A minimal generating set of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface
构造了亏格$g$的不可定向曲面的第二层映射类群的极小生成集，并确定了它对$g\ge4$的阿贝尔化.
2013-06-23 math.GR math.GT
The proper geometric dimension of the mapping class group of an orientable surface with punctures
本文证明了带穿孔可定向闭曲面全映射类群的真正作用紧上分类空间维数等于其虚拟上同调维数，并推得全球面辫群的真正几何维数。
2024-12-18 math.GR math.GT
Generating the twist subgroup of the level $2$ mapping class group of a non-orientable closed surface
National Institute of Technology, Ishikawa College（石川工业高等专门学校）
本文为不可定向闭曲面的映射类群中由Dehn扭转生成且在Z2同调上平凡作用的子群，构造了两个小生成集。
2026-09-17 math.GR math.GT
A small generating set for the twist subgroup of the mapping class group of a non-orientable surface by Dehn twists
本文给出了可定向曲面的映射类群的扭曲子群的小生成集。生成元的个数与德恩扭群的生成元个数的下界之差为1。从Hirose [5]的一个论证中得到了它的下界。
2016-11-02 math.GR math.GT
First integral cohomology group of the pure mapping class group of a non-orientable surface of infinite type
本文计算亏格至少为3的无限拓扑型的非可定向曲面的纯映射类群的首次积分上同调。为了这个目的，我们还证明了其他几个已知的结果，如亚历山大方法的存在性，事实上，映射类群是同构的曲线图的自同构群的曲线图的拓扑刚性，和结构的纯映射类群作为波兰集团和半直积。
2021-04-06 math.GR math.GT
On the dimension of the mapping class groups of a non-orientable surface
设$\mathcal{N}_g$为不可定向闭曲面的映射类群。证明了当$g\neq 4,5$时，$\mathcal{N}_g$的真上同调维数、真几何维数和虚上同调维数相等.特别地，存在用于维度$\mathrm{vcd}(\mathcal{N}_g)=2g-5$的适当动作的$\mathcal{N}_g$的分类空间的模型。对于具有边界和可能的穿孔的非可定向曲面的映射类群，以及具有穿孔和不具有边界的非可定向曲面的纯映射类群，得到了类似的结果.
2021-12-06 math.AT math.GR math.GT
Injective homomorphisms of mapping class groups of non-orientable surfaces
设$N$是亏格$ρ$的紧致、连通、不可定向曲面，具有$n$边界分支，具有$ρ\ge 5$和$n \ge 0$，$\mathcal{M} (N)$是$N$的映射类群.证明了：若$\mathcal{G}$是$\mathcal{M} (N)$的有限指数子群，且$φ: \mathcal{G} \to \mathcal{M} (N)$是单射同态，则存在$f_0 \in \mathcal{M} (N)$使得对所有$g \in \mathcal{G}$都有$φ(g) = f_0 g f_0^{-1}$.我们推导出$\mathcal{M} (N)$的抽象表示符与$\mathcal{M} (N)$一致。
2017-08-01 math.GR math.GT
A finite generating set for the level 2 twist subgroup of the mapping class group of a closed non-orientable surface
得到了闭非可定向曲面的映射类群的2级扭曲子群的有限生成集。该生成集由沿非分离的双边简单环的crosscap推映射和沿非分离的双边简单闭曲线的Dehn扭曲的平方构成。证明了亏格$g=3$和亏格$g\geq 5$的水平2扭子群在映射类群中由沿非分离的双边简单环的横截推映射正规生成.作为应用，我们计算了亏格$g\geq 5$和$g=3$的2级扭子群的第一同调群.
2016-07-10 math.GR math.GT
Isomorphisms between big mapping class groups
我们证明了可定向无限型曲面的映射类群之间的任何同构都是由曲面之间的同胚诱导的。我们的论点还适用于这些“大”映射类群的有限指数子群之间的自同构，并表明每个有限指数子群有有限的外自同构群。作为一个关键成分，我们证明了所有的单纯自同构之间的曲线复形的无限型可定向曲面诱导同胚。
2018-04-30 math.GR math.GT
On embedding the fundamental group of a 3-manifold in one of its knot groups
本文给出了紧致连通可定向3-流形M含有纽结K的充要条件，使得M-K不可约且pi_1（M）嵌入pi_1（M-K）.这个结果提供了反例的猜想Lopes和Morales和特征，这些定向3流形，它是真的。
2006-05-18 math.GR math.GT
A spine for the decorated Teichmüller space of a punctured non-orientable surface
本文为带穿孔非可定向曲面的装饰 Teichmüller 空间构造骨架，证明形变收缩关于纯映射类群等变，并给出单穿孔情形下最小维数的真作用分类空间模型。
2025-04-07 math.AT math.GR math.GT
On squares of Dehn twists about non-separating curves of a non-orientable closed surface
可定向闭曲面的层次$2$映射类群可以由非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成。另一方面，不可定向闭曲面$N_g$的水平$2$映射类群$\mathcal{M}_2(N_g)$不能仅由Dehn扭曲生成，因此它不能由关于非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成.本文证明了$\mathcal{M}_2(N_g)$的Dehn扭子群也不能由关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成。作为应用，我们给出了关于分离曲线的Dehn扭生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群和关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群的有限生成集.此外，我们还研究了$\mathcal{M}_2(N_g)$对$N_g$的非分离简单闭曲线的作用。
2023-03-09 math.GR math.GT
The mapping class group from the viewpoint of measure equivalence theory
利用测度等价性对紧致可定向曲面的映射类群进行了分类。特别是不同闭曲面的映射类群不可能是测度等价的。此外，我们给出了各种离散群的例子，这些离散群不是测度等价于映射类群。在证明过程中，我们研究了映射类群在曲线复形无穷远边界和Thurston边界上的作用在可测意义下的顺从性。利用这一研究，我们证明了紧致可定向曲面的映射类群是精确的。
2006-07-24 math.DS math.GR math.OA
Mapping class group is generated by three involutions
证明了亏格至少为8的闭连通可定向曲面的映射类群由三个对合生成。
2019-05-14 math.GR math.GT
On virtual embeddings of braid groups into mapping class groups of surfaces
本文给出了Artin辫群的有限指数子群嵌入连通可定向曲面的映射类群的一个充要条件。
2022-03-28 math.GR math.GT
Mapping classes are almost determined by their finite quotient actions
给定任何连通的紧致可定向曲面，如果一对映射类在该曲面的基本群的profinite完备化上诱导出一对共轭的外自同构，则称它们是procongratulently共轭的。例如，如果它们在基本群的每个特征有限商上诱导共轭外自同构，就会发生这种情况。本文证明了映射类的每一个准全等共轭类作为曲面映射类群的一个子集，是至多100个映射类共轭类的不交并.对于连通闭可定向曲面的任意伪Anosov映射类，证明了若干拓扑特征仅依赖于映射类的前共扼类，包括：拉伸因子、叉奇点的拓扑型、不变叶理的横向可定向性和辛弗洛尔同调的同构型.
2022-03-02 math.GR math.GT
Uniformly exponential growth and mapping class groups of surfaces
我们证明了可定向有限型曲面的映射类群具有一致指数增长性，以及各种密切相关的群。这进一步证明了映射类群可能是线性的。
2005-08-17 math.GR math.GT
On the smallest non-trivial quotients of mapping class groups
证明了亏格至少为3的连通可定向曲面的映射类群的最小非平凡商为$\mathrm{Sp}_{2g}(2)$，从而证实了Zimmermann的一个猜想.在这个过程中，我们概括Korkmaz的结果$\mathbb{C}$ -线性表示的映射类群的射影表示在任何领域。
2019-01-23 math.GR
The mapping class group is generated by two commutators
本文证明了亏格至少为5的闭连通可定向曲面的映射类群仅由两个扩张子生成，当亏格为3或4时，由三个扩张子生成。
2019-08-29 math.GR math.GT
Mapping class groups have finite asymptotic dimension
通过把它们看作群的可展复形的基本群，我们证明了紧致可定向曲面的映射类群具有有限的渐近维数。
2008-01-22 math.GR math.GT
Mapping class groups with the Rokhlin property
本研究分类了映射类群含稠密共轭类的连通可定向二维流形，并证明这类流形的映射类群含贫集共轭类等价于其映射类群平凡，推进了映射类群动力学性质研究。
2022-07-20 math.DS math.GR math.GT
On the surjectivity of the Symplectic representation of the mapping class group
本文研究映射类群辛表示限制在可定向伪阿诺索夫类上的满射性，通过构造无穷族辛矩阵证明其非满射性。
2020-08-24 math.GR math.GT
The first integral cohomology of pure mapping class groups
该研究突破Powell关于有限型高亏格曲面纯映射类群的经典完满性结论，构造无穷亏格映射类群到整数的非平凡同态，计算亏格≥2连通可定向曲面纯映射类群的第一整上同调，并证明无穷亏格情形下该群可分解为半直积。
2020-08-17 math.GR math.GT
Mapping class groups are not linear in positive characteristic
对于亏格至少为3的有限拓扑型可定向曲面$Σ$（可能是闭的或可能有任意数目的穿孔或边界分支），我们证明了映射类群$Mod(Σ)$在任何正特征域上的任何维数上都没有忠实的线性表示.
2016-10-26 math.GR math.GT
Semisimple actions of mapping class groups on CAT(0) spaces
设S是有限型可定向曲面，Mod（S）是它的映射类群.本文考虑完备CAT（0）空间上Mod（S）的半单等距作用。如果S的亏格至少为3，则在任何这样的作用中，所有的德恩扭转都充当椭圆等距。Mod（S）在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间的完备化上的作用表明存在这种有趣的作用。当亏格为g的闭可定向曲面的映射类群通过半单等距作用在维数小于g的完备CAT（0）空间上时，必不动点.亏格为2的闭曲面的映射类群在18维完备CAT（0）空间上通过半单等距作用。
2009-08-05 math.GR math.GT
Handlebody subgroups in a mapping class group
设给定闭可定向曲面$S$的映射类群中的子群$A,B < MCG(S)$，并设$\langle A, B \rangle$为它们生成的子群.我们讨论了Minsky提出的一个问题，即当$\langle A, B \rangle \simeq A*_{A \cap B} B$为单体型子群$A,B$时。
2016-03-28 math.GR math.GT
Twisted Rokhlin property for mapping class groups
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究学院）
本文研究了拓扑群的扭转罗克林性质，对无边界的连通定向无限类型表面进行了分类，并证明了其映射类群具有R_∞性质。
2024-01-01 math.GR math.GT
A small normal generating set for the handlebody subgroup of the Torelli group
证明了可定向曲面的Torelli群的保体子群由亏格为1的BP映射生成。作为应用，我们给出了可定向曲面的水平$d$映射类群的体子群的正规生成集。
2016-07-22 math.GR math.GT
Homomorphisms from mapping class groups
本文讨论了映射类群的刚性。证明了不同亏格的可定向闭曲面的映射类群之间的同态$ϕ:{\rm Mod}_g\to {\rm Mod}_h$是平凡的，如果$g\geq 3$，且对所有$g\geq 1$都有有限象.一些影响得出更一般的同态这些群体。
2003-07-09 math.GR math.GT
A note on minimal finite quotients of mapping class groups
本文证明了亏格为g的闭可定向曲面的映射类群M_g的最小非平凡有限商群是辛群PSp（2g，Z_2），其中g = 3和4（但对任意亏格g > 2也是如此）.我们还讨论了任意亏格g的一些结果。
2008-03-21 math.GR math.GT
Orbit equivalence rigidity for ergodic actions of the mapping class group
在标准Borel空间上，对于具有有限正测度的映射类群，对于具有较高复杂度的紧致可定向曲面，建立了任意遍历、本质自由和保测度作用的轨道等价刚性.对于映射类群的有限直积，我们也证明了类似的刚性结果。
2008-08-11 math.GR math.GT
A lower bound of the distortion of the Torelli group in the mapping class group with boundary components
利用Broaddus-Farb-Putman技巧证明了具有任意数目边界分量的可定向曲面的每个Torelli群在映射类群中至少是指数畸变的.进一步证明了$d$水平映射类群中的每个Torelli群的畸变与映射类群中的每个Torelli群的畸变相同。
2017-01-23 math.GR math.GT
Commensurators of surface braid groups
证明了：若g和n是大于等于2的整数，则亏格g的闭可定向曲面上的n股辫群的抽象算子自然同构于亏格g的紧致可定向曲面的n个边界分支的扩张映射类群.
2011-09-13 math.GR math.GT
On the dimension of CAT(0) spaces where mapping class groups act
当亏格为g的闭可定向曲面的映射类群通过半单等距作用在维数小于g的完备CAT（0）空间上时，它不动点.
2011-01-12 math.GN math.GR math.GT
On the linearity of certain mapping class groups
S. Bigelow证明了辫群是线性的。也就是说，存在辫群到某个域的一般线性群的忠实表示。利用这一点，我们从以前已知的结果，推出的映射类组的一个球的穿刺和超椭圆映射类群是线性的。特别地，亏格为2的闭可定向曲面的映射类群是线性的。
2000-10-27 math.GR math.GT
Generating the surface mapping class group by two elements
Wajnryb证明了可定向曲面的映射类群是由两个元素生成的。我们证明了这些生成元中的一个可以看作是Dehn扭曲。我们还证明了扩展的映射类群是由两个元素生成的，其中之一是Dehn扭曲。证明了映射类群也是由两个有穷级元生成的。
2003-10-13 math.GR math.GT
Classification of orientable torus bundles over closed orientable surfaces
Hokkaido University（北海道大学）
本文研究了闭合定向曲面上的可定向环面束的分类问题，通过分析映射类群作用下的同态分类，给出了束同构下的完整分类结果，并探讨了其在拓扑扩展问题中的应用。
2025-12-26 math.AT math.GR math.GT
Measure equivalence rigidity of the mapping class group
证明了紧致可定向曲面的映射类群在测度等价意义下具有如下的极端刚性：若映射类群与离散群测度等价，则它们可在有限核上可解.此外，我们描述了所有的格嵌入的映射类群到一个局部紧的第二可数群。对于映射类群的有限直积也得到了类似的结果。
2006-07-24 math.GR math.GT
The girth alternative for mapping class groups
有限生成群G的围长是G在所有有限生成集上的Cayley图围长的上确界。设G是映射类群Mod（S）的一个非线性生成子群，其中S是紧的可定向曲面.然后，要么G是几乎阿贝尔或它有无限围长;此外，如果我们假设G不是无限循环的，这些选择是相互排斥的。
2011-05-26 math.GR math.GT
Abstract commensurators of right-angled Artin groups and mapping class groups
我们证明了，除了明显的例外，一个紧凑的可定向曲面的映射类群是不可抽象的直角Artin群。我们的论点适用于各种子群的映射类群-所产生的权力的德恩扭曲和条款的约翰逊过滤-此外，以外部自同构群的自由群和某些线性群。
2014-03-18 math.GR math.GT
Regular embeddings of complete bipartite graphs: classification and enumeration
对完全二部图$K_{n,n}$在可定向曲面中的正则嵌入进行了分类和计数，确定了它们的自同构群和组合性质。该方法依赖于早期的分类的情况下，$n$是一个总理的权力，获得合作与杜，郭，Nedela和Škoviera，连同结果伊藤，霍尔，Huppert和Wielandt对factorisable群和有限的可解群。
2009-11-23 math.CO math.GR
Random walks on the mapping class group
我们证明了在可定向曲面的映射类群上的随机游动以渐近概率1产生伪Anosov元。我们的方法适用于许多子群的映射类群，包括Torelli组。
2010-11-18 math.GR math.GT
Linearity of some low-complexity mapping class groups
通过分析亏格为$g$的可定向曲面的具有$b$边界分支和$n$穿刺的纯映射群的已知表示，证明了当$g=0$具有$b$和$n$任意时，以及当$g=1$和$b+n$至多为$3$时，这些群与辫子群和$D_4$型Artin群同构.作为推论，我们得出在这些情形下纯映射类群是线性的。
2019-03-29 math.GR math.GT
Self measurable embeddings of mapping class groups
该研究针对有限型无边界定向曲面的映射类群，证明除少数低复杂度曲面外，其自可测嵌入均为测度等价，是映射类群余Hopf性结果的测度论类比。
2026-10-22 math.GR math.GT
Isometry groups and mapping class groups of spherical 3-orbifolds
研究了紧致球面可定向$3$ -orbifolds $S^3/G$的等距群，其中$G$是$\mathrm{SO}(4)$的有限子群，确定了它们的同构类型.此外，我们证明，包括$\mbox{Isom}(S^3/G)$到$\mbox{Diff}(S^3/G)$诱导同构的$π_0$组，从而证明了$π_0$ -部分的自然推广的Smale猜想，球形$3$ -orbifolds。
2020-05-25 math.GR math.GT
Homomorphisms between pure mapping class groups
该研究证明了纯映射类群之间保持多扭的同态由多嵌入诱导，并对特定参数范围内的同态进行了分类。
2025-08-29 math.GR math.GT
Low-dimensional linear representations of mapping class groups
最近，John Franks和Michael Handel证明了，对于$g\geq 3$和$n\leq 2g-4$，从亏格$g$的可定向曲面的映射类群到$\GL (n,\C)$的每个同态都是平凡的。我们将这个结果推广到$n\leq 2g-1$，也覆盖了$g=2$的情况。作为应用，我们证明了不可定向曲面的相应结果。另一个应用是关于从亏格$g$的闭曲面的映射类群到$\Aut (F_n)$或到$\Out (F_n)$为$n\leq 2g-1$的同态的平凡性。
2011-08-02 math.GR math.GT
Virtual critical regularity of mapping class group actions on the circle
我们证明了如果$G_1$和$G_2$是不可解群，则没有$(G_1\times G_2)*\mathbb{Z}$对$S^1$的$C^{1,τ}$作用忠实于$τ>0$ .作为推论，如果$S$是复杂度至少为3的可定向曲面，则映射类群$\mathrm{Mod}(S)$的任意有限指数子群关于圆的临界正则性至多为1，从而加强了前两位作者用Baik的一个结果.
2022-01-19 math.DS math.GR math.GT
