在不精确增广拉格朗日和交替方向乘子法算法中使用子问题目标间隙及其在随机混合整数规划中的应用
Using Subproblem Objective Gaps in Inexact Augmented Lagrangian and ADMM Algorithms, with Applications to Stochastic Mixed Integer Programming
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中文总结 AI 辅助
研究随机混合整数规划问题，利用“部分强凸性”引理，在不精确增广拉格朗日和交替方向乘子法中用子问题目标间隙计算拉格朗日界，改进求解子问题准则，收敛分析更简单，且弗兰克 - 沃尔夫变体选择更自由。
中文摘要 AI 辅助
通过一个“部分强凸性”引理，本文展示了子问题目标值次优性的界如何用于不精确增广拉格朗日方法和交替方向乘子法算法。交替方向乘子法的结果对一个长期存在的近似求解子问题的准则进行了小但重要的改进。这些结果为计算随机混合整数规划问题最优值的拉格朗日界提供了两种新方法，收敛分析比现有技术更简单。在每种情况下，子问题由经典弗兰克 - 沃尔夫算法的变体求解。然而，与同类型的先前方法相比，在弗兰克 - 沃尔夫变体的选择上有更多的自由度。
英文摘要
Through a "partial strong convexity" lemma, this paper shows how bounds on subproblem objective value suboptimality can be used in inexact augmented Lagrangian methods and ADMM algorithms. The ADMM result uses a small but important refinement on a long-standing criterion for approximately solving subproblems. The results enable two new approaches to computing Lagrangian bounds on the optimal values of stochastic mixed-integer programming problems, with simpler convergence analysis than the prior state of the art. In each case, the subproblems are solved by variants of the classical Frank-Wolfe algorithm. However, as compared to prior methods of the same type, there is much more freedom in the choice of Frank-Wolfe variant.
