On spectral radius of strongly connected digraphs
在强连通有向图中，我们确定了分别达到$n\ge 4$阶的第二、第三和第四最小谱半径的有向图，从而肯定地回答了关于$n\ge 4$的所有$n$阶强连通双圈有向图中达到最小谱半径的唯一有向图是否达到所有$n$阶强连通有向图中的第二小谱半径的问题在[H. Lin，J. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524--2530].我们还分别讨论了具有小谱半径和大谱半径的强连通双圈有向图。
2013-05-01 math.CO
Counting acyclic and strong digraphs by descents
标号有向图的下降是有向边（s，t），其中s > t.我们计数强竞赛图，强有向图和无圈有向图的下降和边缘。为了计算强竞赛，我们使用欧拉生成函数，为了计算强和无环有向图，我们使用一种新型的生成函数，我们称之为图形欧拉生成函数。
2020-03-20 math.CO
A note on the order of iterated line digraphs
给定一个有向图$G$，我们提出了一种新的方法来求$k$ -迭代线有向图$L^k(G)$的顶点数$n_k$的递归方程，对于$k\geq0$，其中$L^0(G)=G$ .我们利用$G$的商有向图$π(G)$的极小多项式得到了这个结果。我们展示了一些例子，这种方法适用于所谓的循环Kautz，单循环，和无环有向图。在第一种情况下，我们的方法给出了任何长度的三元长度-2 squarefree字的枚举。
2016-07-29 math.CO
Strong arc decompositions of split digraphs
本文研究分裂有向图的强弧分解，证明了每个3-弧强分裂有向图均存在多项式时间可求的强弧分解，并给出了无强弧分解的2-强分裂有向图实例。
2023-09-13 math.CO
Strong in-domatic number in digraphs
设$D=(V,A)$是一个有向图，$\mathfrak{S}$是$V(D)$的一个划分.我们称$\mathfrak{S}$是强内支配划分，如果$\mathfrak{S}$中的每个$S$都保持每个不在$S$中的顶点在$S$中至少有一个外邻，即$S$是内支配集，且$D\langle S \rangle$是强连通的.强内域划分的最大元素数称为$D$的强内域数，记为$\mathsf{d}_{s}^{-}(D)$.本文引入了这些概念，并确定了半完全有向图和平面有向图的$\mathsf{d}_{s}^{-}$的值。我们给出了具有强独立划分的有向图的一些结构性质，并给出了$\mathsf{d}_{s}^{-}(D)$的一些界。然后，我们研究了笛卡尔积、合成、线有向图等相关有向图中的这一概念。此外，我们还刻画了强自内临界有向图，并给出了两类具有某些性质的强自内临界有向图，其中强自内临界有向图$D$证明：对于$A(D)$中的每个$e$，都有$\mathsf{d}_{s}^{-}(D-e) = \mathsf{d}_{s}^{-}(D) -1 $.
2022-04-04 math.CO
Packing Strong Subgraph in Digraphs
本文研究了有向图中的两类强子图填充问题，包括内部不交强子图填充问题和弧不交强子图填充问题。这些问题可以看作是著名的Steiner树填充问题的推广，并与强弧分解问题密切相关。本文首先证明了对称有向图和欧拉有向图的内部不交强子图填充问题的NP-完全性。在此基础上，我们得到了弧不交强子图填充问题和内部不交强子图填充问题的不可逼近性结果。最后，我们研究了限制于有向图合成的弧不交强子图填充问题，并利用其结构性质得到了一些算法结果。
2021-10-25 math.CO
Structure of cycles in Minimal Strong Digraphs
本文研究了极小强有向图（MSD）中圈的结构，通过抑制圈弧并收缩强连通分量得到Hasse图，证明了线性顶点的多个存在性定理及其数量下界。
2024-12-20 math.CO
A Semi-strong Perfect Digraph Theorem
里德表明，如果两个图是$P_4$ -同构，那么要么都是完美的或没有一个是。本文将对完全有向图导出一个类似的结果。
2019-06-13 math.CO
Cyclic structure, vertex degree and number of linear vertices in Minimal Strong Digraphs
本研究针对极小强有向图（MSDs），推导了线性顶点数与顶点度的关系、最长环长度的上界，拓展了其特征多项式系数的界，并证明MSD最长环计算问题为NP-Hard。
2023-11-06 math.CO
Vertex-monochromatic connectivity of strong digraphs
强有向图$D$的顶点染色是\emph{strong vertex-monochromatic connection coloring (SVMC-coloring)}，如果对于$D$中的每对$u, v$，都存在一条内部顶点都是同色的$(u,v)$ -路.令$smc_v(D)$表示有向图$D$的SVM-染色中使用的最大颜色数。当$D$是有向图的线图时，本文确定了$smc_v(D)$的值.另外，如果$T$是一个锦标赛，我们给出了条件，找到确切的值的$smc_v(T)$。
2019-02-26 math.CO
Highly connected spanning oriented subdigraphs in generalizations of semicomplete digraphs
Ningxia University（宁夏大学）；Shandong University（山东大学）
研究半完全有向图推广中高度连通生成有向子图问题，证明扩展半完全有向图中$(4k + 1)$-强时有生成$k$-强有向子图，半完全分裂有向图中$5k$-强时有该子图，得出相关$f(k)$存在性结论及对一类有向图的$f(k)$上限。
2026-08-04 math.CO
The structure of strong $k$-quasi-transitive digraphs with large diameters
令$k$为整数，其中$k\geq 2$。一个有向图$D$是$k$ -拟传递的，如果对于任何长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$和$x_k$相邻。假设在$D$中存在一条长度至少为$k+2$的路。设$P$是$D$中长度为$k+2$的最短路径。Wang和Zhang [Hamilton routes in $k$ -quasi-transitive digraphs，Discrete Mathematics，339（8）（2016）2094--2099]证明了如果$k$是偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$和$D[V(D)\setminus V(P)]$都是半完全有向图。本文证明了：如果$k$是奇数，$k\ge 5$，则$D[V(P)]$是半完全有向图或半完全二部有向图，而$D[V(D)\setminus V(P)]$是半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图.
2020-06-11 math.CO
The smallest number of vertices in a 2-arc-strong digraph which has no good pair
Bang-Jensen，Bessy，Havet和Yeo证明了每个独立数不大于2且弧连通度不小于2的有向图都有一个弧不相交的出分支$B^+$和一个入分支$B^-$（这两个分支称为{ \it好对}），解决了Kassen关于独立数为2的有向图的一个猜想.证明了顶点数不超过6且弧连通度不小于2的有向图都有好对，并给出了一个独立数为4的顶点数为10的2-弧强有向图$D$没有好对的例子.他们要求在没有好对的2-弧强有向图中顶点数最少的图$n$。本文证明了顶点数不超过9且弧连通度不小于2的有向图都有一个好对，从而解决了这一问题。
2020-12-22 math.CO
Distance ideals of digraphs
本文引入模式概念刻画仅有一个平凡距离理想的强有向图族 Γ₁，并发现回路是其无限的极小禁用诱导子有向图族。
2024-08-05 math.CO
Bipartite graphs with a perfect matching and digraphs
本文引入了具有完美匹配的二部图与有向图之间的一个对应关系，它包含了二部图的可扩性与有向图的强连通性之间的一个等价关系.这种等价关系解释了$k$ -可扩二部图和$k$ -强有向图的类似结果.研究了$k$ -可扩二部图、$k$ -强有向图与组合矩阵之间的关系。对于非1-可扩的二部图和非强的有向图，我们证明了基本分支和强分支是对应的。
2010-11-19 math.CO
Minors of plane digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了平面有向图的 semi-strong minor 性质，定义了基于分支组合的宽度度量，证明不含 H 为 semi-strong minor 的平面有向图宽度有界，而一般平面有向图宽度无界。
2026-04-01 math.CO
The strong-connectivity of word-representable digraphs
词图Gw是由词w表示的有向图，使得顶点集V（Gw）是w的字母表，并且边集E（Gw）由w中不相同的相邻字母对确定。本文研究了词图的强连通性。我们的主要结果是，强连通的词图的数量表示的l-字的n-字母表可以通过递归关系T（l，n）的第二类斯特林数使用之间的链接字分区和有向图的连通性。
2011-08-30 math.CO
On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of non-strongly connected digraphs
令$A_α(G)$为有向图$G$的$A_α$ -矩阵，而$λ_{α1}, λ_{α2}, \ldots, λ_{αn}$为$A_α(G)$的特征值。令$ρ_α(G)$为$G$的$A_α$谱半径，$E_α(G)=\sum_{i=1}^n λ_{αi}^2$为$G$的$A_α$能量。设$\mathcal{G}_n^m$是阶为$n$的非强连通有向图的集合，它包含唯一的阶为$m$的强分支和一些挂在强分支每个顶点上的有向树.本文刻画了$\mathcal{G}_n^m$中具有最大$A_α$谱半径和最大（最小）$A_α$能量的有向图.
2021-09-01 math.CO
K-Arc-Strong Orientations Of Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）；School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
研究半完全有向图的K-弧强定向问题，利用弗兰克的一般定向定理及基于半完全结构的计数论证，证明至少2k+1个顶点的(2k-1)-弧强半完全有向图含生成的k-弧强锦标赛，给出2k-1和2k+1是最佳界限。
2026-07-28 math.CO
A Chvátal--Erdős type condition for supereulerian digraphs with $α_{2}=4$
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
本文针对α₂=4的强有向图，给出超欧拉性的Chvátal–Erdős型判定条件，明确了不同弧连通度下超欧拉性的判定规则，补充了该类图的超欧拉性结论。
2026-09-01 math.CO
Semicomplete Compositions of Digraphs
设$T$是一个有向图，其顶点为$u_1, \dots, u_t$（$t\ge 2$），$H_1, \dots, H_t$是一个有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1, \dots, H_t]$是一个有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$。如果$T$是半完全的，即每对顶点之间至少有一条弧，则合成$Q=T[H_1, \dots, H_t]$是半完全的。有向图合成推广了一些有向图族，包括（扩展）半完全有向图、拟传递有向图和字典序积有向图。特别地，强半完全合成是强拟传递有向图的一个重要推广。本文研究了半完全合成图的结构性质，得到了关于连通度、路、圈、强生成子图和无圈生成子图的一些结果。我们的研究结果表明，这类有向图具有拟传递有向图的一些优良性质。
2020-05-03 math.CO
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
Xiamen University（厦门大学）；Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
2026-10-06 math.CO
On Hamiltonian and Hamilton-connected digraphs
C.在\cite{[11]}中建议的（也参见\cite{[2]}，J. C.Bermond，C.有向图中的循环-综述，J.图论5（1981）1-43，猜想1.6.7和1.6.8）下列猜想：1.每一个3-强连通有向图的最小度至少为$n+1$且其序为$n$，都是强Hamilton连通的. 2.设$D$是一个4-强连通有向图，其序为$n$，使得任意一对不邻顶点的度之和至少为$2n+1$ .则$D$是强Hamilton连通的.我们反驳了猜想1，并证明了两个结果，为猜想2提供了一些支持。这篇文章的主要目的是提出这些结果的详细证明（英文）。
2018-01-16 math.CO
Sparse spanning $k$-strong oriented subdigraphs in split digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对分裂有向图类，证明了满足最小半度条件的k-强分裂有向图存在稀疏生成k-强定向子图，改进了k-强竞赛图的相关界，同时研究了Jackson与Thomassen的猜想及MSSS$_k$问题。
2026-08-13 math.CO
Well-quasi-ordering digraphs with no long alternating paths by the strong immersion relation
本文针对有向图在强浸入关系下的良拟序问题，证明不含方向改变k次的路径的有向图类（含顶点良拟序标记情形）是良拟序的，且该结果对子图封闭类最优。
2022-05-06 math.CO
Strong Subgraph Connectivity of Digraphs: A Survey
本文综述了有向图的强子图$k$ -连通度和强子图$k$ -弧连通度的已有结果。在介绍部分之后，本文分为四个部分：基本结果，算法和复杂性，强子图$k$ -（弧-）连通性的锐界，极小强子图$(k, \ell)$ -（弧-）连通有向图。本综述包含几个问题和有待进一步研究的开放问题。
2018-08-08 cs.DM math.CO
Remoteness, order, size and connectivity constraints in digraphs
University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文针对强连通有向图，给出了在给定阶、大小和顶点连通性条件下remoteness的尖锐上界，刻画了极值图，并将相关上界推广至欧拉有向图。
2025-10-09 math.CO
Strong complete minors in digraphs
Kostochka和Kristason独立地证明了任何具有平均度$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个小的$K_r$。特别地，任何具有色数$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个$K_r$子图，这是Hadwiger著名猜想的部分结果。在本文中，我们调查类似的这些结果在定向设置。在有向图中定义子图有几种方法。一种自然的方式如下。强$\overrightarrow{K}_r$子图是一个有向图，其顶点集被划分为$r$部分，使得每个部分诱导一个强连通子图，并且在任何两个不同部分之间的每个方向上至少有一条边。本文研究了有向图的二色数和最小出度的界，这些界使得强$\overrightarrow{K}_r$子图存在。特别地，我们证明了任何二色数至少为$2r$的竞赛图都包含一个强$\overrightarrow{K}_r$子图，任何出度最小的竞赛图也包含一个强$Ω(r\sqrt{\log r})$子图。后者的结果是紧密的隐含常数，并可能被视为一个强的小模拟的经典结果的Kostochka和Kastason。最后，我们证明了不存在函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$使得任何最小出度至少为$f(r)$的有向图都包含强$\overrightarrow{K}_r$子式，但当考虑二色数时，存在这样的函数.
2020-10-12 math.CO
The Cellular Homology of Digraphs
本文在强正则条件下，基于容许条件定义的特殊最小路径，系统引入有向图的胞腔链复形并证明其良定义性，研究胞腔同调性质，并给出示例与观察。
2025-05-22 math.AT math.CO
A new sufficient condition for a 2-strong digraph to be Hamiltonian
本文针对2-强有向图提出一个新的哈密顿性充分条件，将Ghouila-Houri定理推广到2-强情形，并证明该条件在最小度意义下是最优的，同时给出3-强有向图哈密顿连通性的新充分条件。
2024-06-21 math.CO
Paths with Prescribed Endpoints in Semicomplete and Locally Semicomplete Digraphs
本文解决半完全有向图中端点分属不同强分量的最长(x,y)-路径问题，确定局部半完全有向图连通非强情形的可能端点，给出多项式时间精确算法并分析未解决有向图的性质。
2026-09-07 math.CO
A complete characterization of split digraphs with a strong arc decomposition
本文完整刻画了不存在强弧分解的分裂有向图，解决了 Bang-Jensen 和 Wang 提出的两个开放问题，并拓展了特定有向图类的相关研究。
2024-08-05 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
Strong chordality in tournaments and multipartite tournaments with possible loops
本文研究可能带环的多部锦标赛的强弦性，给出多项式时间识别算法与禁用导出子图刻画，并证明强弦有向图中全控制集最小规模等于不相交入邻域最大数目且可在线性时间内计算。
2025-09-23 math.CO
Cyclic Neighborhoods in Digraphs
Institute of Optimization and Operations Research, Ulm University（乌尔姆大学优化与运筹学研究所）
针对满足任意顶点邻域非循环的有向图，证明强连通时边数下界为7n/3、强2-连通时为8n/3，两个下界均为最优。
2026-07-30 math.CO
Weak and strong local irregularity of digraphs
针对有向图局部不规则性的研究空白，提出弱（基于入度-出度对）和强（基于平衡度）局部不规则性定义，建立分解与着色框架，结合有向图结构性质提出最小颜色数猜想并提供结果支持。
2025-02-11 math.CO
Total rainbow connection of digraphs
如果一条边有明显的颜色，那么它就是彩虹。对于连通图$G$，彩虹连接数（分别为$G$的强彩虹连接数）是对$G$的边缘着色所需的最小颜色数，使得$G$的任何两个顶点通过彩虹路径（分别为彩虹测地线）。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。Krivelevich和Yuster将这个概念推广到顶点颜色设置。同样，刘，梅斯特和苏萨介绍了版本，其中涉及总着色。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）全彩虹联络数。给出了图、竞赛图和仙人掌图的双定向的（强）全彩虹联系数。
2017-11-03 math.CO
Nonseparating trees in 2-connected graphs and oriented trees in strongly connected digraphs
Mader [J. Graph Theory 65（2010）61-69]证明了对于每一个正整数$k$和每一个阶为$m$的有限树$T$，每一个$k$ -连通的，具有$δ(G)\geq \lfloor\frac{3}{2}k\rfloor+m-1$的有限图$G$包含一个与$T$同构的子树$T'$，使得$G-V(T')$是$k$ -连通的。该猜想已被证实的道路，树时，$k=1$，和明星或双星时，$k=2$。本文证明了两类树当$k=2$ .对于有向图，Mader [J. Graph Theory 69（2012）324-329]证明，对于正整数$m$，具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq 2k+m-1$的每个$k$ -连通有向图$D$具有$κ(D-V(P))\geq k$的$m$阶的有向路$P$。该猜想仅在与$m=1$、与$m=2$和$k=1$的导径中得到了验证。证明了每一个具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq m+1$的强连通有向图都含有一棵定向树$T$，它同构于某些给定的定向星或双星，使$D-V(T)$仍是强连通的.
2017-10-08 math.CO
Connectivity keeping paths in digraphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Department of Mathematics Education, Seoul National University（首尔大学数学教育系）
本文针对k=1的情况证实了马德尔关于有向图中保持连通性的路的猜想，给出了更优的最小半度界，并推导了强连通有向图去掉有向路的弧后仍强连通的条件。
2026-08-27 math.CO
A Meyniel-type condition for bipancyclicity in balanced bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图$D$的序为$2a$，$a\geq3$，满足$d(u)+d(v)\geq 3a$，对每对顶点$u,v$有一个公共内邻或一个公共外邻，是双泛圈的或长度为$2a$的有向圈.
2018-05-24 math.CO
Strong immersion is a well-quasi-ordering for semi-complete digraphs
证明了半完全有向图类上的强浸入序是一个良好的拟序，从而加强了Chudnovsky和Seymour关于竞赛图类的一个结果.
2017-07-12 cs.DM math.CO
A degree sum condition for hamiltonicity in balanced bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图$2a$是Hamilton图，只要对$D$中的每对顶点$x$，$y$有一个公共内邻或公共外邻，满足$a\geq3$和$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2015-12-01 math.CO
Eccentric Connectivity Index of Cartesian product and Strong product of Strongly Connected Digraphs
NSS College Ottappalam（N.S.S. 奥特帕拉姆学院）；Department of Mathematics, Government College Chittur（奇图尔政府学院数学系）；University of Calicut（卡利卡特大学）；Department of Collegiate Education, Government of Kerala（喀拉拉邦 collegiate 教育部）
本文研究强连通有向图的笛卡尔积和强积的偏心连通指数，给出其公式、界及等式条件，并探讨自中心性，推广至多个有向图的积。
2026-09-15 math.CO
On Cycles through Vertices of Large Semidegree in Digraphs
设$D$是$n=2m+1\geq 5$上的强有向图.本文证明了如果$D$包含一个长度为$n-1$的圈，则$D$也有一个圈包含所有入度和出度至少为$m$的顶点（除非某些极端情况）.
2014-04-23 math.CO
Spectra and energy of bipartite signed digraphs
符号有向图$S$的不同特征值的集合与它们的重数一起称为它的谱。定义特征值为$z_1,z_2,\cdots,z_n$的带符号有向图$S$的能量为$E(S)=\sum_{j=1}^{n}|\Re z_j|$，其中$\Re z_j $表示复数$z_j$的实部.本文证明了$n$阶二部带号有向图的特征多项式为\\ $$ϕ_S(z)=z^n+\sum\limits_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}(-1)^j c_{2j}(S)z^{n-2j},$$ \\，其中$c_{2j}(S)$为非负整数，且每个圈的长度为$\equiv 0\pmod 4$为负，每个圈的长度为$\equiv 2\pmod 4$为正.在这种情况下，我们定义了一个准序关系，并显示能量增加。证明了$n$阶二分符号有向图的特征多项式具有$$ϕ_S(z)=z^n+\sum\limits_{j=1}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}c_{2j}(S)z^{n-2j},$$的形式，其中$c_{2j}(S)$是非负整数.研究了整数、实、高斯符号有向图和拟余谱有向图，证明了对于每一个正整数$n\ge 4$，存在一族$n$余谱、非对称、强连通、整数、实、高斯符号有向图（非圈平衡）和拟余谱有向图.我们获得了一个新的等能强连通有向图对族，并回答了Pirzada和Mushtaq，Ene…
2015-01-03 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Turan problems for $k$-geodetic digraphs
有向图$G$是\emph{$k$-geodetic}，如果对于任何一对（不一定是不同的）顶点$u,v \in V(G)$，在$G$中从$u$到$v$最多有一个长度为$\leq k$的行走。本文确定了给定阶的$k$ -测地有向图的最大可能尺寸。然后，我们考虑更困难的问题的最大尺寸的强连接$k$ -测地有向图与给定的顺序，解决这个问题的$k = 2$，并给出了一个建设，我们猜想是极值较大的$k$。我们关闭的一些结果广义图兰问题的有向圈和路径的数量在$k$ -测地有向图。
2022-03-28 math.CO
New constructions of Deza digraphs
Deza有向图是Zhang和Wang在2003年提出的，是Deza图的有向图版本，也是有向强正则图概念的推广。本文给出了Deza有向图的几个新的构造。此外，我们介绍了孪生和连体孪生（有向）Deza图，并构造了几个例子。此外，我们还对参数为$(n,k,b,a,t)$的有向Deza图进行了分类，证明了参数为$b=t$ .最后，我们介绍了一个变化的有向Deza图，并提供了一个建设从有限域。
2020-06-08 math.CO
Degree conditions for $k$-strong orientations of digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文证明有向图存在 $k$-强定向的尖锐度条件，包括最小半度和 Woodall 型条件，并确定最小总度阈值，结果在部分情形下推广到 $k$ 与 $n$ 成比例。
2026-09-30 math.CO
Minimal Path and Acyclic Models in the Path Complex
本文研究有向图路径复形的极小路径结构，分析极小3-路径实例，证明极小路径支撑子有向图具有无环路径同调，并探讨该无环模型的应用。
2025-05-22 math.AT math.CO
Maximum size of $C_{\leq k}$-free strong digraphs with out-degree at least two
设$\mathscr{H}$是一族有向图。一个有向图$D$是\emph{$\mathscr{H}$-free}，如果它不包含$\mathscr{H}$的任何成员的同构副本。对于$k\geq2$，我们设置$C_{\leq k}=\{C_{2}, C_{3},\ldots,C_{k}\}$，其中$C_{\ell}$是长度为$\ell\in\{2,3,\ldots,k\}$的有向循环。设$D_{n}^{k}(ξ,ζ)$表示$n$上的\emph{${C}_{\le k}$-free}强有向图族，其中每个顶点的出度至少为$ξ$，入度至少为$ζ$，其中$ξ$和$ζ$都是正整数.设$φ_{n}^{k}(ξ,ζ)=\max\{|A(D)|:\;D\in D_{n}^{k}(ξ,ζ)\}$和$Φ_{n}^{k}(ξ,ζ)=\{D\in D_{n}^{k}(ξ,ζ): |A(D)|=φ_{n}^{k}(ξ,ζ)\}$。Bermond等人（1980）证实了$φ_{n}^{k}(1,1)=\binom{n-k+2}{2}+k-2$ . Chen和Chang（2021）表明，$\binom{n-1}{2}-2\leqφ_{n}^{3}(2,1)\leq\binom{n-1}{2}$ . Chen和Chang（DAM，2022）进一步改进了$\binom{n-1}{2}-1$的上界，并给出了$n\in \{7…
2022-11-06 math.CO
Long-eared digraphs
本文定义了具有长耳分解的强有向图族 $\mathcal{LE}_i$，证明了多个图论猜想在该族中的特定子类成立，并给出了其色数、二色数及定向色数的界限。
2025-04-02 math.CO
Subdivisions of Six-Blocks Cycles C(k,1,1,1,1,1) in Strong Digraphs
本研究针对Cohen等人提出的有向环细分与强连通有向图色数关系的猜想，证实其对所有六块环C(k,1,1,1,1,1)成立，给出色数O(k)的上界并优化k=1时的结果。
2025-05-21 math.CO
Hamiltonian degree sequences in digraphs
我们证明了对每个η>0，如果G的出入序列d^+1 \le. \le d^+_n和d^- _1 \le. \le d^-_n满足（i）d^+_i \geq i+ ηn或d^-_{n-i- ηn} \geq n-i和（ii）d^-_i \geq i+ ηn或d^+_{n-i- ηn} \geq n-i，对于所有i < n/2。这给出了一个近似解的问题的纳什威廉姆斯有关的有向图模拟Chvátal的定理。事实上，我们证明了更强的结果，这样的有向图G是泛圈的。
2009-12-01 math.CO
