Strong Duality for Generalized Trust Region Subproblem: S-Lemma with Interval Bounds
借助新发展的区间有界S-引理，在一些较弱的假设下，证明了区间有界广义置信域子问题的强对偶性，从而回答了Pong和Wolkowicz [Comput. Optim。58（2），273-322，2014]。
2014-10-07 math.OC
Strong duality for a problem of linear copositive programming
研究了一类线性余正规划问题的强对偶性。基于最近引入的归一化不动指标集的概念，推导出一个扩展的对偶问题。对偶问题满足强对偶关系，不需要任何额外的正则性假设，如约束规格。与以前得到的结果的主要区别在于，现在的扩展的对偶问题既不使用固定的指数本身，也没有明确的信息，这些指数的凸包。本文给出的强对偶公式与M.拉马纳湖Tuncel和H. Wolkovicz，半定规划，但使用不同的技术。
2020-04-23 math.OC
An exact duality theory for semidefinite programming based on sums of squares
Farkas引理是线性规划的一个基本结果，为线性不等式系统的不可行性提供了线性证明。在半定规划中，这种线性证明只存在于强不可行的线性矩阵不等式中。我们提供了非线性代数证明所有不可行的线性矩阵不等式的精神，真正的代数几何：一个线性矩阵不等式是不可行的，当且仅当-1在于与它相关联的二次模。我们还提出了一个新的精确对偶理论的半定规划，激发实根和平方和证书从真正的代数几何。
2012-11-11 math.OC
Exact duality in semidefinite programming based on elementary reformulations
与线性规划不同，在半定规划中，Farkas引理可能无法证明不可行性。在这里，我们通过一种基本的方法得到了SDP中不可行性的一个精确的、简短的证明：我们重新公式化任何形式为Ai*X = bi（i=1，...，m）（P）X >= 0，仅使用基本行运算和旋转。当（P）不可行时，重构系统是平凡不可行的。当（P）可行时，重构系统对所有目标函数都具有Lagrange对偶，具有强对偶性.作为推论，我们得到的算法，以产生的约束{ \em all}不可行的SDP和约束{ \em all}可行的SDP与一个固定的秩的最大解。
2015-04-02 math.OC
Real ideal and the duality of semidefinite programming for polynomial optimization
研究了半代数集上多项式消失生成的理想，提出了一种基于柱面代数分解技巧的生成元计算算法。应用这些方法，可以等价地修改带有多项式等式约束的多项式最优化问题，使得相应的半定规划松弛问题没有对偶间隙.给出了理想实性的一些判别准则的初等证明。
2009-02-14 math.AC math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Convex duality in stochastic programming and mathematical finance
本文提出了一个一般的对偶框架的问题，最小化凸积分泛函在一个空间的随机过程适应于一个给定的过滤。该框架统一了运筹学和金融数学中许多著名的对偶框架。统一允许一些有用的技术从这两个领域的扩展到更广泛的一类问题。特别是，结合某些有限维技术从凸分析与测量理论技术从金融数学，我们能够关闭的对偶差距在某些情况下，传统的拓扑参数失败。
2010-06-21 math.OC q-fin.CP
Exact Augmented Lagrangian Duality for Mixed Integer Quadratic Programming
混合整数二次规划（MIQP）是在有理多面体上的混合整数点上最小化凸二次函数的问题。本文主要研究MIQP的增广拉格朗日对偶（ALD）。ALD增加了通常的拉格朗日对偶的加权非线性惩罚的对偶约束。我们首先证明了ALD将达到一个零的对偶间隙渐近的重量的惩罚趋于无穷大的罚函数在一些温和的条件下。我们接下来表明，当我们使用任何范数作为罚函数时，有限的罚权重对于零间隙是足够的。最后，我们证明了一个多项式约束的重量上的惩罚项，以获得零差距。
2019-07-01 math.OC
Algebraic Farkas Lemma and Strong Duality for Perturbed Conic Linear Programming
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Ho Chi Minh City Open University（胡志明市开放大学）
本文通过代数方法研究了无限维锥线性规划中扰动Farkas引理和强对偶性条件，推导了零对偶间隙的完整特征。
2026-01-15 math.OC
Projection: A Unified Approach to Semi-Infinite Linear Programs and Duality in Convex Programming
Fourier-Motzkin消去法是一种求解有限线性规划的投影算法。本文将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划，即具有无穷多个变量和无穷多个约束的线性规划。应用投影导致新的刻画的重要性质的原始对偶对半无限的程序，如零对偶间隙，可行性，有界性，可解性。将傅立叶-莫茨金消去法推广到半无限线性规划，得到了一种新的变量分类，用于确定对偶间隙的存在性。特别是，作者称之为脏变量的存在可能导致二元差距。我们的方法在有限维凸优化中有有趣的应用。例如，零对偶间隙的充分条件，如斯莱特点的存在，被减少到保证没有脏变量。这导致了零对偶的这种充分条件的全新证明。
2014-04-29 math.OC
Conditions for zero duality gap in convex programming
在非光滑凸优化中，引入并研究了一个新的对偶条件，它刻画了零对偶间隙。我们证明了我们的条件是弱于所有现有的约束规格，包括封闭epigraph条件。我们的对偶条件的启发，是弱于，所谓的Bertsekas的条件monotropic规划问题。我们给出了结果的几个推论和一些特殊情况作为应用。我们特别注意多面体和次线性的情况下，和他们的影响，在凸优化。
2013-04-28 math.FA math.OC
Optimality conditions and duality relations in nonsmooth fractional interval-valued multiobjective optimization
研究了一类非光滑分式区间值多目标优化问题的Pareto解。首先通过考虑上下区间序关系，给出了所考虑问题的四种Pareto解，然后应用变分分析和广义微分的一些先进工具，建立了这些解的必要最优性条件.通过引入由局部Lipschitz函数的极限/Mordukhovich次微分定义的（严格）广义凸函数的概念，给出了这类问题Pareto解的充分条件.最后，一个Mond-Weir型对偶模型制定，弱，强和反向的对偶关系进行检查。
2022-12-23 math.OC
Interactive Fuzzy Goal Programming Based on Taylor Series to Solve Multiobjective Nonlinear Programming Problems with Interval Type 2 Fuzzy Numbers
提出了一种求解区间2型模糊数多目标非线性规划问题的交互式模糊目标规划方法。将目标函数的成本和时间、资源以及每种资源的需求视为梯形IT2模糊神经网络。在这里，所考虑的问题首先转换成一个等价的清晰MONLPP，然后转换MONLPP转换成一个等价的多目标线性规划问题（MOLPP）。利用泰勒级数的方法，将该问题转化为单目标线性规划问题（LPP），并利用Maple18.02优化工具箱进行求解。最后，通过两个数值例子说明了所提出的解决方案的过程。
2016-06-01 math.OC
SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs
本文对一个原凸Minimax规划模型问题引入了一个新的对偶规划，它可表示为一个半定线性规划问题，并证明了当所涉及的函数是SOS-凸多项式时，原规划与对偶规划之间不存在对偶间隙.在适当的约束规格下，我们得到了这类极大极小问题的强对偶结果。因此，我们目前的应用程序，我们的结果强大的SOS凸规划问题的数据不确定性和极大极小分式规划问题的SOS凸多项式。我们得到这些结果，首先建立的平方和多项式表示的非负的凸极大值函数的SOS凸约束系统。SOS-凸多项式是凸多项式的一个重要子类，它包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的SOS-凸性可以通过求解半定规划问题来数值检验，而多项式的凸性的数值检验通常很困难。
2013-07-19 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Duality and interval analysis over idempotent semirings
本文考虑了具有幂等元加法的半环。这些代数结构被赋予了偏序。这允许考虑剩余映射来解决不等式系统$A \otimes X \preceq B$。本文的目的是考虑一个对偶积，记作$\odot$，和矩阵的对偶剩余，以解决下列不等式$ A \otimes X \preceq X \preceq B \odot X$。给出了保证解集中存在非线性投影的充分条件。将所得结果推广到区间半环。
2013-06-05 math.OC
Robust optimal solutions in interval linear programming with forall-exists quantifiers
我们在线性规划中引入了一种新的鲁棒性。如果对于给定区间域的目标函数系数和约束矩阵项的所有实现，从它们的区间域中有适当的右侧项的选择，使得x* 保持最优，则解x* 被称为鲁棒最优。本文提出了一种检验给定点的鲁棒性的方法，并给出了如何找到合适的候选点的建议，同时讨论了鲁棒最优解集的拓扑性质。我们说明我们的概念在运输问题的适用性。
2014-03-28 math.OC
Zero-Sum Games and Linear Programming Duality
本文针对零和博弈极小极大定理与线性规划强对偶定理的互推问题，修正了 Dantzig 的不完整证明，并扩展其博弈构造以判定最优解的存在性。
2023-10-22 cs.GT math.OC
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
2024-03-15 math.OC
Duality for Robust Linear Infinite Programming Problems Revisited
本文考虑由\begin{eqnarray*} ({\rm RLIP}_c)\quad &&\inf\; \langle c,x\rangle \textrm{subject to } &&x\in X,\; \langle x^\ast,x \rangle \le r ,\;\forall (x^\ast,r)\in\mathcal{U}_t,\; \forall t\in T, \end{eqnarray*}定义的鲁棒线性无限规划问题$({\rm RLIP}_c) $，其中$X$是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，$T$是任意（可能无限）指标集，$c\in X^*$，$\mathcal{U}_t\subset X^*\times \mathbb{R}$，$t \in T$是不确定集.对凸约束下的鲁棒线性问题$({\rm RP}_c)$提出了一种对偶方法，并建立了相应的鲁棒强对偶和稳定鲁棒强对偶.通过对$({\rm RLIP}_c) $数据的不同处理，可以回到模型$({\rm RP}_c)$，并应用$({\rm RP}_c)$的（稳定）鲁棒强对偶.利用这种方法，提出了$ ({\rm RLIP}_c)$的九种对偶问题.给出了这对原-对偶问题稳定鲁棒强对偶的充要条件，其中一些条件覆盖了文献中的几个已知结果，而另一些条件则是新的.此外，作为副产品，我们从原始-对偶问题的变元对的鲁棒强…
2019-10-23 math.OC
Interval Linear Programming under Transformations: Optimal Solutions and Optimal Value Range
本文研究区间线性规划在常见变换（如非负性约束和方程拆分）下最优解集、最优值及最优值范围的变化，并针对仅目标函数和右端向量含不确定性的特殊类获得更强结果。
2018-02-27 math.OC
Relaxations and Duality for Multiobjective Integer Programming
本文研究多目标整数规划的松弛与对偶理论，提出连续、凸包和拉格朗日松弛并分析其关系，构造了在支撑解处具有强对偶性的拉格朗日对偶和集值超加性对偶，并通过数值实验验证拉格朗日对偶可获得更紧的界。
2023-09-15 math.OC
Optimal insurance demand under marked point processes shocks: a dynamic programming duality approach
研究了在非破产约束下，使终端财富的期望效用最大化的随机控制问题。财富过程受一般标值点过程产生的冲击的影响。代理人的问题是得到最优的保险策略，允许“降低”的冲击水平。这个最优化问题涉及到一个合适的对偶随机控制问题，其中微妙的边界约束消失。我们将对偶值函数刻画为相应的Hamilton Jacobi Bellman变分不等式（简称HJBVI）的唯一黏性解。
2010-08-30 math.OC q-fin.PM
On the sufficiency of finite support duals in semi-infinite linear programming
我们考虑具有可数个自然数索引约束的半无限线性规划。当约束空间是所有实值序列的向量空间时，我们证明了线性规划的有限支撑（Haar）对偶等价于线性规划的代数拉格朗日对偶。这解决了Anderson和Nash [无限维空间中的线性规划：理论与应用，Wiley 1987]留下的一个问题。这个结果意味着，如果有一个对偶间隙之间的原始线性规划和它的有限支持对偶，那么这个对偶间隙不能通过考虑更大的空间的对偶变量，定义代数拉格朗日对偶关闭。然而，如果约束空间对应于所有实值序列的某些子空间，则可能存在与有限支撑对偶的严格正对偶间隙，但与代数拉格朗日对偶的零对偶间隙。
2014-04-29 math.OC
Applications of gauge duality in robust principal component analysis and semidefinite programming
规范对偶理论由Freund [Math.Programming，38（1）：47 - 67，1987]提出，最近由Friedlander，Mac {ê} do和Pong [SIAM J.Optm.，24（4）：1999 - 2022，2014]。在求解矩阵最优化问题时，通常可以避免全矩阵分解，如奇异值和/或特征值分解。在这种方法中，在第一阶段中解决规范对偶问题，然后可以从第一阶段中获得的对偶最优解恢复原始问题的最优解。最近，该理论已被应用于一类\emph{semidefinite programming}（SDP）问题，并得到了有希望的数值结果[Friedlander和Mac {ê} do，SIAM J. Sci.比较器，出现，2016年）。本文将规范对偶理论应用于鲁棒\emph{principal component analysis}（PCA）和一般SDP，建立了一些理论结果。对于每个问题，我们提出了其规范对偶问题，刻画了原始-对偶规范对的最优性条件，并验证了从对偶规范对恢复原始最优解的方法。这些结果是[Friedlander and Mac {ê} do，SIAM J. Sci.比较器，出现，2016]从核范数正则化到鲁棒PCA，以及从要求线性目标中的系数矩阵为正定的一类特殊SDP到没有此限制的SDP问题。我们的结果提供了进一步的理解规范对偶理论的潜在的优点和缺点。
2016-05-09 math.OC
Algorithms the min-max regret 0-1 Integer Linear Programming Problem with Interval Data
我们解决的区间数据最小最大遗憾0-1线性规划问题（MMR-ILP），一个变种的0-1线性规划问题的目标函数系数是不确定的。我们解决MMR-ILP使用Benders样的分解算法和两个元算法的最小-最大遗憾问题的区间数据。在MIPLIB实例上的计算实验表明，与Benders类分解算法相比，该算法在合理的计算时间内获得了较好的结果.
2019-08-14 cs.DS math.OC
A Simpler Approach to Linear Programming
Dantzig和Eaves声称，线性规划的基本对偶定理是傅立叶消去法的一个微不足道的结果。另一个性质的傅立叶消除被认为是在这里，关于存在的隐式等式，而不是可解性。这导致了对偶理论的不同解释，允许我们使用高斯消元法来确定有界系统的线性不等式系统的可解性。
2019-08-21 cs.DM math.OC
A Framework for Eliminating Paradoxical Orders in European Day-Ahead Electricity Markets through Mixed-Integer Linear Programming Strong Duality
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出基于Augmented Lagrangian对偶性框架的新型定价机制，通过强对偶性消除悖论订单，确保市场透明和财务一致性，同时改进计算方法以提高可行性。
2026-03-26 math.OC
Semidefinite Programming Duality in Infinite-Horizon Linear Quadratic Differential Games
本文将半定规划的分析应用扩展至连续时间无限时间线性二次微分博弈，利用Gramian表示技术提出新的原对偶方法建立鞍点，并首次将其用于LQ博弈和$\mathcal{H}_\infty$控制的原对偶分析。
2025-04-03 math.OC
Testing weak optimality of a given solution in interval linear programming revisited: NP-hardness proof, algorithm and some polynomial cases
本文证明区间线性规划中给定解的弱最优性检验是NP-困难的，并提出基于象限分解的指数时间算法，同时指出仅含不等式约束的情形可多项式求解。
2017-12-01 math.OC
Range of optimal values in absolute value linear programming with interval data
针对带区间数据的绝对值线性规划，研究输入系数区间不确定下的最优值范围，推导最好情形最优值的显式公式，提出最坏情形值的上下界估计方法，并探讨基稳定性下的计算特性与未解决的复杂度问题。
2025-10-06 math.OC
Geometric Duality for Convex Vector Optimization Problems
多目标线性规划问题的几何对偶理论被证明是非常有用的有效算法的发展，以产生或近似整个结局空间中的非受控点的集合。本文将几何对偶理论推广到凸向量最优化问题。
2011-09-16 math.OC
On Positive Duality Gaps in Semidefinite Programming
我们提出了一种新的具有正对偶间隙的半定规划（SDP）分析，即原始问题和对偶问题中不同的最优值。这些SDP是极端病态的，通常是不可解的，也可以作为更一般的病态凸规划的模型。然而，尽管它们很有吸引力，但即使只有两个变量，它们也没有得到很好的理解。我们首先完全描述两个变量的SDP与积极的差距，特别是，我们把它们转换成一个标准式，使积极的差距微不足道的认识。转换非常简单，因为它主要使用来自高斯消去法的基本行运算。接下来，我们表明，两个变量的情况下，揭示了更大的SDPs与积极的差距：我们提出的SDPs在任何维度中，其中的积极差距是由相同的结构，在两个变量的情况下。我们分析了一个基本的参数，{ \em奇异度}的双光子带隙，并表明它是最大的，可以导致一个积极的差距。最后，我们生成了一个库的困难的SDPs与积极的差距（其中一些SDPs只有两个变量），并提出了一个计算研究。
2020-05-14 math.OC
Property {A} and duality in linear programming
性质A是群和度量空间的弱顺从性的一种形式，作为著名的诺维科夫高等签名猜想的一种方法而引入，诺维科夫高等签名猜想是拓扑学中最重要的未解决问题之一。我们证明了性质A可以归结为有限图上的一系列线性规划最优化问题。我们探讨的双重问题，这原来有有趣的解释组合问题的最大总供应流量的网络。利用等周不等式，将对偶问题与图的Cheeger常数联系起来，并探讨了图的对称性所起的作用，从而得到了扩张图与无性质A的图之间区别的一个显著特征.性质A是一种新的与图论相关的图的连通性度量。对偶线性问题可以使用多种方法来解决，我们在几个启发性的例子中证明了这一点。作为演示的权力，这种线性规划的方法，我们给优雅的证明，Nowak和Willett定理的图没有属性A。
2021-09-10 math.CO math.GR math.OC
The Outcome Range Problem in Interval Linear Programming
在最优化问题的最优解上量化额外函数（本文中称为结果函数）可以为决策者提供关于系统的附加信息。当最优化问题的输入参数具有不确定性时，这一点更为重要。本文考虑输入参数为实值区间的线性规划问题，并讨论了结果范围问题，即在区间数据线性规划的所有可能的最优解上寻找结果函数的范围。我们给出了一个一般的定义的问题，然后集中在一个特殊的类，它的不确定性只发生在右手边的基本线性规划。我们表明，我们的问题是计算上很难解决，也研究了它的一些理论性质。然后，我们开发了两种近似方法来解决它：局部搜索算法和基于超集的方法。我们在一组随机生成的实例上测试这些方法。我们还提供了一个真实的案例研究，医疗服务可及性的测量，以显示我们的问题的相关性，可靠的决策。
2020-09-26 math.OC
On Generalized Surrogate Duality in Mixed-Integer Nonlinear Programming
求解具有空间分支定界的混合整数非线性规划（MINLP）的全局ε-最优性的最重要的因素是一个紧的，计算上易于处理的松弛。由于理论和实际的考虑，MINLP的松弛通常被要求是凸的。尽管如此，当前的优化求解器通常可以成功地处理适度存在的非凸性，这为使用潜在的更紧密的非凸松弛打开了大门。在这项工作中，我们利用这一事实，并利用非凸松弛通过聚合的约束：代理松弛。这些松弛在70年代和80年代被积极地研究线性整数规划，但从那以后很少被考虑。我们重新审视这些松弛在MINLP设置，并显示计算的好处和挑战，他们可以有。此外，我们研究了这样的放松，允许同时进行多个聚合的推广，并提出了第一个算法，能够计算出最好的聚合。我们提出了大量的计算增强，以提高其实际性能，并评估算法的能力，通过广泛的计算实验产生强大的对偶界限。
2019-12-01 math.OC
Strong duality and sensitivity analysis in semi-infinite linear programming
一维线性规划满足强对偶性（SD），并具有“对偶定价”（DP）性质。（DP）性质确保，给定右侧向量的足够小的扰动，存在通过计算最优目标函数值的精确变化来正确地“定价”扰动的对偶解。这些性质在约束向量空间为无穷维的半无限线性规划中可能失效。与有限维情况不同，在半无限线性规划中，约束向量空间是建模的选择。我们表明，对于一个充分限制的向量空间，（SD）和（DP）始终保持，在限制该空间的扰动的成本。本文的主要目标是将这个有限空间扩展到最大可能的约束空间，其中（SD）和（DP）保持。一旦（SD）或（DP）对于给定的约束空间失效，则这些条件对于所有更大的约束空间失效。本文给出了（SD）和（DP）在扩展约束空间中成立的充分条件。我们的结果需要使用的线性泛函是奇异的或纯粹的可加性，因此不能表示为有限的支持向量。理解这些线性泛函的关键是将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划。
2015-10-26 math.FA math.OC
Developing solution algorithm for LR-type fully interval-valued intuitionistic fuzzy linear programming problems using lexicographic-ranking method
本文引入了LR型区间直觉模糊数的概念。通过展示LR型IVIFNs的图形表示和建立这些模糊数之间的算术运算，也丰富了该理论。字典序准则的全序性质已被用于LR型IVIFNs的排序。此外，一个线性规划问题，具有等式以及不等式型约束的LR型IVIFNs和无限制的决策变量的所有参数已制定。一个算法来找到一个唯一的最优解的问题，使用字典排序方法已经开发出来。该方法将给定的线性规划问题转化为等价的混合0 - 1字典式非线性规划问题。各种定理已被证明，以显示所提出的问题和它的不同结构的等价性。模型的建立、算法和讨论结果不仅开拓了一种新的思路，而且推广了已有的各种著名的相关工作。一个数值问题也被举例说明，以显示在该方法中所涉及的步骤。最后，以一个生产计划的实际应用为例，进行了框架设计、求解和分析，以确定本研究的适用性。
2023-01-18 math.OC
Optimization Method for Interval Portfolio Selection Based on Satisfaction Index of Interval inequality Relation
本文考虑了具有不确定收益的区间投资组合问题，引入了区间不等式满意度指数的概念。基于满意度指标，提出了一种将具有不确定目标和约束的区间规划问题转化为标准的双参数线性规划问题的方法.仿真实验表明，该方法能够帮助投资者根据自己的偏好找到有效的投资组合。
2012-07-09 math.OC q-fin.PM
Strong duality in conic linear programming: facial reduction and extended duals
Borwein和Wolkowicz的面约简算法和Ramana的扩展对偶在没有任何约束规格的情况下为圆锥线性规划$$ (P) \sup {<c, x> | Ax \leq_K b} $$提供了强对偶。面部缩小算法解决一系列辅助最优化问题以获得这样的对偶。Ramana的对偶适用于（P）是半定规划（SDP）并且本身是显式SDP的情况。Ramana，Tuncel和Wolkowicz证明了这些方法是密切相关的;特别是，他们使用来自面部简化算法的证书证明了Ramana的对偶的正确性。在这里，我们给出了一个明确的和自我包含的论述面减少，扩展的dummy，并推广Ramana的双：-我们国家一个简单的面部减少算法，并证明其正确性;和-建立在这个算法上，我们构建一个家庭的扩展dummy时，$K$是一个{ \em尼斯}锥。这类锥包括半定锥和其他重要的锥。
2013-07-19 math.OC
Relaxation in infinite convex programming under Slater-type regularity conditions
University of Chile（智利大学）；University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在Slater型正则条件下，无限凸规划与二共轭松弛之间的零对偶间隙问题，并将其应用于对偶理论。
2026-02-05 math.FA math.OC
Copositive Duality for Discrete Markets and Games
离散决策的最优化问题是非凸的，因此缺乏强对偶性，这限制了影子价格和KKT条件等工具的有效性。Burer（2009）证明了混合二元二次规划可以写成完全正规划，这是凸的。因此，如果满足约束规格，则离散最优化问题的完全正的重构具有强对偶性。我们以两种方式应用这种观点。首先，我们将电力系统中的机组组合问题写成一个完全正规划，并利用对偶共正规划设计了一种新的定价机制。其次，我们将整数规划博弈转化为完全正规划，并利用KKT条件求解纯策略纳什均衡。为了便于实现，我们还设计了一个割平面算法来精确求解共正规划。
2021-01-26 econ.TH math.OC
Constrained optimization as ecological dynamics with applications to random quadratic programming in high dimensions
二次规划是一种常见而重要的约束优化问题。在这里，我们得到了一个令人惊讶的二元约束优化不等式约束-QP是一个特例-和消费者资源模型描述生态动态。结合这种对偶性与最近的“腔解决方案”，我们分析高维，随机QP的优化功能和约束随机绘制。我们的理论显示出与数值计算的惊人一致性，并指出了优化、动力系统和生态学之间的深刻联系。
2018-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.OC
Dualities in Convex Algebraic Geometry
凸代数几何关注最优化理论和实代数几何之间的相互作用。它的研究对象包括凸半代数集，出现在半定规划和平方和。本文比较了三个概念的对偶性是相关的，在这些情况下：对偶性的凸体，对偶性的投射品种，和Karush-Kuhn-Tucker条件来自拉格朗日对偶。证明了多项式规划的最优值是一个代数函数，其极小多项式由与约束集投影对偶的超曲面表示。我们给出了一个阐述最近的结果上的边界结构的凸包的一个紧凑的品种，我们对比这拉塞尔的表示作为一个spectrahedral阴影，我们探索的几何基础的半定规划对偶。
2010-06-25 math.AG math.OC
On Tropical Linear and Integer Programs
本文给出了热带线性规划强对偶定理和弱对偶定理的简洁紧凑的证明。因此，对于一对热带原始-对偶问题，不存在对偶间隙。这一结果与已知的性质subeigenvectors一起，使我们能够直接解决一个特殊的热带双边约束的线性规划。我们还研究了热带整数线性规划的对偶间隙。原问题有一个直接的解。对于对偶问题，给出了一个二次复杂度的算法。只要目标函数的系数都是整数，就可以直接求解。该解决方案在一般情况下产生最优目标函数值的良好估计。
2017-09-26 math.OC
Interval constraint programming for globally solving catalog-based categorical optimization
提出一种区间约束规划方法，通过基于目录的收缩器保证分类属性与目录项一致，从而精确、严密地全局求解任意规模和维度的分类优化问题。
2024-01-22 cs.NA math.CO math.NA
A duality theory for non-convex problems in the Calculus of Variations
在可能的混合Dirichlet和Neumann边界条件下，我们提出了一个新的对偶理论的非凸变分问题。对偶问题读起来很像一个线性规划问题，我们的主要结果表明，没有对偶差距。此外，我们提供了必要和充分的最优性条件，我们表明，我们的对偶原则可以重新表述为一个最小最大的结果，这是非常有用的数值实现。作为一个例子，我们说明了我们的方法的应用，一个著名的自由边界问题。结果在\cite{BoFr}上公布。
2016-07-11 math.OC
Duality for convex infinite optimization on linear spaces
本文建立了凸无限最优化问题的锥拉格朗日对偶的一个极限公式，修正了Karney [Math. Programming 27（1983）75-82]关于凸半无限规划的经典版本.对具有单一约束的凸无限最优化问题进行了重新表述，得到了相应的拉格朗日对偶的极限公式，称为超对偶，以及在强Slater条件成立的情况下原问题的极限公式，这也带来了强超对偶.
2021-06-28 math.OC
Duality theory and characterizations of optimal solutions for a class of conic linear problems
对于由凸锥$S\subset X$，$T\subset Y$，双线性对称目标函数$\langle\cdot,\cdot\rangle_X$，$\langle\cdot,\cdot\rangle_Y$和线性算子$A:X\rightarrow Y$描述的一对原对偶锥线性问题，证明了满足$Ax^*=b$和$A^Ty^*=c$的最优解$x^*\in S$，$y^*\in T$的存在性最终归结为问题$min\langle z,z\rangle_Y,\;z\in\{Ax-b:x\in S\}$和$ min\langle w,w\rangle_X,\; w\in\{A^Ty-c:y\in T\}$的相容性和可解性.假设这两个问题是相容的和可解的，通过对Farkas引理的自然推广，在没有封闭条件的情况下，得到了强对偶定理以及最优解的几何和代数刻画.本文讨论了主要理论在连续线性规划和复空间线性规划中的应用。
2023-01-20 math.OC
Learning to Optimize by Differentiable Programming
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本教程介绍利用可微编程学习设计一阶优化算法，通过端到端训练提升收敛性和解质量，并基于Fenchel-Rockafellar对偶性展示ADMM和PDHG等算法的学习与适应。
2026-09-01 cs.LG cs.MS math.OC
Strong Duality in Risk-Constrained Nonconvex Functional Programming
Yale University（耶鲁大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明一类广泛的风险约束非凸函数优化问题具有强对偶性，涵盖可分解与结构化不可分解策略，并应用于无线资源分配与监督约束学习。
2026-09-18 cs.IT cs.SY eess.SP
Explicit criterion of uniform LP duality for linear problems of copositive optimization
一致LP对偶是锥矩阵系统的一个有用性质。一个相容的线性锥最优化问题产生一致的LP对偶，如果对于任何线性费用函数，其原始问题具有有限的最优值，相应的Lagrange对偶问题是可达到的，并且对偶间隙为零。本文建立了线性余正规划一致LP对偶的新的充要条件，并给出了这些条件的不同等价形式。使用的方法，在以前的论文中的作者和不动指数的概念，允许替代表示的一组可行解的基础上得到的主要结果。
2023-02-18 math.OC
Lack of Equality between Abel and Cesaro Limits in Discrete Optimal Control and the Implied Duality Gap
在最近的一篇文章中，我们证明了如果某个离散时间最优控制问题的Cesaro和Abel极限不相等，那么在某个无穷维线性规划问题和它的对偶问题之间存在一个对偶间隙.在本文中，我们构造了一个问题的例子，满足上述文件的假设，其中Cesaro和阿贝尔极限是不同的。
2020-10-27 math.DS math.OC
Canonical Duality Theory for Topology Optimization
本文提出了求解一般非线性弹性结构拓扑优化问题的正则对偶方法。利用有限元法，将这一最具挑战性的问题转化为混合整数非线性规划问题（MINLP），即对于给定的变形，第一级优化问题是典型的线性约束0-1规划问题，而对于给定的结构，第二级优化问题是计算非线性弹性力学中的一般非线性连续极小化问题。研究发现，线弹性结构的一级优化是一个典型的背包问题，在计算机科学中被认为是NP完全问题。然而，通过使用典型的对偶理论，这个著名的问题可以解析地解决，获得精确的整数解。提出了一种扰动正则对偶算法（CDT），并以拓扑优化中的基准问题为例进行了说明。数值结果表明，所提出的CDT方法产生所需的最优结构没有任何灰色元素。大大减少了传统方法中的棋盘格问题。
2017-06-28 cs.DM math.OC
