On the power mean of a sum analogous to the Kloosterman sum
Shane Chern
本文利用特征和的分析方法研究了一类类似Kloosterman和的幂平均。
In this paper, we study the power mean of a sum analogous to the Kloosterman sum by using analytic methods for character sums.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$SL_4$-Kloosterman sum via the Bruhat decomposition
本文通过布赫特分解定义了$SL_4$的Kloosterman和，并将其分解为经典Kloosterman和的乘积形式。
Parametrization of Kloosterman sets and $\mathrm{SL}_3$-Kloosterman sums
我们分层的$\mathrm{SL}_3$大细胞Kloosterman集使用减少字分解的外尔群元素，灵感来自Bott-Samelson分解。因此，$\mathrm{SL}_3$长字Kloosterman和分解成更精细的部分，我们写它作为一个有限的两个经典Kloosterman和的产品。在同余子群$Γ_0(N)\subseteq \mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$上的Bruggman-Kuznetsov迹公式中，精细的Kloosterman求和最终成为正确的部分。另一个应用是一个新的明确的公式，表示三重因子和函数的双重狄利克雷级数的指数和，推广拉马努金公式。
Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
Sums of Kloosterman sums over square-free and smooth integers
本文受近期关于 Kloosterman 和的双线性型及扭曲和的研究启发，研究了由无平方因子整数和光滑整数参数化的 Kloosterman 和之和的若干新问题。
Trilinear forms with double Kloosterman sums
我们得到了具有双重Kloosterman和的三线性形式的几个估计。特别是，这些界限表明存在的非平凡的取消之间这样的总和。
Bounds on bilinear sums of Kloosterman sums
本文利用一些初等的论证得到了双线性和的加权Kloosterman和的一个新的界，它补充了E. Kowalski，P. Michel和W. Sawin（2020）.
Kloosterman sums do not correlate with periodic functions
本文为所有等差数列中的Kloosterman和之和提供了一致界，并由此证明Kloosterman和与周期函数不相关。
On a Twisted Version of Linnik and Selberg's Conjecture on Sums of Kloosterman Sums
我们将Sarnak-Tsimerman的工作推广到Kloosterman和的扭曲和，从而证明了扭曲的Linnik-Selberg猜想。
An identity for the Kloosterman sum
我们建立了一个简单的恒等式，并利用它找到了Kloosterman的一个结果的新证明。
Average Bounds for Kloosterman Sums Over Primes
证明了素数上Kloosterman分数和的平均值的两个估计。其中第一个改进了Fouvry-Shparlinski和Baker以前的结果。
Ternary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
我们给出的结果特征三元Kloosterman和模9和27。这导致了一个完整的特征值，三进制Kloosterman和假设模18和54。证明使用Stickelberger定理，Gross-Koblitz公式和傅里叶分析。
An elementary proof of the Selberg identity for Kloosterman sums
本文利用加性特征的正交性，给出了Kloosterman和的Selberg恒等式的初等证明。
On the Hybrid Mean Value of Generalized Dedekind Sums, Generalized Hardy Sums and Kloosterman Sums
本文主要研究了广义Dedekind和、广义Hardy和与Kloosterman和的混合中值问题，利用Gauss和的性质和Dirichlet L-函数的中值定理，给出了它们的精确计算公式.
Cancellations between Kloosterman sums modulo a prime power with prime arguments
我们得到了一个非平凡界之间的Kloosterman和模一个大的素数权力与一个总理的论点运行在很短的时间间隔，这反过来又是基于一个新的估计双线性和Kloosterman和取消。这些结果是类似物的Kloosterman和模一个素数由不同的作者所获得的。然而，底层的技术是不同的，并允许我们从更短的范围开始获得非平凡的结果。
When Kloosterman sums meet Hecke eigenvalues
通过对$\ell$ -adic上同调的Kloosterman和的渐近性和等分布性的二维Selberg筛法，以及对等差数列的Kloosterman和的Bjerieri-Vinogradov型中值定理，证明了对任意给定的平凡Neutrypus的本原Hecke-Maass尖点形式，对于无穷多个至多具有$100$素因子的无平方$n$，第$n$次Hecke算子的特征值与Kloosterman和$\mathrm{Kl}(1,n)$不一致。这提供了一个部分否定的回答问题的卡茨模块化结构的Kloosterman总和。
Kloosterman sums in residue classes
我们证明了Kloosterman和对一般算术权函数的和的上界。特别是，我们得到的权力取消的Kloosterman和总和超过等差数列，这是平方根的强度在任何固定的原始同余类的界限走向Ramanujan猜想。
Eigenvalues of Matrices whose Elements are Ramanujan Sums or Kloosterman Sums
令$c_q(n)$为Ramanujan和，令$S(m,n;q)$为Kloosterman和。研究了$(m,n)$元素为$c_q (m-n)$或$S(m,n;q)$的$q \times q$矩阵的特征值，其中$q$为固定的正整数.我们还研究了矩阵的特征值，其元素是Ramanujan和或Kloosterman和的总和。
Short Kloosterman sums to powerful modulus
得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。
On Sums of SL(3,Z) Kloosterman Sums
我们证明了SL（3，Z）长元Kloosterman和对光滑权函数的和由于Kloosterman和幅角的变化而具有抵消性，当每个模至少是另一个的平方根时.我们的主要工具是李的推广的库兹涅佐夫公式SL（3，R），这是迄今为止难以应用。首先将Kloosterman和侧的权函数转化为Mellin-Barnes积分形式，得到其解析表达式.这使得我们可以放松对检验函数的条件，并产生一个适合于研究长元SL（3，Z）Kloosterman和的部分反演公式。
Bilinear forms with $GL_3$ Kloosterman sums and the spectral large sieve
我们分析了某些涉及$GL_3$ Kloosterman和的双线性型。作为应用，我们得到了$GL_3$谱大筛不等式的一个改进估计.
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
Exotic and inverted Kloosterman sums over semisimple algebras
本文引入非交换有限维半单代数上的奇异Kloosterman和与奇异倒置Kloosterman和，证明其可约化为交换étale代数上的相应和，并给出平方根估计。
Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums
我们得到了关于集合$$ I^{-1}= \{x^{-1}: \quad x\in I\} $$的可加性的新结果，其中$I$是模大素数$p$的剩余类域中的任意区间.我们结合我们的结果与多线性指数和估计，并获得新的结果不完全多线性Kloosterman和。
On Sums of hyper-Kloosterman Sums
库兹涅佐夫的公式允许人们将Kloosterman和的平滑和解释为$GL(2)$自守形式谱上的和。本文利用$GL(3)$自守形式构造了第一超Kloosterman和的一个类似公式，解决了Bump，Friedberg和Goldfeld的一个长期存在的问题.一路上，我们开发了什么显然是新的界限的经典$J$ -贝塞尔函数的阶导数，我们的结论与讨论的原始方法的凹凸，Friedberg和Goldfeld。
Supercharacters, elliptic curves, and the sixth moment of Kloosterman sums
我们将Kloosterman和的六次幂矩连接到椭圆曲线上。这给出了具有$p\nmid u$的$K_u$是$O(p^{2/3})$的一个初等证明。
Global decomposition of GL(3) Kloosterman sums and the spectral large sieve
本文证明了GL（3）的Kloosterman和中的双线性型与长Weyl元的最佳可能界。作为应用，我们得到了GL（3）上的一个最佳可能谱大筛不等式。
Incomplete Kloosterman sums and multiplicative inverses in short intervals
研究了同余式xy=1（mod p）的可解性，其中p是素数，x，y被限制在适当的短区间内.我们的工作依赖于不完全Kloosterman和的中值定理。
Distinctness of the generalized $n$-dimensional Kloosterman sums
通过伽罗瓦理论和p进高斯和的施蒂克尔贝格尔定理，研究有限域\(F_q\)上一类广义n维克洛斯特曼和的代数次数与差异性。
Some applications of smooth bilinear forms with Kloosterman sums
我们重新审视了最近的一个约束。Shparlinski和T. P. Zhang关于具有Kloosterman和的双线性型的结果，并证明了Kloosterman和对模形式的傅里叶系数的相关和的一个推广.我们使用这些界限，以改善早期的结果Kloosterman和沿素数和Dirichlet $L$ -函数的四阶矩的误差项。
The equidistribution of Elliptic Dedekind sums and generalized Selberg-Kloosterman sums
该研究证明归一化椭圆戴德金和模1等分布，核心是用庞加莱级数给出PSL₂(ℂ)离散子群的广义Selberg-Kloosterman和的非平凡界，推进了数论中相关和的分布研究。
Sums of Kloosterman sums formed with modular symbols
研究由模符号形成的克洛斯特曼和的和，利用陶伯型方法给出相关拉马努金和的和的估计，定义类似塞尔伯格zeta函数的函数并确定其解析延拓，证明和的抵消结论，解释与特征值问题联系并给出数值证据。
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
Visual properties of generalized Kloosterman sums
对于正整数$m$和单位群$(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^\times$的子群$Λ$，相应的广义Kloosterman和是函数$K(a,b,m,Λ) = \sum_{u \in Λ}e(\frac{au + bu^{-1}}{m})$。不同于经典的Kloosterman和，这是真正的价值，广义Kloosterman和显示一系列令人惊讶的视觉功能时，他们的值绘制在复平面。在各种情况下，我们确定了精确的数论条件，产生特定的现象。
Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。
Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli
我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。
On the degree of a Kloosterman sum as an algebraic integer
定义在特征为p的有限域上的n维Kloosterman和在有理数上的最大次数已知为（p-1）/d，其中d=gcd（p-1，n+1）.万已经表明，这一最大程度上总是实现点的绝对跟踪是非零的。通过Fischer，Wan的工作，我们知道存在许多有限域，它们的Kloosterman和的值除了Frobenius共轭之外是不同的。对于这些域，我们完全确定所有Kloosterman和的次数。即使有限域不满足这个条件，我们仍然可以经常找到Kloosterman和的次数小于（p-1）/d的点。
Double Sums of Kloosterman Sums in Finite Fields
本文研究了有限域${\mathbb F}_{q}$上Kloosterman和的双重和的界，其中一个或两个参数的取值范围是其素子域${\mathbb F}_p \subseteq {\mathbb F}_{q} $上的仿射空间.这些是有限域的一系列最近的结果由不同的作者在有限域和剩余环的类似物。我们的结果是基于任意有限域上加法组合学的最新进展。
Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums
设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。
Properties of Kloosterman sums for long Weyl element on GL(n)
本文针对GL(n)长Weyl元的Kloosterman和，提出一种基于Cauchy-Binet公式、无需Plücker坐标的新表达式，并据此证明其重要性质。
Cancellations Amongst Kloosterman Sums
我们得到了具有Kloosterman和的双线性型的几个估计。这样的结果可以被解释为与来自短间隔的参数之间的抵消的量度。特别是，对于某些参数范围，我们改进了Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević（2014）以及Fouvry，Kowalski和Michel（2014）的一些最近结果。
Incomplete Kloosterman sums and Hooley's R$^*$-Conjecture
本文已被作者撤回，因为命题1无效。
Kloosterman sums and Fourier coefficients of Eisenstein series
本文给出了$Γ_0(N)$上的Kloosterman和的显式表达式，以及在一般Atkin-Lehner尖点附近的任意尖点上的Eisenstein级数的傅里叶系数的显式表达式.
Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums
我们考虑一族特征和作为Kloosterman和的乘法类似物。利用超Kloosterman和的Gauss和、Jacobi和及Deligne界，建立了当特征标遍历mod $p.$的所有非平凡乘法特征标时，上述特征标和的任意实（正）矩的渐近公式，并利用矩量法建立了反正弦律.这些时刻的评价也使我们能够获得渐近公式的时刻，这种字符和加权的特殊$L$ -值（在$1/2$和$1$）。
Asymptotic behaviors of Kloosterman sums
这篇论文已经被作者撤回，因为在引理9中有一个空白。
The Weil bound for generalized Kloosterman sums of half-integral weight
本文证明了附着于偶格的Weil表示的半整数权重广义Kloosterman和的Weil界，并通过证明一个将除数和与稀疏指数和关联的恒等式，推广了Kohnen的恒等式。
Moments of Spinor L-Functions and symplectic Kloosterman sums
本文计算了大素水平$N$的同余子群上的Siegel模形式的中心点处旋量$L$ -函数的二阶矩，并给出了它在非零性中的应用.
On algebraic degrees of inverted Kloosterman sums
本文研究了反转 $n$ 维 Kloosterman 和作为代数整数的代数次数，扩展了 Katz 及作者前作中从复数与 $p$-adic 视角对该和的研究。
Kloosterman sums in residue rings
本文将\cite{BG}中关于素模的Kloosterman和的一些结果推广到一般模.这需要建立倒数集$$ I^{-1}=\{x^{-1}:\quad x\in I\}, $$的相应加法性质，其中$I$是剩余类环中模大正整数的区间。我们应用我们的边界上的多线性指数和Brun-Titchmarsh定理和估计非常短的Kloosterman和，从而推广我们以前的工作，设置一般模。
On inverted Kloosterman sums over finite fields
经典的有限域上的$n$ -变元Kloosterman和，从复的观点出发，可以用Deligne定理来理解，从$p$ -adic的观点出发，可以用Sperber定理来理解.本文研究了逆$n$ -变量Kloosterman和的复估计和$p$ -adic估计，解决了N. Katz（1995年）。我们将给出两个复杂的估计。第一种是基于高斯和的初等方法。第二个估计是更深，取决于上同调的Adolphson-Sperber，Denef-Loeser和傅扭曲的复曲面指数和的结果。这个更深层次的结果假设特征$p$不分裂$n+1$。结合Dwork的$p$ -adic理论，我们还确定了在$p \equiv 1 \mod (n+1)$情形下与逆$n$ -变量Kloosterman和相关的L-函数的零点和极点的精确$p$ -adic赋值.正如我们将要看到的，逆$n$ -变量Kloosterman和在所有方面都比经典的$n$ -变量Kloosterman和更复杂，因为我们的理解不完全，部分原因是霍奇数现在大多数是$2$而不是$1$。
Symplectic Kloosterman Sums and Poincaré Series
本文通过分层论证和 p-adic 驻相方法，证明了 Sp(4) 上一般 Kloosterman 和的幂节省界，并将其与 Poincaré 级数的 Fourier 系数相关联。
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
Triple sums of Kloosterman sums and the discrepancy of modular inverses
研究大区间内模正整数$c$的模逆分布，给出其盒、球及各向同性偏差的上下界以展示与随机点集的偏离，分析基于克洛斯特曼和三重和的新界。
Fourth power mean of the general $s$-dimensional Kloosterman sum mod $p$
该研究属于数论领域，通过求解模p同余方程解数、结合特征和估计与解析方法，得到了一般s维超Kloosterman和四次幂均值的渐近公式。
Symplectic Kloosterman Sums for $\operatorname{Sp}(2n)$ with Powerful Moduli
本文研究了Sp(2n)的辛Kloosterman和的界，并将其应用于共 prime 对称对的等分布。
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
Families of generalized Kloosterman sums
我们构造了一类复曲面指数和的p-adic相对上同调，推广了经典的Kloosterman和。在自然的假设下，如拟齐性和非退化性，这个上同调是非循环的，除了在顶维。我们的建设，使足够尖锐的估计行动Frobenius上同调，使我们以前的工作可能会被应用到L-功能来自这些家庭的线性代数操作，推导出一些基本性质。
Bilinear Forms with Kloosterman and Gauss Sums
我们得到了具有Kloosterman和的双线性型的几个估计。这样的结果可以被解释为与来自短间隔的参数之间的抵消的量度。特别是，对于某些参数范围内，我们改进了Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević以及Fouvry，Kowalski和Michel最近的一些结果。特别地，我们改进了与Hecke特征形相关的$L$ -级数的混合矩的渐近公式中误差项的界。
On the distribution of Kloosterman sums
对于素数$p$，我们考虑有限域上$p$元素的Kloosterman和$$ K_{p}(a) = \sum_{x\in \F_p^*} \exp(2 πi (x + ax^{-1})/p), \qquad a \in \F_p^*, $$.众所周知，由于Deligne，Katz和Sarnak的结果，当$a$通过$\F_p^*$时，和$K_{p}(a)$的分布符合Sato-Tate猜想.在这里，我们表明，同样的情况下，$a$运行通过$a = u+v$为$u \in \cU$，$v \in \cV$为任何两个足够大的集合$\cU, \cV \subseteq \F_p^*$的总和。我们还改进了最近的一个边界上的非线性布尔函数的符号序列的Kloosterman和。
Kloosterman sums on orthogonal groups
本文研究 $SO_{3,3}$ 与 $SO_{4,2}$ 上关联 Weyl 群短元素的 Kloosterman 和，用多维指数和给出显式描述，并结合代数几何与 $p$-进分析建立界。
Matrix Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究素数幂模的矩阵 Kloosterman 和，将既有素数模结果推广到素数幂情形，给出最优界，并指出其与 $\mathrm{GL}_n$ 上 horocyclic 流的联系。
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