A Survey on the k-Path Vertex Cover Problem
给定一个图$G=(V,E)$和一个正整数$k\ge2$，一个$k$ -路径顶点覆盖是顶点$F$的一个子集，使得$G$中$k$顶点上的每条路径至少包含一个来自$F$的顶点。$G$中的最小$k$ -路顶点覆盖是具有最小基数的$k$ -路顶点覆盖，其基数称为$G$的{ \it $k$ -路顶点覆盖数}。在{ \it $k$ -路顶点覆盖问题}中，要求在给定的图中找到一个最小的$k$ -路顶点覆盖。本文对$k$ -路顶点覆盖问题和$k$-路顶点覆盖数的研究现状进行了简要的综述。
2022-01-12 math.CO
On the vertex degrees of the skeleton of the matching polytope of a graph
图G的匹配的关联向量集的凸包是图M（G）的匹配多面体。顶点和边都是M（G）的顶点和边的图是G的匹配多面体的骨架，记为G（M（G））。由于图G（M（G））的顶点数非常多，因此这类图的结构性质已经在特定的类中得到了研究。本文对任意图G，给出了G（M（G））的顶点度的计算公式，并证明了G（M（G））的最小度等于G的边数.此外，我们确定的顶点的骨架与最低程度和特征的匹配多面体的规则骨架。
2017-04-01 math.CO
On the Secure Vertex Cover Pebbling Number
本文引入了一个新的图不变量--安全顶点覆盖卵石数，它是安全顶点覆盖和覆盖卵石数两个图不变量的组合。图G的安全顶点覆盖pebbling数是使m个pebbling的每个分布通过一系列pebbling移动都能达到G的某个安全顶点覆盖的最小数m。本文讨论了安全顶点覆盖问题和安全顶点覆盖卵石问题的复杂性。此外，我们还得到了一些基本的结果，以及完全r-部图、路、友谊图和轮图的安全点覆盖pebbling数。
2022-12-21 math.CO
Improved Bound on Vertex Degree Version of Erdős Matching Conjecture
对于$k$ -一致超图$H$，令$δ_1(H)$表示$H$的最小顶点度，$ν(H)$表示$H$中最大匹配的大小.本文证明了对任意的$k\geq 3$和$β>0$，存在一个整数$n_0(β,k)$使得对正整数$n\geq n_0$和$m\leq (\frac{k}{2(k-1)}-β)\frac{n}{k}$，如果$H$是一个$n$ -顶点$k$ -图且有$δ_1(H)>{{n-1}\choose {k-1}}-{{n-m}\choose {k-1}},$，则有$ν(H)\geq m$ .这改进了Bollobás、Daykin和Erdibs（1976）对范围$n> 2k^3(m+1)$的早期结果，以及Huang和Zhao（2017）对范围$n\geq 3k^2 m$的早期结果。
2022-09-20 math.CO
Matching and Factor-Critical Property in 3-Dominating-Critical Graphs
设$γ(G)$是图$G$的控制数.图$G$是\emph{domination-vertex-critical}或\emph{$γ$-vertex-critical}，如果对每个顶点$v \in V(G)$有$γ(G-v)< γ(G)$。本文证明了：设$G$是$γ$ -点临界图，且$γ(G)=3$ . (1)若$G$为偶数阶且无$K_{1,6}$，则$G$有完美匹配;（2）若$G$为奇数阶且无$K_{1,7}$，则$G$有近似完美匹配，只有三个例外.这些结果改进了已有的结果。
2009-06-04 math.CO
Matching polytons
Hladky，Hu和Piguet [Tilings in graphons，preprint]介绍了graphons中匹配和分数顶点覆盖的概念。这些是有限图中相应概念的对应物。组合优化研究图的匹配多面体和分数顶点覆盖多面体的结构。在这里，在类比中，我们开始研究的结构的集合的所有匹配和所有分数顶点覆盖的图子。我们称这些集合为匹配多边形和分数顶点覆盖多边形。我们还研究了沿图子收敛序列的匹配多边形和分数顶点覆盖多边形的性质。作为独立兴趣的辅助工具，我们证明了一个图子是$r$ -部的当且仅当它不包含色数为$r+1$的图。这反过来又给出了二分图子的一个特征，即它们具有对称谱。
2018-09-27 math.CO
A degree sequence strengthening of the vertex degree threshold for a perfect matching in 3-uniform hypergraphs
本文改进了3-均匀超图中完美匹配的顶点度阈值结果，提出一族度序列条件，允许部分顶点度低于阈值，并证明其紧性。
2023-08-31 math.CO
Matchings in vertex-transitive bipartite graphs
A. Schrijver断言$2n$顶点上的$d$ -正则二部图至少有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}\right)^n$$完美匹配. L. Gurvits给出了Schrijver密度匹配定理的扩展$p$。本文在点传递二部图的情形下给出了Gurvits定理的一个更强的版本。这个更强的版本特别意味着，对于每个正整数$k$，存在一个正常数$c(k)$，使得如果$d$ -$2n$顶点上的正则顶点传递二分图包含长度最多为$k$的圈，则它至少具有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}+c(k)\right)^n$$完美匹配。证明了如果$(G_i)$是点传递二部图的Benjamini-Schramm收敛图序列，则$$\frac{\ln pm(G_i)}{v(G_i)}$$是收敛的，其中$pm(G)$和$v(G)$分别表示$G$的完美匹配数和顶点数.本文还证明了：如果$G$是$2n$上的$d$ -正则点传递二部图，$m_k(G)$表示$k$的匹配数，$$M(G,t)=1+m_1(G)t+m_2(G)t^2+\dots +m_n(G)t^n=\prod_{k=1}^n(1+γ_k(G)t),$$其中$γ_1(G)\leq \dots \leq γ_n(G)$，则$$γ_k(G)\geq \frac{d^2}{4(d-1)}\fr…
2014-07-27 math.CO
On the vertex cover number of 3 uniform hypergraph
给定一个超图H（V;E），如果V中的一个顶点集S的每条边至少有一个顶点在S中，则称S为顶点覆盖。顶点覆盖数是顶点覆盖的最小基数，用t（H）表示。本文证明了对任意3个一致连通超图H（V;E），t（H）≤（2 m +1）/3成立，其中m是边数.此外，等式成立当且仅当H（V;E）是完美匹配的超树。
2018-07-02 math.CO
Complexity and Algorithm for the Matching vertex-cutset Problem
本文证明了匹配顶点割集的存在性判定是NP完全的，给出了2-近似算法，并证明了平面图中存在大小至多3的匹配顶点割集且界紧。
2025-01-22 cs.DS math.CO
Spectral results for the dominating induced matching problem
如果图的每条边都在$M$中，或者与$M$中的一条边有一个公共端点，则称图的匹配M是图的控制导出匹配.完全支配诱导匹配的概念被引入到图中，其中的顶点集可以被划分为两个子集，其中一个子集诱导一个$1$ -正则图，另一个定义一个独立集，并且使得所有剩余的边连接一个集合的每个顶点到另一个集合的每个顶点。刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的主特征向量，从而阐明了具有完全控制诱导匹配的图的多项式时间识别问题.刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接、拉普拉斯和无号拉普拉斯图谱。最后，从邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征值出发，导出了支配诱导匹配的基数的几个上界和下界，并给出了其中一些界是紧的例子.
2013-11-12 math.CO
On the number of $r$-matchings in a Tree
图$G$中的$r$匹配是$G$中的边的集合，使得任意两个边之间的距离至少为$r$。$2$匹配也称为诱导匹配。在本文中，我们估计的最大数目的$r$ -匹配的树的固定顺序。我们还证明了在所有$n$ -顶点树中，$n$ -顶点路具有最大诱导匹配数.
2014-11-17 math.CO
The k-path vertex cover: general bounds and chordal graphs
对于整数$k\ge 3$，图$G=(V,E)$的$k$ -路顶点覆盖是一个集合$T\subseteq V$，它与$G$中每一个$k$阶的路子图共享一个顶点. $k$ -路顶点覆盖的最小基数用$ψ_k(G)$表示.我们估计-主要是上界-在$ψ_k(G)$的各种参数，包括顶点度和顶点和边缘的数量。在弦图和可平面图上也考虑了这个问题。
2021-05-05 math.CO
On k-wise intersecting families of vertex sets in perfect matchings
我们考虑以下推广的开创性Erdens-Ko-Rado定理，由于弗兰克尔。对于k>= 2，设F是n元集合X的r-子集的k-交族，即F中的任意k个集合都有非空交。如果r<=（k-1/k）n，则|F| <={n-1 \choose r-1}。我们在图论的方向上推广了Frankl定理。对于图G，且r ≥ 1，设P^r（G）是G的顶点集的所有r-子集的族，使得每个r-子集要么是独立集，要么包含最大独立集.我们将考虑图M_n的这个族的k-交子族，这里M_n是2n个顶点上的完美匹配，并证明类似于Frankl定理的一个定理。这个结果也可以看作是Bollobás和Leader关于M_n中独立顶点集相交族的一个定理的推广。
2013-03-31 math.CO
Matchings in 3-uniform hypergraphs
我们确定了3-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。更精确地说，假设H是一个充分大的3-一致超图，其阶n可被3整除。如果H的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{2n/3}{2}，则H包含完美匹配。这个界是紧的，并且回答了Han，Person和Schacht的一个问题.更一般地，我们表明，H包含一个匹配的大小为d \le n/3，如果它的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{n-d}{2}，这也是最好的可能。这推广了Bollobas，Daykin和Erdos的一个结果.
2012-11-13 math.CO
On the eccentric distance sum of unicyclic graphs with a given matching number
设$G = (V_G,E_G)$是一个简单的连通图. $G$的偏心距离和被定义为$ξ^d(G)=\sum_{v \in V_G}\,\varepsilon_G(v)D_G(v),$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率，而$D_G(v)=\sum_{u \in V_G}\,d(u,v)$是距顶点$v$的所有距离之和。本文刻画了具有给定匹配数的$n$ -顶点单圈图分别具有最小和第二小偏心距离和.
2013-04-16 math.CO
Perfect matching and distance spectral radius in graphs and bipartite graphs
图$G$中的完美匹配是覆盖$G$的每个顶点的不相邻边的集合。基于图的特征值与匹配数之间关系的最新研究进展，本文提出了一个距离谱半径条件来保证图的完美匹配.设$G$是一个$n$ -顶点连通图，其中$n$是偶数，$λ_{1}(D(G))$是$G$的距离谱半径.那么下面的陈述是正确的。\noindent $\rm{I)}$如果$4\le n\le10$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(S_{n,{\frac{n}{2}}-1}))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong S_{n,{\frac{n}{2}-1}}$其中$S_{n,{\frac{n}{2}-1}}\cong K_{{\frac{n}{2}-1}}\vee ({\frac{n}{2}+1})K_1$。\noindent $\rm{II)}$如果$n\ge 12$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(G^*))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong G^*$其中$G^*\cong K_1\vee (K_{n-3}\cup2K_1)$。此外，如果$G$是具有$λ_{1}(D(G))\le λ_{1}(D(B_{n-1,n-2})) $的连通$2n$ -顶点平衡二部图，则$G$包含完美匹配，除非是$G\cong B_{n-1,…
2021-01-12 math.CO
A polynomial time approximation schema for maximum k-vertex cover in bipartite graphs
对二部图的最大k点覆盖问题提出了边加权的多项式时间近似算法。
2019-09-18 cs.CC math.CO
On the minimum vertex cover of snarks
Federal University of Ceará（福塔莱萨联邦大学）
本研究针对奇环图，证明判定其是否存在指定大小顶点覆盖为NP完全问题，并确定了多个奇环图子类的顶点覆盖数。
2026-08-14 math.CO
Minimum vertex covers and the spectrum of the normalized Laplacian on trees
我们证明了在树的正规图拉普拉斯算子的图谱中，特征值1和特征值1附近的特征值与最小顶点覆盖密切相关。特别地，对于特征值1，其重数与最小顶点覆盖的大小有关，其特征向量的零元对应于最小顶点覆盖中的顶点;而对于接近1的特征值，其到1的距离可以从最小顶点覆盖估计;对于小于小于1的最大特征值，其特征向量的符号图以最小顶点覆盖中的顶点为代表。
2012-05-05 math.CO math.SP
A characterization of trees having a minimum vertex cover which is also a minimum total dominating set
图$G = (V, E)$的顶点覆盖是集合$X \subseteq V$，使得$G$的每条边与$X$的至少一个顶点关联。如果由$D$导出的子图没有孤立点，则称控制集$D \subseteq V$是$G$的全控制集. $G$的一个$(γ_t-τ)$ -集是一个最小顶点覆盖，它也是一个最小全控制集。本文给出了具有$(γ_t-τ)$ -集的树的一个构造性刻画。
2017-04-29 math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of Cohen-Macaulay bipartite graphs
研究了点覆盖代数$A(G)$的Hilbert函数和Hilbert级数，其中$G$是Cohen-Macaulay二部图.
2009-12-13 math.AC math.CO
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST（智能推进研究所（IAI），TCG CREST）；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院（AcSIR））
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
2026-04-14 math.AT math.CO
The Full P-vertex Problem and Perfect Matchings for Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
研究二分图中性质(P)与完美匹配的关系，证明性质(P)等价于完美匹配存在的条件，并应用于多类二分图族。
2026-09-10 math.CO
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
Large rainbow matchings in large graphs
边有色图的\textit{rainbow subgraph}是边具有不同颜色的子图.顶点$v$的\textit{color degree}是关联到$v$的边上的不同颜色的数目。证明了如果$n$足够大（即$n\geq 4.25k^2$），则每个最小色度至少为$k$的$n$ -顶点图$G$都包含一个大小至少为$k$的彩虹匹配.
2012-04-14 math.CO
Vertex cover algebras of unimodular hypergraphs
证明了一个超图的所有顶点覆盖代数都是标准分次的当且仅当该超图是幺模的。这对单项式理想的符号幂有有趣的影响。
2007-03-20 math.AC math.CO
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
On a perfect matching in a random bipartite digraph with average out-degree below two
研究了具有二划分$(V_1, V_2)$的随机二部有向图$|V_i|=n$中完美匹配的存在性.该图是在两轮潜在匹配伙伴的随机选择中生成的，使得由每个顶点进行的总体选择的平均数量低于$2$。更准确地说，在第一轮中，每个顶点都随机选择一个潜在的配偶，并且独立于所有顶点。给定一个固定的整数$m$，如果一个顶点被来自另一侧的最多$m$顶点选择，则该顶点被分类为不受欢迎的。每一个不受欢迎的顶点又一次统一/独立的选择一个潜在的伴侣。由通用顶点$v$做出的选择的期望数量，即其出度，渐近于$1+\Bbb P(\text{Poisson}(1)\le m)\in (1,2)$。借助Matlab软件，证明了对于$m=1$，由此对于所有$m\ge 1$，所得到的二部图具有完美匹配a.a.s.（渐近几乎肯定）。另一方面，对于$m=0$ a.a.s.完美匹配不存在，并且该图由大小为$2n -O(n^{1/2+o(1)})$的单个巨型分量和可能的一些大小为$O(\log n)$的分量组成。这是对第一作者和第三作者的共同论文（JCT（B）88（2003），1-16）的彻底修订。
2019-03-13 math.CO
Perfect matchings in 3-partite 3-uniform hypergraphs
设$H$是一个$3$ -分$3$ -一致超图，即一个$3$ -一致超图，使得每条边与每个划分类相交于恰好一个顶点，每个划分类的大小为$n$。我们确定了$3$ -部$3$ -一致超图中完美匹配的Dirac型顶点度阈值。
2014-10-14 math.CO
Information Recovery in Shuffled Graphs via Graph Matching
虽然许多多图推理方法在图的顶点集上的显式顶点对应是已知的隐式假设下操作，但实际上这些对应可能仅部分或错误地已知。在这里，我们提供了一个信息理论的基础，了解错误观察到的顶点对应的实际影响，可以对后续的推理，图匹配方法的能力，以恢复丢失的顶点对齐和推理性能。工作在相关的随机块模型设置，我们建立了一个对偶之间的损失的互信息，由于错误观察顶点对应和图匹配算法的能力，以恢复真正的对应关系的图形。在这个过程中，我们建立了一个相变的图匹配在图之间的相关性，我们推测类似的相变的相对信息损失，由于洗牌顶点标签。我们通过两个样本图假设检验和联合谱图聚类的示例，展示了图重排和匹配对后续推理的实际影响。
2017-09-27 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
2009-11-09 math.CO
Symbolic powers of vertex cover ideals
设$G$是有限单图，$J(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中的覆盖理想.本文证明了某些顶点可分解图的覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。利用这些结果，我们给出了$G$的顶点子集$S$上的各种条件，使得通过在$S$中的每个顶点上添加须而从$G$得到的$G \cup W(S)$的顶点覆盖理想的所有符号幂都具有线性幂。例如，如果$S$是$G$的顶点覆盖，则$J(G \cup W(S))$的所有符号幂都具有线性幂。此外，我们还计算了某些覆盖理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性。
2019-08-28 math.AC math.CO
Vertex covers by monochromatic pieces - A survey of results and problems
本文主要研究边有色图或超图的顶点用单色路、圈等对象覆盖的问题和结果。这是2014年9月14日至19日在Rytro举行的第七届图论克拉科夫会议上同名演讲的扩展版本。
2015-09-18 math.CO
Semi-equivelar toroidal maps and their vertex covers
如果在一个映射中所有顶点处的面\mbox{-}循环都是相同类型的，则该映射称为半\mbox{-}等价。如果顶点数最少，则称一个映射为最小映射。我们知道半等值线环映射的顶点轨道数的界。这些界限很清晰。Datta \cite{BD2020}证明了每个半等值线环面映射都有点传递覆盖。本文证明了：若半等价映射是$k$轨道，则它有$m \le k$的有限指标$m$ -轨道最小覆盖.我们还证明了每个$n \in \mathbb{N}$的半等值线环面映射的$n$ -片覆盖的存在性和分类。
2022-07-12 math.CO
Maximal induced matchings in triangle-free graphs
图的导出匹配是指一组边的端点导出一个$1$ -正则子图。已知任何$n$ -顶点图最多有$10^{n/5} \approx 1.5849^n$最大诱导匹配，并且这个界是最佳可能的.证明了任意$n$ -顶点无三角形图最多有$3^{n/3} \approx 1.4423^n$最大诱导匹配，且此界可由完全二部图$K_{3,3}$的任意不交并得到.我们的结果意味着所有的最大诱导匹配在$n$ -顶点三角形自由图可以列出的时间$O(1.4423^n)$，产生最快的已知算法寻找最大诱导匹配在一个三角形自由图。
2013-12-18 cs.DS math.CO
On the Hilbert series of vertex cover algebras of unmixed bipartite graphs
我们计算了环面理想关于一个适当的单项式阶的约化Gröbner基，并研究了顶点覆盖代数$A(G)$的Hilbert级数，其中$G$是一个没有孤立点的非混合二部图.
2010-05-07 math.AC math.CO
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
Sharp lower bounds for the number of maximum matchings in bipartite multigraphs
本文研究了部分为$X$和$Y$的二部多重图G在各种条件下的最小最大匹配数，改进了M的下界。大厅当$|X|=n$时，$X$中的每个顶点的度至少为$k$，并且$X$中的每个顶点至少有$r$个不同的邻居，当$n\ge r$时最小值为$r!(k-r+1)$，当$n<r$时最小值为$[r+n(k-r)]\prod_{i=1}^{n-1}(r-i)$。当每个顶点至少有两个邻居和$|Y|-|X|=t\ge 0$时，最小值为$[(n-1)t+2+b](t+1)$，其中$b=|E(G)|-2(n+t)$。我们还确定在其他几种情况下的最大匹配的最小数量。我们提供各种锐度结构。
2022-11-18 math.CO
Cover 3-uniform hypergraphs by vertex-disjoint tight paths
设$H$是一个$n$ -顶点3-一致超图，使得每对顶点至少在$n/3+o(n)$边中.证明了$H$包含两条顶点不相交的紧路，它们的并集覆盖了$H$的顶点集.这里的量2是最佳可能的，度条件是渐近最佳可能的。这个结果也有一个解释为\emph{deficiency problems}，最近介绍了Nenadov，Sudakov和瓦格纳：每一个这样的$H$可以成为哈密尔顿添加最多两个顶点和所有三元组相交。
2022-05-04 math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Standard graded vertex cover algebras, cycles and leaves
刻画了具有标准分次顶点覆盖代数的单纯复形。这个性质对于定义这些代数的无平方单项式理想有几个很好的结果。结果表明，这种单纯复形与一系列超图密切相关，这些超图推广了二部图和树。这些关系使我们能够获得非常普遍的结果，标准的分次顶点覆盖代数覆盖以前的主要成果Rees代数的squarefree单项理想。
2006-06-15 math.AC math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex-transitive covers of semi-equivelar toroidal maps
曲面上的映射$X$称为点传递的，如果$X$的自同构群在$X$的顶点集上传递.如果一个映射中所有顶点处的面圈都是同一类型的，则称该映射为半等值面映射。一般来说，曲面上的半等幅映射比点传递映射形成更大的一类。存在点不传递的半等值环面映射。本文证明了半等值线环面映射是点传递环面映射的等价映射。更明确地，我们证明了每个半等值线环面映射有一个有限的点传递覆盖。2019年，Drach { \em et al.}证明了每个顶点传递的环面映射都有一个极小的几乎正则覆盖。因此，半等值线环面映射是几乎正则环面映射的等价形式。
2020-04-21 math.CO math.GT
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Optimal factor matchings for point processes on non-amenable unimodular graphs
本文研究了非可算图上点过程的最优因子匹配问题，证明在特定条件下最优匹配距离可通过确定性方案实现。
2026-01-13 math.CO math.PR
A note on Matching Cover Algorithm
图$G$的$k$ -匹配覆盖是图$G$的覆盖$V(G)$的$k$匹配的并集.如果$G$的匹配覆盖由$G$的最少匹配组成，则它是最优的。本文给出了一个在$O(nm)$时间内求图的$n$点和$m$边的最优匹配覆盖的算法。该算法纠正了王秀梅，宋晓新，袁锦江，图的匹配覆盖算法中的一个错误。A（2014）147：499-518）。
2016-12-03 math.CO math.OC
Symbolic Rees algebras, vertex covers and irreducible representations of Rees cones
设G是一个单图，J是它的点覆盖理想.我们给出了G的不可约b-顶点覆盖的图论描述，即，我们描述了J的符号Rees代数的极小生成元，然后研究了G的Blocker的不可约b-顶点覆盖，即，研究了图G的边理想的符号Rees代数的极小生成元.给出了G的Blocker的不可约二元b-点覆盖的图论描述。证明了它们对应于G的不可约诱导子图。作为副产品，我们得到了一个方法，使用Hilbert基，以获得所有不可约的诱导子图的G。特别地，我们得到了所有的奇洞和反洞。研究了不可约图，给出了一种构造G的阻塞子的不可约b-点覆盖的方法，该覆盖的度与G的顶点数有关。
2009-03-04 math.AC math.CO
Dominance complexes and vertex cover numbers of graphs
单图$G = (V,E)$的控制复形$D(G)$是由$V$的子集组成的单纯复形，其补图是控制图。我们证明了$D(G)$加上$2$的连通性是$G$的顶点覆盖数$τ(G)$的下界.
2022-12-05 math.AT math.CO
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
Complexity Results for Rainbow Matchings
边着色图中的彩虹匹配是边具有不同颜色的匹配。我们解决以下问题的复杂性问题，\mrbm：给定一个边着色图$G$，多大是最大的彩虹匹配$G$？我们提出了几个鲜明的对比，在这个问题的复杂性。我们表明，除其他外，* 可以近似的多项式算法的近似比$2/3-\eps$。* 是APX完全的，即使当被限制为没有$5$ -顶点路径的正确边着色的线性森林时，并且对于没有$4$ -顶点路径的边着色的森林，在关于边着色的$m$ -边的多项式时间上的%时间$O(m^{3/2})$内可解。* 是APX完全的，即使当被限制为没有$8$ -顶点路径的正确边着色的树时，并且对于没有$7$ -顶点路径的边着色树，在边着色$n$ -顶点多项式时间上的%时间$O(n^{7/2})$内可解。这些结果提供了一个二分法定理的复杂性问题的森林和树木的禁止路径。后者有些令人惊讶，因为据我们所知，在我们的结果之前，没有（未加权）图问题是NP-难的简单路径。我们还解决了问题的参数化的复杂性。
2013-12-27 cs.DM math.CO
