Finding Dominating Induced Matchings in $P_9$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图.边子集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图形类，如平面二分图与最大程度3，但解决了线性时间为$P_7$ -免费的图形和多项式时间为$P_8$ -免费的图形。在本文中，我们解决了它在多项式时间的$P_9$ -自由图。
2020-04-01 cs.DM math.CO
Dominating induced matchings in graphs containing no long claw
一个图$G$中的导出匹配$M$是支配的，如果不是在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。支配诱导匹配问题（也称为有效边支配）询问图$G$是否包含支配诱导匹配。这个问题一般是NP-完全的，但对于具有某些特殊性质的图是多项式时间可解的。特别地，对于无爪图，它在多项式时间内是可解的。本文研究了不含长爪的图的诱导子图问题，即不存在由长爪的每条边细分一次而得到的诱导子图。为了解决这类问题，我们把它归结为以下问题：给定一个图$G$和它的顶点的子集，$G$是否包含一个使子集的所有顶点饱和的匹配？我们证明了这个问题可以在多项式时间内得到解答，从而为解决不含长爪的图的主导诱导匹配问题提供了一个多项式时间算法。
2015-05-11 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear-Time Algorithm for the Maximum Matched-Paired-Domination Problem in Cographs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。$G$中的匹配是$G$中的一组独立边。$G$中的完美匹配$M$是使得$G$的每个顶点与$M$的一条边关联的匹配。一个集合$S\subseteq V$是$G$的一个\textit{paired-dominating set}，如果$V-S$中的每个顶点都与$S$中的某个顶点相邻，并且由$S$导出的子图$G[S]$至少包含一个完美匹配.配对控制问题是寻找$G$的一个具有最小基数的配对控制集。一个集合$MPD\subseteq E$是$G$的一个\textit{matched-paired-dominating set}，如果$MPD$是由$G$的一个成对支配集$S$诱导的$G[S]$的一个完美匹配。需要注意的是，配对支配问题可以看作是寻找$G$的具有最小基数的匹配配对支配集。令$\mathcal{R}$是$V$的子集，$MPD$是$G$的匹配配对支配集，并且令$V(MPD)$表示与$MPD$的边关联的顶点集。$G$ w.r.t.的\textit{maximum matched-paired-dominating set} $MMPD$。$\mathcal{R}$是一个匹配配对支配集，使得$|V(MMPD)\cap \mathcal{R}|\geqslant |V(MPD)\cap \mathcal{R}|$。如果$MPD$中的边的两个顶点都不在…
2009-02-06 math.CO
Some Results on Dominating Induced Matchings
设$G$是一个图，$G$的支配诱导匹配（DIM）是支配$G$每条边的诱导匹配.本文证明了如果图$G$有DIM，则$χ(G) \leqslant 3$ .证明了如果$G$是一个连通图，且其所有边都可划分为DIM，则$G$是正则图或双正则图，并刻画了所有边集可划分为DIM的图.另外，证明了如果$G$是一个$n$阶$r$ -正则图，且其边可划分为DIM，则$n$可被$\binom{2r - 1}{r - 1}$和$n = \binom{2r - 1}{r - 1}$整除当且仅当$G$是具有参数$r-1$，$2r-1$的Kneser图。
2019-12-01 cs.DM math.CO
Vertices in all minimum paired-dominating sets of block graphs
设$G=(V,E)$是一个无孤立点的单图.一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点在$S$中至少有一个近邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.本文给出了一个判定块图中给定顶点是否包含在其所有最小成对控制集中的线性时间算法。
2009-08-20 math.CO
Finding Dominating Induced Matchings in $S_{1,1,5}$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图，最大程度为3，但在线性时间内可解的$P_7$ -自由的图，和在多项式时间内为$S_{1,2,4}$ -自由的图，以及为$S_{2,2,2}$ -自由的图和为$S_{2,2,3}$ -自由的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{1,1,5}$ -自由图。
2020-03-18 cs.DM math.CO
Location-domination and matching in cubic graphs
图$G$的控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$D$外部的每个顶点与$D$中的顶点相邻。$G$的一个定位支配集是$G$的一个支配集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。Garijo，Gonzalez和Marquez [Applied Math. Computation 249（2014），487- 501]提出猜想，对于足够大的$n$，$n$顶点上的无孪生连通图的位置控制数的最大值等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。我们提出了相关的（更强的）猜想：如果$G$是一个无孤立点的$n$阶无孪生图，则$γ_L(G)\leq \frac{n}{2}$ .证明了关于三次图的猜想。我们在很大程度上依赖于匹配理论的证明技术来证明我们的结果。
2016-01-19 math.CO
Minimal graphs with disjoint dominating and paired-dominating sets
如果$V_G-D$中的每个顶点在$D$中都有~邻居，则子集$D\subseteq V_G$是$G$的控制集;如果$D$是~控制集，并且由$D$导出的子图包含完美匹配，则$D$是$G$的成对控制集。一个图$G$是$D\!P\!D\!P$-图，如果它有一对$(D,P)$，由$G$的不交顶点集组成，使得$D$是控制集，$P$是$G$的成对控制集. $D\!P\!D\!P$-图的研究是由Southey和Henning（Cent.Eur. 8（2010）459 - 467; J.Comb.Optim. 22（2011）217 - 234）。本文给出了一个图是$D\!P\!D\!P$-图的条件。特别地，我们刻画了极小$D\!P\!D\!P$-图。
2019-08-12 math.CO
Locating-Dominating Sets and Identifying Codes of a Graph Associated to a Finite Vector Space
本文研究了Das \cite{Das}在有限向量空间中引入的图的顶点覆盖问题，使得我们可以通过检查覆盖它的顶点来唯一地识别任何顶点，我们使用了与此密切相关的定位控制集和识别码.这些集合由图的一个控制集组成，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。给出了图的位置控制数和识别数，并研究了图的位置控制集和识别码的交换性质。
2017-01-30 math.CO
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
2015-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
Counting perfect edge dominating sets: extremal results and linear-time algorithms
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算系与计算研究所）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学数学系与计算研究所）
研究树、森林和弦图类中关于完美边支配集数量的极值图，推导广义串并联图和弦图中计数完美边支配集及支配诱导匹配的线性时间算法。
2026-07-07 math.CO
Characterizations of minimal dominating sets and the well-dominated property in lexicographic product graphs
本文通过引入不可约支配集概念，刻画了字典序乘积图的最小支配集，并给出良支配图的特征刻画，包括支配数为2时的多项式可检验条件，以及支配数有界图类中的多项式时间识别算法。
2017-08-18 cs.DM math.CO
Optimal Locating-Paired-Dominating Sets in King Grids
本文继续研究McCoy和Henning提出的图的定位配对支配集（Locating-Pairing-Dominican Set，简称LPDS）。给定一个有限或无限图$G=(V,E)$，如果诱导子图$G[S]$有完美匹配，且$V$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，则集合$S\subset V$是成对控制的. LPDS的另一个条件要求对于任何不同的顶点$u,v \in V\backslash S$，我们有$N(u)\cap S\neq N(v)\cap S$。受Kinawi，Hussain和Niepel猜想的启发，我们证明了LPDS在王格中的最小密度介于$8/37$和$2/9$之间，并且发现了无数个密度为$2/9$的LPDS.这些结果部分解决了他们的猜想。
2022-10-21 math.CO
On Total Domination and Minimum Maximal Matchings in Graphs
图$G$的边的子集$M$是匹配的，如果$M$中没有两条边是关联的。最大匹配是不包含在较大匹配中的匹配。一个没有孤立点的图$G$的顶点子集$S$是$G$的全控制集，如果$G$的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻。设$μ^*(G)$和$γ_t(G)$分别为$G$中最大匹配集和全控制集的最小基数。令$δ(G)$表示图$G$中的最小度。我们观察到$1\leq δ(G)\leq 2$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)$和$δ(G)\geq 3$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)-δ(G)+2$。我们证明了对于每个固定的$δ(G)$，全控制数的上界是紧的.我们给出了满足$γ_t(G)= 2μ^*(G)$的图$G$的构造性特征，并给出了一个多项式时间过程来确定$γ_t(G) = 2μ^*(G)$是否为最小度为二的图$G$。
2019-09-06 math.CO
Extremal hypergraphs for matching number and domination number
超图$\mathcal{H}$中的匹配是一组两两不相交的超边。$\mathcal{H}$的匹配数$ν(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$中的最大匹配的大小。$\mathcal{H}$的顶点子集$D$是$\mathcal{H}$的控制集，如果对于每个$v\in V\setminus D$，存在$u\in D$使得$u$和$v$位于$\mathcal{H}$的超边中。$\mathcal{H}$的最小控制集的基数是$\mathcal{H}$的控制数，记为$γ(\mathcal{H})$。证明了$r$-一致超图的$γ(\mathcal{H})\leq (r-1)ν(\mathcal{H})$和达到相等$γ(\mathcal{H})=ν(\mathcal{H})$的2-一致超图（图）的特征.本文将不等式$γ(\mathcal{H})\leq (r-1)ν(\mathcal{H})$推广到任意秩为$r$的超图，并完全刻画了秩为$3$的极超图$\mathcal{H}$达到等式$γ(\mathcal{H})=(r-1)ν(\mathcal{H})$.
2016-11-21 math.CO
Bounding the number of $(σ,ρ)$-dominating sets in trees, forests and graphs of bounded pathwidth
$(σ,ρ)$ -控制集的概念推广了控制集、诱导匹配、完美码和独立集等概念。对于不同的$σ$和$ρ$以及不同的图类，建立了这种（最大，最小）集的最大数目的界。特别地，Rote证明了$n$阶树的最小控制集的个数至多为$95^{\frac{n}{13}}$，Golovach等人计算了所有$σ$和$ρ$的路的$(σ,ρ)$ -控制集的个数的渐近性。在这里，我们提出了一种方法来计算的$(σ,ρ)$ -支配集的数量在图或有界路宽，树和森林的条件下，$σ$和$ρ$是（可能是无限的）等差数列的有限并。这种方法似乎并不总是有效，但在实际中，我们可以直接应用这种方法给出许多尖锐的界限。此外，在有界路径宽度的图形的情况下，我们推导出存在的算法，可以输出abritrarily良好的近似的增长率。
2019-04-05 math.CO
The Paired Domination Number of Cubic Graphs
设G是一个没有孤立点的简单无向图。图G的一个成对控制集是一个能导出一个具有完美匹配的子图的控制集。图G的成对控制数γpr（G）是它的最小成对控制集的大小。Goddard和Henning证明了除Petersen图外，对于δ（G）{\geq }为3的图G，γpr（G）{\leq } 4 n/7成立.本文对三次图证明了这个猜想。
2020-11-25 math.CO
Perfect Edge Domination in $P_6$-free Graphs and in Graphs Without Efficient Edge Dominating Sets
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与计算机科学系）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与数学系）
本文研究了在$P_6$-free图及无高效边支配集图中的完美边支配问题，证明了相关决策问题的NP难性，并提出了一种三次时间算法用于求解最小完美支配集。
2026-03-05 math.CO
Domination inequalities and dominating graphs
本文研究图的支配关系与支配图族，明确支配图性质，结合已知结果与有限反射群生成弱规范图的前期结论，重新探讨关联以揭示更广泛的支配图类。
2024-05-26 math.CO
Matchings and Path Covers with applications to Domination in Graphs
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$中的匹配是$G$中成对不相邻的边的集合，而$G$的匹配数$α'(G)$是$G$中匹配的最大大小。$G$的路径覆盖数$\rm{pc}(G)$是使每个顶点都属于覆盖中的一条路径的顶点不相交路径的最小数目。我们表明，如果$G$的顺序$n$，然后$α'(G) + \frac{1}{2}\rm{pc}(G) \ge \frac{n}{2}$，我们提供了一个建设性的表征图实现平等在这个界限。已知$γ(G) \le α'(G)$和$γ_t(G) \le α'(G) + \rm{pc}(G)$，其中$γ(G)$和$γ_t(G)$表示$G$的控制数和总控制数。作为我们在匹配数和路径覆盖数上的结果的一个应用，我们证明了：如果$G$是一个具有$δ(G) \ge 3$的图，那么$γ_t(G) \le α'(G) + \frac{1}{2}(\rm{pc}(G) - 1)$，并且这个界是紧的. $G$中的顶点集$S$是$G$的邻域全控制集，如果它是$G$的控制集，且由它的开邻域导出的子图没有孤立点.邻域全控制数，$γ_{\rm nt}(G)$，是$G$的邻域全控制集的最小基数。我们观察到，$γ(G) \le γ_{\rm nt}(G) \le γ_t(G)$ .作为我们关于匹配数和路覆盖数的结果的进一步应用，我们证明了如果$G$是至少有6个顶点的连通图，则$γ_{\rm …
2015-01-20 math.CO
Forbidden configurations and dominating bicliques in undirected 2-quasi best match graphs
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；University of Vienna（维也纳大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文研究了无向2-近最佳匹配图的结构特性，证明其不含长路径或循环作为诱导子图，并探讨了其支配双 clique分解的性质。
2025-12-05 math.CO
End Super Dominating Sets in Graphs
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果两个顶点相邻，则它们是邻居。超控制集是一个控制集$S$，它具有一个附加的性质，即$V \setminus S$中的每个顶点在$S$中都有一个邻居，该邻居不与$V \setminus S$中的其他顶点相邻。如果$V \setminus S$中的每个顶点的度至少为~ $2$，则$S$是一个端超控制集.端点超控制数是端点超控制集的最小基数。给出了端超控制集作为网络的主服务器和临时服务器的应用。我们确定了特定类图的端超控制数的精确值，并计算了这些图的端超控制集的个数。通过点（边）的去除和收缩对图进行修改，建立了图的端超控制数的紧上界。
2022-11-14 math.CO
On Deposition of the Product of Demazure Atoms and Demazure Characters
本文利用线性算子和表格组合学研究了Demazure原子的性质和特征。证明了支配单项与原子之积的原子正性，这是一个悬而未决的问题。利用Skyline填充证明了控制单项式与密钥乘积的密钥正性，利用线性算子证明了Schur函数与密钥乘积的密钥正性，并利用线性算子和多面体证明了两个密钥乘积的密钥正性猜想的第一个开例.
2016-06-07 math.CO
Domination in intersecting hypergraphs
超图$H$中的匹配是一组两两不相交的超边。$H$的匹配数$α'(H)$是$H$中的最大匹配的大小。$H$的顶点子集$D$是$H$的控制集，如果对于每个$v\in V\setminus D$，存在$u\in D$使得$u$和$v$位于$H$的超边中。$H$的最小控制集的基数称为$H$的控制数，记为$γ(H)$。已知对于秩为$r$的交超图$H$，有$γ(H)\leq r-1$.本文给出了秩$r$满足等式$γ(H)=r-1$的交超图的结构性质。利用这些性质，我们证明了所有秩为$4$且满足$γ(H)=r-1$的线性交超图$H$都可以由著名的Fano平面构造.
2017-01-06 math.CO
The growth rate over trees of any family of set defined by a monadic second order formula is semi-computable
一元二阶逻辑可以用来表达图的顶点集合的许多经典概念，例如：支配集，诱导匹配，完美码，独立集或无冗余集。从组合的角度来看，任何这样的集合族的集合数的界都是有趣的，并且具有算法应用。许多这样的界限上的不同家庭的集合在不同类别的图已经在文献中提供。特别是，罗特最近表明，最小的控制集的数量在树的顺序$n$是最多$95^{\frac{n}{13}}$和这一界是渐近尖锐的乘法常数。我们建立在他的工作表明，他所做的最小支配集可以做任何家庭的集定义的一元二阶公式。我们首先证明，对于任何一元二阶公式的图，它的顶点的一个给定的子集的特征，在一棵树中的最大数量的这样的集可以表示为\textit{growth rate of a bilinear system}。这主要依赖于树上的一元二阶逻辑与树自动机和基本树自动机操作之间的众所周知的联系。然后我们证明了双线性系统的这种“增长率”可以从上面近似得到，并利用这个结果的实现给出了树上独立控制集、完全控制集、诱导匹配、最大诱导匹配、最小完全控制集、完美码和最大无冗余集的个数的界。我们还解决了D. Y. Kang等人关于$r$ -匹配，并改进了Górska和Skupiestan关于树上最大匹配数的界。注意，这种方法很容易推广到有界树宽度或团宽度的图（或树自动机有意义的任何类似的图类）。
2020-05-07 cs.DM math.CO
Locating-total dominating sets in twin-free graphs: a conjecture
图$G$的全控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$G$的每个顶点都在$D$中有邻居。$G$的一个定位全控制集是$G$的一个全控制集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \ne N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置全控制数，记作$LT(G)$，是$G$中位置全控制集的最小基数。众所周知，每一个$n \geq 3$阶连通图都有一个大小至多为$\frac{2}{3}n$的全控制集。我们猜想，如果$G$是一个$n$阶的无孤立点的无孪生图，则$LT(G) \leq \frac{2}{3}n$ .证明了不含$4$ -圈的图的猜想.证明了若$G$是$n$阶的无孪生图，则$LT(G) \le \frac{3}{4}n$ .
2016-06-20 math.CO
Normality and associated primes of Closed neighborhood ideals and dominating ideals
本文给出单项式理想正规性的充分判据，并证明完全二部图的闭邻域理想正规、支配理想近正规无挠，且在特定条件下h-轮图的支配理想也正规。
2023-08-12 math.AC math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
Dominating ideals and closed neighborhood ideals of graphs
我们研究了图的闭邻域理想和控制理想，特别是树和圈的闭邻域理想和控制理想。证明了树的闭邻域理想和控制理想通常是挠自由的。圈的闭邻域理想和控制理想通常不是挠自由的。然而，我们证明了圈的闭邻域理想具有（强）持久性，圈的控制理想几乎通常是挠自由的。
2022-06-16 math.AC math.CO
On lower bounds for cardinalities of several separating-dominating codes in graphs
本文研究图中分离-支配码基数的下界问题，针对八个识别问题提供极图的一般构造，重新证明并建立了对数下界，同时刻画了达到这些下界的所有图。
2024-12-23 math.CO
Matching polytopes, Gorensteinness, and the integer decomposition property
该研究刻画了匹配多面体具有Gorenstein性的图的特征，证明这类Gorenstein匹配多面体均有整数分解性质，并以轮图为例验证其匹配多面体虽非Gorenstein但仍具该性质。
2024-07-11 math.CO
Three matching intersection property for matching covered graphs
该研究在匹配覆盖图上探讨三匹配交集性质（3PM性质），给出充要条件，并应用于刻画Halin图和4-正则图等特殊图类。
2018-01-07 math.CO
On local matching property in groups and vector space
在本文中，我们定义了局部匹配子集的一个组，这是来自组中的匹配的概念，并作为一种工具，给现有的结果在匹配理论的替代证明。我们还给出了域扩张中子空间的局部匹配性质的线性模拟。我们的工具混合了加性数论、组合数学和代数。
2018-08-03 math.CO
The weak acyclic matching property in abelian groups
本文在阿贝尔群中研究弱无环匹配性质，该概念与无环匹配相关，后者由重数函数唯一确定，此前已对所有阿贝尔群解决。
2025-08-06 math.CO
Computational complexity aspects of super domination
设$G$是一个图。一个控制集$D\subseteq V(G)$是一个超控制集，如果对每个顶点$x\in V(G) \setminus D$都存在$y\in D$使得$N_G(y)\cap (V(G)\setminus D)) = \{x\}$。$G$的最小超控制集的基数是$G$的超控制数。给出了树$T$的超控制数的一个精确公式，并证明了$T$的最小超控制集可以在线性时间内计算.证明了如果$G$是围长至少为$8$的二部图，则判定图$G$的超控制数至多为给定整数是NP-完全的.确定了图的所有$k$ -剖分的超控制数。有趣的是，在一半的情况下，精确的值可以有效地计算从所获得的公式，而在其他情况下，计算是困难的。在得到这些公式的同时，引入了II-匹配数，并证明了它们在计算上是难以确定的。
2023-02-17 math.CO
Locating-dominating sets in twin-free graphs
图$G$的定位控制集是$G$的控制集$D$，具有附加性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中具有不同的邻居;即，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \ne N(v) \cap D$其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。这是一个很好的例子[D]。Garijo，A. González和A.马尔克斯图的度量维度与决定数之间的差异。应用数学和计算249（2014），487- 501]，如果$G$是没有孤立顶点的$n$阶的无孪生图，则$γ_L(G)\le \frac{n}{2}$。我们证明了一般界$γ_L(G)\le \frac{2n}{3}$，略高于Garijo等人的$\lfloor\frac{2n}{3}\rfloor+1$界。然后，我们提供了达到$\frac{n}{2}$界的图的构造，表明如果猜想是真的，极端图的家庭是一个非常丰富的。此外，我们的特点树$G$是极值为这个界限。最后证明了关于分裂图和余二部图的猜想.
2015-11-24 math.CO
The Perfect Matching Hamiltonian property in Prism and Crossed Prism graphs
本文研究了Prism图和Crossed Prism图的Perfect Matching Hamiltonian性质，证明了Prism图除Cube graph外均不满足该性质，并确定了Crossed Prism图满足该性质的参数条件。
2024-11-14 math.CO
On the complexity of Dominating Set for graphs with fixed diameter
本文针对固定直径的无爪图研究支配集问题的复杂性，证明直径至少为3时该问题NP-完全，直径至多为2时多项式时间可解，并借助2K₂-自由图上的最小极大匹配算法完成证明。
2023-04-19 cs.DM math.CO
Perfect matchings and Hamiltonicity in the Cartesian product of cycles
图的配对$G$是具有与$G$相同的顶点集的完全图的完美匹配。如果$G$的每一对都可以仅用$G$的边扩展到底层完全图的一个哈密顿圈，则$G$具有PH-性质.一个稍弱的性质是PMH性质，其中$G$的每一个完美匹配可以扩展到$G$的哈密顿圈。为了证明所有4-正则图都具有PH-性质，我们回答了Alahmadi等人在2015年提出的一个问题，证明了$p$和$q$顶点上的两个圈的笛卡儿积$C_p\square C_q$不具有PH-性质，除了已知具有PH-性质的$C_4\square C_4$。
2020-05-06 math.CO
Some new results on the total domination polynomial of a graph
设$G = (V, E)$是阶为$n$的简单图. $G$的全控制集是$V$的一个子集$D$，$V$的每个顶点都与$D$的某些顶点相邻。$G$的全控制数等于$G$的全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$ . $G$的全控制多项式是多项式$D_t(G,x)=\sum_{i=γ_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中$d_t(G,i)$是大小为$i$的$G$的全控制集的数目。$D_t(G,x)$的根称为$G$的全控制根。$D_t(G,x)$的不相关边是边$e \in E$，使得$D_t(G, x) = D_t(G\setminus e, x)$。在本文中，我们刻画具有这种性质的边缘。同时，我们也得到了正则图的全控制集个数的一些结果。最后，我们研究了具有恰好两个全控制根$\{-3,0\}$，$\{-2,0\}$和$\{-1,0\}$的图。
2017-05-02 math.CO
Total Roman {2}-Dominating functions in Graphs
本文开创性地研究了全Roman {2}-支配函数，确立了其性质与界限，证明相关判定问题在二部图和弦图中是NP完全的，并指出该参数在有界团宽图中可线性时间计算。
2024-02-12 math.CO
The domination polynomial of powers of paths and cycles
本文将Alikhani和Peng关于图支配序列单峰性的猜想，从Beaton和Brown已验证的路和环，进一步推广至路与环的任意幂。
2024-08-22 math.CO
k-Tuple Restrained Domination in Graphs
对$k \ge 1$为整数，一个最小度至少为~ $k-1$的图$G$的顶点集$S$是$G$的$k$ -元组控制集，如果$S$的每个顶点至少与$S$中的$k-1$顶点相邻，且$V(G) \setminus S$的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻;也就是说，对于$G$的每个顶点$v$，都有$|N_G[v] \cap S| \ge k$，其中$N_G[v]$表示$v$的闭合邻域，它由$v$和$v$的所有邻居组成。$G$的$k$ -元组约束控制集是$G$的$k$ -元组控制集$S$，其附加性质是$S$之外的每个顶点至少具有$S$之外的$k$邻居. $G$的$k$ -元组约束控制集的最小基数是$G$的$k$ -元组约束控制数.当$k=1$时，$k$ -元组的限制控制数是已得到充分研究的限制控制数.本文确定了几类图的$k$ -元组限制控制数。建立了一般图的$k$ -元组限制控制数的紧上界.给出了图的$k$ -元组约束支配数的基本性质，它是将$V(G)$划分为$G$的$k$ -元组约束支配集的最大类数.
2018-08-13 math.CO
Favaron's Theorem, k-dependence, and Tuza's Conjecture
图$G$中的顶点集$D$是$k$ -依赖的，如果$G[D]$的最大度至多为$k-1$; $k$ -支配的，如果$D$外的每个顶点在$D$中至少有$k$邻居. Favaron证明了，如果$D$是一个$k$依赖集，使数量$k|D| - |E(G[D])|$最大化，则$D$是$k$ -支配的.我们延长这一结果，表明这样的集合满足更强的结构属性，我们发现一个令人惊讶的连接之间的Favaron定理和猜想图扎包装和覆盖的三角形。
2015-08-12 math.CO
The Roman (k,k)-domatic number of a graph
令$k$为正整数。图$G$上的{ \em Roman $k$ -dominating function}是一个标号$f:V (G)\longrightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为0的顶点至少有标号为2的$k$邻居。$G$上的不同罗马$k$ -支配函数的集合$\{f_1,f_2,\ldots,f_d\}$具有如下性质：对于每个$v\in V(G)$，$\sum_{i=1}^df_i(v)\le 2k$称为$G$上的{ \em罗马$(k,k)$ -支配族}。在$G$上的罗马$(k,k)$ -支配族中的函数的最大数目是$G$的{ \em罗马$(k,k)$ -支配数}，用$d_{R}^k(G)$表示。注意罗马数字$(1,1)$ -domatic数$d_{R}^1(G)$是通常的罗马数字$d_{R}(G)$。本文首次研究了图的Roman $(k,k)$ -domatic数，并给出了$d_{R}^k(G)$的精确界.此外，我们还确定了一些图的Roman $(k,k)$ -domatic数.我们的一些结果推广了Sheikholeslami和Reinmann在2010年给出的罗马domatic数的结果。
2020-03-18 math.CO
Distance spectral radius and perfect matchings in graphs with given fractional property
Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学）
研究图在给定分数性质下，距离谱半径与完美匹配存在的关系，证明在特定条件下图存在完美匹配。
2026-08-26 math.CO
On the spectrum of the forced matching number of graphs
设$G$是一个允许完美匹配的图。用于$G$的完美匹配$M$的{ \sf强制集}是$M$的子集$S$，使得$S$不包含在$G$的其它完美匹配中。这一概念最初出现在化学中的分子共振结构的研究中。类似的概念已经在名称为{ \sf defining set}的区组设计和图着色中以及在名称为{ \sf临界集}的拉丁方中进行了研究。最近几篇论文出现在研究强迫集的其他图论概念，如控制集，方向和测地学。虽然在化学的背景下已经有一些研究强迫六角系统的匹配集，但只有少数其他类别的图被考虑过。本文研究了网格$P_m \times P_n$的可能强迫匹配数的谱，讨论了某些特殊图类的强迫集的概念，并证明了求图的最小强迫数的问题是\NP -完全的.
2009-03-14 math.CO
Paired domination and 2- distance Paired domination of the flower graph $f_{n\times m}$
设$G = (V, E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$D\subseteq V(G)$是$G$的一个$k$ -距离成对控制集，如果$D$是$G$的一个$k$ -距离控制集，并且导出子图$\langle D \rangle$具有完美匹配.图$G$的$k$ -距离成对控制集的最小基数是$k$ -距离成对控制数，记为$γ_{p} ^{k}(G)$ .本文讨论了花图$f_{n\times m}$的$k$ -距离对控制.对于$m,n\geq 3$，确定了花图$f_{n\times m}$的成对控制数和$2$ -距离成对控制数的精确值
2019-07-02 math.CO
Resolving sets for breaking symmetries of graphs
本文讨论了图的判定数与度量维数之差的最大值随图的阶的变化。我们的技术需要使用定位支配集，并对与这些集相关的其他函数进行独立的研究。因此，我们得到的下限和上界的所有这些功能通过非常不同的工具。其中包括一些适当的结构图，一个变种的经典结果图的统治和多项式时间算法，产生两个区别集和决定集。此外，我们考虑特定的家庭的图形，这些功能的限制可以计算。为此，我们利用图论中的两个著名的对象：$k$-支配集和匹配。
2014-01-15 math.CO
Paired Domination in Cubic Bipartite Graphs
East China Normal University（华东师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
该研究证明了Desormeaux和Henning关于三次二分图配对支配数的猜想，通过多种技术结合给出尖锐上界，并确定等号情形。
2026-09-25 math.CO
On the total and strong version for Roman dominating functions in graphs
考虑一个有限简单图$G=(V,E)$，其最大度为$Δ$ .图$G$上的强罗马控制函数被理解为一个映射$f : V (G)\rightarrow \{0, 1,\ldots , \left\lceil \fracΔ{2}\right\rceil+ 1\}$，该映射执行以下条件：所有标记为$f(v)=0$的顶点$v$与至少一个满足$f(u)\geq 1+ \left\lceil \frac{1}{2}\vert N(u)\cap V_0\vert \right\rceil$的另一个顶点$u$相邻，使得$V_0=\{v \in V \mid f(v)=0 \}$和符号$N(u)$代表$u$的开邻域。一个强罗马控制函数的全版本包含了关于$G$的子图中不存在零度顶点的附加性质，这是由标为正值的顶点集引起的。在$G$的所有存在的全强罗马控制函数$f$中取的和$ω(f)=f(V)=\sum_{v\in V} f(v)$（也称为$f$的权重）的最小可能值称为$G$的全强罗马控制数，用$γ_{StR}^t(G)$表示。本研究引入了罗马控制数的全强版本，并由此开始了对罗马控制数的数学性质的研究。例如，我们建立了这个参数的上界，并将它与图中与点控制有关的几个参数联系起来，由此我们得到了图的标准控制数、标准控制数的全版本和（强）罗马控制数.此外，在其他结果中，我们表明，对于任何树$T$的顺序$n(T)\g…
2019-12-02 math.CO
Tightness of Paired and Upper Domination Inequalities for Direct Product Graphs
图$G$中的顶点集$D$称为控制图，如果$G$的每个顶点都在$D$中或与$D$的一个顶点相邻. $G$的成对控制数$γ_{\mathrm{pr}}(G)$是其导出子图允许完美匹配的控制集的最小尺寸，上控制数$Γ(G)$是最小控制集的最大尺寸.本文研究了图积为直积$\times$的两个关于控制参数的乘法不等式的尖锐性.我们表明，对于每一个正常数$c$，存在图$G$和$H$的任意大直径，使$γ_{\mathrm{pr}}(G \times H) \leq cγ_{\mathrm{pr}}(G)γ_{\mathrm{pr}}(H)$，从而回答了一个问题的拉尔以及两个问题的Paulraja和Sampath Kumar。然后，我们研究当这个不等式与$c = \frac{1}{2}$，特别是证明它持有时，$G$和$H$是树。最后，我们证明了不等式$Γ(G \times H) \geq Γ(G) Γ(H)$，由于Brešar，Klavžar和Rall，是紧的。
2020-08-10 math.CO
Paired domination in graphs with minimum degree four
本文研究了图论中的配对支配问题，证明了阶为$n$且最小度至少为4的图$G$，其配对支配数$\gpr(G)$的上界为$\frac{10}{17}n < 0.5883 n$。
2025-05-03 math.CO
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
