02-13 math.PR
Exact rate of convergence for the empirical measure of a subordinated process in $p$-Wasserstein distance
本文研究紧 Riemann 流形上从属扩散的非对称跳过程经验测度，利用 Bernstein 型不等式与 PDE 方法得到 $p$-Wasserstein 距离精确收敛速度及二次情形重整化极限。
2025-09-30 math.PR
Berry-Esseen smoothing inequality for the Wasserstein metric on compact Lie groups
本文证明了一个尖锐的一般不等式，它估计了紧李群上两个概率测度在Wasserstein度量下的傅里叶变换的距离.我们使用的Wasserstein度量的广义形式，相关的Kantorovich对偶家庭的功能与任意规定的模连续。证明是基于一个合适的核平滑，和连续函数的傅立叶衰减估计。作为一个推论，我们表明，收敛速率的随机游动在半单群的Wasserstein度量必然几乎是指数，即使没有假设的频谱间隙。应用均匀分布和经验措施也给出了。
2020-06-23 math.CA math.PR
Random walks and quadratic number fields
University of Sussex（萨塞克斯大学）
研究通过随机游走与二次数域的算术不变量关联，揭示了收敛速度的深层数学结构。
2025-12-03 math.NT math.PR
Resolvent characteristics and quadratic mixing of Kac's walk on $SO(n)$
研究$SO(n)$上坐标平面Kac游走的混合性质，通过正则化逆角校正耦合证明Wasserstein-$2$和全变差$O(n^2)$混合界，并给出二次尺度预截断结果。
2026-09-09 math.PR
Quadratic speedup for finding marked vertices by quantum walks
量子游走算法可以比相应的随机游走算法（Szegedy，FOCS 2004）快二次方地检测图上标记顶点的存在。然而，实际上找到标记元素的量子算法比经典的随机行走快二次方，这只适用于标记集仅由单个顶点组成的特殊情况，或者某些特定图的情况。我们提出了一个新的量子算法，找到一个标记的顶点在任何图形中，与任何一组标记的顶点，这是（最多一个对数因子）二次方快于相应的经典随机游走。
2019-03-18 cs.DS math.PR quant-ph
Stein's method for the half-normal distribution with applications to limit theorems related to the simple symmetric random walk
我们开发Stein的方法的半正态分布，并应用它来获得收敛速度的分布极限定理的三个统计的简单对称随机游动：最大值，返回到原点的数量和符号的数量变化到一个给定的时间$n$。我们得到明确的误差界与最佳速率$n^{-1/2}$的Kolmogorov和Wasserstein度量。为了应用斯泰因的方法，我们比较了表征算子的限制半正态分布与适当的表征离散近似分布，利用最近的技术Goldstein和Reinert \cite{GolRei13}。
2015-11-23 math.PR
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
2010-08-09 math.PR
On the Wasserstein Distance Between $k$-Step Probability Measures on Finite Graphs
考虑有限图$G$上的随机游动$X,Y$，图$G$具有各自的惰性$α, β\in [0,1]$ .令$μ_k$和$ν_k$为$X$和$Y$的$k$ -阶跃跃迁概率测度。本文研究了一般$k$的$μ_k$和$ν_k$之间的Wasserstein距离.我们考虑Wasserstein距离在$k$的奇数值处形成的序列和Wasserstein距离在$k$的偶数值处形成的序列。我们首先建立这些序列总是收敛的，然后我们描述的序列收敛到的可能值。我们进一步表明，这些序列中的每一个最终是恒定的或以指数速度收敛。通过分别分析不同的收敛值的情况下，我们能够部分表征时，Wasserstein距离是足够大的$k$恒定的。
2021-10-20 math.CO math.PR
Diffusion processes as Wasserstein gradient flows via stochastic control of the volatility matrix
本文通过随机控制波动率矩阵，在欧氏空间和黎曼流形上分别建立了扩散过程的时间边际分布流与Wasserstein梯度流之间的对应关系，统一了Fokker-Planck方程的梯度流刻画。
2023-10-28 math.PR
Normal approximation for the polynomial functionals of correlated random field sampling along random walk path in dimension $1+1$
Zhejiang University（浙江大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了在二维空间中，由泊松系统生成的随机场沿随机游走路径的多项式函数的正态近似问题，证明了两类观测量的中心极限定理，并首次给出了多项式函数的正态逼近量化结果。
2026-03-16 math.PR
Eigenvalues of random matrices from compact classical groups in Wasserstein metric
本文研究紧经典群 Haar 随机矩阵特征值经验测度到均匀分布的二次 Wasserstein 距离，给出期望与方差的精确值并推导极限律，同时用圆弧内特征值个数的 L² 平均和特征多项式重新表述结果。
2023-11-14 math.PR
A bound on the 2-Wasserstein distance between linear combinations of independent random variables
本文给出了$\ell^2(\mathbb{N}^*)$（具有有限$\ell^2$范数的实值序列空间）的单位球面的无穷支撑元素与无穷支撑元素之间的自然距离的一个界。我们用这个界来估计随机变量之间的2-Wasserstein距离，这些随机变量可以表示为独立随机变量的线性组合。我们的结果表示在一个差异的措施，这是有关Nourdin和Peccati的Malliavin-Stein方法。我们的结果的主要应用领域是对第二个维纳混沌元素的收敛速度的定量计算。在详细说明我们的界限，这个设置和比较它们与现有的文献中的主题（特别是Malliavin-Stein方法的方差-伽马随机变量），我们说明了他们的通用性，通过处理三个例子：卡方近似二阶$U$ -统计，渐近序列的二次型和行为的广义Rosenblatt过程在极端临界指数。
2017-08-31 math.PR
Entropic Measure and Wasserstein Diffusion
我们构造了一个新的随机概率测度，它在球面上和单位区间上都具有Gibbs结构，并以相对熵泛函作为Hamilton量.它分别关于球面和区间的光滑反同态作用满足一个拟不变公式。利用相应的分部积分法公式，用Dirichlet型方法构造了两类关于概率测度（球面上或单位区间上）的扩散过程.第一个与同胚群上的Malliavin布朗运动密切相关。第二种是热流的概率值随机扰动，其内在度量是二次Wasserstein距离。它可以看作是Wasserstein空间上的正则扩散过程。
2007-04-05 math.AP math.PR
Equivalence between dimensional contractions in Wasserstein distance and the curvature-dimension condition
曲率维数条件是Bochner不等式在加权黎曼流形和一般度量测度空间上的推广。现在已知它等价于热半群的发展变分不等式，以及二次Wasserstein距离在不同时刻的收缩性质。另一方面，在紧黎曼流形中，它蕴涵着这个半群的同时Wasserstein压缩性质。在这项工作中，我们推广后者的结果到度量测度空间，更重要的是证明了相反的：压缩不等式是等价的曲率维条件。还研究了与函数不等式的联系。
2015-10-27 math.AP math.DG math.PR
Donsker-Type Theorem for BSDEs: Rate of Convergence
在本文中，我们研究了在马尔可夫情形下，一个由标度随机游动驱动的Btv给出的Btv解的逼近在Wasserstein距离上收敛速率，如Briand，Delyon和M{é}min（Electron. Comm. Probab. 6（2001），1 -14）。
2019-08-03 math.PR
Asymptotic behavior of Wasserstein distance for weighted empirical measures of diffusion processes on compact Riemannian manifolds
该研究针对紧黎曼流形上扩散过程的加权经验测度，分析其二次Wasserstein距离期望的大时间渐近行为，改进了α=1情形下的已有极限定理，证明采用PDE与质量输运方法。
2023-10-02 math.PR
Semi-discrete quadratic Wasserstein energy and state-dependent Langevin exploration
Nankai University（南开大学）；CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷中央理工-高等学院）；Fudan University（复旦大学）
本文研究半离散二次Wasserstein能量的性质，构建Langevin温度的熵正则化松弛控制，证明相关动力学的适定性与遍历性，为该领域提供理论支撑。
2026-09-04 cs.NA math.NA math.OC
Limits of random walks with distributionally robust transition probabilities
本文考虑一个非线性随机游动，在每一个时间步中，它在一个邻域（w.r.t.）内自由选择自己的转移概率。Wasserstein距离）的固定Lévy过程的转移概率。在类比的经典框架，我们表明，当通过从离散到连续时间的尺度限制，这种非线性随机游动产生一个非线性半群。我们显式地计算这个半群的生成元和相应的PDE作为初始Lévy过程的生成元的扰动。
2021-04-27 math.OC math.PR q-fin.MF
Quasi $α$-Firmly Nonexpansive Mappings in Wasserstein Spaces
本文在Wasserstein空间中引入拟α-稳固非扩张映射，证明其在二次增长条件下的不动点迭代窄拓扑收敛，并首次证明循环近端点算法在适当假设下收敛。
2022-09-01 math.FA math.MG math.PR
Wasserstein continuity of entropy and outer bounds for interference channels
证明了在适当的正则性条件下，微分熵是$n$维欧氏空间上关于二次Wasserstein距离的分布空间上的Lipschitz泛函.在类似的条件下，（离散）香农熵被证明是Lipschitz连续的产品空间上的分布相对于Ornstein的$\bar d$距离（Wasserstein距离对应的汉明距离）。这些结果与Talagrand的和马顿的运输信息不等式允许一个取代未知的多用户干扰与它的独立同分布。近似值作为应用，证明了两用户高斯干扰信道的一个新的外界，特别解决了Costa（1985）的“角点缺失”问题。
2016-02-02 cs.IT math.IT math.PR
Sampling of probability measures in the convex order by Wasserstein projection
本文对$μ$和$ν$的两个概率测度在具有$ρ\ge 1$阶有限矩的$\mathbb{R}^d$上，分别定义了$μ$和$ν$的$W_ρ$-Wasserstein距离在由$ν$支配的概率测度和大于$μ$的概率测度的凸阶集合上的投影.当$μ$和$ν$具有有限支集时，通过求解一个带线性约束的二次最优化问题，可以很容易地计算出$μ$的$W_2$ -投影.在维度$d=1$中，Gozlan等人~（2018）已经表明，预测不依赖于$ρ$。我们明确了他们的分位数的功能方面的$μ$和$ν$。其动机是设计的采样技术保持凸顺序，以近似鞅最优运输问题，通过使用线性规划求解器。我们证明了收敛的Wasserstein投影为基础的抽样方法的样本容量趋于无穷大，并说明了它们的数值实验。
2019-02-08 math.PR q-fin.CP
Wasserstein mixing of a systematic-scan random rotation sampler
Independent Researcher, San Diego, CA e1
该研究分析系统扫描Kac游走采样器的混合时间，证明其收敛到Haar测度的速度远慢于推测，在特定精度下需n/log n至n阶扫描，且输出分布奇异，但可提供特定应用的有效随机化。
2026-09-22 math.PR stat.CO
Coarse Ricci curvature on the space of probability measures
本文研究了度量空间上的概率测度空间的粗里奇曲率。在$L^p$ -Wasserstein空间上的$p$ -粗里奇曲率的下确界与关于原始随机游动的下确界一致.将随机游动看作一个映射，研究了$p$ -粗里奇曲率与Gromov-Hausdorff收敛的关系.我们还研究了与粗里奇曲率相关的测度集中现象。
2013-01-06 math.MG math.PR
Limit distribution theory for smooth $p$-Wasserstein distances
Wasserstein距离是概率测度空间上的度量，在统计学、机器学习和应用数学中的应用激增。然而，Wasserstein距离的统计方面受到维数灾难的影响，因此准确估计它们所需的数据点数量随维数呈指数级增长。高斯平滑最近被引入作为缓解维度灾难的一种手段，在任何维度上都产生参数化的收敛速度，同时保留Wasserstein度量和拓扑结构。为了便于有效的统计推断，在这项工作中，我们开发了一个全面的极限分布理论的经验光滑Wasserstein距离。极限分布的结果充分利用了函数δ方法后，嵌入到一定的对偶索伯列夫空间的Wasserstein距离的域，其Hadamard方向导数的对偶Sobolev范数的特征，并建立弱收敛的光滑经验过程在对偶空间。为了估计分布极限，我们还建立了非参数自举的一致性。最后，我们使用极限分布理论，研究通过最小距离估计与光滑Wasserstein距离生成建模的应用，显示渐近正态性的最优解的二次成本。
2022-03-01 math.PR math.ST stat.TH
Functional inequalities along Wasserstein geodesics
Université Paris Cité, CNRS, MAP5（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，MAP5）；DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（高等师范学院数学与计算机科学系，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心）
本文研究Wasserstein测地线上的函数不等式，证明强对数凹测度间测地线的尖锐系数不等式，并建立实直线上最优T1、T2常数及L^p Poincaré常数的凸性，构造反例表明内部插值点可能不满足这些不等式。
2026-10-01 math.FA math.PR
A notion of BSDE on the Wasserstein space and its applications to control problems and PDEs
本文引入了Wasserstein空间上的BSDE新概念，将其推广至平均场设定，并证明其与平均场控制问题和PDEs的对应关系，建立了比较原理与存在性结果。
2025-06-29 math.AP math.OC math.PR
Local convergence rates for Wasserstein gradient flows and McKean-Vlasov equations with multiple stationary solutions
针对自由能存在非全局最小值临界点导致log-Sobolev不等式全局失效的问题，提出局部不等式方法，为颗粒介质方程及Vlasov-Fokker-Planck方程提供了局部指数收敛速率，并证明了粒子系统自由能的快速衰减。
2025-06-26 math.AP math.FA math.PR
Randomized filtering and Bellman equation in Wasserstein space for partial observation control problem
研究了部分可观测扩散的随机最优控制问题。利用文献[4]中的控制随机化方法，证明了一个相应的值函数的随机化动态规划原理（DPP），该值函数是由相关过滤过程的流性质得到的。这个DPP是我们的主要结果的关键一步：部分观测控制问题的值函数作为唯一的黏性解，相应的动态规划Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的特征。后者被表述为一个新的，完全非线性偏微分方程的Wasserstein空间的概率测度。我们的方法的一个重要特点是，它不需要任何非退化条件的扩散系数，并没有施加任何条件，以保证存在的密度的过滤过程解决方案的控制Zakai方程，通常做的分离问题。最后，在部分可观测的非高斯线性二次模型的情况下，给出了HJB方程的显式解。
2016-09-09 math.OC math.PR
Trust-Region Optimization for Smooth Potential-Interaction Energies in Wasserstein Space
Nanjing University（南京大学）；Great Bay University（大湾区大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文提出Wasserstein空间中光滑势能相互作用能量的信赖域优化方法，利用二阶信息保证收敛，达到$O(\varepsilon^{-2})$迭代复杂度，并适用于经验测度，数值实验验证了其有效性。
2026-10-08 cs.LG math.OC math.PR
Absolute continuity of generalized Wasserstein barycenters of finitely many measures
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文研究了在Riemann流形上，具有成本函数c(x,y)=h(d_g(x,y))的最优传输问题中，有限多个边缘测度的广义Wasserstein均值的绝对连续性，针对一般严格凸但非C²光滑的成本函数，提出克服在d=0处的奇异性的条件。
2026-05-07 math.DG math.PR
Yule's "nonsense correlation" for Gaussian random walks
本文的目的是给出两个独立高斯随机游动经验相关的二阶矩的精确公式以及高阶矩的隐式公式。这些证明是基于一类经验相关性中任何阶矩的符号上易于处理的积分微分表示公式，该公式首先由Ernst et al.（2019）建立，并在Ernst et al.（2017）中进行了研究。我们还提供了两个独立的高斯随机游动的经验相关的两个独立的维纳过程的经验相关的收敛速度，通过利用明确的性质的计算用于时刻。在Wasserstein距离中，在分布水平上，收敛速度是数据点数量$n$的倒数$n^{-1}$。这是因为我们在一个共同的概率空间上表示和耦合离散和连续的相关性，其中我们以$n^{-1}$的速率建立$L^1$的收敛。
2021-09-27 math.PR math.ST stat.TH
Empirical Convergence of Even-Order Gromov-Wasserstein Functionals
Brown University（布朗大学）
本文研究了偶阶Gromov-Wasserstein函数的样本复杂度，证明了在特定条件下误差率与样本量呈反比关系，并扩展了欧几里得空间中的二次上界结果。
2026-05-13 math.PR math.ST stat.TH
Geometry and analytic properties of the sliced Wasserstein space
本文研究切片Wasserstein空间的几何与度量性质，证明在良好测度下SW度量与负Sobolev范数可比，在接近离散测度时与Wasserstein度量可比，并刻画其切空间、曲线速度及SW长度，进而揭示对梯度流的影响。
2024-11-22 math.AP math.FA math.PR
Isometric study of Wasserstein spaces --- the real line
最近Kloeckner描述的结构等距群的二次Wasserstein空间$\mathcal{W}_2\left(\mathbb{R}^n\right)$。结果表明，在存在奇异等距流的意义上，实数线的情况是例外的。按照这条调查线，我们计算$\mathrm{Isom}\left(\mathcal{W}_p(\mathbb{R})\right)$，等距组Wasserstein空间$\mathcal{W}_p(\mathbb{R})$的所有$p \in [1, \infty)\setminus\{2\}$。我们表明，$\mathcal{W}_2(\mathbb{R})$也是例外的参数$p$：$\mathcal{W}_p(\mathbb{R})$是等距刚性的当且仅当$p\neq 2$。关于底层空间，我们证明了$p=2$的例外性消失，如果我们取代$\mathbb{R}$的紧区间$[0,1]$。令人惊讶的是，在这种情况下，$\mathcal{W}_p\left([0,1]\right)$是等距刚性的，当且仅当$p\neq1$。此外，$\mathcal{W}_1\left([0,1]\right)$允许分裂质量的等距，并且$\mathrm{Isom}\left(\mathcal{W}_1\left([0,1]\right)\right)$不能嵌入到$\mathrm{Isom}\left(\mathc…
2020-02-03 math-ph math.FA math.MG
