Diffusion constants and martingales for senile random walks
利用时变的方法导出了老年随机游动的扩散常数和鞅。我们提供了直接计算的扩散常数随时间变化的步行。或者，这些常数的值可以从与时变游动相关联的鞅中导出。利用逆时变，通过这些鞅得到了老年随机游动的扩散常数。当游动是扩散的，弱收敛到布朗运动可以证明使用鞅泛函极限定理。
2007-11-19 math.PR
Some Martingale Properties of Simple Random Walk and Its Maximum Process
本文研究了与简单随机游动有关的鞅及其极大过程。首先，给出了一个具有时间、随机游动及其最大过程三个自变量的函数为鞅的充分条件，并作为应用，给出了一种导出Kennedy鞅的方法.然后，给出了具有两个自变量的函数，即随机游动和它的最大值是鞅的一个完全刻画。这个鞅可以看作是Azéma-Yor鞅的离散形式。作为离散Azéma-Yor鞅的应用，给出了Doob不等式的一个证明，并给出了简单随机游动的Skorokhod嵌入问题的离散Azéma-Yor解.
2022-11-10 math.PR
A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
Localization for controlled random walks and martingales
考虑具有一致有界增量和非平凡跳概率的鞅的受控随机游动，证明了这样的游动可以构造成使得P（Sn ^u=0）以多项式速率n^{-α}衰减，其中α>0可以任意小.我们还表明，通过一个一般的非局部化引理的鞅，这是独立的利益，慢于多项式衰减是不可能的。
2013-09-18 math.PR
A note on the Martin boundary of the simple random walk on an example of directed graph
本文研究了一类有向图上简单随机游动的Martin边界。更准确地说，马丁边界被证明是平凡的，即不存在非常数正调和函数。证明涉及精细估计的格林函数，这是总结在本说明。
2012-03-15 math.PR
Asymptotic behavior of the occupancy density for obliquely reflected Brownian motion in a half-plane and Martin boundary
设$π$是半平面中斜反射布朗运动的占据密度，并且设（$ρ$，$α$）是上半平面中的点的极坐标。本文确定了$π$（$ρ$，$α$）作为$ρ$ $\rightarrow$ $\infty$与$α$ $\in$（0，$π$）的精确渐近行为。我们找到显式函数a，b，c使得$π$（$ρ$，$α$）$\sim$ $ρ$ $\rightarrow$ $\infty$ a（$α$）$ρ$ b（$α$）e-c（$α$）$ρ$ .这解决了J. Michael Harrison教授在2013年8月首次提出的一个开放问题。我们还计算了边界占据测度的尾部分布的精确渐近性，并得到了$π$的显式整式。最后，我们找到马丁边界的过程，并给出所有相应的调和函数满足斜诺依曼边界问题。
2022-01-01 math.PR
The associated random walk and martingales in random walks with stationary increments
我们扩展的概念相关联的随机游动和Wald鞅的随机游动的增量是独立的，同分布的平稳遍历增量的更一般的情况下。给出的例子中的增量是马尔可夫或高斯，并考虑到应用程序中。
2010-06-23 math.PR
Martin boundary of a killed non-centered random walk in a general cone
研究了当$0$为顶点的凸锥的第一个出口的时刻$τ_\vartheta$终止时，${\mathbb Z}^d$上的非中心随机游动的Martin边界.该方法结合了大偏差估计、比率极限定理和阶梯高度过程。结果被应用到识别马丁边界的随机游动杀死后，第一次退出从一个凸锥具有$C^1$边界。
2020-06-29 math.PR
$t$-Martin boundary of killed random walks in the quadrant
我们计算了二维小步长随机游动在四分之一平面的边界处被杀死的$t$ -Martin边界。我们进一步提供了离散$t$ -调和函数的生成函数的显式表达式。我们的方法是统一的$t$，并表明，有三个制度的马丁边界。
2016-02-23 math.PR
Martingale defocusing and transience of a self-interacting random walk
假设$(X,Y,Z)$是$\mathbb{Z}^3$中的一个随机游动，它以如下方式移动：在第一次访问顶点时，只有$Z$同样可能改变$\pm 1$，而在以后访问同一顶点时，$(X,Y)$执行二维随机游动步骤。我们表明，这种步行是短暂的，从而回答了Benjamini，Kozma和Schapira的问题。证明的一个重要组成部分是鞅的分散结果。
2014-03-06 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on a half-space
得到了半空间$\Z^{d-1}\times\N^*$上封闭随机游动Martin边界的一个完全表示.特别地，证明了相应的Martin边界与半球体${\cal S}^d_+ = \{z\in\R^{d-1}\times\R_+ : |z|=1\}$是同胚的.该方法是基于比值极限定理和大偏差技术的组合。
2007-03-14 math.PR
The tail distribution of the Derivative martingale and the global minimum of the branching random walk
在一篇开创性的论文中，Biggins和Kyprianou \cite{BKy04}证明了分支随机游动的{ \it Derivative martingale}存在非退化极限。如\cite{Aid11}和\cite{Mad11}所示，这是研究分支随机游动极值的一个重要对象。本文通过对分枝随机游动的全局极小值的研究，研究了{ \it导数鞅}极限的尾分布.这种新的方法使我们在更小的假设下推广了\cite{Gui90}和\cite{Bur09}的结果。
2016-06-13 math.PR
The almost sure limits of the minimal position and the additive martingale in a branching random walk
考虑一个实值分支随机游动的边界情形。利用Aïdékon和Shi [5]发展的技巧，我们给出了两个积分检验，分别描述了极小位置的下极限和相应的可加鞅的上极限.
2013-04-15 math.PR
Convergence of complex martingales in the branching random walk: the boundary
分支随机游动中鞅的一致收敛性。{ \em Ann. Probab.}，20（1）：137--151，1992]证明了开集$Λ\subseteq \mathbb{C}^d$中$d$维超临界分支随机游动中的可加鞅在复参数$λ$处的局部一致收敛性.研究了$Λ$的边界$\partial Λ$上的参数所对应的鞅.边界可以分解为几个部分。边界上可能有一部分不存在鞅，在另一部分存在鞅，但在极限上发散或消失。在其余部分，有收敛到一个非退化极限。给出这种收敛性的论点也适用于$Λ$，并且需要比Biggins使用的更弱的矩假设。
2016-11-16 math.PR
The joint distribution of value and local time of simple random walk and reflected simple random walk
布朗运动的值和局部时的联合分布已由Borodin和Salminen报道。Jain和Pruitt已经给出了它对于常返随机游动的渐近性态。出于在大流行期间对队列量控制的需要（Hassin、Meilijson和Perlman），当前的研究提出了随机游动和具有$\pm 1$增量的反射随机游动的封闭形式公式，不一定公平。
2021-09-30 math.PR
$1$-stable fluctuation of the derivative martingale of branching random walk
本文研究了分支随机游走导数鞅波动的函数律收敛，得到了比Buraczewski等人更强的结果，并建立了与分支布朗运动情形相对应的结论。
2023-11-28 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on $\Z_+^d$
研究了d维随机游动的Martin紧化，当至少有一个坐标为零或为负时，该游动被杀死。马丁核的极限表示在相关的诱导马尔可夫链的调和函数。证明了满足lim_nPDMATHABMM = \infty和lim_nx_n/ |x_n| = q的任意点列x_n在Martin紧化中是基本的，如果直到常数乘为止，对应于方向q的诱导马氏链有唯一的正调和函数.对一维随机游动的笛卡儿积得到了完全Martin紧化.该方法涉及比例极限定理和标度过程样本路径的大偏差原理，导致格林函数的对数渐近性。
2009-09-22 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
A necessary and sufficient condition for the non-trivial limit of the derivative martingale in a branching random walk
考虑直线上的分枝随机游动。Biggins和Kyprianou [6]证明了，在边界情形下，相关的导数鞅几乎严格收敛到一个有限的非负极限，其定律作为光滑变换（Mandelbrot级联）的一个不动点。本文给出了该极限非平凡的一个充要条件，并建立了一个Kesten-Stigum-like结果.
2014-02-24 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
Martin boundaries and asymptotic behavior of branching random walks
该文研究无限局部有限图上超临界暂留分支随机游走与Martin边界的关系，发现t-Martin边界与标准Martin边界的新联系，还分析了子图上分支游走的存活与持续特性并给出相关示例。
2024-07-08 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
Branching random walk conditioned on large martingale limit
本文研究非边界情形分支随机游走，以鞅极限或最小值为条件，建立联合尾部分布并证明从最小值视角的分布收敛，兼得导数鞅极限右尾。
2025-04-22 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on a quadrant
得到了象限${\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*$上封闭随机游动Martin边界的一个完整表示.证明了象限${\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*$的完全Martin紧化与集合$\{w={z}/{(1+|z|)}:z\in{\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*\}$在${\mathbb{R}}^2$中的闭包同胚.该方法是基于局部过程的比极限定理和大偏差技术。
2010-10-12 math.PR
Martin boundary of random walks with unbounded jumps in hyperbolic groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是使用相应的随机游动的格林函数来紧化群的自然方式。对于双曲群中的n-支撑测度，自Ancona和Gou{ë}zel-Lalley的工作以来，已知Martin边界与几何边界重合。本文的目的是削弱有限支撑假设。我们首先表明，在任何不顺从的群体，存在概率测度与指数尾引起病理马丁边界。然后，对双曲群中具有超指数尾的概率测度，通过推广Ancona不等式，证明了Martin边界与几何边界重合.我们还推导了具有超指数尾的对称测度的转移概率的渐近性。
2015-11-03 math.PR
Convergence of the derivative martingale for the branching random walk in time-inhomogeneous random environment
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了在时间非齐次随机环境中的分支随机游走导数鞅收敛性，通过Tanaka分解确定了其非平凡性条件。
2023-06-27 math.PR
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
Martingale approach to subexponential asymptotics for random walks
考虑具有独立同分布增量和负均值$\mathbf Eξ=-m<0$的随机游动$S_n=ξ_1+...+ξ_n$。设$M=\sup_{0\le i} S_i$是随机游动的上确界。在这篇笔记中，我们提出了推导的渐近$\mathbf P(M>x), x\to\infty$长尾分布。这种推导是基于鞅参数，不需要任何先验知识的理论长尾分布。此外，相同的方法允许获得$\mathbf P(M_τ>x)$的渐近性，其中$M_τ=\max_{0\le i<τ}S_i$和$τ=\min\{n\ge 1: S_n\le 0 \}$。
2011-11-29 math.PR
Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks
本文研究了非负矩阵半群上的矩阵分支随机游走，推导了加性鞅的 Biggins 收敛定理类似结果、脊柱分解定理、导数鞅收敛及 Seneta-Heyde 标度，并提供了中心化 Markov 随机游走更新测度的显式对偶结果。
2025-07-13 math.PR
A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
2010-08-09 math.PR
Scaling limit of boundary random walks: A martingale problem approach
IMPA（巴西数学纯应用研究所）；UFBA Instituto de Matemática e estatística（萨尔瓦多联邦大学数学与统计学院）
本研究采用鞅问题方法结合弱收敛技术，证明一类边界随机游走在适当标度下于J₁-Skorokhod拓扑中收敛于半直线上的一般布朗运动，其核心创新是边界随机游走局部时的渐近行为结果，可推导相关布朗型极限过程的CLT结果。
2026-10-14 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
On the derivative martingale in a branching random walk
我们在A“ıdékon-Chen条件下工作，该条件保证了线上的超临界分支随机游动中的导数鞅几乎必然收敛于一个非退化非负随机变量，我们用$Z$表示。证明了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+o(\log x)$为$x\to\infty$。同时，给出了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+{\rm const}+o(1)$为$x\to\infty$的充要条件.这种更精确的渐近性是证明分布极限定理的关键工具，分布极限定理量化了导数鞅收敛到其极限$Z$的速度。本文的方法新颖性是一个三项表示的下调和函数的最多线性增长的杀死中心的随机游动的有限方差。这就产生了前面提到的渐近性，也应该适用于其他模型。
2020-02-12 math.PR
Universality of local times of killed and reflected random walks
本文首先考虑随机游动在离开正半轴时被杀的局部时。我们证明了适当重新标度的本地时间在点$N$的分布是积极的条件下，收敛到一个指数分布。的证明是基于已知的条件随机游动，它允许确定的渐近行为的时刻的本地时间的结果。利用这些信息，我们还表明，该领域的本地时间的反射随机游动收敛的意义上的有限维分布。这与Knight（1963）的开创性结果一致，Knight指出，对于对称简单随机游动，局部时间弱收敛于平方贝塞尔过程。我们的结果可以被看作是第二Ray-Knight定理的推广到所有渐近稳定的随机游动。
2014-12-18 math.PR
Martin boundaries of diffusions and random walks on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上特定扩散过程及其在等距群上关联随机游走的Martin边界。
2025-09-17 math.DG math.PR
Rates of convergence in invariance principles for random walks on linear groups via martingale methods
本文给出了线性群上左随机游动研究中出现的一般R d-值上圈的中心极限定理和几乎必然不变原理的显式速率.我们的证明方法依赖于一个合适的鞅近似和仔细估计的一些耦合系数与潜在的马尔可夫结构。关于鞅部分，无论是Wasserstein距离的中心极限定理，还是强逼近，文献中已有的结果都不够精确，不能给出几乎最优的速率.本文的一部分致力于规避这个问题。然后，我们表现出近最优率在中心极限定理的Wasserstein距离和几乎必然不变原理的R d-值鞅的平稳增量有矩的顺序p $\in$ ]2，3]（的情况下，序列的逆鞅差异也被认为是）。还要注意的是，作为我们的结果一般R d值上循环的应用程序，一个特别注意的Iwasawa上循环和嘉当投影约化李群。
2019-09-18 math.PR
Conditions for Equivalence of Random Interlacements and Random Walk Reflected off of Infinity
Peking University（北京大学）
研究证明随机交错与随机游走反射于无穷远在特定条件下等价，条件为所有调和函数为常数或生成森林一致。
2025-12-09 math.PR
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
Return Probabilities for the Reflected Random Walk on $\mathbb N_0$
令$(Y_n)$是i.i.d. $\mathbb Z$值随机变量的规律为$μ$。反射的随机游动$(X_n)$由$X_0=x \in \mathbb N_0, X_{n+1}=|X_n+Y_{n+1}|$递归地定义。在对规律$μ$的温和假设下，证明了对于任何$ y \in \mathbb N_0$，作为$n \to +\infty$，对于某些常数$R, C_{x, y}$和$C_y >0$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) >0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{x, y} R^{-n} n^{-3/2}$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) =0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{y} n^{-1/2}$.
2012-06-29 math.PR
The maximum of a random walk reflected at a general barrier
本文定义了随机游动在一般障碍上的反射，并在增量为轻尾且均值为负的情况下，导出了反射过程的全局极大值为有限的充分必要条件.如果它是有限的，我们证明了全局极大值分布的尾部以指数速度衰减，并导出了精确的衰减率。最后，我们讨论了结构生物学的一个例子，激发了在一般障碍的反射的兴趣。
2006-03-09 math.PR
Boundary contacts for reflected random walks in the quarter plane
本文研究四分之一平面反射随机游走在边界轴上所花时间的极限分布，通过耦合方法和补偿方法分别在不同假设下揭示其递归结构并给出显式闭式表达式。
2025-07-07 math.PR
Random walk reflected off of infinity, with applications to uniform spanning forests and supercritical Liouville quantum gravity
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文定义了在瞬态无限图上从无穷远反射的随机游走，证明了Aldous-Broder算法和Wilson算法可生成自由均匀生成森林，并应用于超临界刘维尔量子引力中的随机平面地图。
2026-07-01 math.PR
New insights on the reinforced Elephant Random Walk using a martingale approach
利用鞅方法研究了强化大象随机游动（RERW）的渐近性。在扩散区和临界区，我们建立了RERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。给出了RERW对某些高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了RERW的分布收敛性和均方收敛性。我们所有的分析都依赖于矩阵正规化的多维鞅的渐近结果。
2021-06-29 math.PR physics.data-an
Multidimensional random walk with reflections
高维中的反射随机游动来自于普通的随机游动（i.i.d.随机变量）：每当反射坐标之一变为负值时，其符号改变，并且该过程从该修改的位置继续。一维反射随机游动在70年的研究中已经得到了很好的理解，但多维模型提出了一些新的困难。在这里，我们研究递归问题。
2017-04-20 math.PR
Sample-path large deviations for unbounded additive functionals of the reflected random walk
本文研究 Lindley 递归 Markov 链无界泛函的样本路径大偏差，利用再生周期分解在 M_1' 拓扑下证明次线性速度 LDP，并揭示 MRW 繁忙期面积的重尾特性。
2023-09-30 math.PR
On Seneta-Heyde Scaling for a stable branching random walk
我们考虑离散时间分支随机游动在边界的情况下，其中相关的随机游动是在一个$α$ -稳定的法律与$1<α<2$的吸引区域。证明了在一定的正则条件下，微分鞅$D_n$收敛于一个非平凡极限$D_\infty$.研究了可加鞅$W_n$，证明了$n^\frac{1}αW_n$依概率收敛于$D_\infty$的常数倍.
2016-10-12 math.PR
Seneta-Heyde norming for branching random walks with $α$-stable spine
研究了在$α$ -稳定Lévy过程吸引区域中具有脊的分支随机游动.对于这个过程，经典的导数鞅一般在极限退化。我们首先确定的数量取代的导数鞅，并表明它收敛到一个非退化的限制下，我们假设是最佳的LlogL型条件。在同样的假设下，我们给出了临界可加鞅的Seneta-Heyde赋范。这些证明是基于我们之前的论文中介绍的方法，该论文考虑了有限方差的情况[Boutaud和Maillard（2019），EJP，第24卷，第99号论文]。
2020-04-06 math.PR
Green functions and Martin compactification for killed random walks related to SU(3)
我们考虑在四分之一平面的边界处被杀死的随机游动，其到八个最近邻的齐次非零跳跃概率和在内部的漂移为零，并且允许三次正调和多项式。对于这些过程，我们求出了格林函数沿所有无穷态路径的渐近性，由此我们推出Martin紧化是一点紧化.
2010-11-19 math.CV math.PR
Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
2020-05-30 math.PR
Martin boundary of random walks in convex cones
本文研究了多维凸锥上零漂移随机游动的格林函数的渐近性质。因此，我们证明，有一个唯一的正离散调和函数，这些过程（乘法常数），换句话说，马丁边界减少到一个单点。
2020-03-07 math.CO math.PR
A martingale approach for the elephant random walk
利用鞅方法对一维大象随机游动（ERW）的渐近性态进行了改进。战争遗留爆炸物的渐近行为主要取决于一个介于0和1之间的记忆参数$p$。这种行为在扩散区$0 \leq p <3/4$、临界区$p=3/4$和超扩散区$3/4<p \leq 1$中是完全不同的。尽管如此，我们还是给出了ERW的几乎必然收敛和渐近正态性的一些新结果。
2017-07-06 math.PR physics.data-an
The left tail of the subcritical derivative martingale in a branching random walk
本文在高斯分支随机游走框架下，精确估计了$L^4$相中导数鞅分布的左尾，回答了Lacoin等人提出的猜想。
2023-12-21 math-ph math.MP math.PR
