Proof of a Conjecture of Cui, Gu and Tang on 18-Colored Generalized Frobenius Partitions
B. Borooah College (Autonomous)（博鲁阿学院（自治））；University of Florida（佛罗里达大学）；Assam Skill University（阿萨姆技能大学）
本文研究k着色广义Frobenius分拆数的同余性质，证明了Cui等人关于cφ₁₈(3n+2)模2187为0的猜想，同时得到cφ₁₆(n)和cφ₁₈(n)的其他同余结果。
2026-09-07 math.CO math.NT
On certain weighted 7-colored partitions
受Andrews的2色广义Frobenius划分的启发，我们考虑了一类加权7色分拆函数，建立了一些有趣的Ramanujan型恒等式和同余式.此外，我们还提供了一些模5和模7同余的组合解释。最后，我们研究了按某些划分统计量的奇偶性加权的加权7色划分的性质。
2017-11-28 math.CO math.NT
An Unexpected Congruence Modulo 5 for 4--Colored Generalized Frobenius Partitions
本文基于前人结果与Ramanujan的工作，用初等方法证明了4色广义Frobenius分拆函数$cϕ_4$满足一个模5的意外同余性质，补充了该函数的同余结论。
2013-02-22 math.NT
Colored double zeta values and modular forms of general level
本文将Gangl等人关于源自${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$模形式周期多项式的奇指标双重zeta值线性关系的结果，推广至源自水平$N$同余子群模形式的水平$N$彩色双重zeta值间的线性关系。
2024-11-19 math.NT
Congruences for modular forms and generalized Frobenius partitions
已知分拆函数具有美丽的同余，这些同余经常使用模形式理论来证明。在本文中，我们研究在何种程度上这些同余结果适用于广义Frobenius划分定义的安德鲁斯。特别是，我们证明了有无穷多个同余$cϕ_k(n)$模$\ell,$的$\gcd(\ell,6k)=1,$，我们也证明了结果的奇偶性$cϕ_k(n).$沿着这条路，我们证明了结果的奇偶性系数的弱全纯模形式推广工作的小野。
2018-09-03 math.NT
Correspondence among congruence families for generalized Frobenius partitions via modular permutations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文通过构造向量值模形式，揭示了广义弗罗贝尼乌斯划分同余族之间的对应关系，并利用模变换证明了3色弗罗贝尼乌斯划分的同余关系。
2026-02-08 math.CO math.NT math.RT
Congruences modulo powers of $3$ for generalized Frobenius partitions $CΨ_{6,0}$
Shanghai University（上海大学）
本文研究了$(6,0)$彩色弗罗贝尼乌斯划分函数$cψ_{6,0}(n)$，通过阿特金-勒文纳逆运算建立生成函数关系，并证明其对3的幂次的同余式。
2026-04-16 math.CO math.NT
Frobenius constants for families of elliptic curves
本文研究代数几何中描述 Frobenius 解单值性的 Frobenius 常数，将其表示为模形式的迭代积分，并利用模形式周期理论以 zeta 值表达了部分常数。
2023-05-22 math.NT
Congruences for Generalized Frobenius Partitions with an Arbitrarily Large Number of Colors
在1984年的AMS Memoir中，George Andrews定义了$k$ --着色广义Frobenius分拆函数。这些由$cϕ_k(n)$表示，其中$k\geq 1$是所讨论的颜色的数量。在这本回忆录中，安德鲁斯证明了（除其他事项外），对于所有的$n\geq 0,$ $cϕ_2(5n+3) \equiv 0\pmod{5}.$不久之后，许多作者证明了各种$k$ -有色广义Frobenius分拆函数的同余性质，通常具有少量的颜色。工作拉马努金-一样的同余属性满足的职能$cϕ_k(n)$继续进行，最近的作品完成巴鲁阿和Sarmah以及作者。不幸的是，在所有情况下，作者限制他们的注意力小值的$k.$这往往是由于难以找到一个“好”的表示生成函数的$cϕ_k(n)$为大$k.$因为这一点，没有拉马努金-一样的同余式是已知的地方$k$大。本文证明了$cϕ_k(n)$的几个无穷族同余，其中允许$k$任意增长，从而纠正了这种情况.证明是真正的小学，依赖于生成函数表示出现在安德鲁斯的回忆录，但已经相对忽视。
2013-05-26 math.NT
A $p$-adic cohomological approach to congruences of meromorphic modular forms
Mathematical Institute（数学研究所）
本文提出了一种基于p进上同调的方法，用于研究解析模形式的同余关系，通过刚性上同调与晶格结构的相互作用，建立了弗罗贝尼乌斯作用与U_p算子之间的联系。
2026-01-17 math.NT
Generalized Frobenius partitions, Motzkin paths, and Jacobi forms
我们展示了如何安德鲁斯的生成函数的广义Frobenius分区可以理解的理论Eichler和Zagier作为特定系数的某些Jacobi形式。这种重新导致一个递归的过程，产生明确的公式广义Frobenius分区生成函数的无限$q$产品。特别是，我们表明，我们的结果的具体例子很容易重新建立以前已知的公式，我们描述了新的同余式，无论是authorical和证明，在其他情况下。Jacobi形式的模结构表明，形式的系数的\emph{all}是感兴趣的。我们给出了这些“同伴系列”的组合定义，并通过Motzkin路径的计数来探索它们的组合学。
2022-03-29 math.CO math.NT
Arborescent links and modular tails
University College Cork（科克大学）
本文针对树状链环证明了着色琼斯多项式尾部的显式公式，以 theta 函数乘积表示，并为交错纽结的模性分类提供数值证据。
2026-10-09 math.GT math.NT
Arithmetic properties of generalized Frobenius partitions
本文研究了广义m色Frobenius分拆函数cϕ_m在m为5、7、11时的同余性质，结合模形式理论与计算证明了仅有六个类似Ramanujan的同余式存在。
2025-09-15 math.NT
Hypergeometric functions over F_p and relations to elliptic curves and modular forms
对于p与1 mod 12全等的素数，给出了一类j-不变量为1728/t的椭圆曲线上的Frobenius迹与F_p上一个特殊的2F_1-超几何函数的值之间的显式关系，并利用Frobenius迹确定了Hecke算子T_k（p）在权为k且水平为1的尖点形式空间上的迹公式.这导致拉马努金的τ函数的公式在超几何函数。
2008-05-19 math.NT
Arithmetic Properties of Partitions with 1-colored Even Parts and r-colored Odd Parts
针对Hirschhorn与Sellers定义的偶数部分1色、奇数部分r色的分拆函数$a_r(n)$，本文借助Newman的结论和模形式理论，证明了其若干模3、模5的无限同余族。
2025-11-18 math.NT
Limiting behaviour and modular completions of MacMahon-like q-series
本文围绕联系分拆、拟模形式与q-多重zeta值的类MacMahon函数展开，构造无穷多族相关函数解答Ono的问题，还发现新的算术结构与模完备化。
2024-07-12 math.CO math.NT
Warnaar's bijection and colored partition identities, II
在我们的前一篇文章中，我们确定了一个统一的组合框架来看待大量的有色划分恒等式，并研究了对应于Schroeter，Russell和Ramanujan型素数阶例外模方程的五个恒等式。本文的目标是使用我们以前的工作的主双射组合显示几个新的和高度非平凡的有色划分身份。最后，我们列出了一些与证明相同类型的进一步有趣的恒等式。
2013-01-17 math.AC math.CO math.NT
Old Meets New: Connecting Two Infinite Families of Congruences Modulo Powers of 5 for Generalized Frobenius Partition Functions
本文在与层级 20 模曲线相关的两类广义 Frobenius 分拆函数同余族之间建立模函数环同构，并借助 Atkin–Lehner 对合提出研究复合层级同余的新策略。
2024-07-30 math.NT
$\mathscr{L}$-invariants and logarithm derivatives of eigenvalues of Frobenius
令$K$为$p$ -adic局部域。本文研究了它的一类特殊的$p$ -adic伽罗瓦表示，这些表示类似于模形式的例外零猜想中的伽罗瓦表示.特别是，我们验证了Colmez公式可以推广到我们的情况。我们还包括Colmez公式的退化版本。
2013-07-31 math.NT
Analytic twists of modular forms
研究了一类实振荡函数的Maass形式的傅里叶系数的非相关性，类似于Frobenius迹函数的已知结果.我们还建立了一个均匀分布的结果扭曲的horocycles作为我们的非相关结果的后果。
2016-08-29 math.NT
Integral Frobenius for Abelian Varieties with Real Multiplication
本文引入了$\mathit{integral}$ $\mathit{Frobenius}$的概念，将数域上由阿贝尔簇产生的有理Tate模的集合$V_λ(A)$与实数乘法联系起来，给出了经典相容条件的积分模拟.我们的主要结果给出了一个配方，用于构建一个完整的Frobenius时，真正的乘法领域有类数1。通过利用已有的算法在文献中，我们调查这种结构的三个模块交换表面上$\mathbf{Q}$。
2017-09-24 math.NT
Torus knots and quantum modular forms
在本文中，我们计算的$q$ -超几何表达式的分圆展开的有色琼斯多项式的左手环面结$(2,2t+1)$，并使用此定义一个家庭的量子模形式是对偶的广义Kontsevich-Zagier系列。
2014-09-22 math.NT math.QA
Invariant Frobenius lifts and deformation of the Hasse invariant
我们证明了任何具有普通约简的仿射椭圆曲线的$p$ -adic完备化具有Frobenius提升，其在$1$ -形式上的“归一化”作用保持不变的$1$-形式的mod $p$空间.我们接下来证明，在去除$2$ -扭转截面之后，上述情形可以在上述mod $p$结果具有mod $p^2$类似物的意义上“无限变形”。当“特征值”mod $p$由Hasse多项式的倒数给出时，“特征值”mod $p^2$由适当的$\d$ -模函数给出，其倒数是Hasse多项式的$p$ -adic变形。
2018-08-03 math.NT
Warnaar's bijection and colored partition identities, I
我们提供了一个一般的和统一的组合框架，一些有色划分的身份，其中包括五个，最近证明的分析B。Berndt，它们对应于H.施罗特河Russell和S.拉马努金我们的方法推广了S。Kim给出了这五个恒等式中两个的双射证明，即模7恒等式（也称为Farkas-Kra恒等式）和模3恒等式。作为我们的方法的结果，我们确定双射证明也为两个高度非平凡的身份模5和11，从而留下开放的组合只有一个模23。
2012-06-28 math.AC math.CO math.NT
Frobenius distribution for pairs of elliptic curves and exceptional isogenies
设E和E'是数域上的两条椭圆曲线。我们证明了E和E'在有限位置p的约化对无穷多个p是几何同构的，并得出了超奇异素数存在的结论。这个结果是一个类似的分布Frobenius迹的已知结果的密度的Noether-Lefschetz轨迹在霍奇理论。证明依赖于模曲线上Hecke对应的动力学性质。
2014-11-11 math.AG math.NT
Congruences for modular forms and applications to crank functions
本文受Mahlburg工作的启发，找到了一类模形式的同余。此外，我们推广了Andrews-Garvan-Dyson曲柄在剖分上的生成函数，并建立了几个新的无穷同余族。在此框架下，我们证明了Hammond和Lewis引入的有序划分对的birank和Fu和Tang引入的$k$ -着色划分的$k$ -crank与分拆函数和crank的过程相同.
2022-10-04 math.NT
Non-existence of Ramanujan congruences in modular forms of level four
拉马努金著名的发现同余的分拆函数一样p（5 n +4）= 0模5。本文给出了一种方法，求出在上半平面上非零的Gamma_{1}（4）上模形式的逆的系数中的所有这类单同余.这适用于回答有关过分区、曲柄差和2色F-分区的生成函数中（不）存在全等的开放问题。
2009-10-01 math.NT
Asymptotic expansion for the Fourier coefficients associated with the inverse of the modular discriminant function $Δ$
本文研究了模判别式函数 $Δ$ 之逆的 Fourier 系数渐近展开及误差界，证明了 $24$-色划分 $p_{24}(n)$ 满足多种不等式，且该方法可推广至具有 Rademacher 型精确公式的 Dedekind-eta 商。
2024-05-29 math.NT
Incongruences for modular forms and applications to partition functions
模形式$f(τ) = \sum a(n)q^n$的系数的算术性质的研究有着丰富的历史，包括关于等差数列中同余的深入结果。最近，C. S. Radu，S.阿尔格伦湾金，N. Andersen和S. Löbrich使用了P. Deligne和M. Rapoport，以确定更多关于这些一致性可能发生的地方。在这里，我们扩展的方法，给额外的结果为一大类的模形式。对于广义Frobenius分拆和两个模拟θ函数$f(q)$和$ω(q).$，我们也给出了类似的结果
2019-10-15 math.NT
On the behavior of the colored Jones polynomial of the figure-eight knot under modular transformations
本文针对八字形纽结的有色琼斯多项式，完全证明了Zagier提出的关于其在模变换$x\bmapsto1/x$下的商式对数可延拓为在所有无理数点连续的函数的猜想。
2025-10-02 math.GT math.NT
Congruences like Atkin's for generalized Frobenius partitions
本文研究了$m$色广义Frobenius分拆函数$cϕ_m(n)$，证明了对于所有不依赖于$m$的显式有限集合中的素数$\ell$，存在类似Atkin的同余，核心方法是构造半整权尖点形式并结合Shimura提升与模Galois表示理论。
2025-04-04 math.NT
Generalized Frobenius Partitions Modulo Powers of $2$
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
本文证明广义Frobenius分拆数模$2$的幂的同余式，完全确定$c\phi_{18}(2n+1)$模$16$和$c\phi_{10}(2n+1)$模$8$的值，并证明Das等人猜想。
2026-09-11 math.CO math.NT
Cores and quotients of partitions through the Frobenius symbol
Frobenius符号最早由Frobenius于1900年引入，作为一种对整数分区进行编码的方法。1941年，受到对称群的模表示理论的启发，中山提出了p-核分区的概念，对于p素数，使用钩子移除。在接下来的十年里，罗宾逊、利特尔伍德、斯塔尔和法拉哈特使用星图的变体，编纂了这种划分的$p$-商。自20世纪70年代以来，国际上的惯例是以珠算结构为基础，建立核心与结果理论。James.在本文中，我们回到了前面的观点。首先，我们证明了对任意正整数t，整数分拆的t-核和t-商可以直接由它的Frobenius符号得到。该论证也在相反的方向上起作用：即，给定t核的Frobenius符号和Frobenius符号的$t$元组，可以恢复对应分区的Frobenius符号。一个直接的应用是从核和商的弗罗贝纽斯符号计算相关分区的杜菲数。在1991年，J. Scopes收集了$p$-核心划分成家庭，以证明多诺万的猜想持有的对称群在素数p。我们描述，使用我们的方法，行动的仿射Weyl群W_p的类型$A$对Frobenius符号，并使用此参数化和计算显式数量的Scopes家庭。特别是，我们列举了无限和有限范围的家庭。核心划分也吸引了最近的兴趣在数论。通过构造显式和组合双射，我们重新审视了一些著名的身份最初获得使用复杂的方法。最后，我们仔细研究了商中的某些钩子和相关分区中的某些钩子之间的关系。
2019-11-27 math.CO math.NT math.RT
Unramifiedness of Galois representations attached to weight one Hilbert modular eigenforms mod p
本文的主要结果是：定义在平行权为1且水平与p互素的F_p^bar上的Hilbert模本征形的伽罗瓦表示在p上是非分歧的，这包括了特征为0的平行权为1的本征形不能提升到Hilbert模形式的重要情形。证明是基于观察到的平行重量1形式的特征p嵌入到普通部分的平行重量p形式在两个不同的方式每素数划分p，即通过“部分”弗罗贝纽斯算子。
2017-11-28 math.NT
Congruence relations for r-colored partitions
设$\ell \geq 5$是素数。对于配分函数$p(n)$和$5 \leq \ell \leq 31$，Atkin发现了一些素数$Q \geq 5$的例子，使得存在形式为$p(\ell Q^{3} n+β) \equiv 0 \pmod{\ell}.$的同余。最近，Ahlgren，Allen和Tang证明了对于每个$\ell$都有无穷多个这样的同余。在本文中，对于广泛的$c \in \mathbb{F}_{\ell}$，我们证明了形式$p(\ell Q^{3} n+β_{0}) \equiv c \cdot p(\ell Q n+β_{1}) \pmod{\ell}$的同余无穷多个素数$Q$。对于正整数$r$，令$p_{r}(n)$为$r$着色配分函数.我们的方法产生类似的同余$p_{r}(n)$。特别地，如果$r$是一个奇正整数，其中$\ell > 5r+19$和$2^{r+2} \not \equiv 2^{\pm 1} \pmod{\ell}$，那么我们表明，有无穷多个同余式的形式$p_{r}(\ell Q^{3}n+β) \equiv 0 \pmod{\ell}$。我们的方法涉及模块化伽罗瓦表示理论。
2022-06-11 math.NT
Recovering modular forms and representations from tensor and symmetric powers
我们考虑的问题，确定两个表示之间的关系，知道一些张量或对称功率的原始represetations重合。结合强重数1的加细，我们证明了：如果两个绝对不可约的$l$ -adic表示的某些张量或对称幂的特征在对应于正上密度位置集合的Frobenius元处一致，则这两个表示是彼此的有穷级特征的扭曲.
2004-10-18 math.NT
Geometric weight-shifting operators on Hilbert modular forms in characteristic p
我们进行了一个深入的研究的重量移位运营商的Hilbert模形式的特征$p$，推广了作者以前的工作与Sasaki的情况下，$p$是分歧的全实领域$F$。特别地，我们利用Reduzzi和Xiao定义的部分Hasse不变量和Kodaira-Spencer滤子，改进了Andreatta和Goren构造的部分$Θ$ -算子，得到了从几何Serre权结构的角度看对权影响最优的算子.此外，我们描述的部分$Θ$ -算子的核的图像的几何构造的部分Frobenius算子。最后，我们应用我们的结果证明了mod $p$ Hilbert模形式的最小权的部分正性结果。
2021-09-18 math.NT
Picard modular forms and the cohomology of local systems on a Picard modular surface
我们为与酉相似群$\mathrm{GU}(2,1,\mathbb{Q}(\sqrt{-3}))$相关的皮卡模曲面上局部系统的上同调制定了一个详细的推测Eichler-Shimura型公式。该公式基于亏格为3的曲线上的有限域上的点的计数，这些曲线是射影线的循环三重覆盖。假设猜想，我们能够计算Picard模形式空间上的Hecke算子的迹。我们提供了充分的证据为结构公式。一路上，我们证明了关于Frobenius作用于任何亏格的循环三重覆盖的第一上同调群的特征多项式的新结果、Picard模形式空间的维数公式以及局部系统的数值欧拉示性数的公式。
2020-12-14 math.AG math.NT
Can a Drinfeld module be modular?
令$k$是具有常数$\Fr$的域的全局函数域，并且令$\infty$是$k$的固定位置。在他的论文\cite{boc2}中，Gebhard Böckle将阿贝尔伽罗瓦表示附加到特征$p$值尖点本征形和双尖点本征形\cite{go1}，使得Hecke本征值对应于Frobenius元素的图像。在$k=\Fr(T)$和$\infty$对应于$T$的极点的情况下，那么询问$k$上的秩1德林费尔德模本身是否是“模的”就变得合理了，因为它们的伽罗瓦表示产生于尖点形式或双尖点形式。本文介绍了\cite{boc2}的重点是模块化和关闭Böckle的工作提出的一些具体问题。
2003-01-05 math.AG math.NT
l-Adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields
本文证明了虚二次域上中心特征满足特定不变性的 GL(2) 正则代数尖点自守表示与 l-adic 伽罗瓦表示相关联，且在显式有限集外的素数处两者的多项式一致。
2007-07-09 math.NT
Iwasawa Theory for the Symmetric Square of a CM Modular Form at Inert Primes
设f是CM模形式，p是CM域中惰性的奇素数.我们构造了f的对称平方的两个p-adic L-函数，其中一个具有与Delbourgo-Dabrowski构造的函数相同的插值性质，而第二个具有类似的插值性质，但对应于Frobenius的不同特征值。这两个p-adic L-函数之间的对称性允许我们定义p-adic L-函数的正和负。我们还定义了类似于Kobayashi的Selmer群的正、负p-Selmer群。我们解释如何通过一个主要的猜想这两组对象。
2011-08-16 math.NT
Hypergeometric Distributions and Joint Families of Elliptic Curves
本文将椭圆曲线族超几何函数极限分布的研究推广到${_4F_3}$超几何函数，通过推广Michel的Sato-Tate律工作并结合平展上同调等理论，确定了椭圆曲线对的弗罗贝尼乌斯迹和的极限分布。
2025-08-20 math.NT
The strong Ramanujan bound for Drinfeld modular forms
本研究针对Drinfeld模形式，证明了1级时𝔭-Hecke算子迹次数的强拉马努金界，改进了原有界并分类了其尖锐性，还得到了与Atkin算子最小斜率及Drinfeld模Frobenius多项式模p分布相关的结果。
2026-10-14 math.NT
Power residues of Fourier coefficients of modular forms
设r：G_Q -> GL_n Q_l是一个基元l-adic伽罗瓦表示.对于固定的m > 1，我们开始调查的密度的一组素数p，使跟踪的形象的算术弗罗贝纽斯在p下r是一个m^次幂剩余模p。根据数值调查与模形式，我们推测（与罗摩克里希纳），这一密度等于1/m时，形象的r是开放的。我们进一步猜想，对于这样的r这些素数p的集合是独立的任何一组定义的Cebatorev式伽罗瓦理论条件（在适当的意义上）。然后，我们计算这些密度为一定的m在互补的情况下，模形式的CM型与合理的傅里叶系数;我们的证明是一个组合的Cebatorev密度定理（这并不适用于CM的情况下）和互惠法律适用于Hecke字符。我们还讨论了一个潜在的应用（由Ramakrishna建议），以计算惯性度p在阿贝尔扩张的虚二次域unramified远离p。
2003-10-09 math.NT
A conjecture of Zagier and the value distribution of quantum modular forms
本文证明八字结彩色 Jones 多项式相关函数在部分商无界的无理数处连续，并给出一致光滑逼近及有理参数下对数不变量的极限分布。
2024-05-21 math.GT math.NT
Signs, growth and admissibility of quasi-characters and the holomorphic modular bootstrap for RCFT
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔）
研究通过全纯模 Bootstrap 方法分析RCFT的分区函数，利用准特征函数的符号和增长特性，结合Frobenius递推关系估计系数增长，证明符号交替并稳定，为任意Wronskian索引的RCFT分区函数提供可行路径。
2026-05-01 hep-th math-ph math.MP
