高维滤波Loewner链中的单叶函数嵌入

亚纯函数和Loewner链的单叶性判据

Univalence criterion for meromorphic functions and Loewner chains

本文的目的是得到U ~* 上亚纯函数单叶的一个更一般的条件。并给出了与其它结果的相关性和重要关系。一些已知的单价条件将遵循专门化的参数，涉及我们的主要结果。

双泛函猜想中关于单叶函数的充分条件

Sufficient conditions in the two-functional conjecture for univalent functions

双泛函猜想说，如果一个解析单叶函数f在单位圆盘上对两个连续线性泛函L和M使Re{L}和Re{M}最大化，对任意c>0，L不等于cM，则f是Koebe函数的旋转。利用Loewner微分方程得到了双泛函猜想成立的充分条件，并将这些充分条件与必要条件进行了比较.

Shearing maps and a Runge map of the unit ball which does not embed into a Loewner chain with range $\mathbb C^n$

In this paper we study the class of "shearing" holomorphic maps of the unit ball of the form $(z,w)\mapsto (z+g(w), w)$. Besides general properties, we use such maps to construct an example of a normalized univalent map of the ball onto a Runge domain in $\mathbb C^n$ which however cannot be embedded into a Loewner chain whose range is $\mathbb C^n$.

与共形裂缝映射有关的问题

Problems related to conformal slit-mappings

本文讨论了与共形裂缝映射有关的一些问题。一方面，经典的Loewner理论使我们的问题有关的单叶函数嵌入到狭缝状Loewner链。另一方面，最近的一个结果从单调概率论动机的研究单叶函数从概率的角度。

复首项系数的Loewner链

Loewner chains with complex leading coefficient

在本文中，我们确认，由于Pommerenke和贝克尔的Loewner链理论的几个关键定理工作良好，没有正规化的复值的第一个系数。作为这些考虑的应用，在最后一节给出了一些新的单叶和拟共形扩张准则。

高维中的嵌入猜想与逼近猜想

The embedding conjecture and the approximation conjecture in higher dimension

该文研究高维复分析中的相关猜想问题，证明了单位球单叶映射嵌入Loewner链、整单叶映射逼近单叶映射、球型双全纯域Runge浸入Fatou-Bieberbach域这三个猜想及相关开放问题的等价性。

无穷维空间中的Loewner偏微分方程

Loewner PDE in infinite dimensions

本文在可分自反复Banach空间单位球上证明了带A-规范化条件的Loewner偏微分方程解的存在唯一性与双全纯性，并给出单叶Schwarz映射和子ordination链的双全纯性结果，正面回答了作者2013年提出的公开问题。

Chordal Loewner chains and Teichmüller spaces on the half-plane

We consider a univalent analytic function $f$ on the half-plane satisfying the condition that the supremum norm of its (pre-)Schwarzian derivative vanishes on the boundary. Under certain extra assumptions on $f$, we show that there exists a chordal Loewner chain initiated from $f$ until some finite time, and this Loewner chain defines a quasiconformal extension of $f$ over the boundary such that its complex dilatation is given explicitly in terms of the (pre-)Schwarzian derivative in some neighborhood of the boundary. This can be regarded as the half-plane version of the corresponding result d…

具有拟共形扩张的单叶函数：Becker类和第三系数的估计

Univalent functions with quasiconformal extensions: Becker's class and estimates of the third coefficient

本文研究了单位圆盘$\mathbb D$中的单叶函数$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\ldots$可拓成$k$ -q. c. $\mathbb C$的（=拟共形）自同构。特别是，我们回答了一个问题，估计$|a_3|$提出的Kühnau和Niske [数学。78（1977）185-192]。这是我们在研究允许q.c.的单叶函数时得到的结果之一。扩展通过一个建设，基于Loewner的参数表示方法，由于贝克尔[J. Reine Angew.数学。255（1972）23-43]。我们考虑的另一个问题是找到最大的$k_*\in(0,1]$，使得$\mathbb D$中的每个单价函数$f$具有一个$k$ -q.c.用$k\leqslant k_*$扩展$\mathbb C$，也允许Becker q.c.-扩展，可能具有更大的扩张上限。证明了$k_*>1/6$ .此外，我们表明，在某些情况下，贝克尔的扩展原来是最佳的。也就是说，给定任何$k\in(0,1)$，对于每个有限Blaschke积，在$\mathbb D$中对应于一个单叶函数$f$，它允许Becker $k$ -q. c。延伸，但无$k'$ -q.c.使用$k'<k$扩展$\mathbb C$。

Monotone Increment Processes, Classical Markov Processes, and Loewner Chains

We prove one-to-one correspondences between certain decreasing Loewner chains in the upper half-plane, a special class of real-valued Markov processes, and quantum stochastic processes with monotonically independent additive increments. This leads us to a detailed investigation of probability measures on $\mathbb{R}$ with univalent Cauchy transform. We discuss several subclasses of such measures and obtain characterizations in terms of analytic and geometric properties of the corresponding Cauchy transforms. Furthermore, we obtain analogous results for the setting of decreasing Loewner chains …

unit disk的单叶自映射的参数表示和边界不动点

Parametric representations and boundary fixed points of univalent self-maps of the unit disk

Loewner参数表示理论中的一个经典结果是：单位圆盘$\mathbb{D}$的所有共形自映射$ϕ$的半群$\mathfrak U_*$可以作为Loewner - Kufarev控制系统$$ \frac{\mathrm{d} w_t}{\mathrm{d} t}=G_t\circ w_t,\quad t\geqslant0,\qquad w_0=\mathsf{id}_{\mathbb{D}}, $$的可达集得到，其中控制函数$t\mapsto G_t\in\mathsf{Hol}(\mathbb{D},\mathbb{C})$形成一个凸锥.本文将这一结果推广到由所有边界正则不动点集包含给定有限集$F\subset\partial\mathbb{D}$的共形$ϕ:\mathbb{D}\to\mathbb{D}$构成的半群$\mathfrak U[F]$，以及由$\mathsf{id}_{\mathbb{D}}$和所有具有指定边界Denjoy - Wolff点$τ\in\partial\mathbb{D}\setminus F$的$ϕ\in\mathfrak U[F]\setminus\{\mathsf{id}_{\mathbb{D}}\}$构成的其子半群$\mathfrak U_τ[F]$.这完成了在[P. Gumenyuk，预印本2016，ArXiv：1603.04043]中启动…

关于Becker扩张的存在性

On existence of Becker extension

J. Becker的一个著名定理指出，如果单位圆盘$\mathbb{D}$中的归一化单叶函数$f$可以作为初始元素嵌入到Loewner链$(f_t)_{t\geqslant 0}$中，使得Loewner-Kufarev PDE $$\partial f_t(z)/\partial f=zf'_t(z)p(z,t),\qquad z\in\mathbb{D},\quad\mathrm{a.e.}~t\ge0,$$中的Herglotz函数$p$满足$\big|(p(z,t)-1)/(p(z,t)+1)\big|\le k<1$，则$f$允许$k$ -q. c。（=”$k$ -quasiconformal”）扩展$F:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$。反之则不然。然而，一个简单的参数表明，如果$f$有一个$q$ -q. c.如果用$q\in(0,1/6)$进行扩展，则Becker条件对$k:=6q$成立。在本文中，我们解决了以下问题：找到最大的$k_*\in(0,1]$的性质，任何$q\in(0,k_*)$存在$k_0(q)\in(0,1)$，使得每个规范化的单叶函数$f:\mathbb D\to\mathbb C$与$q$ -q.c. $\mathbb C$的扩展满足Becker条件。我们证明$k_*\ge1/3$。

解析万有覆盖映射上的Loewner理论

Lowener Theory on Analytic Universal Covering Maps

本文在不假设单叶性的条件下研究Loewner链，证明其可分解为解析映射与经典单叶Loewner链的复合，并建立万有覆盖映射链的Loewner理论，刻画其与区域族核收敛及连通度的关系，进而推广到Fuchsian群并应用于双曲度量。

螺旋状域的研究：多项式凸性、Loewner链与稠密全纯曲线

A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves

本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。

在更高的维度中是否存在泰希米勒原理？

Is there a Teichmüller principle in higher dimensions?

潜在的主题Teichmüller的论文在函数论是一个一般原则，它声称，每一个极值问题的单叶函数的一个复变数是连接与相关的二次微分。本文的目的是指出将Teichmüller原理推广到多个复变数的一种可能的方法。该方法基于Loewner微分方程。

球面分歧覆盖理论的几何和分析问题

Geometric and analytic problems of the theory of ramified coverings of the sphere

这是2017年10月20日至11月3日为新西伯利亚国立大学区域数学中心的学生提供的讲座课程。本课程主要讨论黎曼球面的分歧复盖的一些几何问题。一个特别注意的是支付给紧凑的曲面亏格1（复杂的环面）。在第一节中，我们简要介绍了椭圆函数的理论。第二节讨论了单参数全纯函数族和单参数亚纯函数族。我们还记得这样的家庭的作用Loewner方程在解决一些问题的理论单叶函数。进一步，我们推导出一个常微分方程组，它表示一族有理函数的临界点对它们的临界值的依赖性。这给出了求黎曼球面到球面上给定的单连通紧致黎曼曲面的共形映射的一个近似方法。此后，一个类似的问题，解决了椭圆函数均匀化复环面的黎曼球。相应的常微分方程组也包含复环面模的微分方程。在第3节中，我们将复环面应用于与Pade-Hermit近似有关的一些问题。本文研究了由阿贝尔积分引起的三层Riemann曲面的分片问题（即所谓的Nattall分片）。在对称的情况下，我们描述的结构的轨迹的二次微分连接的阿贝尔积分。