Quadro-quadric cremona transformations in low dimensions via the JC-correspondence
我们应用arXiv：1109.3573的结果研究低维射影空间中的二次-二次Cremona变换.特别是，我们描述了新的非常简单的家庭，这样的双有理映射，并获得完整和明确的分类在第四和第五维。
2012-04-02 math.AG
On Cremona transformations of prime order
最终版本，出现在C. R。Acad. Sci. Paris 339（2004），no4，257- 259.
2004-09-21 math.AG
Quartic K3 surfaces and Cremona transformations
我们证明了存在一个光滑的四次K3曲面自同构，它不是由周围三维射影空间的Cremona变换导出的。这就否定了马拉·吉兹·阿图林教授的一个问题
2012-06-22 math.AG
Classification of the monomial Cremona transformations of the plane
我们分类所有单项平面克雷莫纳地图的多度使用最近的方法开发的Brachffi。在主要结果的基础上，我们证明了这些映射的集合的几个性质，并将结果推广到更一般的r. c.单项映射
2014-07-24 math.AG
Monomial Cremona transformations and toric polar maps
给出了三维射影空间中由$d$度单项式定义的双有理映射，证明了它的逆映射由至多$d^2-d+1$度单项式定义.
2022-06-10 math.AG
Some effectivity questions for plane Cremona transformations
我们给出了一种快速估计的双曲等距相关的平面克雷莫纳变换，是作为两个对合的产品的长度。我们还表明，使用的想法Cantat和拉米，即，只要基域是代数的特征不2或特征零，正常关闭的高功率这样的变换是一个真子群的克雷莫纳组，这给了一个有效的实例，他们的一些结果。此外，我们证明了任何双曲型Cremona变换是刚性的，并给出了一个简单的标准，它是紧的。这个版本是从以前的版本彻底修订。特别是，它纠正了Lonjou指出的早期版本中的一个错误。
2019-04-15 math.AG
Birational cubic fourfolds via an Enriques Cremona transformation
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过构造一个由Enriques曲面Fano模型上二重五次线性系统给出的Cremona变换，建立了判别式44的非常一般三次四fold与其唯一Fourier–Mukai伴侣之间的双有理等价。
2026-10-20 math.AG
Feigin-Odesskii brackets, syzygies, and Cremona transformations
我们确定Feigin-Odesskii括号$q_{n,1}(C)$，与一个正常的椭圆曲线的程度$n$，$C\subset {\mathbb P}^{n-1}$，与反对称$n\times n$二次型的矩阵介绍了费舍尔在arXiv：1510.04327与一些最小的自由决议有关的正割品种的$C$。另一方面，我们证明了对于奇数$n$，余维$3$的$C$割线簇的理想的生成元给出了${\mathbb P}^{n-1}$的Cremona变换，推广了${\mathbb P}^4$的四次三次Cremona变换.我们将此变换与arXiv：alg-geom/9712022中考虑的变换相识别，并找到逆变换的显式公式。我们还发现多项式公式克雷莫纳转换arXiv：alg-geom/9712022与更高的秩束$C$。
2022-04-30 math.AG
Cremona transformations and derived equivalences of K3 surfaces
我们证明了${\bf P}^4$的一个Cremona变换，使得该映射的基轨迹及其逆映射对于K3曲面是双有理的.这两个K3曲面是等价的，但不是同构的。作为应用，我们证明了两个K3曲面的差使Grothendieck簇环中的仿射直线类零化。
2018-05-28 math.AG
Quadratic Cremona transformations of $\mathbb{P}^4$
Università di Ferrara（费拉拉大学）
该代数几何研究证明$\text{Bir}_2(\boldsymbol{\text{P}}^4)$的不可约分支数量，并确定特定变换轨迹的不可约性。
2026-08-20 math.AG
New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
2023-05-30 math.AG
Automorphisms of quartic surfaces and Cremona transformations
本文研究光滑四次曲面自同构是否由Cremona变换诱导，在ρ(S)=2时给出初步步骤，构造反例否定Oguiso问题。
2024-04-20 math.AG
Identifiability of homogeneous polynomials and Cremona Transformations
一个以$n+1$为变量的$d$次齐次多项式是可识别的，如果它允许一个唯一的线性型幂的加法分解。预计可识别性非常罕见。在本文中，我们结束了一个多世纪前开始的工作，我们描述了所有的$d$和$n$的一般多项式的程度$d$在$n+1$变量的值是可识别的。这是通过分类一类特殊的克雷莫纳变换的射影空间。
2017-10-17 math.AG
Isomorphic quartic K3 surfaces in the view of Cremona and projective transformations
证明了在${\mathbf P}^3$中存在一对光滑复四次K3曲面$S_1$和$S_2$，使得$S_1$和$S_2$同构为抽象簇，但不同构为Cremona簇.我们还表明，在一个几何明确的方式，有一对光滑的复四次K3曲面$S_1$和$S_2$在${\mathbf P}^3$，使$S_1$和$S_2$是克雷莫纳同构，但不是射影同构。这项工作的动机很大程度上来自Tuyen Truong教授和János Kollár教授的几封电子邮件。
2016-10-27 math.AG
Polar Cremona transformations
在本文中，我们解决以下问题所产生的工作，P。Kazhdan和A. Polishchuk（数学。AG/0003009）：给定一个齐次复多项式，当有理映射定义的偏导数是1度？我们回答这个问题，减少多项式在三个变量，也减少多项式在四个变量的因素到产品的线性多项式。
2001-05-16 math.AG
A Rationality Problem of Some Cremona Transformation
我们将证明在一定的克雷莫纳变换下二元函数域的合理性。
2007-09-10 math.AG math.RA
The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution
本文研究了由$n$维射影空间的自同构和由$n$维射影空间的标准双有理对合生成的群。这个群的每个元素只收缩有理超曲面，但在奇数维中，有不属于这个群的具有这个性质的简单元素。给出了群元素的几何性质，以及它与单项变换的交集的描述。
2015-04-01 math.AG
Monoidal and submonoidal surfaces, and Cremona transformations
本文研究 P³ 中含高重数直线的 monoidal 与 submonoidal 曲面，将其联系到直线汇和 Cremona 变换，并以现代方法重证经典结果，进而推广到任意维超曲面。
2023-06-02 math.AG
Polar Cremona Transformations and Monodromy of Polynomials
考虑与由\[ϕ_f=grad(f): D(f)\to \CP^n, (x_0:...:x_n)\to (f_0(x):...:f_n(x))\]定义的次数为$d$的任何非常数齐次多项式$f\in \C[x_0,...,x_n]$相关联的梯度映射，其中$D(f)=\{x\in \CP^n; f(x)\neq 0\}$是与$f$和$f_i=\frac{\partial f}{\partial x_i}$相关联的主开集。这个映射对应于极Cremona变换。在命题\ref{p1}中，我们在射影超曲面$V:f=0 $只有孤立奇点的假设下，给出了$ϕ_f$的次数$d(f)$的一个新的下界.当$d(f)=1$时，定理\ref{t4}给出了关于$V$的奇性的很强的条件.
2007-05-05 math.AG
The Abelianisation of the real Cremona group
本文给出实射影平面的双有理变换的阿贝尔化。
2017-06-12 math.AG
Length in the Cremona group
Cremona群是平面的双有理变换群。一个双有理变换，如果存在一个线束，它被送到另一个线束上，则称为容基埃变换。根据著名的Noether-Castelnuovo定理，每个双有理变换$f$都是Jonquières变换的乘积。在这样的乘积中因子的最小数目将被称为长度，并被写作$\mathrm{lgth}(f)$。即使这个长度是相当不可预测的，我们提供了一个明确的算法来计算它，这只取决于$f$的线性系的重数。作为该计算的一个应用，我们给出了定义为序列$n \mapsto \mathrm{lgth} (f^n) / n$极限的$f$的动力学长度的一些性质.例如，克雷莫纳群的一个元素是扭曲的当且仅当它是代数的。长度的计算也可以应用于与克雷莫纳群相关的所谓赖特复合体：这是最近由Lonjou完成的。此外，我们证明了长度对仿射平面的自同构群的限制是后一个群的经典长度（来自其合并结构的长度）。在另一个方向上，我们计算所有单项式变换和一些Huberen变换的长度和动力学长度。最后，我们证明了长度是Cremona群上的一个下连续映射，并赋予它的Zebraki拓扑。
2019-02-13 math.AG
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
2019-08-15 math.AG
Bijective Cremona transformations of the plane
研究了有限域上射影平面上的双有理自映射，它们在有理点的集合上诱导置换。作为主要结果，我们证明了特征为2的非素有限域上不存在奇置换，从而完成了Cantat关于置换可以这样实现的研究.在我们的证明中的主要成分包括奇偶性的不变性下群共轭的双有理映射，和一个列表的发电机组这样的地图。
2022-03-21 math.AG
The action of the Cremona group on rational curves of $ \mathbb{P}^{3} $
Cremona变换是射影空间$ \mathbb{P}^{n} $的双有理自映射。$ \mathbb{P}^{n} $的Cremona变换形成一个群，这个群对$ \mathbb{P}^{n} $的子簇有一个有理作用，因此对它的Hilbert方案有一个有理作用。研究了这种作用在$ \mathbb{P}^{3} $的有理曲线族上的作用，证明了任意一维曲线族的可求直性.这表明，任何uniruled表面是克雷莫纳相当于一个滚动，它回答了一个问题的博戈莫洛夫，Böhning有关的研究一致有理簇。我们提供了无限多个滚动在同一克雷莫纳轨道的例子，我们表明，一个“一般”的滚动是不是在克雷莫纳轨道的“一般”理性表面。
2019-06-04 math.AG
A central limit theorem for the degree of a random product of Cremona transformations
证明了一个关于Cremona变换的随机组合的代数度和动力学度的中心极限定理。
2021-02-22 math.AG math.DS math.PR
Cremona transformations and diffeomorphisms of surfaces
我们表明，行动的克雷莫纳变换上的二次曲面的实点表现出完整的复杂性的球面，环面，和所有的非可定向曲面的同态。主要结果是，如果X是有理数，则代数自同构群Aut（X）在X的自同构群Diff（X）中稠密。
2008-10-28 math.AG math.GT
Plane Cremona maps preserving a Euclidean volume form
该研究给出了保持沿三重直线带极点微分形式的平面双有理变换群的生成元与关系表示，该群包含仿射平面自同构群。
2026-10-14 math.AG
On plane Cremona transformations of fixed degree
研究了由三个固定次数d的多项式定义的平面Cremona变换的拟射影簇Bir_d及其子簇Bir_d^o，其中三个多项式没有公共因子.我们计算它们的维数和不可约分量的分解。我们证明了对于每个d，Bir_d是连通的，并且当d < 7时，Bir_d^o是连通的。
2013-08-19 math.AG math.CV
Cremona transformations, surface automorphisms and plane cubics
给出了在有理复曲面上构造许多正熵自同构的方法。一般的想法是从一个二次克雷莫纳变换开始，它固定了一个简化的三次曲线，然后使用三次曲线上的群结构来理解何时可以通过重复爆破来消除变换的不确定性和异常行为。
2010-07-26 math.AG math.DS
Point configurations, Cremona transformations and the elliptic difference Painlevé equation
在射影空间中点位形空间上的双有理Weyl群作用的框架下，将椭圆型差分潘勒韦方程推广到高维，提供了理论基础.通过引入点构型的椭圆参数化，提出了Weyl群的一种实现，即一组系数中包含椭圆函数的Cremona变换。对于这个椭圆型Cremona系统，我们发展了一个$τ$ -函数理论，将其转化为格点上$τ$ -函数的Hirota-Miwa型双线性方程组.
2004-11-02 math.AG nlin.SI
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
2020-03-16 math.AG math.GT
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
2011-10-06 math.AG math.RA
Galois Points and Cremona Transformations
本文研究平面曲线伽罗瓦群到$\text{Bir}(\text{ℙ}^2)$的扩张，证明阶≤3时可扩张为容基耶尔群子群、阶≥4时不成立，并给出两类扩张可能性不同的伽罗瓦扩张实例。
2023-02-01 math.AG math.NT
Birational geometry of Calabi-Yau pairs and 3-dimensional Cremona transformations
本文提出框架研究 Calabi-Yau 对的双有理几何，特别关注三维射影空间中四次曲面上的奇点如何影响其双有理性质。
2024-11-10 math.AG
Cremona Orbits in $\mathbb{P}^4$ and Applications
这篇文章的动机是作者的兴趣几何的森梦空间$\mathbb{P}^4$炸毁在$8$一般点。在这篇文章中，我们开发了必要的技术，确定Weyl轨道的线性循环的四维情况下，明确计算的Chow环的决议的标准克雷莫纳变换。特别是，我们关闭本文的应用程序的问题的有效因子的空间整体瓣的尺寸有最多$8$基点。
2021-03-14 math.AG
On the inertia group of elliptic curves in the Cremona group of the plane
本文研究了平面上固定几何亏格为1的曲线的双有理变换群。一个精确的描述的有限元给出;它特别显示，该命令是最多6，并且，如果该组包含一个非平凡的扭转，固定曲线的图像是一个光滑的三次由双有理变换的平面。证明了光滑三次曲线的群是由其3次元素生成的，并证明了它包含Z/2 Z的自由积，由曲线的点来表示.
2007-10-23 math.AG
Actions of Cremona groups on CAT(0) cube complexes
对于每一个d，我们构造CAT（0）立方体复形，Cremona组排名d的等距作用。从这些行动，我们推出新的和旧的群理论和动力学的结果克雷莫纳群。特别是，我们研究的动力学行为的不可约组件的例外轨迹，我们证明正则化定理，我们发现新的限制度增长的非正则双有理变换，我们表明，某些双有理变换的中心化是小的。
2021-06-18 math.AG math.GR
Quelques propriétés des transformations birationnelles du plan projectif complexe
我们目前的一些（不幸的是不是所有）已知的属性克雷莫纳组;当它是可能的，我们提到的链接与最知名的一组多项式自同构的仿射平面。上述性质基本上是代数性质：发电机，关系，有限子群，子群的有限型，自同构的克雷莫纳组，山雀替代.而且动力学性质：分类的双有理映射，中心化，动态的海森堡子群.本文讨论了有理曲面上熵自同构的构造。
2009-09-22 math.AG
Extendable birational transformations belonging to Galois points
研究了属于伽罗瓦点的双有理变换。设$P$是平面曲线$C$的伽罗瓦点，$G_P$是在$P$上的伽罗瓦群。然后，$G_P$的元素诱导$C$的双有理变换。一般来说，很难确定这种双有理变换何时可以扩展到克雷莫纳（或投影）变换。在这篇文章中，我们将证明，如果伽罗瓦群同构于三阶循环群，则伽罗瓦群的任何元素都有一个de Jonquières变换的表达式。特别地，它们可以扩展到Cremona变换。
2023-02-02 math.AG
Elements generating a proper normal subgroup of the Cremona group
考虑一个代数闭域k和k上的射影平面的所有双有理变换的Cremona群。我们刻画了这个群的无限阶元有一个非零幂生成Cremona群的一个真正规子群。
2020-05-12 math.AG math.GR
Quadratic Planar Differential Systems with Algebraic Limit Cycles via Quadratic Plane Cremona Maps
在本文中，我们展示了如何将二次系统转换成新的二次系统后，一些双有理变换，二次平面克雷莫纳映射。然后我们将这些变换应用于具有代数极限环的二次微分系统族。因此，我们提供了一个新的家庭的二次系统具有代数极限环的程度为5。此外，我们展示了如何已知的家庭的二次微分系统的代数极限环的程度大于四个得到使用这些变换。我们还提供了所有具有代数极限环的二次微分系统族在Poincaré圆盘上的相图。
2019-06-24 math.AG math.DS
Subgroups of elliptic elements of the Cremona group
Cremona群是复射影平面的双有理变换群。本文利用初等模型论对它的仅由椭圆元组成的子群进行了分类。这产生特别是一个描述的结构扭转小组。作为应用，我们证明了Cremona群的任意子群的Tits择一性，推广了Cantat的一个结果.我们还描述了可解子群的克雷莫纳群和他们的衍生长度，精炼结果从Déserti。
2018-02-23 math.AG math.GR
Special cubic birational transformations of projective spaces
我们扩展我们的特殊克雷莫纳变换的分类，其基轨迹的维数最多为3的情况下，当目标空间被替换为（局部）阶乘完全相交。
2019-01-20 math.AG
Finite subgroups of the plane Cremona group
我们完成了古典和现代的工作分类的共轭类的有限子群的双有理变换组的复射影平面。
2009-04-13 math.AG math.GR
The essential and Cremona dimensions of a group
University of Michigan（密歇根大学）
本文通过实例支持猜想：有限群在复数域上的克雷莫纳维数不大于其本质维数。
2026-05-01 math.AG math.GR
Finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了平面Cremona群的有限交换子群的共轭类。使用一个著名的理论，这个问题相当于研究自同构群的一些德尔佩佐曲面和锥丛。因此，我们必须列举出所有的情况，这给出了一个很长的描述，然后使用一些共轭不变量来表明两种情况是否不同。例如，我们使用由群中的一个元素固定的非有理曲线，以及整个群对这些曲线的作用。从这种分类，我们推导出一系列更一般的结果双有理变换，例如存在无穷多共轭类的元素，以n，任何偶数n，结果假的奇数情况下。我们还证明了某些有穷级线性变换的根自身共轭于一个线性变换。
2006-10-11 math.AG math.GR
Lines, Quadrics, and Cremona Transformations in Two-View Geometry
本文针对两视图几何中由点对构成的矩阵$Z_k$（$7\le k\le9$）的秩亏缺问题，利用二次曲面、三次曲线与Cremona变换的代数几何工具给出几何刻画，并衔接已有$k\le6$的结果。
2024-03-18 math.AC math.AG math.CO
Fano's inequality is a mistake
给出了一个三维射影空间的Cremona变换的例子。对于这种变换，Fano不等式是不成立的.
2002-02-08 math.AG
Birational classification of curves on rational surfaces
本文研究了（S，L）对的双有理分类，其中S是有理曲面，L是S上的线性系。我们给出了一个分类定理，这样的对，我们确定，对于每个不可约的平面曲线B，它的“克雷莫纳最小”模型，即那些平面曲线是等价的B通过克雷莫纳变换，并在此条件下具有最小的程度。
2009-06-26 math.AG
Noncommutative versions of some classical birational transformations
本文将一些经典的双有理变换推广到非交换情形。特别地，我们证明了3维二次Sklyanin代数（非交换射影平面）和3维三次Sklyanin代数（非交换二次）具有相同的函数域。同样，我们构造了非交换射影平面的Cremona变换并进行了模拟。
2015-01-26 math.AG
Special birational transformations of projective spaces
推广了Crauder和Katz，Ein和Shepherd-Barron关于特殊Cremona变换的一些结果，研究了复射影空间到素Fano流形上的双有理变换，使得变换的基轨迹X是光滑的、不可约的和约的.当X的维数为1，或维数为2，或余维数为2时，我们得到一个完全分类。当X的维数为3时，我们也得到了部分结果。
2013-09-12 math.AG
Cremona Convexity, Frame Convexity, and a Theorem of Santaló
1940年，路易斯·桑塔洛证明了一个关于R^d中盒的线横截的海利型定理。对他的证明的分析揭示了R^d中上升线的凸性结构，它同构于R^{2d-2}的凸子集中的凸性的普通概念。这种同构是通过对P^d中直线的格拉斯曼数的克雷莫纳变换实现的，这使得能够精确描述多达d条上升直线的凸包和仿射跨度：在这样一个仿射跨度中的直线被证明是某些经典行列式簇的规则。最后，我们克雷莫纳凸性的一个新的凸性结构，我们称之为框架凸性，它扩展到任意维的单位。
2004-09-17 math.AG math.MG
2--elementary rational covers of the plane
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维尔加塔大学）
本文研究了平面中Galois群形式为$\mathbb Z_2^r$的初等有理覆盖的分类问题。
2026-03-01 math.AG
On cube and Cremona rigidity for higher-rank lattices
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
研究实秩至少为2的半单李群中不可约格在CAT(0)立方体复形上的作用，通过证明上同调消失结果及利用超刚性等方法，得出相关作用可正则性的结论，绕过对FW性质的直接使用。
2026-07-10 math.AG math.DS math.GR
