Some further q-series identities related to divisor functions
Victor J. W. Guo, Cai Zhang
我们给出了Dilcher和Schlinger关于除数函数的一些q-级数恒等式的新的推广。一些有趣的特殊情况下，也推导出，包括一个身份有关的研究Corteel和Lovejoy的超分割。
We give new generalizations of some q-series identities of Dilcher and Prodinger related to divisor functions. Some interesting special cases are also deduced, including an identity related to overpartitions studied by Corteel and Lovejoy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On some $q$-identities related to divisor functions
我们给出了Dilcher，Fu和Lascoux关于除数函数的$q$恒等式的推广和简单证明.
$q$-Identities related to overpartitions and divisor functions
我们推广并证明了Corteel和Lovejoy关于超划分和除数函数的定理。
On q-series identities with multiple sums related to divisor functions
本文系统阐述多组与除数函数相关的多重和q-恒等式，并针对每个恒等式推导出更强的结果。
Basic and bibasic identities related to divisor functions
利用基本超几何函数和部分分式分解，给出了内村，Dilcher，Van Hamme，Cheninger和Chen-Fu关于除数函数的恒等式的一种新的推广.证明了Lambert级数与欧拉多项式之间的一个恒等式。
Some $q$-series identities extending work of Andrews, Crippa, and Simon on sums of divisors functions
本文推广了Andrews，Crippa和Simon关于由一般递归方程定义的多项式的渐近性的一个定理。这里多项式在变量$q$中，并且在步骤$n$的递归定义在$n$中引入多项式。我们的扩展替换$n$中的多项式与$n$的指数或周期函数。
On some $q$-series identities related to a generalized divisor function and their implications
本文推广了Kluyver和Uchimura检验的一个$q$ -级数.这使我们能够找到推广的身份在随机无环有向图研究西蒙，Crippa，和Collenberg在1993年。作为我们的主要定理的推论之一，我们得到了Dilcher和Andrews，Crippa和Simon的结果。这个主要定理涉及到一个令人惊讶的新推广的除数函数$σ_s(n)$，我们表示为$σ_{s,z}(n)$。研究了$σ_{s,z}(n)$的解析性质。作为我们定理的一个特例，我们从Bringmann和Jennings-Shaffer最近的一篇论文中得到了结果。
Bressoud-Subbarao type weighted partition identities for a generalized divisor function
1984年，Bressoud和Subbarao利用组合论元得到了广义除数函数的一个有趣的加权分拆恒等式.最近，最后三个命名的作者发现了一个分析证明上述身份的Bressoud和Subbarao开始从$q$系列身份的拉马努金。在本文中，我们重新组合参数Bressoud和Subbarao，并得出一个更一般的加权划分的身份。此外，从Andrews，Garvan和Liang的一个恒等式出发，借助一个分数阶微分算子，我们建立了更多的Bressoud-Subbarao型加权分拆恒等式.我们还发现了一个单一的变量推广的身份内村相关的贝尔多项式。
Number Identities and Integer Partitions
利用三重积恒等式的一种特殊形式，给出了多边形数恒等式。进一步的数字身份检查，可以被认为是身份有关的模块集的号码。利用这些恒等式可以得到模等差数列中整数部分分拆的结果。这包括使用这些模块部分的分区数量的递归公式。三重积恒等式可以导出进一步的递归公式。此外，还给出了相应的因子和函数的递推公式。特定的三重积恒等式提供了一个框架来检查所有的恒等式，并可用于定义相关的θ函数。
On a generalization of the Pentagonal Number Theorem
研究了经典五边形数定理的一个推广及其应用。我们得到了某些无穷级数的新恒等式，某些限制分拆和除数和的递推关系和卷积和。我们还得到了新的身份贝尔多项式。
Andrews-Gordon Type Series for Capparelli's and Göllnitz-Gordon Identities
对于满足Capparelli恒等式和Göllnitz-Gordon恒等式的差分条件的分拆，构造了Andrews-Gordon型显正级数作为生成函数.该建筑涉及建筑基础分区，并根据一定的规则移动部件。也考虑了一些缺失的情况，但没有给出新的身份。
Hypergeometric Series and Harmonic Number Identities
利用经典的超几何求和定理得到了几个关于调和数的显著恒等式，包括最近由Paule和Schneider（2003）发现的恒等式。
Some finite abelian group theory and some q-series identities
对于固定的奇素数$\ell$，我们给出了定义在有限交换$\ell$ -群的同构类的偏序集的各种子集上的新的恒等式族，推广了Hall和Cohen-Lenstra的恒等式.我们还提出了一个$q$系列的身份。
Two Companion $q$-Series Identities and Their Combinatorics
本文评估Andrews等人建议研究的两个相伴$q$-级数，推导对应分拆恒等式并给出组合学证明。
Generalized Lambert Series Identities and Applications in Rank Differences
本文证明了广义Lambert级数的两个恒等式。通过引入$\mathcal{S}$ -级数，建立了多重广义Lambert级数与多重无穷乘积之间的关系.与Chan的工作相比，这些新的恒等式对于生成具有相同极点的广义Lambert级数的各种公式是有用的。利用这些公式，我们研究了模6超划分秩的3-剖分性质。在这种情况下，$-1$作为单位根出现，因此出现双极点。我们还将这些秩与三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ρ(q)$相关联
Power series for roots of a trinomial and Kummer-like identities for higher order hypergeometric series
研究三项式方程$x^n+px+q=0$的根，通过Kummer恒等式推导判别式$D$幂级数解，并推广到$n\ge3$，提出高阶超几何级数的Kummer型恒等式。
New $q$-identities Via $q$-Derivative of Basic Hypergeometric Series with Respect to Parameters
本文通过$q$-微分和变形$q$-指数算子作用于基本超几何级数，从已知求和与变换公式推导出新的$q$-恒等式。
A New Series for Rogers-Ramanujan-Gordon Identities when k = 3
本文为k=3的Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式引入新级数，用基础分拆及前后向移动给出组合解释，并展望推广方向。
A general $q$-series transformation and its applications to multi-sum Rogers-Ramanujan-Slater identities
本文提出一个包含 Nahm 级数变换的一般 $q$-级数变换，并由此导出 ${}_{r+1}ϕ_r$ 级数的新变换公式及多和 Rogers-Ramanujan-Slater 型 $q$-恒等式。
Further results on Andrews--Yee's two identities for mock theta functions $ω(z;q)$ and $v(z;q)$
本文利用系数比较法和求逆技巧，建立了Andrews和Yee关于模拟θ函数的两个恒等式的相应变元形式，以及几个相似但不常见的$q$ -级数恒等式.其中包括一个新的Bailey对，由此导出两个${}_2ϕ_1$级数的乘积公式。进一步，我们着重讨论了由Andrews和Yee的模拟θ函数恒等式产生的两个有限$q$ -级数求和，并阐述了它们背后的一些递推关系和变换公式.
The q-WZ Method for Infinite Series
受Andrews和Warnaar的两个恒等式的伸缩证明的启发，我们发现无限q-移位因子可以用Chen，Hou和Mu的方法在q-Zeilberger算法的实现中证明无限基本超几何级数恒等式.这一观察使我们能够将q-WZ方法推广到无穷级数上的恒等式。作为例子，我们将给出一些经典恒等式如q-高斯和，$_6ϕ_5$和，Ramanujan的$_1ψ_1$和，Bailey的$_6ψ_6$和的q-WZ对.
Harmonic Catalan Number Series via Half-Integer Binomial Coefficients
该研究通过半整数参数的交替二项式恒等式，结合广义二项式系数的显式表示与相关恒等式，推导出含卡特兰数、调和数的闭式求和公式，为转化恒等式提供了系统机制。
On Andrews--Warnaar's identities of partial theta functions
本文建立了部分θ函数的二元表示，它不仅统一了Andrews和Warnaar等人关于部分θ函数的一些著名恒等式，而且揭示了这类恒等式的一个新特征。作为进一步的应用，我们通过部分θ函数的幂级数展开建立了Warnaar恒等式的一般形式和与Bailey对相关的一般$q$ --级数变换.
MacMahon's sums-of-divisors and their connection to multiple Eisenstein series
本文将 MacMahon 的广义除数和 q 级数 A_r、C_r 与多重 Eisenstein 级数联系起来，给出二者基于 Eisenstein 级数及奇变体的显式表达式。
Combinatorial proofs of q-series identities
本文给出了Andrews，Jimenez-Urroz和Ono [q]-级数恒等式和某些$L$ -函数的值的组合证明. Duke Math.J.108（2001），no.3，395- 419]。
"Overpartitionized" Rogers--Ramanujan type identities
本文通过对经典 $q$-级数进行代数操作，为 Rogers--Ramanujan 等恒等式提供了基于过度划分的组合解释，并给出了双射证明。
Asymmetric bilateral Bailey pairs and Rogers-Ramanujan type identities
本文通过非对称双侧Bailey对推导出罗杰斯-拉马努金型、安德鲁斯-戈登型及假θ函数恒等式，并基于Dousse等人构建的Bailey晶格得到非对称双侧Bailey引理，进一步推导出Appell-Lerch级数恒等式。
A divisor generating $q$-series and cumulants arising from random graphs
内村，在1987年，介绍了一种概率生成函数的随机变量$X$和使用性能的这一职能，他发现了一个有趣的$q$系列身份。他进一步表明，$m$ -th累积量关于随机变量$X$只不过是生成函数的广义除数函数$σ_{m-1}(n)$。Simon、Crippa和Collenberg在1993年研究了随机无圈有向图的$G_{n,p}$ -模型，并定义了随机变量$γ_n^{*}(1)$。非常有趣的是，他们发现了其均值极限和除数函数$d(n)$的生成函数之间的联系。后来在1997年，Andrews、Crippa和Simon用$q$系列技术扩展了这些结果。他们计算了对应于第一和第二累积量的随机变量$γ_n^{*}(1)$的均值和方差的极限。本文通过计算$t$阶累积量的极限，推广了Andrews，Crippa和Simon的结果.此外，我们还发现了内村和迪尔彻恒等式的极限形式。这为前四位作者最近提出的内村-拉马努金-除数型三路分拆恒等式提供了第四边形。
Combinatorial identities and hypergeometric series
本文给出了组合恒等式与超几何级数之间联系的一种方法，并举例说明。组合恒等式通常可以写成具有单位辐角的超几何级数。在许多情况下，这些超几何级数是平衡的，可以简化为更简单的形式。本文用这种方法证明了一些组合恒等式，假定Prudnikov等[12]中的结果不用超几何函数证明.
Supercongruences arising from hypergeometric series identities
利用某些超几何级数恒等式，证明了截断超几何级数上的两个超同余，其中一个与模Calabi-Yau三重有关，另一个被认为是Ramanujan恒等式的$p$ -adic模拟.
Generalization of five q-series identities of Ramanujan and unexplored weighted partition identities
拉马努金在他的第二本笔记本的一个章节中记录了五个有趣的q-级数恒等式，这个章节并不像其他章节那样有系统地排列。这五种身份似乎没有得到足够的重视。最近，Diarrant和第三作者发现了上述五个恒等式之一的单变量推广。从他们的广义恒等式中，他们能够推导出这些q-级数恒等式中的后三个，但没有建立前两个。在本文中，我们得到一个单变量推广的主要身份的Dianjiang和第三作者，我们成功地推出了所有五个q系列的身份Ramanujan。除此之外，我们还从我们的广义恒等式中建立了一些有趣的加权划分恒等式。在20世纪80年代中期，Bressoud和Subbarao发现了一个有趣的恒等式，将广义除数函数与加权分拆函数联系起来，他们通过纯粹的组合论证证明了这一点。令人惊讶的是，我们发现了一个分析证明的推广身份的Bressoud和Subbarao，从第四身份的上述五个q系列身份的拉马努金。
The Euler Series Transformation and the Binomial Identities of Ljunggren, Munarini and Simons
它表明，好奇的身份西蒙斯如下立即从欧拉的级数变换公式，也从一个身份由于Ljunggren。本文还讨论了西蒙斯恒等式与勒让德多项式的关系。最后利用广义欧拉级数变换得到了Munarini的两个最近的二项式恒等式。
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
Tiling proofs of Jacobi triple product and Rogers-Ramanujan identities
本文利用镶嵌的方法给出了一些著名的$q$ -级数恒等式的初等组合证明，如Jacobi三重积恒等式，Rogers-Ramanujan恒等式，以及Rogers的一些恒等式.我们给出了q-二项式定理的一个平铺证明和q-二项式系数的一个平铺解释.一个新的广义$ k $ -产品$q$ -系列恒等式也获得通过采用“平铺法”，其中的生成函数的所有可能的矩形板的平铺的集合计算在两种不同的方式，以获得所需的$q$ -系列恒等式。建立了几个新的递归$ q$ -级数恒等式.“平铺方法”有望提供一种美观的方法来证明新旧$q$系列恒等式。
Some more identities of the Rogers-Ramanujan type
本文证明了几个新的Rogers-Ramanujan-Slater型恒等式。这些身份是通过计算机搜索发现的。证明涉及多种技术，包括级数-级数恒等式、Bailey对、关于基本超几何级数的Watson定理、生成函数和其他方法。
Refined $q$-Trinomial Coefficients and Two Infinite Hierarchies of $q$-Series Identities
我们将证明一个涉及精化$q$ -三项式系数的恒等式。然后，我们扩展这个身份到两个无限的家庭的双重有界多项式身份使用的转换性能的精制$q$ -三项在迭代的方式在贝利链的精神。这两个层次之一包含一个身份，这是相当于卡帕雷利的第一个分区定理。
On q-Series Identities Related to Interval Orders
证明了几个包含区间序的精化母函数和自对偶区间序的精化母函数的幂级数恒等式。这些恒等式可以表示为$\sum_{n\ge 0}(1/p;1/q)_n= \sum_{n\ge 0} pq^n(p;q)_n(q;q)_n$和$\sum_{n\ge 0} (-1)^n(1/p;1/q)_n= \sum_{n\ge 0} pq^n(p;q)_n(-q;q)_n =\sum_{n\ge 0} (q/p)^n(p;q^2)_n$，其中等式适用于上述表达式在$p=q=1$以及其他合适的单位根处的（纯形式的）幂级数展开。
Properties of the recursive divisor function and the number of ordered factorizations
本文研究递归除数函数 $κ_x(n)$，给出其 Dirichlet 级数、与普通除数函数的卷积关系及若干算术恒等式，并阐明其与有序因子分解数 $K(n)$ 的联系。
Poincaré Series of Divisors on Graphs and Chains of Loops
研究了与i上有限因子集相关联的Poincaré级数。一个有限的图形和ii.一种叫做环链的度量图。我们的主要结果是证明的合理性的庞加莱系列和算法计算它在这两种情况下。在合理性证明中使用的主要工具如下。对于图，我们研究了有限秩的自由阿尔贝群到图的雅可比矩阵与整数的直和的同态。对于链的循环，我们的主要工具是一个类似的朗猜想的布里-诺特轨迹链的循环和适应证明的合理性的庞加莱系列的因子的代数曲线（在一个代数闭域的特征零）。我们的算法是基于一个更仔细的研究所涉及的对象的合理性证明，例如，计算纤维的某些同态和格点枚举在有理多面体。
Explicit Identities and new results for Infinite Series associated with the Ratio of Central Binomial Coefficients
研究中心二项式系数比值相关的无穷级数，推导新的显式恒等式和闭式求值，改进先前结果。
Generalizations of Andrews' curious identities
利用级数重排的方法，建立了Andrews奇异$q$ -级数恒等式的两个推广.它们的极限情形产生了Andrews奇异的$_3F_2(\frac{3}{4})$ -级数恒等式的两个推广，并增加了一个整数参数.同时也给出了几个相关的结果。
Extensions of two $q$-Gosper identities with an extra integer parameter
利用级数重排的方法，我们建立了两个$q$ -Goerner恒等式的带一个额外整数参数的推广.它们的极限情形产生了Goalet的两个$_3F_2(\frac{3}{4})$ -级数恒等式的推广，并增加了一个整数参数.同时也给出了几个相关的结果。
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
A Weighted Sum Formula for Double Eisenstein Series
研究双艾森斯坦级数的加权和公式，通过作者与田坂证明的受限双洗牌关系得出双艾森斯坦级数恒等式，用组合方法及生成级数证明除数和恒等式，实现对相关恒等式的证明。
Generalized Cauchy identities, trees and multidimensional Brownian motions. Part I: bijective proof of generalized Cauchy identities
在本系列文章中，我们研究柯西等式的多维推广的组合学与多维布朗运动和布朗桥等连续对象之间的联系。在第一部分的系列，我们提出了一个双射证明多维推广的柯西身份。我们的双射使用定向平面树配备了一些线性订单。
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
Rank of divisors on graphs: an algebro-geometric analysis
通过曲线与其对偶图之间的对应关系，将图的因子理论与曲线上的线性级数理论进行了比较。代数几何解释的组合秩的建议，并证明在某些情况下。
A Unified Combinatorial Approach to Several Poincare Series Identities
Mendes最近证明了一个恒等式，它将等变多项式映射空间的Poincaré级数从$\mathbb{R}^{n}$简化为$Sym^{2}(\mathbb{R}^{n})$的一个子表示.我们将展示如何证明这个身份使用一个相当简单的整数分区双射。首先，我们从表示论给出了一个相似的著名恒等式的双射证明。然后，我们表明，这种双射可以推广到证明其他庞加莱系列的身份，包括一个版本的身份由门德斯以及它的改进。
Bailey pairs and quantum $q$-series identites. I. The classical identities
本文利用 Bailey 对及换基公式证明单位根处的经典 $q$-级数恒等式，并通过 Bailey 链将其推广至无穷族。
Some Generalized Harmonic Number Identities
分部求和用于求包含特定多项式或有理函数的广义调和数的有限级数的和。利用Euler-Maclaurin的幂和公式求出了某些涉及非负整数幂的广义调和数的有限级数的和，并利用该公式求出了涉及多项式的广义调和数的有限级数的和.提供了许多例子和计算机程序。
A family of combinatorial identities arising form quantum affine algebras
得到了对称形式幂级数的一族新的组合恒等式。
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
Ghost series and a motivated proof of the Andrews-Bressoud identities
我们提出了我们所谓的“动机证明”的Andrews Bressoud分区身份，甚至模。G. E.安德鲁斯河J. Baxter的证明，并且这个证明被J. Lepowsky和M.竹最近，一个“动机证明”有点类似的Göllnitz-Gordon-Andrews恒等式已经found. In目前的工作中，我们引入“架子”的正式系列纳入我们所谓的“幽灵系列”，这使我们能够通过自然递归从一个架子到下一个，导致我们的动机证明。我们预计，这些新的系列将提供深入了解正在进行的程序的顶点代数分类的各种“动机证明。"
Multilateral basic hypergeometric summation identities and hyperoctahedral group symmetries
利用级数的对称性给出了某些双边基本超几何求和公式的新证明。特别地，作为一个应用，我们给出了Bailey的$_3ψ_3$求和公式的一个证明.我们还证明了一个多重级数模拟这个身份考虑超八面体群对称性的更高的排名。
Ghost series and a motivated proof of the Bressoud-Göllnitz-Gordon identities
本文结合ghost级数与递归方法，给出Bressoud-Göllnitz-Gordon分拆恒等式的动机性证明，并期望借此理解相关扭曲顶点代数构造。
Borwein-Bradley-type identities for Ramanujan-type series for $1/π^4$
本文证明了孙智伟关于含调和数的 $1/\pi^4$ 和 $\pi^4$ 的 Ramanujan 型级数的十个猜想，通过 Borwein-Bradley 型恒等式和 WZ 种子方法，并给出新证明及半整数类比。
Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series
给出了双边基本超几何级数的几个经典和几个新的求和公式及变换公式的初等推导。出于动机的目的，我们回顾我们先前的简单证明（“A simple proof of Bailey's very-well-pointed 6-psi-6 summation”，Proc. Amer. Math. Soc.，贝利的非常平衡的6-psi-6求和。本文用类似但不同的方法，给出了双边基本超几何级数的某些变换的初等导子。特别地，这些包括M。通过归纳，杰克逊的非常平衡的8-psi-8变换、非常平衡的10-psi-10变换、斯莱特对非常平衡的2 r-psi-2 r系列的一般变换以及斯莱特对一般r-psi-r系列的变换。最后，我们得到了Chu-Gasper-Karlsson-Minton型双边基本超几何级数的一些新的变换.
Some $n$-space $q$-binomial theorem extensions and similar identities
给出了一个$n$ -空间的广义$q$ -二项式定理，以及一些新的类似于传统$q$级数分拆母函数的$q$级数恒等式.这些恒等式列举了垫脚石加权向量划分。
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