An embedding of the unit ball that does not embed into a Loewner chain
John Erik Fornaess, Erlend Fornaess Wold
我们构造了一个全纯嵌入$ϕ:\mathbb B^3\rightarrow\mathbb C^3$，使得$ϕ(\mathbb B^3)$在任何严格较大的域上都不是Runge.因此，$\mathcal S\neq\mathcal S^1$用于$n=3$。
We construct a holomorphic embedding $ϕ:\mathbb B^3\rightarrow\mathbb C^3$ such that $ϕ(\mathbb B^3)$ is not Runge in any strictly larger domain. As a consequence, $\mathcal S\neq\mathcal S^1$ for $n=3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Shearing maps and a Runge map of the unit ball which does not embed into a Loewner chain with range $\mathbb C^n$
本文研究了单位球上$(z,w)\mapsto (z+g(w), w)$形式的“剪切”全纯映射类.除了一般的属性，我们使用这样的地图来构建一个例子，一个归一化的单价映射的球到龙格域的$\mathbb C^n$，但不能嵌入到Loewner链的范围是$\mathbb C^n$。
Embedding univalent functions in filtering Loewner chains in higher dimension
本文讨论了在高维Loewner链中嵌入单叶函数的问题。特别地，我们证明了$\C^n$中球的一个正规化单叶映射，其像是一个光滑的强伪凸域，它可嵌入到一个正规化Loewner链中（也满足一些额外的正则性）当且仅当其像的闭包是多项式凸的.
Approximation and Loewner Theory of holomorphic covering mappings
本文研究了任意范数下$\u2102^n$单位球的局部一致全纯覆盖映射的逼近问题，通过发展覆盖映射的Loewner理论推广，给出了用整全纯覆盖映射逼近的条件，推动了多复变函数论中相关理论的发展。
Loewner PDE in infinite dimensions
本文在可分自反复Banach空间单位球上证明了带A-规范化条件的Loewner偏微分方程解的存在唯一性与双全纯性，并给出单叶Schwarz映射和子ordination链的双全纯性结果，正面回答了作者2013年提出的公开问题。
Runge embeddings, approximation of biholomorphisms on Stein manifolds, and the Loewner PDE
该研究开发了适用于斯坦流形并集的全纯龙格嵌入逼近延拓原理，将其应用于多类斯坦流形相关问题，推广了现有嵌入结果并构造了洛普纳偏微分方程的解。
Resonances in Loewner equations
我们证明了给定$\mathbb{C}^n$的单位球上的Herglotz向量场的形式$H(z,t)=(a_1 z_1,...,a_n z_n)+O(|z|^2)$与$\Re a_j<0$的所有$j$，它的发展家庭承认相关的Loewner链，这是正常的，如果没有真正的共振发生。因此，Loewner-Kufarev偏微分方程承认一个解决方案定义的所有积极的时间。
Variation of Loewner chains, extreme and support points in the class $S^0$ in higher dimensions
本文在单位球中引入一族自然的正规Loewner链，我们称之为“geräumig”-spacious-它允许通过适当的变换，构造从某一时刻起与给定的正规Loewner链重合的其它正规Loewner链.我们将我们的构造应用于支撑点的研究，极值点和允许参数表示的映射类$S^0$中的时间- $\log M$ -可达函数。
Embedding Problems in Loewner Theory
在第一部分（第二章）中，我们介绍了Loewner理论的基本概念。这里我们使用一种由F. Bracci，M. Contreras，S. Díaz-Madrigal等人的结果，并可应用于某些高维复流形.我们更详细地看两个域：欧几里得单位球和多圆盘。本文考虑T. Poreda和G. Kohr作为类S的推广，并证明了关于这些类的支撑点的一个猜想。在第二部分（第三章）中，我们考虑了一个特殊的Loewner方程：上半平面上的弦多缝方程。在描述了这个方程的基本性质之后，我们来看看这个问题，是否可以选择这个方程中的系数函数为常数。D.普罗霍罗夫证明了这一说法的假设下，狭缝是分段解析。我们用一种完全不同的思想来解决这个问题的一般形式。由于具有常系数的Loewner方程处处成立（而不仅仅是几乎处处成立），这个结果将Loewner的原始想法推广到了多缝情况。此外，我们考虑以下问题：->“简单曲线问题”要求哪些驱动函数描述简单曲线的增长。本文讨论了这一问题的充要条件，推广了J. Lind，D. Marshall和S. Rohde的多缝方程，并给出了一组驱动函数的例子，这些驱动函数由于具有一定的自相似性而产生简单的曲线。->我们讨论了产生与实轴成给定角度的狭缝的驱动函数的性质。一个定理O。Roth给出了径向Loewner方程中一点的可达集的显式描述。我们证明了弦方程的类比。
An abstract approach to Loewner chains
本文给出了完备双曲复流形M上的单复变数和多复变量Loewner链的一种新的尺规作图法，并证明了d阶发展族与同阶Loewner链之间本质上存在一一对应.作为结果，我们得到了由M到复流形N的单叶映射（f_t）给出的任何Loewner-Kufarev偏微分方程的解。把求值域为C^n的单叶映射的解的问题归结为考察象的并f_t（M）是否双全纯于C^n中的一个区域.我们将这些结果应用于单位球B^n到C^n的单叶映射的研究。
The embedding conjecture and the approximation conjecture in higher dimension
该文研究高维复分析中的相关猜想问题，证明了单位球单叶映射嵌入Loewner链、整单叶映射逼近单叶映射、球型双全纯域Runge浸入Fatou-Bieberbach域这三个猜想及相关开放问题的等价性。
Chordal generators and the hydrodynamic normalization for the unit ball
令$c\geq0$和$\mathcal{K}(\mathbb{H},c)$表示上半平面$\mathbb{H}$上的所有无穷小生成元$G:\mathbb{H}\to\mathbb{C}$的集合，使得$\limsup_{y\to\infty}y\cdot |G(iy)|\leq c.$这类与具有流体动力学归一化的单叶函数$f:\mathbb{H}\to\mathbb{H}$有关，并出现在所谓的弦Loewner方程中。本文将$\mathcal{K}(\mathbb{H},c)$类和流体动力学规范化推广到$\mathbb{C}^n$中的欧氏单位球。推广是基于观察到$G\in\mathcal{K}(\mathbb{H},c)$可以由$G(z).$的双曲长度的不等式表征
Shearing process and an example of a bounded support function in $S^0(\mathbb B^2)$
我们引入一个过程，我们称之为“剪切”，这对于任何给定的正常Loewner链产生一个正常的Loewner链的剪切自同构。作为一个应用，并在严格的对比，一维的情况下，我们证明了存在的星形有界函数类$S^0$的球$\mathbb B^2$（实际上是限制的剪切自同构的$\mathbb C^2$），这是一个支持点的线性连续功能。
Notes on Short $\mathbb{C}^k$'s
在复分析中，不可避免地会出现球的递增并（直到双全纯）和Kobayashi度量为零的域。在这篇文章中，我们表明，在高维这些域有无穷大的体积和Bergman空间的这些域是平凡的。因此，它们在每个边界点不是严格伪凸的，尽管这些域根据定义是伪凸的。这些域可以是不同的类型，其中之一是短$\mathbb{C}^k$。为了确定Runge Short $\mathbb{C}^k$'s（直到双全纯），我们引入了一类特殊的Short $\mathbb{C}^k$'s，称为Loewner Short $\mathbb{C}^k$'s.这些是那些短$\mathbb{C}^k$的可以用尽在一个连续的方式由严格增加的参数化家庭的开放集，其中每一个是biholomphically相当于单位球，因此，他们是龙格高达biholomorphism。虽然，是否所有的短$\mathbb{C}^k$的是龙格（直到biholomorphism），或是否所有的短$\mathbb{C}^k$的是Loewner的问题仍然悬而未决，我们表明，典型的短$\mathbb{C}^k$的是Loewner。在最后一节中，我们构建了一堆非自治的吸引力盆地，它们作为Short $\mathbb{C}^2$的有趣例子。
A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves
本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。
Carleson embedding theorem for an exponential Bergman space on the unit ball
利用权函数的对数的复Hessian所诱导的球，刻画了$\mathbb C^n$的单位球上指数Bergman空间的Carleson测度.利用Carleson测度（或消失Carleson测度）刻画了积分算子、Cesàro算子和Toeplitz算子的有界性（或紧性）.
On Mok's uniqueness problem of holomorphic isometries from complex unit balls of maximal dimension into classical domains
该研究解决了Mok提出的问题，证明了从极大维复单位球到特定经典有界对称域的全纯等距嵌入均等价于Mok嵌入。
On existence of Becker extension
J. Becker的一个著名定理指出，如果单位圆盘$\mathbb{D}$中的归一化单叶函数$f$可以作为初始元素嵌入到Loewner链$(f_t)_{t\geqslant 0}$中，使得Loewner-Kufarev PDE $$\partial f_t(z)/\partial f=zf'_t(z)p(z,t),\qquad z\in\mathbb{D},\quad\mathrm{a.e.}~t\ge0,$$中的Herglotz函数$p$满足$\big|(p(z,t)-1)/(p(z,t)+1)\big|\le k<1$，则$f$允许$k$ -q. c。（=”$k$ -quasiconformal”）扩展$F:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$。反之则不然。然而，一个简单的参数表明，如果$f$有一个$q$ -q. c.如果用$q\in(0,1/6)$进行扩展，则Becker条件对$k:=6q$成立。在本文中，我们解决了以下问题：找到最大的$k_*\in(0,1]$的性质，任何$q\in(0,k_*)$存在$k_0(q)\in(0,1)$，使得每个规范化的单叶函数$f:\mathbb D\to\mathbb C$与$q$ -q.c. $\mathbb C$的扩展满足Becker条件。我们证明$k_*\ge1/3$。
Holomorphic isometries from the unit ball into symmetric domains
利用Jordan三元系，我们构造了单位球到高阶对称域的等距全纯嵌入，并证明了所有域的唯一性结果，包括维数为16和27的例外域.
Complete proper holomorphic embeddings of strictly pseudoconvex domains into balls
当$N$足够大时，我们构造了从$\mathbb{C}^n$中任意具有$\mathcal{C}^2$ -边界的严格伪凸域到$\mathbb{C}^N$的单位球的完全真全纯嵌入，从而回答了Alarcon和Forstneric的一个问题.
Complete embedded complex curves in the ball of $\mathbb{C}^2$ can have any topology
本文证明了$\mathbb{C}^2$的单位球$\mathbb{B}$允许任何给定拓扑型的完全正确嵌入复曲线。此外，我们提供的例子包含任何给定的封闭离散子集的$\mathbb{B}$。
On Embedding problem of linear fractional maps on the unit ball of $\mathbb{C}^{N}$
本文研究了线性分式映射的嵌入问题，说明了$B_{N}$的线性分式自映射何时能成为复$N$维欧几里得空间$\mathbb{C}^{N}$的单位球$B_{N}$上的全纯自映射半群的成员.
A properly embedded holomorphic disc in the ball with finite area and dense boundary curve
在本文中，我们构建了一个适当嵌入的全纯盘的单位球$\mathbb{B}^2$的$\mathbb{C}^2$具有令人惊讶的组合的性质：一方面，它有有限的面积，因此是零集的有界全纯函数的$\mathbb{B}^2$ ;另一方面，它的边界曲线是处处稠密的领域$b\mathbb{B}^2$。
Carleson-Type Measures and Kernel Estimates for Potential-Harmonic Weighted Bergman Spaces on the Unit Ball
本文研究了C^n单位球上的加权Bergman空间，建立了Carleson嵌入的刻画，并证明了再生核函数的逐点和范数估计。
Carleson measures, tent embeddings, and Volterra-type integral operators on the unit ball
本文通过比较Carleson立方体和Bergman度量球条件，结合Berezin型刻画，证明了Besov空间和Bergman空间到对数帐篷空间的嵌入定理，并应用于刻画Volterra型积分算子的有界性、紧性和本质范数。
A construction of complete complex hypersurfaces in the ball with control on the topology
给定闭复超曲面$Z\subset \mathbb{C}^{N+1}$ $(N\in\mathbb{N})$和紧子集$K\subset Z$，证明了在$Z$中存在伪凸Runge域$D$，使得$K\subset D$和存在从$D$到$\mathbb{C}^{N+1}$的单位球的完全真全纯嵌入.对于$N=1$，我们推导出了$\mathbb{C}^2$的单位球中具有任意给定的有限拓扑的完全正确嵌入的复曲线的存在性。特别地，存在单位圆盘$\mathbb{D}\subset \mathbb{C}$到单位球$\mathbb{C}^2$的完全真全纯嵌入。这些是已知的第一个例子，完全有界嵌入复杂的超曲面在$\mathbb{C}^{N+1}$与任何控制的拓扑结构。
A foliation of the ball by complete holomorphic discs
我们证明了$\mathbb{C}^n$ $(n>1)$的开单位球$\mathbb{B}^n$通过完备的适当嵌入的全纯圆盘允许一个非奇异的全纯叶理.
Every bordered Riemann surface is a complete proper curve in a ball
我们证明了每一个加边黎曼曲面都有一个到C^2球的完全真全纯浸入，和一个到C^3球的完全真全纯嵌入。
Riemann-Stieltjes operators and multipliers on $Q_p$ spaces in the unit ball of $C^n$
本文刻画了作用在M ${\rm \ddot{o}}$ bius不变空间$Q_p$上的Riemann-Stieltjes算子和逐点乘子，它们在$p$尺度上统一了BMOA和Bloch空间.利用嵌入定理确定了这些算子在$Q_p$空间上的有界性和紧性，即$Q_p$空间有界嵌入非迷向帐篷型空间$T_q^\infty$中.
Composition operators on Bergman-Orlicz spaces on the ball
我们给出了球上加权Bergman-Orlicz空间的嵌入定理，然后将我们的结果应用于这种背景下复合算子的研究。作为本文的动机之一，我们证明了存在不同于$H^{\infinity}$的加权Bergman-Orlicz空间，在该空间上每个复合算子都是有界的.
On the structure of holomorphic isometric embeddings of complex unit balls into bounded symmetric domains
研究了复单位球$\mathbb B^n$在秩为$\mathbb B^n$的有界对称域上的全纯等距嵌入的一般性质。在第一部分中，我们研究了从$(\mathbb B^n,kg_{\mathbb B^n})$到$(Ω,g_Ω)$的具有非最小等距常数$k$的全纯等距同构，其中$g_D$表示任何秩为$\ge 2$的不可约有界对称整环$D$上的规范Kähler-Einstein度量，其中$D$的极小圆盘具有常高斯曲率$-2$。特别是，结果有关等距嵌入$\mathbb B^n$在$Ω$的尺寸的上限和结构的图像，这样的全纯等距。在第二部分中，我们研究了对于任何秩等于$2$且具有$2N>N'+1$的不可约有界对称整环$Ω\Subset \mathbb C^N$，从$(\mathbb B^n,g_{\mathbb B^n})$到$(Ω,g_Ω)$的全纯等距，其中$N'$是一个整数，使得$ι:X_c\hookrightarrow \mathbb P^{N'}$是最小嵌入（即，第一个典型嵌入）的紧对偶厄米对称空间$X_c$的$Ω$。我们完全分类图像的所有全纯等距从$(\mathbb B^n,g_{\mathbb B^n})$ $(Ω,g_Ω)$为$1\le n \le n_0(Ω)$，其中$n_0(Ω):=2N-N'>1$。特别地，对于$1\le n \le n_0(Ω)-1$，我们证明了从$(\math…
A Toeplitz type operator on Hardy spaces in the unit ball
研究了单位球上全纯Hardy空间$H^p$和$H^q$之间的Toeplitz型算子$Q_μ$.这里假设生成符号$μ$为正的Borel测度。这类算子与作用在Hardy空间上的许多经典映射，如复合算子、Volterra型积分算子和Carleson嵌入等都有联系。我们完全刻画了$Q_μ:H^p\to H^q$在全域$1<p,q<\infty$上的有界性和紧性，并描述了$H^2$在Schatten类中的成员关系.在本文的最后一节中，我们通过应用证明了$Q_μ$的实用性。
Liouville quantum gravity and the Brownian map II: geodesics and continuity of the embedding
我们赋予$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力球一个度量空间结构，并证明由此得到的度规测度空间与布朗映射符合律.回想一下，刘维尔量子引力球是由欧几里得球${\mathbf S}^2$先验地自然参数化的。本系列以前的工作使用量子Loewner演化（QLE）在${\mathbf S}^2$的可数稠密子集上构造了一个度量$d_{\mathcal Q}$。在这里，我们表明，$d_{\mathcal Q}$ a.s.唯一且连续地扩展到所有${\mathbf S}^2$上的度量$\bar{d}_{\mathcal Q}$。设$d$表示${\mathbf S}^2$上的欧几里德度量，证明了$({\mathbf S}^2, d)$与$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$之间的恒等映射是a. s. Hölder连续的两个方向。我们建立了$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$的其他几个性质，最终的事实是（作为一个随机度量测度空间），它同意在法律上的布朗映射。我们建立类似的结果布朗盘和平面。我们的证明包括对QLE球和相关量子表面的大小和形状的新估计，以及对$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$测地线的仔细分析。
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