我们分层的$\mathrm{SL}_3$大细胞Kloosterman集使用减少字分解的外尔群元素，灵感来自Bott-Samelson分解。因此，$\mathrm{SL}_3$长字Kloosterman和分解成更精细的部分，我们写它作为一个有限的两个经典Kloosterman和的产品。在同余子群$Γ_0(N)\subseteq \mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$上的Bruggman-Kuznetsov迹公式中，精细的Kloosterman求和最终成为正确的部分。另一个应用是一个新的明确的公式，表示三重因子和函数的双重狄利克雷级数的指数和，推广拉马努金公式。

2020-01-07math.NT

关于一类类似Kloosterman和的幂平均

On the power mean of a sum analogous to the Kloosterman sum

本文利用特征和的分析方法研究了一类类似Kloosterman和的幂平均。

2017-12-05math.NT

Kloosterman和与周期函数不相关

Kloosterman sums do not correlate with periodic functions

本文为所有等差数列中的Kloosterman和之和提供了一致界，并由此证明Kloosterman和与周期函数不相关。

2023-02-13math.NT

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幂模的短Kloosterman和

Short Kloosterman sums to powerful modulus

得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。

2016-04-08math.NT

关于SL（3，Z）Kloosterman和的和

On Sums of SL(3,Z) Kloosterman Sums

我们证明了SL（3，Z）长元Kloosterman和对光滑权函数的和由于Kloosterman和幅角的变化而具有抵消性，当每个模至少是另一个的平方根时.我们的主要工具是李的推广的库兹涅佐夫公式SL（3，R），这是迄今为止难以应用。首先将Kloosterman和侧的权函数转化为Mellin-Barnes积分形式，得到其解析表达式.这使得我们可以放松对检验函数的条件，并产生一个适合于研究长元SL（3，Z）Kloosterman和的部分反演公式。

2012-12-05math.NT

关于超Kloosterman和的和

On Sums of hyper-Kloosterman Sums

库兹涅佐夫的公式允许人们将Kloosterman和的平滑和解释为$GL(2)$自守形式谱上的和。本文利用$GL(3)$自守形式构造了第一超Kloosterman和的一个类似公式，解决了Bump，Friedberg和Goldfeld的一个长期存在的问题.一路上，我们开发了什么显然是新的界限的经典$J$ -贝塞尔函数的阶导数，我们的结论与讨论的原始方法的凹凸，Friedberg和Goldfeld。

2022-05-27math.NT

$p$ -Adic超几何函数与某些扭Kloosterman层和及模形式的关系

$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms

本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.

2020-01-14math.NT

广义Kloosterman和的视觉性质

Visual properties of generalized Kloosterman sums

对于正整数$m$和单位群$(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^\times$的子群$Λ$，相应的广义Kloosterman和是函数$K(a,b,m,Λ) = \sum_{u \in Λ}e(\frac{au + bu^{-1}}{m})$。不同于经典的Kloosterman和，这是真正的价值，广义Kloosterman和显示一系列令人惊讶的视觉功能时，他们的值绘制在复平面。在各种情况下，我们确定了精确的数论条件，产生特定的现象。

2015-04-30math.NT

Kloosterman和的符号变换与例外特征标

Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters

我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。

2018-02-28math.NT

几乎素模Kloosterman和的符号变化

Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli

我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。

2014-06-04math.NT

关于Kloosterman和作为代数整数的次数

On the degree of a Kloosterman sum as an algebraic integer

定义在特征为p的有限域上的n维Kloosterman和在有理数上的最大次数已知为（p-1）/d，其中d=gcd（p-1，n+1）.万已经表明，这一最大程度上总是实现点的绝对跟踪是非零的。通过Fischer，Wan的工作，我们知道存在许多有限域，它们的Kloosterman和的值除了Frobenius共轭之外是不同的。对于这些域，我们完全确定所有Kloosterman和的次数。即使有限域不满足这个条件，我们仍然可以经常找到Kloosterman和的次数小于（p-1）/d的点。

2011-07-01math.NT

Kloosterman和的character和模拟的平均值

Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums

设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。

2011-12-29math.NT

等差数列中素数上Kloosterman和的和

Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression

对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。

2018-06-06math.NT

模p的一般s维Kloosterman和的四次幂均值

Fourth power mean of the general $s$-dimensional Kloosterman sum mod $p$

该研究属于数论领域，通过求解模p同余方程解数、结合特征和估计与解析方法，得到了一般s维超Kloosterman和四次幂均值的渐近公式。

2023-07-18math.NT

关于Kloosterman和的分布

On the distribution of Kloosterman sums

对于素数$p$，我们考虑有限域上$p$元素的Kloosterman和$$ K_{p}(a) = \sum_{x\in \F_p^*} \exp(2 πi (x + ax^{-1})/p), \qquad a \in \F_p^*, $$.众所周知，由于Deligne，Katz和Sarnak的结果，当$a$通过$\F_p^*$时，和$K_{p}(a)$的分布符合Sato-Tate猜想.在这里，我们表明，同样的情况下，$a$运行通过$a = u+v$为$u \in \cU$，$v \in \cV$为任何两个足够大的集合$\cU, \cV \subseteq \F_p^*$的总和。我们还改进了最近的一个边界上的非线性布尔函数的符号序列的Kloosterman和。

2006-08-24math.NT

扭曲Kloosterman和的四次幂矩与Hurwitz类数

Fourth power moment of twisted Kloosterman sum and Hurwitz class numbers

Indian Institute of Technology Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）

本文研究扭曲Kloosterman和四次幂矩与Hurwitz类数的关系，借助Calabi-Yau三维簇点计数公式推导显式表达式，利用模形式相关理论得到加权和及该矩的渐近公式。

2025-10-22math.NT

模群的Kloosterman和与半整权的Maass尖点形式

Kloosterman sums and Maass cusp forms of half integral weight for the modular group

我们估计了和\[ \sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \]，其中$S(m,n,c,χ)$是模群上半整权的Kloosterman和。我们的估计在$m$、$n$和$x$中是一致的，类似于Sarnak和Tsimerman对Kuznetsov界的改进。除其他事项外，这需要我们开发平均值估计的系数的马斯尖点形式的重量$1/2$和均匀估计$K$ -贝塞尔积分变换。作为应用，我们得到了一个改进的估计的经典问题估计的误差项的大小Rademacher公式的配分函数$p(n)$。

2015-11-24math.NT

复合模的素数Kloosterman和

Kloosterman sums with primes to composite moduli

本文得到了素数$p\leqslant X$与模$q$复合的Kloosterman和的一个新估计，即对于\[ \sum\limits_{p\leqslant X,\;p\,\nmid q}\exp{\biggl(\frac{2πi}{q}\bigl(a\overline{p}+bp\bigr)\,\biggr)},\quad (ab,q)=1,\quad p\overline{p}\equiv 1\pmod{q}, \]型的指数和，当$q^{\,3/4+\varepsilon}\leqslant X\ll q^{\,3/2}$ .我们也将这个估计应用于证明一些具有逆素剩余$\pmod{q}$的同余的可解性。

2019-11-22math.NT

模数最多有六个素因子的克洛斯特曼和的符号变化

Sign changes of Kloosterman sums with moduli having at most six prime factors

School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；Research Center for Number Theory and Its Applications, Northwest University（西北大学数论及其应用研究中心）

本文通过引入新的截断除数函数，改进了克洛斯特曼和符号变化的研究结果，结合了多种数学工具。

2026-02-04math.NT

Kloosterman和的双线性型与扭曲L-函数的矩

Bilinear forms with Kloosterman sums and moments of twisted L-functions

Bryn Mawr College（布林莫尔学院）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）

本文建立了任意模q下Kloosterman和一般双线性型的幂节省估计，并将其应用于扭曲模形式L-函数二阶矩的渐近公式，所得结果不依赖Ramanujan-Petersson猜想且无需q的可分解性条件。

2025-11-10math.NT

反号Kloosterman Zeta和函数

Opposite Sign Kloosterman Sum Zeta Function

研究了符号相反的Kloosterman和zeta函数$$(2π\sqrt{mn})^{2s-1}\sum_{\ell=1}^\infty \frac{S(m,-n,\ell)}{\ell^{2s}}$$（$m,n$为正整数）到所有$s \in \mathbb{C}$的亚纯延拓和谱展开.该函数的极点对应于黎曼ζ函数的零点和Maass形式的谱参数。这个函数的解析性质相当微妙。证明了zeta函数的谱展开式仅在左半平面内收敛，与狄利克雷级数的绝对收敛区域不相交，即使它们都是整个复平面上同一亚纯函数的解析表达式。

2015-04-08math.NT

数域与函数域中野生 Kloosterman 和的大小

The size of wild Kloosterman sums in number fields and function fields

本文研究一般p-adic环及等特征局部环上的p-adic超Kloosterman和，利用稳定相位估计给出其大小的本质精确上下界，推广了已知结果并应用于函数域数论。

2023-05-31math.NT

关于Kloosterman和的某些值

On certain values of Kloosterman sums

设$K_{q^n}(a)$是特征为$p$的有限域$\F_{q^n}$上的Kloosterman和。本文证明了$p>3$情形下的子域猜想：若$a\ne0$属于$\F_{q^n}$的真子域$\F_q$，则$K_{q^n}(a)\ne-1$ .这就完成了Shparlinski、Moisio和Lisonek最近关于子域猜想的工作。这个问题的动机是一些应用弯曲功能。此外，在证明过程中，一大类Dickson多项式的平移是不可约的。

2009-04-16math.NT

带素数的Kloosterman和与带逆剩余的一个同余的可解性。I

Kloosterman sums with primes and solvability of one congruence with inverse residues. I

本文建立了素数上Kloosterman和关于任意模$q$的一个新的估计.这个估计与第二作者的一些最近的结果一起被应用到素变量$p_{1},\ldots, p_{k}\le N$，$N\le q^{1-δ}$中的同余\[ g(p_{1})\, + \,\ldots\, + \,g(p_{k}) \,\equiv\, m\pmod{q} \]的可解性问题.这里是$g(x)\,\equiv\,a\overline{x}+bx\pmod{q}$，其中$a,b,m$和$k\ge 3$是任意整数，$(ab,q)=1$。本文的主要结果给出了当$q$与$6$互质时解的个数的一个渐近公式.在这个版本中，我们纠正了一些错别字和小错误。

2019-12-06math.NT

Kloosterman和的消失性质与Dyson猜想

Vanishing properties of Kloosterman sums and Dyson's conjectures

本文通过证明模5和模7情形下Kloosterman和的特殊消失性质，为Dyson秩猜想及Ramanujan同余式提供了新证明。

2024-09-30math.NT

素测地线定理中Kloosterman和的和

Sums of Kloosterman sums in the prime geodesic theorem

给出了一种研究与谱指数和有关的Kloosterman和的新方法.作为推论，我们得到了素测地线定理中误差项的Soundararajan和Young估计的一个新证明。

2018-10-05math.NTmath.SP

高斯数域上戴德金ζ函数的Kloosterman和与四阶矩的求和公式

Sum formula for Kloosterman sums and fourth moment of the Dedekind zeta-function over the Gaussian number field

证明了PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Kloosterman-Spectral和公式，并应用它导出了高斯数域的戴德金ζ函数的四次幂矩的显式谱展开式.这个求和公式允许Kloosterman求和的谱理论扩展到所有的代数数域。

2002-05-07math.NTmath.RT

Kloosterman和的水平矩与筛法的密度版本

Horizontal moments of Kloosterman sums and a density version of sieves

School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Institute of Pure Mathematics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学纯数学研究所）

本研究针对模$n$的标准Kloosterman和，研究其关于$n\leqslant X$的平均矩，得到了和的水平矩渐近估计，通过构造特殊模族结合筛法密度版本与Sato--Tate分布完成上下界证明。

2026-10-09math.NT

关于矩阵Kloosterman和与Hall-Littlewood多项式

On matrix Kloosterman sums and Hall-Littlewood polynomials

本文证明了一个恒等式，将扭曲矩阵Kloosterman和与修正Hall-Littlewood多项式在特征多项式根处的取值联系起来，从而解决了Erdélyi和Tóth提出的猜想。

2025-01-01math.NTmath.RT

关于有限域上与Kloosterman和相关的分圆矩阵

Cyclotomic matrices related to Kloosterman sums over finite fields

School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）

利用有限域上特征和的算术性质，研究了包含Kloosterman和的分圆矩阵，证明了矩阵[K_p(1,i^2+j^2)]_{1≤i,j≤(p-1)/2}在p≥11时奇异的充要条件。

2026-06-08math.NT

模双曲与Kloosterman和的双线性型

Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums

在本文中，我们研究的发病率为双曲线在$\mathbf{F}_p$，并显示如何线性和-产品的方法工作，这样的曲线。作为应用，我们给出了Kloosterman和的双线性型的一个非平凡上界的纯组合证明。

2019-05-01math.COmath.NT

关于不完全Kloosterman和的最大值的大小

On the size of the maximum of incomplete Kloosterman sums

设$t:\mathbb{F}_{p}\rightarrow\mathbb{C}$是$\mathbb{F}_{p}$上的复值函数。解析数论中的一个经典问题是限制不完全和\[ M(t):=\max_{0\leq H<p}\Big|\frac{1}{\sqrt{p}}\sum_{0\leq n < H}t(n)\Big|. \]的绝对值的最大值。在这个非常一般的上下文中，最重要的结果之一是Pólya-Vinogradov界\[ M(t)\leq \left\|K\right\|_{\infty}\log 3p. \]，其中$K:\mathbb{F}_{p}\rightarrow\mathbb{C}$是$t$的归一化傅立叶变换。本文给出了不完全Kloosterman和的一个下界，即证明了对任何$\varepsilon >0$，存在一些$a\in\mathbb{F}_{p}^{\times}$使得\[ M(e(\tfrac{ax+\overline{x}}{p}))\geq \Big(\frac{1-\varepsilon}{\sqrt{2}π}+o(1)\Big)\log\log p. \]，并且给出了关于$\{M(e(\tfrac{ax+\overline{x}}{p}))\}_{a\in\mathbb{F}_{p}^{\times}}$的矩增长的一些结果.

2018-11-26math.NT

矩阵Kloosterman和的纯性轨迹

The purity locus of matrix Kloosterman sums

我们建立了与第一和最后一位作者的先前工作（arXiv：2109.00762）中研究的某个矩阵指数和相关的上同调的精确结构。

2022-11-20math.AGmath.NT

极迹和克卢斯特曼和在有限半单代数中的研究

Norm-trace and Kloosterman sums in finite semi-simple algebras

Center for Discrete Mathematics, College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院离散数学中心）

本文研究了有限半单代数中给定极迹和范数的元素数量，推导出带有平方根误差项的渐进行为，并将结果从有限交换代数推广到非交换的有限半单代数，同时得到克卢斯特曼和的平方根估计。

2026-04-07math.NT

与一般线性群相关的二维Kloosterman和幂矩的递推公式

A Recursive Formula for Power Moments of 2-Dimensional Kloosterman Sums Assiciated with General Linear Groups

本文构造了一个与$GL(2,q)$的Kloosterman和有关的二元线性码.这里，$q$是2的幂。得到了二维Kloosterman和的幂次矩的递推公式，等价于Kloosterman和的偶次矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用$GL(2,q)$的Kloosterman和的显式表达式来完成的。

2009-12-16cs.ITmath.ITmath.NT

奇异反转 Kloosterman 和

The exotic inverted Kloosterman sum

本文研究 Katz 提出的奇异反转 Kloosterman 和，利用 $\ell$-进上同调证明相应层的秩与权重上界，从而获得预期的平方根消去。

2024-12-05math.NT

关于Kloosterman路径的支撑

On the support of the Kloosterman paths

我们得到的Kloosterman和模一个素数的所有部分和的可能分布的统计结果，通过明确计算的支持我们早期的功能极限定理Kloosterman路径的极限随机傅里叶级数。

2017-09-15math.CAmath.NT

基于$ Z_{4}$ -线性Goethals码的Helleseth-Zinoviev结果的新Kloosterman和恒等式

New Kloosterman sum identities from the Helleseth-Zinoviev result on $ Z_{4}$-linear Goethals codes

在Tor Helleseth和Victor Zinoviev的论文（Designs，Codes and Cryptography，\textbf{17}，269-288（1999））中，确定了来自$ Z_{4} $ -线性Goethals码$ G_{4} $的方程组的解的数目，并在定理4中陈述。我们发现定理4甚至对$ m $也是错误的。本文完善了定理4，并给出了由定理4导出的一系列新的Kloosterman和恒等式。此外，我们表明，以前建立的Kloosterman和恒等式的几个公式可以重新发现定理4与更简单的证明。

2019-04-02cs.CRmath.NT

三重Kloosterman分数II：次二进区间与近平衡卷积

Trilinear Kloosterman fractions II: subdyadic intervals and nearly balanced convolutions

该论文拓展了Fouvry与Radziwiłł近平衡卷积结果的适用范围，将参数δ的上限从1/112提升至1/68，其关键在于改进了含Kloosterman分数的三重型在次二进区间求和情形下的结论。

2026-08-31math.NT

具有Kloosterman分数的三线性形式

Trilinear forms with Kloosterman fractions

我们给出了$\sum_{a, m ,n}α_{m}β_nν_a {\textrm e}\left(\frac{a\overline m}{n}\right)$的新的界，其中$α_{m}$，$β_n$和$ν_a$是任意系数，改进了Duke，Friedlander和Iwaniec [DFI97]的结果.我们也适用于这些界限的问题表示的行列式方程和均匀分布的解决方案，线性方程。

2015-02-03math.NT

生成Kloosterman和幂矩的简单递推公式

Simple Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums

本文构造了有限域F_q及F_q-{0，1}上与某些指数和紧密相关的四个二元线性码.这里q是2的幂。在此基础上，得到了Kloosterman和的幂矩随码中权的频率变化的四个递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用前面得到的指数和的显式表达式来完成的。

2009-07-23cs.ITmath.ITmath.NT

Kloosterman和零点的一个有效确定性检验

An efficient deterministic test for Kloosterman sum zeros

我们提出了一个简单的确定性测试，以决定是否元素$a \in \F_{2^n}^{\times}$或$\F_{3^n}^{\times}$是零的相应Kloosterman和这些字段，并严格分析其运行时。这个测试在文献中似乎被忽略了。二进制域的测试的期望成本是在相关的椭圆曲线上的单个点减半，而对于三进制域，期望成本是在相关的椭圆曲线上的点三分之一。对于实际感兴趣的二进制字段，这表示比以前最快的测试有O（n）的加速。通过反复调用测试随机元的$\F_{2^n}^{\times}$，我们获得了最有效的概率方法，以找到非平凡的Kloosterman和零。分析取决于分布的Sylow $p$ -子群在两个家庭的相关椭圆曲线，我们确定使用一个定理，由于豪。

2012-04-23cs.CRmath.NT