Geometry behind chordal Loewner chains
Loewner理论是复分析中的一种深层技术，为许多进一步的重要发展提供了基础，例如著名的Bieberbach猜想的证明和著名的Schramm的随机Loewner演化（SLE）。它提供了平面内扩展畴动力学的解析描述。在经典理论中已经发展了两种情形，即{ \it径向}和{ \it弦} Loewner演化，分别指的是在参考域的内部点或边界点处被规范化的全纯自映射的相关族。最近已经引入了一种新的方法[arXiv：0807.1594v1，arXiv：0807.1715v1，arXiv：0902.3116v1]，将Loewner理论的径向和弦变体合并在一起并包含为非常特殊的情况。在这种方法的框架中，我们解决的问题是什么样的系统的单连通域可以描述通过Loewner链的弦型。作为对这个问题的回答，我们建立了一个单连通域的集合是弦型广义Loewner链的值域的充要条件。我们还提供了一个易于检查的几何充分条件。此外，我们还得到了I.A.Aleksandrov，S. T. Aleksandrov and V. V. Sobolev，1983; V. V. Goryainov and I.Ba，1992; R. O. Bauer，2005 [arXiv：math/0306130 v1]考虑的弦Loewner演化的不太一般的情况下的类似结果。
2010-02-03 math.CA math.CV math.DS
Remarks on Loewner Chains Driven by Finite Variation Functions
为了探讨Loewner链的性质与其驱动函数性质之间的关系，研究了有限全变差函数$U$驱动的Loewner链.在适当的条件下，证明了单迹$γ$的存在性，并建立了映射$U$到$γ$关于$γ$上的一致拓扑和$U$上的全变差拓扑的连续性.在工作的精神，黄和Tran-Lind，我们还获得了条件的驱动功能，确保跟踪是连续可微的。
2018-09-18 math.CV
Chordal Loewner chains with quasiconformal extensions
1972年，贝克尔[J. Reine Angew. Math.255（1972），23-43]发现了利用经典径向Loewner链的拟共形扩张的构造。在本文中，我们开发了一个弦模拟贝克尔的建设。作为应用，我们建立了全纯函数的拟共形可拓性的新的充分条件，并给出了Becker和Pommerenke关于半平面上函数的一个著名结果的简化证明[J. ReineAngew. 354（1984），74-94]。
2015-11-25 math.CV
An embedding of the unit ball that does not embed into a Loewner chain
我们构造了一个全纯嵌入$ϕ:\mathbb B^3\rightarrow\mathbb C^3$，使得$ϕ(\mathbb B^3)$在任何严格较大的域上都不是Runge.因此，$\mathcal S\neq\mathcal S^1$用于$n=3$。
2018-06-10 math.CV
Univalence criterion for meromorphic functions and Loewner chains
本文的目的是得到U ~* 上亚纯函数单叶的一个更一般的条件。并给出了与其它结果的相关性和重要关系。一些已知的单价条件将遵循专门化的参数，涉及我们的主要结果。
2011-03-09 math.CV
Shearing maps and a Runge map of the unit ball which does not embed into a Loewner chain with range $\mathbb C^n$
本文研究了单位球上$(z,w)\mapsto (z+g(w), w)$形式的“剪切”全纯映射类.除了一般的属性，我们使用这样的地图来构建一个例子，一个归一化的单价映射的球到龙格域的$\mathbb C^n$，但不能嵌入到Loewner链的范围是$\mathbb C^n$。
2022-02-01 math.CV
Variation of Loewner chains, extreme and support points in the class $S^0$ in higher dimensions
本文在单位球中引入一族自然的正规Loewner链，我们称之为“geräumig”-spacious-它允许通过适当的变换，构造从某一时刻起与给定的正规Loewner链重合的其它正规Loewner链.我们将我们的构造应用于支撑点的研究，极值点和允许参数表示的映射类$S^0$中的时间- $\log M$ -可达函数。
2015-01-27 math.CV math.FA
Constant Coefficients in the Radial Komatu-Loewner Equation for Multiple Slits
径向Komatu-Loewner方程是一个微分方程的某些规范化的共形映射，可以用来描述多连通区域内的狭缝的增长。我们表明，它是可能的，以产生给定的不相交的狭缝，在这个方程中选择常数系数，这些系数是唯一确定的微分方程下一个合适的归一化。
2013-11-10 math.CV
Additive processes on the unit circle and Loewner chains
本文定义了一类仅关于时间连续的递减径向Loewner链的生成元的概念。为此，定义并分析了推广Loewner微分方程的“Loewner积分方程“。生成元的定义是由单位圆上可加过程的Lévy-Khintchine表示激发的。实际上，我们可以并且确实在上述Loewner链类和具有适当拓扑的可加过程的增量分布之间引入同胚。另一方面，从非交换概率论的观点来看，上述生成元还诱导了与其他一些对象的双射：特别是单调卷积半群和自由卷积半群。最后，计算了由自由卷积半群通过从属构造的Loewner链的生成元。
2021-05-22 math.CV math.FA math.PR
Univalence criteria related with Ruscheweyh and Salagean derivatives and Loewner Chains
本文利用Loewner链的方法，得到了由积分算子定义的函数解析性和单叶性的若干充分条件。这些条件涉及单位圆盘上的Ruscheweyh和Salagean导数算子。在特殊情况下，我们找到了Becker [3]，Ahlfors [2]，Kanas和Srivastava [8]等对解析映射f：U所建立的著名的单叶性条件！C：同时，我们也得到了相应的新的、有用的和更简单的条件，即这种积分算子。
2011-03-09 math.CV
Boundary behaviour of Loewner Chains
本文给出了Loewner-Kufarev方程的解在单位圆上映射到具有拟共形可求长边界的区域上，或在闭单位圆上延拓，或其反函数在区域闭包上延拓的条件。
2007-05-31 math-ph math.CV math.DS
Quasiconformal extensions, Loewner chains, and the lambda-Lemma
1972年，J. Becker [J. Reine Angew. [Math.255]发现了Loewner链拟共形可扩的一个充分条件。由这个结果可以推出单位圆上全纯函数的拟共形可拓性的许多已知条件。基于Slodkowski的扩展λ引理，我们给出了Becker结果的新证明（推广）。此外，我们的特点是所有拟共形扩展所产生的贝克尔的（经典）建设和使用，以获得的例子中，贝克尔的扩展是极值（即最佳的意义上的最大扩张），或相反，未能极值。
2017-12-22 math.CV
Chordal Loewner chains and Teichmüller spaces on the half-plane
考虑半平面上的单叶解析函数$f$满足其（预）Schwarzian导数的上确界范数在边界上为零的条件。在对$f$的某些额外假设下，证明了存在一个从$f$开始直到某个有限时间的弦Loewner链，并且这个Loewner链定义了$f$在边界上的拟共形扩张，使得它的复伸缩在边界的某个邻域中以Schwarzian导数的形式给出.这可以看作是Becker在圆盘上的相应结果的半平面形式，也是Ahlfors-Weill公式的推广。作为这种拟共形推广的应用，我们利用（预）Schwarzian导数诱导的Carleson测度消失条件，完成了半平面上VMO-Teichmüller空间元素的刻画.
2022-07-06 math.CV
On the geometry of locally growing Loewner chains
Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究具有局部增长性质的Loewner链的拓扑特征，引入生成函数概念，并分析其连续性与增长壳拓扑性质的关系。
2026-07-02 math.CV
An abstract approach to Loewner chains
本文给出了完备双曲复流形M上的单复变数和多复变量Loewner链的一种新的尺规作图法，并证明了d阶发展族与同阶Loewner链之间本质上存在一一对应.作为结果，我们得到了由M到复流形N的单叶映射（f_t）给出的任何Loewner-Kufarev偏微分方程的解。把求值域为C^n的单叶映射的解的问题归结为考察象的并f_t（M）是否双全纯于C^n中的一个区域.我们将这些结果应用于单位球B^n到C^n的单叶映射的研究。
2011-08-31 math.CV math.DS
Loewner Evolution as Itô Diffusion
本文将随机化 Loewner 链转化为 Itô 扩散的已有结果推广至向量情形，并证明该转化方式具有唯一性。
2015-05-18 math.CV math.PR
A Loewner variational method in the theory of schlicht functions
本文提出了一种Loewner变分方法，它可以计算schlicht函数的第二、第三和第四系数的任意连续系数泛函。在此基础上，提出了改进的米林常数（0.034856）的下界。给出了奇Schlicht函数第七阶系数的最大模的一个改进的下界（1.006763.）
2013-01-27 math.CV
Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
本文在复平面有限多连通区域上定义并研究了Loewner链与演化族，发展了一般理论并证明其服从由测度值过程驱动的弦Komatu-Loewner微分方程，方法涉及带有缝合的布朗运动。
2023-03-08 math.CV math.PR
Monotone Increment Processes, Classical Markov Processes, and Loewner Chains
我们证明了一对一的对应关系，某些减少Loewner链在上半平面，一类特殊的实值马尔可夫过程，和量子随机过程与单调独立的添加剂增量。这导致我们的概率测度$\mathbb{R}$与单叶柯西变换的详细调查。我们讨论了几个子类的措施，并获得相应的柯西变换的分析和几何性质方面的特征。此外，我们还得到了单位圆盘中减Loewner链的类似结果，这对应于具有单调独立乘法增量的酉算子的量子随机过程.
2020-06-24 math.CV math.OA math.PR
Additive processes on the real line and Loewner chains
Hokkaido University（北海道大学）；Yamaguchi University（山口大学）；Kyushu University（九州大学）；Kobe University（神户大学）
本文通过生成元概念，建立了实线上加法过程与洛威纳链、卷积半群之间的同胚关系，揭示了不同独立性下的卷积结构与共形映射的联系。
2026-11-03 math.CV math.PR
Loewner chains with quasiconformal extensions: an approximation approach
由Bracci、Contreras、Díaz-Madrigal和Gumenyuk提出的Loewner理论中的一种新方法提供了Loewner方程的径向和弦向版本的统一处理。在这个框架下，广义Loewner链满足微分方程$$ \partial_{t}f_{t}(z) = (z - τ(t))(1-\overline{τ(t)}z)\partial_{z}f_{t}(z)p(z,t), $$，其中$τ: [0,\infty) \to \overline{\mathbb{D}}$是可测的，$p$被称为Herglotz函数。本文证明了如果存在一个$k \in [0,1)$使得$p$对所有$z \in \mathbb{D}$和几乎所有$t \in [0,\infty)$都满足$$ |p(z,t) - 1| \leq k |p(z,t) + 1| $$，则$f_{t}$对所有$t \in [0,\infty)$都有$k$ -拟共形扩张到整个黎曼球面.径向情况（$τ=0$）和弦状情况（$τ=1$）已由Becker [J. Reine Angew.数学. \textbf{255}（1972），23-43]和Gumenyuk和作者（数学. Z. \textbf{285}（2017），no.3，1063- 1089）。在我们的定理中，没有对$τ\in \overline{\mathbb{D}}$施加多余…
2019-03-01 math.CV
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Geometric description of some Loewner chains with infinitely many slits
本文针对产生无穷多条裂缝的弦Loewner方程，在给定正数列和实轴点列条件下显式求解Loewner偏微分方程，并借助调和测度分析解在时间趋于1时的几何行为。
2023-09-21 math.AP math.CV
On Loewner chains driven by semimartingales and complex Bessel-type SDEs
本文研究半鞅驱动的前向与后向 Loewner 链，证明其迹存在且简单，并应用于 SKLE、Brown 幂函数驱动及复 Bessel 型 SDE。
2023-12-24 math.CV math.PR
The energy of a deterministic Loewner chain: Reversibility and interpretation via SLE$_{0+}$
本文研究了确定性弦Loewner链的能量的一些特征，定义为它的驱动函数的Dirichlet能量。特别是，使用的解释，这个能量作为一个大偏差率函数SLE $_κ$的$κ$趋于0和已知的可逆性的SLE $_κ$曲线小$κ$，我们表明，能量的确定性曲线从一个边界点A的一个简单连接的域D的另一个边界点B，是等于其时间反转的能量，即。从B到A的同一条曲线。
2019-03-08 math.CV math.PR
Loewner chains on the universal covering space of a Riemann surface
设R是以$\partial R$为边界的双曲Riemann曲面，并假定$γ:[0,T]\to R\cup\partial R$是从R的边界开始生长的简单曲线.通过覆盖映射$π:\mathbb{H}\to R$将$R_{t}=R\setminus γ(0,t]$提升到R的万有覆叠空间（我们假设它是上半平面$\mathbb{H}=\{z\in\mathbb{C}:Im[z]>0\}$），我们可以定义一族单连通域$D_{t}=π^{-1}(R_{t})$ .对于每个$t\in[0,T]$，假设f_{t}是\mathbb{H}到D_{t}的共形映射，使得f（z，t）= f_{t}（z）关于t在（0，T）中几乎处处可微。在本文中，我们将导出一个微分方程，描述f（z，t）如何在时间t中演化。这应该被看作是一个扩展的Loewner微分方程曲线上的黎曼曲面的边界。本文的动机是希望扩展Schramm的随机Loewner演化（SLE）的多连通域和黎曼曲面。
2008-12-19 math.CV
A power matrix approach to the Witt algebra and Loewner equations
本文从幂矩阵的观点出发，发展了形式幂级数和导数的理论。引入形式幂级数的Loewner方程。然后，我们证明了矩阵的指数是满射到组的功率矩阵，和系数是整函数的无穷小生成元的许多系数。进一步地，具有常数无穷小生成元的Loewner方程的解的系数可以通过对无穷小幂矩阵求幂而得到。我们还利用形式Loewner方程研究了无穷小生成元的全纯性与指数化矩阵的全纯性之间的关系。
2009-07-09 math-ph math.CV math.MP
Nonlinear resolvents and decreasing Loewner chains
本文证明了 $\C^n$ 有界凸子域上无穷小生成元的非线性预解式构成递减 Loewner 链，并利用自由卷积下半群性质解决了上半平面无界凸域上预解式的存在性问题。
2024-02-15 math.CV math.DS
Loewner evolution and finite dimensional reductions of integrable systems
Loewner方程被称为Benney链的一维约化以及无色散KP族。我们提出了一个反向过程，表明在Loewner或Loewner-Kufarev方程的时间分裂导致一些已知的可积系统。
2014-06-05 math-ph math.CV math.MP
Quasiconformal deformations of chordal Loewner chains
Shenzhen University（深圳大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文推导弦Loewner链拟共形形变下驱动函数与半平面容量的一阶变分公式，结合Stoilow分解完成证明，并通过映射伸缩关系导出渐近归一化下的对应公式。
2026-10-09 math.CV
Loewner chains and Hölder geometry
Loewner方程提供了连续实值函数$λ_t$和某些半平面壳$K_t$的递增族之间的对应关系。本文研究了$λ_t$的具体分析性质与$K_t$的几何性质之间的确定性关系。然而，我们的动机来自随机Loewner方程（SLE $_κ$），其中相关函数$λ_t$是标度布朗运动，相应的域$\mathbb{H} \backslash K_t$是Hölder域。我们证明了：如果递增族$K_t$是由一条简单曲线生成的，且最终定义域$\mathbb{H} \backslash K_T$是一个Hölder定义域，则相应的驱动函数具有类似于布朗运动的连续模.非正式地说，这与SLE $_κ$曲线是简单的并且它们的互补域是Hölder的事实相反，当$κ< 4$。我们还研究了一个类似的问题以外的简单的曲线设置，这非正式地对应于SLE制度$κ> 4$。在这个过程中，我们建立了一般的几何标准，保证$K_t$有一个唇$(1/2)$驱动功能。
2016-02-22 math.CV math.PR
A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves
本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。
2023-07-11 math.CV math.DS
Lowener Theory on Analytic Universal Covering Maps
本文在不假设单叶性的条件下研究Loewner链，证明其可分解为解析映射与经典单叶Loewner链的复合，并建立万有覆盖映射链的Loewner理论，刻画其与区域族核收敛及连通度的关系，进而推广到Fuchsian群并应用于双曲度量。
2025-11-11 math.CV
Shearing process and an example of a bounded support function in $S^0(\mathbb B^2)$
我们引入一个过程，我们称之为“剪切”，这对于任何给定的正常Loewner链产生一个正常的Loewner链的剪切自同构。作为一个应用，并在严格的对比，一维的情况下，我们证明了存在的星形有界函数类$S^0$的球$\mathbb B^2$（实际上是限制的剪切自同构的$\mathbb C^2$），这是一个支持点的线性连续功能。
2014-01-21 math.CV math.FA
Loewner PDE in infinite dimensions
本文在可分自反复Banach空间单位球上证明了带A-规范化条件的Loewner偏微分方程解的存在唯一性与双全纯性，并给出单叶Schwarz映射和子ordination链的双全纯性结果，正面回答了作者2013年提出的公开问题。
2023-09-23 math.CV
Some generalizations on the univalence of an integral operator and quasiconformal extensions
利用Loewner链的方法，建立了由积分算子定义的函数解析和单叶的充分条件。同时，我们利用Beckers方法将结果改进为一个拟共形扩张准则。
2012-08-13 math.CV
Pole dynamics and an integral of motion for multiple SLE(0)
本文描述了一类实有理函数的实轨迹的Loewner链，其临界点在实直线上。我们的主要结果是，极点的有理函数导致明确的动力系统的公式，管理的驱动功能。我们的公式给出了一种简单的方法，可将有理函数类映射成非平凡二次方程组的解，并可直接证明实轨迹上的曲线满足几何对易和具有测地多弦性质.这些结果是完全独立的，并没有依赖于概率对象，但利用积分运动的Loewner链的动机是从共形域论的想法。我们还表明，动力学的驱动功能的Calogero-Moser可积系统的一个特殊情况下，限制到一个特定的子流形的相空间雕刻的拉克斯矩阵。我们的方法补充了Peltola和Wang最近的结果，他们表明真正的基因座是多个SLE（kappa）曲线的确定性kappa到0极限。
2022-04-16 math-ph math.CV math.MP
On existence of Becker extension
J. Becker的一个著名定理指出，如果单位圆盘$\mathbb{D}$中的归一化单叶函数$f$可以作为初始元素嵌入到Loewner链$(f_t)_{t\geqslant 0}$中，使得Loewner-Kufarev PDE $$\partial f_t(z)/\partial f=zf'_t(z)p(z,t),\qquad z\in\mathbb{D},\quad\mathrm{a.e.}~t\ge0,$$中的Herglotz函数$p$满足$\big|(p(z,t)-1)/(p(z,t)+1)\big|\le k<1$，则$f$允许$k$ -q. c。（=”$k$ -quasiconformal”）扩展$F:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$。反之则不然。然而，一个简单的参数表明，如果$f$有一个$q$ -q. c.如果用$q\in(0,1/6)$进行扩展，则Becker条件对$k:=6q$成立。在本文中，我们解决了以下问题：找到最大的$k_*\in(0,1]$的性质，任何$q\in(0,k_*)$存在$k_0(q)\in(0,1)$，使得每个规范化的单叶函数$f:\mathbb D\to\mathbb C$与$q$ -q.c. $\mathbb C$的扩展满足Becker条件。我们证明$k_*\ge1/3$。
2020-03-25 math.CV
Univalent functions with quasiconformal extensions: Becker's class and estimates of the third coefficient
本文研究了单位圆盘$\mathbb D$中的单叶函数$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\ldots$可拓成$k$ -q. c. $\mathbb C$的（=拟共形）自同构。特别是，我们回答了一个问题，估计$|a_3|$提出的Kühnau和Niske [数学。78（1977）185-192]。这是我们在研究允许q.c.的单叶函数时得到的结果之一。扩展通过一个建设，基于Loewner的参数表示方法，由于贝克尔[J. Reine Angew.数学。255（1972）23-43]。我们考虑的另一个问题是找到最大的$k_*\in(0,1]$，使得$\mathbb D$中的每个单价函数$f$具有一个$k$ -q.c.用$k\leqslant k_*$扩展$\mathbb C$，也允许Becker q.c.-扩展，可能具有更大的扩张上限。证明了$k_*>1/6$ .此外，我们表明，在某些情况下，贝克尔的扩展原来是最佳的。也就是说，给定任何$k\in(0,1)$，对于每个有限Blaschke积，在$\mathbb D$中对应于一个单叶函数$f$，它允许Becker $k$ -q. c。延伸，但无$k'$ -q.c.使用$k'<k$扩展$\mathbb C$。
2019-05-21 math.CV
