Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
2008-04-07 math.CO math.NT
On the automorphic side of the K-theoretic Artin symbol
克劳森在类域理论中构造了阿廷互反符号的同伦丰富。在伽罗瓦方面，Selmer K-同调取代了阿贝尔化的伽罗瓦群，而在自守方面，局部紧向量空间的K-理论取代了经典的Idelic对象。我们提供的证据克劳森关于自守方面的一些预测。
2018-03-01 math.KT math.NT
Automorphic symbols and automorphic \emph{L}-values of GL(2) over imaginary quadratic fields
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
该研究将Kim–Sun的同调策略从经典模曲线推广到算术轨形，证明虚二次域上平行权2 Hecke本征形式经Coates–Wiles特征扭转的L-函数临界值，在正密度素数集合上模素非零的特征占比为正。
2026-10-09 math.NT
k-Marked Dyson Symbols and Congruences for Moments of Cranks
通过引入$k$标记的Durfee符号，Andrews找到了$n$的划分秩的$2k$次对称化矩$η_{2k}(n)$的组合解释.最近，Garvan在研究高阶spt函数$spt_k(n)$时，引入了$n$分块曲柄的$2k$次对称矩$μ_{2k}(n)$.本文给出了$μ_{2k}(n)$的组合解释。本文在Dyson给出的普通划分表示的基础上引入了$k$标记的Dyson符号，并证明了$μ_{2k}(n)$等于$n$的$(k+1)$标记的Dyson符号的个数.然后，我们引入了一个$k$标记的Dyson符号的满曲柄，并证明了对于$k$标记的Dyson符号的满曲柄函数，存在一个无穷族的同余，这意味着对于固定素数$p\geq 5$和正整数$r$和$k\leq (p-1)/2$，存在无穷多个非嵌套算术级数$An+B$，使得$μ_{2k}(An+B)\equiv 0\pmod{p^r}$ .
2013-12-07 math.CO math.NT
Proof of the Andrews-Dyson-Rhoades Conjecture on the spt-Crank
向量划分的spt-crank或$S$ -划分的概念是由Andrews，Garvan和Liang提出的。令$N_S(m,n)$表示具有spt-crank $m$的$n$的$S$ -分区的数目。Andrews，Dyson和Rhoades证明了$\{N_S(m,n)\}_m$对任何$n$都是单峰的，并且证明了这个猜想等价于普通划分的秩和曲柄之间的不等式。他们得到了一个渐近公式之间的差异秩和曲柄的普通分区，这意味着$N_S(m,n)\geq N_S(m+1,n)$充分大的$n$和固定的$m$。在本文中，我们介绍了一个表示的普通划分，称为$m$ -Durfee矩形符号，这是一个矩形推广的Durfee符号由安德鲁斯介绍。通过考虑两种情况，证明了Andrews、Dyson和Rhoades的猜想。对于$m\geq 1$，我们构造了一个注入从$n$的普通分区的集合，使得$m$出现在秩集合中的$n$的普通分区的集合，秩不小于$-m$。$m=0$的病例需要再注射5次。我们还表明，这一猜想意味着一个不等式之间的正秩和曲柄时刻得到的安德鲁斯，陈和金。
2013-05-09 math.CO math.NT
Symbolic dynamics, automorphic functions, and Selberg zeta functions with unitary representations
以Hecke三角形表面的有限和无限区域为例，我们提出了技术的热力学形式主义的方法Selberg zeta函数与酉有限维表示$(V,χ)$双曲曲面（orbifolds）$Γ\backslash\mathbb{H}$以及转移算子技术开发周期函数的$(Γ,χ)$ -自守尖点形式。这导致了几个自然的结果。我们进一步展示了如何将这些结果推广到底层三角曲面上的台球流，并研究了转移算子沿Hecke三角群序列的收敛性。
2016-06-08 math.DS math.NT math.SP
Asymptotics for rank and crank moments
矩的分区排名和曲柄统计已研究其连接到组合对象，如杜尔菲符号，以及其连接到谐波马斯形式。本文证明了Bringmann和Mahlburg提出的一个猜想，该猜想改进了Garvan的一个猜想. Garvan猜想指出曲柄函数的矩总是大于秩函数的矩，即使这两个矩具有相同的主渐近项。证明使用的Hardy-Ramanujan方法，以提供精确的渐近估计的秩和曲柄力矩及其差异。
2009-03-06 math.CO math.NT
Modular knots, automorphic forms, and the Rademacher symbols for triangle groups
吉斯证明，$S^3$中模纽结和“缺失”的三叶形$K_{2,3}$的连接数与一个高度普遍存在的函数的值一致，该函数被称为${\rm SL}_2\mathbb{Z}$的拉德马赫符号。本文对整数的任意互质对$(p,q)$与$2\leq p<q$，用三角群$Γ_{p,q}$代替${\rm SL}_2\mathbb{Z}=Γ_{2,3}$.我们调用$Γ_{p,q}$的调和Maass形式的理论来引入Rademacher符号$ψ_{p,q}$的概念，并提供几个特征。除其他事项外，我们推广了盖斯的定理模块结周围的任何“失踪”的环面结$K_{p,q}$在$S^3$和镜头空间。
2022-04-02 math.GT math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
On the modularity of the odd rank generating functions
Soochow University（苏州大学）
本文研究奇秩生成函数的变换公式，构造弱Maass形式和弱模形式族，并给出模5的奇秩恒等式，类似于Ramanujan经典分拆恒等式。
2026-07-14 math.NT
Quantum modular forms and singular combinatorial series with repeated roots of unity
2007年，通用电气安德鲁斯介绍了$(n+1)$ -变量组合生成函数$R_n(x_1,x_2,\cdots,x_n;q)$的行列$n$标记的杜尔费符号，一个$(n+1)$ -维多和，作为一个巨大的推广普通的两个变量分区秩生成函数。从那时起，它一直是一个问题的兴趣，以了解这个功能的自守性质;在特殊情况下，并根据适当的专业化参数，$R_n$已被证明具有模块化，quasimodular，和模拟模块化的性质时，视为上半复平面$\mathbb H$上的功能，在工作布林曼，福尔索姆，加文，Kimport，Mahlburg，和小野。量子模形式，由Zagier在2010年定义，类似于模或模拟模形式，但定义在有理数$\mathbb Q$上，而不是$\mathbb H$上，并在那里表现出模变换，直到$\mathbb R$中的适当分析误差函数;一般来说，它们与不同的领域有关，包括数论，拓扑学和表示论。在这里，我们建立了$R_n$的量子模性质。
2019-02-26 math.NT
On Shalika models and p-adic L-Functions
本文利用模符号构造了GL（2n）上的上同调尖点自守表示的p-adic L函数，它允许一个Shalika模型.我们的构造不同于以往的构造，因为它系统地利用了p-adic群的表示论。
2019-07-17 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
$p$-adic $L$-functions of Hilbert cusp forms and the trivial zero conjecture
我们证明了一个强形式的平凡零猜想在中心点的$p$ -adic $L$ -功能的非临界精炼的自对偶上同调尖形自守表示$\mathrm{GL}_2$在一个全实数域，这是Iwahori球形以上的地方$p$。在一个单零点的情况下，我们适应格林伯格和史蒂文斯的方法，基于函数方程的$p$ -进$L$ -函数的近有限斜率家庭和改进的$p$ -进$L$ -函数，我们使用自守符号和overconvergent上同调。对于高阶零点，我们发展了一种概念上的新方法，研究了部分族中根数的变化，并建立了该族的$p$ -adic $L$ -函数的许多Taylor系数的消失.
2020-08-19 math.NT
P-adic L-functions for GL(2)
由于Rob Pollack和Glenn Stevens利用过收敛模符号构造了非临界斜率有理模形式的p-adic L函数，第一和第二作者分别将该理论推广到全实和虚二次域上构造非临界斜率自守形式的p-adic L函数.本文给出了一般数域上的一个类似结构。特别是，我们首先证明了一个控制定理，说明从超收敛到经典模块化符号的专业化映射是小斜率子空间上的同构。然后，我们表明，如果一个模块化的符号附加到一个小斜率尖点的特征形，那么有一个典型的方式构建射线类分布从相应的过收敛符号，而且内插临界值的L-函数的特征形。因此，我们定义它的p-adic L-函数为这个分布。
2017-12-29 math.NT
The subconvexity problem for symmetric square $L$-functions in level aspect
ISI Statistics and Mathematics Unit Kolkata（印度统计研究所统计与数学单元加尔各答）
本文针对GL₂(Q)尖点自守表示的对称平方L-函数，在素数p处有指定局部分歧的条件下，利用δ符号法等工具，首次得到GL₃(Q)自守表示L-函数的水平方向次凸界。
2026-09-04 math.NT
Relative completed cohomologies and modular symbols
推广Emerton的完备上同调，定义算术流形的相对完备上同调与模符号，并以此构造三族近普通$p$-adic L-函数，显式计算其修正因子并确定例外零点，验证了相关猜想。
2025-03-04 math.NT
The k-Rank Taylor Family: Canonical Harmonic Lifts, Principal Parts, and Rademacher Series
Chung-Ang University（中央大学）；Woosuk University（益山大学）
该研究针对k≥2的Garvan修正k秩矩，构造k秩泰勒族的典范调和提升，推导其主部、拉德马赫展开及精确递归，k=2时得到2标记Durfee符号数的精确公式。
2026-08-28 math.NT
A higher rank shifted convolution problem with applications to L-functions
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
本文解决了一个因子为经典除数函数、另一因子为 GL(3) 傅里叶系数的更高秩移位卷积问题，通过交织应用两类 delta 符号方法给出证明，并据此为被 Dirichlet 特征扭曲的 GL(3) 自守形式 L 函数中心值建立了渐近公式。
2025-11-05 math.NT
$L$-functions of ${\mathrm{GL}}(2n):$ $p$-adic properties and non-vanishing of twists
本文的主要目的是将$p$ -adic $L$ -函数附加到$\mathrm{GL}(2n)$的上同调尖点自守表示$Π$上，并对其进行研究.我们使用一个模块化的符号方法，沿着阿什和金兹伯格的工作的全球线，但我们的结果是更明确的，因为我们大量借鉴了所有三位作者最近和单独的作品中使用的方法。通过构造我们的$p$ -adic $L$ -函数是在$p\infty$外非分歧的$F$的极大阿贝尔扩张的伽罗瓦群上的分布.此外，我们在$Π_p$上在较弱的Panchishkine类型条件下工作，而不是在完全普通条件下工作。最后证明了$p$ -adic $L$ -函数在所有临界点上的Manin关系。这有一个惊人的后果，即，给定一个酉$Π$的标准$L$ -函数承认至少有两个临界点，并给定一个素数$p$，使$Π_p$是普通的，中心临界值$L(\tfrac12, Π\otimesχ)$是非零的所有，除了100多狄利克雷字符$χ$的$p$ -电力导体。
2020-08-31 math.NT
