发表机构
B. Borooah College (Autonomous); University of Florida; Assam Skill University（博鲁阿学院（自治）; 佛罗里达大学; 阿萨姆技能大学）
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本文研究k着色广义Frobenius分拆数的同余性质，证明了Cui等人关于cφ₁₈(3n+2)模2187为0的猜想，同时得到cφ₁₆(n)和cφ₁₈(n)的其他同余结果。
AI 中文摘要
近年来，k着色广义Frobenius分拆数cφₖ(n)的研究重新受到关注。本文研究cφ₁₆(n)和cφ₁₈(n)的同余性质，主要结果是证明了Cui、Gu和Tang[CGT25]的猜想：对所有n≥0，cφ₁₈(3n+2)≡0 mod 2187。证明使用(p,k)参数化方法结合q级数恒等式与分解，还建立了cφ₁₆(n)模1024和2048、cφ₁₈(n)模8和81的同余关系。
英文摘要
Recently, the study of the number of $k$-colored generalized Frobenius partitions, denoted by $cϕ_k(n)$, has witnessed renewed interest. In this paper, we investigate congruence properties of $cϕ_{16}(n)$ and $cϕ_{18}(n)$. Our main result is a proof of the conjecture of Cui, Gu, and Tang \cite{CGT25} that, for all $n\ge0$, $cϕ_{18}(3n+2)\equiv0\pmod{2187}$. The proof uses a $(p,k)$-parametrization together with $q$-series identities and dissections. We also establish congruences for $cϕ_{16}(n)$ modulo $1024$ and $2048$, and for $cϕ_{18}(n)$ modulo $8$ and $81$.
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