The proper geometric dimension of the mapping class group of an orientable surface with punctures
本文证明了带穿孔可定向闭曲面全映射类群的真正作用紧上分类空间维数等于其虚拟上同调维数，并推得全球面辫群的真正几何维数。
2024-12-18 math.GR math.GT
A spine for the decorated Teichmüller space of a punctured non-orientable surface
本文为带穿孔非可定向曲面的装饰 Teichmüller 空间构造骨架，证明形变收缩关于纯映射类群等变，并给出单穿孔情形下最小维数的真作用分类空间模型。
2025-04-07 math.AT math.GR math.GT
Cohomology determinants of compact 3-manifolds
给出了紧致连通可定向三维流形的上同调行列式的定义。我们还给出了公式有关的上同调行列式之前和之后的固体环面沿环面边界组件粘合。上同调行列式与Turaev挠有关，尽管作者希望它们也有其他用途。
2006-11-08 math.AT math.GT
Braid groups of non-orientable surfaces and the Fadell-Neuwirth short exact sequence
设M是亏格g大于或等于3的无边界紧致连通非可定向曲面。本文研究了M的纯辫群P_n（M），特别是Fadell-Neumann短正合列1 --> P_m（M {x_1，.，x_n}）--> P_{n+m}（M）--> P_n（M）--> 1，其中m，n是正整数，同态p*：P_{n+m}（M）--> P_n（M）在几何上对应于忘记最后m个字符串。这个问题等价于由p（（x_1，...，x_2））定义的位形空间的相关联纤维化p：F_{n+m}（M）} -> F_n（M）的截面的存在性问题。x_n，.，x_{n+m}））=（x_1，.，x_n）。我们证明了p和p* 容许一个截面当且仅当n=1。与以前的结果一起，这完成了表面纯辫群的分裂问题的解决方案。
2009-04-25 math.GR math.GT
First cohomology of pure mapping class groups of big genus one and zero surfaces
证明了无限型亏格为1的纯映射类群的第一积分上同调是平凡的。对于亏格为零的曲面，我们证明了不是每个到$\mathbb{Z}$的同态因子都能通过一个有多个穿刺的球面。事实上，我们得到了无数个这样的映射族。
2020-02-03 math.GR math.GT
Remarks on the Liechti-Strenner's examples having small dilatations
我们表明，在\cite{LiechtiStrenner18}的封闭不可定向曲面的Escherti-Strenner的例子最大限度地减少膨胀类的伪Anosov同胚与定向不变的叶理和所有，但第一个系数的特征多项式的行动诱导的第一上同调非正的。我们还表明，在\cite{LiechtiStrenner18}中的封闭可定向曲面的方向反转同胚的Escherti-Strenner的例子最小化了具有定向不变叶理的伪Anosov同胚类内的膨胀，并且除了特征多项式$p(x)$的第一个系数之外，都是在$p(x) (x \pm 1)^2$的第一个上同调非正或除了第一个系数之外的作用，$p(x) (x^2 \pm 1)$，或$p(x) (x^2 \pm x + 1)$非阳性。
2020-06-04 math.GT
The R$_{\infty}$-property for braid groups over orientable surfaces
本文研究了可定向曲面上纯辫群与全辫群的 R$_{\infty}$-性质，并证明除少数例外，这些群均具有该性质。
2025-02-20 math.GR math.GT
On the cohomology of the mapping class group of the punctured projective plane
利用位形空间的经典同伦理论，研究了不可定向穿孔曲面的映射类群$Γ^k(N_g)$。特别是，我们得到了一个不可定向的版本的Birman确切序列。在$\mathbb R {\rm P}^2$的情况下，我们分析了纤维丛$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k \to X_k \to BSO(3)$的Serre谱序列，其中$X_k$是$K(Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2),1)$，$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$表示$\mathbb R {\rm P}^2$中不同点的无序$k$ -元组的位形空间。因此，我们用$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$的mod-2上同调表示$Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2)$的mod-2上同调。
2017-05-22 math.AT math.GT
Homological stability for the mapping class groups of non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面的映射类群的同调随曲面的亏格稳定。结合Madsen和Weiss最近的工作，我们得到了非可定向曲面的稳定映射类群的分类空间，直到同调同构为止，是R^{n+2}中2-平面的Grassmannian上的典范丛所构成的Thom谱的无限闭路空间.特别是，我们表明，稳定的有理上同调是一个多项式代数的发电机在度4 i-这是非定向模拟的芒福德猜想。
2007-08-21 math.AT math.GT
Harmonic Forms, Minimal Surfaces and Norms on Cohomology of Hyperbolic $3$-Manifolds
本文用Thurston范数界定双曲3-流形上L²调和1-形式的L²-范数，推广Brock-Dunfield不等式，并研究其锐性，统一结果并提出猜想。
2023-08-31 math.DG math.GT
On the dimension of the mapping class groups of a non-orientable surface
设$\mathcal{N}_g$为不可定向闭曲面的映射类群。证明了当$g\neq 4,5$时，$\mathcal{N}_g$的真上同调维数、真几何维数和虚上同调维数相等.特别地，存在用于维度$\mathrm{vcd}(\mathcal{N}_g)=2g-5$的适当动作的$\mathcal{N}_g$的分类空间的模型。对于具有边界和可能的穿孔的非可定向曲面的映射类群，以及具有穿孔和不具有边界的非可定向曲面的纯映射类群，得到了类似的结果.
2021-12-06 math.AT math.GR math.GT
A four-term exact sequence of surface orbifold pure braid groups
本文证明了亏格大于等于1且带锥点的二维可定向曲面轨形纯辫群存在四项正合序列，并纠正了此前arXiv.2106.08110中的结果。
2024-03-28 math.GR math.GT
Lower central series for surface braid groups
我们确定了可定向曲面的辫群和纯辫群的下中心序列和相应的剩余性质。
2006-04-07 math.GR math.GT
L'anneau de cohomologie de toutes les variétés de Seifert
通过对$M$的单纯分解，得到了Seifert流形$M$的系数在$\Z_p$中的上同调环，其中$p$是素数.在应用Alexander-Whitney公式得到杯形产品之前，必须进行许多选择。最困难的选择是当我们加上上循环的条件时，从细胞复形提升到单纯复形的那些选择。
2012-11-14 math.AT math.GT
Homomorphisms between pure mapping class groups
该研究证明了纯映射类群之间保持多扭的同态由多嵌入诱导，并对特定参数范围内的同态进行了分类。
2025-08-29 math.GR math.GT
Dehn quandles of surfaces and their bounded cohomology
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院（IISER）莫哈利分校）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Tirupati（印度科学教育与研究学院（IISER）蒂鲁帕蒂分校）
本文提出了一种新的淬火家族，用于分类闭合定向曲面，并研究了其有界上同调的无限维性。
2026-10-28 math.GR math.GT math.QA
Dimers on graphs in non-orientable surfaces
本文的主要结果是二聚体模型的配分函数在图G上的一个Pfronan公式嵌入在一个封闭的，可能是不可定向的表面S。该公式适用于计算目的，并且它是使用纯几何方法获得的。证明中的关键步骤是G上的某些定向与S上的pin^-结构集之间的对应。这推广（并简化）了以前文献[2]的结果。
2009-01-19 math-ph math.GT math.MP
Finite-volume hyperbolic 3-manifolds are almost determined by their finite quotient groups
对任意可定向的有限体积双曲3-流形，证明了基本群的profinite同构型唯一地决定了首次积分上同调的同构型（用Thurston范数和纤维类来标记），并且在有限模糊性下，profinite同构型决定了基本群的同构型.
2022-09-13 math.GR math.GT
Tractor calculus, BGG complexes, and the cohomology of Kleinian groups
对于紧的、定向的双曲$n$ -流形$(M,g)$，实现为$M= Γ\backslash \mathbb{H}^{n}$，其中$Γ$是$SO(n,1)$的无挠余紧子群，我们建立并研究了$M$上的微分几何上同调与群$Γ$的代数不变量之间的关系.特别是对于不可约的$SO(n,1)$ -模$\mathbb{F}$，我们证明了系数为$H^{\bullet}(Γ, \mathbb{F})$的群上同调同构于$M$上适当的射影BGG复形的上同调.这产生的几何解释，$H^{\bullet}(Γ, \mathbb{F})$参数化的解决方案，某些杰出的自然偏微分方程的黎曼几何，模的范围内适当的微分共边界算子。从另一个方向看，该结构显示了BGG复形中可以出现非平凡上同调的一种方式，并揭示了其几何意义。我们还使用开发的工具，给出了一个新的证明，$H^{1} (Γ, S_{0}^{k} \mathbb{R}^{n+1}) \neq 0$时，$M$包含一个紧凑的，可定向的，全测地超曲面。所有的建设使用另一个结果，我们建立，即规范平坦的双曲流形上的连接符合牵引机连接的射影微分几何。
2014-12-02 math.DG math.GR math.GT
The lower central and derived series of the braid groups of compact surfaces
设M是紧致曲面，可定向或不可定向。研究M的辫子群和纯辫群的下中心列和导出列，以确定使B n（M）和P n（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.首先，我们解决这个问题的情况下，M是2-环面。然后，我们对任意的半直积给出了这些级数的一般描述，从而可以显式地计算P2（K）的下中心序列，其中K是克莱因瓶，并给出Pn（K）的导出列的估计.最后，如果M是无边界的不可定向紧曲面，在文献中还没有给出的情况下，我们确定了使Bn（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.
2018-02-21 math.GR math.GT
Braid groups of the projective plane, mapping class groups of non-orientable surfaces and algebraic K-theory of their group rings
该研究刻画了3弦实射影平面辫群及3标记点实射影平面映射类群整群环的低次代数K理论，并给出了k≥3个标记点的不可定向曲面映射类群群环的代数K理论群一般公式。
2025-09-02 math.GT math.KT
On the $\mathfrak{S}_{q} \overleftrightarrow{\times} \mathfrak{S}_q$-invariant rational cohomology of the pure braid group $P_{2q}$
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；School of Mathematical Science, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究计算纯辫群\(P_{n}\)的有理上同调的\(\mathfrak{G}\)不变部分，核心方法未提及，主要贡献是包含了亏格\(g\)的自旋超椭圆映射类群的有理上同调，其中\(2g + 2 = n = 2q\)。
2026-09-01 math.GT
On the cohomology of pure mapping class groups as FI-modules
本文将Church，Ellenberg和Farb发展的上生成FI-模理论应用于某些有理上同调群序列。我们的主要例子是n-点曲线的模空间的上同调，曲面和某些高维流形的纯映射类群的上同调，以及某些自同构群的分类空间的上同调。我们引入了FI[G]-模的概念，并用它来加强作者在以前的论文中讨论的表示稳定性的结果，并给出新的上下文。此外，我们证明了这些空间和群的贝蒂数是多项式的，并找到了它们的次数的界。最后，我们得到了某些圈积的有理同调稳定性。
2013-09-30 math.AT math.GT math.RT
Minimal Filling pair of non orientable surfaces
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
该研究利用胖图理论构造非定向曲面的极小相交填充对，计数映射类群作用下的轨道，证明界随亏格超指数增长，确定最短总长度函数的极小值及相关性质。
2026-08-20 math.GT
Virtually cyclic dimension for 3-manifold groups
该研究针对连通闭可定向3-流形的基本群，明确计算其虚拟循环几何维数，工具涵盖流形分解、推出构造及Bredon上同调计算，解决了3-流形群相关维数的计算问题。
2019-04-09 math.AT math.GR math.GT
Representation stability for the cohomology of the pure string motion groups
纯弦运动群PSigma_n的上同调允许超八面体群W_n的自然作用。Church和Farb证明了对k > 0，P σ_n的k次有理上同调群序列关于W_n的诱导作用是一致表示稳定的，即当n >> k时，群分解为不可约W_n表示的描述是稳定的.我们利用Jensen，McCammond和Meier给出的上同调群的一个特征来证明这个猜想。利用一个转移论证，我们进一步推导出弦运动群的有理上同调群在正度上为零。我们还证明了方向保持弦运动的子群，也被称为辫子-置换群，在经典意义下是有理上同调稳定的。
2013-09-16 math.AT math.GT math.RT
Farrell cohomology of low genus pure mapping class groups with punctures
本文计算了具有穿孔的低亏格纯映射类群的Farrell上同调的p-挠，其中p是奇素数.这里，“低亏格”意味着g= 1，2，3;而“具有穿孔的纯映射类群”意味着具有任意数目的穿孔的映射类群，其中不允许对穿孔进行置换。这些计算使用我们以前的结果的周期性纯映射类群的穿孔，以及其他上同调工具。低亏格的情况是有趣的，因为我们知道高亏格的情况可以减少到低亏格的情况。同时，无穿孔的映射类群的上同调性质也与我们的例子密切相关。
2002-07-22 math.AT math.GT
On the cohomology ring of narrow Lagrangian 3-manifolds, quantum Reidemeister torsion, and the Landau-Ginzburg superpotential
设$L$是辛流形$(M, ω)$的一个闭的、可定向的、单调的Lagrange 3-流形，对于该流形存在一个局部系统使得相应的Lagrange量子同调为零。我们证明了它的上同调环满足一定的二分法，这个二分法只依赖于$L$的第一个贝蒂数的奇偶性。本质上，第一上同调群上的三重上积要么是最大秩，要么是同零。这反过来又影响了$L$的朗道-金斯堡超势：要么它的一个偏导数在相应的局部系统上不为零，要么它是全局常数。我们利用这一点来证明量子Reidemeister挠率是不变的，可以表示为$L$的开放Gromov-Witten不变量。
2016-07-18 math.GT math.SG
Sections of fiber bundles over surfaces
研究了紧致可定向曲面上Serre纤维化截面的存在性问题和计数问题。当基本群的纤维是有限的，一个完整的解决方案是在2维上同调类与某些不可约表示这个群体。证明是基于拓扑量子场论。
2009-04-17 math.GT math.QA
Extensions of Augmented Racks and Surface Ribbon Cocycle Invariants
格是一个具有右可逆和自分配的二元运算的集合，其性质分别对应于Reidemeister移动II和III。如果操作是由群作用写入的，则机架被称为{ \it增强机架}。Racks及其上同调理论已被广泛用于纽结和纽结曲面不变量。类似于群上同调，2-上圈与扩张有关，一个自然的问题是刻画增广架的扩张本身就是增广架。在本文中，我们刻画了这样的扩展方面，我们称之为{ \it补充和添加剂}上同调的机架。同时扩展的机架和组被认为是，其中相应的$2$ -cocycles相关的通过一定的公式。进一步，我们构造了嵌入$3$ -空间中的带形边界紧致可定向曲面的染色和上循环不变量。
2022-07-11 math.GT
The complexity of prime 3-manifolds and the first $\mathbb{Z}_{/2\mathbb{Z}}$-cohomology of small rank
对于闭的可定向连通3-流形$M$，其复杂度$\boldsymbol{T}(M)$定义为在其三角剖分中四面体的最小数目。在假设$M$是素数（但不一定是超环面）的情况下，我们根据$H^1(M;\mathbb{Z}_{/2\mathbb{Z}})$的$\mathbb{Z}_{/2\mathbb{Z}}$系数Thurston范数建立了复杂度$\boldsymbol{T}(M)$的下界：（1）对于任何秩为1的子群$\{0,φ\} \leqslant H^1(M;\mathbb{Z}_{/2\mathbb{Z}})$，我们有$\boldsymbol{T}(M) \geqslant 2+2||φ||$，除非$M$是具有$\boldsymbol{T}(M)=1+2||φ||$的透镜空间;（2）对于任何秩为2的子群$\{0,φ_1,φ_2,φ_3\} \leqslant H^1(M;\mathbb{Z}_{/2\mathbb{Z}})$，我们有$\boldsymbol{T}(M) \geqslant 2+||φ_1||+||φ_2||+||φ_3||$。在$M$是超环面的额外假设下，这些不等式已经由Jaco、Rubinstein和Tillmann证明。我们这里的工作表明，我们不需要要求$M$是环面的。
2017-12-07 math.GT
Round fold maps on $3$-dimensional manifolds and their integral and rational cohomology rings
折叠映射是光滑映射，在每个奇点它被表示为莫尔斯函数和单位映射的乘积映射。简而言之，圆折叠映射是所有奇点的集合同心嵌入的映射。它们和Morse函数一样，在理解拓扑结构和几何上的可微结构中起着重要的作用。本文研究了在平面上可容纳圆折叠映射的$3$维流形的上同调环，发现圆折叠映射的拓扑型与系数环的差异密切相关.这是我们以前研究的一个明确精确的新研究，证明了一个$3$维闭可定向流形是一个所谓的{ \it graph manifold}，或者是一个通过沿着环面在曲面上粘合所谓的圆丛而得到的流形，当且仅当它允许一个圆折叠映入平面。我们还展示了另一个阐述分类的图流形承认这样的地图，其拓扑型是某一最简单的类。
2023-01-17 math.AT math.GT
Rank conditions for finite group Actions on 4-Manifolds
设M是一个闭的、连通的、可定向的拓扑4-流形，G是一个有限群，G在M上作拓扑和局部线性作用.本文研究了M的G-等变上同调的Borel谱序列，并建立了具有离散奇异集的同调平凡作用G的秩的新的界.
2021-01-11 math.AT math.GT
Möbius-Type Structures in Non-Orientable Singular Semi-Riemannian Manifolds
University of Zurich（苏黎世大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究非定向流形中具有变签度度量的全局结构，重点在于全局拓扑障碍。通过莫比乌斯带拓扑的显式几何构造，产生交叉帽流形的例子，其中接合点与签度变化位置重合。主要结果表明，非定向紧致曲面的此类度量的radical不能在签度变化超曲面处处横截。
2026-05-01 gr-qc math-ph math.DG
Circuit Decomposition for Triangulations of Surfaces
本文研究三角剖分闭紧曲面的2-回路分解问题，定义可定向曲面的一阶上同调障碍，证明其为零等价于存在该分解，且非可定向曲面存在该分解当且仅当其可定向2-重覆盖存在该分解。
2026-09-03 math.CO math.GT
The Euler class of infinite-type surface bundles
本文研究带截面的无限型曲面丛的欧拉类，证明其非平凡性及幂次行为依赖亏格与端点类型，并将Morita定理推广至无限亏格曲面。
2025-09-25 math.AT math.GT
Statistical convex-cocompactness for mapping class groups of non-orientable surfaces
本研究证明不可定向曲面模空间的有限体积形变收缩核具有类凸核性质，其映射类群在其上的作用为统计凸紧的，结合已有结果推导出轨道点增长、伪Anosov元泛性及遍历性等结论，证明依赖复杂度长度概念。
2024-04-17 math.DS math.GT
A combinatorial algorithm for visualizing representatives with minimal self-intersection
给定一个带边界的可定向曲面和一个自由的同伦类，我们提出了一个纯组合算法，它产生一个具有最小自交的同伦类的代表。
2011-01-29 math.GT
The T-equivariant Cohomology of Bott-Samelson varieties
研究了具有极大环面T的连通半单共轭代数群旗流形上Schubert簇的Bott-Samelson去奇异化的T-等变上同调.我们构造了一个组合纯的（在T. Braden和R. Macpherson）层，使得其整体瓣给出Bott-Samelson分解的T-等变上同调.
2004-12-16 math.AG math.GT
Symmetry groups of non-simply-connected four-manifolds
设$M$是一个闭的、连通的、可定向的拓扑四维流形，它具有$H_1(M)$非平凡和自由交换，$b_2(M)\ne 0, 2$和$χ(M)\ne 0$ .证明了若$G$是一个2秩$\le 1$的有限群，且在$M$上存在一个同调平凡的局部线性有效作用，则$G$必是循环的.通过额外的假设来确保奇异集的某些分量的可定向性（例如，如果$G$通过辛对称作用，或者保持自旋结构），我们也排除了$C_2 \times C_2$作用。证明使用等变上同调，本地化，并仔细研究的第一个上同调群的（潜在的）奇异集。
2013-07-25 math.AT math.GT
