一类Cremona变换的合理性问题
A Rationality Problem of Some Cremona Transformation
摘要：
我们将证明在一定的克雷莫纳变换下二元函数域的合理性。
英文摘要：
We will show the rationality of the function field of two variables under certain Cremona transformation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
三次有理连通的极值簇，二次-二次Cremona变换和秩为3的Jordan代数
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
math.AGmath.RA
关于行列式Cremona变换的特征类
On Characteristic Classes Of Determinantal Cremona Transformations
我们计算的multidegrees和一般行列式克雷莫纳变换的Segre数，一般减少基计划，通过专门的标准克雷莫纳变换和计算其Segre类通过混合卷的合理多面体。
math.AG
关于P^3的具有所有可能双度的Cremona变换
On Cremona Transformations of P^3 with all possible bidegrees
我们构造了P^3的具有二次（d，e）的Cremona变换，其中d<e^2+1，e< d^2+1且d，e> 0.
math.AG
Fano不等式对五维射影空间的简单Cremona变换是假的
Fano's inequality is false for a simple Cremona transformation of five-dimensional projective space
构造了五维射影空间的一个Cremona变换。变换的次数为7。Fano不等式在这种变换中不成立。
math.AG
$\mathbb{P}^6$和$\mathbb{P}^7$的特殊三次Cremona变换
Special cubic Cremona transformations of $\mathbb{P}^6$ and $\mathbb{P}^7$
B. Crauder和S. Katz（1989）关注的是基轨迹维数最多为2的特殊Cremona变换的分类。此外，他们还证明了具有三维基轨迹的特殊克雷莫纳变换必须是以下之一：1）$\mathbb{P}^5$的五次-五次变换; 2）$\mathbb{P}^6$的立方-五次变换;或3）$\mathbb{P}^8$的四次-五次变换。特殊的克雷莫纳变换（如情况1）已由L. Ein和N. Shepherd-Barron（1989），而在我们之前的工作（2013）中，我们分类了$\mathbb{P}^8$的特殊四-五次Cremona变换。本文主要研究了$\mathbb{P}^6$的特殊三次五次Cremona变换的分类问题，得到了基轨迹为3维的特殊Cremona变换的分类.
math.AG
关于平面Cremona变换的退化
On degenerations of plane Cremona transformations
本文研究了一定次数的平面Cremona变换到较小次数的映射的可能退化。
math.AG
更多相关论文收起更多论文
光滑四次K3曲面与Cremona变换，II
Smooth quartic K3 surfaces and Cremona transformations, II
这是[Og12]的继续，涉及光滑四次K3曲面的自同构和环境射影三空间的双有理自同构。
math.AG
基于JC-对应的低维二次-二次Cremona变换
Quadro-quadric cremona transformations in low dimensions via the JC-correspondence
我们应用arXiv：1109.3573的结果研究低维射影空间中的二次-二次Cremona变换.特别是，我们描述了新的非常简单的家庭，这样的双有理映射，并获得完整和明确的分类在第四和第五维。
math.AG
关于素数阶Cremona变换
On Cremona transformations of prime order
最终版本，出现在C. R。Acad. Sci. Paris 339（2004），no4，257- 259.
math.AG
四次K3曲面与Cremona变换
Quartic K3 surfaces and Cremona transformations
我们证明了存在一个光滑的四次K3曲面自同构，它不是由周围三维射影空间的Cremona变换导出的。这就否定了马拉·吉兹·阿图林教授的一个问题
math.AG
平面的单项Cremona变换的分类
Classification of the monomial Cremona transformations of the plane
我们分类所有单项平面克雷莫纳地图的多度使用最近的方法开发的Brachffi。在主要结果的基础上，我们证明了这些映射的集合的几个性质，并将结果推广到更一般的r. c.单项映射
math.AG
关于P^3的极小形式分解的Cremona变换
On Cremona Transformations of P^3 which factorize in a minimal form
我们考虑3维复射影空间的Cremona变换，它分解为至多两个II型基本链的乘积，没有小的收缩，连接两个Fano 3-folds。我们表明，基本上有八类这样的变换，我们给这些类中的每一个元素的几何描述。
math.AG
单项Cremona变换与环面极映射
Monomial Cremona transformations and toric polar maps
给出了三维射影空间中由$d$度单项式定义的双有理映射，证明了它的逆映射由至多$d^2-d+1$度单项式定义.
math.AG
平面Cremona变换的有效性问题
Some effectivity questions for plane Cremona transformations
我们给出了一种快速估计的双曲等距相关的平面克雷莫纳变换，是作为两个对合的产品的长度。我们还表明，使用的想法Cantat和拉米，即，只要基域是代数的特征不2或特征零，正常关闭的高功率这样的变换是一个真子群的克雷莫纳组，这给了一个有效的实例，他们的一些结果。此外，我们证明了任何双曲型Cremona变换是刚性的，并给出了一个简单的标准，它是紧的。这个版本是从以前的版本彻底修订。特别是，它纠正了Lonjou指出的早期版本中的一个错误。
math.AG
Cremona变换随机乘积次数的中心极限定理
A central limit theorem for the degree of a random product of Cremona transformations
证明了一个关于Cremona变换的随机组合的代数度和动力学度的中心极限定理。
math.AGmath.DSmath.PR
通过Enriques Cremona变换的双有理三次四fold
Birational cubic fourfolds via an Enriques Cremona transformation
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过构造一个由Enriques曲面Fano模型上二重五次线性系统给出的Cremona变换，建立了判别式44的非常一般三次四fold与其唯一Fourier–Mukai伴侣之间的双有理等价。
math.AG
Feigin-Odesskii括号、合朔和Cremona变换
Feigin-Odesskii brackets, syzygies, and Cremona transformations
我们确定Feigin-Odesskii括号$q_{n,1}(C)$，与一个正常的椭圆曲线的程度$n$，$C\subset {\mathbb P}^{n-1}$，与反对称$n\times n$二次型的矩阵介绍了费舍尔在arXiv：1510.04327与一些最小的自由决议有关的正割品种的$C$。另一方面，我们证明了对于奇数$n$，余维$3$的$C$割线簇的理想的生成元给出了${\mathbb P}^{n-1}$的Cremona变换，推广了${\mathbb P}^4$的四次三次Cremona变换.我们将此变换与arXiv：alg-geom/9712022中考虑的变换相识别，并找到逆变换的显式公式。我们还发现多项式公式克雷莫纳转换arXiv：alg-geom/9712022与更高的秩束$C$。
math.AG
K3曲面的Cremona变换及其导出等价
Cremona transformations and derived equivalences of K3 surfaces
我们证明了${\bf P}^4$的一个Cremona变换，使得该映射的基轨迹及其逆映射对于K3曲面是双有理的.这两个K3曲面是等价的，但不是同构的。作为应用，我们证明了两个K3曲面的差使Grothendieck簇环中的仿射直线类零化。
math.AG
$\boldsymbol{\text{P}}^4$的二次克雷莫纳变换
Quadratic Cremona transformations of $\mathbb{P}^4$
Università di Ferrara（费拉拉大学）
该代数几何研究证明$\text{Bir}_2(\boldsymbol{\text{P}}^4)$的不可约分支数量，并确定特定变换轨迹的不可约性。
math.AG
由Cremona变换产生的新有理三次四维流形
New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
math.AG
四次曲面的自同构与Cremona变换
Automorphisms of quartic surfaces and Cremona transformations
本文研究光滑四次曲面自同构是否由Cremona变换诱导，在ρ(S)=2时给出初步步骤，构造反例否定Oguiso问题。
math.AG
齐次多项式的可识别性与Cremona变换
Identifiability of homogeneous polynomials and Cremona Transformations
一个以$n+1$为变量的$d$次齐次多项式是可识别的，如果它允许一个唯一的线性型幂的加法分解。预计可识别性非常罕见。在本文中，我们结束了一个多世纪前开始的工作，我们描述了所有的$d$和$n$的一般多项式的程度$d$在$n+1$变量的值是可识别的。这是通过分类一类特殊的克雷莫纳变换的射影空间。
math.AG
基于Cremona和射影变换的同构四次K3曲面
Isomorphic quartic K3 surfaces in the view of Cremona and projective transformations
证明了在${\mathbf P}^3$中存在一对光滑复四次K3曲面$S_1$和$S_2$，使得$S_1$和$S_2$同构为抽象簇，但不同构为Cremona簇.我们还表明，在一个几何明确的方式，有一对光滑的复四次K3曲面$S_1$和$S_2$在${\mathbf P}^3$，使$S_1$和$S_2$是克雷莫纳同构，但不是射影同构。这项工作的动机很大程度上来自Tuyen Truong教授和János Kollár教授的几封电子邮件。
math.AG
极Cremona变换
Polar Cremona transformations
在本文中，我们解决以下问题所产生的工作，P。Kazhdan和A. Polishchuk（数学。AG/0003009）：给定一个齐次复多项式，当有理映射定义的偏导数是1度？我们回答这个问题，减少多项式在三个变量，也减少多项式在四个变量的因素到产品的线性多项式。
math.AG
Cremona变换与曲面的自同态
Cremona transformations and diffeomorphisms of surfaces
我们表明，行动的克雷莫纳变换上的二次曲面的实点表现出完整的复杂性的球面，环面，和所有的非可定向曲面的同态。主要结果是，如果X是有理数，则代数自同构群Aut（X）在X的自同构群Diff（X）中稠密。
math.AGmath.GT
线性映射生成的Cremona变换群与标准对合
The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution
本文研究了由$n$维射影空间的自同构和由$n$维射影空间的标准双有理对合生成的群。这个群的每个元素只收缩有理超曲面，但在奇数维中，有不属于这个群的具有这个性质的简单元素。给出了群元素的几何性质，以及它与单项变换的交集的描述。
math.AG
关于固定次数的平面Cremona变换
On plane Cremona transformations of fixed degree
研究了由三个固定次数d的多项式定义的平面Cremona变换的拟射影簇Bir_d及其子簇Bir_d^o，其中三个多项式没有公共因子.我们计算它们的维数和不可约分量的分解。我们证明了对于每个d，Bir_d是连通的，并且当d < 7时，Bir_d^o是连通的。
math.AGmath.CV
Cremona变换、曲面自同构和平面三次体
Cremona transformations, surface automorphisms and plane cubics
给出了在有理复曲面上构造许多正熵自同构的方法。一般的想法是从一个二次克雷莫纳变换开始，它固定了一个简化的三次曲线，然后使用三次曲线上的群结构来理解何时可以通过重复爆破来消除变换的不确定性和异常行为。
math.AGmath.DS
点组态、Cremona变换和椭圆差分潘勒韦方程
Point configurations, Cremona transformations and the elliptic difference Painlevé equation
在射影空间中点位形空间上的双有理Weyl群作用的框架下，将椭圆型差分潘勒韦方程推广到高维，提供了理论基础.通过引入点构型的椭圆参数化，提出了Weyl群的一种实现，即一组系数中包含椭圆函数的Cremona变换。对于这个椭圆型Cremona系统，我们发展了一个$τ$ -函数理论，将其转化为格点上$τ$ -函数的Hirota-Miwa型双线性方程组.
math.AGnlin.SI
计数平方自由单项Cremona映射
Counting square free monomial cremona maps
我们给出了一个完整的清单平方免费克雷莫纳地图最多六个变量，等价类。我们还建立了一个算法来计算单项式平方自由克雷莫纳变换。利用这个算法，我们得到了一个完整的列表单项式平方免费克雷莫纳变换在七个变量。
math.ACmath.AG
加权射影平面、Zagliki对和有理尖点曲线的Cremona变换
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
math.AGmath.GT
Monoidal曲面与submonoidal曲面，以及Cremona变换
Monoidal and submonoidal surfaces, and Cremona transformations
本文研究 P³ 中含高重数直线的 monoidal 与 submonoidal 曲面，将其联系到直线汇和 Cremona 变换，并以现代方法重证经典结果，进而推广到任意维超曲面。
math.AG
极Cremona变换与多项式的单值性
Polar Cremona Transformations and Monodromy of Polynomials
考虑与由\[ϕ_f=grad(f): D(f)\to \CP^n, (x_0:...:x_n)\to (f_0(x):...:f_n(x))\]定义的次数为$d$的任何非常数齐次多项式$f\in \C[x_0,...,x_n]$相关联的梯度映射，其中$D(f)=\{x\in \CP^n; f(x)\neq 0\}$是与$f$和$f_i=\frac{\partial f}{\partial x_i}$相关联的主开集。这个映射对应于极Cremona变换。在命题\ref{p1}中，我们在射影超曲面$V:f=0 $只有孤立奇点的假设下，给出了$ϕ_f$的次数$d(f)$的一个新的下界.当$d(f)=1$时，定理\ref{t4}给出了关于$V$的奇性的很强的条件.
math.AG
实克雷莫纳群的阿贝尔化
The Abelianisation of the real Cremona group
本文给出实射影平面的双有理变换的阿贝尔化。
math.AG
克雷莫纳群岛长度
Length in the Cremona group
Cremona群是平面的双有理变换群。一个双有理变换，如果存在一个线束，它被送到另一个线束上，则称为容基埃变换。根据著名的Noether-Castelnuovo定理，每个双有理变换$f$都是Jonquières变换的乘积。在这样的乘积中因子的最小数目将被称为长度，并被写作$\mathrm{lgth}(f)$。即使这个长度是相当不可预测的，我们提供了一个明确的算法来计算它，这只取决于$f$的线性系的重数。作为该计算的一个应用，我们给出了定义为序列$n \mapsto \mathrm{lgth} (f^n) / n$极限的$f$的动力学长度的一些性质.例如，克雷莫纳群的一个元素是扭曲的当且仅当它是代数的。长度的计算也可以应用于与克雷莫纳群相关的所谓赖特复合体：这是最近由Lonjou完成的。此外，我们证明了长度对仿射平面的自同构群的限制是后一个群的经典长度（来自其合并结构的长度）。在另一个方向上，我们计算所有单项式变换和一些Huberen变换的长度和动力学长度。最后，我们证明了长度是Cremona群上的一个下连续映射，并赋予它的Zebraki拓扑。
math.AG
伽罗瓦点与克雷莫纳变换
Galois Points and Cremona Transformations
本文研究平面曲线伽罗瓦群到$\text{Bir}(\text{ℙ}^2)$的扩张，证明阶≤3时可扩张为容基耶尔群子群、阶≥4时不成立，并给出两类扩张可能性不同的伽罗瓦扩张实例。
math.AGmath.NT
立方-立方变换与K3曲面
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
math.AG
平面的双射Cremona变换
Bijective Cremona transformations of the plane
研究了有限域上射影平面上的双有理自映射，它们在有理点的集合上诱导置换。作为主要结果，我们证明了特征为2的非素有限域上不存在奇置换，从而完成了Cantat关于置换可以这样实现的研究.在我们的证明中的主要成分包括奇偶性的不变性下群共轭的双有理映射，和一个列表的发电机组这样的地图。
math.AG
Cremona群在$ \mathbb{P}^{3} $有理曲线上的作用
The action of the Cremona group on rational curves of $ \mathbb{P}^{3} $
Cremona变换是射影空间$ \mathbb{P}^{n} $的双有理自映射。$ \mathbb{P}^{n} $的Cremona变换形成一个群，这个群对$ \mathbb{P}^{n} $的子簇有一个有理作用，因此对它的Hilbert方案有一个有理作用。研究了这种作用在$ \mathbb{P}^{3} $的有理曲线族上的作用，证明了任意一维曲线族的可求直性.这表明，任何uniruled表面是克雷莫纳相当于一个滚动，它回答了一个问题的博戈莫洛夫，Böhning有关的研究一致有理簇。我们提供了无限多个滚动在同一克雷莫纳轨道的例子，我们表明，一个“一般”的滚动是不是在克雷莫纳轨道的“一般”理性表面。
math.AG
计数平方自由Cremona单项映射
Counting Square free Cremona monomial maps
我们使用组合学工具重新获得分类的单项二次克雷莫纳变换在任何数量的变量在\cite{SV2}和分类和计数平方自由立方克雷莫纳地图最多六个变量，同构。
math.ACmath.AG
Cremona群在CAT（0）立方体复形上的作用
Actions of Cremona groups on CAT(0) cube complexes
对于每一个d，我们构造CAT（0）立方体复形，Cremona组排名d的等距作用。从这些行动，我们推出新的和旧的群理论和动力学的结果克雷莫纳群。特别是，我们研究的动力学行为的不可约组件的例外轨迹，我们证明正则化定理，我们发现新的限制度增长的非正则双有理变换，我们表明，某些双有理变换的中心化是小的。
math.AGmath.GR
保持欧几里得体积形式的平面克雷莫纳映射
Plane Cremona maps preserving a Euclidean volume form
该研究给出了保持沿三重直线带极点微分形式的平面双有理变换群的生成元与关系表示，该群包含仿射平面自同构群。
math.AG
生成Cremona群的真正规子群的元素
Elements generating a proper normal subgroup of the Cremona group
考虑一个代数闭域k和k上的射影平面的所有双有理变换的Cremona群。我们刻画了这个群的无限阶元有一个非零幂生成Cremona群的一个真正规子群。
math.AGmath.GR
具有代数极限环的二次平面微分系统通过二次平面Cremona映射
Quadratic Planar Differential Systems with Algebraic Limit Cycles via Quadratic Plane Cremona Maps
在本文中，我们展示了如何将二次系统转换成新的二次系统后，一些双有理变换，二次平面克雷莫纳映射。然后我们将这些变换应用于具有代数极限环的二次微分系统族。因此，我们提供了一个新的家庭的二次系统具有代数极限环的程度为5。此外，我们展示了如何已知的家庭的二次微分系统的代数极限环的程度大于四个得到使用这些变换。我们还提供了所有具有代数极限环的二次微分系统族在Poincaré圆盘上的相图。
math.AGmath.DS
一些经典簇的Cremona线性化
Cremona linearizations of some classical varieties
本文从给定的参数化出发，提出了一种在克雷莫纳变换下线性化至少两个余维的有理簇的有效方法。使用这些线性化克雷莫纳，我们简化了一些经典的例子，包括Veronese，Segre和Grassmann品种割线和切向品种的方程。最后，我们处理特殊情况下的Segre嵌入的n倍产品的射影空间，累积Cremonas，所产生的代数统计，出现作为具体情况下，我们的一般建设。
math.AG
Cremona群的椭圆元子群
Subgroups of elliptic elements of the Cremona group
Cremona群是复射影平面的双有理变换群。本文利用初等模型论对它的仅由椭圆元组成的子群进行了分类。这产生特别是一个描述的结构扭转小组。作为应用，我们证明了Cremona群的任意子群的Tits择一性，推广了Cantat的一个结果.我们还描述了可解子群的克雷莫纳群和他们的衍生长度，精炼结果从Déserti。
math.AGmath.GR
Calabi-Yau 对的双有理几何与三维 Cremona 变换
Birational geometry of Calabi-Yau pairs and 3-dimensional Cremona transformations
本文提出框架研究 Calabi-Yau 对的双有理几何，特别关注三维射影空间中四次曲面上的奇点如何影响其双有理性质。
math.AG
平面Cremona群中无限级元的中心化子
Centralizers of elements of infinite order in plane Cremona groups
设$\mathbf{K}$是一个代数闭域. Cremona群$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$是射影平面$\mathbb{P}^2_{\mathbf{K}}$的双有理变换群。本文对$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$中无限阶元素的中心化子进行了全面的研究，从而得到了$\mathbf{Z}^2$嵌入$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的分类，以及当$\operatorname{char}(\mathbf{K})=0$时$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的极大非挠阿贝尔子群的分类.
math.AG
关于平面Cremona群中椭圆曲线的惯性群
On the inertia group of elliptic curves in the Cremona group of the plane
本文研究了平面上固定几何亏格为1的曲线的双有理变换群。一个精确的描述的有限元给出;它特别显示，该命令是最多6，并且，如果该组包含一个非平凡的扭转，固定曲线的图像是一个光滑的三次由双有理变换的平面。证明了光滑三次曲线的群是由其3次元素生成的，并证明了它包含Z/2 Z的自由积，由曲线的点来表示.
math.AG
两视图几何中的直线、二次曲面与Cremona变换
Lines, Quadrics, and Cremona Transformations in Two-View Geometry
本文针对两视图几何中由点对构成的矩阵$Z_k$（$7\le k\le9$）的秩亏缺问题，利用二次曲面、三次曲线与Cremona变换的代数几何工具给出几何刻画，并衔接已有$k\le6$的结果。
math.ACmath.AGmath.CO
Cremona群中的正规子群（长版）
Normal subgroups in the Cremona group (long version)
设k是一个代数闭域。证明了k上射影平面P^2的所有双有理变换的Cremona群不是单群。该策略利用双曲几何，几何群论，代数几何产生的克雷莫纳群，产生非平凡的正规子群的元素。
math.AGmath.GR
平面Cremona群的有限交换子群
Finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了平面Cremona群的有限交换子群的共轭类。使用一个著名的理论，这个问题相当于研究自同构群的一些德尔佩佐曲面和锥丛。因此，我们必须列举出所有的情况，这给出了一个很长的描述，然后使用一些共轭不变量来表明两种情况是否不同。例如，我们使用由群中的一个元素固定的非有理曲线，以及整个群对这些曲线的作用。从这种分类，我们推导出一系列更一般的结果双有理变换，例如存在无穷多共轭类的元素，以n，任何偶数n，结果假的奇数情况下。我们还证明了某些有穷级线性变换的根自身共轭于一个线性变换。
math.AGmath.GR
项目规划两阶段转换的所有权
Quelques propriétés des transformations birationnelles du plan projectif complexe
我们目前的一些（不幸的是不是所有）已知的属性克雷莫纳组;当它是可能的，我们提到的链接与最知名的一组多项式自同构的仿射平面。上述性质基本上是代数性质：发电机，关系，有限子群，子群的有限型，自同构的克雷莫纳组，山雀替代.而且动力学性质：分类的双有理映射，中心化，动态的海森堡子群.本文讨论了有理曲面上熵自同构的构造。
math.AG
属于Galois点的可扩双有理变换
Extendable birational transformations belonging to Galois points
研究了属于伽罗瓦点的双有理变换。设$P$是平面曲线$C$的伽罗瓦点，$G_P$是在$P$上的伽罗瓦群。然后，$G_P$的元素诱导$C$的双有理变换。一般来说，很难确定这种双有理变换何时可以扩展到克雷莫纳（或投影）变换。在这篇文章中，我们将证明，如果伽罗瓦群同构于三阶循环群，则伽罗瓦群的任何元素都有一个de Jonquières变换的表达式。特别地，它们可以扩展到Cremona变换。
math.AG
射影空间的特殊三次双有理变换
Special cubic birational transformations of projective spaces
我们扩展我们的特殊克雷莫纳变换的分类，其基轨迹的维数最多为3的情况下，当目标空间被替换为（局部）阶乘完全相交。
math.AG
法诺不等式是个错误
Fano's inequality is a mistake
给出了一个三维射影空间的Cremona变换的例子。对于这种变换，Fano不等式是不成立的.
math.AG
有限域上的Cremona群、Neretin群和非正曲立方体复形
Cremona groups over finite fields, Neretin groups, and non-positively curved cube complexes
我们证明了有限域上的平面Cremona群作为稠密子群嵌入到Neretin群中，即有根树的几乎自同构群。证明了当有限基域具有偶特征且至少包含4个元素时，正则射影曲面上的有理点上的双有理变换所诱导的置换是偶的.在第二部分中，我们构造了显式局部紧CAT（0）立方体复形，Neretin群在其上起作用。这使我们能够以统一的方式恢复Neretin群的各种结果，例如它们是$F_{\infty}$类型。我们还证明了一个新的不动点定理CAT（0）立方复形没有无限立方体和使用它来推导一个正则化定理的平面Cremona群在有限域。
math.AGmath.GR
一类平面四次曲线上属于Galois点的双有理变换
Birational transformations belonging to Galois points for a certain plane quartic
本文研究了一类平面四次曲线的属于伽罗瓦点的双有理变换。事实上，我们看到它们可以扩展到Cremona变换。特别地，我们确定了它们的共轭类。我们知道它们都与线性变换共轭。
math.AG
Cremona群的一些子群
Some subgroups of the Cremona groups
本文研究了特征为零的代数闭域上Cremona群$\mathcal C_n$的代数子群。首先，我们考虑$\mathcal C_n$的一类代数子群，我们称之为可分的。它包含了所有的tori。仿射空间$\An$上可分解子群的自然有理作用的可线性化性与不变域的有理性密切相关，并且对于环面，与之等价.本文证明了这些作用的稳定可线性化性，并指出它们之间存在非线性化作用.这是适用于探索最大环面在$\mathcal C_n$和证明存在的非线性化，但稳定线性化元素的无限阶$\mathcal C_n$为$n\geqslant 6$。然后我们考虑$\mathcal C_n$的一些子群$\mathcal J(x_1,..., x_n)$，我们称之为有理de Jonquières子群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个仿射代数子群都是可解的，并且它的连通分支群是阿贝尔群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个约化代数子群都是可对角化的.进一步证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的任意幂幺代数子群在$\An$上的自然有理作用都有一个有理截面，该截面是$\An$的仿射子空间.我们证明了在这个命题中“幂幺”不能用“连通可解”来代替。这一方法被应用于证明A. Joseph关于有限维代数李代数$\mathfrak g$的余伴随表示的“有理切…
math.AGmath.GR
一些经典双有理变换的非交换形式
Noncommutative versions of some classical birational transformations
本文将一些经典的双有理变换推广到非交换情形。特别地，我们证明了3维二次Sklyanin代数（非交换射影平面）和3维三次Sklyanin代数（非交换二次）具有相同的函数域。同样，我们构造了非交换射影平面的Cremona变换并进行了模拟。
math.AG
