A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure
我们考虑一个家庭的分数多孔介质方程，最近研究的Caffarelli和Vázquez。我们证明了一个弱解的Wasserstein梯度流的平方分数Sobolev范数的建设。建立了$L^p$范数的能量耗散不等式、正则化效应和衰减估计.此外，我们表明，一个经典的多孔介质方程可以得到作为一个极限情况。
2017-10-10 math.AP
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
2023-02-04 math.AP
Explicit Barenblatt Profiles for Fractional Porous Medium Equations
构造了含分数阶算子的多孔介质方程的几个单参数显式自相似解族。相应的自相似剖面，也称为\emph{Barenblatt profiles}，具有与经典多孔介质方程相同的形式。这些新的精确解补充了当前对基本方程的理论分析，并有望为进一步的定量研究提供见解。
2014-03-29 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
2016-12-22 math.AP
Minimizing Movement for a Fractional Porous Medium Equation in a Periodic Setting
我们考虑一个分数阶多孔介质方程，它推广了经典多孔介质方程和分数阶热传导方程。流的研究在空间中的周期性概率测度赋予一个非本地的运输距离的精神的Benamou-Brenier公式。对于初始周期概率测度，我们证明了绝对连续曲线的存在性，这些曲线是与Rényi熵相关的广义极小化运动。为此，我们需要获得熵和距离属性，并在我们的设置中开发一个次微分。
2016-03-10 math.AP
On the asymptotic behaviour of solutions to the fractional porous medium equation with variable density
研究了变空间密度分数阶多孔介质方程解的长时间行为。我们证明了，如果密度在无穷远处缓慢衰减，则解接近于真奇异分数阶问题的Barenblatt型解。相反，如果密度在无穷远处迅速衰减，我们证明了极小解乘以时间变量的适当幂收敛于某个分数阶次线性椭圆型方程的极小解。
2014-11-20 math.AP
Relaxation to fractional porous medium equation from Euler--Riesz system
我们对$\mathbb{T}^d$和$\mathbb{R}^d$中的Euler-Riesz方程组在高应力状态下进行了渐近分析，并建立了从Euler-Riesz方程组到分数多孔介质方程的量化松弛极限结果。我们提供了一个统一的渐近分析方法，无论压力的存在下，调制能量估计的基础上，Wasserstein距离的顺序$2$，和有界Lipschitz距离。
2021-02-03 math.AP
Porous Medium Flow with both a Fractional Potential Pressure and Fractional Time Derivative
研究了一个右手边的多孔介质方程.该算子具有由反分数拉普拉斯算子给出的非局部扩散效应。时间导数也是Caputo类型的分数，并且考虑了“记忆”。精确的模型是\[ D_t^α u - \text{div}(u(-Δ)^{-σ} u) = f, \quad 0<σ<1/2. \]我们提出的问题，在$\{t\in {\mathbb R}^+, x\in {\mathbb R}^n\}$与非负的初始数据$u(0,x)\geq 0 $以及右手侧$f\geq 0$。首先证明了当$f,u(0,x)$在无穷远处指数衰减时弱解的存在性。我们的主要结果是这样的弱解的Hölder连续性。
2015-09-21 math.AP
Large time behavior of fractional porous media equation
遵循[Brasco and Volzone，Adv. Math. 2022]的方法，我们研究了带符号分数阶多孔介质方程在具有光滑边界的开有界集上的长时间行为.考虑齐次Dirichlet外边界条件。我们证明了，如果初始数据有足够小的能量，然后的解决方案，一旦适当的重新缩放，收敛到一个非平凡的常数符号解的次线性分数Lane-Emden方程。此外，我们给出了一个非局部的充分能量准则，这对确定精确的极限分布，即正解或负解是很重要的。
2023-02-08 math.AP
A fractional porous medium equation
利用$m>m_*=(N-1)/N$，$N\ge1$和$f\in L^1(\mathbb{R}^N)$，建立了一类具有分数阶扩散的多孔介质方程$\frac{\partial u}{\partial t} + (-Δ)^{1/2} (|u|^{m-1}u)=0$ in $\mathbb{R}^N$的解的存在性、唯一性和正则性定理.构造了一个$L^1$ -压缩半群，建立了它对数据和指数的连续依赖性.对所有的$x\in\mathbb{R}^N$，$t>0$，证明了非负解是连续的且严格正的.
2010-01-14 math.AP
Barenblatt solutions and asymptotic behaviour for a nonlinear fractional heat equation of porous medium type
我们建立了在\cite{PQRV1}中引入的分数阶多孔介质方程基本解的存在唯一性。它们是具有合适的$α$和$β$的形式为$u(x,t)= t^{-α} f(|x|\,t^{-β})$的自相似函数。作为这一构造的一个主要应用，我们证明了一般解的渐近性态是由这种特解表示的。在其他有趣的定性性质的方程，我们证明了亚历山德罗夫反射原理。
2012-09-13 math.AP
Compactly supported solution of the time-fractional porous medium equation on the half-line
本文证明了具有Dirichlet边界条件的射线上的时间分数阶多孔介质方程存在唯一的紧支撑解。我们所做的方法是基于一个变换的分数积分微分方程到一个非线性Volterra积分方程。然后，为了便于分析自由边界问题，应用打靶法。我们进一步表明，存在一个确切的初始条件的选择，解决方案有一个零，保证无通量条件。然后，我们前面的考虑意味着原始问题的唯一解。
2018-03-09 math.AP
Duality estimates for subdiffusion problems including time-fractional porous medium type equations
本文为时间分数阶及更一般的次扩散问题（包括次扩散多孔介质型方程）建立对偶估计，用于证明弱解唯一性，并将经典反应-扩散系统的关键估计推广至次扩散情形，同时涵盖希尔伯特空间中的抽象问题。
2025-09-09 math.AP
Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion
考虑一类由分数阶Laplacian算子反算子所给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在以前的论文中，我们已经找到了质量保持，非负弱解的方程满足能量估计。该方程是在整个空间R^n中提出的。在这里，我们建立了大时间行为。我们首先找到自相似的非负解，通过解决一个椭圆障碍问题的分数拉普拉斯对压力密度，我们称之为障碍巴伦布拉特解决方案。带障碍的椭圆分式问题的理论是最近才建立起来的。然后，我们使用熵的方法来表明，一般的有限质量的解决方案的渐近行为描述重整化后，这些特殊的解决方案。
2010-04-07 math.AP
Fractional Cahn-Hilliard, Allen-Cahn and porous medium equations
我们引入了Cahn-Hilliard方程的一个分数阶变量，该变量在$R^N$的有界区域$Ω$中求解，并补充了固体类型的齐次Dirichlet边界条件（即，施加于$Ω$的整个补体中）。在适当的泛函框架下，我们证明了相关初边值问题弱解的存在唯一性。然后，我们研究了一些显着的奇异极限所获得的分数拉普拉斯方程中出现的阶趋于0。特别地，我们可以严格地证明分数阶Allen-Cahn方程、分数阶多孔介质方程和分数阶快扩散方程都可以在极限下得到。最后，在文章的最后一部分，我们讨论了问题的平稳解及其奇异极限的存在性和定性性质。
2015-03-05 math.AP
Regularity of solutions of the fractional porous medium flow
研究了一类由分数阶Laplacian算子反算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。更准确地说，$$ u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-s}u), \quad \ 0<s<1. $$这个问题是在$\{x\in\ren, t\in \re\}$与非负的初始数据$u(x,0)$，是可积的和衰减在无穷大。以前的论文已经建立了质量保持，非负弱解满足能量估计和有限传播的存在性。在这里我们建立了这种弱解的有界性和$C^α$正则性
2012-01-29 math.AP
Exponential Convergence Towards Stationary States for the 1D Porous Medium Equation with Fractional Pressure
我们分析了Caffarelli和Vázquez提出的一维分数阶多孔介质方程的解的渐近行为，其中压力作为与密度相关的里斯位势得到.利用一维里斯位势的位移凸性，给出了一个包含熵、熵耗散和欧几里德输运距离的函数不等式.通过近似证明，该函数不等式足以推导出自相似变量解的指数收敛性。
2014-07-16 math.AP
On the Hölder regularity for obstacle problems to porous medium type equations
我们证明了具有多孔介质型结构的抛物障碍问题的符号弱解是局部Hölder连续的，只要障碍是Hölder连续的.
2022-06-07 math.AP
A weak Harnack estimate for supersolutions to the porous medium equation
本文证明了多孔介质方程弱上解的一个弱Harnack估计。证明是基于对超解的先验估计和测量理论参数。
2016-07-04 math.AP
Perron's method for the porous medium equation
这一工作推广了Perron的方法在慢扩散情况下的多孔介质方程。主要结果表明，非负连续边界函数在一般圆柱区域上是可解的。
2014-12-02 math.AP
Selfsimilar Equivalence of Porous Medium and p-Laplacian Flows
我们证明了两个流行的非线性扩散模型，多孔介质方程和p-Laplacian方程之间的等价性。在自相似解的水平上证明了等价性。
2007-05-11 math.AP
Local estimates for positive solutions of porous medium equations
在满足曲率维数条件的完备流形上，得到了多孔介质方程和快速扩散方程正解的几个新的Aronson-B{é}nilan型梯度估计
2014-03-07 math.AP
Supercaloric functions for the porous medium equation
在慢扩散情形下，多孔介质方程的无界上解是两种完全不同的类型，这取决于压力是否局部可积。这一标准及其后果进行了讨论。
2018-01-12 math.AP
Fractional porous media equations: existence and uniqueness of weak solutions with measure data
在欧几里得空间上证明了一类由分数阶拉普拉斯算子驱动的多孔介质方程在初值为正的有限Radon测度时解的存在唯一性.对于给定的解，没有指定的初始条件，初始迹的存在性和唯一性的问题也得到了解决。通过同样的方法，我们也可以处理加权分数多孔介质方程，其权重在原点可以是奇异的，并且在无穷远处必须有足够慢的衰减（幂型）。特别是，我们证明了Barenblatt型的解决方案存在，是唯一的。这样的结果在[24]中有着重要的作用，在那里研究了解的渐近行为。我们的唯一性结果解决了一个悬而未决的问题，即使在非加权的情况下，在[42]
2015-06-26 math.AP
Entropy solutions for time-fractional porous medium type equations
本文证明了时间分数多孔介质型方程、具有Dirichlet边界条件的$$\partial_t[k\ast(u-u_0)]-\operatorname{div} (A(t,x)\nablaφ(u))=f\text{ in }Q_T=(0,T)\timesΩ,$$、$Ω$中的初始条件$u(0,\cdot)=u_0$和$L^1$ -数据$f\in L^1((0,T)\timesΩ), u_0\in L^1(Ω)$的熵解的存在性。为此，我们近似的数据由$L^\infty$ -功能，使用已知的存在性结果的弱解这些更经常的数据，以及另外一个已知的收缩原理的弱解，可以通过熵的解决方案。
2023-02-13 math.AP
On a new transformation for generalised porous medium equations: from weak solutions to classical
众所周知，广义多孔介质方程的解一般只有Hölder连续。本文提出了一种新的变量替换方法，它将这类方程的弱解转化为经典解。
2015-11-07 math.AP
A new contraction family for porous medium and fast diffusion equation
在本文中，我们提出了一个令人惊讶的二维压缩族的多孔介质和快速扩散方程。这种方法提供了新的先验估计的解决方案，即使是标准的热方程。
2014-07-12 math.AP
Stability for systems of porous medium type
建立了多孔介质型方程组弱解关于指数$m$的稳定性。因此，我们处理稳定性的局部情况以及柯西-狄利克雷问题。退化和奇异的情况下，涵盖。
2021-11-12 math.AP
The Mesa Problem for the Fractional Porous Medium Equation
研究了分数阶多孔介质方程$$ u_t+(-Δ)^s (u^m)=0, \quad x\in {\mathbb{R}}^N, \ t>0. $$的解$u_m(x,t)$的性质，初始值为$u(x,0)\ge 0$，$x\in {\mathbb{R}}^N$，极限为$s\in (0,1)$固定的$m\to\infty$.我们首先确定的极限的Barenblatt解决方案的分数障碍问题的解决方案，我们观察到，相反的情况下$s=1$，限制是不compensarily支持，但表现出典型的分数尾部与功率衰减。换句话说，我们在极限中得到的不是一个平坦的台面，而是一个带尾巴的台面。然后，我们研究了一类非负初始数据的极限，并推导出基于对称化的预期传播和比较性质的反例。
2014-03-19 math.AP
Nonlocal porous medium equation: Barenblatt profiles and other weak solutions
考虑一个退化的非线性非局部发展方程，它可以理解为一个多孔介质方程，其压力规律是非线性的和非局部的。证明了相应的Cauchy问题变号弱解的存在性。此外，我们构造了显式的紧支撑自相似解，推广了经典多孔介质方程的著名解--Barenblatt剖面。
2013-02-28 math.AP
Finite speed of propagation for a non-local porous medium equation
本文通过采用Caffarelli和Vázquez（2010）提出的论点，证明了一些非局部多孔介质方程的有限传播速度。
2015-06-12 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic behaviour for fractional porous medium equations on bounded domains
本文研究了有界空间域上的非线性扩散发展方程，该方程由分数阶Laplace型算子控制，并含有多孔介质型非线性项。利用对偶空间上的极大单调算子理论，建立了一类适当解的存在唯一性结果。然后，我们描述的长期渐近的友好巨人型的分离变量的解决方案。作为副产品，我们得到了具有次线性非线性项的半线性椭圆型非局部方程解的存在唯一性结果。附录包含了审查理论的分数索伯列夫空间和插值理论中使用的其余部分的文件。
2014-07-24 math.AP
Transformations of Self-Similar Solutions for porous medium equations of fractional type
考虑四种不同的含分数阶Laplacian算子的非线性扩散方程模型，研究了一类自相似解的存在性和性质。这些解是发展一般理论的重要工具。我们引入了一些变换，使我们能够将一个方程的完整类的解映射到另一个方程的解中，从而为我们提供了一些新的解，以及有趣的联系。特别注意有限传播的属性。
2014-02-27 math.AP
The optimal system, similarity reduction and group-invariant solutions to the Fractional Porous Medium equation and Fractional Dual Porous Medium equation
本文对时间分数阶多孔介质方程（FPME）和时间分数阶对偶多孔介质方程（FDPME）进行了群分析。得到了这两个方程的对称群和相应的最优系统。基于上述结果，进行相似约简，并构造了一些显式的群不变解。
2019-01-08 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of a fractional porous medium equation on an evolving surface
研究了具有分数阶扩散的多孔介质方程在发展超曲面上的弱解的存在性、唯一性和$L^1$ -压缩性。为了解决这个问题，我们将方程转化为半无限圆柱上的局部问题，并将多孔介质的非线性正则化，然后截断圆柱。然后，我们通过在截断参数，然后在非线性的极限，并利用凸泛函的次微分理论的极限的识别。为了方便所有这一切，我们开始研究（在封闭的黎曼流形和索伯列夫空间的设置）的分数拉普拉斯-贝尔特拉米算子，它可以被看作是狄利克雷到诺依曼映射的调和扩展问题。一个截断的谐波扩展问题也将被检查和收敛结果的解决方案的谐波扩展。出于技术原因，我们还将考虑一些相关的扩展问题的发展超曲面，这将为我们提供最小的时间正则性所需的调和扩张，以正确制定移动域问题。这个功能的分析理论当然是独立的分数多孔介质方程，并将使用一般在分析分数椭圆和抛物问题的流形。
2016-01-21 math.AP
Higher integrability for obstacle problem related to the singular porous medium equation
研究了与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的自改进性质。在障碍函数的一些适当的正则性假设下，我们建立了非负弱解的$m$次幂的空间梯度的局部更高可积性结果。
2020-04-13 math.AP
Global solutions to the Porous medium equations on singular manifolds
本文的主要目的是讨论具有奇性的黎曼流形上的多孔介质方程解的整体存在性和稳定性。几种不同类型的解决方案被认为是。我们的证明是基于一个Poincare不等式上的函数空间上定义的流形上的奇点。
2016-08-23 math.AP
On two notions of solutions to the obstacle problem for the singular porous medium equation
本文证明对于足够正则且紧支撑的障碍，奇异多孔介质方程障碍问题的位势理论解与基于变分不等式的解这两种概念是一致的。
2024-04-29 math.AP
The Liouville theorem of a torsion system and its application to symmetry group of a porous medium type equation on symmetric spaces
在本文中，我们将首先证明一个扭系统的Liouville定理。作为应用，在对称空间中得到了Fujita型多孔介质方程对称群的完全分解。
2020-05-21 math.AP
Lower semicontinuity of weak supersolutions to the porous medium equation
利用积分符号下的光滑检验函数定义了多孔介质方程的弱上解。我们证明了非负弱上解在测度为零的集合上重新定义后成为下连续的。这表明弱上解属于由比较原理定义的一类上解。
2013-12-10 math.AP
Continuity up to the boundary for obstacle problems to porous medium type equations
本文证明多孔介质型方程障碍问题在边界数据连续时，带符号弱解连续到抛物边界，该结果对奇异方程亦为新。
2024-02-09 math.AP
Local boundedness and higher integrability for the sub-critical singular porous medium system
该研究针对多孔介质型方程/组弱解梯度的可积性问题，解决了临界与次临界奇异情形下的局部有界性及更高可积性问题，完善了相关研究体系。
2025-01-16 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain
本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。
2017-08-02 math.AP
Gradient flows of modified Wasserstein distances and porous medium equations with nonlocal pressure
研究了一类带非局部压力的多孔介质方程。我们构造他们的弱解通过JKO计划修改Wasserstein距离。我们还建立了正则化效应和衰减估计的$L^p$规范。
2022-05-21 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Incompressible flow in porous media with fractional diffusion
本文研究了具有广义分数阶扩散项的不可压缩流体在多孔介质中的传热问题。我们证明了具有无穷大能量的奇异性的形成，对于有限能量，我们得到了次临界和临界情形的强解的存在唯一性结果。我们证明了不同情形下整体弱解的存在性。此外，我们得到了$L^p$中的解的衰减，对任何$p\geq2$，并显示的渐近行为。最后，我们证明了在弱意义下吸引子的存在性，对于$α\in (1,2]$的亚临界耗散情形，我们得到了任何$s > (N/2)+1-α$在$H^s$空间中解的整体吸引子的存在性。
2008-06-06 math.AP
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
2026-03-23 math.AP
Darcy's law for micropolar fluid flow in a periodic thin porous medium
本文扩展了薄多孔介质中微极流体流动的达西定律，建立了理解微结构、几何与厚度影响流动的框架，超越标准压力驱动流动。
2025-08-06 math.AP
Hölder estimates for solutions of the Cauchy problem for the porous medium equation with external forces
研究了一类带外力的多孔介质方程弱解的内部Hölder正则性问题.由于多孔介质方程是退化抛物型方程的典型例子，因此Hölder正则性是一个微妙的问题，并且不遵循经典方法。Caffrelli-Friedman和Caffarelli-Vazquez-Wolansky证明了没有外力的模型方程的Hölder正则性。DiBenedetto和Friedman在外力的可积性条件下证明了弱解的Hölder连续性，但没有得到定量的估计.这些定量估计对于研究多孔介质方程的摄动问题具有重要意义。得到了带外力的多孔介质方程的弱解的尺度不变的Hölder估计.作为一个特殊的情况下，我们恢复著名的Hölder估计的线性热方程。
2012-07-03 math.AP
Well-posedness for a moving boundary model of an evaporation front in a porous medium
本文考虑一个模拟多孔介质中蒸发锋面的两相椭圆-抛物移动边界问题。我们的主要结果是证明了相应的非线性发展问题在$L_{p}$ -背景下强解的短时存在性和唯一性。它严重依赖于非标准的最优正则性结果的线性椭圆抛物方程组的动态边界条件。
2017-02-15 math.AP
Systems of partial differential equations in porous medium
我们研究退化抛物型方程系统理想化反应溶质运移在多孔介质中。利用系统的固有结构，可以推导出一个标量广义多孔介质方程的溶质浓度的总和，我们证明了存在唯一的弱解的耦合系统，并获得正则性估计。我们还证明了该系统支持的解决方案以有限的速度传播，从而引起自由边界和相互作用的compounds支持的不同物种的初始浓度。
2014-12-18 math.AP
