Conjugacy action, induced representations and the Steinberg square for simple groups of Lie type
设$G$是有限的李型单群，$π_G$是$G$的置换表示，它与$G$通过共轭作用于它自身有关.我们证明了$G$的每一个不可约表示都是$π_G$的一个组成部分，除非$G=PSU_n(q)$和$n$与$2(q+1)$互质，其中恰好有一个不可约表示失败.设St是$G$的Steinberg表示。我们证明了$G$的复不可约表示是张量平方$St\otimes St$的一个组成部分，与前面的陈述相同的例外。
2012-09-09 math.GR math.RT
Multiplicity-Free Representations of Divergence-Free Lie Algebras
无发散李代数（也称为特殊Cartan型李代数）是保体积变换群的李代数。它们在一般情况下是简单的。Dokovic和Zhao发现了它们的某种分级概括。本文对单广义无发散李代数的所有不可约和不可分解的无重数模进行了分类。
2010-12-16 math.QA math.RT
Multiplicity-free representations and coisotropic actions of certain nilpotent Lie groups over quasi-symmetric Siegel domains
本文研究拟对称Siegel域上两步幂零Lie群的无重数表示，给出了该性质成立的充要条件，并证明了不可约酉表示的不相交性、Bergman空间上酉表示的无重数性与群作用余迷向性的等价关系。
2025-02-25 math.CV math.FA math.RT
Twisted Hamiltonian Lie Algebras and Their Multiplicity-Free Representations
本文通过推广Poisson代数的二次共形代数（或相应的Hamilton算子）和一个拟导子生成的单变量李代数，构造了一类新的李代数.这些代数可以看作是徐氏广义Hamilton李代数的某些扭曲。这些代数的单性是完全确定的。此外，我们构造了这类李代数的一类无重数表示，并证明了它们的不可约性。
2010-04-08 math.QA math.RT
Multiplicity formulas for fundamental strings of representations of classical Lie algebras
我们称复单李代数的\emph{$p$-fundamental string}为具有$k\geq0$的$kω_1+ω_p$形式的最高权的不可约表示序列，其中$ω_j$表示相关根系的第$j$基本权。对于经典复李代数，我们建立了一个关于任何$p$ -基本弦的表示的权重数的封闭的显式公式。
2017-11-29 math.RT
Dirac series for complex classical Lie groups: A multiplicity-one theorem
本文将复典型群看作实可约群，计算了其不可约酉Harish-Chandra模$π$的Dirac上同调$H_D(π)$.更确切地说，具有非零狄拉克上同调的酉表示被证明是酉诱导从幂幺表示。当非零时，$π$中有一个唯一的、无多重性的$K-$类型对$H_D(π)$有贡献。这证实了第一位署名作者和潘季奇在2011年提出的观点。
2022-03-30 math.RT
Multiplicity-free representations of certain nilpotent Lie groups over Siegel domains of the second kind
本文研究第二类Siegel域上广义Heisenberg群及其子群的全纯乘子表示，给出无重数性的充要条件，并将其与余迷向作用、可见作用及不变微分算子代数的交换性联系起来。
2024-09-28 math.RT
Generating functions and multiplicity formulas: the case of rank two simple Lie algebras
本文利用特征的母函数得到了一个新的母函数$H$，它给出了一个简单李代数的所有表示中每个权的重数。从$H$中提取特定权的显式重数公式的方法得到了解释，并给出了相应于秩为2的单李代数的结果。
2015-06-25 math-ph math.MP math.RT
Tensor powers for non-simply laced Lie Algebras $B_2$ case
研究了$B_2$ -基本模的张量幂的分解问题。为了解决这个问题，奇异权技术和注入风扇算法。多重系数的性质是用多重函数表示的。这些函数的构造显式示出的依赖性的多重系数的最高权坐标和张量幂功率参数。因此，可以研究基本$B_2$ -模的幂的重数系数的一般性质。
2011-06-10 math.RT
Computing weight $q$-multiplicities for the representations of the simple Lie algebras
在具有最高权$λ$的简单李代数$\mathfrak{g}$的不可约表示中，权$μ$的重数可以通过使用Kostant的权重数公式来计算。这个公式是外尔群上的交替和，涉及到分拆函数的计算。在本文中，我们考虑一个$q$ -模拟Kostant的重量重，并提出了一个SageMath程序计算$q$ -重的简单李代数。
2017-10-05 math.RT
The adjoint representation of a Lie algebra and the support of Kostant's weight multiplicity formula
即使存在权重多重性公式，例如Kostant公式，它们的计算使用也是极其繁琐的。事实上，即使在多重性很好理解的情况下，在Kostant公式中考虑的项的数量在李代数的秩中是阶乘的，并且分拆函数的值是未知的。在本文中，我们解决了一个困难的问题：什么是贡献项的多重性的零重量的伴随表示的有限维李代数？本文通过常系数线性齐次递推关系，对$B$、$C$和$D$型李代数描述并计算了这些集合的基数，其中$A$型李代数的基数是第一作者在[5]中计算的.此外，我们还计算了伴随表示中非零权空间的贡献项集的基数。在类型$B$的情况下，一个这样的非零权重的基数由斐波那契数枚举。最后，我们的计算证明的结果Kostant关于指数的各个李代数的一些低秩的例子，并提供了一节在这方面的开放问题。
2013-12-30 math.CO math.RT
On Higher Multiplicity upon Restriction from $\mathrm{GL}(n)$ to $\mathrm{GL}(n-1)$
针对非阿基米德局部域上从$\text{GL}(n)$到$\text{GL}(n-1)$的表示限制问题，证明了主系列表示与本质平方可积表示的同调性质及例外情况，给出非一般表示商为Steinberg的列表并否定广义Steinberg的情况。
2024-12-03 math.RT
Kostant's Weight Multiplicity Formula and the Fibonacci and Lucas Numbers
考虑权$λ$，它是一个简单李代数的所有单根的和。使用Kostant的权重多重性公式，我们描述和枚举的贡献项的多重性的零权重的表示与最高权$λ$。我们证明了在$A$和$B$型李代数中，对具有最高权的表示$λ$中的零权空间的重数有贡献的项数由Fibonacci数给出，并且在$C$和$D$型李代数中，类似的结果由Lucas数的倍数给出。
2019-07-30 math.CO math.RT
Finite dimensional irreducible representations of finite W-algebras associated to even multiplicity nilpotent orbits in classical Lie algebras
我们考虑与经典李代数中偶重幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）。利用有限W-代数的最高权理论，给出了具有整中心特征标的有限维不可约U（g，e）-模的一个分类.作为推论，我们得到了U（g）的本原理想的参数化，并给出了相应的簇，e的伴随轨道的闭包和积分中心特征标.
2010-10-11 math-ph math.MP math.QA
Descriptions of strongly multiplicity free representations for simple Lie algebras
本文分类无重数的复单李代数及其不可约表示对，并据此给出强无重数表示的新判据，证明相关不变自同态代数由二次 Casimir 元素的推广生成。
2024-01-17 math.RT
$R$--groups, elliptic representations, and parameters for $GSpin$ groups
研究了$GSpin_m(F)$的抛物诱导表示，其中$F$是特征为零的$p$ -adic场. Knapp-Stein $R$ -群被描述并证明是初等二群.我们证明了相关的上循环是平凡的，证明了诱导表示的重数为1。我们对椭圆回火谱进行了分类。对于$GSpin_{2n+1}(F)$，我们描述了阿瑟（内窥镜）$R$ -组附加到Langlands参数，并显示这些是同构的相应的Knapp-Stein $R$ -组。
2013-01-13 math.NT math.RT
Visualizing the Support of Kostant's Weight Multiplicity Formula for the Rank Two Lie Algebras
本文针对 Kostant 权重重数公式中多数交错项为零的问题，用几何方法刻画并可视化秩二李代数 so_4(C)、so_5(C)、sp_4(C) 与 g_2 的 Weyl 交错集。
2019-08-22 math.CO math.RT
Some results on Multiplicity-free spaces
设$(M,ω)$是一个连通的辛流形，在该流形上连通李群$G$以哈密顿方式正确地作用，矩映射为$μ:M \lra \mf g^*$。我们的目的是研究无重数作用，给出判定作用的无重数的准则。作为应用，我们给出了紧李群在非紧型Hermite对称空间上等距作用和Hamilton作用的无重作用的完全分类。接着，我们把$M$上的无重性作用与辛约化和辛割上的无重性作用联系起来，给出了无重性作用的新例子.
2006-05-22 math.DG math.RT
A Steinberg type decomposition theorem for higher level Demazure modules
研究了仿射李代数的水平$\ell$不可约可积表示中的Demazure模.我们还假设它们在仿射李代数的标准极大抛物子代数的作用下是稳定的。我们证明了这样一个模块是同构的融合产品的“素”\ Demazure模块，其中的素因子的指数占主导地位的整数权重是$\ell$的倍数或采取值小于$\ell$的所有简单的coroot。我们的证明依赖于一个技术结果，我们证明在所有的经典情况下和$G_2$。用Aristotica进行的计算表明，这个结果对于小的能级值是正确的。使用我们的结果，我们表明，存在的推广的$Q$ -系统对的权重，其中一个权重不一定是矩形的，是一个不同的水平。我们的结果还允许我们比较出现在某些不可约表示对的张量积中的不可约表示的重数，即，我们建立了简单李代数的不可约模对的Schur正性的一个版本。
2014-08-18 math.RT
The number of multiplicity-free primitive ideals associated with the rigid nilpotent orbits
本文研究了有限维单李代数中与刚性幂零轨道关联的无重数本原理想的数量，求解了 ${\ m E}_8$ 型李代数的两个最大刚性轨道，并计算了特征 $p>5$ 的代数闭域上对应约化包络代数中小模的数量。
2023-08-01 math.RT
Multiplicities and tensor product coefficients for $A_r$
在$A_r$的情况下，我们将Baldoni-DeLoera-Vergne关于向量配分函数的一些最新发展应用于Kostant和Steinberg公式。因此，我们得到了一个快速的{ \sc Maple}程序，该程序计算$A_r$：在最高权重$λ$的表示$V(λ)$中权重$μ$的多重性$c_{λ,μ}$;在$V(λ)\otimes V(μ)$中表示$V(ν)$的多重性$c_{λ,μ,ν}$。计算还给出了局部多项式函数$c_{λ,μ}$和$c_{λ,μ,ν}$。
2003-06-20 math.CO math.RT
Multiplicity in restricting minimal representations
本文研究实约化李群极小表示在约化对称对下的限制问题，通过分析子群对小幂零轨道的作用，证明其重数有界。
2022-04-11 math.RT
Action-angle coordinates on coadjoint orbits and multiplicity free spaces from partial tropicalization
紧李群的余伴轨道和重数自由空间是具有Hamilton群作用的辛流形的重要例子。在这些空间上构造动作角变量是一项具有挑战性的任务。该领域的一个基本结果是对群$K=U(n), SO(n)$的Gelfand-Zeitlin可积系统的Guillemin-Sternberg构造。将这些结果扩展到其他类型的群体是本文的目标之一。部分热带化是具有常数泊松括号的泊松空间，使用Poisson-Lie理论和Berenstein-Kazhdan的几何晶体技术构建。他们提供了一个桥梁之间的对偶空间的李代数${\rm Lie}(K)^*$与线性泊松括号和多面体锥参数化的典范基地的不可约模块的$G=K^\mathbb{C}$。我们推广的建设部分tropicalizations允许任意聚类图，并将其应用到问题的辛几何。对于紧群$K$的每一个正则余伴随轨道，我们利用环面域的辛嵌入构造了一个穷竭。作为副产品，我们得到了一个正则余伴轨道的Gromov宽度的修正公式。我们证明了多重自由$K$ -空间的类似结果。
2020-03-30 math.RT math.SG
On the $\ell$-modular composition factors of the Steinberg representation
设$G$是有限Lie型群，$\St_k$是定义在域$k$上的$G$的Steinberg表示.我们感兴趣的情况下，$k$有素特征~ $\ell$和$\St_k$是可约的。Tinberg证明了$\St_k$的基底总是简单的。利用$G$关于博雷尔子群的Hecke代数给出了这一结果的新证明，并给出了如何在~ $G$的主列表示中识别$\St_k$的单脚柱的方法.当$G=\GL_n(q)$或$G$是有限典型群，而$\ell$是线性素数时，我们确定了$\St_k$的合成长度.
2015-04-20 math.RT
Non-integral representation theory of even multiplicity finite W-algebras
完成了经典李代数中偶重幂零元所对应的有限W-代数的有限维不可约表示的分类。这扩展了早期的工作，在那里这种分类是确定为这样的代表性的整体中心字符。
2011-12-29 math.QA math.RA math.RT
Weight $q$-multiplicities for representations of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$
给定一个简单的李代数$\mathfrak{g}$，Kostant的权$q$ -重数公式是Weyl群上的交替和，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。对于$ξ$（$\mathfrak{g}$的权重），Kostant的配分函数的$q$ -模拟是由$\wp_q(ξ)=\sum c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是$ξ$可以被写为$\mathfrak{g}$的$i$正根之和的方式的数量。以这种方式，在$q = 1$处对Kostant的权重$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的最高权重表示中的权重的多重性。本文给出了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的最高权表示的权$q$ -重数的封闭计算公式。
2020-03-28 math.CO math.RT
Properties of weight posets for weight multiplicity free representations
研究了约化李代数的权多重自由（=wmf）表示$R$的权偏序集.具体来说，我们感兴趣的$\dim R$和相应的权重偏序集，$# E(R)$的哈斯图中的边缘的数量之间的关系。我们计算所有wmf-表示的权偏序集的边数和上覆盖多项式。我们还指出了不同的不可约wmf-表示的权偏序集之间的非平凡同构。我们的主要结果涉及与单李代数的周期分次或Z-分次相关的wmf-表示。对于Z-分次，我们证明了$0< 2dim R-# E(R) < h$，其中$h$是$\mathfrak g$的Coxeter数。对于周期分级，我们证明了$0\le 2dim R-# E(R)$。
2008-10-16 math.CO math.RT
Multiplicity free quasi-Hamiltonian manifolds
一个（拟）哈密顿流形称为多重自由的，如果它的所有辛约化都是0维的。本文分类了（扭）圈群的多重自由Hamilton作用，等价地，分类了单连通紧李群的多重自由（扭）拟Hamilton流形.因此，我们恢复了旧的，并找到了这些结构的新例子。
2016-12-30 math.DG math.RT math.SG
High-degree cohomology of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$ via cohomology of $S$-arithmetic groups
研究\(\text{SL}_n(\mathcal{O})\)同余子群上同调中Steinberg表示的重数，通过对\(S -\)算术群上同调计算，证得最高阶重数为1，特定条件下下一高阶重数为0。
2026-07-10 math.AT math.GT math.NT
Geometry of coadjoint orbits and multiplicity-one branching laws for symmetric pairs
考虑李群$G$的不可约酉表示$π$到它的子群$H$的限制。Kirillov关于轨道方法的革命性思想表明，如果$π$和$ν$分别是$G$ -余伴随轨道$O^G$和$H$ -余伴随轨道$O^H$的“几何量化”，则在限制$π|_H$中出现的不可约$H$ -模块$ν$的重数可以从$H$对$O^G \cap pr^{-1}(O^H)$的余伴随作用中读出，其中$pr: \sqrt{-1} g^{\ast} \to \sqrt{-1} h^{\ast}$是李代数包含$h \subset g$的投影对偶。这样的结果以前由Kirillov，Corwin和Greenleaf对幂零李群建立。在这篇文章中，我们突出了特定的椭圆轨道$O^G$的半单李群$G$对应的最高权模的标量型。本文证明了：当$(G,H)$是全纯型对称对时，对任何$H$余伴随轨道$O^H$，Corwin-Greenleaf数$\sharp(O^G \cap pr^{-1}(O^H))/H$为零或为一.此外，我们还确定了Corwin-Greenleaf数为非零的余伴随轨道$O^H$.我们的结果与轨道哲学的预测相一致，并且可以被看作是全纯离散级数表示的无重数分支律的“经典极限”（T.Kobayashi [Progr. Math.2007]）。
2018-05-24 math.RT math.SG
The multiplicity of weights in nonprimitive pairs of weights
对于每种类型的经典李代数，我们列出了占主导地位的最高权$ζ$，其中$(ζ;μ_i)$不是本原对，并且权空间$V_{μ_i}$具有维度1，其中$μ_i$是每种情况下的最高长根和最短根。这些一维权空间导致的例子，我们不能证明或证伪的闭测地线的密度的流形。
2007-08-13 math.RT
Bounded multiplicity theorems for induction and restriction
本文在归纳和限制两个方面证明了实约化李群的“小”无限维表示的有界重数性质的几何判据。应用该准则对对称对，我们给出了三元组$H \subset G \supset G'$的完整描述，使得$G$的任何不可约容许表示在限定于子群$G'$时，具有$H$ -区别向量的有界重数性质.本文还完成了对上一篇论文[Adv.Math.2021，第7节]中宣布的一般结果的证明。
2021-10-19 math.RT
The lattice of submodules of a multiplicity free module
本文在适当的限制下，确定了模$M$的子模$\gL$的格，其中所有子模的合成因子的重数均为1.这样的格是分配的，因此由它的下集的偏序集$P$决定。定义了$\gL$的有向Ext图$\Ext_\gL$，证明了如果$\Ext_\gL$是无环的，则$\Ext_\gL$决定$P$ .这个结果适用于具有无圈Ext图的有限维代数的无重数不可分解模。它也适用于一些变形的韦尔马模中产生的Jantzen和公式基本经典单李超代数在变形的情况下。
2013-10-15 math.RT
Stein extensions of Riemann symmetric spaces and some generalization
Huckleberry使用复分析证明Akhiezer-Gindikin域包含在“岩泽域”中。本文将Akhiezer-Gindikin整环和Iwasawa整环的概念推广到实李群中的两个相伴对称子群，并证明了它们的包含性。此外，利用两个相伴对称子群的对称性，我们还给出了Akhiezer-Gindikin整环包含在所有循环空间中这一已知事实的直接证明。
2002-09-12 math.AG math.RT
Howe Duality for Lie Superalgebras
研究了R意义下一般线性李超代数的对偶对。豪给出了对称和斜对称代数（在超意义下）在对偶对作用下的显式无乘分解，并给出了该对称代数的每个同构子空间中最高权向量的显式计算公式.本文给出了$gl(m|n)$的自然表示的对称平方的对称和反对对称代数的不可约$gl(m|n)$ -模的显式无乘法分解。在前一种情况下，我们发现，以及明确的公式为最高权向量。我们的工作统一和推广了对称和反对称模型中的经典结果，并得到了一些应用。
2000-08-13 math.RT
Multiplicity bounds and the subrepresentation theorem for real spherical spaces
设G是实半单李群，H是极小抛物子群的旗流形上的闭子群。设V是Harish-Chandra模。给出了V的H-固定分布向量空间的维数的一个精确的有限界，并导出了一个相关的子表示定理。最后的延伸版本。发表在《美国数学学报》上。
2014-03-15 math.RT
Higher Deformations of Lie Algebra Representations II
Steinberg的张量积定理表明，对于半单代数群，对高阶Frobenius核的不可约表示的研究归结为对第一Frobenius核的不可约表示的研究。在本系列的前一篇文章中，变形高阶Frobenius核的分布代数产生了一族变形，称为高阶约化包络代数。在本文中，我们证明了Steinberg分解可以类似地变形，使我们能够减少这些代数的表示论问题约减少包络代数的问题。我们用它来推导这些代数上的模的结构结果。另外，我们还表明，在前面的文件中的许多结果举行没有约化的假设。
2022-01-31 math.GR math.RA math.RT
On a class of multiplicity-free nilpotent K_C-orbits
设G是实连通非紧半单李群，K是G的极大紧子群，g=k+p是G的复化李代数的Cartan分解.对每个经典型实非紧单李群构造了强正交非紧权序列并进行了分类。我们证明了对于每个部分子序列都有一个相应的K_C-轨道族，它们按包含序排列，使得K在轨道闭包上的正则函数环上的表示是无重数的.的K-型的正则函数的轨道和正则函数对他们的闭包都明确确定，并证明是一致的，在埃尔米特对称的情况下，有一个例外。提出的分类还包括每个轨道的基点的规范，并展示了相应的系统的限制根与多重性。给出了对应于这些轨道的Hilbert多项式的首项的计算公式。这个公式，连同限制根数据，允许确定这些轨道的尺寸和代数几何程度的封闭。在附录中，给出了这些轨道在D.通过符号划分和Hasse图描述了复对称空间中球面幂零轨道的King分类。
2007-11-21 math.RT
Graded Lie algebras and intersection cohomology
设i是C上的乘法群到连通约化代数群的同态。设G^i是图像i的中心化子。设LG是G的李代数，L_nG（n个整数）是LG的由i确定的直和分解中的被积.假设n不为零。对L_nG中的任意G^i-轨道O和O上的任意不可约G^i-等变局部系统L，考虑了O的闭包的交上同调复形的上同调层对O的闭包中包含的另一轨道O'的限制.对于O'上的任何不可约G^i-等变局部系统L'，我们希望计算L'在该限制下的重数。我们提出了一个算法，这有助于计算的多重性。
2006-05-11 math.RT
Momentum polytopes of rank one for multiplicity free quasi-Hamiltonian manifolds
本文利用F.敲这导致了许多新的具体例子的多重自由拟哈密顿流形或等价的，哈密顿回路群作用。
2018-01-23 math-ph math.AG math.MP
Bounded multiplicity branching for symmetric pairs
本文研究单连通非紧半单李群在对称对上的表示分支，证明存在无限维不可约表示使其对所有对称对的限制均有有界重数，并刻画满足该性质的表示。
2022-10-24 math.DG math.GR math.RT
A new characterization of the exceptional Lie algebras
对于$\mathbb{C}$上的单李代数，我们考虑其所有单根之和的权记为$\tildeα$ .我们正式使用Kostant的权重公式来计算零权空间的“维数”。在$A_r$型中，$\tildeα$是最高根，因此这个维数是李代数的秩。在类型$B_r$中，这是定义表示法，维数等于1。在其余情况下，权重$\tildeα$不是主导的，并且不是不可约有限维表示的最高权。在这些情况下，Kostant的权重多重性公式为虚拟表示分配了一个值。然而，关键是这个数非零当且仅当这个李代数是经典的。这就产生了一个新的特殊李代数作为唯一的李代数，该值为零的特征。
2014-03-13 math.RA math.RT
The moment map for a multiplicity free action
设$K$是酉作用在有限维复向量空间$V$上的紧致连通李群.只要$\C[V]$的$K$ -同型成分是$K$ -不可约的，就称之为{ \em多重性自由}动作。我们已经证明了当且仅当作用的矩映射$τ:V\rightarrow\k^*$在$K$ -轨道上是有限对一的。这等价于由轨道方法激发的关于与海森堡群相关的\gp的结果。这项工作的进一步细节将在其他地方发表。
1994-10-01 math.RT
On Kostant's weight $q$-multiplicity formula for $\mathfrak{sl}_{4}(\mathbb{C})$
Kostant的权重公式的$q$ -模拟是有限群上的交替和，称为外尔群，其项涉及Kostant的分拆函数的$q$ -模拟。当在$q=1$上求值时，这个公式给出了简单李代数的最高权表示中权的重数。本文考虑李代数$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$，给出了Kostant权重数的$q$ -模拟的闭公式.这个公式取决于以下两组结果。首先，我们提出了闭公式为$q$ -模拟Kostant的分拆函数计数限制有色整数分区。当在$q=1$评价这些公式时，可恢复De Loera和Sturmfels的结果。其次，我们描述和枚举的外尔交替集，这包括的外尔组的元素，有助于非平凡的Kostant的重量多重性公式。由此，我们引入了$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$的根格上的Weyl交替图，它与Weyl交替集相关联。这项工作回答了Harris，Loving，Ramirez，Rennie，Rojas Kirby，Torres Davila和Ulysse在2019年提出的问题。
2020-01-05 math.CO math.RT
Discrete series of simple Lie groups with admissible restriction to a $SL_2(\mathbb R)$
本文确定了一个单群的不可约平方可积〔的〕表示，该单群允许对一个局部同构于$SL_2(\mathbb R).$的子群$H$有一个容许限制。我们证明了这种表示是全纯的，并确定了具有这个性质的本质上唯一的$H$以及重数公式。
2015-06-01 math.RT
Symmetric spaces and skew multiplicity free representations
Lancaster University（兰卡斯特大学）；Aoyama Gakuin University（青山学院大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文给出非紧约化实李群抛物子群具有阿贝尔幂单根的等价条件，并利用 Clifford 代数与三次 Dirac 算子推导紧致对称空间的上同调公式。
2026-10-01 math.DG math.RT
The classification of thick representations of simple Lie groups
本文利用权乘法自由且权偏序集为全序集的不可约表示刻画了连通复半单李群在${\Bbb C}$上的有限维厚表示.利用这一特征，我们给出了连通复单李群在${\Bbb C}$上的厚表示的分类.
2021-11-17 math.GR math.RT
Classify all representation which contains a Steinberg in its hyperspecial subgroup
Peking University（北京大学）
本文研究了不可约光滑表示的分类，其固定空间包含Steinberg表示，证明此类表示必为Iwahori球形，且每个主系列贡献一个唯一子商包含Steinberg表示。
2026-03-31 math.RT
Finite multiplicity theorems for induction and restriction
我们找到了半单李群$G$的不可约容许表示$π$发生在闭子群$H$的不可约表示$τ$的诱导表示$Ind_H^Gτ$中的重数的上下界.作为推论，我们利用实旗簇$G/P$建立了$Hom_G(π,Ind_H^G τ)$（归纳）和$Hom_H(π|_H,τ)$（限制）维数有限的几何判据，并发现这些重数的一致有界性与实形式无关，用复旗簇刻画.
2013-08-01 math.RT
Multiplicity-free representations of the principal A1-subgroup in a simple algebraic group
本文在正特征代数闭域上分类了简单代数群中主A1-子群无重复合成因子的不可约模，推广了特征零情形的已有结果。
2024-11-27 math.GR math.RT
Multiplicity freeness of unitary representations in sections of holomorphic Hilbert bundles
证明了复巴拿赫流形上全纯希尔伯特空间丛的全纯截面的希尔伯特空间上的Banach-李群的作用是多重自由的.这些结果需要相容的反全纯丛映射的存在性和稳定群的某些无重数假设。对于基上的群作用，$(S,σ)$ -弱可见作用（推广T.Koboyashi的可见作用）的概念提供了一种有效的方式来以经济的方式表达假设。特别是，我们推导出一个版本的群作用上的同质束较大的群体。我们说明了这些一般结果的几个例子有关的算子群和冯诺依曼代数。
2018-01-04 math.OA math.RT
Maximal eigenvalues of a Casimir operator and multiplicity-free modules
设$\g$是有限维复半单李代数，$\b$是Borel子代数.则$\g$自然地作用于它的外代数$\w\g$。证明了$\w\g$上Casimir算子的最大特征值是$\g$维数的1/3，$\w^i\g$上Casimir算子的最大特征值$m_i$对$0\le i\le r$是递增的，其中$r$是正根的个数，并且相应的特征空间$M_i$是一个无重性的$\g$ -模，其最高权向量对应于$\b$的某些自幂零理想。我们还得到了一个结果，描述了一组重量的不可约表示的$\g$的最高重量的倍数$ρ$，其中$ρ$是一半的总和的正根。
2011-03-18 math.RT
Heisenberg parabolically induced representations of Hermitian Lie groups, Part I: Unitarity and subrepresentations
本文研究 Hermitian Lie 群中由 Heisenberg 型抛物子群特征标诱导的表示，利用 Heisenberg 群 Fourier 变换在 Fock 空间上显式构造 Knapp-Stein 交织算子，从而给出互补系列和可约点处酉子表示的新构造。
2023-04-14 math.RT
Classification of multiplicity free quasi-Hamiltonian manifolds
本文研究紧李群上的无重数拟哈密顿流形，完成了单连通情形下紧扭曲结构的分类，并据此恢复旧例、构造新例。
2023-06-27 math.AG math.DG math.RT
