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arXiv 0908.06852009-08-05math.GTmath.GR

映射类群在CAT（0）空间上的半单作用

Semisimple actions of mapping class groups on CAT(0) spaces

Martin R Bridson

备注：: To appear in "The Geometry of Riemann Surfaces", LMS Lecture Notes 368. Dedicated to Bill Harvey on his 65th birthday. 12 pages no figures

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摘要：

设S是有限型可定向曲面，Mod（S）是它的映射类群.本文考虑完备CAT（0）空间上Mod（S）的半单等距作用。如果S的亏格至少为3，则在任何这样的作用中，所有的德恩扭转都充当椭圆等距。Mod（S）在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间的完备化上的作用表明存在这种有趣的作用。当亏格为g的闭可定向曲面的映射类群通过半单等距作用在维数小于g的完备CAT（0）空间上时，必不动点.亏格为2的闭曲面的映射类群在18维完备CAT（0）空间上通过半单等距作用。

英文摘要：

Let S be an orientable surface of finite type and let Mod(S) be its mapping class group. We consider actions of Mod(S) by semisimple isometries on complete CAT(0) spaces. If the genus of S is at least 3, then in any such action all Dehn twists act as elliptic isometries. The action of Mod(S) on the completion of Teichmüller space with the Weil-Petersson metric shows that there are interesting actions of this type. Whenever the mapping class group of a closed orientable surface of genus g acts by semisimple isometries on a complete CAT(0) space of dimension less than g it must fix a point. The mapping class group of a closed surface of genus 2 acts properly by semisimple isometries on a complete CAT(0) space of dimension 18.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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