The tail distribution of the Derivative martingale and the global minimum of the branching random walk
在一篇开创性的论文中，Biggins和Kyprianou \cite{BKy04}证明了分支随机游动的{ \it Derivative martingale}存在非退化极限。如\cite{Aid11}和\cite{Mad11}所示，这是研究分支随机游动极值的一个重要对象。本文通过对分枝随机游动的全局极小值的研究，研究了{ \it导数鞅}极限的尾分布.这种新的方法使我们在更小的假设下推广了\cite{Gui90}和\cite{Bur09}的结果。
2016-06-13 math.PR
The almost sure limits of the minimal position and the additive martingale in a branching random walk
考虑一个实值分支随机游动的边界情形。利用Aïdékon和Shi [5]发展的技巧，我们给出了两个积分检验，分别描述了极小位置的下极限和相应的可加鞅的上极限.
2013-04-15 math.PR
Convergence of complex martingales in the branching random walk: the boundary
分支随机游动中鞅的一致收敛性。{ \em Ann. Probab.}，20（1）：137--151，1992]证明了开集$Λ\subseteq \mathbb{C}^d$中$d$维超临界分支随机游动中的可加鞅在复参数$λ$处的局部一致收敛性.研究了$Λ$的边界$\partial Λ$上的参数所对应的鞅.边界可以分解为几个部分。边界上可能有一部分不存在鞅，在另一部分存在鞅，但在极限上发散或消失。在其余部分，有收敛到一个非退化极限。给出这种收敛性的论点也适用于$Λ$，并且需要比Biggins使用的更弱的矩假设。
2016-11-16 math.PR
$1$-stable fluctuation of the derivative martingale of branching random walk
本文研究了分支随机游走导数鞅波动的函数律收敛，得到了比Buraczewski等人更强的结果，并建立了与分支布朗运动情形相对应的结论。
2023-11-28 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
A necessary and sufficient condition for the non-trivial limit of the derivative martingale in a branching random walk
考虑直线上的分枝随机游动。Biggins和Kyprianou [6]证明了，在边界情形下，相关的导数鞅几乎严格收敛到一个有限的非负极限，其定律作为光滑变换（Mandelbrot级联）的一个不动点。本文给出了该极限非平凡的一个充要条件，并建立了一个Kesten-Stigum-like结果.
2014-02-24 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
Branching random walk conditioned on large martingale limit
本文研究非边界情形分支随机游走，以鞅极限或最小值为条件，建立联合尾部分布并证明从最小值视角的分布收敛，兼得导数鞅极限右尾。
2025-04-22 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
Convergence of the derivative martingale for the branching random walk in time-inhomogeneous random environment
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了在时间非齐次随机环境中的分支随机游走导数鞅收敛性，通过Tanaka分解确定了其非平凡性条件。
2023-06-27 math.PR
Martingale approach to subexponential asymptotics for random walks
考虑具有独立同分布增量和负均值$\mathbf Eξ=-m<0$的随机游动$S_n=ξ_1+...+ξ_n$。设$M=\sup_{0\le i} S_i$是随机游动的上确界。在这篇笔记中，我们提出了推导的渐近$\mathbf P(M>x), x\to\infty$长尾分布。这种推导是基于鞅参数，不需要任何先验知识的理论长尾分布。此外，相同的方法允许获得$\mathbf P(M_τ>x)$的渐近性，其中$M_τ=\max_{0\le i<τ}S_i$和$τ=\min\{n\ge 1: S_n\le 0 \}$。
2011-11-29 math.PR
Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks
本文研究了非负矩阵半群上的矩阵分支随机游走，推导了加性鞅的 Biggins 收敛定理类似结果、脊柱分解定理、导数鞅收敛及 Seneta-Heyde 标度，并提供了中心化 Markov 随机游走更新测度的显式对偶结果。
2025-07-13 math.PR
A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
2010-08-09 math.PR
Scaling limit of boundary random walks: A martingale problem approach
IMPA（巴西数学纯应用研究所）；UFBA Instituto de Matemática e estatística（萨尔瓦多联邦大学数学与统计学院）
本研究采用鞅问题方法结合弱收敛技术，证明一类边界随机游走在适当标度下于J₁-Skorokhod拓扑中收敛于半直线上的一般布朗运动，其核心创新是边界随机游走局部时的渐近行为结果，可推导相关布朗型极限过程的CLT结果。
2026-10-14 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
On the derivative martingale in a branching random walk
我们在A“ıdékon-Chen条件下工作，该条件保证了线上的超临界分支随机游动中的导数鞅几乎必然收敛于一个非退化非负随机变量，我们用$Z$表示。证明了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+o(\log x)$为$x\to\infty$。同时，给出了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+{\rm const}+o(1)$为$x\to\infty$的充要条件.这种更精确的渐近性是证明分布极限定理的关键工具，分布极限定理量化了导数鞅收敛到其极限$Z$的速度。本文的方法新颖性是一个三项表示的下调和函数的最多线性增长的杀死中心的随机游动的有限方差。这就产生了前面提到的渐近性，也应该适用于其他模型。
2020-02-12 math.PR
Rates of convergence in invariance principles for random walks on linear groups via martingale methods
本文给出了线性群上左随机游动研究中出现的一般R d-值上圈的中心极限定理和几乎必然不变原理的显式速率.我们的证明方法依赖于一个合适的鞅近似和仔细估计的一些耦合系数与潜在的马尔可夫结构。关于鞅部分，无论是Wasserstein距离的中心极限定理，还是强逼近，文献中已有的结果都不够精确，不能给出几乎最优的速率.本文的一部分致力于规避这个问题。然后，我们表现出近最优率在中心极限定理的Wasserstein距离和几乎必然不变原理的R d-值鞅的平稳增量有矩的顺序p $\in$ ]2，3]（的情况下，序列的逆鞅差异也被认为是）。还要注意的是，作为我们的结果一般R d值上循环的应用程序，一个特别注意的Iwasawa上循环和嘉当投影约化李群。
2019-09-18 math.PR
The maximum-entropy median-martingale
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究单位区间内最大熵的中位数半鞅 walk，其下一状态中位数等于当前状态，证明其稳态分布为 arcsine 分布，并扩展半鞅概念。
2026-08-04 math.PR
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
On Seneta-Heyde Scaling for a stable branching random walk
我们考虑离散时间分支随机游动在边界的情况下，其中相关的随机游动是在一个$α$ -稳定的法律与$1<α<2$的吸引区域。证明了在一定的正则条件下，微分鞅$D_n$收敛于一个非平凡极限$D_\infty$.研究了可加鞅$W_n$，证明了$n^\frac{1}αW_n$依概率收敛于$D_\infty$的常数倍.
2016-10-12 math.PR
Seneta-Heyde norming for branching random walks with $α$-stable spine
研究了在$α$ -稳定Lévy过程吸引区域中具有脊的分支随机游动.对于这个过程，经典的导数鞅一般在极限退化。我们首先确定的数量取代的导数鞅，并表明它收敛到一个非退化的限制下，我们假设是最佳的LlogL型条件。在同样的假设下，我们给出了临界可加鞅的Seneta-Heyde赋范。这些证明是基于我们之前的论文中介绍的方法，该论文考虑了有限方差的情况[Boutaud和Maillard（2019），EJP，第24卷，第99号论文]。
2020-04-06 math.PR
New insights on the reinforced Elephant Random Walk using a martingale approach
利用鞅方法研究了强化大象随机游动（RERW）的渐近性。在扩散区和临界区，我们建立了RERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。给出了RERW对某些高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了RERW的分布收敛性和均方收敛性。我们所有的分析都依赖于矩阵正规化的多维鞅的渐近结果。
2021-06-29 math.PR physics.data-an
Stable-like fluctuations of Biggins' martingales
设$(W_n(θ))_{n \in \mathbb{N}_0}$为超临界分支随机游动的Biggins鞅，$W(θ)$为其几乎必然极限.在分支随机游动的后代点过程的一个自然条件下，我们证明了如果$W_1(θ)$的律属于$α\in (1,2)$-稳定分布的正规吸引域，则作为PDMATHAMR，在适当的正规化条件下，尾过程$(W(θ) - W_{n-k}(θ))_{k \in \mathbb{N}_0}$存在弱收敛，一阶平稳自回归过程具有$α$ -稳定边缘的随机尺度倍数。
2017-09-21 math.PR
Fluctuations of Biggins' martingales at complex parameters
超临界分支随机游动的长期行为可以用比金斯鞅来描述和分析，参数可以用实数或复数来表示。这类复参数鞅的研究是一个相当新的课题。在鞅收敛于非退化极限的某些充分条件成立的条件下，研究了鞅在其极限附近的涨落。我们发现了三种不同的制度。首先，我们表明，对于小的绝对值的参数，波动是高斯和极限法律的比例混合的真实或复杂的标准正常的法律。我们也涵盖了这个阶段的边界。其次，我们在参数空间中找到一个区域，在该区域中，鞅波动由分支随机游动的极值位置决定。最后，存在一个临界区域（通常在鞅收敛到非退化极限的参数集的边界上），其中波动是稳定的，极限定律是随机停止的Lévy过程的定律，满足类似于稳定的不变性。
2018-08-16 math.PR
Random walks maximizing the probability to visit an interval
我们考虑随机游动，比如说$W_n=(M_0, M_1,\dots, M_n)$，其长度$n$从0开始并且基于具有差异$X_m=M_m-M_{m-1}$的鞅序列$M_k$。假设差异是有界的，$|X_m|\leq 1$，我们解决了问题\begin{equation} D_n(x)\=\sup P \left\{W_n \ \text{visits an interval}\ [x,\infty)\right\},\qquad x\in R, \label{piirma} \end{equation}，其中$\sup$被接管所有可能的$W_n$。特别是，我们描述的随机游动，最大化的概率在$\eqref{piirma}$。我们还将结果推广到了上鞅。
2013-05-29 math.PR
Second and third orders asymptotic expansions for the distribution of particles in a branching random walk with a random environment in time
考虑一个分支随机游动，其后代分布和运动规律都依赖于一个以时间为指标的独立同分布的随机环境，对于给定区域内生成粒子数的归一化计数测度$n$，在较弱的分支和移动矩假设下，给出了中心极限定理的二阶和三阶渐近展开法律为所得到的结果和发展的方法揭示了高阶展开。在证明中，独立随机变量和的中心极限定理的Edgeworth展开、截断变元和鞅逼近起了关键作用。特别地，我们引入了一个新的鞅，证明了它的收敛速率，以及一些已知鞅的收敛速度，这是独立的兴趣。
2016-10-31 math.PR
Stable functional CLTs for scaled elephant random walks
本文利用鞅方法，建立了标度象鼻随机游走在扩散、临界和超扩散情况下的稳定功能中心极限定理。
2026-03-14 math.PR
A martingale approach for the elephant random walk
利用鞅方法对一维大象随机游动（ERW）的渐近性态进行了改进。战争遗留爆炸物的渐近行为主要取决于一个介于0和1之间的记忆参数$p$。这种行为在扩散区$0 \leq p <3/4$、临界区$p=3/4$和超扩散区$3/4<p \leq 1$中是完全不同的。尽管如此，我们还是给出了ERW的几乎必然收敛和渐近正态性的一些新结果。
2017-07-06 math.PR physics.data-an
Introducing smooth amnesia to the memory of the Elephant Random Walk
利用鞅方法研究了遗忘象随机游动（AERW）的渐近性。更确切地说，我们的分析依赖于矩阵归一化的多维鞅的渐近结果。在扩散区和临界区，我们建立了AERW位置的几乎必然收敛和二次强律。给出了临界区的重对数律。给出了AERW到高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了AERW的分布收敛性和均方收敛性。
2022-04-22 math.PR
The joint law of the extrema, final value and signature of a stopped random walk
一致可积鞅的最大值和终值的可能联合分布的一个完整刻画已经有一段时间了，本文的目的是建立连续鞅的最小值、终值和最大值的联合律以及终值偏移方向的一个类似刻画.我们完全解决了这个问题的离散模拟，即一个简单的对称随机游动停止在一些几乎肯定有限的停时。这一特征导致衍生工具的价值取决于标的资产的最大值、最小值和最终值的稳健对冲策略。
2014-03-02 math.PR
The left tail of the subcritical derivative martingale in a branching random walk
本文在高斯分支随机游走框架下，精确估计了$L^4$相中导数鞅分布的左尾，回答了Lacoin等人提出的猜想。
2023-12-21 math-ph math.MP math.PR
Localization of reinforced random walks
我们描述和分析如何加强随机游动最终可以本地化，即只访问100多个网站。在一般情况下，在离散图上引入点和边自交互游动，并陈述了迄今为止关于这一主题的主要结果和结论之后，我们提出了鞅技术，提供了一个替代的证明。顶点强化随机游动（VRRW）在整数上的局部化，在整数上的正概率，在5个连续的点上，最初由Pemantle和Volkov（1999）证明。接下来，我们将介绍连续时间线表示（有时称为鲁宾结构）和它的鞅对应，并解释它是如何被用来证明本地化的一些加强散步的一个吸引边。然后，我们将展示如何修改版本的这种结构，使人们能够提出一个新的短证明的a.s.在Z.
2011-03-29 math.PR
Quenched invariance principle for long range random walks in balanced random environments
通过概率方法建立了一类长程随机游动在独立（但不一定是同分布）平衡随机环境中的猝灭不变原理，其从$x$到$y$的转移概率平均与$α\in (0,2]$与$|x-y|^{-(d+α)}$相当.我们利用鞅的性质估计出出球时间，建立标度过程的紧性，并利用鞅问题的唯一性来识别极限过程。当$α\in (0,1)$时，我们的方法甚至适用于非平衡情况。当$α=2$，在扩散的对数扰动标度下，证明了标度过程的极限是布朗运动.
2020-10-25 math.PR
The Seneta--Heyde scaling for the branching random walk
我们认为边界的情况下（在比金斯和Kyprianou [电子J。10（2005）609--631]讨论了一维超临界分支随机游动中的可加鞅$(W_n)$ .我们证明，系统的生存，$n^{1/2}W_n$收敛的概率，但不是几乎肯定，一个积极的限制。该极限被确定为比金斯和基普里亚努发现的几乎必然极限的常数倍数[Adv. in Appl. Probab. 36（2004）544--581]中的微分鞅。
2014-04-04 math.PR
Functional central limit theorems for the dynamic elephant random walk
本文利用鞅收敛定理与Karamata正规变化理论，证明了动态大象随机游动在两种不同尺度下的泛函中心极限定理。
2025-07-02 math.PR
Martingale Approach to Gambler's Ruin Problem for Correlated Random Walks
本文利用鞅的可选停时定理研究相关随机游走的赌徒破产问题，推导了特定增量和对称带延迟情况下的破产概率与期望时长的闭式表达式，并开发了针对一般带延迟CRW的鞅技术及对任意模式进行下注的破产概率研究。
2025-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Joint invariance principles for random walks with positively and negatively reinforced steps
给定一个随机游动$(S_n)$，其典型步阶按照某个固定规律分布，参数$p \in (0,1)$固定，相关的正步阶强化随机游动是一个离散时间过程，它在每一步上以概率$1-p$执行与$(S_n)$相同的步阶，而以概率$p$重复先前随机均匀选择的一个步阶。负阶跃强化的随机游动遵循相同的动力学，但当重复一个阶跃时，其符号也会改变。在这项工作中，我们将证明功能极限定理的三重随机游动，再加上其积极和消极的加强版本时，$p<1/2$和典型的步骤是中心。正如我们的工作将表明，极限过程是高斯的，并承认一个简单的表示随机积分。我们的方法用尽鞅方法结合鞅功能CLT。
2021-09-23 math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Continuous-Space Random Walk in Dynamic Random Environment
我们考虑了在多项式混合随机环境中$\R^d$上的随机游动，该环境在每个时间步都被刷新。利用鞅方法给出了几乎处处泛函中心极限定理成立的一个充要条件。
2010-12-12 math.PR
On the adjustment coefficient, drawdowns and Lundberg-type bounds for random walk
考虑一个随机游动，其（轻尾）增量具有正均值。为随机游动的期望最大值提供下限和上界，直到它经历给定的下降d。这些界限与金融学中的卡尔马比率有关，根据保险风险文献的调整系数α（E[exp{-alpha X}]=1），对于某些K>1，其形式为（exp{alpha d}-1）/alpha和（K exp{alpha d}-1）/alpha。它的倒数1/alpha最近由Aumann和Serrano推导出来，作为随机变量X的风险指数。本文还补充了Lundberg指数随机上界和Cramer-Lundberg近似的期望最小值的随机游动，与指数随机下界。尾概率界分别为C exp{-alpha x}和exp{-alpha x}的形式，其中1/K < C < 1。我们的处理问题涉及Skorokhod嵌入的随机游动在鞅，特别是通过Azema-Yor和Dubins停时，适应从标准布朗运动到指数鞅。
2008-07-22 math.PR
A.S. convergence for infinite colour Pólya urns associated with stable random walks
本文解答了与稳定随机游走相关的无穷色 Pólya 瓮的收敛性问题，采用微分方程近似方法，避免了鞅和树的使用。
2024-02-10 math.PR
Boundary of the Range of Transient Random Walk
本文研究了$d\ge 3$上的$\mathbb{Z}^d$的简单随机游动在瞬态区域的范围边界。我们表明，体积的范围和它的边界主要不同的鞅。作为结果，我们得到了一个界的方差阶$n\log n$在三维。我们还建立了四维及更高维的中心极限定理。
2016-06-09 math.PR
Critical Gaussian multiplicative chaos: Convergence of the derivative martingale
本文研究了临界情形下的高斯乘性混沌。我们发现，所谓的衍生鞅，介绍了分支布朗运动和分支随机游动的背景下，几乎肯定（在所有维度）收敛到一个随机措施，充分支持。我们还证明了极限测度没有原子。结合导数鞅，我们给出了对数相关高斯势的玻璃相和与对数相关高斯随机变量最大值的渐近展开的关系.
2014-09-02 math.PR
Conditions for ballisticity and invariance principle for random walk in non-elliptic random environment
研究了独立同分布中随机游动的渐近性态。$\mathbb{Z}^d$上的非椭圆随机环境。弹道性和中心极限定理的标准条件（和证明）需要椭圆性。我们使用有向渗流和鞅参数，以非平凡的局部条件的弹道性和退火不变原理在非椭圆设置。
2016-12-14 math.PR
A necessary and sufficient condition for the convergence of the derivative martingale in a branching Lévy process
一个在实直线上满足分支性质和指数可积条件的连续时间粒子系统被称为分支Lévy过程，它的律由三重态$(σ^2,a,Λ)$刻画。利用$(σ^2,a,Λ)$得到了这类过程的导数鞅收敛于非平凡极限的一个充要条件.这推广了以前已知的分支布朗运动和分支随机游动的结果。为了得到这个结果，我们依赖于脊髓分解，并建立一个新的零一律的永久积分的中心Lévy过程的条件保持积极的。
2022-02-24 math.PR
Strassen's invariance principle for random walk in random environment
本文考虑了$\mathbb{Z}^{d}\,(d\geq1)$上随机环境中的随机游动，利用鞅论和Derriennic和Lin \cite{DL}的分数余边界理论，在一定条件下证明了该模型的Strassen强不变原理.所得结果部分地填补了大数定律与中心极限定理之间的空白。
2010-04-18 math.PR
A coupling between random walks in random environments and Brox's diffusion
本文通过构造 Sinai 随机游走与 Brox 扩散之间的特定耦合，并利用粗糙路径框架下鞅问题的收敛结果，量化了 Sinai 随机游走重标度后向 Brox 扩散的分布收敛。
2024-10-23 math.PR
Large and moderate deviations for the left random walk on GL d (R)
利用鞅方法，得到了GL d（R）中独立同分布元素乘积的大偏差和中偏差的若干上界.我们调查所有可能的时刻条件，从超指数矩弱矩的顺序p \textgreater{} 1，得到一个完整的画面的情况。在适当的尾部条件下，我们还证明了一个适度偏差原理。
2016-10-24 math.PR
Complementary asymptotic analysis for a minimal random walk
本文对极小随机游走进行了补充渐近分析，提出了几乎必然中心极限定理的版本和二次强定律的推广，并基于Pólya urn方案提供了泛函极限定理的替代证明。
2024-04-25 math.PR
Stochastic analysis for obtuse random walks
本文给出了一类离散时间正态鞅的随机分析基本算子（梯度和散度）的构造，称之为钝随机游动。该方法是基于混沌表示性质和离散多重随机积分。我们表明，这些运营商满足类似的身份的情况下，伯努利随机行走。我们证明了一个Clark-Ocone型可料表示公式，得到了两个协方差恒等式，并导出了一个偏差不等式。最后，我们通过一个离散时间的期权套期保值的应用来结束这一论述。
2014-01-22 math.PR
On Partition Functions for Time-Inhomogeneous Branching Random Walks
研究时间非齐次分支随机游走的配分函数相变与普遍性，通过改进GMC框架证明其临界值与时间齐次一致，并在亚临界区域证明配分函数L1收敛，扩展临界参数下的衰减率，提出GMC框架在非对数相关领域的新路径。
2026-03-27 math.PR
A Gaussian upper bound for martingale small-ball probabilities
考虑取值于Hilbert空间$\mathcal H$的离散时间鞅$\{X_t\}$。我们表明，如果对一些$L \geq 1$，边界$\mathbb{E} \left[\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H}^2 \mid X_t\right]=1$和$\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H} \leq L$是满足所有时间$t \geq 0$，那么有一个常数$c = c(L)$，使$1 \leq R \leq \sqrt{t}$，\[\mathbb{P}(\|X_t\|_{\mathcal H} \leq R \mid X_0 = x_0) \leq c \frac{R}{\sqrt{t}} e^{-\|x_0\|_{\mathcal H}^2/(6 L^2 t)}\,.\]以下[李佩雷斯，安。2013]，这有应用程序的顶点传递图上的随机游动的扩散估计。
2015-09-09 math.PR
