On the minimum vertex cover of snarks
Federal University of Ceará（福塔莱萨联邦大学）
本研究针对奇环图，证明判定其是否存在指定大小顶点覆盖为NP完全问题，并确定了多个奇环图子类的顶点覆盖数。
2026-08-14 math.CO
A characterization of trees having a minimum vertex cover which is also a minimum total dominating set
图$G = (V, E)$的顶点覆盖是集合$X \subseteq V$，使得$G$的每条边与$X$的至少一个顶点关联。如果由$D$导出的子图没有孤立点，则称控制集$D \subseteq V$是$G$的全控制集. $G$的一个$(γ_t-τ)$ -集是一个最小顶点覆盖，它也是一个最小全控制集。本文给出了具有$(γ_t-τ)$ -集的树的一个构造性刻画。
2017-04-29 math.CO
Vertex covers by monochromatic pieces - A survey of results and problems
本文主要研究边有色图或超图的顶点用单色路、圈等对象覆盖的问题和结果。这是2014年9月14日至19日在Rytro举行的第七届图论克拉科夫会议上同名演讲的扩展版本。
2015-09-18 math.CO
Semi-equivelar toroidal maps and their vertex covers
如果在一个映射中所有顶点处的面\mbox{-}循环都是相同类型的，则该映射称为半\mbox{-}等价。如果顶点数最少，则称一个映射为最小映射。我们知道半等值线环映射的顶点轨道数的界。这些界限很清晰。Datta \cite{BD2020}证明了每个半等值线环面映射都有点传递覆盖。本文证明了：若半等价映射是$k$轨道，则它有$m \le k$的有限指标$m$ -轨道最小覆盖.我们还证明了每个$n \in \mathbb{N}$的半等值线环面映射的$n$ -片覆盖的存在性和分类。
2022-07-12 math.CO
Cover 3-uniform hypergraphs by vertex-disjoint tight paths
设$H$是一个$n$ -顶点3-一致超图，使得每对顶点至少在$n/3+o(n)$边中.证明了$H$包含两条顶点不相交的紧路，它们的并集覆盖了$H$的顶点集.这里的量2是最佳可能的，度条件是渐近最佳可能的。这个结果也有一个解释为\emph{deficiency problems}，最近介绍了Nenadov，Sudakov和瓦格纳：每一个这样的$H$可以成为哈密尔顿添加最多两个顶点和所有三元组相交。
2022-05-04 math.CO
Vertex adjacencies in the set covering polyhedron
我们描述的（无界版本的）集覆盖多面体的顶点的邻接，以类似的方式由Chvatal的独立集多面体的描述。我们找到了邻接的一个充分条件，并在矩阵是行循环矩阵的情况下用类似的条件刻画了它。我们应用我们的研究结果，以显示一个新的无限家庭的极小非理想矩阵。
2017-10-09 math.CO
A polynomial time approximation schema for maximum k-vertex cover in bipartite graphs
对二部图的最大k点覆盖问题提出了边加权的多项式时间近似算法。
2019-09-18 cs.CC math.CO
Minimum vertex covers and the spectrum of the normalized Laplacian on trees
我们证明了在树的正规图拉普拉斯算子的图谱中，特征值1和特征值1附近的特征值与最小顶点覆盖密切相关。特别地，对于特征值1，其重数与最小顶点覆盖的大小有关，其特征向量的零元对应于最小顶点覆盖中的顶点;而对于接近1的特征值，其到1的距离可以从最小顶点覆盖估计;对于小于小于1的最大特征值，其特征向量的符号图以最小顶点覆盖中的顶点为代表。
2012-05-05 math.CO math.SP
On the Hilbert series of vertex cover algebras of Cohen-Macaulay bipartite graphs
研究了点覆盖代数$A(G)$的Hilbert函数和Hilbert级数，其中$G$是Cohen-Macaulay二部图.
2009-12-13 math.AC math.CO
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
Vertex cover algebras of unimodular hypergraphs
证明了一个超图的所有顶点覆盖代数都是标准分次的当且仅当该超图是幺模的。这对单项式理想的符号幂有有趣的影响。
2007-03-20 math.AC math.CO
Symbolic powers of vertex cover ideals
设$G$是有限单图，$J(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中的覆盖理想.本文证明了某些顶点可分解图的覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。利用这些结果，我们给出了$G$的顶点子集$S$上的各种条件，使得通过在$S$中的每个顶点上添加须而从$G$得到的$G \cup W(S)$的顶点覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。例如，如果$S$是$G$的顶点覆盖，则$J(G \cup W(S))$的所有符号幂都具有线性幂。此外，我们还计算了某些覆盖理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性。
2019-08-28 math.AC math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of unmixed bipartite graphs
我们计算了环面理想关于一个适当的单项式阶的约化Gröbner基，并研究了顶点覆盖代数$A(G)$的Hilbert级数，其中$G$是一个没有孤立点的非混合二部图.
2010-05-07 math.AC math.CO
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Standard graded vertex cover algebras, cycles and leaves
刻画了具有标准分次顶点覆盖代数的单纯复形。这个性质对于定义这些代数的无平方单项式理想有几个很好的结果。结果表明，这种单纯复形与一系列超图密切相关，这些超图推广了二部图和树。这些关系使我们能够获得非常普遍的结果，标准的分次顶点覆盖代数覆盖以前的主要成果Rees代数的squarefree单项理想。
2006-06-15 math.AC math.CO
On vertex covers, matchings and random trees
我们研究了树上的最小顶点覆盖和最大匹配。我们特别注意相应的骨干，即在每个最小顶点覆盖中被占用的顶点和空的顶点（分别为）。在每个最大匹配中被占用的这些egde和空的那些egde）。在我们的方法的关键结果是，对于树，骨干可以从一个特定的三色，具有简单的表征。我们给应用程序的一些平均数的计算有关的最小顶点覆盖和最大匹配的随机标记树系综，无论是有限的大小和渐近制度。
2004-07-27 cond-mat.dis-nn math.CO
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex-transitive covers of semi-equivelar toroidal maps
曲面上的映射$X$称为点传递的，如果$X$的自同构群在$X$的顶点集上传递.如果一个映射中所有顶点处的面圈都是同一类型的，则称该映射为半等值面映射。一般来说，曲面上的半等幅映射比点传递映射形成更大的一类。存在点不传递的半等值环面映射。本文证明了半等值线环面映射是点传递环面映射的等价映射。更明确地，我们证明了每个半等值线环面映射有一个有限的点传递覆盖。2019年，Drach { \em et al.}证明了每个顶点传递的环面映射都有一个极小的几乎正则覆盖。因此，半等值线环面映射是几乎正则环面映射的等价形式。
2020-04-21 math.CO math.GT
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Symbolic Rees algebras, vertex covers and irreducible representations of Rees cones
设G是一个单图，J是它的点覆盖理想.我们给出了G的不可约b-顶点覆盖的图论描述，即，我们描述了J的符号Rees代数的极小生成元，然后研究了G的Blocker的不可约b-顶点覆盖，即，研究了图G的边理想的符号Rees代数的极小生成元.给出了G的Blocker的不可约二元b-点覆盖的图论描述。证明了它们对应于G的不可约诱导子图。作为副产品，我们得到了一个方法，使用Hilbert基，以获得所有不可约的诱导子图的G。特别地，我们得到了所有的奇洞和反洞。研究了不可约图，给出了一种构造G的阻塞子的不可约b-点覆盖的方法，该覆盖的度与G的顶点数有关。
2009-03-04 math.AC math.CO
Dominance complexes and vertex cover numbers of graphs
单图$G = (V,E)$的控制复形$D(G)$是由$V$的子集组成的单纯复形，其补图是控制图。我们证明了$D(G)$加上$2$的连通性是$G$的顶点覆盖数$τ(G)$的下界.
2022-12-05 math.AT math.CO
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
Rees algebras and polyhedral cones of ideals of vertex covers of perfect graphs
设G是一个完美图，J是它的理想顶点覆盖.我们证明了J的Rees代数是正规的，并且如果G是非混合的，则J的Rees代数是Gorenstein代数。然后用团的形式给出了G的边理想的符号Rees代数和Simis锥的描述。
2007-07-12 math.AC math.CO
On the dimension of the minimal vertex covers semigroup ring of an unmixed bipartite graph
在2008年的一篇论文中，Herzog，Hibi和Ohsugi引入并研究了与非混合二部图的最小顶点覆盖集相关联的半群环。本文将这个半群环的维数与它所对应的布尔格的秩联系起来。
2009-04-24 math.AC math.CO
Branching $k$-path vertex cover of forests
研究了森林的分支k路径顶点覆盖问题，定义了相关概念并证明了下界及其紧性。
2026-08-06 cs.DM math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Detour Monophonic Vertex Cover Pebbling Number (DMVCPN) of Some Standard Graphs
本文定义了通过迂回单色路径进行 pebble 转换以覆盖顶点覆盖集的 detour monophonic vertex cover pebbling number，并确定了圈图、路径图、扇图和轮图的该数值。
2024-06-03 math.CO math.OC
Cops and robber in graphs with bounded vertex cover number
Carleton University（卡尔顿大学）；G-SCOP, CNRS, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出了一个基于顶点覆盖数的cop数上界，证明了具有有限顶点覆盖数的连通图的cop数为sublinear级别。
2026-02-07 cs.DM math.CO
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
On Eternal Connected Vertex Cover
Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院）
本文研究永恒连通顶点覆盖数，证明每个顶点属于某个最小连通顶点覆盖并非充分条件，并刻画了达到锐界的图类，给出若干图族的等号成立条件。
2026-10-01 cs.DM math.CO
Vertex cover ideals of simplicial complexes
本文构造新单纯复形并给出超图顶点可分解性检验程序，证明所得复形的关联超图可顶点分解且覆盖理想的所有符号幂分量线性，推广了已有图论结果。
2023-04-23 math.AC math.CO
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum k-path vertex cover
一个图G的顶点子集S称为k-路顶点覆盖，如果G中的每条k阶路至少包含一个来自S的顶点。记G中k-路顶点覆盖的最小基数为k_k（G）。证明了对于每个k \geq 2，确定G_k（G）的问题是NP困难的，而对于树，该问题可以在线性时间内求解.本文研究了G_k（G）的值的上界，给出了G_k（G）的几个估计和精确值.本文还证明了对任意n个顶点m条边的图G，都有n_3（G）\leq（2n + m）/6.
2010-12-10 cs.CC cs.DM math.CO
FO Value Discovery and Partial Vertex Cover Discovery
University of Bremen（不来梅大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究令牌滑动模型中解决方案发现，受部分顶点覆盖发现启发引入FO值发现等，探讨其优化问题及成本-价值决策，研究部分顶点覆盖发现和顶点覆盖发现的参数化复杂性，获部分图类固定参数可处理性等成果。
2026-07-08 cs.DM cs.LO math.CO
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing Subset Vertex Covers in $H$-Free Graphs
本文研究子集顶点覆盖问题，证明其在次立方无（爪，菱形）平面图和 2-单极图上 NP 完全，首次表明该问题比顶点覆盖更难，并给出基于 G[T] 无 H 性质的二分性结果及若干多项式时间可解类，从而获得无 H 图上的部分复杂性分类。
2025-01-06 cs.CC cs.DM cs.DS
A Proposed Algorithm for Minimum Vertex Cover Problem and its Testing
提出了一种求解最小顶点覆盖问题的算法，该问题是一个NP完全问题。该算法计算每个输入简单图的最小顶点覆盖。通过所附的MATLAB程序测试，该算法的第一阶段适用于，即，对610，000个16阶图和1，200个32阶图分别给出了99.99%和99.67%的最小顶点覆盖率，算法的第二阶段适用于上述所有测试图.所有测试图都是随机生成的图，具有随机的“边密度”，或者换句话说，每个边的随机概率。证明了算法的第一阶段和第二阶段分别在$O(n^{5+logn})$和$O(n^{3(5+logn)/2})$时间内运行，其中$n$是输入图的阶数.由于还没有理论证明阶段2适用于所有图，因此提出了算法的进一步阶段，其一般形式与阶段1和2一致。
2016-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Structural Parameterizations for Eternal Vertex Cover
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究永恒顶点覆盖问题的结构参数化，证明其关于簇顶点删除数为FPT，关于顶点完整性为XP，并给出加性近似算法及针对特殊连通分量的FPT算法。
2026-09-17 cs.CC cs.DM cs.DS
The Minimum Eternal Vertex Cover Problem on a Subclass of Series-Parallel Graphs
研究了永恒顶点覆盖问题在 series-parallel graphs 上的复杂性，证明了在其真子类 melon graphs 上可在线性时间内求解，并推测该问题在 series-parallel graphs 上是 NP-hard 的。
2025-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
