Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular (complex) algebraic varieties
本文研究了奇异复代数簇的特征同调类的一些新理论。首先我们引入了一个自然变换T_{y}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它推广了相应的Hirzebruch特征.这里K_{0}（var/X）是X上复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究。T_{y}是动机测度的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）和Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理中的Todd类变换（y=0）。事实上，T_{y}是Yokura的Todd类变换的一个推广版本和一个新的motivic Chern类变换mC_{*}的组合：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全类推广到奇异空间。这里G_{0}（X）是相干层的Grothendieck群，mC_{*}的构造是基于M. Saito的代数混合Hodge模理论的一些结果.在本文的最后部分，我们利用Levine和Morel的代数配边理论将mC_{*}进一步提升到从K_{0}（var/X）到一个合适的普适Borel-Moore弱同调论的自然变换mC '_{*}。此外，我们的结果还可以推广到基域k上的簇，这些簇可以嵌入到复数中…
2004-05-26 math.AG
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（复杂几何中心，基础科学研究所）
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
2026-04-08 math.AG math.CO
A Pieri type formula for motivic Chern classes of Schubert cells in Grassmannians
本文证明了格拉斯曼流形中Schubert胞腔的motivic Chern类的Pieri公式，通过仿射Hecke代数转化计算，并应用于建立motivic Chern类与Segre motivic类的关系及寻找对偶层类的对称幂级数表示。
2024-02-07 math.AG math.CO math.RT
Motivic classes of degeneracy loci and pointed Brill-Noether varieties
Motivic Chern和Hirzebruch类是以K-理论和同调类作为系数的多项式，它们专门用于Chern-Schwartz-MacPherson类，K-理论类和Cappell-Shaneson L-类。我们提供的公式来计算的动机陈和Hirzebruch类的格拉斯曼和vexillary退化轨迹。我们应用我们的结果来获得Hirzebruch $χ_y$ -属的经典和单点Brill-Noether品种，因此，他们的拓扑欧拉示性数，全纯欧拉示性数，和签名。
2021-09-17 math.AG math.CO
From motivic Chern classes of Schubert cells to their Hirzebruch and CSM classes
本文证明了旗流形中Schubert胞的motivic Chern类的多个性质与猜想，利用motivic Chern变换定义了等变Hirzebruch变换，并借助Demazure-Lusztig递归给出了Hirzebruch类及相关对偶的递归公式。
2022-12-23 math.AG math.CO math.RT
Chern classes with modulus
本文从模对的相对$K$ -理论到Binda-Saito定义的相对动机上同调，构造了Chern类.给出了henselian dvr相对运动上同调的一个应用。
2019-11-14 math.AG math.KT
Motivic Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
Tsinghua University（清华大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；State University of New York at Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文研究了开放投影里奇变种和仿射Schubert单元的motivic Chern类，通过递推关系和格拉斯曼流形中的正体种公式，建立了与扭曲Kazhdan–Lusztig R多项式的关系。
2026-03-07 math.AG math.CO
Chern-Simons invariants of hyperbolic three-manifolds, mixed Tate motives, and motivic path torsor of augmented character varieties
针对有限体积完备双曲三维流形，构造了定义在不变迹场上的混合Tate motive并关联其陈-西蒙斯不变量与复体积，分析单环面边界情形下的霍奇实现，解释motivic意义并验证假设，理论与多重对数motivic理论平行。
2025-02-17 math.AG math.GT math.NT
Hecke algebra action on twisted motivic Chern classes and K-theoretic stable envelopes
本文通过引入作用于等变 K 理论的左右 Demazure-Lusztig 算子，推导了 Schubert 胞扭曲 motivic Chern 类的递归公式，揭示了其与 K 理论稳定包络的联系，并证明了算子生成的扭曲双重 Hecke 代数在 A 型中的作用。
2024-07-25 math.AG math.CO
Whittaker functions from motivic Chern classes
我们证明了Weyl特征标公式的一个“motivic”模拟，计算了广义旗流形$G/B$上的线丛乘以Schubert胞腔的motivic Chern类或Schubert胞腔的Segre模拟的欧拉示性数标。结果用Demazure-Lusztig（D-L）算子给出，恢复了Brubaker发现的公式，本文讨论了$p$ -adic群的主列表示的Iwahori-Whittaker函数的Bump和Licata。特别地，我们得到了球Whittaker函数的经典Casselman-Shalika公式的一个新的证明。这些证明是基于等变K理论中的局部化，并且需要对D-L算子的Hecke对偶（或逆）如何作用于点的类进行几何解释。我们证明了Hecke对偶算子给出了动机类的Grothendieck-Serre对偶类，这一结果可能是独立有趣的。在与Dave Anderson的附录中，我们证明了如果线丛是平凡的，我们恢复了Kostant，Macdonald，Shapiro和Steinberg对$G/B$的Poincar{é}多项式的经典公式的推广;我们考虑的推广是由于Akyıldız和Carrell，并用任何光滑的Schubert簇取代了$G/B$。
2022-07-02 math.AG math.CO math.RT
Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular spaces
本文研究了奇异复代数（或紧解析）空间的特征同调类的一些新理论。本文引入了一个Motivic Chern类变换mC_{*}：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全λ-类推广到奇异空间.这里K_{0}（var/X）是X上的复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究，而G_{0}（X）是O_{X} -模的相干层的Grothendieck群。我们定义了一个自然变换T_{y*}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它通过适当的下推交换，推广了相应的Hirzebruch特征. T_{y*}是动机测量的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）、Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理的Todd类变换（y=0）和Cappell-Shaneson的L类变换（y=1）。在最简单的情况下，正常Gorenstein品种与"典型的奇异性“，我们也解释了之间的关系”stringy版本“我们的特征类，椭圆类的鲍里索夫-Libgober和stringy陈类的Bassffi和德Fernex-Lupercio-Nevins-Uribe。此外，我们的所有结果都可以推广…
2005-04-19 math.AG math.AT math.KT
Motivic Milnor classes
Milnor类是Milnor数的推广，定义为光滑簇中的局部完全交簇的Chern-Schwartz-MacPherson类和Fulton-Johnson规范Chern类的差（直到符号）。本文引入了一个“motivic”Grothendieck群$K^{\mathcal Prop}_{\ell.c.i}(\mathcal V/X \to S)$和从这个Grothendieck群到同调论的自然变换.我们捕捉米尔诺尔类，更一般的Hirzebruch-米尔诺尔类，作为一个特殊的值的一个杰出的元素在这些自然变换。我们还显示了Verdier型Riemann-Roch公式为我们的动机Hirzebruch-Milnor类。我们使用富尔顿-麦克弗森的双变理论和动机Hirzebruch类。
2009-07-16 math.AG math.AT
Motivic measures of the moduli spaces of pure sheaves on $\mathbb{P}^2$ with all degrees
设$\mathcal{M}(d,χ)$是秩为0的稳定层、Euler特征层$χ$和第一Chern类$dH~(d>0)$的模堆叠，其中$H$是$\mathbb{P}^2$中的超平面类。计算了$\mathcal{M}(d,χ)$的$A$值动机测度$μ_A(\mathcal{M}(d,χ))$，并得到了余维$D:=ρ_d-1$的显式表达式，其中对于$d=p$或$2p$，$ρ_d$是$d-1$，而对于$7$，则是$7$.作为推论，当$d$与$χ$互质时，我们得到了模方案$M(d,χ)$的最后一个$2(D+1)$ Betti数.
2015-03-31 math.AG
Characteristic classes of orbit stratifications, the axiomatic approach
考虑复代数群$G$作用在具有多个轨道的光滑簇$M$上，设$Ω$为轨道。$Ω\subset M$的以下三个不变量可以公理化地表征：（1）等变基本类$[\overlineΩ, M]\in H^*_G(M)$，（2）等变Chern-Schwartz-MacPherson类$c(Ω, M)\in H^*_G(M)$，（3）等变动机Chern类$mC(Ω, M) \in K_G(M)[y]$。Chern-Schwartz-MacPherson和motivic Chern类的公理是由Okounkov和他的合著者的上同调和K-理论稳定包络的公理激发的。对于$M$一个旗品种和$Ω$舒伯特细胞-一个轨道的博雷尔群作用-这意味着CSM和MC类符合权函数研究的Rimanyi-Tarasov-Varchenko。在本文中，我们回顾了一般理论，并举例说明。
2019-12-07 math.AG
On the Perversity of Chern Classes for Compactified Jacobians
Yale University（耶鲁大学）
本文证明了紧化雅可比簇纤维化陈类的反常性界，即第k个陈类的反常性≤k，并动机性地证明了arXiv:2402:08861中一个猜想的滤过版本。
2026-10-01 math.AG
An algebraic geometric realization of the Chern character
利用对称化的Grassmannian，我们给出了一个代数几何表示，在分类空间的水平上，陈特征及其与陈类的关系。这允许我们对任何投射簇$X$定义一个从X的全纯K-理论到其形态上同调的Chern特征标映射（由Friedlander和Lawson引入）。$X$的全纯K-理论是由Lawson、Lima-Filho和Michelsohn以及Friedlander和Walker提出的，它定义为从X到BU的代数态射空间的群完备化。作者在一篇配套论文中对此作了进一步研究。全纯K理论介于代数K理论和拓扑K理论之间，就像形态上同调介于动机上同调和普通上同调之间一样。我们的建筑在这两个世界之间架起了一座桥梁。在X是光滑的情况下，我们也实现了Chern类，并建立了Chern特征标与Chern类之间的普遍联系。我们使用经典的结构与代数圈和无限对称产品的射影空间。后者可以被看作是动机上同调的分类空间，在这个角度下，我们的构式本质上是动机的。
2019-06-27 math.AG math.AT
Motivic Bivariant Characteristic Classes
设K_0（V/X）是X上的相对Grothendieck簇群，其中V是（拟投射）代数范畴（分别为V）.紧复解析）簇。然后，我们构造了motivic Hirzebruch类变换的代数背景下，k的特征零和紧凑的复解析背景。它统一了著名的奇异簇的三个示性类变换：MacPherson的Chern变换类，Baum-Fulton-MacPherson的Todd变换类和Goresky-MacPherson和Cappell-Shaneson的L变换类.本文构造了一个双变的相对Grothendieck群K_0（V/-），并在代数意义下（在任意特征下）构造了两个Grothendieck变换mC_y。T_y定义在K_0（V/-）上。当y=0时，我们得到了Fulton-MacPherson双变Riemann-Roch变换的运动提升T_0。对于特征为零的k，相关的协变变换与我们定义在K_0（V/X）上的动机Chern-和Hirzebruch类变换一致。最后，在y=-1处求值，对于特征零的k，我们得到Ernström-Yokura双变Chern类变换的运动提升T_{-1}。
2013-10-01 math.AG math.AT
Chern classes, K-theory and Landweber exactness over nonregular base schemes
本文件有两个目的。首先，利用动力Landweber正合函子定理，证明了Bott逆无限射影空间是同伦代数$K$ -理论。该论点是相当短比任何其他已知的证据，以及作为一个例证的有效性兰德韦伯精确性。其次，我们免除了经常隐含地需要在定向motivic环谱的概念的基础计划的正则性假设。后者使我们能够验证动机Landweber精确函子定理和有限克鲁尔维数的任意Noether基格式的代数配边谱的泛性质。
2008-10-17 math.AG math.AT
K-theoretic defect in Chern class identity for a free divisor
设$X$是定义在特征为$0$的代数闭域上的非奇簇，$D$是自由因子.研究了相干层$G_0(X)$的Grothendieck群中$D$的动机Chern类，以及沿$D$的对数微分层定义的另一类动机Chern类.当$D$是一个非奇异曲面上的因子，$D$是一个仿射锥是自由的超平面排列时，我们给出了这两个类的差的显式计算。
2016-12-22 math.AG
Chevalley formulae for the motivic Chern classes of Schubert cells and for the stable envelopes
Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；University of Yamanashi（山梨大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于Lenart和Postnikov的λ链，推导了广义旗 manifold 中 Schubert 胞 motivic Chern 类与线丛类相乘的 Chevalley 公式，并探讨了稳定包在 T*(G/B) 中的墙穿越公式及多项式系数的正性性质。
2025-03-22 math.AG math.CO math.RT
Motivic Chern classes of Schubert cells, Hecke algebras, and applications to Casselman's problem
本文计算了旗流形中 Schubert 胞的 motivic Chern 类，证明其由 Hecke 代数中的 Demazure-Lusztig 算子递归决定，并利用此递归与 Langlands 对偶性证明了关于标准基与 Casselman 基过渡矩阵系数分解及全纯性质的两个猜想。
2022-02-05 math.AG math.CO math.RT
Motivic Landweber Exactness
本文从拓扑学的角度证明了Landweber正合函子定理的一个动机形式。主要结果是，由Landweber型公式利用motivic谱的MGL-同调给出的赋值定义了关于稳定motivic同伦范畴的同调论，并且可以用Tate-like（或cellular）谱表示.本文利用Dugger-Isaksen的泛系数谱序列，导出了包含同伦代数K理论的一类运动Landweber谱的运算公式。最后我们构造了一个Chern字符作为motivic谱之间的映射。
2009-11-02 math.AG math.AT
Celestial integration, stringy invariants, and Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们引入了一个正式的积分系统的品种映射正确和双理性到一个给定的，在一个相关的周群的价值。应用包括比较陈数的双有理品种，新的双有理不变量，“弦"陈类，和一个”天体“zeta函数专门的拓扑zeta函数。在其最简单的表现形式中，积分给出了可能是奇异变种的陈-施瓦茨-麦克弗森类的新表达式，将它们置于“变量变量变换”公式成立的上下文中。形式主义与动机整合有着密切的联系。
2005-06-29 math.AG
The limit and boundary characteristic classes in Borel-Moore motivic homology
Tongji University（同济大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究博雷尔 - 摩尔动机同调中极限与边界特征类，通过极限博雷尔 - 摩尔动机同调中的前特征类，证明零维部分可提升至零阶苏斯林同调，给出正特征下不成立的衡量方式及边界特征类前推公式并猜想与斯旺类一致。
2026-07-23 math.AG
Motivic characteristic classes in cohomological Hall algebras
等变Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类和等变Motivic Chern（MC）类是上同调和K理论中奇异簇的重要特征类，它们的理论与Okounkov的稳定包络理论是重叠的.我们研究CSM和MC类的Dynkin表示的轨道。我们证明了所有这些轨道的CSM和MC类的计算问题可以归结为一些基本类$c^o_β$，$C^o_β$参数的正根$β$ .我们证明了变形版本的Kontsevich-Soibelman的上同调（和K-理论）霍尔代数（CoHA，KHA）的身份，即，产品的指数的$c^o_β$（或$C^o_β$）类正式依赖于一个稳定性函数Z，不依赖于Z。这个恒等式--它编码了变量数目不断增加的有理函数中的无穷多个恒等式--具有Donaldson-Thomas型量子双对数恒等式的结构。使用跨壁论证，我们将$c^o_β$、$C^o_β$类作为CoHA、KHA中的某些扩展器。
2018-08-16 math.AG math.RT
Cluster construction of the second motivic Chern class
本文通过簇坐标构造了任意分裂单连通单代数群 G 的第二泛动机陈类的显式余循环，并给出其分量构造、不同簇间的上边缘关系及在量子形变等方面的应用。
2023-07-04 math-ph math.AG math.KT
Characteristic classes of proalgebraic varieties and motivic measures
Michael Gromov最近提出了他所谓的“符号代数几何”，其中对象是前代数簇：前代数簇根据定义是代数簇的投影系统的投射极限。本文以原代数簇的MacPherson Chern类变换的构造为模型，利用Fulton-MacPherson双变理论中的Grothendieck变换，引入原代数簇的特征类.我们表明，proalgebrical版本的欧拉-庞加莱特征的Grothendieck环中的值是一个推广的所谓motivic措施。
2006-06-16 math.AG math.AT
Lattice Models for Double Whittaker Polynomials and Motivic Chern Classes
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过构造依赖两组变量的可解格点模型，统一了 Motivic Chern 类与 Iwahori Whittaker 函数的格点表示，并揭示了 Kazhdan-Lusztig R-多项式形变的递推公式源于 Yang-Baxter 方程。
2025-09-22 math.AG math.CO math.RT
Stringy Chern classes of singular varieties
本文将Motivic积分与MacPherson变换相结合，构造了奇异簇的“弦”Chern类理论。这些类具有很强的双有理不变性，它们的定义编码的数据来自奇点的分解。理论中允许的奇点是那些典型的极小模型程序;例子是由有限群的流形的约束给出的。对于后者，证明了一个明确的公式，假设流形的标准线丛下降到商。这给出了商的弦Chern类在不动点集数据的Chern-Schwartz-MacPherson类中的表达式。
2006-03-09 math.AG
The J-invariant and Tits algebras for groups of inner type E6
Queguiner-Mathieu，Semenov和Zainoulline利用Riemann-Roch定理中的第二类Chern映射，在不带扩张子的情况下，引入了分裂线性代数群G的Tits代数的指数与其运动J-不变量的一次参数之间的联系.本文将他们的结果推广到更高的Chern类映射，并提供了对E6内型群的应用。
2012-01-30 math.AG
Motivic twisted K-theory
本文给出了关于权为1的三次动机上同调类的动机扭K-理论的基本性质。通过对乘法群方案的分类空间沿泛主BG_m-丛进行回撤，用这种动机上同调类定义了动机扭曲K-理论.本文证明了同调模扭K-群的Kuenneth同构，并将后者计算为BG_m的K-理论上K-群的张量积.证明采用Adams-Hopf代数胚和运动扭曲K-理论的三阶Tor-谱序列。通过引入E-无限环谱的概念，在动机同伦理论的基础上，构造了动机（共）同调群与扭K-群的谱序列.它推广了计算域上概型代数K群的各种谱序列。此外，我们构造了动机扭曲K-理论与扭曲周期化有理动机上同调之间的一个Chern特征标，并证明了它是一个有理同构。本文包括一些开放的问题的讨论。
2010-08-29 math.AG math.AT math.KT
Higher Tate traces of Chow motives
本文通过定义动机的Tate迹这一新不变量，并利用Chernousov-Gille-Merkurjev分解与Bialynicki-Birula-Hesselink-Iversen滤过，完成了p-内半单代数群射影齐性簇Chow动机的完整分类，同时推广了内半单群动机等价性的刻画。
2024-07-01 math.AG
$\hbar$-deformed Schubert calculus in equivariant cohomology, K-theory, and elliptic cohomology
在这篇综述论文中，我们回顾了最近的进展，在演算的陈-施瓦茨-麦克弗森，motivic陈，和椭圆类的经典舒伯特品种。这三个理论是它们各自的非常上同调理论中基本类概念的单参数（$\hbar$）变形。检查这三个类结合是合理的，他们的关系，奥肯科夫的稳定包络的概念。我们回顾公式的$\hbar$变形类起源于Tarasov-Varchenko权函数，以及它们的正交关系。因此，得到了Littlewood-Richardson型结构常数的显式公式。
2019-12-30 math.AG
Motivic Pontryagin classes and hyperbolic orientations
本文提出了motivic环谱的双曲定向概念，证明其对应Pontryagin类理论，并构造了万有双曲定向eta-周期交换motivic环谱，为研究向量丛示性类提供了新框架。
2023-11-06 math.AG math.KT
Chern-Simons functions on toric Calabi-Yau threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文利用强例外集构造了三维复曲面Calabi-Yau栈的全局Chern-Simons函数。层的模空间可以用这些函数的临界轨迹来确定。我们给出了这些函数的两个应用。首先证明了Joyce关于局部曲面上广义DT不变量的可积性猜想。其次，我们证明了一个虚拟动机的降维公式，这导致了两个递推公式的动机Donaldson-Thomas不变量。
2012-05-08 hep-th math.AG
On syntomic regulators I: constructions
我们表明，经典的陈类从更高的（$p$ -adic）$K$ -理论的同伦上同调扩展到对数同伦上同调。这些Chern类在适当的意义上与加法、乘积和$λ$运算兼容。它们也与规范的Gysin序列相容，并且通过周期映射与对数的陈省身类相容。此外，他们诱导对数晶体陈类。这使用作为一个关键的新成分，最近比较的syntomic上同调与$p$ -进附近的周期和$p$ -进motivic上同调。
2016-07-18 math.AG math.KT math.NT
Grothendieck Weights on Permutohedral Varieties and Matroids
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究排列胞菌簇上的Grothendieck权重，证明了K-平衡条件和环结构乘法规则，并应用于Matroids，计算了超平面排列补集的motivic Chern类，证明其仅依赖于Matroid而非具体实现。
2026-09-09 math.AG math.CO
Explicit Formulas for h-Deformed Structure Constants of Grassmannians
Grassmannian中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类和motivic Chern（mC）类分别是Schubert簇的基本类在上同调和K-理论中的单参数变形.像基本类一样，变形类构成了格拉斯曼上同调和K-理论环的基础。本文的目的是开始研究的结构常数的基础CSM和mC类的多项式组合学。首先，我们证明了含有二项式系数的射影空间的结构常数的公式。然后，利用权函数上的留数演算，将射影空间的结构常数和2-平面Grassmannian的某些相关结构常数描述为一元显式多项式的系数.最后，我们提出了一个在这方面获得更一般结果的途径，并对射影空间的上述结果作了推广。
2020-10-30 math.AG
Motivic bivariant characteristic classes
相对Grothendieck群$K_0(\m V/X)$是由$X$上的复代数簇的同构类模“关系”生成的自由交换群。基元Hirzebruch类${T_y}_*: K_0(\m V /X) \to H_*^{BM}(X) \otimes \bQ[y]$是一个唯一的自然变换，满足对于非奇异簇$X$，恒等式$X \xrightarrow {id_X} X$的同构类的值${T_y}_*([X \xrightarrow {\op {id}_X} X])$是切丛$TX$的Hirzebruch上同调类的Poincaré对偶。它“统一”了著名的三个奇异变种的特征类：MacPherson的Chern类，Baum-Fulton-MacPherson的Todd类（或Riemann-Roch）和Goresky-MacPherson的L-类或Cappell-Shaneson的L-类。本文构造了一个双变相对Grothendieck群$\bK_0(\m V/X \to Y)$，使得当$Y$为点时，它等于原相对Grothendieck群$K_0(\m V/X)$.我们还构造了一个唯一的Grothendieck变换$T_y: \bK_0(\m V/X \to Y) \to \bH(X \to Y) \otimes \bQ[y]$满足一定的规范化条件的光滑态射，使它等于motivic Hirzebruch类${T_y}…
2011-10-12 math.AG math.AT
Characteristic classes of singular toric varieties
在本文中，我们计算的motivic陈类和同源Hirzebruch特征类（可能是奇异的）环面品种，这在完整的情况下，很好地符合广义Hirzebruch-Riemann-Roch定理。作为特殊情况，我们获得了新的（或恢复众所周知的）公式的Baum-Fulton-MacPherson托德（或MacPherson-Chern）类的复曲面品种，以及单投射复曲面品种的L-Milnor L-类。我们提出了两个不同的角度来计算这些特征类的复曲面品种。首先，我们利用环面-轨道分解和动机性质的动机陈和resp。的同源Hirzebruch类来表达后者的对偶层和resp。轨道闭包的（对偶）Todd类。这种方法甚至适用于给定复曲面簇的环面-不变子空间。然后将所得公式应用于格多面体及其子复形中的加权格点计数，得到广义Pick型公式。其次，在单纯复曲面品种的情况下，我们计算我们的特征类使用的Lefschetz-Riemann-Roch定理的Edidin-Graham的上下文中的几何商描述的品种。在这种情况下，我们定义模拟Hirzebruch类的单纯复曲面品种和调查（实际）同源Hirzebruch类和模拟Hirzebruch类之间的差异。我们表明，这种差异是本地化的奇异轨迹，我们得到一个公式，其中每个奇异锥的贡献明确确定。最后，将这两种计算特征类的方法结合起来，证明了Cappell和Shaneson在90年代初提…
2013-05-29 math.AG math.AT
Tensor structure on perverse Nori motives
ENS de Lyon（里昂高等师范学校）
本文研究了 perverse Nori 动机上的张量结构，构建了闭合 monoidal 结构，并定义了 Chern 类，推导出 motivic 版的相对 Hard Lefschetz 定理。
2025-06-12 math.AG math.NT
Algebraic cycles and Hitchin systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）；Peking University（北京大学）
本文通过结合傅里叶变换、邻近和消失循环技术以及Springer理论，证明了希奇顿系统的动机分解猜想、相对Hard Lefschetz对称性逆以及强perversity界，揭示了其在代数几何中的核心贡献。
2025-12-10 math.AG math.RT
Nearby cycles and characteristic classes of singular spaces
在本文中，我们给出了一个介绍，我们最近的工作的基础上，在斯特拉斯堡，Oberwolfach和鹿儿岛会议上的一些会谈的特征类的复杂超曲面。我们解释附近的周期之间的关系，可构造的功能或层，以及（相对）Grothendieck群的代数簇和混合霍奇模块，和特殊化的特征类奇异空间，如陈，托德，Hirzebruch-和motivic陈类。作为应用，我们得到了复超曲面相应的虚特征类和函子特征类之间的区别，即与超曲面奇点有关的消失圈。
2010-05-04 math.AG math.AT
A survey of characteristic classes of singular spaces
向量丛和光滑流形的特征类理论在光滑流形理论中占有重要地位。奇异空间的特征类的合理概念的研究始于对奇异空间如奇异代数簇的系统研究。我们对奇异簇的特征类作了一个快速的综述，主要集中在一些重要的特征类的函子方面，如Chern类、Todd类和Thom-Hirzebruch的L-类的奇异形式.然后，我们解释了我们最近的“动机”特征类，在某种意义上统一了这三种不同的特征类理论。我们还讨论了它们的双变版本和特征类的proalgebraic簇，这是相关的motivic措施/集成。最后，我们解释了一些最近的工作，这些理论的“弦”的版本，连同一些参考“等变”的同行。
2005-11-07 math.AG math.AT
On the Generalized Volume Conjecture and Regulator
本文利用曲线上的Beilinson-Deligne调节映射，证明了Gukov提出的量子化条件对S^3中双曲纽结的SL_2（C）特征簇成立.进一步证明了相应的$\mathbb{C}^{*}$ -值闭1-形式是一个次级示性类（Chern-Simons），它产生于特征簇光滑部分上平坦线丛的第一Chern类的消失，其中平坦线丛是$\mathbb{C}^{*}\times \mathbb{C}^{*}$上泛Heisenberg线丛的拉回.在此基础上，我们从动机的角度给出了Gukov广义体积猜想的一个重新表述。
2006-10-25 math.AG math.GT
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae
本文研究了拟射影环面簇的等变motivic Chern类和Hirzebruch特征类，通过等变K-理论和局部化方法推广了多个经典公式，并基于motivic特征类方法给出了全维格多面体的Euler-Maclaurin型公式的代数几何证明及其加权与局部推广。
2025-09-15 math.AG math.AT
Characteristic classes of Borel orbits of square-zero upper-triangular matrices
Anna Melnikov通过对称群中的对合集给出了平方零$n \times n$矩阵仿射簇中Borel轨道的参数化。一个相关的组合导致建设一个Bott-Samelson型决议的轨道关闭。这允许计算轨道的上同调和K-理论不变量：基本类，Chern-Schwartz-MacPherson类和环面等变理论中的motivic Chern类。这些公式是根据Demazure-Lusztig运算给出的。平方零上三角形矩阵的情况下，达到足以包括信息的上同调和双Borel轨道在$Hom(\mathbb C^k,\mathbb C^m)$为$k+m=n$的K-理论类。我们回顾与双舒伯特多项式的关系，并显示类似的解释Rimányi-Tarasov-Varchenko三角权函数。
2022-04-12 math.AG math.AT math.RT
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae -- an overview
本文综述了射影环面簇上等变 motivic Chern 类与 Hirzebruch 示性类的最新进展，利用局部化和等变 Hirzebruch-Riemann-Roch 形式体系建立加权及一般凝聚层系数的欧拉-麦克劳林型公式，并推广到面的内部和 Minkowski 加项。
2024-03-27 math.AG
Characteristic classes of symmetric products of complex quasi-projective varieties
证明了奇异复拟射影簇的对称乘积的适当扭曲特征类的生成级数公式。更具体地说，我们研究同源Hirzebruch类动机系数，以及混合霍奇模块的复合物。作为一种特殊情况，我们得到了对称乘积的（交）同调Hirzebruch类的生成级数公式。在某些情况下，后者给出了扭同调L-类的类似公式，推广了Hirzebruch-Zagier和Moonen的结果。我们的方法也适用于研究托德类（复合物）相干层，以及陈类（复合物）可构造层，推广到任意系数的结果Moonen和resp。大本
2012-07-24 math.AG
Chevalley-Monk formulas for bow varieties
本文证明了A型bow variety的tautological bundle的等变第一Chern类在stable envelope基下的乘法公式，推广了经典Chevalley-Monk公式，并可用标记stable envelope基的skein型图的交叉来表述。
2025-04-01 math.AG math.RT
Left Demazure-Lusztig operators on equivariant (quantum) cohomology and K theory
该研究探讨部分旗流形上左乘诱导的Demazure-Lusztig算子，证明其生成Schubert胞腔的相关特征类，并构造出满足量子积相容Leibniz法则的等变量子左除差算子。
2021-02-16 math.AG math.CO math.RT
Characteristic classes of complex hypersurfaces
代数流形M中的局部完备交X的Milnor-Hirzebruch类度量X的虚切丛的Hirzebruch类（的Poincare对偶）与X的Schuerelet-Schuermann-Yokura（同调）Hirzebruch类之间的差异。在本文中，我们计算了一个整体定义的代数超曲面X的Milnor-Hirzebruch类的奇异层的Whitney分层的X相应的Hirzebruch不变量。我们的方法是基于Schuermann的专门化属性的motivic Hirzebruch类转换的Schuermann-Yokura。本文的结果也给出了超曲面的Todd、Chern和L-型特征类的计算。
2009-11-30 math.AG math.AT
Action of Weyl group on equivariant K-theory of flag varieties
本文研究半单线性群Weyl群对旗簇等变K-理论环的作用，利用分差算子和局部化定理计算反射自同构公式，并在Schubert簇结构层类基下展开，给出有效近似及motivic Chern类基下的讨论。
2024-05-27 math.AG
On the conjectural Hodge index theorem for finite quotient spaces of singular varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明奇异簇有限商空间满足Brasselet-Schürmann-Yokura提出的Hodge指标定理特征类猜想，通过等变解析K-同调与代数G-理论识别局部化类，并给出无需等变K-理论版本时的充分条件。
2026-10-08 math.AG math.AT
