Posets for $F$-polynomials in cluster algebras from surfaces
本研究证明了带标记曲面模型中cluster变量的简洁公式，通过为带标记弧关联偏序集将$F$-多项式表示为序理想加权和，结合偏序集理论与双曲几何完成证明，推进了cluster代数中$F$-多项式的结构研究。
2024-04-18 math.CO math.RT
Kostant's Weight Multiplicity Formula and the Fibonacci and Lucas Numbers
考虑权$λ$，它是一个简单李代数的所有单根的和。使用Kostant的权重多重性公式，我们描述和枚举的贡献项的多重性的零权重的表示与最高权$λ$。我们证明了在$A$和$B$型李代数中，对具有最高权的表示$λ$中的零权空间的重数有贡献的项数由Fibonacci数给出，并且在$C$和$D$型李代数中，类似的结果由Lucas数的倍数给出。
2019-07-30 math.CO math.RT
Combinatorial description of Lusztig $q$-weight multiplicity
本文提出类型C的Lusztig q-权重重数与Kirillov-Reshetikhin晶体之间的精确关系猜想，并定义其gl_n版本且猜想正性。
2024-09-04 math.CO math.RT
Posets, Tensor Products and Schur positivity
设g是复有限维单李代数。给定一个正整数k和一个支配权λ，我们在支配权的k元组的集合$P(λ, k)$上定义一个预序，这些元组之和为λ。令$P(λ, k)/\sim$是由前序定义的等价类的对应偏序集。证明了当λ是基本权的倍数（且k是一般的）或k=2（且λ是一般的）时，$P(λ, k)/\sim$与$P(λ,k)$中的S_k-轨道集重合，其中S_k作为分量的置换作用于$P(λ, k)$.当g为An型且k=2时，证明了Fomin等人定义的行重排的S_2-轨道是偏序集上唯一的极大元.给定$P(λ, k)$的一个元素，考虑相应的简单有限维g-模的张量积。我们证明了（对于一般的g，λ和k）这个张量积的维数随着偏序的增加而增加.当λ是基本极小权的倍数（g和k是一般的）或g是A_2型且k=2（λ是一般的）时，存在g-模的张量积的包含及其偏序.特别地，如果g是A_n型，这意味着特征标的差是Schur正的。
2013-08-26 math.CO math.RT
Multiplicity for partially ordered sets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Academy of Plateau Science and Sustainability, and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展研究院、数学与统计学院）
研究偏序集链着色中单色拷贝的最小数量问题，引入傅里叶-莫比乌斯方法，给出精确傅里叶展开和谱下界。
2026-07-02 math.CO
On Kostant's weight $q$-multiplicity formula for $\mathfrak{sp}_6(\mathbb{C})$
Kostant的权$q$ -多重性公式是一个在有限群上的交替和，称为外尔群，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。配分函数的$q$ -类似物是由$\wp_q(ξ)=\sum_{i=0}^k c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是权重$ξ$可以被写为李代数$i$的正根之和的方式的数量。在$q = 1$中对$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的不可约最高权重表示中的权重的多重性。在本文中，我们专注于李代数$\mathfrak{sp}_6(\mathbb{C})$，我们提供了一个封闭的公式的$q$ -模拟Kostant的配分函数，这扩展了最近的结果Shahi，Refaghat，Marefat。我们还描述了支持集的多重性公式（称为外尔交替集的$\mathfrak{sp}_6(\mathbb{C})$），并使用这些结果提供了一个封闭的公式的$q$ -多重性的任何一对占主导地位的整数权重的$\mathfrak{sp}_6(\mathbb{C})$。在整个工作中，我们提供代码来促进这些计算。
2021-08-16 math.CO math.RT
On Kostant's weight $q$-multiplicity formula for $\mathfrak{sl}_{4}(\mathbb{C})$
Kostant的权重公式的$q$ -模拟是有限群上的交替和，称为外尔群，其项涉及Kostant的分拆函数的$q$ -模拟。当在$q=1$上求值时，这个公式给出了简单李代数的最高权表示中权的重数。本文考虑李代数$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$，给出了Kostant权重数的$q$ -模拟的闭公式.这个公式取决于以下两组结果。首先，我们提出了闭公式为$q$ -模拟Kostant的分拆函数计数限制有色整数分区。当在$q=1$评价这些公式时，可恢复De Loera和Sturmfels的结果。其次，我们描述和枚举的外尔交替集，这包括的外尔组的元素，有助于非平凡的Kostant的重量多重性公式。由此，我们引入了$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$的根格上的Weyl交替图，它与Weyl交替集相关联。这项工作回答了Harris，Loving，Ramirez，Rennie，Rojas Kirby，Torres Davila和Ulysse在2019年提出的问题。
2020-01-05 math.CO math.RT
Poset models for Weyl group analogs of symmetric functions and Schur functions
这里研究的“外尔对称函数”自然地推广了经典的对称（多项式）函数，“外尔双交替”，有时也称为外尔字符，类比舒尔函数。对于这种推广，基础对称群是有限外尔群。外尔双交替的“分裂偏序集”是一个边色排序偏序集，具有一定的结构性质和其元素的自然加权，使得偏序集元素的加权和就是给定的外尔双交替。连通偏序集之所以具有组合意义，部分是因为它们是秩对称的，秩单峰的，并且它们的秩生成函数具有很好的乘积表达式。不可约半单李代数表示的权基的支持图提供了一大类例子。然而，许多分裂偏序集可以在这个李学背景之外得到。这本专着提供了一个教程外尔双交替/外尔对称函数和分裂偏序集，这在很大程度上是自包含和独立的李代数表示论。并得到了新的结果。
2021-09-07 math.CO
The adjoint representation of a Lie algebra and the support of Kostant's weight multiplicity formula
即使存在权重多重性公式，例如Kostant公式，它们的计算使用也是极其繁琐的。事实上，即使在多重性很好理解的情况下，在Kostant公式中考虑的项的数量在李代数的秩中是阶乘的，并且分拆函数的值是未知的。在本文中，我们解决了一个困难的问题：什么是贡献项的多重性的零重量的伴随表示的有限维李代数？本文通过常系数线性齐次递推关系，对$B$、$C$和$D$型李代数描述并计算了这些集合的基数，其中$A$型李代数的基数是第一作者在[5]中计算的.此外，我们还计算了伴随表示中非零权空间的贡献项集的基数。在类型$B$的情况下，一个这样的非零权重的基数由斐波那契数枚举。最后，我们的计算证明的结果Kostant关于指数的各个李代数的一些低秩的例子，并提供了一节在这方面的开放问题。
2013-12-30 math.CO math.RT
Visualizing the Support of Kostant's Weight Multiplicity Formula for the Rank Two Lie Algebras
本文针对 Kostant 权重重数公式中多数交错项为零的问题，用几何方法刻画并可视化秩二李代数 so_4(C)、so_5(C)、sp_4(C) 与 g_2 的 Weyl 交错集。
2019-08-22 math.CO math.RT
Complete Valuations on Finite Distributive Lattices
我们刻画了有限分配格，它允许一个完全赋值，即在一组连续自然数上是双射的，具有完备性的附加条件（定义2.3）。我们证明了这样的格是维数至多为2的有限偏序集的降集格，并通过与赋值相关的偏序集上的权之间的递归关系来确定一个实现子。这个关系表明，权计数链的互补偏序集。相反，我们证明了定义在一个偏序集的维数最多为2，通过权函数计数链的补偏序集，是完整的。
2013-09-10 cs.DM math.CO
On the (co)homology of the poset of weighted partitions
我们考虑Dotsenko和Khoroshkin在研究某对对偶算子时引入的加权划分的偏序集$Π_n^w$。$Π_n^w$的最大区间提供了划分的格$Π_n$的推广，我们表明它具有$Π_n$的许多众所周知的性质。特别地，我们证明了这些区间是EL-可壳的，我们证明了每个极大区间的Möbius不变量是由具有固定下降数的节点集$\{1,2,\dots,n\}$上的有根树的个数给出的，我们找到了同调和上同调的组合基，我们给出了一个显式符号扭曲$\mathfrak{S}_n$ -带有两个相容括号的自由李代数的上同调到多线性分量的模同构。我们还表明，$Π_n^w$的特征多项式有一个很好的分解类似于$Π_n$。
2015-04-04 math.CO
On the free Lie algebra with multiple brackets
自由李代数的多线性分支同构于（作为对称群的表示）符号表示张紧的分划的偏序集$Π_n$的真部的上（上）同调，这是一个经典的结果.为了研究具有多个相容李括号的自由李代数的多线性分支，我们推广了这个结果。我们引入了一个新的偏序集的加权分区$Π_n^k$，使我们能够推广的结果。新的偏序集是$Π_n$和Dotsenko和Khoroshkin提出的加权划分的偏序集$Π_n^w$的推广，作者和Wachs研究了两个相容括号的情况。我们证明了含有顶元素的偏序集$Π_n^k$是EL-可壳的，因此是Cohen-Macaulay的.这和其他性质的$Π_n^k$使我们能够回答问题所提出的刘对自由多括号李代数。特别地，我们得到了自由李代数的多线性分支的各种维数公式和经典Lyndon基和Comb基的多色推广。我们还得到了自由多括号李代数的多线性分支上的对称群表示的Frobenius特征的一个体积公式。
2014-08-22 math.CO math.RT
When is the $q$-multiplicity of a weight a power of $q$?
Berenshtein和Zelevinskii提供了简单李代数$\mathfrak{g}$（直到Dynkin图同构）的权重对$(λ,μ)$的详尽列表，其中具有最高权$λ$的$\mathfrak{g}$的表示中的权重$μ$的重数等于1。使用Kostant的重量多重性公式，我们描述和列举的贡献条款的多重性的子集，这些对的重量和显示，在这些情况下，这些贡献集的基数列举（倍数）斐波那契数。我们的结论是使用这些结果来计算相关的$q$ -多重权对考虑，并推测，在所有情况下，$q$ -多重权对是由一个权力的$q$。
2019-05-24 math.CO
The support of Kostant's weight multiplicity formula is an order ideal in the weak Bruhat order
本文证明了经典单李代数的 Weyl 交错集是弱 Bruhat 序中的序理想，完整刻画了 $\mathfrak{sl}_{r+1}(\mathbb{C})$ 的相关交错集，并为证明 Harry 的 $q$-模拟猜想提供了计数基础。
2025-08-14 math.CO math.RT
Weight $q$-multiplicities for representations of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$
给定一个简单的李代数$\mathfrak{g}$，Kostant的权$q$ -重数公式是Weyl群上的交替和，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。对于$ξ$（$\mathfrak{g}$的权重），Kostant的配分函数的$q$ -模拟是由$\wp_q(ξ)=\sum c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是$ξ$可以被写为$\mathfrak{g}$的$i$正根之和的方式的数量。以这种方式，在$q = 1$处对Kostant的权重$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的最高权重表示中的权重的多重性。本文给出了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的最高权表示的权$q$ -重数的封闭计算公式。
2020-03-28 math.CO math.RT
Weight Distribution of the Weighted Coordinates Poset Block Space and Singleton Bound
本文确定了加权坐标偏序集块空间的完整权重分布，涵盖多种特例，并研究了$I$-完美码、$t$-完美码与MDS码的关系及对偶定理，分析了链偏序集下$r$-球中码字分布。
2025-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Root and weight semigroup rings for signed posets
本文研究带符号偏序集的根半群环与权半群环，给出其环面理想的生成元和Gröbner基，并刻画完全交集情形，推广了多个已有结果。
2023-11-10 math.CO
Cylindric $P$-Tableaux for (3+1)-Free Posets
对于一个$(3+1)$ -free偏序集$P$，我们定义了一个混合的$P$ -tableaux和圆柱形tableaux称为圆柱形$P$ -tableaux.本文引入了由行列式公式定义的圆柱Schur函数的$P$ -模拟，并证明了它们是圆柱$P$ -tableaux的权母函数.本文证明了色对称函数$X_{inc(P)}$的$e$展开系数的某些和是正的.这改进了Gasharov关于$X_{inc(P)}$的Schur正性的定理，并为斯坦利-斯坦布里奇猜想提供了进一步的证据。
2022-11-09 math.CO
Interval Orders with Two Interval Lengths
偏序集$P = (X,\prec)$具有区间表示，如果每个$x \in X$可以被分配实区间$I_x$，使得$P$中的$x \prec y$当且仅当$I_x$完全位于$I_y$的左侧。这种命令称为\emph{interval orders}。在本文中，我们给出了一个令人惊讶的简单的禁止偏序集的特征，这些偏序集有一个区间表示，其中每个区间长度是0或1。此外，对于偏序集$(X,\prec)$的权重为1或2分配给每个点，我们的特征在于那些具有一个区间表示，其中对于每个$x \in X$的间隔的长度分配给$x$等于权重分配给$x$。对于这两个问题，我们可以在多项式时间内确定所需的区间表示是否可能，并在肯定的情况下，产生这样的表示。
2017-07-25 math.CO
On the $q$-multiplicity of sums of distinct simple roots of $\mathfrak{sl}_{r+1}(\mathbb{C})$
本文研究了sl_{r+1}(C)不同简单根之和的q-乘法性，通过确定Weyl交替集，利用Fibonacci数列的乘积公式计算权重的q-乘法性。
2026-03-20 math.CO
A vector partition function for the multiplicities of sl_k(C)
我们利用Gelfand-Tsetlin图将李代数sl_k（C）（A_{k-1}型）的权重函数记为单个分拆函数.这使我们能够应用已知的结果约分拆函数，以获得有趣的属性的重量图。我们将这种描述与辛几何中的Duistermaat-Heckman测度相关，辛几何给出了一种大规模的极限方法来看待多重性图。我们还提供了一个解释，为什么在边界区域的权重图的权重多项式表现出一些线性因子。本文利用辛几何证明了置换面体划分为Duistermaat-Heckman函数的多项式域与权重函数的多项式域是相同的，并给出了sl_4（C）（A_3）的初等证明.
2003-07-16 math.CO math.RT math.SG
On the enumeration of plane bipolar posets and transversal structures
本文借助 Kenyon–Miller–Sheffield–Wilson 双射将平面双极偏序集和横截结构对应到加权象限游走，证明其与平面排列的计数等式，并给出横截结构的递推、渐近式及非 D-有限性结论。
2023-09-30 cs.DM math.CO
Feasibility criteria for high-multiplicity partitioning problems
对于固定权重w_1，.，w_n，并且对于d>0，我们让B表示d*n个球的集合，其中d个球的重量为w_i，对于每个i=1，.，n.我们考虑将球分配给容量为C_1，.，的n个箱的问题C_n，以这样的方式，每个箱被分配d个球，而不超过其容量。当d>>0时，我们给出了该问题可行性的充分判据，这些判据与自然的必要条件集在显式常数上是一致的。此外，我们还证明了当权重w_i不同时，我们的常数是最优的。我们在这里提出的可行性准则被用于其他地方（在交换代数中），以研究对称单项理想的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近行为。
2019-09-04 math.CO
Lusztig's q-analogue of weight multiplicity and one-dimensional sums for affine root systems
本文证明了X=K猜想，即对任意非例外仿射代数，对称幂Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次重数（一维和）都有一个大秩稳定极限X，它有一个简单的表达式（称为K-多项式），即Kostka-Foulkes多项式的非负整数组合.我们考虑一个子群的Lusztig的q-类似物的重量多重性，我们称之为稳定的KL多项式和KL表示。给出了K=KL的类型独立证明。这证明了X=KL：稳定的一维和族与稳定的KL多项式族重合。我们的结果推广了Nakayashiki和Yamada的定理，该定理在仿射型A和Lusztig q-模拟型A的一维和的情况下建立了上述等式，其中两者都是Kostka-Foulkes多项式。
2008-10-15 math.CO math.QA
A poset representation for stable contracts in a two-sided market generated by integer choice functions
Central Institute of Economics and Mathematics of the RAS（俄罗斯科学院中央经济数学研究所）
本文研究由整数选择函数生成的双侧市场中稳定合同的偏序表示，通过构造加权偏序实现稳定合同集的显式表示。
2026-01-12 math.CO
Representations of weakly multiplicative arithmetic matroids are unique
一个算术拟阵是弱乘法的，如果它的至少一个基的重数等于它的元素的重数的乘积。我们证明，如果这样的算术拟阵可以表示为一个整数矩阵，那么这个矩阵是唯一确定的。这意味着算术拟阵是弱乘法的中心环面排列的整数上同调环由其层的偏序集决定。这部分回答了Callegaro-Delucchi提出的问题。
2018-03-04 math.AT math.CO
Lehmer Codes and the Reverse-Complement Mapping from (32-1)-Avoiding Permutations to (3-21)-Avoiding Permutations
Macalester College（麦考莱斯特学院）
该研究以避免特定vincular模式的排列为对象，借助莱默码将其转化为加权偏序集，证明其极大元由斐波那契数计数，且经典逆补映射在极大元间构成双射，揭示了偏序集结构的对称性。
2026-07-30 math.CO
Combinatorial Markov chains on linear extensions
我们考虑Schuetzenberger推广算子在有限偏序集的线性扩张集L上的推广。这就产生了L上的强连通图。通过对图的边用两种不同的方法赋权，我们研究了两条马尔可夫链，这两条链都是不可约的。其中一个的稳定态产生了均匀分布，而另一个的稳定态的权重有一个很好的乘积公式。这推广了Hendricks关于Tsetlin库的结果，它对应于偏序集是反链的情况，因此L=S_n是全对称群.当偏序集是根森林时，我们还给出了一般情况下转移阵的显式特征值。这是通过证明相关联的幺半群是R-平凡的，然后使用Steinberg的布朗理论的马尔可夫链左正则带R-平凡幺半群的延伸。
2013-08-09 cs.DS math.CO math.PR
