Any Three Longest Paths In A Connected Graph Has A Common Vertex
本文解决了1995年英国组合数学会议提出的问题，证明了连通图中任意三条最长路径必有一个公共顶点。
2024-05-06 math.CO
Exact generalized Turán number of vertex-disjoint paths of length two
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
研究确定长度为二的顶点不相交路径的广义图兰数及极值图，核心方法是结合克鲁斯卡尔 - 卡托纳定理的洛瓦兹形式与离散凸性论证。
2026-07-21 math.CO
Vertex covers by monochromatic pieces - A survey of results and problems
本文主要研究边有色图或超图的顶点用单色路、圈等对象覆盖的问题和结果。这是2014年9月14日至19日在Rytro举行的第七届图论克拉科夫会议上同名演讲的扩展版本。
2015-09-18 math.CO
Semi-equivelar toroidal maps and their vertex covers
如果在一个映射中所有顶点处的面\mbox{-}循环都是相同类型的，则该映射称为半\mbox{-}等价。如果顶点数最少，则称一个映射为最小映射。我们知道半等值线环映射的顶点轨道数的界。这些界限很清晰。Datta \cite{BD2020}证明了每个半等值线环面映射都有点传递覆盖。本文证明了：若半等价映射是$k$轨道，则它有$m \le k$的有限指标$m$ -轨道最小覆盖.我们还证明了每个$n \in \mathbb{N}$的半等值线环面映射的$n$ -片覆盖的存在性和分类。
2022-07-12 math.CO
Cover 3-uniform hypergraphs by vertex-disjoint tight paths
设$H$是一个$n$ -顶点3-一致超图，使得每对顶点至少在$n/3+o(n)$边中.证明了$H$包含两条顶点不相交的紧路，它们的并集覆盖了$H$的顶点集.这里的量2是最佳可能的，度条件是渐近最佳可能的。这个结果也有一个解释为\emph{deficiency problems}，最近介绍了Nenadov，Sudakov和瓦格纳：每一个这样的$H$可以成为哈密尔顿添加最多两个顶点和所有三元组相交。
2022-05-04 math.CO
Every cubic graph has four total dominating sets covering each vertex at most twice
Seoul National University（首尔大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文证明了Goddard和Henning2018年提出的关于立方图总支配集的猜想，同时肯定回答了对应的3-均匀3-正则超图横截问题。
2026-10-15 math.CO
Vertex coloring of plane graphs with nonrepetitive boundary paths
序列$s_1,s_2,...,s_k,s_1,s_2,...,s_k$是重复。如果$S$的连续项的子序列不形成重复，则序列$S$是非重复的。设$G$是一个顶点有色图.如果$G$的顶点上的颜色序列是不重复的，则该路径是不重复的。如果$G$是一个平面图，则$G$的一个面不重复顶点着色是一个顶点着色，使得任何面路径都是不重复的。令$π_f(G)$表示$G$的面部非重复顶点着色的最小颜色数。Jendro \vl和Harant提出了一个猜想，即$π_f(G)$可以由一个常数从上界。证明了对任意平面图$G$，都有$π_f(G)\le 24$.
2011-05-05 math.CO
Connecting vertex sets to walls
本文扩展了Menger和Gallai定理，建立了顶点集与墙之间顶点不相交路径的最大数目与最小顶点覆盖数之间的关系，并考虑了路径端点位于墙内的情况。
2026-06-23 math.CO
Finite Square Lattice Vertex Cover by a Baseline Set Defined With a Minimum Sublattice
由有限正方形点格的两个顶点定义的每一条无限直线包含（覆盖）这两个点和碰巧与这些点共线的点的子集（可能是空的）。这项工作的文件顶点子集的最低阶，使其完全子图的边缘相关联的无限直线的总和覆盖整个顶点（节点）。这是对将光信号发送到正方形阵列中的所有站（接收器）的问题的抽象，其中最小数量的站还配备有发射器以将光重定向到其他发射器。
2008-11-14 math.CO
On vertex-disjoint paths in regular graphs
令$c\in (0, 1]$为实数，令$n$为足够大的整数。我们证明了每个$n$ -顶点$c n$ -正则图$G$包含一个$\lfloor 1/c \rfloor$路的集合，这些路的并集最多覆盖$G$的$o(n)$顶点.当$1/c\notin \mathbb{N}$和$1$关闭时，恒定$\lfloor 1/c \rfloor$是最好的。此外，如果另外$G$是二分的，则路径的数量可以减少到$\lfloor 1/(2c) \rfloor$，这是最可能的。
2017-06-21 math.CO
Vertex adjacencies in the set covering polyhedron
我们描述的（无界版本的）集覆盖多面体的顶点的邻接，以类似的方式由Chvatal的独立集多面体的描述。我们找到了邻接的一个充分条件，并在矩阵是行循环矩阵的情况下用类似的条件刻画了它。我们应用我们的研究结果，以显示一个新的无限家庭的极小非理想矩阵。
2017-10-09 math.CO
Induced subgraph density. VII. The five-vertex path
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文证明了关于五顶点路径$P_5$的Erdős-Hajnal猜想，表明无诱导$P_5$的图中存在大规模的 clique 或 stable set。
2026-02-23 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
A polynomial time approximation schema for maximum k-vertex cover in bipartite graphs
对二部图的最大k点覆盖问题提出了边加权的多项式时间近似算法。
2019-09-18 cs.CC math.CO
Minimum vertex covers and the spectrum of the normalized Laplacian on trees
我们证明了在树的正规图拉普拉斯算子的图谱中，特征值1和特征值1附近的特征值与最小顶点覆盖密切相关。特别地，对于特征值1，其重数与最小顶点覆盖的大小有关，其特征向量的零元对应于最小顶点覆盖中的顶点;而对于接近1的特征值，其到1的距离可以从最小顶点覆盖估计;对于小于小于1的最大特征值，其特征向量的符号图以最小顶点覆盖中的顶点为代表。
2012-05-05 math.CO math.SP
On the Hilbert series of vertex cover algebras of Cohen-Macaulay bipartite graphs
研究了点覆盖代数$A(G)$的Hilbert函数和Hilbert级数，其中$G$是Cohen-Macaulay二部图.
2009-12-13 math.AC math.CO
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
Vertex cover algebras of unimodular hypergraphs
证明了一个超图的所有顶点覆盖代数都是标准分次的当且仅当该超图是幺模的。这对单项式理想的符号幂有有趣的影响。
2007-03-20 math.AC math.CO
Symbolic powers of vertex cover ideals
设$G$是有限单图，$J(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中的覆盖理想.本文证明了某些顶点可分解图的覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。利用这些结果，我们给出了$G$的顶点子集$S$上的各种条件，使得通过在$S$中的每个顶点上添加须而从$G$得到的$G \cup W(S)$的顶点覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。例如，如果$S$是$G$的顶点覆盖，则$J(G \cup W(S))$的所有符号幂都具有线性幂。此外，我们还计算了某些覆盖理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性。
2019-08-28 math.AC math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of unmixed bipartite graphs
我们计算了环面理想关于一个适当的单项式阶的约化Gröbner基，并研究了顶点覆盖代数$A(G)$的Hilbert级数，其中$G$是一个没有孤立点的非混合二部图.
2010-05-07 math.AC math.CO
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Standard graded vertex cover algebras, cycles and leaves
刻画了具有标准分次顶点覆盖代数的单纯复形。这个性质对于定义这些代数的无平方单项式理想有几个很好的结果。结果表明，这种单纯复形与一系列超图密切相关，这些超图推广了二部图和树。这些关系使我们能够获得非常普遍的结果，标准的分次顶点覆盖代数覆盖以前的主要成果Rees代数的squarefree单项理想。
2006-06-15 math.AC math.CO
On vertex covers, matchings and random trees
我们研究了树上的最小顶点覆盖和最大匹配。我们特别注意相应的骨干，即在每个最小顶点覆盖中被占用的顶点和空的顶点（分别为）。在每个最大匹配中被占用的这些egde和空的那些egde）。在我们的方法的关键结果是，对于树，骨干可以从一个特定的三色，具有简单的表征。我们给应用程序的一些平均数的计算有关的最小顶点覆盖和最大匹配的随机标记树系综，无论是有限的大小和渐近制度。
2004-07-27 cond-mat.dis-nn math.CO
Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path II : using a triangle
本文给出了一个多项式时间算法，该算法判定一个含有三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。在以前的工作中，我们给出了无诱导七点路的无三角形图的三着色的多项式时间算法，结合我们的工作，我们证明了无诱导七点路的图的三着色可以在多项式时间内完成.
2015-03-23 cs.DM math.CO
Vertex-transitive covers of semi-equivelar toroidal maps
曲面上的映射$X$称为点传递的，如果$X$的自同构群在$X$的顶点集上传递.如果一个映射中所有顶点处的面圈都是同一类型的，则称该映射为半等值面映射。一般来说，曲面上的半等幅映射比点传递映射形成更大的一类。存在点不传递的半等值环面映射。本文证明了半等值线环面映射是点传递环面映射的等价映射。更明确地，我们证明了每个半等值线环面映射有一个有限的点传递覆盖。2019年，Drach { \em et al.}证明了每个顶点传递的环面映射都有一个极小的几乎正则覆盖。因此，半等值线环面映射是几乎正则环面映射的等价形式。
2020-04-21 math.CO math.GT
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Hamilton Paths and Cycles in Vertex-Transitive Graphs of Order $6p$
证明了$6p$阶连通点传递图（其中$p$是素数）都含有Hamilton路，并且证明了除Petersen图的截断外，$6p$阶连通点传递图（其中$6p$不是真非本原的）都含有Hamilton圈.
2007-02-07 math.CO math.GR
Symbolic Rees algebras, vertex covers and irreducible representations of Rees cones
设G是一个单图，J是它的点覆盖理想.我们给出了G的不可约b-顶点覆盖的图论描述，即，我们描述了J的符号Rees代数的极小生成元，然后研究了G的Blocker的不可约b-顶点覆盖，即，研究了图G的边理想的符号Rees代数的极小生成元.给出了G的Blocker的不可约二元b-点覆盖的图论描述。证明了它们对应于G的不可约诱导子图。作为副产品，我们得到了一个方法，使用Hilbert基，以获得所有不可约的诱导子图的G。特别地，我们得到了所有的奇洞和反洞。研究了不可约图，给出了一种构造G的阻塞子的不可约b-点覆盖的方法，该覆盖的度与G的顶点数有关。
2009-03-04 math.AC math.CO
Dominance complexes and vertex cover numbers of graphs
单图$G = (V,E)$的控制复形$D(G)$是由$V$的子集组成的单纯复形，其补图是控制图。我们证明了$D(G)$加上$2$的连通性是$G$的顶点覆盖数$τ(G)$的下界.
2022-12-05 math.AT math.CO
Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path I : the triangle-free case
本文给出了一个多项式时间算法，它判定一个给定的无三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。
2014-09-17 cs.DM math.CO
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
Rees algebras and polyhedral cones of ideals of vertex covers of perfect graphs
设G是一个完美图，J是它的理想顶点覆盖.我们证明了J的Rees代数是正规的，并且如果G是非混合的，则J的Rees代数是Gorenstein代数。然后用团的形式给出了G的边理想的符号Rees代数和Simis锥的描述。
2007-07-12 math.AC math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
On the dimension of the minimal vertex covers semigroup ring of an unmixed bipartite graph
在2008年的一篇论文中，Herzog，Hibi和Ohsugi引入并研究了与非混合二部图的最小顶点覆盖集相关联的半群环。本文将这个半群环的维数与它所对应的布尔格的秩联系起来。
2009-04-24 math.AC math.CO
Branching $k$-path vertex cover of forests
研究了森林的分支k路径顶点覆盖问题，定义了相关概念并证明了下界及其紧性。
2026-08-06 cs.DM math.CO
Detour Monophonic Vertex Cover Pebbling Number (DMVCPN) of Some Standard Graphs
本文定义了通过迂回单色路径进行 pebble 转换以覆盖顶点覆盖集的 detour monophonic vertex cover pebbling number，并确定了圈图、路径图、扇图和轮图的该数值。
2024-06-03 math.CO math.OC
Cops and robber in graphs with bounded vertex cover number
Carleton University（卡尔顿大学）；G-SCOP, CNRS, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出了一个基于顶点覆盖数的cop数上界，证明了具有有限顶点覆盖数的连通图的cop数为sublinear级别。
2026-02-07 cs.DM math.CO
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
On well-covered, vertex decomposable and Cohen-Macaulay graphs
设$G=(V,E)$是一个图。若$G$是一个König图或$G$是一个无3-圈和5-圈的图，证明了以下条件是等价的：$Δ_{G}$是纯可壳的，$R/I_Δ$是Cohen-Macaulay的，$G$是纯可分解的，$G$被一个König型完美匹配良好覆盖，该完美匹配是无平方的$e_{1},...,e_{g}$，有两个$e_i$.刻画了不含3-圈、5-圈和7-圈的覆盖图。此外，我们还研究了不含3-圈和5-圈的图何时是点可分解的或可壳的。此外，我们还给出了临界点、可扩点和脱落点之间的一些性质和关系。最后，我们刻画了单圈图的以下每一个性质：未混合，顶点可分解，可壳和Cohen-Macaulay。
2015-05-01 math.AC math.CO
Vertex-transitive CIS graphs
CIS图是指每个极大独立集与每个极大团相交的图。一个图是好覆盖的，如果它的所有的最大稳定集是相同的大小，共同好覆盖的，如果它的补充是好覆盖的，和顶点传递的，如果对于每对顶点，存在一个映射到另一个图的自同构。我们证明了一个点传递图是CIS当且仅当它是良好覆盖的，co-well-covered的，并且它的团数和稳定数的乘积等于它的阶。一个图是不可约的，如果没有两个不同的顶点具有相同的邻域。我们对团数不超过3的不可约覆盖良好的CIS图和点传递的价不超过7的CIS图进行了分类，这两类图都包含一个无限族。我们还展示了一个无限家庭的点传递CIS图，这不是凯莱。
2014-09-11 cs.DM math.CO
On Eternal Connected Vertex Cover
Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院）
本文研究永恒连通顶点覆盖数，证明每个顶点属于某个最小连通顶点覆盖并非充分条件，并刻画了达到锐界的图类，给出若干图族的等号成立条件。
2026-10-01 cs.DM math.CO
Vertex cover ideals of simplicial complexes
本文构造新单纯复形并给出超图顶点可分解性检验程序，证明所得复形的关联超图可顶点分解且覆盖理想的所有符号幂分量线性，推广了已有图论结果。
2023-04-23 math.AC math.CO
Application of Vertex coloring in a particular triangular closed path structure and in Krafts inequality
多年来，人们对图的顶点着色问题做了大量的研究，在研究这些研究的同时，我们从金字塔结构的正视图中得到了一些启发，从而可以研究特殊三角形闭路结构下图的顶点着色问题。从这里，我们实现了重复性质的顶点着色的情况下，奇数和偶数的水平线在这个三角形结构。为了在二叉树的情况下应用顶点着色的这种重复性质，我们在Krafts不等式中获得了成功。在信息论和编码领域中，我们的工作主要是研究一类特殊的三角闭路顶点染色和Krafts不等式情形下顶点染色性质的重复性。
2013-08-22 cs.DM math.CO
The planar directed k-Vertex-Disjoint Paths problem is fixed-parameter tractable
给定图G和k对顶点（s_1，t_1），.，（s_k，t_k），k-顶点不相交路径问题要求两两顶点不相交路径P_1，.，使得P_i从s_i到t_i。Schrijver [SICOMP'94]证明了平面有向图上的k-顶点不相交路问题可以在时间n^{O（k）}内求解。我们给出了一个运行时间为2^{2^{O（k^2）}} n^{O（1）}的算法，即证明了问题的固定参数可处理性.
2013-04-15 cs.DM cs.DS math.CO
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex decomposability and regularity of very well-covered graphs
一个图$G$是好覆盖的，如果它没有孤立点，并且所有的极大独立集具有相同的基数。如果这个基数的另外两倍等于$|V(G)|$，则图$G$被称为非常好覆盖的。非常好覆盖图类包含二部好覆盖图。最近在\cite{CRT}中证明了一个非常好覆盖的图$G$是Cohen-Macaulay当且仅当它是纯可壳的。本文改进了这一结果，证明了$G$是Cohen-Macaulay的当且仅当它是纯顶点可分解的.另外，如果$I(G)$表示$G$的边理想，我们证明了$R/I(G)$的Castelnuovo-Mumford正则性等于$G$的最大3-不相交边数.这改进了Kummini关于非混合二部图的结果。
2010-06-06 math.AC math.CO
Graphs with no induced five-vertex path or antipath
我们证明了图$G$不包含诱导$5$ -顶点路和诱导$5$ -顶点路的补图当且仅当$G$是由$5$ -圈和分裂图通过重复应用下列操作得到的：替换，分裂统一，分裂统一的补充，其中分裂统一是一个新的类保持操作。
2015-12-03 cs.DM math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved bound of graph energy in terms of vertex cover number
本文研究图能量下界问题，针对几类简单图证明了 $\mathcal{E}(G) \geq 2τ$，显著改进了含奇圈数量的已知下界结果。
2025-07-01 math.CO math.FA
