An exact duality theory for semidefinite programming based on sums of squares
Farkas引理是线性规划的一个基本结果，为线性不等式系统的不可行性提供了线性证明。在半定规划中，这种线性证明只存在于强不可行的线性矩阵不等式中。我们提供了非线性代数证明所有不可行的线性矩阵不等式的精神，真正的代数几何：一个线性矩阵不等式是不可行的，当且仅当-1在于与它相关联的二次模。我们还提出了一个新的精确对偶理论的半定规划，激发实根和平方和证书从真正的代数几何。
2012-11-11 math.OC
Exact duality in semidefinite programming based on elementary reformulations
与线性规划不同，在半定规划中，Farkas引理可能无法证明不可行性。在这里，我们通过一种基本的方法得到了SDP中不可行性的一个精确的、简短的证明：我们重新公式化任何形式为Ai*X = bi（i=1，...，m）（P）X >= 0，仅使用基本行运算和旋转。当（P）不可行时，重构系统是平凡不可行的。当（P）可行时，重构系统对所有目标函数都具有Lagrange对偶，具有强对偶性.作为推论，我们得到的算法，以产生的约束{ \em all}不可行的SDP和约束{ \em all}可行的SDP与一个固定的秩的最大解。
2015-04-02 math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Semidefinite programming relaxations for linear semi-infinite polynomial programming
研究了一类线性半无限多项式规划问题。它是线性半无限规划问题的一个子类，其约束函数是关于参数的多项式，指标集是基本半代数集。我们提出了一个层次的半定规划（SDP）松弛的LSIPP问题。在已有结果的基础上，建立了SDP弛豫的收敛速度分析.我们展示了如何验证LSIPP问题的可行集的紧性。最后，我们将SDP松弛法推广到更一般的半无限规划问题。
2019-10-24 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
T-positive semidefiniteness of third-order symmetric tensors and T-semidefinite programming
三阶张量的T-积在文献中得到了广泛的应用。本文首先引入了具有张量积的多向量实值函数的一阶和二阶T-导数，并受二次连续T-可微多向量实值函数凸性的一个等价刻画的启发，给出了三阶对称张量的T-半正定性的定义.然后，我们将正半定矩阵的许多性质推广到三阶对称张量的情形。特别地，类似于广泛使用的半定规划（简称SDP），我们引入了三阶对称张量空间上的半定规划（简称T-semidefinite programming，简称TSDP），并将TSDP问题转化为复域上的半定规划问题来求解.此外，我们给出了几个例子，可以制定（或放松）的TSDP问题，并报告两个无约束多项式最优化问题的初步数值结果。实验结果表明，通过TSDP松弛算法寻找多项式的全局极小值的性能优于传统的SDP松弛算法。
2020-06-19 math.OC
A stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for degenerate nonlinear semidefinite programs
本文提出了一种求解退化非线性半定规划的序列二次半定规划（SQSDP）方法，该方法通过求解一系列稳定的二次半定规划（QSDP）子问题来产生迭代点，这些子问题是由与NSDP相关的极大极小问题衍生而来的.与现有的SQSDP方法不同，该方法允许我们不精确地求解这些QSDP子问题，并且每个QSDP都是可行的。该方法的另一个显著特点是在整体收敛分析中不需要约束规格或Lagrange乘子序列的有界性。具体地说，没有假设这样的条件下，我们证明了整体收敛到一个点满足以下任何一个：稳定条件的可行性问题，近似Karush-Kuhn-Tucker（AKKT）条件，和跟踪AKKT条件。最后，我们进行了一些数值实验来检验所提出的方法的效率。
2021-04-22 math.OC
Block-diagonal semidefinite programming hierarchies for 0/1 programming
Lovasz和Schrijver，以及后来的Lasserre，提出了一般0/1线性规划问题的半定规划松弛的层次。在本文中，这两个结构重新审视，并提出了两个新的，块对角层次结构。它们的优点是计算成本较低，同时至少与Lovasz-Schrijver层次结构一样强大。我们的建设适用于独立集问题和实验结果的Paley图。
2008-08-19 math.OC
New semidefinite relaxations for a class of complex quadratic programming problems
本文针对信号处理和电力系统中的一类非凸复二次规划问题，通过在提升空间中推导新的有效约束，提出了严格更紧且适用范围更广的新半定松弛方法，数值结果表明其能提供更紧的松弛界限并改进现有近似算法。
2023-05-17 math.OC
Sum-of-squares optimization without semidefinite programming
将非对称锥优化技术与多项式插值相结合，提出了一种求解平方和最优化问题的齐次原始-对偶邻点法。该方法直接优化的平方和锥和它的对偶，绕过半定规划（SDP）的重新制定，需要大量的辅助变量。因此，它具有比传统的基于SDP的方法低得多的理论时间和空间复杂度。虽然我们的方法避免了半定规划的重新制定，一个最优解的半定规划可以恢复很少的额外努力。计算结果表明，对于涉及高次多项式的问题，所提出的方法比半定规划快几个数量级。
2018-12-20 math.OC
A Polynomial-Time Affine-Scaling Method for Semidefinite and Hyperbolic Programming
我们开发了一个自然的变种Dikin的仿射尺度法，首先半定规划，然后双曲规划一般。我们匹配的最佳复杂性边界已知的邻点方法。所有以前的多项式时间仿射缩放算法已经为锥最优化问题，其中的基础锥是对称的。然而，双曲锥不需要是对称的。我们的算法是第一个多项式时间仿射尺度方法不依赖于对称性。
2014-10-24 math.OC
Almost Optimal Sublinear Time Algorithm for Semidefinite Programming
我们提出了一个算法近似半定程序的运行时间是次线性的条目数的半定实例。我们还提出了下界，表明我们的算法有一个接近最佳的运行时间。
2012-08-26 cs.DS math.OC
Polynomial mathematical programs with equilibrium constraints and semidefinite programming relaxations
本文研究了一个带有平衡约束的数学规划问题，其中目标函数和约束函数都是多项式。给出了一种利用半定规划（SDP）松弛族求其全局极小值和全局极小值的方法，并证明了该方法的收敛性。数值实验表明了该算法的有效性。
2019-03-22 math.OC
Efficient Rank Minimization to Tighten Semidefinite Programming for Unconstrained Binary Quadratic Optimization
本文提出了一种低秩半定规划方法，并将其应用于无约束二元二次问题的半定松弛。该方法改进了半定规划松弛问题的现有解，得到了较低秩的解。该方法不需要在正半定矩阵的锥上进行投影，因而计算效率高。它的性能方面的目标改进和降秩测试多个图的大规模Gset图集合和二进制最优化问题从Biq Mac集合。
2017-08-05 cs.CC math.OC
A class of nonconvex semidefinite programming in which every KKT point is globally optimal
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；The University of Tokyo（东京大学）
研究一类特殊非凸半定规划问题，证明每个KKT点都是全局最优，并应用于鲁棒分式规划和广义特征值优化。
2026-07-02 math.OC
Calculating Entanglement Eigenvalues for Non-Symmetric Quantum Pure States Based on the Jacobian Semidefinite Programming Relaxation Method
纠缠的几何度量是量子纯态的一种广泛应用的纠缠度量。计算几何测度的关键问题是计算纠缠本征值，这等价于计算对应复张量的最大酉本征值。本文提出了一种计算复张量最大酉特征值的雅可比半定规划松弛法。为此，首先介绍了等式约束多项式优化问题的雅可比半定规划松弛法，然后将求最大酉特征值的问题转化为一个实等式约束多项式最优化问题，用雅可比半定规划松弛法求解.数值算例表明了该方法的有效性。
2019-01-03 math.OC
An extension the semidefinite programming bound for spherical codes
在本文中，我们提出了一个已知的半定和线性规划上界的球形码的扩展，并考虑距离图的这个版本的限制。我们应用的主要结果的距离分布的球形代码。
2019-03-14 math.MG math.OC
On semidefinite programming characterizations of the numerical radius and its dual norm for quaternionic matrices
本文给出了四元数矩阵数值半径及其对偶范数的半定规划刻画，并证明了利用短步长原始内点法可在多项式时间内完成给定精度下的计算。
2024-02-19 math.OC
Semidefinite relaxations for semi-infinite polynomial programming
研究了半无限多项式规划问题的半定松弛法。本文首先介绍了求解多约束多项式最优化问题的两种SDP松弛法。然后，我们提出了一个交换算法与SDP松弛解决SIPP问题的紧凑指标集。最后，我们通过均匀化方法将所提出的方法推广到具有非紧指标集的SIPP问题。数值结果表明该算法是有效的。
2013-06-08 math.OC
Using a Factored Dual in Augmented Lagrangian Methods for Semidefinite Programming
在求解半定规划问题的增广拉格朗日方法的背景下，我们研究了通过采用因子分解消除对偶矩阵上的半正定约束的可能性。提示如何处理由此产生的无约束最大化的增广拉格朗日。我们进一步使用增广拉格朗日函数的近似最大值，目的是提高交替方向增广拉格朗日框架的收敛速度。数值结果的报告，显示该方法的好处。
2018-09-10 math.OC
Primal-dual interior-point Methods for Semidefinite Programming from an algebraic point of view, or: Using Noncommutativity for Optimization
三十多年来，内点方法被证明对优化非常有用，从半定线性规划到圆锥规划（部分超越非凸）;尽管事实上已经在半定情况下（即使强对偶成立）“困难”问题是已知的。我们阴影的光在非交换世界（半定规划），即“交换”路径，而令人惊讶的限制，并提出了一个新的家庭的求解器，能够使用充分丰富的“非交换”搜索方向：（原始）可行的内点方法。除了详细的基本讨论，我们说明了一些变种的“非交换”路径，并提供了一个简单的实现进一步（具体问题）的调查。
2020-02-24 math.OC
A general formula for the algebraic degree in semidefinite programming
本文利用秩不超过r的n × n对称矩阵簇的余正规簇的自然去奇异化，得到了半定规划代数次数的一般公式.
2007-01-30 math.AG math.OC
A simple preprocessing algorithm for semidefinite programming
我们提出了一个非常简单的半定规划预处理算法。我们的算法检查了问题的约束条件，删除了约束条件中多余的行和列，并减少了变量矩阵的大小。它经常检测不可行性。我们的算法不依赖于任何优化求解器：它唯一需要的子程序是Cholesky因式分解，因此它可以用几行代码以机器精度实现。我们提出了一组主要由多项式优化问题的计算结果。
2016-08-08 math.OC
Semidefinite programming formulations for the completely bounded norm of a tensor
我们证明了一定的张量范数，完全有界范数，可以表示为一个半定的程序。这个张量范数最近在量子计算领域引起了注意，Arunachalam、Briët和Palazuelos使用它来表征布尔函数的量子查询复杂性。结合他们的结果，我们通过半定规划得到了量子查询复杂性的一个新的刻画。利用半定规划的对偶理论，我们得到了一种新的类型的证书大的查询复杂度。我们表明，我们的证书类包括线性规划证书对应的布尔函数的近似程度。
2019-01-15 math.OC quant-ph
A revised sequential quadratic semidefinite programming method for nonlinear semidefinite optimization
2020年，Yamakawa和Okuno提出了一种稳定的序列二次半定规划（SQSDP）方法，用于解决退化非线性半定最优化问题。该算法被证明是全局收敛的，没有约束规格，它有一些很好的性质，包括可行的子问题，和他们可能的不精确计算。特别地，证明了非线性圆锥曲线的近似Karush KuhnTucker（AKKT）条件和迹AKKT条件的收敛性，这两个条件是连续的最优性条件.然而，最近，互补AKKT（CAKKT）条件也被考虑，作为上述条件的替代，这是更实用的。由于很少有方法收敛到CAKKT点，至少在锥优化中，并完成与SQSDP相关的研究，在这里，我们提出了一个修改后的版本的方法，保持良好的性能。我们对已有的算法进行了改进，证明了算法在CAKKT意义下的整体收敛，并给出了初步的数值实验。
2022-04-01 math.OC
Semi-infinite programming using high-degree polynomial interpolants and semidefinite programming
在半无限规划的一个常见公式中，无限约束集是一个要求，即由决策变量参数化的函数在一个区间上是非负的。如果这个函数可以用一个多项式或一个有理函数充分逼近，那么这个半无限规划就可以转化为一个等价的半定规划。解决这个半定规划是具有挑战性的，如果所涉及的多项式是高的程度，由于数值困难和不良缩放所产生的多项式逼近和事实，即半定规划约束来自非负多项式的平方和表示是不良缩放。我们结合有理函数逼近技术和多项式编程来克服这些数值困难，使用平方和插值。具体而言，它示出的条件下，使用平方和插值的重新不恶化，随着程度的增加，和问题涉及的平方和插值的数百度可以处理没有困难。所提出的重新公式是足够好的规模，他们可以很容易地解决每一个常用的半定规划求解器，如SeDuMi，SDPT 3和CSDP。令人鼓舞的应用包括半无限约束和半定圆锥不等式的凸优化问题，如实验的最优设计中出现的问题。数值结果与理论预测一致;在所考虑的问题中，可用内存是限制多项式次数的唯一因素，约为1000。
2017-03-22 math.OC
Exploiting Low-Rank Structure in Semidefinite Programming by Approximate Operator Splitting
与许多其他凸优化类相比，最先进的半定规划求解器还不能有效地解决大规模的情况。这项工作的目的是减少这种可扩展性的差距，提出了一种新的近似算法解决一般半定规划问题。所提出的方法，基于原始-对偶混合梯度法，允许存在的线性不等式，而不需要添加额外的松弛变量，并避免在每次迭代求解一个线性系。更重要的是，它同时计算与线性约束相关的对偶变量。这项工作的主要贡献是通过有效地调整所提出的算法，以利用几个半定规划问题固有的低秩属性，以实现大幅加速。这种修改是允许算子分裂方法有效地扩展到更大实例的关键因素。收敛性的保证，以及一个直观的解释算法。此外，一个开源的半定规划求解器，称为ProxSDP，提供和实施细节进行了讨论。案例研究，以评估所提出的方法的性能。
2018-12-19 math.OC
A predictor-corrector algorithm for semidefinite programming that uses the factor width cone
提出了一种求解半定规划问题的内点方法。用于求解SDP的标准内点算法在正半定矩阵空间中工作。与此相反，所提出的算法工作在常数\emph{factor width}的矩阵锥。这种适应性使得所提出的方法比标准IPM更适合并行化。我们证明了整体收敛，并提供了一个复杂性分析。我们的工作受到Ahmadi，Dash，Majumdar和Hall的一系列论文的启发，并建立在Roig-Solvas和Sznaier最近的预印本上[arXiv：2202.12374，2022]。
2023-01-16 math.OC
Sequential constant rank constraint qualifications for nonlinear semidefinite programming with applications
对非线性半定规划提出了新的约束规格条件，推广了非线性规划中的常秩型条件。作为这些条件的应用，我们在不假设Lagrange乘子唯一性和Lagrange乘子集有界的情况下，给出了一类算法到平稳点的整体收敛的统一证明.这类算法包括，例如，一般形式的增广拉格朗日，序列二次规划，和内点方法。我们还比较了这些新的条件与一些现有的，包括非退化条件，罗宾逊的约束规格，和度量次正则性约束规格。
2021-06-07 math.OC
Subsampling Algorithms for Semidefinite Programming
利用随机化技术，我们得到了半定优化的一个随机梯度算法。该算法使用二次采样来减少每次迭代的计算成本，并且二次采样率显式地控制粒度，即每次迭代的成本和总迭代次数之间的权衡。此外，总计算成本与解决方案的复杂性（即秩）成正比。我们研究了统计学习中出现的一些大规模问题的数值性能。
2011-08-29 math.OC
Improving the semidefinite programming bound for the kissing number by exploiting polynomial symmetry
$\mathbb{R}^n$的吻接数是能同时接触一个中心单位球的两两不重叠的单位球的最大数目。Mittelmann and Vallentin（2010）基于Bachoc and Vallentin（2008）的半定规划界，计算了$n \leq 23$的几个值的接吻数的最佳已知上界。在本文中，我们利用对称性存在于半定规划界提供改进的上界$n = 9, \ldots, 23$。
2016-09-16 math.MG math.OC
Optimality Conditions for Nonlinear Semidefinite Programming via Squared Slack Variables
在这项工作中，我们得到了二阶最优性条件的非线性半定规划（NSDP）问题，通过将其转化为一个普通的非线性规划问题，使用平方松弛变量。我们首先考虑Karush-Kuhn-Tucker点与一般NSDP及其通过松弛变量重构的正则性条件之间的对应关系。然后，我们得到了一对“无间隙”的二阶最优性条件，它们与文献中已经考虑过的条件是等价的。最后，我们分析了NSDP平方松弛变量方法的一些计算前景。
2015-12-17 math.OC
Stability analysis of delay differential equations via Semidefinite programming
本文研究一类参数化时滞微分方程（DDE见方程（0.1））的稳定性问题.在离散化DDE（0.1）之后，我们证明了该问题可以等价地转换为半定规划（SDP）（见（3.2）），可以通过一些流行的算法有效地求解，例如，内点法[1]。
2017-01-02 math.OC
Naive constant rank-type constraint qualifications for multifold second-order cone programming and semidefinite programming
常秩约束规格是Janin在1984年为非线性规划引入的，它已被广泛地用于灵敏度分析、一阶和二阶算法的整体收敛以及计算值函数的导数。本文基于近似Karush Kuhn-Tucker最优性最优性条件和约简方法的应用，讨论了二阶锥规划和半定规划的常秩型约束规格的朴素推广.我们的定义严格弱于Robinson的约束规格，并应用于增广拉格朗日算法的整体收敛。
2020-09-12 math.OC
Estimating the State of AC Power Systems using Semidefinite Programming
本文提出基于半定规划的状态估计方法，解决交流电力系统中非凸优化问题，并通过数值实验验证其有效性和鲁棒性。
2011-04-19 cs.SY eess.SY math.OC
Application of semidefinite programming to maximize the spectral gap produced by node removal
网络的拉普拉斯算子的最小正特征值被称为谱隙，它表征了网络上的各种动态特性。我们提出了数学规划方法，通过删除固定数量的节点，最大限度地提高给定网络的频谱间隙。我们制定宽松的版本，原来的问题，使用半定规划，并将其应用到示例网络。
2013-01-08 cond-mat.dis-nn math.OC
Exact augmented Lagrangian functions for nonlinear semidefinite programming
本文研究了非线性半定规划（NSDP）问题的增广拉格朗日函数，并给出了增广拉格朗日函数的精确性质。术语精确的意义上使用的罚参数可以采取适当的，所以一个单一的最小化的增广拉格朗日恢复原来的问题的解决方案。这导致NSDP问题转化为无约束非线性规划问题。在这里，我们首先建立了一个统一的框架来构造这些精确的功能，推广迪Pillo和Lucidi的工作，从1996年，这是旨在解决非线性规划问题。然后，通过我们的框架，我们提出了一个实用的增广拉格朗日函数的NSDP，证明了它是连续可微的和精确的所谓的非退化条件。我们还提出了一些初步的数值实验。
2018-06-26 math.OC
Understanding Christensen-Sinclair factorization via semidefinite programming
本文证明有限维情形下Christensen-Sinclair分解定理等价于半定规划强对偶，从而提供初等证明及高效计算算法。
2024-07-18 math.FA math.OA math.OC
Third-Order Newton Methods with Semidefinite Programming
UC Riverside（加州大学河滨分校）
本文提出一种基于半定规划子问题的三阶牛顿法，利用高阶泰勒展开捕捉局部几何，在强凸与良好初始化下实现三次收敛，并给出处理子问题不可行性的正则化等实用改进。
2026-09-14 math.OC
$k$-point semidefinite programming bounds for equiangular lines
本文给出了球面码的一类$k$ -点界，推广了Delsarte-Goethals-Seidel线性规划$2$ -点界和Bacteri-Vallentin半定规划$3$ -点界.这种层次结构的优化实现允许我们计算~ $4$，$5$，和$6$ -点边界的最大数量的等角线在欧几里得空间与一个固定的公共角度。
2019-11-16 math.MG math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Local convergence analysis of augmented Lagrangian method for nonlinear semidefinite programming
自1969年Hestenes和Powell提出增广拉格朗日方法以来，增广拉格朗日方法以其优美的理论和令人印象深刻的数值性能得到了广泛的应用。它已被广泛应用于许多高效的求解器，以提高数值性能，解决许多问题。在不要求乘子唯一性的条件下，通过假设Karush-Kuhn-Tucker（KKT）解的二阶充分条件和半孤立镇定性，在较弱的条件下，得到了非线性半定规划（NLSDP）的ALM生成的原对偶序列的局部（渐近Q-超线性）Q-线性收敛速率.
2022-08-08 math.OC
Accurate Semidefinite Programming Models for Optimal Power Flow in Distribution Systems
在本文中，我们开发的半定规划（SDP）模型，旨在解决配电系统的最优潮流（OPF）问题。我们提出了两个模型：对称SDP模型，它修改了现有的BFM-SDP模型。在对称SDP模型的基础上，提出了一种求解电压约束最优潮流问题的电压调节模型。为了评估我们提出的OPF模型的准确性，我们依靠OpenDSS，潮流求解器，生成潮流解决方案作为基准。综合的案例研究表明，我们的SDP模型具有更好的数值稳定性，并产生更准确的结果比现有的方法
2017-12-23 math.OC
Penalized Semidefinite Programming for Quadratically-Constrained Quadratic Optimization
本文对非凸二次约束二次规划给出了一种新的惩罚半定规划方法。我们将惩罚条款的凸松弛的目标，以检索可行的和近最优解的非凸QCQP。引入广义线性无关约束规格（GLICQ）准则，证明了任意充分接近可行集的GLICQ正则点都可以用来构造适当的惩罚项，从而得到可行解.受这些结果的启发，我们开发了一个启发式的顺序程序，保留可行性，旨在提高在每次迭代的目标值。对大规模系统辨识问题以及二次规划（QPLIB）库中的基准实例进行的数值实验表明，所提出的惩罚半定规划能够找到非凸QCQP的近最优解.
2020-04-29 math.OC
On Integrality in Semidefinite Programming for Discrete Optimization
该研究针对多种离散优化问题，基于离散半正定矩阵研究提出通用及问题特定方法，推导其更紧凑的混合整数半定规划表述，还结合结合方案得到结构化问题的新颖紧凑表述，为相关求解方法开辟新视角。
2023-11-08 math.OC
On semidefinite programming relaxations of the traveling salesman problem
我们考虑一个新的半定规划（SDP）松弛的对称流动推销员问题（TSP），可以通过一个SDP松弛的更一般的二次指派问题（QAP）。我们证明了新的弛豫优于[D. Cvetkovic，M. Cangalovic和V. Kovacevic-Vujcic，对称流动推销员问题的半定规划方法，第7届国际IPCO会议，Springer，伦敦，1999年，第100页。126- 136]。与Cvetkovic等人的边界不同，新的SDP界不受Held-Karp线性规划界的支配，反之亦然。
2009-02-11 math.CO math.OC
A Decomposition Augmented Lagrangian Method for Low-rank Semidefinite Programming
我们开发了一种基于增广拉格朗日框架的分解方法来解决广泛的半定规划问题，可能与非线性目标函数，非光滑正则化，一般线性等式/不等式约束。特别地，半正定变量和一组线性约束可以通过矩阵分解转化为光滑流形上的变量。非光滑正则化和其他一般的线性约束由增广拉格朗日方法处理。因此，每个子问题都可以用流形上的半光滑牛顿法求解。理论上，我们证明了在一定条件下，分解子问题的一阶和二阶最优性必要条件最优性条件对于原子问题也是充分的。对黎曼子问题和增广拉格朗日方法进行了收敛性分析。大规模半定规划问题，如最大割，最近的相关估计，聚类和稀疏主成分分析广泛的数值实验表明，我们提出的方法相比，其他国家的最先进的方法的强度。
2023-03-07 math.OC
Stochastic optimal control using semidefinite programming for moment dynamics
本文提出了一种近似求解费用函数和系统动力学均为多项式的随机最优控制问题的方法。对于具有多项式动力学的随机系统，状态的矩可以表示为确定性线性常微分方程的可能无限大的系统。通过将该问题转化为矩空间中的确定性控制问题，利用半定规划方法求出了最优解的下界。半定规划中的约束条件由力矩动力学的常微分方程和力矩外积的半定性所施加。从半定规划的解出发，用最小二乘法构造近似的最优控制策略。在线性二次型情形下，该方法给出了最优控制问题的精确解。在更复杂的问题中，计算最优控制律需要无穷多个力矩微分方程。在这种情况下，我们给出了一个程序，以增加半定程序的大小，导致越来越准确的逼近真正的最优控制策略。
2016-03-21 math.OC
The equivalence between doubly nonnegative relaxation and semidefinite relaxation for binary quadratic programming problems
最近已经表明（Burer，Math. Program Ser.A120：479-495，2009），可以将一大类NP难的非凸二次规划问题建模为所谓的完全正规划问题，其是凸的但通常仍然是NP难的。通过双重非负松弛得到一个基本的易处理松弛，从而得到一个双重非负规划。本文证明了二元二次规划（BQP）问题的双重非负松弛等价于它的一个紧半正定松弛，当问题（BQP）化为最大割（MC）问题时，它的双重非负松弛等价于标准半正定松弛.此外，一些比较的数值结果报告。
2012-11-23 math.OC
Eigenvalue, Quadratic Programming, and Semidefinite Programming Bounds for a Cut Minimization Problem
考虑将图的节点集划分为给定大小的$k$集，从而得到使用（去除）第$k$集得到的\emph{minimize the cut}的问题.如果得到的割具有值$0$，那么我们得到了顶点分隔符。这个问题与图的划分问题密切相关。事实上，我们使用的模型与图划分问题的模型相同，除了不同的\emph{quadratic}目标函数。我们期待在已知的和新的界限，从各种放宽这个NP-困难的问题。这包括：标准特征值界、使用邻接矩阵和拉普拉斯算子的投影特征值界、基于最近成功的二次指派问题的二次规划（QP）界的QP界、以及半定规划界。我们包括大型和\emph{huge}的问题，说明在强度和时间方面的边界的效率的数值测试。
2014-11-18 math.OC
On the integrality gap of the maximum-cut semidefinite programming relaxation in fixed dimension
我们描述了一个最大割半定规划松弛的完整性间隙的因子揭示凸优化问题：对于每个$n \geq 2$，我们提出了一个凸优化问题，其最优值是最大可能的最佳秩- $n$解决方案的松弛和最佳割的值之间的比率。这个问题，然后用来计算完整性差距的下界。
2020-08-05 cs.DS math.OC
Semidefinite programming and linear equations vs. homomorphism problems
本文提出结合半定规划与线性丢番图方程的同态问题松弛方法，并基于结合方案谱理论证明其无法解决近似图同态及近似图着色问题。
2024-09-16 cs.CC cs.DM cs.DS
A Simplified Treatment of Ramana's Exact Dual for Semidefinite Programming
在半定规划中，对偶可能无法达到其最优值，并且可能存在对偶间隙，即，原始和对偶最优值可以不同。在一篇引人注目的论文中，Ramana提出了一个多项式大小的扩展对偶，它没有这些缺陷，并在复杂性理论中产生了一些基本结果。在本书中，我们主要依靠初等线性代数，向读者介绍了Ramana对偶的简洁且独立的推导过程。
2022-09-06 cs.CC math.OC
Convergent Semidefinite Programming Relaxations for Global Bilevel Polynomial Optimization Problems
本文考虑一个两层多项式最优化问题，其中上下层问题的目标函数和约束函数都是多项式。我们提出了使用一系列半定规划（SDP）松弛来寻找其全局极小值和全局极小值的方法，并给出了这些方法的收敛结果。我们的方案的问题与凸低级别的问题涉及到解决一个转换的等价单级问题的SDP松弛序列，而我们的方法一般问题，涉及一个非凸多项式低级别的问题，解决了一个序列的近似问题，通过另一个序列的SDP松弛。
2016-01-13 math.OC
