Duality Approach to Bilevel Programs with a Convex Lower Level
双层规划是最优化问题，其中一些变量是最优化问题本身的解，并且它们出现在各种控制应用中，包括：车辆交通网络的控制，逆强化学习和逆优化，以及人类自动化系统的鲁棒控制。本文提出了一种基于对偶的方法来求解下层问题是凸的双层规划。我们的方法是使用部分对偶构造一个新的对偶函数，是可微的，不像拉格朗日对偶，只有方向可微。我们使用我们的对偶定义一个基于对偶的双层规划的重构，证明我们的重构与原双层规划的等价性，然后引入正则化以确保约束规格成立。我们的新的对偶和正则化的对偶为基础的重新制定这些技术成果是用来提供理论证明的算法，我们构造的解决双层规划与凸的较低的水平，我们的结论是证明我们的算法的有效性，通过解决两个实际的例子双层规划。
2017-09-25 math.OC
Strong duality for a problem of linear copositive programming
研究了一类线性余正规划问题的强对偶性。基于最近引入的归一化不动指标集的概念，推导出一个扩展的对偶问题。对偶问题满足强对偶关系，不需要任何额外的正则性假设，如约束规格。与以前得到的结果的主要区别在于，现在的扩展的对偶问题既不使用固定的指数本身，也没有明确的信息，这些指数的凸包。本文给出的强对偶公式与M.拉马纳湖Tuncel和H. Wolkovicz，半定规划，但使用不同的技术。
2020-04-23 math.OC
Real ideal and the duality of semidefinite programming for polynomial optimization
研究了半代数集上多项式消失生成的理想，提出了一种基于柱面代数分解技巧的生成元计算算法。应用这些方法，可以等价地修改带有多项式等式约束的多项式最优化问题，使得相应的半定规划松弛问题没有对偶间隙.给出了理想实性的一些判别准则的初等证明。
2009-02-14 math.AC math.OC
Convex duality in stochastic programming and mathematical finance
本文提出了一个一般的对偶框架的问题，最小化凸积分泛函在一个空间的随机过程适应于一个给定的过滤。该框架统一了运筹学和金融数学中许多著名的对偶框架。统一允许一些有用的技术从这两个领域的扩展到更广泛的一类问题。特别是，结合某些有限维技术从凸分析与测量理论技术从金融数学，我们能够关闭的对偶差距在某些情况下，传统的拓扑参数失败。
2010-06-21 math.OC q-fin.CP
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Copositive Duality for Discrete Markets and Games
离散决策的最优化问题是非凸的，因此缺乏强对偶性，这限制了影子价格和KKT条件等工具的有效性。Burer（2009）证明了混合二元二次规划可以写成完全正规划，这是凸的。因此，如果满足约束规格，则离散最优化问题的完全正的重构具有强对偶性。我们以两种方式应用这种观点。首先，我们将电力系统中的机组组合问题写成一个完全正规划，并利用对偶共正规划设计了一种新的定价机制。其次，我们将整数规划博弈转化为完全正规划，并利用KKT条件求解纯策略纳什均衡。为了便于实现，我们还设计了一个割平面算法来精确求解共正规划。
2021-01-26 econ.TH math.OC
Conditions for zero duality gap in convex programming
在非光滑凸优化中，引入并研究了一个新的对偶条件，它刻画了零对偶间隙。我们证明了我们的条件是弱于所有现有的约束规格，包括封闭epigraph条件。我们的对偶条件的启发，是弱于，所谓的Bertsekas的条件monotropic规划问题。我们给出了结果的几个推论和一些特殊情况作为应用。我们特别注意多面体和次线性的情况下，和他们的影响，在凸优化。
2013-04-28 math.FA math.OC
On the Convergence Rate of the Duality Gap in the Generalized Frank-Wolfe Method Under the Weak Growth Condition
Tippie College of Business, University of Iowa（爱荷华大学蒂皮商学院）
本文研究Peña（2023）提出的弱增长条件下广义Frank-Wolfe方法的对偶间隙收敛速率，借助递推引理展开分析，相关引理或具独立研究价值。
2026-08-26 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
Closing Duality Gaps of SDPs through Perturbation
本文研究了具有非零有限对偶间隙的半定规划（SDP）原始-对偶对，通过引入扰动恢复强可行性，证明了在奇异性度为一的假设下，最优值函数的极限版本 ${v_a}$ 是一个定义良好的单调递减连续双射函数，能够完全填补对偶间隙。
2023-04-10 math.OC
Symmetric Strong Duality for a Class of Continuous Linear Programs with Constant Coefficients
我们考虑连续有限时间范围$T$上的连续线性规划问题，具有线性费用系数函数和线性右端函数以及一个常系数矩阵，其中我们在测度空间或有界变差函数空间中寻找最优解.这些模型推广了分离连续线性规划模型及其各种形式，如Anderson、Pullan和Weiss在过去提出的。我们提出了简单的充要条件的可行性。我们制定了一个对称的对偶和调查强对偶考虑离散时间近似。证明了在Slater型条件下，不存在对偶间隙，存在最优解，且最优解在$0$和$T$上具有脉冲控制，在$(0,T)$上具有分段常数密度.此外，我们证明了在非退化的假设下，所有的最优解都是这种形式，并且是唯一确定的$(0,T)$。
2014-03-01 math.OC
A weak constraint qualification for conic programs and a problem on duality gap
讨论了锥线性规划的一个弱约束规格及其在几类锥上的应用。这个约束规格是用来给一个问题的解决方案提出的Shapiro和Zavellinescu，并表明，如果一个封闭的凸锥是这样的，它的所有非平凡的面是多面体和所有的非平凡的暴露面的对偶是多面体，那么对偶间隙为零，只要原始和对偶问题是可行的。此外，至少在一侧必须达到公共最优值。我们还展示了一个例子，锥，满足我们的定理的要求，但这样，以前已知的结果不能用来证明其良好的对偶性。
2015-04-23 math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Algebraic Farkas Lemma and Strong Duality for Perturbed Conic Linear Programming
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Ho Chi Minh City Open University（胡志明市开放大学）
本文通过代数方法研究了无限维锥线性规划中扰动Farkas引理和强对偶性条件，推导了零对偶间隙的完整特征。
2026-01-15 math.OC
On the sufficiency of finite support duals in semi-infinite linear programming
我们考虑具有可数个自然数索引约束的半无限线性规划。当约束空间是所有实值序列的向量空间时，我们证明了线性规划的有限支撑（Haar）对偶等价于线性规划的代数拉格朗日对偶。这解决了Anderson和Nash [无限维空间中的线性规划：理论与应用，Wiley 1987]留下的一个问题。这个结果意味着，如果有一个对偶间隙之间的原始线性规划和它的有限支持对偶，那么这个对偶间隙不能通过考虑更大的空间的对偶变量，定义代数拉格朗日对偶关闭。然而，如果约束空间对应于所有实值序列的某些子空间，则可能存在与有限支撑对偶的严格正对偶间隙，但与代数拉格朗日对偶的零对偶间隙。
2014-04-29 math.OC
A novel approach for bilevel programs based on Wolfe duality
本文考虑了一个在实际中有许多应用的双层规划。为了开发有效的数值算法，通常需要将双层规划转化为单层最优化问题。最常用的方法是用下层规划的KKT条件代替下层规划，然后将下层规划转化为带平衡约束的数学规划（MPEC）。然而，由于MPEC在任何可行点都不满足Mangasarian-Fromovitz约束规格资格，因此成熟的非线性规划理论无法直接应用于MPEC。在本文中，我们应用Wolfe对偶表明，在非常温和的条件下，双层规划是等价于一个新的单级reformation（简称WDP）的全局和局部最优意义。我们给出了一个例子来表明，不同于MPEC的重新制定，WDP可以满足Mangasarian-Fromovitz约束规格在其可行的点。给出了WDP重构的一些性质以及WDP重构与MPEC重构之间的关系。我们进一步提出了一种求解WDP的松弛法，并研究了它的极限行为。数值实验表明，虽然直接求解WDP的效果不好，但基于WDP重构的松弛法是相当有效的。
2023-02-14 math.OC
Semidefinite Programming Duality in Infinite-Horizon Linear Quadratic Differential Games
本文将半定规划的分析应用扩展至连续时间无限时间线性二次微分博弈，利用Gramian表示技术提出新的原对偶方法建立鞍点，并首次将其用于LQ博弈和$\mathcal{H}_\infty$控制的原对偶分析。
2025-04-03 math.OC
Optimal insurance demand under marked point processes shocks: a dynamic programming duality approach
研究了在非破产约束下，使终端财富的期望效用最大化的随机控制问题。财富过程受一般标值点过程产生的冲击的影响。代理人的问题是得到最优的保险策略，允许“降低”的冲击水平。这个最优化问题涉及到一个合适的对偶随机控制问题，其中微妙的边界约束消失。我们将对偶值函数刻画为相应的Hamilton Jacobi Bellman变分不等式（简称HJBVI）的唯一黏性解。
2010-08-30 math.OC q-fin.PM
Solving bilevel programs based on lower-level Mond-Weir duality
本文针对双层规划提出基于下层Mond-Weir对偶的新重构方法MDP，证明其与原问题在最优性意义下等价且可能满足MFCQ，数值实验表明其在可行性、成功率和CPU时间上优于MPCC和WDP。
2024-02-17 math.OC
On Tropical Linear and Integer Programs
本文给出了热带线性规划强对偶定理和弱对偶定理的简洁紧凑的证明。因此，对于一对热带原始-对偶问题，不存在对偶间隙。这一结果与已知的性质subeigenvectors一起，使我们能够直接解决一个特殊的热带双边约束的线性规划。我们还研究了热带整数线性规划的对偶间隙。原问题有一个直接的解。对于对偶问题，给出了一个二次复杂度的算法。只要目标函数的系数都是整数，就可以直接求解。该解决方案在一般情况下产生最优目标函数值的良好估计。
2017-09-26 math.OC
Duality for Robust Linear Infinite Programming Problems Revisited
本文考虑由\begin{eqnarray*} ({\rm RLIP}_c)\quad &&\inf\; \langle c,x\rangle \textrm{subject to } &&x\in X,\; \langle x^\ast,x \rangle \le r ,\;\forall (x^\ast,r)\in\mathcal{U}_t,\; \forall t\in T, \end{eqnarray*}定义的鲁棒线性无限规划问题$({\rm RLIP}_c) $，其中$X$是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，$T$是任意（可能无限）指标集，$c\in X^*$，$\mathcal{U}_t\subset X^*\times \mathbb{R}$，$t \in T$是不确定集.对凸约束下的鲁棒线性问题$({\rm RP}_c)$提出了一种对偶方法，并建立了相应的鲁棒强对偶和稳定鲁棒强对偶.通过对$({\rm RLIP}_c) $数据的不同处理，可以回到模型$({\rm RP}_c)$，并应用$({\rm RP}_c)$的（稳定）鲁棒强对偶.利用这种方法，提出了$ ({\rm RLIP}_c)$的九种对偶问题.给出了这对原-对偶问题稳定鲁棒强对偶的充要条件，其中一些条件覆盖了文献中的几个已知结果，而另一些条件则是新的.此外，作为副产品，我们从原始-对偶问题的变元对的鲁棒强…
2019-10-23 math.OC
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
2024-03-15 math.OC
Duality Gap in Interval Linear Programming
本文讨论了用实封闭的区间表示不精确数据的线性规划问题。区间数据的最优化问题在实际计算中经常出现，四十多年来一直是理论界关注的问题。本文将对偶间隙（DG）的概念推广到区间线性规划中。我们考虑两种情况：首先，DG是零的区间参数的每个实现（所谓的强零DG），第二，DG是零的区间参数的至少一个实现（所谓的弱零DG）。我们刻画了强零DG和弱零DG及其系数系数矩阵为实数的特殊情形。本文讨论了用实系数矩阵检验常用类型的区间线性规划及其变型的弱零DG和强零DG的计算复杂性。我们区分NP难的情况下，是有效的判决的情况下。基于DG条件，我们推广了Rohn给出的关于最优值集的界的结果.我们提供了等价的声明的界限
2018-02-15 cs.CC math.OC
Using Subproblem Objective Gaps in Inexact Augmented Lagrangian and ADMM Algorithms, with Applications to Stochastic Mixed Integer Programming
Rutgers University（罗格斯大学）
研究随机混合整数规划问题，利用“部分强凸性”引理，在不精确增广拉格朗日和交替方向乘子法中用子问题目标间隙计算拉格朗日界，改进求解子问题准则，收敛分析更简单，且弗兰克 - 沃尔夫变体选择更自由。
2026-08-24 math.OC
Duality for convex infinite optimization on linear spaces
本文建立了凸无限最优化问题的锥拉格朗日对偶的一个极限公式，修正了Karney [Math. Programming 27（1983）75-82]关于凸半无限规划的经典版本.对具有单一约束的凸无限最优化问题进行了重新表述，得到了相应的拉格朗日对偶的极限公式，称为超对偶，以及在强Slater条件成立的情况下原问题的极限公式，这也带来了强超对偶.
2021-06-28 math.OC
Duality of convex relaxations for constrained variational problems
我们证明了弱对偶最近两个凸松弛法之间的约束变分问题，其中的目标是一个积分泛函的最优值的边界。第一种方法，由Valmorbida等人提出（IEEE自动化学报）。Control 61（6）：1649--1654，2016），用在充分光滑函数上的凸程序代替变分问题，服从逐点非负约束。第二种方法由Korda等人讨论（arXiv：1804.07565v1 [math.OC]），将变分问题松弛为缩放概率测度上的凸规划。我们还证明了这些无穷维凸规划之间的对偶性是强的，这意味着它们的最优值重合，当变分问题中的容许函数的范围和梯度被约束到有界集。对于多项式数据的变分问题，每个凸松弛的最优值可以通过求解有限维半定规划的弱对偶族来逼近。这些都是强对偶标准约束规格条件下，无论是否强对偶持有无限维水平。因此，这两种松弛方法对于计算的目的是等效的。
2019-06-28 math.AP math.OC
Adversarial Reinforcement Learning: A Duality-Based Approach To Solving Optimal Control Problems
本文提出对抗深度强化学习（ADRL）算法，利用信息松弛对偶性将高维随机控制问题转化为极小-极大优化，实验证明其能产生紧致对偶间隙，为基于仿真的高维随机控制提供了鲁棒计算框架。
2025-07-02 math.OC
Applications of gauge duality in robust principal component analysis and semidefinite programming
规范对偶理论由Freund [Math.Programming，38（1）：47 - 67，1987]提出，最近由Friedlander，Mac {ê} do和Pong [SIAM J.Optm.，24（4）：1999 - 2022，2014]。在求解矩阵最优化问题时，通常可以避免全矩阵分解，如奇异值和/或特征值分解。在这种方法中，在第一阶段中解决规范对偶问题，然后可以从第一阶段中获得的对偶最优解恢复原始问题的最优解。最近，该理论已被应用于一类\emph{semidefinite programming}（SDP）问题，并得到了有希望的数值结果[Friedlander和Mac {ê} do，SIAM J. Sci.比较器，出现，2016年）。本文将规范对偶理论应用于鲁棒\emph{principal component analysis}（PCA）和一般SDP，建立了一些理论结果。对于每个问题，我们提出了其规范对偶问题，刻画了原始-对偶规范对的最优性条件，并验证了从对偶规范对恢复原始最优解的方法。这些结果是[Friedlander and Mac {ê} do，SIAM J. Sci.比较器，出现，2016]从核范数正则化到鲁棒PCA，以及从要求线性目标中的系数矩阵为正定的一类特殊SDP到没有此限制的SDP问题。我们的结果提供了进一步的理解规范对偶理论的潜在的优点和缺点。
2016-05-09 math.OC
Strong duality and sensitivity analysis in semi-infinite linear programming
一维线性规划满足强对偶性（SD），并具有“对偶定价”（DP）性质。（DP）性质确保，给定右侧向量的足够小的扰动，存在通过计算最优目标函数值的精确变化来正确地“定价”扰动的对偶解。这些性质在约束向量空间为无穷维的半无限线性规划中可能失效。与有限维情况不同，在半无限线性规划中，约束向量空间是建模的选择。我们表明，对于一个充分限制的向量空间，（SD）和（DP）始终保持，在限制该空间的扰动的成本。本文的主要目标是将这个有限空间扩展到最大可能的约束空间，其中（SD）和（DP）保持。一旦（SD）或（DP）对于给定的约束空间失效，则这些条件对于所有更大的约束空间失效。本文给出了（SD）和（DP）在扩展约束空间中成立的充分条件。我们的结果需要使用的线性泛函是奇异的或纯粹的可加性，因此不能表示为有限的支持向量。理解这些线性泛函的关键是将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划。
2015-10-26 math.FA math.OC
Information Relaxation and A Duality-Driven Algorithm for Stochastic Dynamic Programs
利用信息松弛技术，提出了一种对偶驱动的迭代方法，用于获得和改进有限时域随机动态规划问题真值的置信区间估计.我们表明，从所提出的方法产生的对偶值估计序列在原则上单调收敛到真值函数在有限数量的对偶迭代。为了克服维数灾难在各种应用中，我们还介绍了一个基于回归的蒙特卡罗算法的实现。新方法不仅可以用来评估启发式策略的质量，而且如果我们发现它们的二元性差距很大，还可以改进它们。我们得到了我们的蒙特卡罗方法的收敛速度的基函数和采样状态的数量。最后，我们证明了我们的方法在最优订单执行问题的市场摩擦和库存管理问题中存在的销售损失和提前期的有效性。这两个例子在文献中是众所周知的，难以解决的最优性。实验结果表明，我们的方法可以显着改善文献中建议的策略，并获得令人满意的性能保证的新政策。
2020-07-28 math.OC
Semidefinite Programming Relaxations of the Traveling Salesman Problem and Their Integrality Gaps
旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近已经提出了几种半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如，代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果是双重的。首先，de Klerk和Sotirov [9]提出了一种基于置换矩阵和对称约化的SDP;他们表明，它与子环消除线性规划不可比拟，但通常在小实例上优于它。我们提供了一个家庭的\emph{simplicial TSP instances}，这表明该SDP的完整性差距是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例意味着Sotirov [24]第2节中关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界积分间隙。相比之下，subtour LP在单纯实例上表现完美。因此，单纯的情况下，形成一个自然的试金石未来的SDP松弛的TSP。
2019-07-21 cs.DM cs.DS math.OC
Generator Subadditive Functions for Mixed-Integer Programs
该研究针对变量约束于幺半群的一般等式约束混合整数规划，探究拉格朗日对偶、次可加对偶与生成元次可加函数的关联，证明不同条件下的强对偶性并给出应用示例。
2024-10-31 math.OC
Strong Duality in Risk-Constrained Nonconvex Functional Programming
Yale University（耶鲁大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明一类广泛的风险约束非凸函数优化问题具有强对偶性，涵盖可分解与结构化不可分解策略，并应用于无线资源分配与监督约束学习。
2026-09-18 cs.IT cs.SY eess.SP
Geometric Duality for Convex Vector Optimization Problems
多目标线性规划问题的几何对偶理论被证明是非常有用的有效算法的发展，以产生或近似整个结局空间中的非受控点的集合。本文将几何对偶理论推广到凸向量最优化问题。
2011-09-16 math.OC
On Generalized Surrogate Duality in Mixed-Integer Nonlinear Programming
求解具有空间分支定界的混合整数非线性规划（MINLP）的全局ε-最优性的最重要的因素是一个紧的，计算上易于处理的松弛。由于理论和实际的考虑，MINLP的松弛通常被要求是凸的。尽管如此，当前的优化求解器通常可以成功地处理适度存在的非凸性，这为使用潜在的更紧密的非凸松弛打开了大门。在这项工作中，我们利用这一事实，并利用非凸松弛通过聚合的约束：代理松弛。这些松弛在70年代和80年代被积极地研究线性整数规划，但从那以后很少被考虑。我们重新审视这些松弛在MINLP设置，并显示计算的好处和挑战，他们可以有。此外，我们研究了这样的放松，允许同时进行多个聚合的推广，并提出了第一个算法，能够计算出最好的聚合。我们提出了大量的计算增强，以提高其实际性能，并评估算法的能力，通过广泛的计算实验产生强大的对偶界限。
2019-12-01 math.OC
Property {A} and duality in linear programming
性质A是群和度量空间的弱顺从性的一种形式，作为著名的诺维科夫高等签名猜想的一种方法而引入，诺维科夫高等签名猜想是拓扑学中最重要的未解决问题之一。我们证明了性质A可以归结为有限图上的一系列线性规划最优化问题。我们探讨的双重问题，这原来有有趣的解释组合问题的最大总供应流量的网络。利用等周不等式，将对偶问题与图的Cheeger常数联系起来，并探讨了图的对称性所起的作用，从而得到了扩张图与无性质A的图之间区别的一个显著特征.性质A是一种新的与图论相关的图的连通性度量。对偶线性问题可以使用多种方法来解决，我们在几个启发性的例子中证明了这一点。作为演示的权力，这种线性规划的方法，我们给优雅的证明，Nowak和Willett定理的图没有属性A。
2021-09-10 math.CO math.GR math.OC
Ethic Duality: A Homological Framework for Primal-Dual Problems
本文提出基于同调框架的伦理二元性理论，通过Ext群系统性描述原-对偶问题的精确性与障碍。
2025-12-19 math.CT math.OC
Approximation Bounds for Sparse Programs
我们表明，稀疏约束的最优化问题在低维空间往往有一个小的对偶差距。我们使用Shapley-Folkman定理推导出数据驱动的二元间隙上的界限，以及一个有效的素数化过程来恢复满足这些界限的可行点。这些误差界与具有目标基数的目标的增长率成比例，这特别意味着一旦目标基数足够大，则松弛几乎是紧的，使得仅添加无信息特征。
2021-02-12 math.OC
Relaxation in infinite convex programming under Slater-type regularity conditions
University of Chile（智利大学）；University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在Slater型正则条件下，无限凸规划与二共轭松弛之间的零对偶间隙问题，并将其应用于对偶理论。
2026-02-05 math.FA math.OC
Theoretical and numerical comparison of seven single-level reformulations for bilevel programs
本文比较了七种单层改写方法在双层程序中的理论和数值性能，发现WDP/MDP/TWDP/TMDP优于MPCC，而eMDP/eTMDP表现最差。
2025-12-03 math.OC
A Study on the Strong Duality of Conic Relaxation of AC Optimal Power Flow in Radial Networks
提出了一组封闭形式的条件，以确保二阶锥规划（SOCP）制定的辐射状电力网交流潮流的强对偶性。此外，IEEE 33节点测试网络和现实世界的配电网络的数值评估进行证明所提出的条件的有效性。
2018-07-23 math.OC
Constrained optimization as ecological dynamics with applications to random quadratic programming in high dimensions
二次规划是一种常见而重要的约束优化问题。在这里，我们得到了一个令人惊讶的二元约束优化不等式约束-QP是一个特例-和消费者资源模型描述生态动态。结合这种对偶性与最近的“腔解决方案”，我们分析高维，随机QP的优化功能和约束随机绘制。我们的理论显示出与数值计算的惊人一致性，并指出了优化、动力系统和生态学之间的深刻联系。
2018-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.OC
A duality theory for non-convex problems in the Calculus of Variations
在可能的混合Dirichlet和Neumann边界条件下，我们提出了一个新的对偶理论的非凸变分问题。对偶问题读起来很像一个线性规划问题，我们的主要结果表明，没有对偶差距。此外，我们提供了必要和充分的最优性条件，我们表明，我们的对偶原则可以重新表述为一个最小最大的结果，这是非常有用的数值实现。作为一个例子，我们说明了我们的方法的应用，一个著名的自由边界问题。结果在\cite{BoFr}上公布。
2016-07-11 math.OC
Lack of Equality between Abel and Cesaro Limits in Discrete Optimal Control and the Implied Duality Gap
在最近的一篇文章中，我们证明了如果某个离散时间最优控制问题的Cesaro和Abel极限不相等，那么在某个无穷维线性规划问题和它的对偶问题之间存在一个对偶间隙.在本文中，我们构造了一个问题的例子，满足上述文件的假设，其中Cesaro和阿贝尔极限是不同的。
2020-10-27 math.DS math.OC
Lower-level Duality Based Reformulation and Majorization Minimization Algorithm for Hyperparameter Optimization
针对下层非光滑的双层超参数优化问题，提出基于下层对偶的单层重构及优化最小化算法，子问题可化为锥规划高效求解，并证明收敛性与实验优越性。
2024-03-01 math.OC
Canonical Duality Theory for Topology Optimization
本文提出了求解一般非线性弹性结构拓扑优化问题的正则对偶方法。利用有限元法，将这一最具挑战性的问题转化为混合整数非线性规划问题（MINLP），即对于给定的变形，第一级优化问题是典型的线性约束0-1规划问题，而对于给定的结构，第二级优化问题是计算非线性弹性力学中的一般非线性连续极小化问题。研究发现，线弹性结构的一级优化是一个典型的背包问题，在计算机科学中被认为是NP完全问题。然而，通过使用典型的对偶理论，这个著名的问题可以解析地解决，获得精确的整数解。提出了一种扰动正则对偶算法（CDT），并以拓扑优化中的基准问题为例进行了说明。数值结果表明，所提出的CDT方法产生所需的最优结构没有任何灰色元素。大大减少了传统方法中的棋盘格问题。
2017-06-28 cs.DM math.OC
Explicit criterion of uniform LP duality for linear problems of copositive optimization
一致LP对偶是锥矩阵系统的一个有用性质。一个相容的线性锥最优化问题产生一致的LP对偶，如果对于任何线性费用函数，其原始问题具有有限的最优值，相应的Lagrange对偶问题是可达到的，并且对偶间隙为零。本文建立了线性余正规划一致LP对偶的新的充要条件，并给出了这些条件的不同等价形式。使用的方法，在以前的论文中的作者和不动指数的概念，允许替代表示的一组可行解的基础上得到的主要结果。
2023-02-18 math.OC
Tightness and duality of martingale transport on the Skorokhod space
鞅最优输运的目的是沿着鞅类将一个概率测度最优地转移到另一个。这个问题主要是由金融数学中奇异衍生品的鲁棒超套期保值所引起的，它是相应的Kantorovich对偶。本文研究了Skorokhod空间上cadlag路的连续时间鞅输运。类似于经典的最优输运设置，我们引入不同的对偶问题，并建立相应的对偶的S-拓扑和动态规划原则的关键使用。
2016-08-03 math.OC math.PR q-fin.PR
Duality theory and characterizations of optimal solutions for a class of conic linear problems
对于由凸锥$S\subset X$，$T\subset Y$，双线性对称目标函数$\langle\cdot,\cdot\rangle_X$，$\langle\cdot,\cdot\rangle_Y$和线性算子$A:X\rightarrow Y$描述的一对原对偶锥线性问题，证明了满足$Ax^*=b$和$A^Ty^*=c$的最优解$x^*\in S$，$y^*\in T$的存在性最终归结为问题$min\langle z,z\rangle_Y,\;z\in\{Ax-b:x\in S\}$和$ min\langle w,w\rangle_X,\; w\in\{A^Ty-c:y\in T\}$的相容性和可解性.假设这两个问题是相容的和可解的，通过对Farkas引理的自然推广，在没有封闭条件的情况下，得到了强对偶定理以及最优解的几何和代数刻画.本文讨论了主要理论在连续线性规划和复空间线性规划中的应用。
2023-01-20 math.OC
Duality theory for optimistic bilevel optimization
本文利用二层最优化问题的价值函数重构，得到了该问题的对偶结果。我们的方法建立在Fenchel-Lagrange型对偶建立合适的结果的双层最优化问题。首先，我们概述了一些标准的对偶结果，以表明它们不适用于我们的问题。其次，通过部分平静的概念，我们建立了弱和强对偶结果。特别是，拉格朗日，Fenchel-Lagrange和Toland-Fenchel- Lagrange对偶概念的研究，这类问题在一些适当的条件下。第三，基于我们的双层规划的一些正则化的使用，我们建立了充分条件，确保强的对偶结果下的广义Slater型条件，没有凸性假设和部分平静条件。最后，在不考虑Slater条件的情况下，对带几何约束的双层最优化问题构造了一个强对偶结果。
2022-05-22 math.OC
Learning to Optimize by Differentiable Programming
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本教程介绍利用可微编程学习设计一阶优化算法，通过端到端训练提升收敛性和解质量，并基于Fenchel-Rockafellar对偶性展示ADMM和PDHG等算法的学习与适应。
2026-09-01 cs.LG cs.MS math.OC
A new insight into Lagrange duality on DC optimization
本文针对DC优化问题提出新Lagrange对偶，研究弱与强对偶条件，并利用更一般函数类下的修正正则条件分析标准对偶的强对偶性。
2025-03-26 math.OC
On modeling and global solutions for d.c. optimization problems by canonical duality theory
本文提出了一个正则d.c.（正则与凸函数之差）规划问题，它可以用来模拟复杂系统中的一般全局最优化问题。结果表明，利用正则对偶理论，可以将一类非凸极小化问题等价地转化为凸区域上的统一凹极大化问题，并在一定条件下易于求解.此外，还对试探性理论进行了详细的证明，证明了试探性理论可用于识别局部极值解。应用举例说明和开放的问题。
2016-07-12 math.OC
Duality in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets于1976年提出的一般凸随机最优化问题的对偶性和最优性条件。我们推导出一个明确的对偶问题的两个对偶变量，其中之一是影子价格的信息，而另一个给出了边际成本的扰动很像在经典的拉格朗日对偶。在没有紧性和有界性假设的情况下，得到了原解的存在性和对偶间隙的不存在性。在金融数学的背景下，放松的假设是在著名的无套利条件和效用函数的合理渐近弹性条件下满足的。我们将经典的投资组合优化对偶理论推广到最优半静态套期保值问题。除了金融数学之外，我们还在随机规划和随机最优控制中得到了一些新的框架。
2022-05-04 math.OC math.PR
