高多重性划分问题的可行性准则
Feasibility criteria for high-multiplicity partitioning problems
摘要：
对于固定权重w_1，.，w_n，并且对于d>0，我们让B表示d*n个球的集合，其中d个球的重量为w_i，对于每个i=1，.，n.我们考虑将球分配给容量为C_1，.，的n个箱的问题C_n，以这样的方式，每个箱被分配d个球，而不超过其容量。当d>>0时，我们给出了该问题可行性的充分判据，这些判据与自然的必要条件集在显式常数上是一致的。此外，我们还证明了当权重w_i不同时，我们的常数是最优的。我们在这里提出的可行性准则被用于其他地方（在交换代数中），以研究对称单项理想的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近行为。
英文摘要：
For fixed weights w_1,...,w_n, and for d>0, we let B denote a collection of d*n balls, with d balls of weight w_i for each i=1,...,n. We consider the problem of assigning the balls to n bins with capacities C_1,...,C_n, in such a way that each bin is assigned d balls, without exceeding its capacity. When d>>0, we give sufficient criteria for the feasibility of this problem, which coincide up to explicit constants with the natural set of necessary conditions. Furthermore, we show that our constants are optimal when the weights w_i are distinct. The feasibility criteria that we present here are used elsewhere (in commutative algebra) to study the asymptotic behavior of the Castelnuovo-Mumford regularity of symmetric monomial ideals.
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