Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
The Picard group in equivariant homotopy theory via stable module categories
我们开发了一种机制“各向同性分离紧凑的对象”，明确地描述了一个可逆的$G$ -频谱通过其收集的几何不动点和胶合数据位于某些变种的稳定模块类别。作为应用，我们对$G=A_5$情形的可逆G-谱进行了完整的分析.进一步的应用是通过证明$\mathrm{Sp}^G$的Picard群和一类导出的Mackey函子是一致的.
2020-08-12 math.AT
Transfer of algebras over operads along derived Quillen adjunctions
设V是上纤维生成的monoidal模型范畴，M是monoidal V-模型范畴。给定V中的一个C-色余算子P，给出了M^C中的C-色余置换函子和C-色余置换函子保持P-代数结构的充分条件.特别是，我们展示了如何P-代数结构可以转移沿导出的Quillen算子的monoidal V-模型范畴，我们应用这一结果的Quillen算子定义的丰富Bousfield本地化和共本地化的M。作为应用，我们证明了在对称谱范畴中，对任意整数n，n-连通覆盖函子在连通环谱上保持A_{\infty}和E_{\infty}模谱.
2011-04-04 math.AT math.CT
The Left Localization Principle, completions, and cofree $G$-spectra
我们表明，在温和的假设下，稳定的模型类别之间的奎伦附加诱导另一个奎伦附加之间的左本地化，我们提供的条件下，本地化的附加是奎伦等价。此外，我们还证明了在许多情况下诱导Quillen等价是对称的么半群。利用我们的结果，我们构建了一个对称的monoidal代数模型的有理cofree $G$ -频谱。在这个过程中，我们还表明，$L$ -完全模块提供了一个阿贝尔模型派生完整的模块。
2021-03-15 math.AC math.AT
Equivariant cohomology, syzygies and orbit structure
设X是一个具有环面T作用量的“nice”空间。我们考虑由X的轨道维数滤出的等变上同调模的Atiyah-Bredon序列。我们证明了这个序列的前半部分是正合的当且仅当H^*（BT）-模H_T^*（X）是某个合冲。此外，我们表示的上同调序列作为一个Ext模块，涉及一个适当定义的等变同源的X。一个推论是计算等变上同调的GKM方法适用于庞加莱对偶空间当且仅当等变庞加莱配对是完美的。
2013-03-06 math.AT
Transversality Obstructions and Equivariant Bordism for G=Z/2
本文计算了群${\bf Z/2}$的同伦等变配边，即$MO^{\bf Z/2}$，几何等变配边$Ω^{\bf Z/2}_*$，以及它们作为几何配边模的商.这个商是一个稳定的横截性障碍的模。在进行这些计算时，我们使用了作者在复杂环境中开发的技术。因为我们只在Z/2的真实环境中工作，所以这些技术大大简化了。
1999-10-05 math.AT
Steinberg Summands in the free $\mathbb{F}_p$-module on the Equivariant Sphere Spectrum
设$G$是一个有限的$p$ -群.常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_p$（记为$H\underline{\mathbb{F}}_p$）的Eilenberg-Maclane谱由$G$ -等变球谱上的自由$\mathbb{F}_p$ -模来模拟.使用这种结构，就有了“字长”过滤$\{(H\underline{\mathbb{F}}_p)_n\}_{n\ge 1}$。我们的主要定理是：第$k$层$(H\underline{\mathbb{F}}_p)_{p^k}/(H\underline{\mathbb{F}}_p)_{p^{k-1}}$是$p$ -局部等价于$(\mathbb{Z}/p)^k$的$G$ -等变分类空间的Steinberg和项的$k$ -重悬置.这是[21]的主要结果的推广。我们还表明，当一个粉碎这个过滤与$H\underline{\mathbb{F}}_p$，过滤分裂成它的层。本文的目标是通过等变分类空间的胞腔构造，计算当$p>2$时的$C_p$ -等变对偶Steenrod代数$H\underline{\mathbb{F}}_p\wedge H\underline{\mathbb{F}}_p$.
2019-04-04 math.AT
The $C_2$-spectrum $Tmf_1(3)$ and its invertible modules
我们研究了$C_2$等变谱$Tmf_1(3)$和$TMF_1(3)$ .特别地，我们计算了它们的$C_2$ -等变Picard群和$Tmf_1(3)$的$C_2$ -等变Anderson对偶.这意味着不动点光谱$TMF_0(3)$和$Tmf_0(3)$的相应结果。进一步证明了一个实Landweber正合函子定理。
2016-12-07 math.AT
Equivariant $\underline{\mathbb{Z}/\ell}$-modules for the cyclic group $C_2$
本文给出了循环群$C_2$的常数Mackey环上完美复形导出范畴的完整描述，利用新的分裂定理计算了Picard群和Balmer谱，并对有限模进行了分类。
2023-06-30 math.AT
Equivariant Moore spaces and the Dade group
设$G$是有限$p$ -群，$k$是特征$p$的域.一个拓扑空间$X$称为$n$ -Moore空间，如果它的约化同调仅在维数$n$上非零.我们称一个$G$ -CW-复$X$为$k$上的$\underline{n}$ -Moore $G$ -空间，如果对于$G$的每个子群$H$，不动点集$X^H$是系数在$k$中的$\underline{n}(H)$ -Moore空间，其中$\underline{n}(H)$是$H$的函数。证明了若$X$是一个有限的$\underline{n}$ -Moore $G$ -空间，则$X$的约化同调模是一个由相对合合生成的内置换$kG$ -模.如果${\rm End}_k (M) =M \otimes _{k} M^*$是置换$kG$ -模，则$kG$ -模$M$是内置换模.我们考虑有限Moore $G$ -空间$\mathcal{M}(G)$的Grothendieck群，加上由连接运算给出的，并将此群与由相对合冲生成的Dade群联系起来。
2016-06-11 math.AT
Rational S^1-equivariant elliptic cohomology
对于有理数上的椭圆曲线A，我们构造了一个2-周期S^1-等变上同调理论E，其上同调环是A的层上同调;表示z^n的球面同调是阶除n的点的除数A（n）的上同调。构造过程使用作者的AMS Memoir ``Rational S^1等变同伦理论的代数模型。并且在A上的函数层方面是自然和明确的。这是一篇起源很长的论文的5.2版（这应该是最终版本）。以下额外的议题首次增加了第四版：（a）周期性和差异处理（b）依赖坐标（c）关系与Grojnowksi的建设，最重要的是，（d）等价之间的导出范畴的O_A-模块和导出范畴EA-模块。第五版包括（e）哈塞平方和（f）解释如何计算EA模块光谱图。
2005-04-21 math.AT
Rational SO(2)-Equivariant Spectra
证明了有理SO（2）-等变谱范畴具有简单的代数模型。此外，我们所有的模型范畴和Quillen等价都是monoidal的，所以我们可以使用这种分类来理解环谱和模谱通过代数模型。
2015-11-10 math.AT
$A_{\infty}$-structures in monoidal DG categories and strong homotopy unitality
本文在任意幺半DG范畴中借助无界扭曲复形定义A∞代数、余代数、模与余模，引入强同伦幺性，构造自由-遗忘同伦伴随及导出范畴，并证明A∞代数与余代数的同伦伴随给出导出模-余模等价，应用于A∞单子与增强正合单子。
2023-11-29 math.AG math.AT math.CT
The module structure of the equivariant K-theory of the based loop group of SU(2)
设$G=SU(2)$和$ΩG$表示SU（2）中的基环空间。我们明确计算的$R(G)$ -模块结构的拓扑等变$K$ -理论$K_G^*(ΩG)$，特别是表明，它是一个直积的副本$K^*_G(\pt) \cong R(G)$。(We打算在即将发表的配套论文中详细描述$K^*_G(ΩG)$的$R(G)$ -代数（即乘积）结构。）我们的证明使用的几何方法分析闭路空间介绍了普雷斯利和西格尔（并进一步发展米切尔）。然而，Pressley和Segal没有明确计算等变$K$ -理论，我们还需要进一步分析所涉及的空间，因为我们的工作在等变设置。考虑到这一点，我们利用这个机会扩大了普雷斯利-西格尔的原始论述，希望这样做，我们的结果和他们的结果将被更广泛的受众所接受。
2013-06-11 math.AT math.KT
Modular fixed points in equivariant homotopy theory
Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）
研究等变同伦理论中置换模相关范畴，通过特定方法定义模固定点函子，将其与已有函子等同，应用此结果得出p-群模范畴皮卡群由满足特定条件的类函数群给出。
2026-07-17 math.AT math.RT
The $S^1$-Equivariant Cohomology of Spaces of Long Exact Sequences
设$S$表示分次多项式环$\C[x_1,...,x_m]$ .我们将具有有限长同调模的自由$S$ -模的链复形解释为$S^1$ -等变映射$\C^m\sm\{0\} \to X$，其中$X$是正合序列的模空间.通过计算这种空间$X$的上同调，我们得到了这种映射的障碍，包括对Herzog-Kühl方程的轻微推广。
2009-11-14 math.AC math.AT
Equivariant $H\underline{\mathbb{F}}_p$-modules are wild
Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学系）
研究有限群的cohomological Mackey代数的表示类型及奇异范畴，证明当群为p-群时，其cohomological Mackey代数为野类型，且在某些条件下为导出野类型，对equivariant homotopy theory有影响。
2026-05-08 math.AT math.RT
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
2022-04-05 math.AG math.AT
Character formulæ and GKRS multiplets in equivariant K-theory
设$G$是紧李群，$H$是极大秩闭子群，$X$是拓扑$G$ -空间.我们得到了关于$H$ -等变K-环$K_H^*(X)$作为$G$ -等变K-环$K_G^*(X)$上的模的结构的各种结果.一个结果是该模具有非奇异双线性对;另一个结果是该模包含类似于表示论的Gross-Kostant-Ramond-Sternberg多重态的多重态。
2012-10-01 math.AT math.KT math.RT
Derived Mackey functors and $C_{p^n}$-equivariant cohomology
建立了一种计算有限群$G$的$G$ -等变上同调的新方法，并在$G = C_{p^n}$ .对任意交换环谱$R$，证明了一个关于真$G$ - $R$ -模的对称monoidal重构定理，该定理用它们的几何不动点以及包含它们的Tate上同调的胶合映射来记录它们.这个重建定理遵循从对称monoidal分层（在\cite{AMR-strat}的意义上），在这里，我们确定胶合函子的分层泰特上同调。从真正的$G$ -光谱传递到真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（也称为导出的Mackey函子）为计算等变上同调提供了一个方便的中间范畴。实际上，由于$\mathbb{Z}$ -线性Tate上同调比$\mathbb{S}$ -线性Tate上同调简单得多，上述重构定理给出了真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模的特别简单的代数描述。我们应用这一情况下，$G = C_{p^n}$的一个奇素数$p$，计算皮卡群真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（因此，真正的$G$ -谱）以及$RO(G)$ -分级和皮卡分级$G$ -等变上同调的一个点。
2023-03-30 math.AT math.GR
A note on triangulated monads and categories of module spectra
考虑一个幂等完备三角范畴上的单子，它的Eilenberg-Moore模范畴继承了一个三角。我们表明，任何其他三角形的附加实现这个单子是“本质上单子”，即成为单子后，执行两个明显的必要操作，采取Verdier商的内核的右伴随和幂等完成。在这个意义上，单子本身就是“内在单子的”。因此，对于任何高度结构化的环谱，它的同伦范畴（也称为环谱）都是有限的。朴素）模块是三角化的，当且仅当它等价于它的高度结构化（a.k.a.严格）模块。
2018-08-01 math.AT math.CT
Equivariant homology and cohomology of groups
当一个单独的群“gamma”作用在G和A上时，我们给出并研究了系数在gamma-等变G-模A中的群G的群（上）同调的等变理论，推广了经典的群的Eilenberg-MacLane（上）同调.建立了拓扑空间与等变上同调的关系，并给出了它在代数K理论中的应用。
2006-03-04 math.AT math.KT
Equivariant triple intersections
给定有理同调3-球面$M$中的零同调纽结$K$，以及$(M,K)$的标准无限循环覆盖$\tilde{X}$，利用曲面的等变三重交定义了$\tilde{X}$中曲线三重组的一个不变量.我们证明，这个不变量提供了一个地图$ϕ$上$\Al^{\otimes 3}$，其中$\Al$是亚历山大模块的$(M,K)$，和同构类的$ϕ$是一个不变量对$(M,K)$。对于固定的Blanchfield模$(\Al,\bl)$，我们考虑其Blanchfield模同构于$(\Al,\bl)$的对$(M,K)$，配备有标记，{ \em，即}。从$(\Al,\bl)$到$(M,K)$的Blanchfield模块的固定同构。在这种情况下，我们计算了零平均手术下$ϕ$的变化，并描述了所有映射$ϕ$的集合。最后，证明了映射$ϕ$是标记对$(M,K)$关于保零拉格朗日运算的1次有限型不变量，并确定了标记对$(M,K)$的所有1次有理不变量的空间.
2015-08-15 math.AT math.GT
Geometric realizations and duality for Dahmen-Micchelli modules and De Concini-Procesi-Vergne modules
给出了与向量分拆函数有关的几个模和代数的代数描述，并证明了它们可以实现为某些流形的等变K-理论，这些流形具有很好的组合描述.我们还提出了一个更自然和一般的概念，这些模块之间的对偶，这对应于庞加莱对偶型对应的等变K-理论。
2015-09-29 math.AT math.CO math.KT
The ring structure for equivariant twisted K-theory
在较弱的条件下，证明了如果扭2-上圈是2-乘法的，则交叉模的等变扭K理论群有环结构.对于任何交叉模$N\to Γ$，我们也给出了一个明确的海侵映射$T_1: H^*(Γ;A) \to H^{*-1}((N\rtimes Γ;A)$的构造，并证明了该映象中的任何元素都是$\infty$ -乘法的.因此，我们证明了在一定的条件下，对于交叉模$N \to \gm$和任意$e \in \check{Z}^3(Γ;S^1)$，等变扭K理论群$K^*_{e,Γ}(N)$具有环结构.作为应用，我们证明了对于紧致连通单连通李群G，等变扭K理论群$K_{[c], G}^* (G)$具有正则环结构$K^{i+d}_{[c],G}(G)\otimes K^{j+d}_{[c],G}(G)\to K^{i+j+d}_{[c], G}(G)$，其中$d=dim G$和$[c]\in H^2(G\rtimes G;S^1)$ .
2009-03-23 hep-th math-ph math.AT
