Modularity of moments of reciprocal sums for partitions into distinct parts
本文研究了互异分拆中部分倒数 $k$ 次幂之和的生成函数的模性，证明其与 Maass Eisenstein 级数和半调和 Maass 形式相关。
2025-04-10 math.NT
Congruences for modular forms and applications to crank functions
本文受Mahlburg工作的启发，找到了一类模形式的同余。此外，我们推广了Andrews-Garvan-Dyson曲柄在剖分上的生成函数，并建立了几个新的无穷同余族。在此框架下，我们证明了Hammond和Lewis引入的有序划分对的birank和Fu和Tang引入的$k$ -着色划分的$k$ -crank与分拆函数和crank的过程相同.
2022-10-04 math.NT
Hecke nilpotency for modular forms mod 2 and an application to partition numbers
Serre和Tate的一个著名的观察是Hecke代数局部幂零地作用在$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的模2的模形式上。给出了计算尖点形式的Hecke幂零度的算法，并得到了任意给定幂零度的尖点形式的模2总数的计算公式.利用这些结果，我们发现$M_k$空间中的Hecke幂零度没有像$k \rightarrow \infty$那样的极限分布.作为应用，我们利用Hecke幂零性研究了分拆函数的奇偶性。
2022-07-29 math.NT
The generating function of the $M_2$-rank of partitions without repeated odd parts as a mock modular form
通过Bringmann，Ono和Rhoades的工作，已知没有重复奇数部分的分区的$M_2$秩的生成函数是某个调和马斯形式的所谓全纯部分。在这里，我们提高了这个函数作为一个谐波马斯形式的地位，并显示更多的可以做这个函数。特别是，我们显示了相关的谐波马斯形式的转换，如生成函数的分区没有重复的奇数部分（这是一个模形式）。然后，我们使用这些改进，以确定公式的秩差模$7$。此外，我们给的身份和公式，允许一个确定公式的秩差模$c$，任何$c>2$。
2017-02-08 math.NT
N-graphs, modular Sidon and sum-free sets, and partition identities
使用一个新的图形表示分区，作者获得了一个家庭的分区身份与分区成不同的部分的算术级数，或者，更一般地说，与分区成不同的部分的一组，这是一个有限的工会的等差数列与模块化的和免费西顿集。划分单位也构造与模块和自由集的集合。
2000-02-22 math.CO math.NT
Partition Eisenstein series and semi-modular forms
我们确定了一类“半模块化”的形式不变的特殊子群的$GL_2(\mathbb Z)$，其中包括经典的模形式连同互补类的功能，也很好，在特定的意义上。我们定义了一个在整数分拆上求和的类Eisenstein级数，并用它来构造半模形式族。
2021-12-01 math.CO math.NT
Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of (Mock) Modular Functions and Ramanujan
我们调查的模函数的傅里叶系数的整除性的启发拉马努金。然后利用广义Hecke算子关于调和Maass函数的最新结果和已知的模函数的傅里叶系数的可分性，建立了某些模函数和各级模拟模函数的傅里叶系数的同余关系.
2020-12-17 math.NT
Semi-modular forms from Fibonacci-Eisenstein series
在最近的工作中，M。Just和第二作者在$\mathbb C$上定义了一类“半模形式“，类似于经典的模形式，在特定意义上是“半模”的;并构造了类似于Eisenstein级数的函数家族，使用与整数分割相关的对称性。为了进一步寻找半模行为的自然例子，在这里，我们构造了一个类艾森斯坦级数族来产生半模形式，使用与斐波那契数相关的对称性而不是分区。然后，我们考虑其他卢卡斯序列，产生半模形式。
2021-08-02 math.NT
Improved bounds for Fourier coefficients of Siegel modular forms
本文的目的是改进现有的小权高亏格Siegel模形式的傅里叶系数的界。
2016-03-31 math.NT
Characterizing Hilbert modular cusp forms by coefficient size
与一个（adelic）希尔伯特模形式相关联的是一个序列的“傅里叶系数”，它唯一地确定了形式。本文利用Hilbert模尖点形式的傅里叶系数的大小来刻画它们。这肯定地回答了Winfried Kohnen提出的一个问题。
2012-05-18 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms and polynomial-growth estimates of their Fourier coefficients
我们建立了全纯对数向量值模形式的傅里叶系数的多项式增长估计（定理3.6）。
2011-09-26 math.NT
On Fourier coefficients of elliptic modular forms $\bmod \, \ell$ with applications to Siegel modular forms
我们研究了椭圆模形式$\bmod \ell$的非零傅里叶系数的几个方面，部分回答了Bellaïche-Soundararajan关于计数的渐近公式的问题的傅里叶系数的数量高达$x$不消失$\bmod \ell$。我们还提出了一个精确的猜想作为这个问题的一个可能的答案。此外，我们证明了几个结果有关的非零算术有趣（例如，如果$\ell$足够大，则具有积分代数傅里叶系数的Siegel模形式的原始或基本）傅里叶系数$\bmod \ell $。我们也做了一些努力，使这种“大”的$\ell$有效。
2020-01-31 math.NT
Quasi-modularity in MacMahon partition variants and prime detection
本文在 Craig、van Ittersum 和 Ono 的工作基础上，进一步揭示了 MacMahon 分拆函数及其变体的拟模性质，并给出了新的素数检测表达式。
2025-02-04 math.CO math.NT
The number of non-zero coefficients of modular forms (mod p)
给出了模形式（mod p）的非零系数个数的一个渐近公式。
2015-08-09 math.NT
On $p$-divisibility of Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们描述了Siegel模形式的傅里叶系数的$p$ -整除转置.这是对Wilton关于Ramanujan $τ$ -函数满足$p$ -整除性的结果的补充.
2023-03-17 math.NT
New bounds for fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
该研究运用Iwaniec方法得到Jacobi形式Fourier系数的新界，并结合二次Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开，推导出Siegel模形式基本Fourier系数的强上界。
2024-11-01 math.NT
$p$-adic properties of coefficients of weakly holomorphic modular forms
我们研究了权为4，6，8，10和14的弱全纯模形式空间的标准基中的模形式的傅里叶系数，并证明了这些系数通常可以被素数2，3和5整除。
2009-10-15 math.NT
On p-divisibility of Fourier coefficients of Hermitian modular forms
本文研究 Hermitian 模形式 Fourier 系数的 p-可整除性换位，并证明其呈现与 Siegel 模形式相同的现象。
2023-12-11 math.NT
Arithmetic properties of Fourier coefficients of meromorphic modular forms
研究了与正定积分二元二次型相关的权$2k$的亚纯模形式的傅里叶系数的整性和整除性.例如，我们证明了，如果没有非平凡的尖点形式的重量$2k$，那么这些亚纯模形式的$n$次系数是可分的$n^{k-1}$的任何自然数$n$。此外，我们证明了它们的系数是非零的，并且具有常数或交替符号。最后，我们得到了亚纯模形式的傅里叶系数、$j$ -函数的系数和分拆函数之间的关系.
2020-10-13 math.NT
A Computational Study of the Asymptotic Behaviour of Coefficient Fields of Modular Forms
本文动机，介绍和描述大型计算机计算有关的渐近行为的算术性质的系数字段的模形式。观察结果表明了某些模式，值得进一步研究。
2009-10-12 math.NT
Fourier coefficients of vector-valued modular forms of dimension 2
我们证明了下面的定理。设$F=(f_1, f_2)$是$SL_2(Z)$上的一个2维向量值模形式，其分量函数$f_1, f_2$具有有理傅里叶系数和有界算子.则$f_1$和$f_2$是模群的同余子群上的经典模形式.
2013-04-15 math.NT
Coefficient Bounds for Level 2 Cusp Forms and Modular Functions
我们给出了明确的上界系数的任意权重$k$，2级尖点形式，使德利涅的著名的$O(n^{\frac{k-1}{2}+ε})$界精确。我们还得到了某些二级模函数系数的渐近公式和显式上界。
2014-08-05 math.NT
Sign patterns of Fourier coefficients of modular forms
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
研究模形式傅里叶系数符号对确定性的影响，提出通过符号条件确定模形式的条件。
2025-12-05 math.NT
Bounds for Moments of Twisted Fourier coefficients of Modular Forms
本文在广义黎曼假设下，为模L函数的移位矩及二次扭矩建立上界，并据此推导出模形式傅里叶系数与狄利克雷字符扭和之矩的界。
2024-12-17 math.NT
Mock Modular Forms with Integral Fourier Coefficients
在本文中，我们显式地构造了具有积分傅里叶系数的模拟模形式，通过计算包含其阴影的正则化Petersson内积，它们是权重为1/2和3/2的一元θ函数。此外，我们还改进了Hecke构造的阴影为全纯权一尖点形式的伪模形式的系数的分解子的已知界.
2022-02-21 math.NT
Two-divisibility of the coefficients of certain weakly holomorphic modular forms
研究了全模群上权为12，16，18，20，22和26的弱全纯模形式空间的一个标准基.我们证明了在这个典型的基础和广义Ramanujan tau函数的模形式的傅里叶系数之间的关系，并使用这个证明，这些傅里叶系数往往是高度整除2。
2011-07-29 math.NT
Congruences for coefficients of level 2 modular functions with poles at 0
给出了极点只在0处的某些2级模函数的傅里叶系数的模2幂的同余式，回答了Andersen和第一作者提出的一个问题。同余涉及一个模，它依赖于模形式在$\infty$的消失阶的二进制展开。
2017-09-28 math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and coefficients of harmonic Maass forms
本文研究了一类亚纯模形式的循环积分的迹。通过将它们与正规化的θ电梯，我们提供明确的公式，他们在谐波马斯形式的系数。
2020-06-05 math.NT
Fourier coefficients of three-dimensional vector-valued modular forms
对与模群的三维不可约表示相联系的向量值模形式的傅里叶系数作了深入的分析。特别地，对于除了有限数量的等价类之外的所有等价类，验证了以下陈述：如果与这样的表示相关联的向量值模形式具有有理傅里叶系数，则这些系数具有“无界算子”，即存在取决于表示的素数p，其在系数的算子中以任意高的幂出现。这提供了一个验证在三维设置的一个长期存在的猜想的推广非全等模形式。
2015-03-31 math.NT
Sign of Fourier coefficients of modular forms of half integral weight
我们建立下界（i）的数量的正，负的条款和（ii）的数量的符号变化的序列中的傅里叶系数在平方无整数的半整数的重量模块Hecke特征形。
2016-01-27 math.NT
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
2022-03-26 math.NT
On the Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of Meromorphic Hilbert Modular Forms
本研究沿用Zagier的思路，借助theta提升与弱Maass形式，探究实二次域对应的亚纯希尔伯特模形式傅里叶系数的有理性和整除性，给出系数为分母有界有理数的条件，并证明其在合适线性组合下的整除特性。
2024-11-01 math.NT
Metric number theory of Fourier coefficients of modular forms
我们讨论的逼近实数的傅里叶系数的新形式，最近的工作之后，阿尔坎，福特和Zaharescu。这里使用的主要工具，除了（现已证明的）Sato-Tate猜想，来自度量数论。
2019-04-03 math.NT
The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for modular motives with coefficients in Hecke algebras
在对剩余表示的适当假设下，利用Euler系统和Taylor-Wiles系统的方法，证明了关于泛变形环和Hecke代数中系数模模的等变Tamagawa数猜想.我们还证明了这个猜想与专业化的兼容性。
2016-04-21 math.NT
On the computation of coefficients of modular forms: the reduction modulo p approach
本文提出了一种计算第一层模形式系数的概率算法。针对Ramanujan的τ函数，给出了算法的显式复杂度.从实用的角度来看，该算法特别适合于实现。
2013-05-17 math.NT
Self-conjugate core partitions and modular forms
Hanusa和Nath最近的一篇论文陈述了自共轭核划分研究中的许多问题。我们证明了所有，但两个渐近数论手段。我们还获得了精确的公式的自共轭的T-核心分区的“小”T通过明确的计算与模形式。例如，自共轭9-核划分与导体除108的\Q上椭圆曲线上的点计数有关，自共轭6-核划分与全等于11 mod 24的整数通过3X^2 + 32Y^2 + 96Z^2的表示有关，3X^2 + 32Y^2 + 96Z^2是一种具有108的形式。（严格地说是五个）特殊的整数在这个等差数列，由一个无效的结果杜克-舒尔茨-皮洛特。
2014-03-04 math.CO math.NT
On the Fourier coefficients of 2-dimensional vector-valued modular forms
设$ρ: SL(2,\mathbb{Z})\to GL(2,\mathbb{C})$是模群的不可约表示，使得$ρ(T)$有有限阶$N$ .研究了与$ρ$相关联的具有\emph{rational}傅里叶系数的全纯向量值模形式$F(τ)$的整权.（这些跨越与$ρ$相关联的所有整数权重向量值模形式的复空间。）作为主要定理的一个特例，我们证明了如果$N$使\emph{not}整除120，则每个非零的$F(τ)$都具有与\emph{unbounded denominators}相关的傅里叶系数.
2010-09-03 math.NT
Periodicities for Taylor coefficients of half-integral weight modular forms
模形式的傅里叶系数的同余关系一直是人们研究的中心问题。相比之下，模形式的其它展开式，特别是上半平面上点的Taylor展开式的算法研究得较少。最近，Romik提出了一个关于经典Jacobi θ函数的$τ=i$附近系数周期性的猜想。在这里，我们证明了这一猜想，并推广的现象所观察到的Romik一般类的模形式的半整重量。
2019-05-23 math.NT
Congruences for coefficients of modular functions
我们研究规范基的弱全纯模形式的重量$0$和水平$p = 2, 3, 5, 7, 13$与极点只在尖点在$\infty$。我们发现，许多这些典型的基地的元素的傅里叶系数是可分的高功率的$p$，扩展结果的第一作者和安德森。此外，我们证明了类似的同余式的一个典型的基础上的空间的模函数的水平$4$的元素，并给出同余模任意素数的系数，这样的模函数在水平1，2，3，4，5，7，和13。
2014-04-02 math.NT
Sign changes of fourier coefficients of modular forms of half integral weight, 2
本文研究了半整权Hecke本征形的傅里叶系数的符号变化，给出了两个关于符号变化次数的定量结果。
2016-02-29 math.NT
Congruences Among Power Series Coefficients of Modular Forms
许多作者研究了模形式$f$在模函数$t$中的幂级数展开式的系数之间的同余关系。在最近的一篇论文中，R. Osburn和B. Sahu研究了几个幂级数展开式，并证明了系数的同余关系与$ζ(3)$的无理性的Apéry数所满足的同余关系相似。我们表明，许多的例子Osburn和Sahu的成员的无限家庭。
2013-10-08 math.NT
Partition Frequency Moments: Modularity and Congruences
本文研究分割频率矩的模性与同余，通过转换方法将矩生成函数表示为显式除数求和级数，并认证了普通分割和超分割的同余，展示了过滤统计量可生成新的拉马努金型进展。
2026-02-10 math.NT
Congruences for the Number of Cubic Partitions Derived from Modular Forms
利用模形式得到了三次分拆数a（n）的同余式.三次分割的概念是由Chan介绍的，并由Kim与Ramanujan的三次连分数有关。Chan已经证明了a（n）有几个类似于划分数p（n）的性质，包括生成函数、连分数和同余关系。更具体地说，我们表明，$a(25n+22)\equiv 0 ({\rm mod} 5)$，$a(49n+15) \equiv a(49n+29) \equiv a(49n+36) \equiv a(49n+43) \equiv 0 ({\rm mod} 7)$。进一步证明了a（n）取无穷多个偶数值和无穷多个奇数值。
2009-10-07 math.CO math.NT
Non-existence of Ramanujan congruences in modular forms of level four
拉马努金著名的发现同余的分拆函数一样p（5 n +4）= 0模5。本文给出了一种方法，求出在上半平面上非零的Gamma_{1}（4）上模形式的逆的系数中的所有这类单同余.这适用于回答有关过分区、曲柄差和2色F-分区的生成函数中（不）存在全等的开放问题。
2009-10-01 math.NT
Modular Forms and $k$-colored Generalized Frobenius Partitions
设$k$和$n$为正整数。设$cϕ_{k}(n)$表示$n$的$k$着色广义Frobenius划分的个数，$\mathrm{C}Φ_k(q)$表示$cϕ_{k}(n)$的生成函数.本文利用模形式理论对$\mathrm{C}Φ_k(q)$进行了研究，发现了$\mathrm{C}Φ_k(q)$新的令人惊讶的性质。
2021-06-01 math.CO math.NT
Simultaneous non-vanishing and sign changes of Fourier coefficients of modular forms
本文给出了两个模形式的傅里叶系数同时非零和同时变号的一些结果。更确切地说，给定两个模形式$f$和$g$的傅里叶系数$a_n$和$b_n$分别，我们考虑以下问题：存在无穷多个素数$p$，使$a_p b_p\neq 0$ ;同时非零的短时间间隔和等差数列;同时在短时间间隔的符号变化。
2018-04-26 math.NT
A Note on the Fourier coefficients of half-integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式的傅里叶系数的代数性可以通过检验前几个系数的代数性来确定。在只考虑多项的情况下，给出了半整权模形式在Kohnen +-子空间中的充要条件.
2014-03-10 math.NT
Modular Forms with Only Nonnegative Coefficients
研究SL₂(Z)上无负傅里叶系数的模形式，确定非负性Sturm界A(k)的上下界及傅里叶系数上界。
2026-03-31 math.NT
A ring of symmetric Hermitian modular forms of degree $2$ with integral Fourier coefficients
确定了$\mathbb{Z}$上的对称厄米特模形式环关于$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$的度为$2$（带特征标）的结构，其傅里叶系数为整数.也就是说，我们给出了一个由$24$模形式组成的生成元集。作为结构定理的应用，我们给出了在$p=2$，$3$的情形下，权$k$的模形式与$4\mid k$的Sturm界.我们注意到$p\ge 5$的界是已知的。
2019-03-28 math.NT
Divisibility properties of coefficients of modular functions in genus zero levels
我们证明了在弱全纯模形式的重量$0$和水平$6, 10, 12, 18$与极点只在无穷远的尖点的空间的典型的基础元素的傅里叶系数的整除结果。此外，我们证明了这些傅里叶系数在所有权下都满足Zagier对偶，并给出了这类正则基对所有亏格零能级的生成函数的一般公式。
2018-07-27 math.NT
Spectacle cycles with coefficients and modular forms of half-integral weight
本文提出了一种几何方法，将同余子群的偶权尖点形式的Shintani提升推广到任意模形式，特别是Eisenstein级数。这是我们努力的一部分，以扩大在非紧的情况下，Kudla-Millson和Funke-Millson相关的傅里叶系数（西格尔）模形式与相交数的循环（系数）正交局部对称空间的结果。在本文中，所讨论的圈是具有非平凡系数的经典模符号。我们引入了系数为“capped”的模符号，我们称之为“景观圈”，并证明了景观圈上任何模形式的上同调周期的生成序列是半整权的模形式.在本文的最后一节中，我们开发了一个新的单纯同调论的局部系数（不是局部常数），使我们能够扩展上述结果的上半平面的orbifold同调。
2011-08-26 math.NT
Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
2011-06-06 math.NT
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
2025-09-24 math.NT
On Fourier coefficients of modular forms of half integral weight at squarefree integers
证明了在无平方因子的整数下，与半整权Hecke本征形的傅里叶系数相关的狄利克雷级数解析地扩展到半平面$\re s\textgreater{}\tfrac{1}{2}$中的全纯函数.这表现出系数在无平方整数处的高波动。
2016-04-20 math.NT
