Optimal algorithm for computing Steiner 3-eccentricities of trees
图$G$的顶点$v$的SteinerPDMATHABMM-偏心率是包含$v$的所有$V (G)$的$k$ -子集上的最大Steiner距离。本文设计了一个计算树的Steiner $3$ -偏心率和连接Steiner $3$ -偏心率指标的线性算法，从而改进了[G. Yu，X. Li，\emph{Connective Steiner 3-eccentricity index and network similarity measure}，应用数学计算。386（2020），125446.]
2021-02-21 cs.DS
A simple approximation algorithm for the internal Steiner minimum tree
对于度量图$G=(V,E)$和$R\subset V$，内部Steiner最小树问题要求生成一棵最小权Steiner树，使得$R$中的每个顶点都不是叶子。本文给出了一个简单的多项式时间$2ρ$ -近似算法，其中$ρ$是Steiner最小树问题的近似比。结果改进了以前的最佳逼近比$2ρ+1$的问题。该比率目前不是最好的，但算法非常简单。
2013-07-17 cs.DS
Solving the Steiner Tree Problem with few Terminals
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
Steiner树问题是网络设计、路由和VLSI设计中的一个众所周知的问题。给定一个图、边的代价和一组专用顶点（终端），斯坦纳树问题要求输出一个以最小代价连接所有终端的子图。通过动态规划来解决Steiner树问题的最先进算法是Dijkstra-Steiner算法。该算法通过系统地搜索较小的实例，基于终端的子集，并为这些较小的实例组合Steiner树，来构建整个实例的Steiner树。搜索严重依赖于引导启发式函数，以便修剪搜索空间。然而，为了确保正确性，该算法只允许有限的启发式函数，即那些满足所谓的一致性条件。本文对Dijkstra-Steiner算法进行了改进，提出了一种重访算法DS*。DS* 算法允许任意的下限作为启发式算法，放松了启发式函数上的先前条件。值得注意的是，我们现在可以使用基于线性规划的下限。此外，我们捕获的启发式函数的条件，我们称之为受理的新要求。我们表明，容许性确实是弱于一致性，并建立正确的DS* 算法时，使用一个容许的启发式函数。我们实现了DS*，并将其与现代预处理相结合，从而形成了一个开源求解器（DS* Solve）。最后，我们比较其性能的标准基准，并观察到竞争行为。
2020-11-09 cs.AI cs.DS
PTAS for Steiner Tree on Map Graphs
我们研究Steiner树问题的地图图，这大大推广平面图，因为它们允许任意大的集团。我们得到了一个PTAS的Steiner树映射图，这是建立在平面边缘加权的情况下Borradaile等人的结果。Steiner树映射图的问题可以被铸造作为一个特殊的情况下，平面节点加权Steiner树问题，其中只有2.4-近似是已知的。我们证明并使用压缩分解定理的平面节点加权的情况下。这容易地将找到平面节点加权Steiner树的PTAS的问题减少到找到一个树，即，包含接近最佳解的常数因子近似。最后，我们针点的地方，已知的技术，用于构建这样的节点加权实例失败，进一步的进展需要新的想法。
2019-12-02 cs.DS
Linear-Delay Enumeration for Minimal Steiner Problems
Kimelfeld和Sagiv [Kimelfeld和Sagiv，PODS 2006]，[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]指出了枚举$K$片段的问题在数据图上的关键字搜索中非常重要。在图论术语中，该问题对应于在（有向）图中枚举最小Steiner树。在本文中，我们提出了一个线性延迟和多项式空间算法枚举所有的最小Steiner树，改进以前的结果[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]。我们的枚举算法可以扩展到其他Steiner问题，如最小Steiner森林，最小终端Steiner树，最小定向Steiner树。作为最小Steiner树计数问题的另一个变体，我们研究了最小导出Steiner子图的计数问题。提出了无爪图上最小导出Steiner子图的多项式延迟指数空间计数算法。相反，这些易于处理的结果，我们表明，问题的枚举最小组Steiner树至少是硬的超图的最小横向枚举问题。
2022-05-12 cs.DS
1.25 Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem with Distances One and Two
我们给出了距离为1和2的Steiner树问题的1.25近似算法，改进了该问题的最佳已知界。
2008-10-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximation Schemes for Steiner Forest on Planar Graphs and Graphs of Bounded Treewidth
我们给出了平面图上Steiner森林问题的第一多项式时间近似方案（PTAS），更一般地说，在有界亏格的图上。作为第一步，我们将展示如何建立一个施泰纳森林的图。这个过程的关键是一个称为奖品收集聚类的聚类过程，它将输入实例分解为更容易处理的单独的子实例;此外，不同子实例中的终端彼此相距甚远。每个子实例都有一个相对便宜的Steiner树连接它的所有终端，并且子实例可以（几乎）单独求解。另一个构建块是有界树宽图上的Steiner森林的PTAS。令人惊讶的是，斯坦纳森林是NP-困难的，即使在树宽为3的图。因此，我们的有界树宽图的PTAS需要一个非平凡的组合的近似参数和动态规划的树分解。我们进一步表明，斯坦纳森林可以解决在多项式时间的串并行图（图的树宽最多为2）的动态规划和最小割计算的一种新的组合，完成我们彻底的复杂性研究斯坦纳森林的范围内有界树宽图，平面图，有界亏格图。
2009-11-26 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
Dijkstra meets Steiner: a fast exact goal-oriented Steiner tree algorithm
我们提出了一个新的精确算法的Steiner树问题的边加权图。该算法改进了Dreyfus和Wagner提出的经典动态规划方法。我们实现了一个显着更好的实际性能，通过修剪和未来的成本，一个众所周知的概念，以加快最短路径计算的推广。我们的算法匹配最好的已知的最坏情况下的运行时间，并具有快速，往往是优越的，实际的性能：在一些大型的情况下，从VLSI设计，以前的最佳运行时间的数量级的改善。我们也能够解决更大的$d$维直线施泰纳树问题的$d \in \{3, 4, 5\}$，其哈南网格包含高达数百万的边缘。
2015-09-08 cs.DM cs.DS
Local Search for Weighted Tree Augmentation and Steiner Tree
我们提出了一种技术，允许改善一些相对贪婪的程序精心挑选（非遗忘）的局部搜索算法。相对贪婪过程是一种特殊类型的贪心算法，它从一个简单但较弱的解开始，并迭代地用较强的分量替换该初始解的一部分。相对贪心算法的一些著名应用包括Steiner树的近似算法，以及最近的连通性增强问题。我们的技术的主要应用导致$(1.5+ε)$ -近似加权树增强，改进最近的相对贪婪的方法与近似因子$1+\ln 2 + ε\approx 1.69$。此外，我们展示了如何我们的本地搜索技术可以应用到斯坦纳树，导致另一种方法来获得目前最知名的近似因子的$\ln 4 + ε$。与以前的方法相反，我们的方法是纯粹的组合，而不需要解决LP。尽管如此，解决方案的价值仍然可以在著名的hypergraphic LP方面的限制，导致一个替代的，可以说是更简单的，技术来限制其完整性差距的$\ln 4$。
2021-07-15 cs.DS math.OC
A Linear Programming Based Approach to the Steiner Tree Problem with a Fixed Number of Terminals
我们提出了一组整数规划（IP）的Steiner树问题的属性，通过解决所有获得的最佳解决方案，提供了一个最佳的Steiner树。每个IP是多项式的基础图形的大小和我们的主要结果是，每个IP的线性规划（LP）放松是积分，使它可以解决作为一个线性规划。然而，IP的数量随着Steiner树中终端的数量呈指数增长。因此，我们能够解决斯坦纳树问题，解决多项式数量的LP，当终端的数量是固定的。
2018-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
Reorganizing topologies of Steiner trees to accelerate their elimination
我们描述了一种技术，通过交换相邻的斯坦纳点的邻居来重组斯坦纳树的拓扑结构。我们解释了如何使用系统的方法来构建树，从而拓扑结构，以找到正确的拓扑结构后，节点已经交换。在$d$ -空间中的Euclidean Steiner树问题的精确算法常用的枚举方案中插入拓扑重组，提供了一种不同于通常方法的改进方法.作为一个例子，我们展示了如何拓扑重组可以用来动态地改变探索通常的分支和定界树时，两个施泰纳点在优化过程中发生碰撞。我们还把我们的注意力转向错误的使用预优化下界在原来的算法，并给出一个例子来确认其使用是不正确的。为了提供正确的解决方案的数值结果，我们使用平面等边点来快速计算这个下限，即使在高于2的维度。最后，我们描述了平面孪生树，相同的树产生不同的拓扑结构，其推广到更高的维度可以打开一个新的方式建设斯坦纳树。
2018-03-12 cs.DS
Steiner Trees for Hereditary Graph Classes: a Treewidth Perspective
我们考虑了经典的问题（边）Steiner树和顶点Steiner树限制输入的一类图的特征在于一个小的禁止诱导子图的集合。我们显示了一个二分法的前一个问题限制在$(H_1,H_2)$ -免费的图形和二分法的后一个问题限制在$H$ -免费的图形。我们发现，存在一个无限的图族$H$，使得顶点Steiner树是多项式时间可解的$H$ -free图，而只有两个图$H$，这对边Steiner树成立。我们还发现边Steiner树对于$(H_1,H_2)$ -free图是多项式时间可解的当且仅当$(H_1,H_2)$ -free图类的树宽是有界的（服从P $\neq$ NP）.为了得到后一个结果，我们确定所有的对$(H_1,H_2)$的类$(H_1,H_2)$ -自由图有界树宽。
2020-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Diameter constrained Steiner tree and related problems
在有向图的情况下，我们给出了一个动态规划方法来求解直径受限的Steiner树的最小代价。然后，我们展示了一个简单的减少，从无向版本的有向版本，实现类似的复杂性，即FPT的终端顶点数的算法。通过对Steiner树的最小度和大小施加约束，定义了约束Steiner树的其他自然变体，并证明了这些问题中的一些多项式时间约简.据我们所知，这些相当简单的简化在我们工作之前的文献中并不存在。
2021-10-19 cs.DM cs.DS
On the Integrality Gap of the Directed-Component Relaxation for Steiner Tree
在本文中，我们证明了Byrka，Grandoni，Rothvob和Sanita（STOC 2010）提出的用于Steiner树问题的$k$ -Directed-Component- Relaxation（$k$-DCR）LP的完整性间隙至多为$\ln(4)<1.39$。证明是有建设性的：我们可以有效地找到Steiner树，其代价至多是由$k$ -DCR LP给出的最优分数$k$ -限制Steiner树的代价的$\ln(4)$倍。
2011-12-03 cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Steiner Trees with Small Number of Steiner Vertices
Charles University（查理大学）
本文提出了一种针对具有少量Steiner顶点的Steiner树问题的高效参数化近似方案，并探讨了其在其他变种问题中的应用与限制。
2020-07-14 cs.CC cs.DS
Further Improvements on Approximating the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
在本文中，我们考虑度量空间中的一致费用距离Steiner树问题，著名的Steiner树问题的推广。代价距离Steiner树最小化总长度和从一个专用根到其他终端的加权路径长度之和，其中具有惩罚路径长度的权重。当树用于信号传输时，例如在芯片设计或电信网络中，它们被应用，并且除了总长度之外，还必须考虑通过树的信号速度。自从Meyerson、Munagala和Plotkin首次提到这个问题以来，均匀代价距离Steiner树问题的常数因子近似算法就已经为人所知。最近，Khazraei和Held将近似因子从2.87提高到2.39。我们进一步改进了他们的方法，并将近似因子降低到2.15。
2022-11-07 cs.DM cs.DS
Optimal Lower Bounds for Universal and Differentially Private Steiner Tree and TSP
给定一个度量空间上的n个点，Steiner树问题的α-近似通用算法输出一个分布在有根生成树上，使得对于包含根的任何顶点子集X，导出子树的期望代价在X的最优Steiner树代价的α因子内。Steiner树问题的一个α-近似差分私有算法以顶点子集X作为输入，输出一个树分布，该树分布像以前一样在最优的α因子内诱导解，并满足附加性质，即对于任何与X有一个顶点不同的集合X'，X和X'的树分布彼此“接近”。TSP的通用和差分私有算法的定义类似。Steiner树问题或TSP的α-近似通用算法也是α-近似差分私有算法。这是已知的，这两个问题承认O（logn）-近似通用算法，因此O（log n）-近似差分私有算法以及。我们证明了一个Ω（logn）下界的近似比实现的通用Steiner树问题和通用TSP，匹配已知的上界。我们的Steiner树问题的下界，即使该算法被允许输出一个更一般的解决方案的分布路径的根。
2010-11-17 cs.DS
A Factor 3/2 Approximation for Generalized Steiner Tree Problem with Distances One and Two
我们设计了一个3/2的近似算法的广义Steiner树问题（GST）的距离为1和2的度量。这是第一个多项式时间近似算法的广泛类的非几何度量GST的情况下，近似因子低于2。
2008-12-11 cs.CC cs.DM cs.DS
The clustered selected-internal Steiner tree problem
给定一个具有非负边代价的完全图$G=(V,E)$，两个子集$R \subset V$和$R^{\prime} \subset R$，$R$的一个划分$\mathcal{R}=\{R_1,R_2,\ldots,R_k\}$，$R_i \cap R_j=ϕ$，$i \neq j$和$R^{\prime}$的$\mathcal{R}^{\prime}=\{R^{\prime}_1,R^{\prime}_2,\ldots,R^{\prime}_k\}$，$R^{\prime}_i \subset R_i$，聚类Steiner树是$G$的树$T$，其跨越$R$中的所有顶点，使得$T$可以通过移除$k-1$边而被切割成$k$子树$T_i$，并且每个子树$T_i$跨越所有顶点。PDMATHBNB、$1 \leq i \leq k$中的顶点。聚类Steiner树的代价被定义为它所有边的代价之和。如果$R^{\prime}_i$中的所有顶点都是$T_i$的内部顶点，则$G$的聚类选择内部Steiner树是$R$的聚类Steiner树，$1 \leq i \leq k$。聚簇选择内部Steiner树问题是关于以最小代价确定$G$中的$R$和$R^{\prime}$的聚簇选择内部Steiner树$T$。在本文中，我们提出了第一个已知的近似算法与性能比$(ρ+4)$的集群选择内部Steiner树问题，其中…
2021-04-04 cs.DS math.CO
Terminal Steiner tree problem : Complexity and Algorithms
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造学院）
研究终端斯坦纳树的存在性、不同图类上的复杂性、斯坦纳树问题的黑箱应用，以及关于终端数量的固定参数可解算法。
2026-06-01 cs.DM cs.DS
From Directed Steiner Tree to Directed Polymatroid Steiner Tree in Planar Graphs
在有向斯坦纳树（DST）问题中，输入是有向边加权图$G=(V,E)$、根顶点$r$和$k$终端的集合$S \subseteq V$。我们的目标是找到一个最小成本的子图，连接$r$到每个终端。DST允许准多项式时间的$O(\log^2 k/\log \log k)$ -近似，以及多项式时间的任何固定$ε> 0$的$O(k^ε)$ -近似。解决多项式时间多对数逼近的存在性问题是逼近算法中的一个主要问题。在最近的工作中，Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]通过Thorup的最短路径分离定理获得了平面有向图中DST的简单而优雅的多项式时间$O(\log k)$ -近似。我们建立在他们的工作，并取得了一些新的成果DST和相关问题。- 我们通过对Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]中递归的解释，开发了一种用于平面有向图中有根问题的树嵌入技术。利用这一点，我们得到多项式时间的多对数近似的群Steiner树，覆盖Steiner树，和多拟阵Steiner树问题的平面有向图。所有这些问题即使在树中也很难近似到$Ω(\log^2 n/\log \log n)$的因子内。- 我们证明了DST的自然割LP松弛在平面图中具有$O(\log^2 k)$的完整性间隙。这与一般图形成对比，其中已知该LP的完整性间隙为$Ω(k)$，并且对于某些固定的$δ> 0$为$Ω(…
2024-07-02 cs.DS
A Flow-dependent Quadratic Steiner Tree Problem in the Euclidean Plane
我们介绍了一个流依赖的版本的二次斯坦纳树问题的平面。一组嵌入式源和汇的问题的一个实例要求有向树$T$跨越这些节点和有限数量的斯坦纳点，使$\displaystyle\sum_{e \in E(T)}f(e)|e|^2$是一个最小值，其中$f(e)$是边$e$上的流。边缘是无电容的，并且流量是相加确定的，即，离开节点$u$的边缘上的流将是进入$u$的所有边缘上的流的总和。我们研究这个问题的动机是它的效用作为一个模型的无线传感器网络的中继增强。在这些情况下，人们试图通过引入额外的中继来优化网络中的功耗-这主要是由于通信，并且在自由空间中，与传输距离的平方成比例。我们证明了几个几何和组合的结构上的最佳和局部最优解-树（根据各种策略，用于界定Steiner点的数量），并描述了一个几何线性时间算法，用于构建这样的树与已知的拓扑结构。
2011-11-09 cs.DS math.MG math.OC
Nearly Optimal Steiner Trees using Graph Neural Network Assisted Monte Carlo Tree Search
University of Arizona（亚利桑那大学）
针对Steiner树求解问题，提出结合图神经网络与蒙特卡洛树搜索的方法，训练以部分解为输入的图神经网络指导搜索，在多类图上优于标准2-近似算法，常能求得最优解。
2023-04-30 cs.DS cs.LG
Analysis of Steiner subtrees of Random Trees for Traceroute Algorithms
在本文中，我们考虑的问题发现，通过一个traceroute算法，网络的拓扑结构，其图形是由一个无限的分支过程。根据某个标准选择节点的子集。作为衡量算法效率的指标，研究了所选节点的Steiner距离，即这些节点的生成子树的大小。对于节点的选择，考虑两个标准：节点是随机选择的概率，这是独立的节点的深度（均匀模型），否则在深度偏置模型，是指数衰减相对于其深度。这两个模型的限制行为的大小发现的子树进行了调查。
2008-06-06 cs.DS cs.NI
Bounded Degree Group Steiner Tree Problems
研究了两个问题：寻找图$G=(V,E)$的一棵子树$T$，使得$T$满足一定的性质，且具有最小的最大度. - 在Min-Degree Group Steiner Tree问题中，我们给出了一个集合${\cal S}$的组（$V$的子集）和$T$应该包含一个节点从每个组。- 在最小度Steiner $k$ -树问题中，我们给出了一个终端集$R$和一个整数$k$，并且$T$应该至少包含$k$终端。我们表明，如果前一个问题承认逼近比$ρ$，那么后一个问题承认逼近比$ρ\cdot O(\log k)$。对于有界树宽图，我们得到了最小度群Steiner树的逼近比$O(\log^3 n)$.在更一般的有界度群Steiner树问题中，我们也给出了边代价和度界$\{b(v):v \in V\}$，并且$T$对于所有$v \in V$都应该服从度约束$deg_T(v) \leq b(v)$。我们给出了一个双准则$(O(\log N \log |{\cal S}|),O(\log^2 n))$ -近似算法为这个问题的树输入，其中$N$是最大的组的大小，推广的近似Garg，Konjevod，和拉维的情况下，没有度界。
2019-10-28 cs.DS
A Logarithmic Integrality Gap Bound for Directed Steiner Tree in Quasi-bipartite Graphs
我们证明了在具有$k$终端的准二部图中，基于自然割的LP松弛的有向Steiner树问题的完整性间隙是$O(\log k)$。这样的例子可以被看作是广义的集合覆盖，所以完整性缺口分析是紧到一个常数因子。我们的方法的一个新的方面是，我们使用的原始-对偶方法，很少使用的技术，在有向图的网络设计问题的近似算法的设计。
2016-04-27 cs.DS
Online Steiner Tree with Deletions
在在线Steiner树问题中，输入是一组一个接一个出现的顶点，我们必须在当前顶点集上维护一棵Steiner树。树的成本是树中边的总长度，我们希望这个成本在所有时间点都接近最优Steiner树的成本。如果我们只允许添加边，则$Θ(\log n)$关于竞争性的紧界是已知的。最近，它表明，如果我们可以添加一个新的边缘，并在每个顶点到达时交换一个边缘，我们可以保持一个恒定的竞争树在线。但是，如果顶点集既有添加又有删除，那该怎么办呢？同样，我们希望获得一个低成本的Steiner树，边的变化尽可能少。Imase和Waxman的原始论文也考虑了这个模型，并给出了一个贪心算法，该算法在线维护一个常数竞争树，并对第一个$n$请求进行最多$O(n^{3/2})$边更改。本文给出了以下两个结果。我们的第一个结果是一个在线算法，它只在删除时维护Steiner树：我们从一组顶点开始，每次从这个集合中删除一个顶点：我们的Steiner树不再需要跨越这个顶点。我们给出了一个算法，每次请求时只改变一个常数的边缘，并保持一个恒定的竞争树在任何时候。我们的算法使用原始-对偶框架和全局充电参数来仔细地进行这些恒定数量的更改。然后，我们研究了自然贪心算法提出的Imase和Waxman，保持一个恒定的竞争Steiner树的全动态模型（其中每个请求添加或删除一个顶点）。我们的第二个结果表明，该算法在摊销的意义上，每个请求只进…
2013-12-27 cs.DS
A Constant-Factor Approximation for Quasi-bipartite Directed Steiner Tree on Minor-Free Graphs
给出了不含固定子式的图上有向Steiner树的拟二部实例的第一个常数因子近似算法。特别是，对于$K_r$ -小自由图，我们的近似保证是$O(r\cdot\sqrt{\log r})$，并且进一步地，对于平面图，我们的近似保证是20。我们的算法使用原始对偶方案。我们采用了一个更复杂的方法来确定何时购买边，同时提高对偶变量，因为，正如我们所示，自然的原始对偶方案未能提高足够的对偶值来支付购买的解决方案。因此，我们也证明了完整性差距上界的标准切割为基础的线性规划放松有向斯坦纳树的情况下，我们认为。
2022-11-05 cs.DS
A 2-approximation for the $k$-prize-collecting Steiner tree problem
我们考虑了$k$获奖施泰纳树问题。一个实例由一个整数$k$和一个图$G$组成，图的边有代价，顶点有惩罚。我们的目标是找到一棵树，它至少有$k$顶点，使树中的边的代价加上不在树中的顶点的代价最小。这是一个最基本的网络设计问题，是一个共同的推广奖收集斯坦纳树和$k$ -最小生成树问题。我们的主要结果是一个2-近似算法，它提高了目前最好的近似因子3.96，并具有更快的运行时间。该算法建立在修改的原始对偶框架的Goemans和Williamson，并揭示了有趣的属性，可以应用到其他类似的问题。
2019-11-20 cs.CC cs.DS
A Polynomial Time Algorithm for Steiner Tree when Terminals Avoid a $K_4$-Minor
本文研究终端避开全分支含终端的$K_4$-子式的Steiner树问题，提出$O(n^4)$时间求解算法，推广了平面图单一面终端Steiner树的多项式时间结果。
2024-10-09 cs.DS
Efficient Algorithms for Solving Hypergraphic Steiner Tree Relaxations in Quasi-Bipartite Instances
我们考虑准二部图中的Steiner树问题，其中没有两个Steiner顶点由边连接。对于这类实例，我们提出了一种有效的算法来精确求解所谓的有向分量松弛（DCR），这是一种特殊形式的超图LP松弛，有助于Byrka等人[BGRS 10]（STOC 2010）最近的突破性结果。我们的算法取决于一个有效的可计算的映射从极端点的双向切割松弛可行的解决方案（DCR）。因此，与[BGRS 10]一起，我们立即获得了准二分Steiner树实例的有效73/60近似。我们还提出了一个特别简单的（BCR）为基础的随机采样算法，实现了性能保证略优于77/60。
2012-02-22 cs.DM cs.DS
Learning to Prune Instances of Steiner Tree Problem in Graphs
University College Dublin, Dublin, Ireland（都柏林大学学院）
本文采用学习剪枝框架解决图上的斯坦纳树问题，以远低于商业ILP求解器的时间获得接近最优解，展示了该框架在组合优化中的广泛潜力。
2022-10-09 cs.AI cs.DM cs.DS
Kruskal-based approximation algorithm for the multi-level Steiner tree problem
我们研究多层次的斯坦纳树问题：一个泛化的斯坦纳树问题的图形终端$T$需要不同的优先级，水平，或服务质量。在这个问题中，我们试图找到一个最小成本树，包含边的变化率，使任何两个终端$u$，$v$与优先级$P(u)$，$P(v)$连接使用边率$\min\{P(u),P(v)\}$或更好。边缘成本与它们的速率成比例的情况近似于最优解的恒定因子内。对于非比例成本的更一般情况，这个问题很难用比率$c \log \log n$近似，其中$n$是图中的顶点数。Charikar等人提出的一种简单的贪婪算法，然而，在此设置中提供了$\min\{2(\ln |T|+1), \ell ρ\}$近似，其中$ρ$是Steiner树问题的启发式求解器的近似比率，$\ell$是优先级或级别的数量（例如，Byrka等人给出了具有$ρ\approx 1.39$的Steiner树算法）。在本文中，我们描述了一个自然的推广到多层次的情况下的经典（单级）Steiner树近似算法的基础上Kruskal的最小生成树算法。我们证明，该算法实现的近似比至少一样好Charikar等人。并且实验上相对于最优解表现得更好。我们开发了一个整数线性规划公式来计算非比例边成本的多级Steiner树问题的精确解，并使用它来评估我们的算法在来自SteinLib的随机图和多级实例上的性能。
2020-05-15 cs.DS
On Min-Power Steiner Tree
在经典的（最小代价）Steiner树问题中，我们给出了一个边加权无向图和一组终端节点。目标是计算一个最小成本树S，它跨越所有终端。在本文中，我们考虑的最小功率版本的问题，这是更适合于无线应用。这里，目标是最小化节点的总功耗，其中节点的功率v是S的任何边与v关联的最大成本。直观地说，节点是天线（其中的一部分是我们需要连接的终端），并且边成本定义了经由双向链路连接它们的端点的功率（以便支持具有ack消息的协议）。与最小代价树不同的是，即使在生成树的情况下，即当所有节点都是终端时，最小功率Steiner树也是NP-难的。由于任何树的功率在其成本的一倍和两倍内，因此计算rho \leq ln（4）+eps [Byrka et al.近似最小代价Steiner树为该问题提供了2 rho <2.78的近似。对于最小功率生成树，相同的方法提供了2近似，在[Althaus et al. '06]。本文提出了一种改进的最小权Steiner树的近似算法。我们的结果基于两个主要因素。我们证明了最小功率Steiner树的第一分解定理，在类似的结构结果的精神，最小成本Steiner树和最小功率生成树。基于这个定理，我们定义了一个适当的LP松弛，我们利用在迭代随机舍入框架[Byrka et al. '10]。仔细分析提供了3ln 4-9/4+eps<1.91的近似因子。同样的方法也给出了最小功率生成树的改进的…
2012-05-16 cs.DS
Deterministic Tree Embeddings with Copies for Algorithms Against Adaptive Adversaries
将图嵌入到树的分布中以保持期望中的距离是许多优化算法的基石。不幸的是，使用这些嵌入的在线或动态算法似乎本质上是随机的，不适合自适应对手。在本文中，我们提供了一个新的树嵌入，解决了这些问题，确定性地嵌入到一个单一的树包含$O(\log n)$副本的每个顶点，同时保持连接结构的每个子图和$O(\log^2 n)$ -近似每个子图的成本。使用这种嵌入，我们得到了几个新的算法结果：我们减少了一个开放的问题，阿隆等人。[SODA 2004] -存在的确定性多日志竞争算法在线组Steiner树一般图-它的树的情况。我们给出了一个多对数竞争的确定性算法的一个密切相关的问题-在线部分组Steiner树-这，大致上，是一个双准则版本的在线组Steiner树。最后，我们给出了需求鲁棒Steiner森林、群Steiner树和群Steiner森林的第一个多对数近似。
2021-02-09 cs.DS
An Efficient Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem
Steiner树问题是一个经典的和最基本的$\mathcal{NP}$ -难问题：给定一个任意的加权图，寻找一个最小成本的树，覆盖给定的顶点（终端）的子集。Byrka \emph{et al}。提出了一种$1.3863+ε$ -近似算法，该算法在每次迭代中收缩一个分量后求解线性规划。Goemans \emph{et al}。结果表明，它是可以实现相同的近似保证，而只解决一次超图LP松弛。然而，优化超图LP松弛精确是强NP-难的。本文提出了一种有效的两阶段启发式贪婪策略，实现了$1.4295$的近似比。
2018-11-01 cs.DS
The rectilinear Steiner tree problem with given topology and length restrictions
考虑了给定拓扑的Steiner树的Steiner点嵌入直线平面的问题。因此，在一个被区分的终端和每个其它终端之间的路径的长度必须不超过给定的长度限制。我们希望最小化树的总长度。该问题可以用线性规划的形式表示，因此可以在多项式时间内求解。本文分析了可行嵌入的结构，并给出了该问题的组合多项式时间算法。我们的算法结合了动态规划方法和二分查找，并依赖于出现在一个子问题的矩阵的总么模。
2014-12-16 cs.CG cs.DS
Cost-Distance Steiner Trees for Timing-Constrained Global Routing
针对时序约束全局布线中的代价-距离 Steiner 树问题，提出一种运行时间更快的近似算法，通过引入分叉延迟惩罚优化延迟，并在实验中超越先计算拓扑再嵌入的传统方法。
2025-03-06 cs.DS
Approximation algorithms for node-weighted prize-collecting Steiner tree problems on planar graphs
我们研究的获奖版本的节点加权Steiner树问题（NWPCST）限制到平面图。给出了一种新的平面NWPCST的原-对偶保拉格朗日乘子（LMP）3-近似算法。然后，我们展示了（$2.88 + ε$）近似建立一个新的最佳近似保证平面NWPCST。这是通过将我们的LMP算法与阈值舍入技术相结合，并利用Berman和Yaroslavtsev的2.4近似来实现的。我们还给出了一个原始-对偶4-近似算法的更一般的森林版本，使用Hajiaghay和Jain介绍的技术。
2016-01-11 cs.DS
On the hop-constrained Steiner tree problems
跳约束Steiner树问题（HSTP）是经典Steiner树问题的推广。它要求一个最小成本的子树，跨越一些指定的节点，一个给定的图，这样的树的每个节点和它的根之间的边的数量尊重一个给定的跳跃限制。这个NP难问题有许多变体，通常被建模为整数线性规划。两个模型是所谓的分配和部分订购的模型，产量（据我们所知）最好的两个国家的最先进的配方的变化施泰纳树问题的收入，预算和跳约束（STPRBH）。HSTP及其变体（如STPRBH和跳约束最小生成树问题（HMSTP））的解决方案是跳约束树，其深度由给定的跳数限制限定的有根树。本文提供了一些理论结果，表明多面体的优势，部分订购模型的分配模型，这类问题。对HSTP、STPRBH和HMSTP的计算结果表明，偏序模型在实际应用中也优于指派模型，它具有更好的线性规划松弛性，能解决更多的问题。
2021-11-14 cs.DM cs.DS
A note on Johnson, Minkoff and Phillips' algorithm for the Prize-Collecting Steiner Tree Problem
原始-对偶格式已被用来为许多问题提供近似算法。Goemans和Williamson给出了一个（2-1/（n-1））-近似的奖金收集Steiner树问题，运行时间为O（n^3 log n）。它对图的N个顶点中的每一个应用原始-对偶方案一次。Johnson、Minkoff和Phillips提出了一个更快的Goemans和Williamson算法的实现。我们给出了一个证明，这种实现的近似比正好是2。
2010-06-18 cs.DM cs.DS
Angle-Restricted Steiner Arborescences for Flow Map Layout
我们引入了一个新的变形的几何斯坦纳树形问题，流动地图的布局的动机。流图显示了物体在不同位置之间的移动。它们通过平滑地捆绑线条和避免自相交来减少视觉混乱。为了捕捉这些属性，我们的角度限制的斯坦纳树状结构，或通量树，连接几个目标到一个源与一个最小长度的树，其弧服从一定的限制，他们形成的角度与源。我们研究了最优通量树的性质，证明了它们是平面的，由对数螺线和直线组成。通量树具有浅光特性。我们表明，计算最佳流量树是NP-难的。因此，我们考虑一个变种的流量树，只使用对数螺旋。螺旋树在取决于角度限制的因子内近似通量树。计算最优螺旋树仍然是NP难的，但我们提出了一个有效的2-近似，它可以扩展到避免“正单调”的障碍。
2011-09-15 cs.CG cs.DS
Prize-Collecting Steiner Tree: A 1.79 Approximation
本文针对奖品收集斯坦纳树问题提出一种新颖的迭代方法，将近似因子从长期停滞的1.9672大幅降低至1.7994。
2024-05-06 cs.DS
New algorithms for Steiner tree reoptimization
{ \em Reoptimization}是一种设置，在该设置中，我们将获得问题实例的（接近）最优解，并对该实例进行局部修改。主要目标是找到修改实例的（近）最优解。我们研究的最多的情况下，在重新优化称为{ \em斯坦纳树重新优化}。Steiner树再优化是在经典Steiner树问题的基础上定义的一类强NP-难优化问题，在过去的十年中，已有几种常因子近似算法被设计出来。在本文中，我们改进了所有这些结果，通过开发一种新的技术，使我们能够设计{ \em多项式时间近似计划}。值得注意的是，在本文之前，没有比从头开始重新计算解决方案更好的近似算法被称为难以捉摸的场景，其中单个边缘的成本降低。我们的结果是最好的可能，因为没有在本文中解决的问题承认一个完全多项式时间近似计划，除非P=NP。
2018-04-28 cs.DS
Flow-weighted Layered Metric Euclidean Capacitated Steiner Tree Problem
本文提出流加权分层度量欧几里得容量约束斯坦纳树问题，证明其 NP 难近似性，并在受限条件下给出多项式时间近似动态规划，扩展至凸多边形源点情形。
2025-08-27 cs.DS
On Hop-Constrained Steiner Trees in Tree-Like Metrics
我们考虑的问题，计算Steiner树的最小成本下的跳约束，要求树的深度是最多$k$。我们的主要结果是一个精确算法的度量所引起的图有界树宽运行的时间$n^{O(k)}$。对于路径的特殊情况，我们给出了一个简单的算法，即使$k$是输入的一部分，也可以在多项式时间内解决问题。主要结果可以用来获得，在准多项式时间，一个接近最优的解决方案，违反$k$-跳约束，最多一跳的更一般的度量所引起的有界公路维数和有界倍维数的图。对于非度量图，我们排除了一个$o(\log n)$近似，假设P $\neq$ NP，即使放宽跳约束的任何添加剂常数。
2022-10-11 cs.DS
A Partition-Based Relaxation For Steiner Trees
Steiner树问题是一个经典的NP-难优化问题，具有广泛的实际应用。在这个问题的一个例子中，我们给出了一个无向图G=（V，E），一组终端R，以及E中所有边e的非负成本c_e。任何包含所有终端的树都被称为Steiner树;目标是找到最小代价的Steiner树。节点V R被称为斯坦纳节点。已知的Steiner树问题的最佳近似算法是Robins和Zelikovsky（SIAM J. Discrete Math，2005）;他们的贪心算法实现了1+（ln 3）/2 ~ 1.55的性能保证。另一方面，最著名的基于线性（LP）的算法是由Goemans和Bertsimas（Math. Programming，1993）提出的，并且实现了2-2/ |R|的近似比。在本文中，我们建立了贪婪和LP为基础的方法之间的联系表明，罗宾斯和Zelikovsky的算法有一个自然的原始对偶解释一个新的分区为基础的线性规划松弛。我们还表现出令人惊讶的新配方和现有的LP之间的连接，我们表明，新的LP是强于双向切割配方。一个实例是b-拟二部的，如果G R的每个连通分支至多有b个顶点。我们证明了Robins和Zelikovsky的算法在这种情况下具有优于1+（ln 3）/2的逼近比，并且我们证明了我们的LP的完整性间隙在8/7和（2b+1）/（b+1）之间.
2007-12-20 cs.DS
Query-decision Regression between Shortest Path and Minimum Steiner Tree
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究在未知权重图中，利用最小斯坦纳树信息求解最短路径的查询决策回归问题，提出理论见解与两个学习框架，实验验证其有效性。
2024-02-03 cs.DS cs.LG
Tighter Approximation for the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
针对均匀成本-距离Steiner树问题，该研究通过优化子树拆分策略并改进分析，将近似因子从2.39提升至2.05，且在最小长度Steiner树可任意近似时达到接近1+1/√2的紧界。
2025-07-30 cs.DS
Directed Steiner Tree and the Lasserre Hierarchy
有向斯坦纳树问题的目标是在有向图G=（V，E）中找到一棵最小代价树，该树将所有终端X连接到给定的根r。众所周知，模对数因子足以考虑节点以L <= log |X|水平排列的非循环图。不幸的是，天然LP制剂已经有5个水平的|X| ^（1/2）完整性缺口。我们证明了对于每个L，该LP的O（L）轮Lasserre加强具有完整性间隙O（Llog |X|）.这提供了多项式时间|X| ^{n}近似和O（n^{log |X|）时间的O（log^3 |X|）近似，匹配由Charikar等人的贪心算法获得的最佳已知近似保证。
2012-06-11 cs.DS
An Improved Integrality Gap for Steiner Tree
本文提出了一种基于对偶-原算法的组合算法，将Steiner树问题的双向割松弛的积分间隙从2改进到1/2。
2026-07-21 cs.DS
Strong Steiner Tree Approximations in Practice
在这个实验研究中，我们考虑Steiner树近似，保证比小于$2$的常数近似。所考虑的基于线性规划的贪心算法和方法涉及对某些$k \geq 3$的$k$限制的全分量的合并。对于大多数的算法，其最强的理论近似界只达到$k \to \infty$。然而，运行时间也与$k$成指数关系，因此实际上只有小的$k$是可处理的。我们调查不同的实施方面和参数的选择，最终使我们能够构建算法（有点）可行的实际使用。我们相互比较的算法，一个精确的LP为基础的算法，快速和简单的$2$近似。
2015-12-09 cs.DS
Algorithms for 2-connected network design and flexible Steiner trees with a constant number of terminals
$k$-Steiner-2NCS问题如下：给定一个常数$k$和一个无向连通图$G = (V,E)$，$E$上的非负代价$c$，以及$V$的一个划分$(T, V-T)$为一组终端、$T$和一组非终端（或Steiner节点），其中$|T|=k$，找到一个包含终端的最小代价两节点连通子图。我们提出了一个随机多项式时间算法的未加权的问题，和一个随机PTAS的加权问题。对于$k$ -Steiner-2 ECS问题，我们得到了类似的结果，其中输入是相同的，算法的目标是找到一个最小成本的两个边缘连接的子图，包含终端。我们的方法建立在Björklund，Husfeldt和Taslaman的结果基础上（ACM-SIAM SODA 2012）给出了用于未加权的$k$ -Steiner-循环问题的随机多项式时间算法;该问题具有与未加权的$k$ -Steiner-2NCS问题相同的输入，并且算法目标是找到包含终端的最小大小的简单循环$C$（$C$可以包含任何数量的Steiner节点）。
2022-08-01 cs.DS
