Equivariant infinite loop space theory, the space level story
该研究重构推广等变无限环空间理论，聚焦有限群下真正Ω-G-谱构造，补充Segal与operadic机器细节并证明二者输入等价时输出等价，还更新校正了该领域相关内容。
2025-07-31 math.AT math.KT
$S^1$-equivariant Chern-Weil constructions on loop space
研究了流形$M$的闭路空间$LM$上某些自然无限秩丛上$S^1$ -等变特征类的存在性.我们讨论了文献中不同的$S^1$ -等变上同调理论，并阐明了它们之间的关系。我们尝试使用$S^1$ -等变Chern-Weil技巧来构造$S^1$ -等变特征类.主要结果是在丛的全空间上构造了一系列$S^1$ -等变特征类，但这些类并不下降到基$LM$ .然而，我们的结论是，确定一类丛的$S^1$ -等变的第一陈类下降到$LM$。
2016-05-23 math.AT math.DG
The product structure of the equivariant K-theory of the based loop group of SU(2)
设G=SU（2），ΩG表示G中的连续基环空间，G具有点态共轭作用.普通上同调H^*（ΩG）是可分多项式代数Γ[x]是拓扑学中的经典事实。代数Γ[x]可以被描述为外代数Λ（x_1，.，x_k）在变量x_1，.，x_k。我们计算了ΩG的G-等变K理论的R（G）-代数结构，从而将ΩG的普通上同调环的经典计算自然地推广为一个可除多项式代数Γ[x].具体地说，我们证明了K^* G（ΩG）是K^* G（（P^1）^{2 r}）的对称（S_{2r} -不变量）子代数的逆极限，其中对称群S_{2r}以自然方式作用于2 r重积（P^1）^{2 r}的因子，G通过标准作用对角地作用于每一条复射影线P^1.
2012-06-08 math.AT math.KT
The equivariant Chern character as super holonomy on loop stacks
我们研究超并行运输商栈中的超循环，并表明，这种几何构造的等变陈特征的全球版本。
2016-10-07 math-ph math.AT math.DG
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
The Picard group in equivariant homotopy theory via stable module categories
我们开发了一种机制“各向同性分离紧凑的对象”，明确地描述了一个可逆的$G$ -频谱通过其收集的几何不动点和胶合数据位于某些变种的稳定模块类别。作为应用，我们对$G=A_5$情形的可逆G-谱进行了完整的分析.进一步的应用是通过证明$\mathrm{Sp}^G$的Picard群和一类导出的Mackey函子是一致的.
2020-08-12 math.AT
Equivariant homology and cohomology of groups
当一个单独的群“gamma”作用在G和A上时，我们给出并研究了系数在gamma-等变G-模A中的群G的群（上）同调的等变理论，推广了经典的群的Eilenberg-MacLane（上）同调.建立了拓扑空间与等变上同调的关系，并给出了它在代数K理论中的应用。
2006-03-04 math.AT math.KT
Equivariant elliptic cohomology and the 2-loop groupoid
本文遵循 Rezk 的提纲，为任意紧 Lie 群构造复解析等变椭圆上同调，证明其基本性质，并以二维环面主丛群胚的轨道范畴参数化，推广 Grojnowski 的构造。
2024-08-05 math.AT
Equivariant cohomology, syzygies and orbit structure
设X是一个具有环面T作用量的“nice”空间。我们考虑由X的轨道维数滤出的等变上同调模的Atiyah-Bredon序列。我们证明了这个序列的前半部分是正合的当且仅当H^*（BT）-模H_T^*（X）是某个合冲。此外，我们表示的上同调序列作为一个Ext模块，涉及一个适当定义的等变同源的X。一个推论是计算等变上同调的GKM方法适用于庞加莱对偶空间当且仅当等变庞加莱配对是完美的。
2013-03-06 math.AT
Transversality Obstructions and Equivariant Bordism for G=Z/2
本文计算了群${\bf Z/2}$的同伦等变配边，即$MO^{\bf Z/2}$，几何等变配边$Ω^{\bf Z/2}_*$，以及它们作为几何配边模的商.这个商是一个稳定的横截性障碍的模。在进行这些计算时，我们使用了作者在复杂环境中开发的技术。因为我们只在Z/2的真实环境中工作，所以这些技术大大简化了。
1999-10-05 math.AT
Equivariant Weiss Calculus and Loop Spaces of Stiefel Manifolds
在20世纪80年代中期，Steve Mitchell和Bill Richter分别给出了正交和酉的Stiefel流形$O(V; W)$和$U(V; W)$的过滤，映射$V \to V \oplus W$稳定地分裂为定义在Grassmanian上的Thom空间的楔形和。此外，他们在$SU(V)$上对循环进行了类似的过滤，具有类似的分裂。几年后，Michael Crabb明确了Stiefel流形分裂的等变性，并证明了loop空间的分裂也是等变的。然而，长期以来一直不知道真实Stiefel流形（甚至$ΩSO_n$的特殊情况）的循环空间是否具有类似的分裂。在这里，受Greg Arone利用Weiss的正交演算推广Mitchell和Richter结果的启发，我们利用Weiss演算的等变形式得到了一个$\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}$ -等变分裂定理.特别是，我们表明，$ΩU(V; W)$有一个等变稳定分裂时，$dim(W) > 0$。通过考虑这个循环空间的（几何）不动点，作为推论，我们也得到了$U(V; W)$中的路空间$Ω(U(V; W),O(V_{\mathbb{R}}; W_{\mathbb{R}}))$从$I$到$O(V_{\mathbb{R}}; W_{\mathbb{R}})$的一个点的稳定分裂。特别是，通过设置$W = \mathbb{C}$，我们可以稳定地拆分…
2017-02-09 math.AT
Finiteness of $π_1$-sensitive Hofer-Zehnder capacity and equivariant loop space homology
证明了：若M是闭的、连通的、有向的、有理非本质流形，则M的余切丛的单位圆盘丛的Hofer-Zehnder容量是有限的.
2016-03-18 math.AT math.DG math.SG
Steinberg Summands in the free $\mathbb{F}_p$-module on the Equivariant Sphere Spectrum
设$G$是一个有限的$p$ -群.常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_p$（记为$H\underline{\mathbb{F}}_p$）的Eilenberg-Maclane谱由$G$ -等变球谱上的自由$\mathbb{F}_p$ -模来模拟.使用这种结构，就有了“字长”过滤$\{(H\underline{\mathbb{F}}_p)_n\}_{n\ge 1}$。我们的主要定理是：第$k$层$(H\underline{\mathbb{F}}_p)_{p^k}/(H\underline{\mathbb{F}}_p)_{p^{k-1}}$是$p$ -局部等价于$(\mathbb{Z}/p)^k$的$G$ -等变分类空间的Steinberg和项的$k$ -重悬置.这是[21]的主要结果的推广。我们还表明，当一个粉碎这个过滤与$H\underline{\mathbb{F}}_p$，过滤分裂成它的层。本文的目标是通过等变分类空间的胞腔构造，计算当$p>2$时的$C_p$ -等变对偶Steenrod代数$H\underline{\mathbb{F}}_p\wedge H\underline{\mathbb{F}}_p$.
2019-04-04 math.AT
A construction of complex analytic elliptic cohomology from double free loop spaces
我们构建了一个复杂的分析版本的等变上同调理论出现在最近的一篇论文中的Rezk，这是大致仿照双自由闭路空间的Borel等变上同调。该结构定义在有限的环面等变CW复体上，并在复椭圆曲线的模堆叠上的相干全纯层中取值。我们的方法涉及一个逆极限建设的双自由循环空间的所有有限维subcomplex，以下类似的建设Kitchloo单自由闭路空间。我们证明了，对于任何给定的复椭圆曲线$\mathcal{C}$，我们在$\mathcal{C}$上构造的纤维同构于与$\mathcal{C}$相关的Grojnowski等变椭圆上同调理论。
2020-11-26 math.AT
A symmetric monoidal and equivariant Segal infinite loop space machine
在[MMO]（arXiv：1704.03413）中，我们改进和推广了等变无限闭路空间理论，给出了如何从具有适当结构的$G$ -空间构造$G$ -谱.本文构造了等变Segal机的一个新变体，它从有限集范畴$\scr{F}$而不是从有限$G$ -集范畴${\scr{F}}_G$出发，并且等价于Shimakawa和[MMO]中所研究的机.与[MMO]中的机器不同，新机器给出了从$\scr{F}$ - $G$ -空间的对称幺半范畴到正交$G$ -谱的对称幺半范畴的松弛对称么半群函子.我们将它与悬浮$G$ -谱和Eilenberg-MacLane $G$ -谱通过松弛对称monoidal函子从基$G$ -空间和从阿贝尔群到$\scr{F}$ - $G$ -空间相乘。即使是非等变的，这也给出了西格尔机器的一个有吸引力的新变体。这个新的变体使得理论的等变推广本质上是形式的，因此很可能适用于其他情况。
2018-09-05 math.AT
The $C_2$-spectrum $Tmf_1(3)$ and its invertible modules
我们研究了$C_2$等变谱$Tmf_1(3)$和$TMF_1(3)$ .特别地，我们计算了它们的$C_2$ -等变Picard群和$Tmf_1(3)$的$C_2$ -等变Anderson对偶.这意味着不动点光谱$TMF_0(3)$和$Tmf_0(3)$的相应结果。进一步证明了一个实Landweber正合函子定理。
2016-12-07 math.AT
Equivariant iterated loop space theory and permutative G-categories
建立了等变迭代闭路空间理论的运算基础。首先，我们从讨论V-折叠圈G-空间的逼近定理和识别原理，发展到无限圈G-空间的识别原理的几个化身。然后，我们解释什么是真正的置换G范畴，更一般地说，什么是E_{\infty} G范畴，给出的例子显示他们如何产生。作为应用，我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理是关于真正G-谱的陈述，并利用它给出了悬浮G-谱的Tom Dieck分裂定理的一个新的分类证明。其他的例子是面向等变的代数K理论。
2017-03-24 math.AT math.CT
Geometric realizations and duality for Dahmen-Micchelli modules and De Concini-Procesi-Vergne modules
给出了与向量分拆函数有关的几个模和代数的代数描述，并证明了它们可以实现为某些流形的等变K-理论，这些流形具有很好的组合描述.我们还提出了一个更自然和一般的概念，这些模块之间的对偶，这对应于庞加莱对偶型对应的等变K-理论。
2015-09-29 math.AT math.CO math.KT
Twisted Equivariant Tate K-Theory
从全局商orbifold $X // G$上的$\mathbb{C}^*$值上圈出发，应用Lupercio和Uribe提出的2-gerbe的海侵技术，构造了orbifold闭路空间$\mathcal{L}(X//G)$上的gerbe.这给出了一个基于循环的定义扭曲等变泰特K-理论的有限群，符合定义，Luecke提供紧凑，连接李群。我们将我们的建设甘特的工作月光和欢的准椭圆上同调。
2019-12-05 math.AT
Modular fixed points in equivariant homotopy theory
Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）
研究等变同伦理论中置换模相关范畴，通过特定方法定义模固定点函子，将其与已有函子等同，应用此结果得出p-群模范畴皮卡群由满足特定条件的类函数群给出。
2026-07-17 math.AT math.RT
A short treatise on Equivariant Gamma spaces
等变$Γ$ -空间模型等变无限闭路空间。本文证明了等变$Γ$ -空间范畴与正交谱范畴之间存在联系Quillen等价。
2015-06-01 math.AT
Loop groups and twisted K-theory I
这是第一次在一系列的文件调查之间的关系扭曲等变K-理论的一个紧凑的李群G和“Verlinde环”的循环组。本文建立了扭等变K-群的基础，更一般地建立了群胚的扭K-理论。我们建立了足够的基本性质来进行有效的计算。利用Mayer-Vietoris谱序列计算了具有无挠的基本群的紧致连通李群G的挠等变K-群.我们把这种计算与循环群的表示论在与扭曲相关的水平上联系起来。
2007-11-13 hep-th math.AT math.KT
Equivariant $\underline{\mathbb{Z}/\ell}$-modules for the cyclic group $C_2$
本文给出了循环群$C_2$的常数Mackey环上完美复形导出范畴的完整描述，利用新的分裂定理计算了Picard群和Balmer谱，并对有限模进行了分类。
2023-06-30 math.AT
Comparison theorems for torus-equivariant elliptic cohomology theories
1994年，Grojnowski给出了复数上椭圆曲线的等变椭圆上同调理论的构造。Grojnowski的建设已经看到了许多应用在代数拓扑和几何表示论，但建设是有点特设，并已显着兴趣的问题，其几何解释。我们表明，有两个全球模型的Grojnowski的理论，揭示了它的几何意义。第一个模型被构造为双自由闭路空间的Borel-等变上同调，并且是Rezk从2016年开始的构造的全纯版本。第二个模型被构造为自由闭路空间的圈群-等变K-理论，并且是Kitchloo在2014年给出的构造的轻微修改，其动机是共形域论中的思想。我们调查每个模型的属性，并表明，每个同构的Grojnowski的理论，对于任何给定的椭圆曲线。
2019-10-12 math.AT
The $S^1$-Equivariant Cohomology of Spaces of Long Exact Sequences
设$S$表示分次多项式环$\C[x_1,...,x_m]$ .我们将具有有限长同调模的自由$S$ -模的链复形解释为$S^1$ -等变映射$\C^m\sm\{0\} \to X$，其中$X$是正合序列的模空间.通过计算这种空间$X$的上同调，我们得到了这种映射的障碍，包括对Herzog-Kühl方程的轻微推广。
2009-11-14 math.AC math.AT
Equivariant $H\underline{\mathbb{F}}_p$-modules are wild
Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学系）
研究有限群的cohomological Mackey代数的表示类型及奇异范畴，证明当群为p-群时，其cohomological Mackey代数为野类型，且在某些条件下为导出野类型，对equivariant homotopy theory有影响。
2026-05-08 math.AT math.RT
Kirwan surjectivity in K-theory for Hamiltonian loop group quotients
设G是一个紧李群，LG是其相关的循环群。本文的主要结果是从Hamilton LG-空间的等变K-理论到其Hamilton LG-商的积分K-理论的满射性定理。我们的结果是一个K-理论模拟以前的工作在合理的Borel等变上同调的博特，托尔曼和魏茨曼。我们的证明技巧与博特、托尔曼和韦茨曼的不同之处在于，他们明确地使用了博雷尔构造，这是我们在等变K-理论中没有的;我们直接构造G-等变同伦等价来获得等变K-理论中必要的同构。主定理也应该被看作是在K-理论中对拟哈密顿G-空间及其相关的拟哈密顿子空间的类似定理的第一步。
2007-12-19 math.AT math.SG
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
2022-04-05 math.AG math.AT
Equivariant Moore spaces and the Dade group
设$G$是有限$p$ -群，$k$是特征$p$的域.一个拓扑空间$X$称为$n$ -Moore空间，如果它的约化同调仅在维数$n$上非零.我们称一个$G$ -CW-复$X$为$k$上的$\underline{n}$ -Moore $G$ -空间，如果对于$G$的每个子群$H$，不动点集$X^H$是系数在$k$中的$\underline{n}(H)$ -Moore空间，其中$\underline{n}(H)$是$H$的函数。证明了若$X$是一个有限的$\underline{n}$ -Moore $G$ -空间，则$X$的约化同调模是一个由相对合合生成的内置换$kG$ -模.如果${\rm End}_k (M) =M \otimes _{k} M^*$是置换$kG$ -模，则$kG$ -模$M$是内置换模.我们考虑有限Moore $G$ -空间$\mathcal{M}(G)$的Grothendieck群，加上由连接运算给出的，并将此群与由相对合冲生成的Dade群联系起来。
2016-06-11 math.AT
Rational S^1-equivariant elliptic cohomology
对于有理数上的椭圆曲线A，我们构造了一个2-周期S^1-等变上同调理论E，其上同调环是A的层上同调;表示z^n的球面同调是阶除n的点的除数A（n）的上同调。构造过程使用作者的AMS Memoir ``Rational S^1等变同伦理论的代数模型。并且在A上的函数层方面是自然和明确的。这是一篇起源很长的论文的5.2版（这应该是最终版本）。以下额外的议题首次增加了第四版：（a）周期性和差异处理（b）依赖坐标（c）关系与Grojnowksi的建设，最重要的是，（d）等价之间的导出范畴的O_A-模块和导出范畴EA-模块。第五版包括（e）哈塞平方和（f）解释如何计算EA模块光谱图。
2005-04-21 math.AT
Thom Prospectra for Loopgroup representations
我们构造了一个S^1-等变原谱，它模拟了流形的自由闭路空间的Atiyah对偶。通过将适当完备的S^1-等变K-理论应用于Atiyah对偶，我们展示了如何恢复流形的Witten亏格。主要的技术工具是一个乳房建设的循环组。我们使用这个建筑物来构建一个对偶谱的循环组，并将其与自由，霍普金斯和Teleman的工作。
2004-04-29 math.AT
Orbital presheaves in equivariant infinite loop space theory
Zhejiang University（浙江大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）；Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）
研究利用新型操作代数，从轨道预层上的函子构造 \(G\)-谱，给出麦基函子新描述，定义拓扑麦基函子并构造相关 \(G\)-谱，还引出多种 \(G\)-谱，虽引发诸多问题，但有重要理论意义。
2026-07-15 math.AT
Equivariant stable stems for prime order groups
利用Borel上同调Adams谱序列研究了素数阶群的等变表示球面之间的等变稳定映射.等变稳定同伦范畴的特征，如稳定性和对偶性，被提升到相关Steenrod代数的模范畴。的表征的维数函数的依赖性是明确的。
2007-12-19 math.AT
Free loop spaces and dihedral homology
我们证明了一个$O(2)$ -等变版本的琼斯同构有关的Borel $O(2)$ -等变上同调的自由闭路空间的上链代数的二面体的同源。我们讨论多项式形式和变形的德拉姆同构，并使用这些做一个计算的2-球。
2016-08-29 math.AT math.QA
Derived Mackey functors and $C_{p^n}$-equivariant cohomology
建立了一种计算有限群$G$的$G$ -等变上同调的新方法，并在$G = C_{p^n}$ .对任意交换环谱$R$，证明了一个关于真$G$ - $R$ -模的对称monoidal重构定理，该定理用它们的几何不动点以及包含它们的Tate上同调的胶合映射来记录它们.这个重建定理遵循从对称monoidal分层（在\cite{AMR-strat}的意义上），在这里，我们确定胶合函子的分层泰特上同调。从真正的$G$ -光谱传递到真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（也称为导出的Mackey函子）为计算等变上同调提供了一个方便的中间范畴。实际上，由于$\mathbb{Z}$ -线性Tate上同调比$\mathbb{S}$ -线性Tate上同调简单得多，上述重构定理给出了真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模的特别简单的代数描述。我们应用这一情况下，$G = C_{p^n}$的一个奇素数$p$，计算皮卡群真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（因此，真正的$G$ -谱）以及$RO(G)$ -分级和皮卡分级$G$ -等变上同调的一个点。
2023-03-30 math.AT math.GR
Categorical models for equivariant classifying spaces
从范畴出发，我们给出了等变分类空间的简单而精确的模型。我们需要这些模型在等变无限闭路空间理论和等变代数K理论的工作进展，但模型是独立的兴趣等变丛理论，特别是等变覆盖空间理论。
2014-03-10 math.AT
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
On the Duflot filtration for equivariant cohomology rings and applications to group cohomology
研究了具有光滑$p$ -环面作用的光滑流形的Borel等变上同调的Duflot滤子.在此基础上，我们公理化了滤子，并证明了等变上同调环的几个结构性结果。我们应用这一抽象理论研究了紧李群分类空间的$\mathbb{F}_p$上同调环，并给出了如何利用等变上同调恢复$BG$上同调的几何结果.这包括一些结果检测子群和限制相关的素数，以前只知道有限群。我们对等变上同调环的局部上同调模特别感兴趣，并构造了一个计算局部上同调模的易处理的链复形。作为应用，我们研究了$S_{p^n}$的p-Sylow子群的群上同调的局部上同调，并给出了这些局部上同调模的零和非零结果，这些结果比现有理论给出的结果更尖锐.
2018-10-16 math.AT
The ring structure for equivariant twisted K-theory
在较弱的条件下，证明了如果扭2-上圈是2-乘法的，则交叉模的等变扭K理论群有环结构.对于任何交叉模$N\to Γ$，我们也给出了一个明确的海侵映射$T_1: H^*(Γ;A) \to H^{*-1}((N\rtimes Γ;A)$的构造，并证明了该映象中的任何元素都是$\infty$ -乘法的.因此，我们证明了在一定的条件下，对于交叉模$N \to \gm$和任意$e \in \check{Z}^3(Γ;S^1)$，等变扭K理论群$K^*_{e,Γ}(N)$具有环结构.作为应用，我们证明了对于紧致连通单连通李群G，等变扭K理论群$K_{[c], G}^* (G)$具有正则环结构$K^{i+d}_{[c],G}(G)\otimes K^{j+d}_{[c],G}(G)\to K^{i+j+d}_{[c], G}(G)$，其中$d=dim G$和$[c]\in H^2(G\rtimes G;S^1)$ .
2009-03-23 hep-th math-ph math.AT
On the $C_p$-equivariant dual Steenrod algebra
我们把与常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_p$和$\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$相联系的$C_p$ -等变对偶Steenrod代数作为$\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$ -模来计算.与经典的和$C_2$ -等变的对偶Steenrod代数相比，当$p$是奇数时，$C_p$ -谱$\underline{\mathbb{F}}_p \otimes \underline{\mathbb{F}}_p$不是$\underline{\mathbb{F}}_p$的$RO(C_p)$ -分次悬置的直和.
2021-03-30 math.AT
Quantization of the Modular Functor and Equivariant Elliptic cohomology
给定一个单连通紧李群G，设M是G-空间。我们描述了在给定的水平和参数化的闭路空间LM上的环群G的正能量表示范畴的量子化。这个过程是描述在占主导地位的K-理论的环组评估的相空间上给出的切丛的基本规范场约一个圆（参数化LM和规范对称性给出的环组LG）。因此，我们的建设产生了一个（分类）BV-BRST型量子化的合理的2D CFTs的规范对称性参数化超过M的家庭。更具体地说，我们构造了一个泛椭圆曲线上的全纯层，其值在闭路空间LM的优势K-理论中，并证明了这个层的每一个茎都是M的上同调函子。我们也解释这个理论作为一个模型的等变椭圆上同调的M所构建的Grojnowski和其他。
2018-05-15 math-ph math.AT math.MP
Framed discs operads and the equivariant recognition principle
本文研究了框架n盘运算fD_n作为SO（n）与小n盘运算的半直积。我们的等变识别原理是说fD_n作用于群空间等价于SO（n）-空间上的n重闭路空间。fD_2-空间的例子是带状编织幺半范畴的神经。我们计算了fD_n的有理同调。定义了链复形的半直积运算的Koszul对偶，并将其应用于计算作为BV-代数的双闭路空间的同调.
2001-06-28 math.AT math.QA
Equivariant triple intersections
给定有理同调3-球面$M$中的零同调纽结$K$，以及$(M,K)$的标准无限循环覆盖$\tilde{X}$，利用曲面的等变三重交定义了$\tilde{X}$中曲线三重组的一个不变量.我们证明，这个不变量提供了一个地图$ϕ$上$\Al^{\otimes 3}$，其中$\Al$是亚历山大模块的$(M,K)$，和同构类的$ϕ$是一个不变量对$(M,K)$。对于固定的Blanchfield模$(\Al,\bl)$，我们考虑其Blanchfield模同构于$(\Al,\bl)$的对$(M,K)$，配备有标记，{ \em，即}。从$(\Al,\bl)$到$(M,K)$的Blanchfield模块的固定同构。在这种情况下，我们计算了零平均手术下$ϕ$的变化，并描述了所有映射$ϕ$的集合。最后，证明了映射$ϕ$是标记对$(M,K)$关于保零拉格朗日运算的1次有限型不变量，并确定了标记对$(M,K)$的所有1次有理不变量的空间.
2015-08-15 math.AT math.GT
Stratifying integral representations via equivariant homotopy theory
证明了有限群$G$的$R$ -线性表示的导出范畴对任意正则交换环$R$都是分层的.作为应用，我们得到了普通$R$ -线性$G$ -表示的局部化张量理想的分类，其基础$R$ -模是投射的.
2022-03-28 math.AT math.RT
Dirac Families for Loop Groups as Matrix Factorizations
我们将紧李群G的圈群LG的可积最低权表示范畴与群G上的扭曲的、共轭等变的弯曲Fredholm复形的线性范畴相鉴别：即，由LG上的圈旋转作用建立的超势的扭曲的、等变的矩阵分解。这将[FHT 1，2，3]的K-群的同构提升到范畴的等价。该构造使用狄拉克算子族。
2014-09-21 math-ph math.AT math.MP
The (anti-)holomorphic sector in $\mathbb{C}/Λ$-equivariant cohomology, and the Witten class
阿蒂亚的经典工作循环对称和固定相显示如何获得$\hat{A}$ -属正式应用等变上同调本地化公式的闭路空间的一个简单的连接自旋流形。同样的技巧，应用于有理弦流形$X$的共形闭路空间$\mathrm{Maps}(\mathbb{C}/Λ,X)$的$\mathbb{C}/Λ$ -等变上同调中的适当的“反全纯扇区”，产生$X$的Witten亏格。这可以看作是Berwick-Evans超对称局部化推导的等变局部化对应。
2023-01-18 math-ph math.AT math.DG
