Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
2011-07-11 hep-th math.AG math.CT
Algebraic cycles of some Fano varieties with Hodge structure of level one
本文研究了具有Hodge结构一级的Fano簇的代数循环，通过étale动机方法证明了光滑四次双五维流形的整数Hodge猜想。
2026-02-16 math.AG
Verdier specialization and restrictions of Hodge modules
本文利用 Verdier 特化与 $V$-过滤给出光滑簇闭浸入下 Hodge 模块上同调拉回函子的显式公式，并通过对余维数归纳提供了该定理的简化证明。
2023-05-18 math.AG
Hodge Correlators II
我们定义了紧致Kahler流形X的Hodge算子。它们都是复数，可以通过我们赋给X的某个费曼积分的微扰级数展开得到。我们证明了它们在X的有理同伦型上定义了一个函子实混合Hodge结构。霍奇算子提供了一个从X的上同调代数的循环同调到复数的正则线性映射。如果X是域k上的正则投射代数簇，我们定义X的motivic算子，假设motivic形式主义。给定k在复数中的嵌入，它们的周期是所得到的复流形的Hodge算子. Motivic余代数是域k的motivic余代数。它们在原动机李余代数中的余积有一个明确的公式。
2009-08-13 math-ph math.AG math.MP
Hodge correlators
霍奇算子是复数，由指定给光滑复曲线的某些积分给出。证明了它们是Feynman积分的扩张子，并描述了曲线的基本群的幂零完备化上的实混合Hodge结构.我们引入了motivic李代数的元素motivic算子，它们的周期是Hodge算子.它们描述了曲线的运动基本群。我们描述了实混合Hodge结构在一个簇上的变化，通过在该簇的乘积上的某些连接，通过一条仿射线。我们称之为扭量连接。概括这一点，我们建议DG增强的子类别齐藤的霍奇复杂的光滑上同调。我们表明，当曲线变化时，霍奇算子是描述真实MHS相应变化的扭量连接的系数。霍奇算子的例子包括经典和椭圆多项式，以及它们的推广。模曲线上最简单的Hodge积分是Rankin-Selberg积分。基元分解子的例子包括基元上同调中的Beilinson元素，例如在模曲线上传递Beilinson - Kato Euler系统的基元。
2016-01-10 math.AG math.NT
Tropical Geometry and the Motivic Nearby Fiber
从代数环面的热带化和初始退化出发，构造了代数环面的子簇的motivic不变量。更具体地说，我们引入了一个不变量的紧化这样的品种称为“热带motivic附近的纤维。“这个不变量专门用于schon情况下的Hodge-Deligne多项式的极限混合Hodge结构的相应退化。我们给纯粹的组合表达式，这Hodge-Deligne多项式的情况下，Schon超曲面和光滑的热带品种。我们还推导出了一般退化纤维的欧拉示性数公式。
2011-01-16 math.AG math.CO
Hodge Structure of a Complete Intersection of Quadrics in a Projective Space
给定一个n维光滑射影簇V，如果V的上同调来自于维数小于d +1的簇，则可以说V的动机维数小于d +1。本文证明了k次二次曲面的光滑完全交切具有小于k的运动维数。
2007-02-12 math.AG
Motivic Igusa zeta functions
我们定义的动机类似物Igusa的本地zeta函数。这些函数取它们在Grothendieck群的Chow动机中的值。他们专门研究p-adic Igusa局部zeta函数和我们几年前介绍的拓扑zeta函数。我们研究了它们的基本性质，如函数方程，以及它们与motivic邻近圈的关系。特别地，函数的奇点的霍奇谱可以从这些zeta函数的霍奇实现中恢复。
1998-03-11 math.AG
Towards refined curve counting on the Enriques surface II: Motivic refinements
本文研究 Enriques Calabi-Yau 三维簇纤维曲线类中的 motivic PT 不变量，借助 Toda 穿墙公式提出紧化 Jacobian 纤维化反常 Hodge 数的 Betti 数猜想公式。
2024-08-05 math.AG
Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals
继Gangl，Goncharov和Levin在[GGL]中的工作之后，我们将给出仿射直线上迭代积分的动机研究的一个组合框架。我们将证明，在一定的泛型条件下，这些组合对象产生的motivic霍普夫代数中的元素在Bloch-Kriz [BK]。结果表明，这些元素的Hodge实现与由穿孔仿射直线路径的基本挠量导出的Hodge结构是一致的。
2005-06-18 math.AG math.NT
The Leray spectral sequence is motivic
我们的目标是证明与代数簇映射相关联的勒雷谱序列在以下意义上是motivic的：如果定义在C的一个子域上的拟投射簇范畴的奇异上同调群可以正则地被赋予一些额外的结构，例如它的混合Hodge结构或它的动机（在Nori的意义上或作为实现的产物）。那么这类射影映射的Leray谱序列就自动地与这种结构相容。作为副产品，我们得到了一个相对便宜的混合Hodge结构的几何起源的变化的上同调。
2004-10-19 math.AG math.NT
Tropical geometry, the motivic nearby fiber and limit mixed Hodge numbers of hypersurfaces
动机邻近纤维是通过在圆盘上退化一个复杂簇而得到的不变量。它专门针对原始变种的欧拉示性数，但也包含与退化相关的Hodge结构的变化的信息，其被编码为极限混合Hodge结构。然而，这个不变量在实际中很难计算。利用热带几何的技巧，我们提出了一个新的附近纤维的motivic公式。此外，由于有一系列可用的软件实现热带几何的主要算法，我们的公式可以在实践中计算。我们专门的情况下，家庭的schön复杂的超曲面的环面，我们提供明确的公式描述行动的单值的单幂部分的分等级件（相对于德利涅重量过滤）的上同调与紧支持。这些家庭的组合描述的多面体细分相关联的牛顿多面体。我们开发了新的混合霍奇理论启发的组合不变量，这样的细分，其中的“精制极限混合$h^*$ -多项式”。这些不变量是有关斯坦利的组合研究细分：在同伴的组合文件，其结果适用于这里，我们将不变量在斯坦利的理论，他们成为多变量扩展他的不变量。我们的结果推广了Danilov和Khovanski{ \u}以及Batyrev和Borisov关于超曲面的Hodge数的工作.我们还提出了类似的公式描述的单值的单幂部分的作用在一个家庭的投影复曲面簇的Schön超曲面的交集上同调群。
2014-12-02 math.AG math.CO
Motivic zeta functions for prehomogeneous vector spaces and castling transformations
本文研究了预齐次向量空间的motivic zeta函数在castling变换下的行为。特别是，我们推导出如何motivic米尔诺纤维和霍奇光谱的起源下这样的转换行为。
2001-11-20 math.AG
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
The Hodge-elliptic genus, spinning BPS states, and black holes
我们在$K3 \times T^2$上对M-理论的紧致化中的BPS态进行了精细的计数，跟踪了$SO(4)$小群中的$SU(2)_L$和$SU(2)_R$角动量提供的信息。在数学上，该四变量计数函数可以通过$K3 \times T^2$的动机Donaldson-Thomas计数来表示，同时细化Katz、Klemm和Pandharipande对$K3$的动机Donaldson-Thomas计数以及Oberdieck-Pandharipande对$K3 \times T^2$的Gromov-Witten计数。这提供了第一个完整的答案动机曲线计数的紧凑卡-丘三倍。一路上，我们开发了一个霍奇椭圆形的卡拉比-丘流形-一个新的计数函数的BPS状态，插值之间的霍奇多项式和椭圆形的卡拉比-丘。
2016-12-09 hep-th math.AG
Absolutely special subvarieties and absolute Hodge cycles
在Hodge结构的motivic变分中引入dR-绝对特殊子簇的概念，作为（de Rham-）绝对Hodge圈切出的特殊子簇，并猜想所有特殊子簇都是dR-绝对特殊的.这是暗示德利涅的猜想，所有霍奇循环是绝对霍奇循环，但一个弱得多的猜想。我们证明了我们的猜想，满足一个简单的单值条件的Klingler-Otwinowska-Urbanik介绍的子簇。我们研究了典型的非典型交叉和$\bar{\mathbb{Q}}$ -双代数子簇的应用。最后，我们表明，德利涅的猜想，以及我们可以减少到特殊点的情况下motivic变化。
2022-05-27 math.AG math.NT
Motivic Milnor fibers and Jordan normal forms of Milnor monodromies
通过计算Denef-Loeser引入的运动Milnor纤维的等变混合Hodge数，得到了Milnor单值线的Jordan标准形的显式表达式.若当块的数目将由多项式的牛顿多面体描述。
2012-02-23 math.AG
Thom-Sebastiani Theorem for Hodge Modules
RIMS Kyoto University（京都大学基础理学研究所）
本文通过与Verdier特化的兼容性，证明了Hodge模块的Thom-Sebastiani定理，解决了混合Hodge模块的结构问题。
2026-05-07 math.AG
Motivic Serre group, algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确塞尔的推广Sato-Tate猜想的动机，通过表达纤维函子的建设从动机范畴的绝对霍奇周期到一个合适的范畴霍奇结构的奇重量。这扩展了阿贝尔变分的情况，我们在以前的文件中处理。这一描述是由菲特-Kedlaya-罗特尔-萨瑟兰分类Sato-Tate组的阿贝尔表面;本说明书是由菲特-Kedlaya-萨瑟兰作出类似的分类某些动机的重量3。我们还给出了证明Sato-Tate猜想的条件，证明条件是证明Sato-Tate猜想的条件是证明相应的Sato-Tate群的单位连通分支。
2016-02-24 math.AG math.NT
Motivic Vanishing Cycles at Infinity and Toric Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文比较无穷远处动机邻近圈与有理紧化上的类，证明开对类与Raibaut紧化无关的动机邻近圈一致，并给出环面证明及Fano-Landau-Ginzburg镜像恒等式的动机-Hodge推导。
2026-10-02 math.AG
Motivic fundamental groups of CM elliptic curves and geometry of Bianchi hyperbolic threefolds
在本文中，我们描述了一个连接实现的motivic伽罗瓦群的motivic基本群的高斯和爱森斯坦椭圆曲线穿孔在$\mathfrak{p}$ -扭点，$π_1^{\rm Mot}(E-E[\mathfrak{p}],v_0)$，和几何的Bianchi双曲三倍$Γ_1(\mathfrak{p})\setminus\mathbb{H}^3$，其中$Γ_1(\mathfrak{p})$是一个同余子群的${\rm GL}_2({\rm End}(E))$。这种联系的第一个实例是由A.Goncharov发现的（arXiv：math/0510310）。特别是，我们研究了霍奇实现的图像，上述行动的基本李代数，一个pronilpotent李代数进行过滤的深度。图像的深度-1相关的分次商由Beilinson和Levin的椭圆多项式完全描述。本文考虑深度为2的相关分次商。我们的主要结果之一是从计算Bianchi三重上的某个局部系统的上同调的复形到这个商的标准上链复形的同态的构造。这个结果推广了Goncharov的结果，以及模流形和在单位根上穿孔的$\mathbb{G}_m$的motivic基本群之间的联系（arXiv：1105.2076，arXiv：1910.10321）。我们的构造使用了Hodge分解器的机制，这是arXiv：0803.0297中定义的图像中的规范生成器。我们的第二个主要结果是一个系统的…
2020-10-14 math.AG math.NT
Functoriality of motivic lifts of the canonical construction
设（G，X）是Shimura数据，K是$G(\mathbb{A}_f)$的纯开紧子群.在对（G，X）的温和假设下，正则构造将$\textrm{Sh}_K(G,X)(\mathbb{C})$上的Hodge结构的一个变体与G的一个表示联系起来.据推测，这应该是动机的起源。具体地说，应该有一个提升的典范结构，其值在相对周动机超过$\textrm{Sh}_K(G,X)$和函在（G，X）。利用混合Shimura簇的形式，我们证明了这样一个motivic提升存在于Hodge型{（-1，0），（0，-1）}表示的满子范畴上.如果（G，X）配备了一个选择的PEL-基准，安科纳已经定义了一个motivic升降机的所有表示的G。我们表明，这是独立的选择的PEL基准，并给出标准，它是兼容的基础变化。
2019-09-23 math.AG math.NT
The Beilinson regulator is a map of ring spectra
我们证明了Beilinson调节器，这是一个从$K$ -理论到光滑簇的绝对Hodge上同调的映射，在代数拓扑的意义下，允许对$E_\infty$ -环谱的映射进行加细。为此，我们展示了绝对霍奇上同调的上同调的交换微分分次代数$\mathbb{R}$。与该CDGA相关的频谱是调节器细化的目标，而通常的$K$理论频谱是源。为了证明这一结果，我们计算的空间的映射从motivic $K$ -理论频谱的motivic频谱，代表绝对霍奇上同调使用motivic Snaith定理。我们确定这些地图承认一个$E_\infty$ -细化，并证明了这些细化的唯一性结果。
2018-05-29 math.AG math.KT
Weights and t-structures: in general triangulated categories, for 1-motives, mixed motives, and for mixed Hodge complexes and modules
我们研究某些“权重”的三角范畴赋予$t$ -结构。我们的研究结果公理化和详细描述的周重量结构（在前面的论文中介绍），（结构）动机的T-结构Voevodsky的动机，和结构的重量过滤它们之间的关系。当仅限于1-motives（在光滑基上）和Artin-Tate motives在数域上的导出范畴时，这幅图就变得非线性;其他例子包括Beilinson的分次极化混合霍奇复形的导出范畴和Saito的混合霍奇模的导出范畴。我们还研究了$t$心脏的权滤波和权谱序列的退化。在随后的文件中，我们应用所获得的结果，以证明（某些）“标准”的结构意味着存在的贝林森的类别的混合motivic层赋予重量过滤。
2011-07-24 math.AG math.CV math.KT
Motivic geometry of two-loop Feynman integrals
我们研究了一般物理参数下的双圈费曼积分的三次超曲面的几何和Hodge理论。我们表明，霍奇结构附加到平面双回路费曼图分解成混合泰特片和霍奇结构的家庭超椭圆，椭圆，或有理曲线取决于时空维度。对于边数较少的双环图，我们给出了更精确的结果。特别地，我们恢复了Bloch arXiv：2105.06132的结果，即在众所周知的双盒例子中，存在一个潜在的椭圆曲线族，并且我们给出了这些椭圆曲线的具体描述。我们认为，动机的非平面双回路缓步图是皮卡德数11的K3表面，并确定一般的晶格极化。最后，我们表明，通用的冰淇淋锥家庭的图超曲面的成员对应于对日落卡拉比-丘品种。
2023-02-28 hep-th math.AG
Weighted Ehrhart theory via mixed Hodge modules on toric varieties
本文利用环簇上混合 Hodge 模的示性类解释加权 Ehrhart 理论，构造广义 Ehrhart 多项式，并给出交上同调符号差的组合公式。
2024-05-07 math.AG
Motivic cohomology and infinitesimal group schemes
对于$k$一个完美的领域的特征$p>0$和$G/k$分裂约化群与$p$一个非扭转素数的$G,$我们计算模$p$ motivic上同调的几何分类空间$BG_{(r)}$，其中$G_{(r)}$是$r$第Frobenius内核的$G.$我们的主要工具是motivic版本的Eilenberg-Moore谱序列，由于克里希纳。对于有限型的平坦仿射群模式$G/k$，我们定义了从分类空间$BG$的模$p$动机上同调到分类栈$\mathcal{B}G.$的模$p$ tale动机上同调的循环类映射。这也给出了到$\mathcal{B}G.$的Hodge上同调的循环类映射。
2020-12-15 math.AG
Motivic apsects of a remarkable class of Calabi-Yau threefolds
研究加权射影4空间中200多类带偶数阶循环群作用的拟光滑Calabi-Yau三流形的中间上同调动机方面，群作用诱导自对偶Chow-Künneth分解，并对一个分量直接证明广义Hodge猜想。
2025-04-07 math.AG
Mixed Hodge modules on stacks
本文借助混合 Hodge 模的 ∞-范畴增强，将其连同六运算与权推广到代数栈，并证明 Drew 的 motivic Hodge 模范畴全忠实嵌入且像为几何来源的混合 Hodge 模。
2025-09-29 math.AG
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（复杂几何中心，基础科学研究所）
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
2026-04-08 math.AG math.CO
Fundamental classes in motivic homotopy theory
我们在动机同伦理论的背景下发展了基本类理论。利用这一点，我们构造，为任何motivic频谱，一个相关的双变理论的意义上的富尔顿-麦克弗森。我们将富尔顿的相交理论的工具导入到这个设置中：（精炼的）Gysin映射，专业化映射，以及多余相交，自相交和爆破的公式。我们还开发了一个理论的欧拉类的向量丛在此设置。对于Déglise-Fasel最近构造的Milnor-Witt谱，我们得到了一个双变理论，它推广了Barge-Morel的Chow-Witt群，就像高阶Chow群推广了经典Chow群一样.作为另一个应用，我们证明了一个运动Gauss-Bonnet公式，计算了运动同伦范畴中的欧拉示性数。
2021-01-29 math.AG math.KT
Chern-Simons invariants of hyperbolic three-manifolds, mixed Tate motives, and motivic path torsor of augmented character varieties
针对有限体积完备双曲三维流形，构造了定义在不变迹场上的混合Tate motive并关联其陈-西蒙斯不变量与复体积，分析单环面边界情形下的霍奇实现，解释motivic意义并验证假设，理论与多重对数motivic理论平行。
2025-02-17 math.AG math.GT math.NT
Néron-Severi groups under specialization
安德烈使用霍奇理论的方法表明，在一个特征为0的代数闭域k上的光滑真簇X到B中，存在一个闭纤维具有与几何通纤维相同的皮卡数，即使k是可数的。我们给出了一个完全不同的方法安德烈定理，这也证明了以下改进：在一个家庭的品种与好约化在p，轨迹的基础上，皮卡德数跳跃是无处p-adically密集。我们的证明使用了Berthelot和Ogus的“p-adic Lefschetz（1，1）定理”，并结合了对p-adic幂级数的分析。我们证明了类似的声明循环较高的余维，假设一个p-进模拟的变分霍奇猜想，并证明这种模拟意味着通常的变分霍奇猜想。应用阿贝尔计划和适当的家庭的投影品种。
2010-10-30 math.AG math.NT
A Lefschetz (1,1) theorem for singular varieties
本文的目的是试图理解奇异复射影簇X上的霍奇圈来自何处。作为第一步，我们考虑Hodge圈上的最大纯商$H^{2p}(X)/W_{2p-1}$，并引入一类代数圈，我们称之为同调卡地亚，这应该是描述所有这样的Hodge圈。其次，对一个奇异复射影簇$X$，证明了在$H^{2p}(X,Q)$中存在一个从原动机上同调群$H^{2p}_M(X,Q(p))$到权为2p的Hodge圈空间的圈映射.我们猜想，这是满射时，X定义在代数闭包的$\mathbb{Q}$。我们表明，这持有完整的p=1时，我们也给出了具体的解释动机类在这个程度上。最后，我们证明了一般猜想成立的自纤维产品的椭圆模曲面。
2016-05-02 math.AG math.NT
Nori motives (and mixed Hodge modules) with integral coefficients
本文构建了具有整数系数的Nori动机sheaves的abelian范畴，研究了Nori动机的派生范畴，并构造了étale motives的代数，提供了混合Hodge模在实数方案上的类似构造。
2026-04-24 math.AG
Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular (complex) algebraic varieties
本文研究了奇异复代数簇的特征同调类的一些新理论。首先我们引入了一个自然变换T_{y}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它推广了相应的Hirzebruch特征.这里K_{0}（var/X）是X上复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究。T_{y}是动机测度的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）和Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理中的Todd类变换（y=0）。事实上，T_{y}是Yokura的Todd类变换的一个推广版本和一个新的motivic Chern类变换mC_{*}的组合：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全类推广到奇异空间。这里G_{0}（X）是相干层的Grothendieck群，mC_{*}的构造是基于M. Saito的代数混合Hodge模理论的一些结果.在本文的最后部分，我们利用Levine和Morel的代数配边理论将mC_{*}进一步提升到从K_{0}（var/X）到一个合适的普适Borel-Moore弱同调论的自然变换mC '_{*}。此外，我们的结果还可以推广到基域k上的簇，这些簇可以嵌入到复数中…
2004-05-26 math.AG
Stringy E-functions of hypersurfaces and of Brieskorn singularities
我们表明，对于一个超曲面Batyrev的弦E-函数可以被看作是剩余的霍奇zeta函数，一个专业化的motivic zeta函数的Denef和Loeser。这是一个很好的应用倒装的附加。如果一个仿射超曲面由一个关于其牛顿多面体非退化的多项式给出，那么运动zeta函数和弦E函数可以从这个牛顿多面体计算出来（通过Artal，Cassou-Nogues，Luengo和Melle基于Denef和Hoornaert的算法的工作）。我们使用这个过程来获得一个简单的方法来计算Brieskorn奇点的贡献弦E-函数。作为推论，我们证明了具有某类严格正则Brieskorn奇点的簇的弦Hodge数是非负的。我们通过计算一个有趣的6维例子来结束。证明了我们在前一篇文章中得到的关于低维情形下弦Hodge数的非负性的结果在高维情形下是不成立的。
2007-06-06 math.AG
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
2007-07-25 math.AG math.NT
On the invariant cycle theorem for families of Nori motives
本文证明了Deligne对Hodge理论中不动部分定理的一个改进。在纯动机的情况下，这是安德烈在[And96]中首次完成的。我们的主要结果是对混合情形的推广，它加强了Arapura [Ara13]的一个结果，并在Nori动机的框架内为Ayoub [Ayo14]的一个结果提供了另一个更简单的证明。
2022-06-11 math.AG
Hodge modules and cobordism classes
证明了Hodge模的极化的配边类定义了一个从Hodge模的Grothendieck群到具有实系数和可构造上同调层的自对偶有界复形的配边群的自然变换，其变换方式与真态射的前推相容.这意味着一个新的证明的良好定义的自然变换从Grothendieck群的品种在一个给定的品种以上的配边群（与实系数）。作为推论，我们得到了Schürmann和Yokura的一个猜想的稍微推广，证明了在$\mathbb Q$ -同调孤立奇点情形下，作为Hirzebruch类的特化的同调$L$-类与Goresky，MacPherson定义的交复形$L$ -类重合，当且仅当移位交复形的茎的约化修改Euler-Hodge签名之和为零。这里Hodge签名使用Hodge结构的极化，并且似乎不容易通过纯拓扑方法来定义它。
2022-04-19 math.AG
Realisation de Hodge du polylogarithme d'un schema abelien
本文的主要结果是这样一个事实，即流定义的莱文给出了描述的多对数的阿贝尔计划在拓扑水平上。这个结果是莱温的一个猜想。这提供了一种在拓扑水平上显式交换格式的Eisenstein类的方法。这些类是特别感兴趣的，因为他们有一个motivic起源的定理国王。在即将发表的文章中，我们利用本文的主要结果证明了Hilbert-Blumenthal簇上的泛阿贝尔格式的Eisenstein类在与基本全实数域相关的$L$ -函数的特殊值中的基的Baily-Borel紧化的边界处退化.作为一个推论，我们得到一个非零的结果，这些爱森斯坦类在这种几何情况下。
2008-05-02 math.AG
Characteristic classes of mixed Hodge modules
本文对复代数背景下奇异空间的特征类理论和混合Hodge理论的相互作用的最新进展进行了介绍和综述。它使用M。Saito将混合Hodge模视为“黑箱”的深层理论，认为它们是“Hodge结构的可构造或反常层”，具有与Grothendieck函子相同的函子演算。对于“常数Hodge层”，我们得到了Schuelet-Schuermann-Yokura的“动机特征类”，而“交同调Hodge层”的类则由Cappell-Maxim-Shaneson研究。这些特征类有两个版本。K-理论类捕获关于混合霍奇模下的过滤D-模的过滤de Rham复形的分级片段的信息。应用一个适当的托德类变换，然后给出类的同源。这些类是函子的适当下推和外积，连同其他一些性质，人们会期望一个“好”的理论的特征类的奇异空间。对于“混合霍奇结构的容许变分”，它们有一个明确的经典描述的“对数德拉姆复形”。在点空间上，它们对应于混合霍奇结构的霍奇多项式的特殊化，这是通过忘记权重过滤得到的。
2010-12-16 math.AG math.AT
The arithmetic of Calabi-Yau motives and mobile higher regulators
本研究结合三种思路构造了特定Calabi–Yau motives的动机上同调元素，显式计算了两类情形的正规函数与对应闭链，证明了Beilinson Hodge型猜想并完成了相关$L$-函数特殊值猜想的首次数值验证。
2024-12-13 math.AG
Multiple polylogarithms and mixed Tate motives
我们从分析的、霍奇的和动机的观点发展了多重多重性理论。定义数域中整数环上的混合Tate模范畴。给出了多重多重对数霍普夫代数的具体刻画.
2001-05-15 math.AG math.NT
On the Nori and Hodge realisations of Voevodsky motives
本文通过证明反常Nori动机与混合Hodge模导出范畴的可构造心性质，构造了六运算的∞-范畴提升，建立了Voevodsky étale动机到两者的实现函子，并证明了Artin动机范畴等价及motivic t-结构存在时的等价性。
2025-04-18 math.AG math.NT
Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular spaces
本文研究了奇异复代数（或紧解析）空间的特征同调类的一些新理论。本文引入了一个Motivic Chern类变换mC_{*}：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全λ-类推广到奇异空间.这里K_{0}（var/X）是X上的复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究，而G_{0}（X）是O_{X} -模的相干层的Grothendieck群。我们定义了一个自然变换T_{y*}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它通过适当的下推交换，推广了相应的Hirzebruch特征. T_{y*}是动机测量的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）、Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理的Todd类变换（y=0）和Cappell-Shaneson的L类变换（y=1）。在最简单的情况下，正常Gorenstein品种与"典型的奇异性“，我们也解释了之间的关系”stringy版本“我们的特征类，椭圆类的鲍里索夫-Libgober和stringy陈类的Bassffi和德Fernex-Lupercio-Nevins-Uribe。此外，我们的所有结果都可以推广…
2005-04-19 math.AG math.AT math.KT
From motivic Chern classes of Schubert cells to their Hirzebruch and CSM classes
本文证明了旗流形中Schubert胞的motivic Chern类的多个性质与猜想，利用motivic Chern变换定义了等变Hirzebruch变换，并借助Demazure-Lusztig递归给出了Hirzebruch类及相关对偶的递归公式。
2022-12-23 math.AG math.CO math.RT
The Hodge Realization of the Polylogarithm and the Shintani Generating Class for Totally Real Fields
本文在关联全实域的代数环面等变 Deligne-Beilinson 上同调中构造多对数类的霍奇实现，证明其 de Rham 实现给出 Shintani 生成类，并提出关于挠点特殊化的猜想及其与 Beilinson 猜想的联系。
2023-01-23 math.AG math.NT
On the conjectural Hodge index theorem for finite quotient spaces of singular varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明奇异簇有限商空间满足Brasselet-Schürmann-Yokura提出的Hodge指标定理特征类猜想，通过等变解析K-同调与代数G-理论识别局部化类，并给出无需等变K-理论版本时的充分条件。
2026-10-08 math.AG math.AT
Arithmetic and metric aspects of open de Rham spaces
本文利用母题傅里叶变换计算开 de Rham 空间的母题类，验证纯度猜想，并将其等同于带重数箭图簇，进而构造自然的完备超凯勒度量。
2023-07-03 math.AG
Lattice Models for Double Whittaker Polynomials and Motivic Chern Classes
本文通过构造依赖两组变量的可解格点模型，统一了 Motivic Chern 类与 Iwahori Whittaker 函数的格点表示，并揭示了 Kazhdan-Lusztig R-多项式形变的递推公式源于 Yang-Baxter 方程。
2025-09-22 math.AG math.CO math.RT
