A polynomial time approximation schema for maximum k-vertex cover in bipartite graphs
对二部图的最大k点覆盖问题提出了边加权的多项式时间近似算法。
2019-09-18 cs.CC math.CO
A note on the minimum reduced reciprocal Randić index of n-vertex unicyclic graphs
在所有顶点数固定的单圈图类中，刻画了具有最小既约反Randić指数的图.
2016-01-15 math.CO
On Eternal Connected Vertex Cover
Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院）
本文研究永恒连通顶点覆盖数，证明每个顶点属于某个最小连通顶点覆盖并非充分条件，并刻画了达到锐界的图类，给出若干图族的等号成立条件。
2026-10-01 cs.DM math.CO
The Structure of Minimum Vertex Cuts
在本文中，我们将继续一长串的工作，表示图的切割结构。对最小割的类型进行了分类，并讨论了多个最小割之间可能存在的关系.作为这些调查的结果，我们表现出一个简单的$O(κn)$空间的数据结构，可以快速回答成对的$(κ+1)$连接查询的$κ$连接图。我们还展示了如何计算“最近的”$κ$ -切到每个顶点在近线性$\tilde{O}(m+poly(κ)n)$时间。
2021-02-12 cs.DS math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Locating a Seymour vertex in oriented graphs having minimum outdegree at most 7
Indian Institute of Technology Dharwad（印度理工学院达瓦德分校）
通过局部约简和OR-Tools CP-SAT不可行性检验，证明了最小出度为7的有向图的Seymour第二邻域猜想，将阈值从6提升至7。
2026-10-15 cs.DM math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Proposed Algorithm for Minimum Vertex Cover Problem and its Testing
提出了一种求解最小顶点覆盖问题的算法，该问题是一个NP完全问题。该算法计算每个输入简单图的最小顶点覆盖。通过所附的MATLAB程序测试，该算法的第一阶段适用于，即，对610，000个16阶图和1，200个32阶图分别给出了99.99%和99.67%的最小顶点覆盖率，算法的第二阶段适用于上述所有测试图.所有测试图都是随机生成的图，具有随机的“边密度”，或者换句话说，每个边的随机概率。证明了算法的第一阶段和第二阶段分别在$O(n^{5+logn})$和$O(n^{3(5+logn)/2})$时间内运行，其中$n$是输入图的阶数.由于还没有理论证明阶段2适用于所有图，因此提出了算法的进一步阶段，其一般形式与阶段1和2一致。
2016-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result
我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。
2022-07-20 math.CO
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex I: An Asymptotic Result
在本文和一个配套文件中，我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，最近由Havet，Reed，Stein和Wood猜想的一个重要特例。本文件已经包含了一个近似的版本的结果。
2022-07-20 math.CO
Computing Subset Vertex Covers in $H$-Free Graphs
本文研究子集顶点覆盖问题，证明其在次立方无（爪，菱形）平面图和 2-单极图上 NP 完全，首次表明该问题比顶点覆盖更难，并给出基于 G[T] 无 H 性质的二分性结果及若干多项式时间可解类，从而获得无 H 图上的部分复杂性分类。
2025-01-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Sparse graphs with an independent or foresty minimum vertex cut
针对稀疏图的最小顶点割性质，证明阶$n\ge7$且边数至多$\lfloor 3n/2\rfloor$的连通图有独立最小顶点割，边数至多$2n$的有森林型最小顶点割，且结果最优。
2024-12-05 math.CO
A Survey on the k-Path Vertex Cover Problem
给定一个图$G=(V,E)$和一个正整数$k\ge2$，一个$k$ -路径顶点覆盖是顶点$F$的一个子集，使得$G$中$k$顶点上的每条路径至少包含一个来自$F$的顶点。$G$中的最小$k$ -路顶点覆盖是具有最小基数的$k$ -路顶点覆盖，其基数称为$G$的{ \it $k$ -路顶点覆盖数}。在{ \it $k$ -路顶点覆盖问题}中，要求在给定的图中找到一个最小的$k$ -路顶点覆盖。本文对$k$ -路顶点覆盖问题和$k$-路顶点覆盖数的研究现状进行了简要的综述。
2022-01-12 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
Finite Square Lattice Vertex Cover by a Baseline Set Defined With a Minimum Sublattice
由有限正方形点格的两个顶点定义的每一条无限直线包含（覆盖）这两个点和碰巧与这些点共线的点的子集（可能是空的）。这项工作的文件顶点子集的最低阶，使其完全子图的边缘相关联的无限直线的总和覆盖整个顶点（节点）。这是对将光信号发送到正方形阵列中的所有站（接收器）的问题的抽象，其中最小数量的站还配备有发射器以将光重定向到其他发射器。
2008-11-14 math.CO
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Secure Vertex Cover Pebbling Number
本文引入了一个新的图不变量--安全顶点覆盖卵石数，它是安全顶点覆盖和覆盖卵石数两个图不变量的组合。图G的安全顶点覆盖pebbling数是使m个pebbling的每个分布通过一系列pebbling移动都能达到G的某个安全顶点覆盖的最小数m。本文讨论了安全顶点覆盖问题和安全顶点覆盖卵石问题的复杂性。此外，我们还得到了一些基本的结果，以及完全r-部图、路、友谊图和轮图的安全点覆盖pebbling数。
2022-12-21 math.CO
Minimum vertex degree threshold for $C_4^3$-tiling
证明了在$n\in 4\mathbb N$顶点上的3-一致超图中平铺$\C_4^3$（具有四个顶点和两个三元组的3-一致超图）的顶点度阈值为$\binom{n-1}2 - \binom{\frac34 n}2+\frac38n+c$，其中$c=1$是$n\in 8\mathbb N$，而$c=-\frac12$不是$\C_4^3$.这个结果是最好的可能的，是第一个结果的顶点度条件的超图平铺。
2014-08-13 math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
On the minimum vertex cover of snarks
Federal University of Ceará（福塔莱萨联邦大学）
本研究针对奇环图，证明判定其是否存在指定大小顶点覆盖为NP完全问题，并确定了多个奇环图子类的顶点覆盖数。
2026-08-14 math.CO
Branching $k$-path vertex cover of forests
研究了森林的分支k路径顶点覆盖问题，定义了相关概念并证明了下界及其紧性。
2026-08-06 cs.DM math.CO
Cops and robber in graphs with bounded vertex cover number
Carleton University（卡尔顿大学）；G-SCOP, CNRS, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出了一个基于顶点覆盖数的cop数上界，证明了具有有限顶点覆盖数的连通图的cop数为sublinear级别。
2026-02-07 cs.DM math.CO
New versions of the all-ones problem
我们研究了三种新的全一问题和最小全一问题。原始的全一问题可被形象的称为顶点点亮顶点问题，而这三类新问题则分别被称为顶点点亮边问题，边点亮顶点问题，边点亮边问题.这些新问题都是由顶点点亮边问题和边点亮边问题组成.顶点-顶点问题已经被广泛地研究。例如，得到了解的存在性和求解的有效算法，证明了一般图的最小顶点-顶点问题是NP-完全的，树的最小顶点-顶点问题可以在线性时间内求解等等.本文证明了顶点-边问题，一个图有解当且仅当它是二部的，因此它只有两个可能解和最优解.文中还给出了一个线性化程序。对于边-点问题，我们证明了一个图有解当且仅当它包含偶数个顶点。通过证明最小边-顶点问题可以多项式转化为最小权完美匹配问题，得到了最小边-顶点问题一般可以在多项式时间内求解.对于图的线图，边-边问题被简化为点-点问题。
2005-12-01 math.CO
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
On Turán Number of Graphs with Small Minimum Feedback Vertex Numbers
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidade Federal de Alagoas（巴西联邦阿拉戈阿斯大学）
研究二分图基于反馈顶点数的图兰型极值问题，对最小反馈顶点数为一的二分图给出\(\text{ex}(n, H)\)上界，对最小反馈顶点数为三的二分图族证明\(\text{ex}(n, E^+_{k,t})\)的渐近表达式。
2026-07-09 math.CO
New Bounds on the Minimum Density of a Vertex Identifying Code for the Infinite Hexagonal Grid
对于图$G$和顶点$v \in V(G)$，设$N[v]$是与$v$相邻并包括$v$的顶点的集合。如果对于任何两个不同的顶点$v_1, v_2 \in V(G)$，顶点集合$N[v_1] \cap D$和$N[v_2] \cap D$是不同的且非空的，则集合$D \subseteq V(G)$是顶点标识码。本文研究了无限六边形网格顶点识别码的最小密度问题。在2000年，Cohen等人构造了两个密度为$3/7 \approx 0.428571$的码，这仍然是最著名的上限。到目前为止，最著名的下界是$12/29 \approx 0.413793$，由Cranston和Yu在2009年证明。我们提出了三个密度为3/7的新码，并将其下界改进为$5/12 \approx 0.416667$。
2011-10-05 math.CO
Spanning Components and Surfaces Under Minimum Vertex Degree
Institut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学数学系）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Insititut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）
本文研究了在最小顶点度条件下，3-正则超图中生成组件和表面的存在性，得出了渐进行为最优的条件结果。
2025-12-30 math.CO
Minimum Size of Feedback Vertex Sets of Planar Graphs of Girth at least Five
图的反馈顶点集是与所有圈相交的顶点的子集。本文给出了围长至少为5的可平面图的最小反馈顶点集的大小的严格上界。证明了如果$G$是$n$顶点和$m$边围长至少为5的连通可平面图，则$G$有一个大小最多为$\frac{2m-n+2}{7}$的反馈顶点集。根据欧拉公式，这意味着$G$具有大小至多为$\frac{m}{5}$和$\frac{n-2}{3}$的反馈顶点集。这些结果不仅改进了Dross，Montassier和Pinlou的一个结果，证实了他们的一个猜想的围长为5的情形，而且对Kowalik，Lužar和Škrekovski的一个猜想作出了最著名的进展，解决了他们的猜想的次立方情形.我们证明的一个重要步骤是提供一个上界的最小反馈顶点集的大小的次立方图的围长至少为5，没有诱导细分的成员的有限族的非可平面图。
2016-10-28 math.CO
On minimum $ (K_{1,r};k) $-vertex stable graphs on the exact number of vertices
一个图$ G $称为$ (H;k) $ -顶点稳定的，如果$ G $包含一个同构于$ H $的~子图，即使去掉了它的所有顶点及其关联边.我们用$ \text{stab}(H;k) $表示所有$ (H;k) $ -点稳定图的最小尺寸。本文考虑了一种~情形，其中结构$ H $是~星图$ K_{1,r} $，且$ G $的顶点数是正的，\ie等于$ 1 + r + k $ .我们将证明，在上述假设下，$ \text{stab}(K_{1,r};k) $等于$ \frac{1}{2}(k + 1)(2r + k) $、$ \frac{1}{2}\big((r + k)^{2} - 1\big) $或$ \frac{1}{2}(r + k)^{2} $。此外，我们将刻画所有的极值图。
2021-06-14 math.CO
On the vertex cover number of 3 uniform hypergraph
给定一个超图H（V;E），如果V中的一个顶点集S的每条边至少有一个顶点在S中，则称S为顶点覆盖。顶点覆盖数是顶点覆盖的最小基数，用t（H）表示。本文证明了对任意3个一致连通超图H（V;E），t（H）≤（2 m +1）/3成立，其中m是边数.此外，等式成立当且仅当H（V;E）是完美匹配的超树。
2018-07-02 math.CO
Minimum vertex degree thresholds for tiling complete 3-partite 3-graphs
给定正整数$a\leq b \leq c$，设$K_{a,b,c}$是具有三个部分大小为$a,b,c$的完全3部3一致超图.设$H$是$n$顶点上的3-一致超图，其中$n$可被$a+b+c$整除.我们渐近确定$H$的最小顶点度，保证一个完美的$K_{a, b, c}$ -平铺，即，一个生成子图的$H$的顶点不相交副本的$K_{a, b, c}$。这部分回答了一个问题的麦考夫，谁证明了一个类似的结果，就codegree的$r$ -一致超图的所有$r\ge 3$。我们的证明使用了一个基于格的吸收方法，分数平铺的概念，和最近的结果阴影的3-图。
2017-08-14 math.CO
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
A refinement of theorems on vertex-disjoint chorded cycles
1963年，Corrádi和Hajnal解决了Erdés的一个猜想，证明了对所有$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 3k$且最小度至少为$2k$的图$G$包含$k$顶点不交圈。在2008年，Finkel证明了对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$且最小度至少为$3k$的图$G$包含$k$顶点不相交的弦圈。Finkel的结果在2010年得到了Chiba，Fujita，Gao，and Li的加强，他们证明了，对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少为$6k-1$的图$G$包含$k$顶点不交圈。我们改进了这个结果，表征图$G$与$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少$6k-2$，没有$k$不相交弦圈。
2015-11-13 math.CO
Connectivity in Hypergraphs
在本文中，我们考虑了超图的两个自然连通性概念：弱连通性和强连通性。本文证明了连通超图的强点连通度是由其弱边连通度所限定的，从而将Whitney的一个定理从图推广到超图。我们发现，虽然确定一个最小的弱顶点割可以在多项式时间内完成，相当于找到一个最小的顶点割在2节的超图的问题，确定一个最小的强顶点割是NP-困难的一般超图。此外，当超图的最大边数不超过3时，求最小强点割的问题仍然是NP-困难的。我们还讨论了超图的强点连通性和最小横截问题之间的关系，证明了存在一类超图，其中一个问题是NP-困难的，而另一个问题可以在多项式时间内解决。
2018-02-02 math.CO
The k-path vertex cover: general bounds and chordal graphs
对于整数$k\ge 3$，图$G=(V,E)$的$k$ -路顶点覆盖是一个集合$T\subseteq V$，它与$G$中每一个$k$阶的路子图共享一个顶点. $k$ -路顶点覆盖的最小基数用$ψ_k(G)$表示.我们估计-主要是上界-在$ψ_k(G)$的各种参数，包括顶点度和顶点和边缘的数量。在弦图和可平面图上也考虑了这个问题。
2021-05-05 math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of Cohen-Macaulay bipartite graphs
研究了点覆盖代数$A(G)$的Hilbert函数和Hilbert级数，其中$G$是Cohen-Macaulay二部图.
2009-12-13 math.AC math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
Vertex-disjoint cycles of different lengths in tournaments
本研究围绕竞赛图中不同长度顶点不交圈的猜想展开，证明当k≥5时最小出度≥2k-1的竞赛图含k个顶点不交圈且其中3个长度不同，还证实最小出度≥6的竞赛图含3个不同长度的顶点不交圈且条件紧，解答了Chen与Chang的问题。
2024-03-06 math.CO
On $k$-connectivity and minimum vertex degree in random $s$-intersection graphs
随机$s$ -交图最近在广泛的应用领域引起了人们的兴趣。一般来说，随机$s$ -交图的构造是首先以某种随机方式为每个顶点分配一组项，然后在至少共享$s$项的所有顶点对之间放置一条无向边（当$s=1$时，该图称为随机交图）.特别感兴趣的特殊情况是均匀随机$s$ -交图，其中每个顶点独立地从公共项池中均匀随机地选择相同数量的项。另一个重要的情况是二项随机$s$ -交图，其中池中的每个项都以相同的概率独立地分配给每个顶点。这两个模型已经发现了许多应用，迄今为止，包括密码分析和推荐系统，安全传感器网络，在线社交网络，信任网络和小世界网络（均匀随机$s$ -交图）的建模，以及聚类分析，分类和集成电路的设计（二项式随机$s$ -交图）。本文对二项/均匀随机$s$ -交图，给出了与$k$ -连通度和最小顶点度有关的结果.具体地说，我们得到了以下三个性质的渐近精确概率和0 - 1定律：（i）$k$ -顶点连通性，（ii）$k$ -边连通性和（iii）最小顶点度至少为$k$的性质.
2014-11-18 cs.DM cs.SI math.CO
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
Vertex cover algebras of unimodular hypergraphs
证明了一个超图的所有顶点覆盖代数都是标准分次的当且仅当该超图是幺模的。这对单项式理想的符号幂有有趣的影响。
2007-03-20 math.AC math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
Symbolic powers of vertex cover ideals
设$G$是有限单图，$J(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中的覆盖理想.本文证明了某些顶点可分解图的覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。利用这些结果，我们给出了$G$的顶点子集$S$上的各种条件，使得通过在$S$中的每个顶点上添加须而从$G$得到的$G \cup W(S)$的顶点覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。例如，如果$S$是$G$的顶点覆盖，则$J(G \cup W(S))$的所有符号幂都具有线性幂。此外，我们还计算了某些覆盖理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性。
2019-08-28 math.AC math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of unmixed bipartite graphs
我们计算了环面理想关于一个适当的单项式阶的约化Gröbner基，并研究了顶点覆盖代数$A(G)$的Hilbert级数，其中$G$是一个没有孤立点的非混合二部图.
2010-05-07 math.AC math.CO
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
