Chern classes of tensor products
Laurent Manivel
我们证明了向量丛的张量积的陈类的显式公式，其系数由两个丛的秩中的某些泛多项式给出。
We prove explicit formulas for Chern classes of tensor products of vector bundles, with coefficients given by certain universal polynomials in the ranks of the two bundles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chern Classes of Toric Variety Bundles
本文解决了Khovanskii--Monin猜想，给出环簇丛切丛全陈类用基空间与环簇纤维陈类表示的公式，并推广至稳定复拟环流形，应用于环面螺旋球簇及Masuda公式的新证明。
On the Bott-Chern characteristic classes for coherent sheaves
利用Block定义的内聚模的概念，利用Quillen意义下的超连通理论，构造了Hermitian内聚模上的自然超连通.通过Chern-Weil构造，我们得到了特征类的值在Bott-Chern上同调中，这是对通常的deRham上同调的改进.本文的主要结果表明，这类特征类与Hermitian度量无关，只依赖于同伦范畴内凝聚模的同伦类。这将Bott-Chern上同调推广到具有相干上同调的解析层复体的有界导出范畴。我们还构造了次Bott-Chern特征形式，主要技术定理证明了它们是好定义的。
Motivic Chern classes of configuration spaces
我们计算了拟投射簇（可能是奇异的）的位形空间和不同方向向量空间的等变动机Chern类。我们证明了这些类的生成级数的公式。推广了Bialynicki-Birula分解的局部化定理，得到了构形空间的动力Chern类的稳定性.
Pieri and Murnaghan--Nakayama type Rules for Chern classes of Schubert Cells
我们发展Pieri型以及Murnaghan-Nakayama型公式的等变Chern-Schwartz-MacPherson类Schubert细胞的经典旗品种。这些公式包括作为特殊情况下，许多以前已知的乘法公式陈-施瓦茨-麦克弗森类或舒伯特类。我们应用等变的Murnaghan-Nakayama公式来计数边缘钩tableaux。
Bott-Chern homology, Bott-Chern differential cohomology and the Hodge conjecture
我们提出了一个版本的霍奇猜想在Bott-Chern上同调和使用的结果，从真正的全纯链的特点，真正的整流电流提供了一个证明这个问题。我们定义了一个Bott-Chern微分上同调，并利用Harvey和Lawson的原子截口理论构造了全纯向量丛在这个微分上同调中的精化Bott-Chern类.这些精化的Bott-Chern类自然地变换为标准的Chern类、Bott-Chern类和Cheeger-Simons精化的Chern类。
Relative Bott-Chern Secondary Characteristic Classes
本文引入了相关Bott-Chern次特征类的六个公理，并证明了它们的唯一性和存在性定理。这样的工作为我们提供了一个自然的方式来理解，从而证明算术格罗滕迪克-黎曼-罗克定理。
Chern classes of Schubert cells and varieties
本文给出了向量空间中$d$ -平面Grassmannian中所有Schubert簇的Chern-Schwartz-MacPherson类的显式公式，并猜想这些类是有效的.我们证明这是（非常）小的值的$d$的情况下。
Refined Chern characteristic classes of blow-ups
该研究针对紧复流形的精细化陈特征类，证明其爆破公式，建立对应无分母黎曼-罗赫定理，并以岩泽流形为例分析其精细化陈特征类在爆破变换下的行为。
Chern classes of tropical vector bundles
引入了热带向量丛、这些丛的态射和有理截，定义了热带向量丛和有理截沿态射的拉回。然后利用热带向量丛的有界有理截面定义了该向量丛的Chern类，并证明了Chern类的一些基本性质。最后，我们给出了椭圆曲线上所有向量丛在同构下的完全分类。
Products of Chern Classes and Chern Numbers on the Permutohedral Variety
本文针对置换多面体簇，用纯组合方法导出Chern类乘积$c_k c_{n-k}$与最高Chern类$c_n$的显式倍数关系，并计算相应Chern数。
Positivity of Chern classes of Schubert cells and varieties
我们表明，Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在格拉斯曼表示的约化和不可约的子簇在每个程度。这就肯定地回答了Alkiffi和Mihalcea的一个正性猜想。
Structure constants for Chern classes of Schubert cells
在arXiv：1909.05283中得到了舒伯特类乘法的结构常数公式。本文证明了旗簇中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类和Segre-Schwartz-MacPherson（SSM）类的类似公式。利用CSM类与旗簇余切丛的稳定基元之间的等价性，导出了旗簇余切丛的稳定基元的结构常数公式。
Equivariant Chow ring and Chern classes of wonderful symmetric varieties of minimal rank
通过对相应复曲面簇$Y$的限制，刻画了极小秩对称空间的奇妙紧化$X$的等变Chow环.此外，我们还证明了切丛$T_X$及其对数类似物$S_X$对$Y$的限制分解为线丛的直和。这就给出了$T_X$和$S_X$的等变陈类的封闭公式，反过来，也给出了Kiritchenko考虑的约化群的陈类的封闭公式。
Hermitian Azumaya modules and arithmetic Chern classes
我们计算算术陈类层的算术表面X相关联的厄米Azumaya代数。
The Newstead-Ramanan conjecture for Chern classes
Newstead和Ramanan证明了亏格为g的黎曼曲面上秩为2的稳定奇次向量丛的模空间的顶（2g-1）Chern类为零. Gieseker [G]证明了这一点，而Kiem和Li [KL]最近解决了秩3中的类似物。我们推广到当M是紧orbifold时，具有秩为r的半单结构群的稳定主丛的模空间M的顶（g-1）r有理陈类的消失.
Generating Functions of Orbifold Chern Classes I : Symmetric Products
对于可能奇异的复簇$X$，给出了对称积$S^nX$的全“orbifold Chern同调类”的生成函数.这些都是$S^nX$的（广义）双轨道欧拉示性数线的已知生成函数公式的非常自然的“陈类版本”（在Schwartz-MacPherson意义下）。事实上，更一般地，我们介绍了“类版本”的戴伊-沃尔法特公式在典型群理论。
Chern Classes of the Moduli Stack of Curves
在这里，我们计算的陈类${\bar {\mathcal M}}_{g,n}$，稳定的n点曲线的模量堆栈。特别地，我们证明了这样的类躺在重言式环。
On CSM classes via Chern-Fulton classes of f-schemes
Chern-Fulton类是Chern类在任意可嵌入方案领域的推广。虽然Chern-Fulton类对非约化概形结构敏感，但它们对底层支撑的可能奇异性不敏感，因此从奇异性理论的观点来看，乍一看并不有趣。然而，我们引入一类正式的对象，我们认为是“分数方案”，或简称f-计划，然后表明，当一个扩大域的陈富尔顿类f-计划确实可以恢复奇异不变量的品种和计划。更准确地说，我们表明，几乎所有的全球完全交叉，他们的陈施瓦茨-麦克弗森类可以通过计算陈富尔顿类的f-计划。
The Euler characteristic as a polynomial in the Chern classes
本文给出了P^N上秩为n的凝聚层F的欧拉示性数及其扭数F（t）在Chern类c_i（F）中多项式的显式表达式，并给出了计算算法.所采用的方法使用的技术，涉及对称函数和斯特林数的影演算。
Classes de Chern en cohomologie rigide
在本文中，我构造了P.Berthelot的刚性上同调的Chern类。我们首先为真簇构造陈省身类。为了证明所有的性质，我们必须以一种水晶的方式重新解释这个结构。然后我们可以用紧化定理来处理开簇。
On Pseudo-Effectivity of the Second Chern Classes for Terminal Threefolds
本文给出了反正则因子为nef的终结投射三重图的第二类陈类是伪有效的猜想的一个推论。另一方面，作为第二类Chern类的伪有效性的应用，得到了一些有效的非零结果。
On Pseudo-Effectivity of the Second Chern Classes for Smooth Threefolds
证明了对于反正则因子为nef的光滑射影三重映射，第二类Chern类在弱假设下是伪有效的。作为一个应用，第二类陈的伪有效性意味着川又的有效非零猜想对这三个方面都成立。
On the Existence of Stable bundles with prescribed Chern classes on Calabi-Yau threefolds
本文证明了Douglas，Reinbacher和Yau关于Calabi-Yau三重空间上具有指定Chern类的稳定向量丛的存在性的一个猜想.为此，我们证明了椭圆纤维Calabi-Yau三重上某些稳定的向量丛扩张的存在性.
Chern-Schwartz-MacPherson classes in the point of view of Obstruction Theory and Lipschitz framework
本文针对奇异簇陈类的定义问题，通过在利普希茨框架下利用Marie-Hélène Schwartz基于障碍理论的原始思想，简化了复解析簇陈类的定义与构造，弥补了该原始定义被遗忘的不足。
Classes de Chern des variétés uniréglées
证明了一个关于单圆投射簇的Miyaoka-Yau型不等式。
On higher Chern classes of vector bundles of conformal blocks
在这里，我们考虑更高的向量丛的共形块$\overline{\operatorname{M}}_{0,n}$上的陈类，给他们明确的公式，并扩大了各种结果，为他们举行的第一陈类。我们使用这些类来形成$\overline{\operatorname{M}}_{0,n}$上的柔顺锥的全维子锥。
Logarithmic cotangent bundles, Chern-Mather classes, and the Huh-Sturmfels Involution conjecture
利用对数余切丛上的紧化，得到了拉格朗日圈在有正规交叉补的开嵌入下向前推进的Chern类的一个公式。这推广了Shiffi和Wu-Zhou的早期结果。我们的公式的第一个应用程序是一个几何描述的陈-马瑟类的任意非常仿射品种，推广早期的结果Huh下举行的顺利和schon假设。作为第二个应用，我们确认了Huh和Sturmfels在2013年提出的一个关于截面最大似然度和ML双度的对合公式。
Chern classes and the periods of mirrors
我们证明了复曲面Fano流形中的Calabi-Yau超曲面的Chern类如何用其镜像的最大退化点周期的全纯表示。本文还研究了Grassmanian Gr（2，5）中完全相交的镜像周期与Chern类之间的关系。
Chern classes and transversality for singular spaces
本文比较了周围复流形上可能的奇异复代数或解析子集的横截性的不同概念，并证明了它们的Chern-Schwartz-MacPherson类的一个精化交公式.在复惠特尼分层集的横截交的情况下，这个结果是众所周知的。对于张开子集，它被证明（并在某些情况下证明）由Bauffi和Faber。这两个概念都强于（相关）可构造函数的特征循环的微局部“非特征相交”条件，但这足以暗示Chern-Schwartz-MacPherson类的要求的精炼相交公式。证明是基于Chern-Schwartz-MacPherson类关于向量积的乘法性，以及一个新的“非特征拉回”的Verdier-Riemann-Roch定理。
Motivic Chern classes of cones
我们研究了锥的motivic Chern类。首先，我们展示了平滑曲线的投影锥的例子，使得它们的各种$K$类（层理论，推进和动机）都是不同的。然后，我们之间的连接的环面等变motivic陈类的投射品种和仿射锥，推广结果投影托姆多项式。
Weighted Chern-Mather classes and Milnor classes of hypersurfaces
我们引入了一个类，将Chern-Mather类的概念推广到可能的非约化方案，并用它来表示Schwartz-MacPherson的Chern类与非奇簇的奇异超曲面的虚切丛类之间的区别.应用程序包括限制可能的奇异性的超曲面和接触的非奇异超曲面，和多重计算。
Chern classes of automorphic vector bundles
我们证明了与具有数据$(G,X)$的投射Shimura簇上的$G$的表示相关联的自守丛的连续$\ell$ -adic上同调中的陈类是平凡的。这是Beilinson预言Chow群中的Chern类理性消失的结果。
Sums of binomial determinants, non-intersecting lattice paths and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们给出了一个Chern-Schwartz-MacPherson类的正性猜想的组合解释，正如P. P. Schiffi和作者在以前的论文中所述。它转化为一个积极的性质，由二项式系数组成的p乘p行列式的总和，推广经典的Lindstrom-Gessel-Viennot定理等。我们证明了这个猜想p= 2，3。
Chern classes of logarithmic derivations for some non-free arrangements
Paolo Schiffi证明了自由排列的补的陈-施瓦茨-麦克弗森类与沿着该排列的对数导子层的总陈类一致。我们描述了缺陷的平等的两个类的局部驯服安排孤立的非自由奇异轨迹。
Uniqueness of equivariant singular Bott-Chern classes
本文将讨论定义等变奇异Bott-Chern类的可能理论和相应的唯一性。通过添加一个自然的公理化特征，以通常的等变Bott-Chern第二特征类，我们会看到，Bismut的等变Bott-Chern奇异电流的建设提供了一个独特的方式来定义一个理论的等变奇异Bott-Chern类。这概括了J. I. Burgos Gil和R. Liechtcanu对等变情形的讨论。作为这项研究的副产品，我们将证明一个浓度公式，可以用来证明算术浓度定理在阿拉克洛夫几何。
Crystals and Chern classes
本文研究晶体上同调及相对棱柱上同调中带晶体结构的凝聚层与完美复形的陈类，证明前者陈类消失、后者为指数受 Bernoulli 数一致约束的挠类。
Equivariant Chern classes and localization theorem
对于具有环面作用的复簇，我们提出了一种计算Chern-Schwartz-MacPherson类的新方法。该方法不应用奇点的奇点的分解。它是基于等变上同调的局部化定理。
Chern class of Schubert cells in the flag manifold and related algebras
讨论了旗流形上Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类与Fomin-Kirillov代数和广义nil-Hecke代数之间的关系。我们证明了Fomin-Kirillov代数中的非负性猜想蕴涵了A型旗流形中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类的非负性。出于这种联系，我们还证明了（等变）Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在旗流形的某些总和的结构常数的等变上同调的Bott-Samelson品种。我们还讨论了Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类的精化正性图，这些精化正性图是由Fomin-Kirillov代数中的非负性猜想所激发的.
Chern classes of rank two globally generated vector bundles on P^2
我们确定了P^2上整体生成的秩为2的向量丛的Chern类。
Coherent Sheaves, Chern Classes, and Superconnections on Compact Complex-Analytic Manifolds
利用$\bar\partial$ -超联络的DG-范畴，构造了范畴${\mathcal D}^b_{\rm coh}(X)$的扭闭加强，其中${\mathcal D}^b_{\rm coh}(X)$是具有凝聚上同调的${\mathcal O}_X$ -模的复形的有界导出范畴.然后，我们应用$\bar\partial$ -超连接的技术来定义陈类和Bott-Chern类的对象的范畴，特别是，相干层。
Motivic Chern classes and K-theoretic stable envelopes
研究了奇异簇的一个K-理论示性类，即等变motivic Chern类.我们证明了motivic陈类的特点是由一个公理系统的启发“K-理论稳定的信封，”最近定义的Okounkov和量子群行动的模空间的K-理论代数的关系进行了研究。我们还给出了Schubert胞腔和矩阵Schubert胞腔的等变动机Chern类的显式公式。最后，我们计算的A2的表示的轨道的等变motivic陈类，从而产生的motivic陈类的行列式品种和更一般的退化轨迹的公式。
Chern classes in Deligne cohomology for coherent analytic sheaves
在这篇文章中，我们构造了光滑复紧致流形上凝聚层的有理Deligne上同调的陈类。证明了这些类证明了光滑复紧致流形之间的射影态射在拉回下的函性性质、Whitney公式和Grothendieck-Riemann-Roch定理.
Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions
本文定义了复数域（或特征为0的域）上具有群作用的可能奇异代数簇的等变Chern-Schwartz-MacPherson类.事实上，我们构造了一个从等变可构造函数函子到等变同调函子的自然变换（在Totaro-Edidin-Graham的意义下），它可以被认为是（某些）商栈的MacPherson变换。讨论了其它类型的Chern/Segre类，并给出了推广轨道折叠欧拉示性数和Thom奇性多项式的一些应用. Verdier-Riemann-Roch公式在整个过程中起着关键作用。
Chern classes of splayed intersections
在“splayedness”假设下，我们将两个非奇簇的横截交的陈类关系推广到可能奇异簇的关系。这种关系对于陈-施瓦茨-麦克弗森类和陈-富尔顿类都成立。主要工具是一个公式的Segre类的张开子计划。我们还讨论了陈类关系的假设下，其中一个品种是一个一般的非常充分的除数。
Chern classes of free hypersurface arrangements
沿着一个简单的正规交叉因子的对数导子层的陈类等于该因子的补的陈-施瓦茨-麦克弗森类。我们将这个等式推广到更一般的因子，这些因子局部解析同构于自由超平面安排。
Chern classes of Gauß-Manin bundles of weight 1 vanish
我们表明，陈特征的变化的极化霍奇结构的重量与幂零残留在$\infty$死亡扭转的Chow环，除了在余维0。
Bivariant Chern classes and Grothendieck transformations
双变陈氏类的存在性由W.Fulton和R.MacPherson证明，并由J. P. Chelet证明了解析簇的胞腔态射。在本文中，我们证明了限制于其目标簇是可能的奇异但（有理）同调流形的态射，双变陈类（有理系数）是唯一确定的。在最后一节中，我们构造了一个唯一的双变陈类满足适当的规范化条件。事实上，它将是唯一的Grothendieck变换的一般构造的特例，在某种意义上，它对Fulton和MacPherson提出的相应问题给出了肯定的回答。这一构造推广和统一了前人的研究成果，特别是数学AG/0209299论文的主要结果。
From motivic Chern classes of Schubert cells to their Hirzebruch and CSM classes
本文证明了旗流形中Schubert胞的motivic Chern类的多个性质与猜想，利用motivic Chern变换定义了等变Hirzebruch变换，并借助Demazure-Lusztig递归给出了Hirzebruch类及相关对偶的递归公式。
Stringy Chern classes of singular toric varieties and their applications
设X是正规投射Q-Gorenstein簇，在最坏情况下具有对数终端奇点。本文证明了一个公式，它通过X的全弦Chern类来表示X中一般完全交的全弦Chern类。这个公式的动机是它的应用程序的镜像对称的卡-丘完全相交环面品种。我们计算弦陈类，并给出一个组合的解释弦Libgober-Wood身份任意投影Q-Gorenstein环面品种。作为应用，我们得到了一个新的组合恒等式，它将d维自反多面体与维数d>3的数12联系起来。
Chern classes and degenerations of hypersurfaces and their lines
研究了$P^n$中一般超曲面退化的极限线。
A construction of Chern classes of parabolic vector bundles
给定一个抛物型向量丛，我们构造了它的一个射影化重言式线丛。这些都类似于通常的向量丛的射影化和重言式线丛。利用这些，我们给出了一个建设的抛物陈类。
Chern classes for singular hypersurfaces
证明了非奇异簇中MacPherson的Chern超曲面类的一个简单公式。结果突出了MacPherson类与奇异簇的同调Chern类的其它定义之间的关系，如Mather的Chern类和W.富尔顿
Chern classes for representations of reductive groups
设G是复连通约化群.表示环R（G）允许一个用正则结构定义的正则滤子.我们计算了相关的分次环gr R（G）（在Q上）和一个表示的Chern类-一个简单的练习，我们一直无法找到在文献中。作为应用，我们给出了gr K（B）中主丛P --> B的特征类的简单定义，以及计算相应向量丛的Chern类的简单方法.
Chern classes and Lie-Rinehart algebras
经典地，局部自由凝聚A-模W的Chern-类是用联络的曲率来定义的。如果我们更一般地考虑定义陈类的问题，其中W是一个凝聚的A-模，则联系可能不存在。本文利用W的线性李代数胚定义了W的第一类Chern-类，其中W是有限表示的凝聚A-模。我们还对孤立超曲面奇点和二维平行奇点上的极大Cohen-Macaulay模的Chern类进行了显式计算。
Chern-Mather classes of toric varieties
这篇短文的目的是证明复曲面簇的Chern-Mather类的一个公式，它是关于复曲面簇的轨道和在每个轨道一般点的局部Euler障碍的（定理2）。我们使用Chern-Schwartz-MacPherson类的一般定义（见[7]）和它们在复曲面簇的情况下的特殊表达式（见[2]）。作为推论，我们得到了Matsui-Takeuchi [8，推论1.6]的一个公式。或者，我们可以从Matsui-Takeuchi公式推导出定理2的公式，通过使用我们关于Chern-Mather类的极簇的次数的一般结果[11，定理3]。
A Pieri type formula for motivic Chern classes of Schubert cells in Grassmannians
本文证明了格拉斯曼流形中Schubert胞腔的motivic Chern类的Pieri公式，通过仿射Hecke代数转化计算，并应用于建立motivic Chern类与Segre motivic类的关系及寻找对偶层类的对称幂级数表示。
$L_{\infty}$ liftings of semiregularity maps via Chern-Simons classes
本文引入弯曲 DG-对的 Chern-Simons 类，并证明其特例为复流形上相干层的 Buchweitz-Flenner 半正则性映射提供典范 $L_{\infty}$ 提升。
Chern classes of conformal blocks
我们推导出一个公式，陈类的丛的共形块\bar{M}_{0,n}与简单的有限维李代数和探索其后果更详细的sl_2和一般水平1。我们还给出了一个计算\bar{M}_{g,n}上这类丛的第一类Chern类（g>0）的方法.
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
Splayed divisors and their Chern classes
我们得到几个新的刻画splayedness因子：莱布尼茨财产的理想的奇异子计划，消失的splayedness模块，并要求某些自然态射的模块和层的对数导子和对数微分是同构。我们还考虑了splayedness的效果上的陈类层的微分形式与对数极点沿张开的因子，以及对陈-施瓦茨-麦克弗森类的补充，这些因子。陈类的这些不同概念之间的一个假设关系导致陈-施瓦茨-麦克弗森类的张开因子和子簇的一个代数恒等式，我们能够在几个模板的情况下进行验证。
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