On some properties of bi-univalent functions in the unit disc
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）；Ss. Cyril and Methodius University in Skopje（斯科普里圣西里尔和圣美多德大学）；Lublin University of Technology（卢布林理工大学）
本文利用Grunsky系数方法，研究了双单值函数初始系数模的上界、相邻初始系数模差、初始对数系数模及第二Hankel行列式。
2026-05-14 math.CV
Univalent Polynomials and Hubbard Trees
研究了次数为$d+1$的有理函数$f$，使得$f$在外单位圆上是单叶的，且单位圆在$f$下的象具有最大尖点数（$d+1$）和最大双点数$(d-2)$.我们引入了一个双角度树与任何这样的$f$。证明了任意双角树都可由这样一个$f$实现，而且$f$本质上由它的双角树唯一确定.这种组合分类是用来表明，这样的$f$是在自然的1：1的对应关系与反全纯多项式的程度$d$与$d-1$不同的，固定的临界点（分类的哈伯德树）。
2021-06-10 math.CV math.DS
Quasiconformal Extensions of Harmonic Univalent Mappings of the Unit Disk
本文研究单位圆盘内调和单叶映射的拟共形延拓条件，证明调和强星形映射可延拓至全平面并给出显式延拓函数，同时探讨圆盘外调和映射的可延拓性。
2025-08-30 math.CV
On univalent polynomials with critical points on the unit circle
Brannan证明了一个形式为$P(z)=z+a_2 z^2+\ldots + a_{n-1}z^{n-1}+\frac{z^n}{n}$的正规化单叶多项式是星形的当且仅当$a_2=\ldots=a_{n-1}=0$。我们给出了一个新的简单证明，并进一步证明了它也等价于$P$在圆内导数具有正实部的单叶函数的Noshiro-Warschawski类中的隶属关系.这两个证明都是基于正实部三角多项式的Fejér引理。
2017-06-25 math.CV
Some properties of a Subclass of Univalent Functions
本文给出了单位圆盘上用Sâlâgean微分算子定义的一类单叶函数的系数界和偏差定理。这些结果推广和统一了定义在单位圆盘上的单叶函数的几个子类的已知结果，这些函数的形式为$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_nz^n$，规范化使得$f(0)=0$和$f^\prime(0)=1$ .
2012-10-05 math.CV
Construction of subclasses of univalent harmonic mappings
开单位圆盘上的单叶保义性复值调和函数得到了广泛的研究。利用一种新的方法，从给定的单叶解析函数子族构造单叶调和映射的子类。引入调和Alexander积分算子的概念。此外，确定了某些调和函数族的凸半径。
2012-09-01 math.CV
Initial Coefficients of Bi-univalent Functions
定义在开单位圆盘$\mathbb{D}=\{z:|z|<1\}$上的解析函数$f$是二单叶的，如果函数$f$及其逆函数$f^{-1}$在$\mathbb{D}$中是单叶的。当$f$和$f^{-1}$分别属于单叶函数的某些子类时，研究了双单叶函数$f$的初始系数的估计.一些早期的结果被证明是我们的结果的特殊情况。
2012-07-27 math.CV
Univalency of certain transform of univalent functions
本文研究了函数$$g(z)=\frac{(z/f(z))-1}{-a_{2}},$$的单位圆$\mathbb D$中的单叶性问题，其中$f$属于${\mathbb D}$和$a_{2}=\frac{f''(0)}{2}\neq 0$中的某些单叶函数类.
2022-09-22 math.CV
Support points for families of univalent mappings on bounded symmetric domains
本文研究$n$维JB $^*$ -triple $X$ with $r\geq 2$的单位球$\mathbb{B}_X$上具有$g$ -参数表示的正规化单叶映射族$S_g^0(\mathbb{B}_X)$的极值问题，其中$r$是$X$的秩，$g$是单位圆盘$\mathbb{U}$上的凸（单叶）函数，满足一些自然假设.我们得到尖锐的系数界的家庭$S_g^0(\mathbb{B}_X)$，和有界的支持点的例子，为各种子集的$S_g^0(\mathbb{B}_X)$。我们的结果推广到有界对称域的已知最近的结果有关的支持点的家庭的欧几里德单位球$\mathbb{B}^n$和单位多圆盘$\mathbb{U}^n$在$\mathbb{C}^n$的单叶映射。某些问题也将被提及。最后，我们指出了$S_g^0(\mathbb{B}^n)$族和$S_g^0(\mathbb{B}^n)$的特殊紧子集（在$n\geq 2$的情形下）的系数界和有界支撑点.
2020-02-12 math.CV
Approximation properties of univalent mappings on the unit ball in $\mathbb{C}^n$
令$n\geq 2$。本文利用$\mathbb{C}^n$的自同构，得到了$\mathbb{C}^n$中欧氏单位球$\mathbb{B}^n$上的各种正规化单叶映射族$f$的逼近性质，其中$\mathbb{C}^n$对$\mathbb{B}^n$的限制具有与$f$相同的几何性质.首先，我们利用$\mathbb{C}^n$的自同构得到了螺旋映射、凸映射和$g$ -星形映射$f$在$\mathbb{B}^n$上的逼近性质，其中$\mathbb{C}^n$对$\mathbb{B}^n$的限制具有与$f$相同的几何性质.其次，对于非共振算子$A$与$m(A)>0$，我们得到了具有$A$ -参数表示的映射通过$\mathbb{C}^n$的自同构的逼近性质，其中$\mathbb{C}^n$对$\mathbb{B}^n$的限制具有$A$ -参数表示。某些问题也将被提及。最后，我们得到了一个逼近性质的自同构的$\mathbb{C}^n$的$S_{I_n}^0(\mathbb{B}^n)$的子集所组成的映射$f$满足条件$\|Df(z)-I_n\|<1$，$z\in\mathbb{B}^n$。还将获得相关结果。
2017-02-27 math.CV
Certain subclass of harmonic univalent functions defined by q-differential operator
本文利用q-微分算子定义了单位圆U = {z in C：|z| <1}中调和单叶函数的某些子类.我们还得到了这个子类的系数不等式、增长定理和偏差定理。
2022-09-10 math.CV
Estimates for initial coefficients of certain bi-univalent functions
给出了单位圆盘$\mathbb{D}$中的正规化解析函数$f$的初始系数的估计，使得$f$和$f^{-1}$到$\mathbb{D}$的解析延拓属于单叶函数的某些子类.所得界改进了已有的一些已知界。
2020-06-21 math.CV
Upper bound for the second Hankel determinant of certain subclass of analytic and bi-univalent functions
本文考虑了复平面上开单位圆盘上的解析双单叶函数的一般子类。利用切比雪夫多项式，得到了这类函数的第二Hankel行列式的上界估计.
2017-02-22 math.CV
Gehring-Hayman Inequality for Meromorphic Univalent Mappings
本文证明了亚纯单射函数的Gehring-Hayman不等式，并扩展了经典不等式到亚纯函数，同时验证了一个猜想。
2025-12-10 math.CV
Subclass of Harmonic Univalent Functions Associated With the Mittag-Leffler type functions
本文利用广义Mittag-Leffler型函数在单位圆U上引入了一个新的调和函数子类。研究了系数条件、极值点、畸变界、凸组合等问题。
2019-01-24 math.CV
On univalent log-harmonic mappings
考虑单位圆盘上的单叶对数调和映射类。首先，我们得到了复值连续函数在单位圆内是星形或凸的充要条件。给出了构造对数调和Koebe映射、对数调和右半平面映射和对数调和双缝映射的一般思路，并给出了这些映射的精确值域.此外，还得到了单叶对数调和星形映象的系数估计。研究了一类特殊的对数调和映射子类的增长定理和偏差定理。最后，我们提出了两个对数调和系数和对数调和覆盖图。
2019-05-25 math.CV
Coefficient bounds for new subclasses of bi-univalent functions
本文考虑了定义在开单位圆盘U={z：|z| <1}上的双单叶函数的两个新子类N_{Σ} ^{μ}（α，λ）和N_{Σ} ^{μ}（β，λ）.此外，我们还找到了这些新子类中函数的第二和第三系数的上界。
2012-04-19 math.CV
Bohr-Rogosinski type inequalities for concave univalent functions
本文推广并研究了Bohr-Rogosinski不等式和Bohr-Rogosinski现象，一对一）在映射到凹域的单位盘$\mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1 \}$上定义的函数，即，其补集是凸集的域。所有的结果都被证明是尖锐的。
2022-04-29 math.CV
Univalent harmonic mappings with integer or half-integer coefficients
令${\mathcal S}$表示单位圆盘$|z|<1$上所有单叶解析函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$的集合。1946年B.弗里德曼发现，集$\mathcal S$的这些职能，其中有整数系数只包括9个职能。在最近的一份文件平沼和菅证明，类似的一套获得的职能与半整数系数包括12个职能，除了9个。本文主要讨论了单位圆盘上所有保感单叶调和映射$f$的解析部分和余解析部分的整数或半整数系数类.其次，我们考虑了整系数单叶调和映射类，并讨论了这类映射的实方向凸性和虚方向凸性。第三，确定了半整系数单叶调和映射的实方向凸或虚方向凸集。
2012-07-12 math.CV
Initial successive coefficients for certain classes of univalent functions
本文考虑一类在$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$形式的单位圆盘上的解析单叶函数。本文的目的是研究解析单叶函数的初始连续系数模之差的界，即$\big | |a_{n+1}|-|a_n|\big |$对$n=1,\,2$和某些子类的界.通过构造一些极值函数，我们发现所有的估计都是尖锐的。
2021-07-29 math.CV
Harmonic Univalent Functions Defined by Post Quantum Calculus Operators
研究了后量子演算算子定义的开单位圆盘上的一类调和单叶函数。我们首先得到了这些函数的系数特征。利用这一性质，得到了系数估计、偏差定理和覆盖定理。得到了该族的极值点和半径结果。所得到的结果包括几个已知的结果作为特例。
2018-09-02 math.CV
Univalent functions with half-integral coefficients
B.弗里德曼发现，在他1946年的论文中，一套解析单叶函数的单位圆盘上的复平面与积分泰勒系数由九个职能。本文证明了用“半积分”代替“积分”所得到的相似集除这9个函数外还包含另外12个函数。我们还观察了十二个函数的几何性质。
2012-08-13 math.CV
Canonical Models for holomorphic iteration
对于吸收余紧双曲域上单叶的复流形的全纯自映射，构造了Kobayashi双曲底空间的正则交织半模型。特别是，在单位球，我们解决双曲单叶自映射和双曲半群的Valiron方程。
2014-10-25 math.CV math.DS
Harmonic Univalent Mappings and Linearly Connected Domains
研究了单位圆盘$\mathbb{D}\subset\mathbb{C}$上保义调和映射的分解$f=h+\bar{g}$中$f$与$h$的单叶性之间的关系.在其他结果中，我们确定了存在$c>0$的全纯单叶映射$h$，使得每个形式为$f=h+\bar{g}$且具有$|g'|< c|h'|$的调和映射都是单叶的.线性连通域的概念在我们的研究中以相关的方式出现。
2006-07-03 math.CV
Sub-Riemannian geometry of the coefficients of univalent functions
我们考虑单叶函数的系数体$\mathcal M_n$。基于Löwner-Kufarev参数表示，我们得到了Virasoro代数表示的部分可积哈密顿系统，其中首次积分是Kirillov算子.然后将$\mathcal M_n$定义为子黎曼流形.给定一个李-泊松括号，它们形成一个分次的子空间，第一个子空间是复维数为2的括号生成分布。利用这种次黎曼结构，我们构造了一个新的哈密顿系统，并计算了正则测地线，这些测地线是水平的。在特殊情况下也给出了拉格朗日公式$\mathcal M_3$。
2006-08-22 math.CV math.DG
New Subclasses of Analytic and Univalent Functions Involving Certain Convolution Operators
令$E$为开放单元盘$\{z\in \mathbb{C}: |z|<1\}$。令$A$是$E$中的解析函数类，其形式为$f(z)=z+a_2z^2+...$。我们使用卷积 * 定义运算符$L_n^σ\colon A\to A$。利用这些算子，我们定义并研究了单位圆盘上的新的函数类。此外，我们还得到了新类的一些基本性质，即包含、增长、覆盖、变形、在一定积分变换下的闭包以及系数不等式。
2009-11-03 math.CV
Characterization and the pre-Schwarzian norm estimate for concave univalent functions
设$Co(α)$表示单位圆$\ID$中的凹单叶函数类.每个函数$f\in Co(α)$将单位圆盘$\ID$映射到无界凸集的补上。在本文中，我们找到了确切的磁盘的功能$(1-|z|^2)\left ( f''(z)/f'(z)\right)$，$f\in Co(α)$的可变性。特别是，这给出了尖锐的上限和下限估计的前Schwarzian范数凹单叶函数。接下来，只要$f''(0)$是固定的，我们就得到函数$(1-|z|^2)\left(f''(z)/f'(z)\right)$，$f\in Co(α)$的可变性集合。我们还利用Hadamard卷积给出了凹函数的一个特征。除了尖锐的系数不等式，我们证明了$Co(α)$中的函数属于$p<1/α$的$H^p$空间。
2010-08-28 math.CV
On $L^1$-estimates of derivatives of univalent rational functions
研究了单位圆上有界单叶的有理函数$R$的数量$\int_{\mathbb{T}}|R'(z)|\,dm(z)$的增长性，证明了当$n^γ$.这个结果的一些应用被认为是Nevanlinna域的边界的正则性问题。我们还讨论了Dolzhenko的一个相关结果，它适用于一般（非单叶）有理函数。
2015-10-15 math.CV
Loewner chain and quasiconformal extension of some classes of univalent functions
本文得到了单位圆盘上或单位圆盘外的几类共形映射在扩充复平面上的拟共形扩张。其中一些扩展已获得通过构建合适的Loewner链和其他已获得通过应用一个众所周知的结果。
2018-09-19 math.CV
Rogosinski's lemma for univalent functions, hyperbolic Archimedean spirals and the Loewner equation
本文描述了单位圆盘$\mathbb{D}$中所有正规化有界单叶函数$f$在不动点$z_0 \in \mathbb{D}$上的$f(z_0)$的值的区域$\mathcal{V}(z_0)$。证明是基于识别$\mathcal{V}(z_0)$的径向Loewner微分方程的可达集。我们还证明了一个类似的结果，上半平面使用弦Loewner方程。
2013-11-04 math.CV
Some sufficient problems for certain univalent functions
对于开单位圆盘U上的解析函数f（z），f（0）= f '（0）-1 = 0，R. Singh和S. Singh（Coll.Math.47（1982），309-314）考虑了f（z）在U.本文的目的是讨论f（z）是U中几类解析函数的充分性问题。
2013-03-03 math.CV
Digons and angular derivatives of analytic self-maps of the unit disk
我们提出了一个著名的尖锐的不等式，由于Cowen和Pommerenke，角导数的一般单叶自映射的单位磁盘的几何方法。
2007-01-10 math.CV math.DS
On classes of meromorphic locally univalent functions defined by differential inequalities
本文考虑单位圆内亚纯函数。我们给出了一个初等的证明，这是充分的条件，这类功能，其中也包含一些已知的结果。我们包括一些开放的问题，为进一步研究。
2019-05-05 math.CV
Univalent functions with quasiconformal extensions: Becker's class and estimates of the third coefficient
本文研究了单位圆盘$\mathbb D$中的单叶函数$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\ldots$可拓成$k$ -q. c. $\mathbb C$的（=拟共形）自同构。特别是，我们回答了一个问题，估计$|a_3|$提出的Kühnau和Niske [数学。78（1977）185-192]。这是我们在研究允许q.c.的单叶函数时得到的结果之一。扩展通过一个建设，基于Loewner的参数表示方法，由于贝克尔[J. Reine Angew.数学。255（1972）23-43]。我们考虑的另一个问题是找到最大的$k_*\in(0,1]$，使得$\mathbb D$中的每个单价函数$f$具有一个$k$ -q.c.用$k\leqslant k_*$扩展$\mathbb C$，也允许Becker q.c.-扩展，可能具有更大的扩张上限。证明了$k_*>1/6$ .此外，我们表明，在某些情况下，贝克尔的扩展原来是最佳的。也就是说，给定任何$k\in(0,1)$，对于每个有限Blaschke积，在$\mathbb D$中对应于一个单叶函数$f$，它允许Becker $k$ -q. c。延伸，但无$k'$ -q.c.使用$k'<k$扩展$\mathbb C$。
2019-05-21 math.CV
Elementary considerations for classes of meromorphic univalent functions
本文考虑单位圆盘上的亚纯函数$f$.我们给出了一个初等证明的条件，这是充分的单叶性，这样的功能。该条件简化和推广了已知条件。给出了几何函数论中的几个典型问题，并给出了上述函数的初等解法。
2017-04-26 math.CV
Universal locally univalent functions and universal conformal metrics with constant curvature
证明了局部单叶全纯函数和亚纯函数的龙格型定理和普适性结果。改进了M. Heins的方法，我们还证明了单位圆盘上存在泛有界局部单叶函数。利用这些结果证明了在任意双曲单连通平面区域上，存在具有给定常曲率的泛共形度量。
2018-04-03 math.AP math.CV math.DG
Coefficient estimates for bi-univalent Ma-Minda starlike and convex functions
给出了开单位圆盘中正规解析函数$f$的初始系数的估计，其中$f$及其逆$g=f^{-1}$满足条件：$zf'(z)/f(z)$和$zg'(z)/g(z)$都从属于一个星形单叶函数，其值域关于实轴轴对称.几个相关类的功能也被认为是，并连接到早期已知的结果。
2011-08-20 math.CV
On Koebe radius and coefficients estimate for univalent harmonic mappings
本文研究了单位圆盘上单叶调和映射的Koebe半径估计问题，针对具有标准规范化和解析伸缩量增长估计的子类，给出了Koebe半径的新估计，并作为推论得到了其全纯部分Taylor系数的新估计。
2025-05-03 math.CV
On the difference of initial logarithmic coefficients for the class of univalent functions
本文针对单位圆盘内规范化的单叶函数类，给出了初始对数系数模的差值 |γ₃|-|γ₂| 与 |γ₄|-|γ₃| 的估计。
2023-11-24 math.CV
Sub classes of Bi-Univalent Functions Defined by Salagean type $q-$ Difference Operator
本文引入并研究了定义在开单位圆盘上的双单叶函数的函数类$Σ$的一个新子类，它与Selligean型$q-$差分算子相联系，并满足一定的从属条件.此外，我们发现的泰勒-麦克劳林系数$|a_2|$和$|a_3|$的函数在这里介绍的新子类的估计。几个（已知的或新的）结果的后果也指出。进一步得到了新函数类的Fekete-Szeg $\ddot{o}$不等式.
2017-09-30 math.CV
Some application of Grunsky coefficients in the theory of univalent functions
本文基于Grunsky系数方法，研究了单位圆盘内单叶函数类中广义Zalcman猜想特殊情形、第三对数系数及第二Hankel行列式的上界问题。
2025-05-28 math.CV
On power deformations of univalent functions
对于单位圆盘$|z|<1$上的解析函数$f(z)$，考虑$f(0)=f'(0)-1=0$和$f(z)\ne0, 0<|z|<1,$的幂变形$f_c(z)=z(f(z)/z)^c$，对于复数$c.$，我们确定了这些值$c$，对于这些值，算子$f\mapsto f_c$将指定的单叶函数类映射到单叶函数类。有点令人惊讶的是，我们将看到，在我们在本文中考虑的大多数情况下，集合是由类的量$zf'(z)/f(z),~|z|<1,$的可变区域描述的。作为一个意想不到的副产品，我们证明了强螺旋函数的有界性。
2011-01-20 math.CV
Value regions of univalent self-maps with two boundary fixed points
本文在单位圆盘$\mathbb D$的所有全纯内射自映射$f:\mathbb D\to\mathbb D$类上找到了点评价泛函$f\mapsto f(z_0)$的正值域$\mathcal V(z_0,T)$，该单位圆盘$\mathbb D$在$σ=-1$上有一个边界正则不动点，且$f'(-1)=e^{T}$和Denjoy - Wolff点在$τ=1$上.
2017-03-28 math.CV
Region of variability for exponentially convex univalent functions
对于$α\in\IC\setminus \{0\}$让$\mathcal{E}(α)$表示类的所有单叶函数$f$中的单位盘$\mathbb{D}$和给出的$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$，满足$$ {\rm Re\,} \left (1+ \frac{zf''(z)}{f'(z)}+αzf'(z)\right)>0 \quad {in ${\mathbb D}$}. $$对于任何固定的$z_0$中的单位盘$\mathbb{D}$和$λ\in\overline{\mathbb{D}}$，我们确定区域的变化$V(z_0,λ)$为$\log f'(z_0)+αf(z_0)$时，$f$的范围超过类$$\mathcal{F}_α(λ)=\left\{f\in\mathcal{E}(α) \colon f''(0)=2λ-α%\quad{and} f'''(0)=2[(1-|λ|^2)a+ %(λ-α)^2 -λα] \right\}. $$我们几何说明区域的变化$V(z_0,λ)$为几组参数使用Mathematica。在本文的最后一部分，我们提出了一些开放的问题。
2010-05-26 math.CV
Boundary distortion estimates for holomorphic maps
对于单位圆上的全纯自映射，在单位圆内没有不动点的条件下，建立了单位圆上的全纯自映射在单位圆上的一个和两个不动点处的角导数的估计.在单叶函数的情形下，所得结果补充了Cowen-Pommerenke和Anderson-Vasil'ev型估计.利用极值长度的方法，利用已知的单叶函数的不等式，提出了一种新的半群方法来推导圆盘上不一定是单叶的全纯自映射的不等式.这种方法使我们能够得到一个新的Ossermans型估计以及不平等的全纯自映射的图像不分离的起源和边界。
2013-09-12 math.CV
Radii of covering disks for locally univalent harmonic mappings
对于复平面上单位圆盘$\ID$到流形$f(\ID)$上的单叶光滑映射$f$，设$d_f(z_0)$为流形$f(\ID)$上以$f(z_0)$（$|z_0|<1$）为中心的最大单叶圆盘的半径.本文的主要目的是研究当解析函数$h$被保义调和函数$f=h+\overline{g}$取代时，半径$d_h(z_0)$如何变化。主要结果包括商$d_f(z_0)/d_h(z_0)$，特别是$|z|<1$上的一类局部单叶$Q$ -拟共形调和映射$f=h+\overline{g}$的上、下界.此外，还得到了局部单叶$Q$ -拟共形$α$级调和映射的线性不变函数族的凸圆半径的估计.
2016-03-23 math.CV
On the difference of coefficients of univalent functions
对于$f\in \mathcal{S}$，正规化函数类，解析和单叶在单位圆盘$\mathbb{D}$和由$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty} a_n z^n$为$z\in \mathbb{D}$，我们给出了一个上界的系数差$|a_4|-|a_3|$时，$f\in \mathcal{S}$。这提供了Grisspan 1976年通用界限$||a_{n+1}|-|a_n||\le 3.61\dots .$的$n=3$情况下的改进界限。其他系数界限，以及当在$a_2=0,$或$a_3=0$中找到$f\in \mathcal{S}$时第二个和第三个Hankel行列式的界限。
2021-11-19 math.CV
Matching univalent functions and conformal welding
给定单位圆盘$\mathbb D$到复平面上单连通域$D$的保角映射$f$，考虑构造匹配的共形映射的问题，即，将单元盘$\mathbb D^*$的外部映射到关于$D$的外部域$D^*$上。答案是表示在一个线性微分方程的驱动项作为一个运营商的核心依赖于原来的映射$f$。提供了实例。本研究涉及保形焊接问题和Virasoro代数在单叶函数空间中的表示。
2008-06-05 math-ph math.CV math.MP
The string equation for non-univalent functions
对于单位圆盘上的共形映射，可以定义一个包含图像域的调和矩的泊松括号。当这个括号应用于共形映射本身及其共形反射映射时，结果是相同的。这就是所谓的弦方程，它与控制方程--波卢巴里诺娃-加林方程密切相关，后者描述了粘性流体的海勒-肖二阶团的演化（或者，用另一个名字，拉普拉斯增长）。在本论文中，我们研究弦方程在何种程度上对非单叶解析函数有意义和成立。我们在两种情况下给出了肯定的答案：多项式和一类特殊的有理函数。
2018-03-08 math.CV
Coefficient Inequalities for Concave and Meromorphically Starlike Univalent Functions
设$\ID$表示开单位圆盘，$f:\,\ID\TO\BAR\IC$是$\ID$中的亚纯单叶，其单极点在$p\in (0,1)$上，且满足标准规范化$f(0)=f'(0)-1=0$ .同样，令$f$具有扩展$$f(z)=\sum_{n=-1}^{\infty}a_n(z-p)^n,\quad |z-p|<1-p, $$，使得$f$将$\ID$映射到其关于$\BAR{\IC}$的补是凸集（分别关于点$w_0\in \IC, w_0\neq 0$的星形集）的域上。我们称这些函数为凹函数（亚纯星形函数）。单叶函数并分别用$Co(p)$ $(Σ^s(p, w_0)$表示该类）。我们证明了一些系数估计的功能，这些估计的锐度也实现了类。
2010-08-28 math.CV
Extreme points method and univalent harmonic mappings
本文考虑单位圆盘$\ID$上定义的所有保义复值调和映射类$f=h+\bar {g}$，其正规化为$h(0)=h'(0)-1=0$，$g(0)=g'(0)=0$具有第二复伸缩$ω:\,\ID\rightarrow \ID$，$g'(z)=ω(z)h'(z)$ .本文给出了$h$和$ω$上包含调和映射$f=h+\bar {g}$在$\ID$上的单叶性的充分条件.
2014-12-24 math.CV
An abstract approach to Loewner chains
本文给出了完备双曲复流形M上的单复变数和多复变量Loewner链的一种新的尺规作图法，并证明了d阶发展族与同阶Loewner链之间本质上存在一一对应.作为结果，我们得到了由M到复流形N的单叶映射（f_t）给出的任何Loewner-Kufarev偏微分方程的解。把求值域为C^n的单叶映射的解的问题归结为考察象的并f_t（M）是否双全纯于C^n中的一个区域.我们将这些结果应用于单位球B^n到C^n的单叶映射的研究。
2011-08-31 math.CV math.DS
Chordal Loewner families and univalent Cauchy transforms
我们研究弦Loewner家庭在上半平面，并表明，他们有一个参数表示。我们证明了一个，每一个弦Loewner家庭有对应于一个唯一的可测家庭的概率测度的实数线上，和两个，每一个可测家庭的概率测度的实数线上有对应于一个唯一的弦Loewner家庭。在这两种情况下，对应关系都是通过求解弦Loewner方程给出的。利用这一点，我们证明了在具有有限方差和均值为零的实直线上的任何概率测度都有单叶柯西变换当且仅当它属于某个弦Loewner族。如果概率测度有紧支集，我们进一步给出了Cauchy变换的单叶性的两个充要条件，第一个是关于Cauchy变换的反像域的补的超限直径，第二个是关于对应于Grunsky不等式的矩不等式.
2003-06-07 math.CV math.PR
Lower Schwarz-Pick estimates and angular derivatives
著名的Schwarz-Pick引理指出，单位圆盘$U$到自身的任何解析映射$ϕ$满足不等式$$|ϕ'(z)|\leq \frac{1-|ϕ(z)|^2}{1-|z|^2}, \quad z\in U.$$。较低的估计值通常为$|ϕ'(z)|\geq 0$，或对于单叶函数为$|ϕ'(z)|> 0$。为了使下估计非平凡的，我们考虑单叶函数和固定的角度极限和角度导数在某些点的单位圆。为了得到精确的估计，我们利用了一个digon的约化模。
2006-08-28 math.CV
