Rank partition functions and truncated theta identities
在$1944$中，Freeman Dyson定义了整数划分的秩的概念，并在没有定义的情况下引入了整数划分的曲柄项。1988年，G. E. Andrews和F. G.加文在本文中，我们引入截断形式的2 θ恒等式涉及的生成函数的分区具有非负秩和非负曲柄。作为推论，我们得到新的无穷族的线性不等式的分拆函数$p(n)$。伊甸园分区的数量也被认为是在这种情况下，以提供其他无限家庭的线性不等式$p(n)$。
2020-06-13 math.CO
M_2-rank differences for partitions without repeated odd parts
本文证明了无重奇部分拆的M_2秩差的生成函数公式。这些公式是用模形式和广义Lambert级数表示的。
2007-05-31 math.CO math.NT
Semigroup identities of tropical matrices through matrix ranks
证明了对任何$n$，所有$n \times n$热带矩阵的幺半群满足非平凡半群恒等式的猜想.为此，我们证明了热带矩阵的足够大的幂的因子秩不超过原始矩阵的热带秩。
2018-06-28 math.CO math.RA
Proofs of five conjectural identities on modular rank four Nahm sums
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文解析证明了Cao和Wang提出的四个关于模秩四Nahm和的猜想恒等式。
2026-07-08 math.CO math.NT
Rank differences for overpartitions
1954年，阿特金和斯温纳顿-戴尔通过建立等差数列中秩差的生成函数的公式，证明了戴森关于分划秩的定理。在本文中，我们证明了公式的生成函数的秩差的超划分。这些是根据模函数和广义Lambert级数。
2007-05-28 math.CO math.NT
Mizuno's rank three Nahm sums I: identities of index $(1,1,2)$
本文确认了Mizuno提出的19个秩三Nahm和的模性，通过建立指标$(1,1,2)$的Rogers--Ramanujan型恒等式，并推广了多重和恒等式。
2024-02-09 math.CO math.NT
Overpartitions, lattice paths and Rogers-Ramanujan identities
我们扩展分区理论工作的安德鲁斯，Bressoud和伯奇overpartitions，定义的概念，连续的行列，广义Durfee平方和广义格路径，然后将这些overpartitions定义的多重条件的部分。这导致了许多新的划分和过度划分的身份，并提供了一个统一的一些著名的身份的罗杰斯-拉马努金类型。其中包括Gordon对Rogers-Ramanujan恒等式的推广，Andrews对Göllnitz-Gordon恒等式的推广，以及Lovejoy的"Gordon's overpartitions定理。"
2006-12-22 math.CO
New Identities for 7-cores with prescribed BG-rank
具有非负幂级数系数的q级数称为正的。分区统计BG-秩被定义为分区的部分的奇偶校验的交替和。已知n个具有给定BG秩的7-核的划分数的生成函数可以写成多个θ函数的确定和。我们给出了这些生成函数的正向和的显式表示，并导出了它们的系数的不等式。得到了非限制7-核生成函数的新恒等式及其系数不等式。我们的证明利用拉马努金的理论模块化方程。
2007-09-15 math.CO math.NT
Inequalities for full rank differences of 2-marked Durfee symbols
在本文中，我们获得了无穷多个非平凡的身份和2-标记的Durfee符号之间的满秩差不等式，推广的安德鲁斯介绍的划分。一个严格的不等式，这几乎总是成立，表明身份戴森的排名，类似于那些证明阿特金和斯温纳顿戴尔，是相当罕见的。通过显示一个类似的严格不等式，我们表明，这种非平凡的身份也是罕见的满秩，但另一方面，我们得到了一个无限的家庭的非平凡身份，对比分区理论的情况。
2011-09-27 math.CO math.NT
Universal mock theta functions and two-variable Hecke-Rogers identities
得到了三个泛模拟θ函数的二元Hecke-Rogers恒等式.这意味着许多拉马努金的模拟θ函数，包括所有的三阶函数，有一个赫克-罗杰斯型双和表示。我们发现了Dyson秩函数、过划分秩函数、M2秩函数和相关的spt-crank函数的新的母函数恒等式。利用基本超几何函数理论证明了结果。
2014-02-08 math.CO math.NT
Identities and bases in the hypoplactic monoid
本文给出了次保幺半群所满足的恒等式的新结果。我们展示了如何嵌入到一个直积的副本秩2的hypoplastic么半群的秩严格大于2（包括无限秩）的hypoplastic么半群。这就证实了所有秩大于或等于2的次优幺半群都满足完全相同的恒等式。然后，我们给出了这些恒等式的一个完整的特征，并证明了由hypoplastic幺半群生成的簇具有有限的公理秩，通过给它一个有限的基础。
2021-07-13 math.CO math.GR math.RA
Fibonacci identities and Fibonacci pairs
秩为$s$的斐波那契对$F_s(w,x)$是一对$s \times s$非奇异矩阵，使得对于某些非零$a$，$wx=xw$和$aw^n$和$axw^m$的元素是斐波那契数或卢卡斯数的多项式。通过对$F_2(w, x)$和$F_3(w, x)$的研究，我们系统地构造了恒等式。
2021-06-30 math.CO
Identities and bases in the sylvester and Baxter monoids
本文给出了Sylvester幺半群和Baxter幺半群所满足的恒等式的新结果。我们展示了如何嵌入这些幺半群，任何秩严格大于2，到一个直积的副本，相应的幺半群秩2。这就证实了所有秩大于大于或等于2的同族幺半群满足完全相同的恒等式。然后，我们给出了这些身份的一个完整的特征，并证明了品种所产生的西尔维斯特和巴克斯特幺半群有有限的公理秩，给他们一个有限的基础。
2021-06-01 math.CO math.GR math.RA
Some New Modular Rank Four Nahm Sums as Lift-dual of Rank Three Examples
本文通过对Zagier及作者工作中的三阶模性Nahm和应用提升对偶操作，发现九组可能模性的四阶Nahm和，证明其中四组的模性并给出若干猜想恒等式，推进了Nahm和的模性研究。
2025-08-17 math.CO math.NT
Nahm Sums Dual to Zagier's Rank-Three Examples and Related Identities
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究与扎吉尔三阶例子对偶的纳姆和，结合已有工作确立多数对偶的模性。对第九个例子部分证明相关恒等式得条件结果，对第十二个例子给出猜想恒等式。证明依赖特定恒等式，还证明了一些新的纳姆和恒等式及模性。
2026-08-13 math.CO math.NT
A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices
本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.
2017-05-12 math.CO math.GR
Identities on Zagier's rank two examples for Nahm's problem
本文针对纳姆问题中扎吉尔提出的秩二模形式例子，构造罗杰斯-拉马努金型双重求和恒等式，验证了其中十个例子并对其余一个给出猜想。
2024-05-05 math.CA math.CO math.NT
Rank-metric codes and their duality theory
比较了Delsarte和Gabidulin提出的秩度量码的两种对偶理论，证明了前者是后者的推广。对于一般的Delsarte秩度量码，我们给出了MacWilliams恒等式的初等证明.我们得出的身份是非常容易处理，并允许我们重新建立一个非常简洁的方式的主要成果理论的秩度量码首先证明了德尔萨特采用理论的关联计划和经常半格。我们还表明，我们的身份意味着作为一个推论，原来的麦克威廉姆斯身份建立的Delsarte。我们描述了如何最小和最大秩的秩度量码的最小和最大秩的对偶码，给出了一些界限和特征的代码实现它们。然后，我们研究最佳的反码的秩度量，描述他们的最佳代码（即，MRD码）。特别地，我们证明了一个最佳反码的对偶是一个最佳反码。最后，作为我们的结果在计数组合学中的一个经典问题的应用，我们得到了一个递归的和一个显式的公式，$k \times m$矩阵的数量在有限域上具有给定的秩和$h$ -迹。
2015-04-02 cs.IT math.CO math.IT
SIP classes and four-parameter partition identities
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文扩展了SIP类，提出统一方法研究四参数划分权重，并给出了与该类划分相关的恒等式及生成函数。
2026-03-03 math.CO math.NT
Representations and identities of plactic-like monoids
我们表现出忠实的代表hypoplastic，stalactic，泰加，西尔维斯特，巴克斯特和右耐心排序幺半群的每个有限秩作为幺半群的上三角形矩阵的任何半环从一个大类，包括热带半环和领域的特点$0$。通过分析这些表示的图像，我们表明，一个单一的hypoplastic（分别为stalactic或泰加）幺半群的秩至少$2$产生的品种与自然数产生的品种相一致，连同一个固定的有限幺半群$\mathcal{H}$（分别为$\mathcal{F}$）形成一个适当的子品种的plastic幺半群的秩$2$。
2021-07-09 math.CO math.GR math.RA
A framework for rank identities -- With a view towards operator algebras
本文提出有秩环框架以系统刻画和推广矩阵秩等式，并利用多项式与全纯函数演算生成抽象秩等式，成功应用于证明有限冯诺依曼代数中幂等元和为幂等元的正交充要条件。
2021-08-31 math.CO math.OA math.RA
Multilateral basic hypergeometric summation identities and hyperoctahedral group symmetries
利用级数的对称性给出了某些双边基本超几何求和公式的新证明。特别地，作为一个应用，我们给出了Bailey的$_3ψ_3$求和公式的一个证明.我们还证明了一个多重级数模拟这个身份考虑超八面体群对称性的更高的排名。
2010-02-24 math.CO math.NT
Tropical representations and identities of plactic monoids
我们证明了热带半环上的每个有限秩的plastic幺半群是一个由上三角形矩阵构成的幺半群。这回答了一个问题，首先提出了伊扎克，随后研究了几个作者。一个结果是证明了Kubat和Okniovski的一个猜想，即每一个有限秩的plactic么半群都满足一个非平凡半群恒等式。在相反的方向上，我们证明了秩为$n$的plactic么半群所满足的每一个恒等式都满足于$n \times n$上三角热带矩阵的么半群。特别是这意味着，各种产生的$3 \times 3$上三角热带矩阵相吻合所产生的plastic幺半群的秩$3$，回答另一个问题的伊扎克。
2019-11-01 math.CO math.GR math.RA
Relations between the ranks and cranks of partitions
证明了包含分拆秩和曲柄的新恒等式和同余式。证明依赖于一个新的偏微分方程连接他们的生成函数。
2002-08-06 math.CO math.NT
Rogers--Ramanujan Type Identities for Rank Two Partial Nahm Sums
本文针对秩二部分 Nahm 和，在特定格上找到 14 类对称矩阵使其为模，并建立 Rogers--Ramanujan 型恒等式证明模性。
2025-02-26 math.CO math.NT
Tropical Representations and Identities of the Stylic Monoid
我们展示了一个忠实的表示的风格幺半群的每一个有限秩作为幺半群的上单三角矩阵的热带半环。因此，我们表明，有限秩$n$的风格幺半群生成的伪变种$\boldsymbol{\mathcal{J}}_n$，这对应于类的所有分段可测试的语言高度$n$，在艾伦伯格的框架内的对应。由此得到了有限秩风格幺半群的方程理论，证明了它们是基于矩阵的当且仅当$n \leq 3$，并且证明了它们的恒等式检验问题在线性时间内是可判定的.我们还建立了花柱幺半群与其他类似于plastic-like幺半群之间的联系，并解决了带对合的花柱幺半群的有限基问题。
2022-10-03 math.CO math.GR math.RA
Integer partitions with large Dyson rank
整数分区的戴森秩是它的最大部分与它包含的部分的数量之间的差。利用Fine-Dyson对称性，给出了n中秩大于n/2的分拆个数的计算公式，并证明了固定剩余类中大秩分拆个数的恒等式.
2022-06-28 math.CO math.NT
Rank deviations for overpartitions
本文证明了两个overpartition秩偏离平均值的一般公式，该公式以Appell--Lerch级数和theta函数的商之和表示，可用于恢复文献中的overpartition秩差分恒等式，并给出了两个说明。
2024-06-05 math.CO math.NT
The $\mathrm{A}_2$ Andrews-Gordon identities and cylindric partitions
受柱分拆与Rogers-Ramanujan型恒等式近期研究启发，本文获得了著名Andrews-Gordon恒等式的A2类似物，证明了任意秩A_{r-1}无限层极限的q-级数恒等式，并导出了秩3特定层柱分拆双变量生成函数的显式正组合公式猜想。
2023-04-06 math-ph math.CO math.MP
Overpartitions and class numbers of binary quadratic forms
我们证明了Zagier-Eisenstein级数的非全纯部分与某些弱的Maass形式共享，这些弱的Maass形式的全纯部分是超分割秩差的生成函数。这有许多结果，包括确切的公式，渐近性，和同余的秩差，以及$q$ -系列身份的模拟θ型。
2007-12-04 math.CO math.NT
Automorphic properties of generating functions for generalized rank moments and Durfee symbols
我们定义了两个组合结构的安德鲁斯的两个参数的推广：第k次对称秩矩和k-标记Durfee符号。我们证明了相关的生成函数的三个专业化是所谓的准模拟θ函数，而第四专业化给出准模形式。然后，我们定义了一个两个参数的推广安德鲁斯的最小部分的功能，并指出，这将导致准模拟θ函数以及。的自守性质推导出使用q-系列的身份有关的生成函数已知的模拟θ函数。
2008-02-22 math.CO math.NT
