A relaxation viewpoint to Unbalanced Optimal Transport: duality, optimality and Monge formulation
提出凸松弛方法研究质量不同的非负测度间不平衡最优输运问题，给出原始-对偶公式、最优性条件及度量拓扑性质。
2023-12-31 math.FA math.OC
Nonlinear Dynamical Unbalanced Optimal Transport: Relaxation and Duality
本文提出一种引入有限控制和质量耗散的广义动态非平衡最优传输框架，利用对偶最优控制技术推导出凸对偶，并基于HJB方程光滑下解提出一阶算法进行数值求解。
2025-04-04 math.OC
A convex dual variational formulation for non-convex optimization applied to a non-linear model of plates
本文发展了适用于板的非线性Kirchhoff-Love模型的对偶原理。结果是通过凸分析，泛函分析，变分法和对偶理论的标准工具。主要的对偶原理涉及一个凸（实际上凹）的对偶变分公式和相关的新的最优性条件的模型问题。最后，在最后一节中，我们发展了弹性力学中类似模型的整体存在性结果。
2021-09-04 math.OC
A new Relaxation Method for Optimal Control of Semilinear Elliptic Variational Inequalities Obstacle Problems
本文研究了一类带状态约束的半线性椭圆型变分不等式的最优控制问题，更确切地说是障碍问题。由于我们采用数值的观点，我们首先放松问题的可行域，然后使用数学规划方法和惩罚方法，我们得到的最优性条件光滑拉格朗日乘子。用IPOPT算法进行的数值实验验证了该方法的有效性。
2020-07-09 math.OC
On Generalized Surrogate Duality in Mixed-Integer Nonlinear Programming
求解具有空间分支定界的混合整数非线性规划（MINLP）的全局ε-最优性的最重要的因素是一个紧的，计算上易于处理的松弛。由于理论和实际的考虑，MINLP的松弛通常被要求是凸的。尽管如此，当前的优化求解器通常可以成功地处理适度存在的非凸性，这为使用潜在的更紧密的非凸松弛打开了大门。在这项工作中，我们利用这一事实，并利用非凸松弛通过聚合的约束：代理松弛。这些松弛在70年代和80年代被积极地研究线性整数规划，但从那以后很少被考虑。我们重新审视这些松弛在MINLP设置，并显示计算的好处和挑战，他们可以有。此外，我们研究了这样的放松，允许同时进行多个聚合的推广，并提出了第一个算法，能够计算出最好的聚合。我们提出了大量的计算增强，以提高其实际性能，并评估算法的能力，通过广泛的计算实验产生强大的对偶界限。
2019-12-01 math.OC
A convex dual formulation for a large class of non-convex models in variational optimization
这个简短的通信开发了一个凸对偶变分公式的变分优化模型的一大类。结果是通过泛函分析、凸分析和对偶理论的基本工具建立的。主要的对偶原理是作为一个应用程序开发的金-朗道型系统在超导在没有磁场。
2022-03-30 math.OC
On duality principles for one and three-dimensional non-linear models in elasticity
在这篇文章中，我们开发的对偶原理适用于原始变分公式中发现的非线性弹性理论。作为第一个应用，我们建立了一维和三维模型的详细结果。我们强调这样的对偶原理适用于更大类的变分最优化问题，如非线性模型的板壳和其他模型的弹性。最后，我们正式证明了在局部极值的情况下，原始和对偶公式之间没有对偶间隙。
2019-10-03 math.OC
Information Relaxation and A Duality-Driven Algorithm for Stochastic Dynamic Programs
利用信息松弛技术，提出了一种对偶驱动的迭代方法，用于获得和改进有限时域随机动态规划问题真值的置信区间估计.我们表明，从所提出的方法产生的对偶值估计序列在原则上单调收敛到真值函数在有限数量的对偶迭代。为了克服维数灾难在各种应用中，我们还介绍了一个基于回归的蒙特卡罗算法的实现。新方法不仅可以用来评估启发式策略的质量，而且如果我们发现它们的二元性差距很大，还可以改进它们。我们得到了我们的蒙特卡罗方法的收敛速度的基函数和采样状态的数量。最后，我们证明了我们的方法在最优订单执行问题的市场摩擦和库存管理问题中存在的销售损失和提前期的有效性。这两个例子在文献中是众所周知的，难以解决的最优性。实验结果表明，我们的方法可以显着改善文献中建议的策略，并获得令人满意的性能保证的新政策。
2020-07-28 math.OC
A Global Method for Relaxation for Multi-levelled Structured Deformations
本文提出一种全局松弛方法，证明了分层结构化形变框架下一类变分泛函的积分表示，并展示其在具体松弛问题中的应用。
2024-03-04 math.AP math.OC
Towards a Theory of Multi-Parameter Geometrical Variational Problems: Fibre Bundles, Differential Forms and Riemannian Quasiconvexity
我们关心的是放松和存在理论的一般类的几何极小化问题，通过微分形式定义的作用积分纤维束。我们发现自然的代数和分析条件，从而产生一个放松理论。此外，我们提出了黎曼流形上变量为微分形式的费用函数的“黎曼拟凸”概念，推广了欧氏空间中经典的拟凸条件。在黎曼拟凸性条件下，极小解的存在性得到了证明。这项工作可以作为一个尝试性的概括的框架，在最近的文件：B。Dacorogna和W. Gangbo，拟凸性和松弛在封闭微分形式的最佳运输，\textit{Arch. Ration. Mech. Anal.}（2019），出现。DOI：\texttt{https://doi.org/10.1007/s00205-019-01390-9}。
2019-05-04 math.AP math.OC
Solving polynomial variational inequality problems via Lagrange multiplier expressions and Moment-SOS relaxations
本文研究了含有映射和可行集的变分不等式问题（简称多项式变分不等式），其可行集由多项式函数刻画（即多项式变分不等式）.我们提出了一个数值算法计算解决方案的多项式VIP的基础上拉格朗日乘子表达式和Moment-SOS层次的半定松弛。我们还扩展了我们的方法，找到更多甚至所有的解决方案多项式VIP。我们表明，本文提出的方法可以找到解决方案或检测不存在的解决方案，在许多步骤，在一些一般的假设。此外，我们还证明了如果VIP是由一般多项式给出的，那么它有200多个Karush-Kuhn-Tucker点，并且我们的方法可以在200多步内求解它。数值实验表明了所提方法的有效性。
2023-03-21 math.OC
Occupation measure relaxations in variational problems: the role of convexity
这项工作解决了占领措施放松变分问题，这是一个无限维线性规划放松服从数值逼近的半定最优化问题的层次。我们解决这个问题的等价性放松到原来的问题。我们的主要结果为这种等价性提供了充分条件。这些条件，围绕凸性的数据，是简单的，适用于非常一般的设置，可以是任意尺寸，并可能包括逐点和积分约束，从而大大加强现有的结果。我们的条件也扩展到最优控制问题。此外，我们演示了如何将这些结果可以应用在非凸设置，表明占领措施放松至少是一样强的凸化使用凸包络，在这样做，我们证明了一定的削弱占领措施放松是等同于凸包络。这开辟了道路的应用程序的占领措施松弛的凸包络松弛的情况下，已知是相当于原来的问题，其中包括问题的磁性和弹性。
2023-03-04 math.OC
The gap between a variational problem and its occupation measure relaxation
CNRS（法国国家科学研究中心；系统分析与实验室）；LAAS（布拉格捷克理工大学电气工程学院）；Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague（挪威北极大学数学与统计系）；Department of Mathematics and Statistics, UiT The Arctic University of Norway
本文研究变分问题与最优控制问题在单变量情况下的极值一致性，证明了在单变量情况下经典极值与松弛极值一致，并通过反例说明多变量情况下可能存在正差距，同时指出松弛占据测度在某些情况下更具概念优势。
2026-04-30 math.AP math.OC
Relaxation and Purification for Nonconvex Variational Problems in Dual Banach Spaces: The Minimization Principle in Saturated Measure Spaces
我们制定bang-bang，净化，并在对偶巴拿赫空间与Gelfand积分的最小化原则，并提供了一个完整的表征有限测度空间的饱和性质。我们还提出了一个新的应用程序的松弛技术的大型经济与无限维的商品空间，代理商的空间被建模为一个有限的测度空间。我们提出了一个“放松”的大型经济体，这被视为一个合理的凸化的原始经济。在饱和假设下，松弛和纯化技术使我们能够证明帕累托最优分配的存在性，而不需要凸性假设。
2017-05-04 math.FA math.OC
A primal dual formulation through a proximal approach for non-convex variational optimization
本文开发了一个原始对偶制定的原始近似方法适用于一个大类的非凸模型的变分法。通过标准工具的泛函分析，凸分析和对偶理论的结果，并施加到Ginzburg-Landau型模型。最后，在最后两节中，我们给出了模型的最优性条件和另一个对偶原理。
2021-07-25 math.OC
An SDP dual relaxation for the Robust Shortest Path Problem with ellipsoidal uncertainty: Pierra's decomposition method and a new primal Frank-Wolfe-type heuristics for duality gap evaluation
这项工作解决了鲁棒对应的最短路问题（RSPP）与相关的不确定性集。由于这个问题是困难的，启发式方法，基于Frank-Wolfe的算法命名为离散Frank-Wolf（DFW），最近被提出。本文的目的是提出一个半定规划松弛的RSPP，提供了一个下界，以验证方法，如DFW算法。放松的问题的结果，从一个二元化，这是{通过}一个重新制定的RSPP到一个二次问题。然后松弛的问题是解决使用稀疏版本的Pierra的分解在积空间的方法。这种验证方法适用于大规模的问题。数值实验表明，放松和启发式方法得到的解决方案之间的差距是相对较小的。
2021-10-29 math.OC stat.AP
Relaxation in infinite convex programming under Slater-type regularity conditions
University of Chile（智利大学）；University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在Slater型正则条件下，无限凸规划与二共轭松弛之间的零对偶间隙问题，并将其应用于对偶理论。
2026-02-05 math.FA math.OC
A primal dual variational formulation suitable for a large class of non-convex problems in optimization
在这篇文章中，我们开发了一个新的原始对偶变分公式适用于一个大类的非凸变分问题。这些结果是通过凸分析、对偶理论、勒让德变换概念以及原始变量和对偶变量之间的关系等基本工具得到的。这里的新颖之处在于，对偶公式也是为原始变量建立的，但是具有关于临界点的大的域区域。最后，我们正式证明了在局部极值的情况下，原始和对偶公式之间没有对偶间隙。
2019-09-03 math.OC
Constraint Coupled Distributed Optimization: a Relaxation and Duality Approach
Università del Salento（萨伦托大学）
本文提出一种全新的完全分布式算法，通过松弛原问题和对偶理论的深入探索，解决具有局部和耦合约束的分布式优化问题，并在微电网控制场景中验证了方法的有效性。
2018-06-14 cs.DC cs.SY eess.SY
Dual variational formulations for a large class of non-convex models in the calculus of variations
本文发展了变分优化中一大类模型的对偶变分公式。结果是通过泛函分析、凸分析和对偶理论的基本工具建立的。主要的对偶原理是作为一个应用程序开发的金-朗道型系统在超导在没有磁场。在第一部分的最后一节中，我们开发了新的一般对偶凸变分公式，更具体地说，对偶公式具有一个大的凸区域周围的临界点，适用于非凸优化的一个大类模型在物理和工程。最后，在最后一节中，我们给出了应用于Ginzburg-Landau型方程的广义直线法的一些数值结果。
2022-10-02 math.OC
Optimality Bounds for a Variational Relaxation of the Image Partitioning Problem
University of Heidelberg（海德堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
我们考虑一类最优划分和多类标记问题的变分凸松弛，最近已被证明是相当成功的，可以被看作是一个连续的模拟线性规划（LP）松弛方法的有限维问题。虽然对于后者的情况下，几个最优性界限是已知的，据我们所知，没有这样的界限存在于连续设置。我们提供了这样一个界通过分析概率舍入方法，表明它是可能的，以获得一个完整的解决方案，原来的分区问题的解决方案的放松问题的先验上限的目标，确保质量的结果从优化的观点。这种方法有一个自然的解释，作为一个近似的，多类的著名coarea公式的变体。
2011-12-05 cs.CV math.CO math.FA
Duality attainment and strict feasibility of the generalized moment problem and its relaxations
LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心实验室）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Toulouse Mathematics Institute（图卢兹数学研究所）
本文研究了广义矩问题在紧致基本半代数集上的对偶性实现与严格可行性，探讨了松弛方法的收敛性和应用。
2026-04-16 math.OC
Convex duality for principal frequencies
我们考虑将$W^{1,2}_0(Ω)$嵌入到$L^q(Ω)$中的尖锐Sobolev-Poincaré常数。我们发现，这样的常数表现出意想不到的双变分制剂，在范围$1<q<2$。也就是说，这可以写为一个凸最小化问题，发散型约束下。这对于证明下界特别有用。结果概括了扭转刚度（对应于$q=1$）的情况，并扩展到Dirichlet-Laplacian的第一特征值的情况（即$q=2$）。
2021-06-10 math.AP math.OC
Strong duality in Lasserre's hierarchy for polynomial optimization
多项式最优化问题（POP）由最小化由多项式不等式和方程描述的半代数集$K$上的多元实多项式组成。在其充分的一般性，它是一个非凸，多极值，困难的全球最优化问题。十多年前，J。B.~ Lasserre提出了解决持久性有机污染物的层次结构的凸半定规划（SDP）松弛的大小增加。层次结构中的每个问题都有一个原始SDP公式（矩问题的松弛）和一个对偶SDP公式（POP的多项式拉格朗日的平方和表示）。当POP可行集$K$是紧集时，只要在集合$K$的描述中加入一个冗余球约束，我们证明了在Lasserre的层次结构中每个原始和对偶SDP问题之间不存在对偶间隙.我们的证明使用了SDP对偶的基本结果，并且没有假设$K$有内点。
2014-05-28 math.OC
Information Relaxation and Dual Formulation of Controlled Markov Diffusions
马尔可夫决策过程中的信息松弛和对偶性是近年来研究的热点，其目的是得到价值函数的对偶界。在本文中，我们将这种对偶公式扩展到受控马尔可夫扩散：以类似的方式，我们放松了约束，即决策应根据当前的信息，并施加惩罚，以惩罚提前访问的信息。我们建立了弱对偶、强对偶和互补松弛性的结果，这些结果与马尔可夫决策过程中的结果是并行的。我们探讨的最佳处罚的结构，并揭示马尔可夫决策过程和受控马尔可夫扩散之间的连接。我们展示了使用的对偶表示控制马尔可夫扩散在一个经典的动态投资组合选择问题。我们评估的下界的期望效用的Monte Carlo模拟下的次优政策，我们提出了一个新的类的罚款推导出上界，很少的额外计算。下界和上界之间的小差距表明，可用的政策是接近最优的，以及我们提出的惩罚在对偶方法的有效性。
2014-10-22 math.OC
A Bilevel Market Equilibrium Model for Natural Gas Pipeline Network Operations: Convex Relaxations and Single-level Reformulations
University of Arizona（亚利桑那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
针对天然气管道网络运营，该研究提出集成双层市场均衡模型，引入凸松弛处理非凸方程，对比多种单层重构方案，经6节点网络验证了模型的有效性与准确性。
2026-10-14 math.OC
Variational approximation of functionals defined on 1-dimensional connected sets: the planar case
本文考虑欧氏平面上一维连通集的变分问题，如经典的Steiner树问题和灌溉（Gilbert-Steiner）问题。我们将它们与最优分割问题，并提供了一个变分近似通过Modica Mortola型能量证明一个$Γ$收敛的结果。我们还介绍了一个合适的凸松弛和开发相应的数值实现。所提出的方法是相当一般的，我们得到的结果可以推广到$n$维欧几里得空间或更一般的流形环境，如在同伴文件[11]中所示。
2018-10-13 math.AP math.OC
Convex relaxations for large-scale graphically structured nonconvex problems with spherical constraints: An optimal transport approach
本文利用最优传输、Kantorovich–Rubinstein 对偶与球谐函数，为带球面约束的大规模图形结构非光滑问题提出可扩展矩松弛，并在成像和图基 SLAM 中验证其有效性。
2023-09-26 math.OC
Sum-of-Squares Relaxations for Information Theory and Variational Inference
本文针对 $f$-散度相关的矩估计、归一化积分和变分推断问题，提出基于平方和与谱信息散度的凸松弛及可处理凸优化算法，在保留凸性或单调性的同时实现多项式时间计算。
2023-09-18 cs.IT cs.LG math.IT
A duality theory for non-convex problems in the Calculus of Variations
在可能的混合Dirichlet和Neumann边界条件下，我们提出了一个新的对偶理论的非凸变分问题。对偶问题读起来很像一个线性规划问题，我们的主要结果表明，没有对偶差距。此外，我们提供了必要和充分的最优性条件，我们表明，我们的对偶原则可以重新表述为一个最小最大的结果，这是非常有用的数值实现。作为一个例子，我们说明了我们的方法的应用，一个著名的自由边界问题。结果在\cite{BoFr}上公布。
2016-07-11 math.OC
Double Duality: Variational Primal-Dual Policy Optimization for Constrained Reinforcement Learning
Princeton University（普林斯顿大学）；Northwestern University（西北大学）；Yale University（耶鲁大学）
针对约束凸MDP的挑战，提出基于模型的VPDPO算法，利用拉格朗日与Fenchel对偶性转化为无约束原始-对偶优化，结合OFU价值迭代与梯度上升更新，在核化非线性调节器与低秩MDP中实现次线性遗憾与约束违反，并获全局最优策略。
2024-02-16 cs.LG math.OC stat.ML
Convex relaxations of integral variational problems: pointwise dual relaxation and sum-of-squares optimization
本文提出点态对偶松弛（PDR）方法，将非凸积分变分问题转化为有限维凸最大化问题以获取全局下界，并结合平方和优化实现可计算松弛，证明其在特征值与最优常数等问题上的精确性及收敛性。
2022-10-25 math.OC
Convex Analysis and Duality
凸性是非线性最优化理论和无穷维泛函分析中的一个重要概念。正如下面将看到的，非常简单和强大的工具将来自基本的对偶参数（这是Moreau-Fenchel变换和Hahn Banach定理的副产品）。我们将着重于对大范围的变分问题的应用。测度论的一些论点将被跳过。
2020-04-20 math.FA math.OC
A unified duality framework for barotropic, quantum and Korteweg fluids
University of Coimbra（科英布拉大学）
提出一个统一的对偶变分框架，涵盖正压欧拉、量子欧拉和欧拉-科特韦格系统，证明了大时间区间上对偶格式的相容性，并建立了连续无真空初值下变分对偶解的存在性及Dafermos原理。
2026-07-16 math-ph math.AP math.FA
A duality approach to the dense graph limit for biological transportation networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
提出基于对偶的稠密图极限公式，通过双变分原理定义动能，证明半离散网络能量在L^γ拓扑下Mosco收敛到连续能量。
2026-06-02 math.OC
Real ideal and the duality of semidefinite programming for polynomial optimization
研究了半代数集上多项式消失生成的理想，提出了一种基于柱面代数分解技巧的生成元计算算法。应用这些方法，可以等价地修改带有多项式等式约束的多项式最优化问题，使得相应的半定规划松弛问题没有对偶间隙.给出了理想实性的一些判别准则的初等证明。
2009-02-14 math.AC math.OC
An SBV relaxation of the Cross-Newell energy for modeling stripe patterns and their defects
我们调查条纹图案形成远离阈值使用拓扑，解析和数值方法相结合。我们首先给出了一个定义的数学结构的“多值”相函数，需要描述分层结构或条纹图案包含缺陷。这个定义产生洞察到适当的“规范对称性”的模式，并导致制定变分问题，在类特殊功能有界变化，模型模式的缺陷。然后，我们讨论的方法来离散和数值解决这些变分问题。这些能量最小化解决方案支持具有与实验中所见相同特征的缺陷。
2022-04-10 math-ph math.AP math.MP
Extended Trust-Region Problems with One or Two Balls: Exact Copositive and Lagrangian Relaxations
对于两个二次约束和多个线性约束下的非凸二次最优化问题，建立了一个保证精确共正松弛的几何条件，并用广义Karush-Kuhn-Tucker乘子给出了全局最优性的充分条件.余正松弛比通常的拉格朗日松弛更紧。我们说明这一点，提供了一个完整的类二次最优化问题，享受正松弛的精确性，而通常的拉格朗日对偶间隙是无限的。最后，我们还提供了可验证的条件下，通常的拉格朗日松弛和共正松弛是精确的扩展CDT（两球置信域）问题。重要的是，该充分条件可以通过求解线性最优化问题来验证。
2017-10-02 math.OC
An Axiomatic Duality Framework for the Theta Body and Related Convex Corners
洛瓦兹θ函数及其相关的图的θ体一直是组合优化、图论、信息论和半定优化等四个研究领域交叉的中心。本文利用现代凸优化的观点，给出了一组极小条件（公理），在此条件下，我们推广了某些关键的、期望的性质，包括图的θ函数、θ体的主要等价刻画，以及相应的反阻塞对偶关系.我们的框架描述了几个半定和多面体松弛的独立集多面体的图作为广义θ体。作为我们的方法的一个副产品，我们引入了“舒尔提升”的概念，这是对偶的PSD提升（更常用的SDP松弛的组合最优化问题）在我们的公理化推广的锥。我们还推广的概念补充图对角标度不变多面体锥。最后，我们给出了Dukanovic和Rendl关于分数色数的共正公式的加权推广。
2014-12-05 math.CO math.OC
Canonical duality approach in the approximation of optimal Monge mass transfer mapping
本文主要研究一维情况下的Monge传质问题。通过巧妙的逼近机制，将Monge问题转化为一系列极小化问题，再用变分方法将其转化为一系列带约束的非线性微分方程.每个方程解的存在性和唯一性可以通过应用正则对偶方法来证明。此外，对偶方法给出了一系列完美的对偶最大化问题。最后，根据理论结果构造了Monge问题的最优映射的近似。
2016-07-22 math.OC
Convex Variational Image Restoration with Histogram Priors
我们提出了一种新的变分图像恢复方法（例如，去噪、修补、标记），其使得能够用基于直方图的先验强制解接近某个给定的经验测量来补充已建立的变分方法。通过最小化一个单一的目标函数，该方法同时利用两个完全不同的信息源进行恢复：空间上下文的一些平滑度和非空间统计方面的新的先验利用Wasserstein距离之间的概率测度。我们研究的功能提升技术与两个不同的放松的直方图先验的组合，并得出一个联合凸变分方法。数学等价的两个松弛建立和最优性的情况下举行了讨论。此外，我们提出了一个有效的算法方案的数值处理所提出的模型。使用基本的基于全变分的去噪方法作为案例研究的实验证明了我们新的正则化方法。
2013-07-17 cs.CV math.OC
Proximal and Contraction method with Relaxed Inertial and Correction Terms for Solving Mixed Variational Inequality Problems
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
本文提出了一种结合松弛惯性与修正项的近端与收缩方法，用于高效求解混合变分不等式问题，并通过实验验证了其有效性。
2025-11-23 cs.NA math.NA math.OC
Adversarial Reinforcement Learning: A Duality-Based Approach To Solving Optimal Control Problems
本文提出对抗深度强化学习（ADRL）算法，利用信息松弛对偶性将高维随机控制问题转化为极小-极大优化，实验证明其能产生紧致对偶间隙，为基于仿真的高维随机控制提供了鲁棒计算框架。
2025-07-02 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
A novel approach for bilevel programs based on Wolfe duality
本文考虑了一个在实际中有许多应用的双层规划。为了开发有效的数值算法，通常需要将双层规划转化为单层最优化问题。最常用的方法是用下层规划的KKT条件代替下层规划，然后将下层规划转化为带平衡约束的数学规划（MPEC）。然而，由于MPEC在任何可行点都不满足Mangasarian-Fromovitz约束规格资格，因此成熟的非线性规划理论无法直接应用于MPEC。在本文中，我们应用Wolfe对偶表明，在非常温和的条件下，双层规划是等价于一个新的单级reformation（简称WDP）的全局和局部最优意义。我们给出了一个例子来表明，不同于MPEC的重新制定，WDP可以满足Mangasarian-Fromovitz约束规格在其可行的点。给出了WDP重构的一些性质以及WDP重构与MPEC重构之间的关系。我们进一步提出了一种求解WDP的松弛法，并研究了它的极限行为。数值实验表明，虽然直接求解WDP的效果不好，但基于WDP重构的松弛法是相当有效的。
2023-02-14 math.OC
Existence and relaxation for optimal control governed by steady, quasilinear PDEs
本文研究椭圆型拟线性 PDE 约束的最优控制，分别分析变分状态方程、非变分单调算子及含散度外非线性项三种情形，证明前两类最优解存在并为第三类建立松弛框架。
2024-01-19 math.OC
Canonical Dual Approach for Contact Mechanics Problems with Friction
本文将正则对偶理论应用于库仑摩擦接触问题的求解。将接触问题表述为一个拟变分不等式，通过求解其Karush-Kunt-Tucker方程组得到其解。利用Fischer-Burmeister互补函数对互补条件进行了重新表述，得到了一个非凸的全局最优化问题.然后利用正则对偶理论将非凸全局最优化问题，定义了最优性条件，得到了原拟变分不等式的解.我们还提出了一种方法来寻找新的配方的解决方案，并报告的结果，从文献中的知名实例。
2014-02-27 math.OC
Exact SDP relaxations for quadratic programs with bipartite graph structures
对于非凸二次约束二次规划问题，我们首先证明了在一定的可行性条件下，标准半定松弛对于具有二部图结构的二次约束二次规划问题是精确的。在强对偶条件下，通过研究对偶SDP松弛及其最优解的秩，得到了精确的最优解。我们的结果推广了具有符号定二部图结构的QCQP、具有森林结构的QCQP和具有非正非对角数据元素的QCQP的结果。其次，我们提出了一种从没有特定结构的QCQP到具有二部图结构的QCQP的转换方法。因此，我们证明了更广泛的类QCQP可以精确地解决SDP松弛。最后给出了数值例子。
2022-05-02 math.OC
Optimal Rates for Federated Variational Inequalities under different relaxations of bounded variance assumption
Innopolis University（伊诺波利斯大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；HSE University（高等经济大学）；Trusted AI Research Center, RAS（俄罗斯科学院可信人工智能研究中心）；Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
该研究针对不同松弛的有界方差假设，分析联邦变分不等式的插值效应，改进了多类变分不等式的速率界，部分结果匹配极小极大下界，还提出了无SGC假设的加速算法。
2026-10-12 math.OC
Multiple nonsmooth solutions for nonconvex variational boundary value problems in $\mathbb{R}^n$
本文给出了一个具有双势阱的非凸变分问题的完全解。基于正则对偶理论，将Dirichlet/Neumann或混合边界条件下的非线性微分方程转化为代数方程，并在对偶空间内解析求解。整体和局部极值条件确定的triality理论。在应用部分，给出了$\mathbb{R}^2$中具有特定源和边界条件的典型力学模型。
2016-07-20 math.OC
Optimality conditions and duality relations in nonsmooth fractional interval-valued multiobjective optimization
研究了一类非光滑分式区间值多目标优化问题的Pareto解。首先通过考虑上下区间序关系，给出了所考虑问题的四种Pareto解，然后应用变分分析和广义微分的一些先进工具，建立了这些解的必要最优性条件.通过引入由局部Lipschitz函数的极限/Mordukhovich次微分定义的（严格）广义凸函数的概念，给出了这类问题Pareto解的充分条件.最后，一个Mond-Weir型对偶模型制定，弱，强和反向的对偶关系进行检查。
2022-12-23 math.OC
Gauge optimization and duality
度规函数显著地推广了范数的概念，并且如Freund（1987）所定义的，度规优化寻求相对于度规函数最小的凸集的元素。这个概念上简单的问题可以用来建模一系列非常有用的问题，包括圆锥优化的特殊情况，以及机器学习和信号处理中出现的相关问题。这些问题的规范结构允许一种特殊的对偶框架。本文探讨了Freund提出的对偶框架，并提出了一种特殊形式的问题，暴露了规范优化框架的一些有用的性质（如其值函数的变分性质），但仍保持了规范优化的抽象形式的一般性。
2014-03-20 math.OC
D-optimal design for multivariate polynomial regression via the Christoffel function and semidefinite relaxations
在紧致半代数设计空间上，提出了一种新的D-最优试验设计方法，该方法采用多元多项式回归。我们应用半定规划问题的矩平方和的层次来解决数字和近似的最优设计问题。利用半定规划对偶理论和Christoffel多项式恢复了设计的几何形状。
2017-03-06 math.OC math.ST stat.TH
Duality for Nonlinear Filtering II: Optimal Control
本文讨论了具有白噪声观测值的非线性滤波模型的对偶理论的发展和应用。本文的主要贡献是引入一个随机最优控制问题作为非线性滤波问题的对偶。以对偶原理的形式给出了这两个问题之间对偶关系的数学表述。最优控制问题的约束条件是后向随机微分方程（BENG）在同伴文件中介绍。通过应用最大值原理获得最优控制解，并随后用于导出非线性滤波的方程。所提出的对偶性是经典Kalman-Bucy对偶性的精确推广，与文献中给出的其他类型的最优控制和变分形式不同.
2022-08-13 math.OC math.PR
