Univalence criterion for meromorphic functions and Loewner chains
本文的目的是得到U ~* 上亚纯函数单叶的一个更一般的条件。并给出了与其它结果的相关性和重要关系。一些已知的单价条件将遵循专门化的参数，涉及我们的主要结果。
2011-03-09 math.CV
Shearing maps and a Runge map of the unit ball which does not embed into a Loewner chain with range $\mathbb C^n$
本文研究了单位球上$(z,w)\mapsto (z+g(w), w)$形式的“剪切”全纯映射类.除了一般的属性，我们使用这样的地图来构建一个例子，一个归一化的单价映射的球到龙格域的$\mathbb C^n$，但不能嵌入到Loewner链的范围是$\mathbb C^n$。
2022-02-01 math.CV
Univalence criteria related with Ruscheweyh and Salagean derivatives and Loewner Chains
本文利用Loewner链的方法，得到了由积分算子定义的函数解析性和单叶性的若干充分条件。这些条件涉及单位圆盘上的Ruscheweyh和Salagean导数算子。在特殊情况下，我们找到了Becker [3]，Ahlfors [2]，Kanas和Srivastava [8]等对解析映射f：U所建立的著名的单叶性条件！C：同时，我们也得到了相应的新的、有用的和更简单的条件，即这种积分算子。
2011-03-09 math.CV
Quasiconformal extensions, Loewner chains, and the lambda-Lemma
1972年，J. Becker [J. Reine Angew. [Math.255]发现了Loewner链拟共形可扩的一个充分条件。由这个结果可以推出单位圆上全纯函数的拟共形可拓性的许多已知条件。基于Slodkowski的扩展λ引理，我们给出了Becker结果的新证明（推广）。此外，我们的特点是所有拟共形扩展所产生的贝克尔的（经典）建设和使用，以获得的例子中，贝克尔的扩展是极值（即最佳的意义上的最大扩张），或相反，未能极值。
2017-12-22 math.CV
Chordal Loewner chains and Teichmüller spaces on the half-plane
考虑半平面上的单叶解析函数$f$满足其（预）Schwarzian导数的上确界范数在边界上为零的条件。在对$f$的某些额外假设下，证明了存在一个从$f$开始直到某个有限时间的弦Loewner链，并且这个Loewner链定义了$f$在边界上的拟共形扩张，使得它的复伸缩在边界的某个邻域中以Schwarzian导数的形式给出.这可以看作是Becker在圆盘上的相应结果的半平面形式，也是Ahlfors-Weill公式的推广。作为这种拟共形推广的应用，我们利用（预）Schwarzian导数诱导的Carleson测度消失条件，完成了半平面上VMO-Teichmüller空间元素的刻画.
2022-07-06 math.CV
On the geometry of locally growing Loewner chains
Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究具有局部增长性质的Loewner链的拓扑特征，引入生成函数概念，并分析其连续性与增长壳拓扑性质的关系。
2026-07-02 math.CV
Loewner chains with complex leading coefficient
在本文中，我们确认，由于Pommerenke和贝克尔的Loewner链理论的几个关键定理工作良好，没有正规化的复值的第一个系数。作为这些考虑的应用，在最后一节给出了一些新的单叶和拟共形扩张准则。
2010-10-08 math.CA math.CV
Loewner chains with quasiconformal extensions: an approximation approach
由Bracci、Contreras、Díaz-Madrigal和Gumenyuk提出的Loewner理论中的一种新方法提供了Loewner方程的径向和弦向版本的统一处理。在这个框架下，广义Loewner链满足微分方程$$ \partial_{t}f_{t}(z) = (z - τ(t))(1-\overline{τ(t)}z)\partial_{z}f_{t}(z)p(z,t), $$，其中$τ: [0,\infty) \to \overline{\mathbb{D}}$是可测的，$p$被称为Herglotz函数。本文证明了如果存在一个$k \in [0,1)$使得$p$对所有$z \in \mathbb{D}$和几乎所有$t \in [0,\infty)$都满足$$ |p(z,t) - 1| \leq k |p(z,t) + 1| $$，则$f_{t}$对所有$t \in [0,\infty)$都有$k$ -拟共形扩张到整个黎曼球面.径向情况（$τ=0$）和弦状情况（$τ=1$）已由Becker [J. Reine Angew.数学. \textbf{255}（1972），23-43]和Gumenyuk和作者（数学. Z. \textbf{285}（2017），no.3，1063- 1089）。在我们的定理中，没有对$τ\in \overline{\mathbb{D}}$施加多余…
2019-03-01 math.CV
Variation of Loewner chains, extreme and support points in the class $S^0$ in higher dimensions
本文在单位球中引入一族自然的正规Loewner链，我们称之为“geräumig”-spacious-它允许通过适当的变换，构造从某一时刻起与给定的正规Loewner链重合的其它正规Loewner链.我们将我们的构造应用于支撑点的研究，极值点和允许参数表示的映射类$S^0$中的时间- $\log M$ -可达函数。
2015-01-27 math.CV math.FA
Loewner chains with multiple boundary attraction points: A construction via close-to-convex functions
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文利用近凸函数构造具有多个实轴吸引点的多缝弦Loewner链，通过参数选择研究模型域的几何演化，并利用调和测度计算各缝的收敛角。
2026-06-16 math.CA math.CV
Loewner chains on the universal covering space of a Riemann surface
设R是以$\partial R$为边界的双曲Riemann曲面，并假定$γ:[0,T]\to R\cup\partial R$是从R的边界开始生长的简单曲线.通过覆盖映射$π:\mathbb{H}\to R$将$R_{t}=R\setminus γ(0,t]$提升到R的万有覆叠空间（我们假设它是上半平面$\mathbb{H}=\{z\in\mathbb{C}:Im[z]>0\}$），我们可以定义一族单连通域$D_{t}=π^{-1}(R_{t})$ .对于每个$t\in[0,T]$，假设f_{t}是\mathbb{H}到D_{t}的共形映射，使得f（z，t）= f_{t}（z）关于t在（0，T）中几乎处处可微。在本文中，我们将导出一个微分方程，描述f（z，t）如何在时间t中演化。这应该被看作是一个扩展的Loewner微分方程曲线上的黎曼曲面的边界。本文的动机是希望扩展Schramm的随机Loewner演化（SLE）的多连通域和黎曼曲面。
2008-12-19 math.CV
Additive processes on the unit circle and Loewner chains
本文定义了一类仅关于时间连续的递减径向Loewner链的生成元的概念。为此，定义并分析了推广Loewner微分方程的“Loewner积分方程“。生成元的定义是由单位圆上可加过程的Lévy-Khintchine表示激发的。实际上，我们可以并且确实在上述Loewner链类和具有适当拓扑的可加过程的增量分布之间引入同胚。另一方面，从非交换概率论的观点来看，上述生成元还诱导了与其他一些对象的双射：特别是单调卷积半群和自由卷积半群。最后，计算了由自由卷积半群通过从属构造的Loewner链的生成元。
2021-05-22 math.CV math.FA math.PR
An abstract approach to Loewner chains
本文给出了完备双曲复流形M上的单复变数和多复变量Loewner链的一种新的尺规作图法，并证明了d阶发展族与同阶Loewner链之间本质上存在一一对应.作为结果，我们得到了由M到复流形N的单叶映射（f_t）给出的任何Loewner-Kufarev偏微分方程的解。把求值域为C^n的单叶映射的解的问题归结为考察象的并f_t（M）是否双全纯于C^n中的一个区域.我们将这些结果应用于单位球B^n到C^n的单叶映射的研究。
2011-08-31 math.CV math.DS
Loewner chains in the unit disk
在本文中，我们介绍了一个一般版本的概念Loewner链，来自新的和统一的治疗，在[arXiv：0807.1594]，径向和弦变量的Loewner微分方程，这是特别感兴趣的几何函数理论以及各种发展，它已经引起了，包括著名的Schramm-Loewner演变。在这个非常一般的背景下，我们在这些链和[arXiv：0807.1594]中介绍的进化家族之间建立了深刻的对应关系。除其他事项外，我们表明，黎曼映射，这样的对应关系是一对一。以类似的方式在经典的Loewner理论中，我们还证明了这些链的解决方案，一定的偏微分方程类似（包括作为一个非常特殊的情况下）的经典Loewner-Kufarev PDE。
2009-02-18 math.CA math.CV math.DS
Loewner Evolution as Itô Diffusion
本文将随机化 Loewner 链转化为 Itô 扩散的已有结果推广至向量情形，并证明该转化方式具有唯一性。
2015-05-18 math.CV math.PR
Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
本文在复平面有限多连通区域上定义并研究了Loewner链与演化族，发展了一般理论并证明其服从由测度值过程驱动的弦Komatu-Loewner微分方程，方法涉及带有缝合的布朗运动。
2023-03-08 math.CV math.PR
Boundary behaviour of Loewner Chains
本文给出了Loewner-Kufarev方程的解在单位圆上映射到具有拟共形可求长边界的区域上，或在闭单位圆上延拓，或其反函数在区域闭包上延拓的条件。
2007-05-31 math-ph math.CV math.DS
Additive processes on the real line and Loewner chains
Hokkaido University（北海道大学）；Yamaguchi University（山口大学）；Kyushu University（九州大学）；Kobe University（神户大学）
本文通过生成元概念，建立了实线上加法过程与洛威纳链、卷积半群之间的同胚关系，揭示了不同独立性下的卷积结构与共形映射的联系。
2026-09-29 math.CV math.PR
Monotone Increment Processes, Classical Markov Processes, and Loewner Chains
我们证明了一对一的对应关系，某些减少Loewner链在上半平面，一类特殊的实值马尔可夫过程，和量子随机过程与单调独立的添加剂增量。这导致我们的概率测度$\mathbb{R}$与单叶柯西变换的详细调查。我们讨论了几个子类的措施，并获得相应的柯西变换的分析和几何性质方面的特征。此外，我们还得到了单位圆盘中减Loewner链的类似结果，这对应于具有单调独立乘法增量的酉算子的量子随机过程.
2020-06-24 math.CV math.OA math.PR
Quasiconformal deformations of chordal Loewner chains
Shenzhen University（深圳大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文推导弦Loewner链拟共形形变下驱动函数与半平面容量的一阶变分公式，结合Stoilow分解完成证明，并通过映射伸缩关系导出渐近归一化下的对应公式。
2026-10-09 math.CV
Lowener Theory on Analytic Universal Covering Maps
本文在不假设单叶性的条件下研究Loewner链，证明其可分解为解析映射与经典单叶Loewner链的复合，并建立万有覆盖映射链的Loewner理论，刻画其与区域族核收敛及连通度的关系，进而推广到Fuchsian群并应用于双曲度量。
2025-11-11 math.CV
Geometry behind chordal Loewner chains
Loewner理论是复分析中的一种深层技术，为许多进一步的重要发展提供了基础，例如著名的Bieberbach猜想的证明和著名的Schramm的随机Loewner演化（SLE）。它提供了平面内扩展畴动力学的解析描述。在经典理论中已经发展了两种情形，即{ \it径向}和{ \it弦} Loewner演化，分别指的是在参考域的内部点或边界点处被规范化的全纯自映射的相关族。最近已经引入了一种新的方法[arXiv：0807.1594v1，arXiv：0807.1715v1，arXiv：0902.3116v1]，将Loewner理论的径向和弦变体合并在一起并包含为非常特殊的情况。在这种方法的框架中，我们解决的问题是什么样的系统的单连通域可以描述通过Loewner链的弦型。作为对这个问题的回答，我们建立了一个单连通域的集合是弦型广义Loewner链的值域的充要条件。我们还提供了一个易于检查的几何充分条件。此外，我们还得到了I.A.Aleksandrov，S. T. Aleksandrov and V. V. Sobolev，1983; V. V. Goryainov and I.Ba，1992; R. O. Bauer，2005 [arXiv：math/0306130 v1]考虑的弦Loewner演化的不太一般的情况下的类似结果。
2010-02-03 math.CA math.CV math.DS
Geometric description of some Loewner chains with infinitely many slits
本文针对产生无穷多条裂缝的弦Loewner方程，在给定正数列和实轴点列条件下显式求解Loewner偏微分方程，并借助调和测度分析解在时间趋于1时的几何行为。
2023-09-21 math.AP math.CV
On Loewner chains driven by semimartingales and complex Bessel-type SDEs
本文研究半鞅驱动的前向与后向 Loewner 链，证明其迹存在且简单，并应用于 SKLE、Brown 幂函数驱动及复 Bessel 型 SDE。
2023-12-24 math.CV math.PR
The energy of a deterministic Loewner chain: Reversibility and interpretation via SLE$_{0+}$
本文研究了确定性弦Loewner链的能量的一些特征，定义为它的驱动函数的Dirichlet能量。特别是，使用的解释，这个能量作为一个大偏差率函数SLE $_κ$的$κ$趋于0和已知的可逆性的SLE $_κ$曲线小$κ$，我们表明，能量的确定性曲线从一个边界点A的一个简单连接的域D的另一个边界点B，是等于其时间反转的能量，即。从B到A的同一条曲线。
2019-03-08 math.CV math.PR
Nonlinear resolvents and decreasing Loewner chains
本文证明了 $\C^n$ 有界凸子域上无穷小生成元的非线性预解式构成递减 Loewner 链，并利用自由卷积下半群性质解决了上半平面无界凸域上预解式的存在性问题。
2024-02-15 math.CV math.DS
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Pontryagin's maximum principle for the Loewner equation in higher dimensions
本文对高维Loewner方程发展了一种变分方法。结果得到了多复变数Loewner方程的最优控制理论的Pontryagin最大值原理的一个形式。在Arosio，Bracci和Wold最近工作的基础上，我们应用我们的Pontryagin最大值原理得到了$\mathbb{C}^n$中单位球上正规双全纯映射集上一类极值问题的极值函数的一阶必要条件.
2014-02-27 math.CV
Loewner chains and Hölder geometry
Loewner方程提供了连续实值函数$λ_t$和某些半平面壳$K_t$的递增族之间的对应关系。本文研究了$λ_t$的具体分析性质与$K_t$的几何性质之间的确定性关系。然而，我们的动机来自随机Loewner方程（SLE $_κ$），其中相关函数$λ_t$是标度布朗运动，相应的域$\mathbb{H} \backslash K_t$是Hölder域。我们证明了：如果递增族$K_t$是由一条简单曲线生成的，且最终定义域$\mathbb{H} \backslash K_T$是一个Hölder定义域，则相应的驱动函数具有类似于布朗运动的连续模.非正式地说，这与SLE $_κ$曲线是简单的并且它们的互补域是Hölder的事实相反，当$κ< 4$。我们还研究了一个类似的问题以外的简单的曲线设置，这非正式地对应于SLE制度$κ> 4$。在这个过程中，我们建立了一般的几何标准，保证$K_t$有一个唇$(1/2)$驱动功能。
2016-02-22 math.CV math.PR
A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves
本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。
2023-07-11 math.CV math.DS
Resonances in Loewner equations
我们证明了给定$\mathbb{C}^n$的单位球上的Herglotz向量场的形式$H(z,t)=(a_1 z_1,...,a_n z_n)+O(|z|^2)$与$\Re a_j<0$的所有$j$，它的发展家庭承认相关的Loewner链，这是正常的，如果没有真正的共振发生。因此，Loewner-Kufarev偏微分方程承认一个解决方案定义的所有积极的时间。
2011-05-09 math.CV math.DS
Loewner evolution and finite dimensional reductions of integrable systems
Loewner方程被称为Benney链的一维约化以及无色散KP族。我们提出了一个反向过程，表明在Loewner或Loewner-Kufarev方程的时间分裂导致一些已知的可积系统。
2014-06-05 math-ph math.CV math.MP
Limits of radial multiple SLE and a Burgers-Loewner differential equation
我们考虑多重径向SLE的曲线数趋于无穷大。我们给出的条件，暗示的紧密性的相关过程给出的Loewner方程。在等权的情况下，无限缝极限由Loewner方程描述，其Herglotz向量场由Burgers微分方程给出。此外，我们还研究了Burgers方程的更一般形式。一方面，它与关于自由卷积的单位圆上的概率测度半群有关。另一方面，Burgers方程本身也是一个Loewner微分方程的某些从属链。
2020-02-12 math.CV math.PR
Loewner PDE in infinite dimensions
本文在可分自反复Banach空间单位球上证明了带A-规范化条件的Loewner偏微分方程解的存在唯一性与双全纯性，并给出单叶Schwarz映射和子ordination链的双全纯性结果，正面回答了作者2013年提出的公开问题。
2023-09-23 math.CV
Shearing process and an example of a bounded support function in $S^0(\mathbb B^2)$
我们引入一个过程，我们称之为“剪切”，这对于任何给定的正常Loewner链产生一个正常的Loewner链的剪切自同构。作为一个应用，并在严格的对比，一维的情况下，我们证明了存在的星形有界函数类$S^0$的球$\mathbb B^2$（实际上是限制的剪切自同构的$\mathbb C^2$），这是一个支持点的线性连续功能。
2014-01-21 math.CV math.FA
Problems related to conformal slit-mappings
本文讨论了与共形裂缝映射有关的一些问题。一方面，经典的Loewner理论使我们的问题有关的单叶函数嵌入到狭缝状Loewner链。另一方面，最近的一个结果从单调概率论动机的研究单叶函数从概率的角度。
2018-11-29 math.CV math.PR
Local duality in Loewner equations
在不同作者在Loewner理论中引入的框架和结构的多样性中，可以区分两种密切相关但仍然不同的推理方式，通俗地说，可以描述为“增加”和“减少”。在本文中，我们简要回顾了主要类型的（确定性）Loewner演化在文献中讨论，并详细描述了最近在[Bracci et al. to appear in J Reine Angew Math; arXiv：0807.1594v1]，[Bracci et al. in Math Ann 344：947-962，2009; arXiv：0807.1715v1]，[Contreras et al. in Revista Matemática Iberoamericana 26：975-1012，2010; arXiv：0807.1715v1]，[Contreras et al. in Revista Matemática Iberoamericana 26：975-1012，2010; arXiv：0807.1715v1]中提出的Loewner理论中的一般统一方法内的“增加”和“减少”情况之间的局部对偶性。0902.3116v1]。特别地，我们将R. O. Bauer [in J Math Anal Appl 302：484-501，2005; arXiv：math/0306130 v1]的几个结果扩展到这个一般设置，这些结果处理弦Loewner演化。…
2012-02-27 math.CA math.CV math.DS
Free Pick functions: representations, asymptotic behavior and matrix monotonicity in several noncommuting variables
我们扩展的研究的挑选类，一组复杂的解析函数的上半平面到自己，非交换设置。R. Nevanlinna表明，元素的挑选类有一定的整表示，反映其渐近行为在无穷大。Loewner将Pick类连接到矩阵单调函数。我们将Nevanlinna表示定理和Loewner关于矩阵单调函数的定理推广到自由Pick类，自由Pick类是将虚部为正的矩阵映射到虚部为正的矩阵的函数集合，它服从自由谓词演算.
2013-10-16 math.CV math.FA
Loewner traces driven by Levy processes
本文证明由满足温和条件的Levy过程驱动的弦Loewner链几乎必然由càdlàg曲线生成，其壳几乎必然局部连通且补集为Hölder域（κ≠4时），无需正则性假设。
2025-10-17 math-ph math.CV math.MP
Some generalizations on the univalence of an integral operator and quasiconformal extensions
利用Loewner链的方法，建立了由积分算子定义的函数解析和单叶的充分条件。同时，我们利用Beckers方法将结果改进为一个拟共形扩张准则。
2012-08-13 math.CV
Operator representations of Herglotz-Nevanlinna functions in several variables
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出多变量Herglotz-Nevanlinna函数的算子表示，描述其再生核Hilbert空间，并与Loewner函数类结果比较。
2026-10-06 math.CV math.FA
Characterizations of Herglotz-Nevanlinna functions using positive semi-definite functions and the Nevanlinna kernel in several variables
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文利用Poisson型半正定函数刻画了Herglotz-Nevanlinna函数，提出了多维Nevanlinna核与多变量广义Nevanlinna函数的定义，并探讨了其对称扩张、Loewner函数子类及单位多圆盘上的全纯函数解释。
2020-12-10 math.CV
Is there a Teichmüller principle in higher dimensions?
潜在的主题Teichmüller的论文在函数论是一个一般原则，它声称，每一个极值问题的单叶函数的一个复变数是连接与相关的二次微分。本文的目的是指出将Teichmüller原理推广到多个复变数的一种可能的方法。该方法基于Loewner微分方程。
2018-01-17 math.CV math.OC
Pole dynamics and an integral of motion for multiple SLE(0)
本文描述了一类实有理函数的实轨迹的Loewner链，其临界点在实直线上。我们的主要结果是，极点的有理函数导致明确的动力系统的公式，管理的驱动功能。我们的公式给出了一种简单的方法，可将有理函数类映射成非平凡二次方程组的解，并可直接证明实轨迹上的曲线满足几何对易和具有测地多弦性质.这些结果是完全独立的，并没有依赖于概率对象，但利用积分运动的Loewner链的动机是从共形域论的想法。我们还表明，动力学的驱动功能的Calogero-Moser可积系统的一个特殊情况下，限制到一个特定的子流形的相空间雕刻的拉克斯矩阵。我们的方法补充了Peltola和Wang最近的结果，他们表明真正的基因座是多个SLE（kappa）曲线的确定性kappa到0极限。
2022-04-16 math-ph math.CV math.MP
