Fully constrained, high-resolution shock-capturing, formulation of the Einstein-fluid equations in $2+1$ dimensions
具有负宇宙学常数的2+1维轴对称爱因斯坦方程的四个分量可以写为$\nabla_aM=\dots$和$\nabla_aJ=\dots$，其中点代表应力-能量项，而$M$和$J$是标量。在真空中，他们减少到相同名称的BTZ解决方案的恒定质量和角动量参数。爱因斯坦方程的可积性条件产生了两个守恒的应力-能量流$\nabla_aj^a_{(M)}=0$和$\nabla_aj^a_{(J)}=0$。由于轴对称，角动量流就是诺特流，但在旋转的情况下，质量流是不可预料的。守恒量$M$存在于所有维度的球对称中，称为Misner-Sharp、Hawking或Kodama质量，但在2+1维度中，$M$也存在于轴对称中，即使有旋转。我们使用$M$和$J$给出了2+1维轴对称爱因斯坦方程的完全约束形式，其中爱因斯坦方程从中心沿时间切片通过显式积分求解。利用这两个守恒物质流构造了一个高分辨率的爱因斯坦理想流体系统的激波捕获公式，其中$M$和$J$动量通过构造而精确守恒.我们证明了收敛的代码在测试情况下的通用色散和崩溃和稳定和不稳定的旋转恒星。
2021-08-07 gr-qc
A Novel Hamiltonian Formulation of First Order Einstein-Hilbert Action: Connection with ADM, Diffeomorphism Invariance and Linearized Theory
一阶Einstein-Hilbert（EH）作用量的一种新的Dirac哈密顿公式，其中不求解代数约束以在拉格朗日水平上消除作用量中的场，已被证明导致明显不同于ADM作用和ADM约束结构的作用和约束结构，因为第二第一类约束以及第三第一类约束以不寻常的泊松出现n（PB）代数[24].通过正则变换的基本领域，我们展示了如何从第三约束一个可以得到的哈密顿量和动量约束。特别注意的是一阶EH作用量的哈密顿公式的变量h，h^i和q^{ij}在[19，20]中使用。它表明，变量h和h^i留在形式主义待定。这一事实用于次级约束的适当规范固定和Faddeev作用的简化[19，20]。考虑总作用量的不变性，导出了EH拉格朗日作用量的规范变换的生成元。利用这个生成元，得到了场h的规范不变性的显式形式，由此确定了规范函数与场h的非同态不变性描述子之间的关系，从而使规范变换与非同态不变性相对应.通过线性化文[24]中的新哈密顿公式，导出了自由自旋二场[4，24]的一阶作用量的哈密顿公式。
2009-04-07 gr-qc
Rotating AdS Einstein universes from constrained metrics
在三维和四维，旋转AdS时空的度量张量元素之间的约束的实施，以减少独立的运动方程的数量，并导致在新的家庭的解决方案的运动方程。对于所研究的几何形状，得到了运动方程的解析解或部分解析解。在所有情况下，独立场方程的数目小于独立函数的数目，从而导致可以自由指定的待定函数。对于旋转的、渐近的$AdS$时空，场方程数目的减少对于真空黑洞解和从包含物质的时空得到的黑洞解都成立。
2019-03-30 gr-qc
Darboux coordinates for the Hamiltonian of first order Einstein-Cartan gravity
基于对一阶Einstein-Cartan作用量（arXiv：0902.0856 [gr-qc]和arXiv：0907.1553 [gr-qc]）的哈密顿公式的初步分析，我们导出了达布坐标，它是一个在大于2的所有时空维中保持与原始作用量等价的唯一的、一致的变量变化。相当大的简化的哈密顿公式使用达布坐标，直接分析相比，明确证明。即使是一个不完整的哈密尔顿分析结合已知的对称性的爱因斯坦-嘉当作用和等价的哈密尔顿和拉格朗日公式允许我们明确地得出结论，\textit{unique} \textit{gauge}不变性所产生的第一类约束的爱因斯坦-嘉当作用和相应的哈密尔顿是\textit{translation and rotation in the tangent space}。尽管行为的显式不变性是同构不变性，但它不是由理论的第一类约束产生的。
2010-03-25 gr-qc hep-th
On the KG-constrained general disformal transformation of the Einstein-Hilbert action
本文研究了Einstein-Hilbert作用在一组三重KG约束下的一般形变变换，发现三个约束可显著简化变换后的作用，并给出了其在四维、三维和二维时空中的具体形式与不变性。
2024-09-22 gr-qc
A new approach to classical Einstein-Yang-Mills Theory
应用于爱因斯坦-杨-米尔斯理论的传统Rosenwell-Bergmann-Dirac约束哈密顿算法被证明等价于经典力学的Cartan不变积分方法的局部规范理论扩展。此外，我们还直接导出了勒让德可投射时空的非纯性和规范对称性的哈密顿生成元。这直接导致他们的解释，提供正确的对称性变化的配置和动量场变量。
2022-10-23 gr-qc
Hamiltonian structure and asymptotic symmetries of the Einstein-Maxwell system at spatial infinity
我们提出了一套新的渐近条件，重力在空间无穷远，其中包括重力磁型的解决方案，允许一个非平凡的哈密顿行动的完整的$BMS_4$代数，并导致非发散行为的Weyl张量作为一个接近零无穷大。然后，我们扩展到耦合Einstein-Maxwell系统的分析，并获得作为规范实现的渐近对称代数的半直和的$BMS_4$代数与角度相关的$u(1)$变换。与每个渐近对称元素相关联的哈密顿电荷生成元被明确地写出。还讨论了在零无穷远处与匹配条件的关系。
2018-05-29 gr-qc hep-th
Reformulation of Einstein equations in the Fully Constrained Formulation: local-uniqueness, post-Newtonian expansion and initial data
本文重构 Einstein 方程的 FCF，同时保留椭圆系统局部唯一性并引入分层后 Newton 结构，还可在非共形平坦假设下数值计算旋转中子星等稳态初始数据。
2025-07-24 gr-qc
Canonical Analysis of Brans-Dicke Theory Addresses Hamiltonian Inequivalence between Jordan and Einstein Frames
在Hamilton形式下研究了Jordan框架和Einstein框架。本文将Dirac关于Hamilton系统的约束理论应用于Jordan框架下的Brans-Dicke理论。在Jordan和Einstein框架下，Brans-Dicke理论都有四个次第一类约束，且它们的约束代数是封闭的。我们表明，相反，通常认为，外尔（共形）变换，两个框架之间，是不是一个典型的变换，在这个意义上的哈密顿形式主义。这也解决了量子力学的不等价性。一个典型的转换。
2020-12-15 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Solution-generating methods of Einstein's equations by Hamiltonian reduction
本文的目的是证明一种新的方法来产生精确解的爱因斯坦方程的哈密顿约化。成功的哈密尔顿约化的关键是找到一个特殊的时空坐标，在这个坐标中，物理自由度明显地位于共形二度规中，而所有其他的度规分量都由共形二度规决定。在特权坐标系中，爱因斯坦的约束方程变得微不足道;哈密顿量和动量约束仅仅是非零引力哈密顿量和动量密度的定义方程，分别用共形二度规及其共轭动量表示。因此，给定任意的共形二维度规，这是一个无约束的数据，我们可以通过积分一阶超势方程来构造整个四维时空。作为应用哈密顿约化求解爱因斯坦方程的第一个例子，我们找到了爱因斯坦方程在特权坐标下的两个精确解。从特权坐标到标准坐标的适当坐标变换表明，它们正是爱因斯坦-罗森波和史瓦西解。这些时空的局部引力哈密顿量和动量密度也在特权坐标中给出。
2016-12-16 gr-qc math-ph math.MP
Relational Evolution of Observables for Hamiltonian-Constrained Systems
在系统的演化中，哈密尔顿算子是规范变换的生成元，这是一个比正则理论需要更多结构的概念。我们确定和研究这个额外的结构的框架内的关系可观的（“部分可观”）。我们制定的必要和充分条件所产生的物理相空间的演变是一个syplectomorphism。我们给出的例子，满足这些条件和例子不。我们指出，在文献中的几个经典的立场关系可观的包含一个不完整的方法来解决问题的进化和虚假陈述。我们的工作提供了有益的澄清，并打开了大门，研究正确制定的定义。
2013-10-28 gr-qc
Hamiltonian Formulation of Scalar Field Collapse in Einstein Gauss Bonnet Gravity
利用在未来视界上规则的切片计算了三维Einstein-Gauss-Bonnet引力场中球对称标量场坍缩的哈密顿量。我们首先使用球对称将拉格朗日量减少到二维。然后，我们表明，选择的空间坐标是一个功能的面积半径导致一个相对简单的哈密顿约束，其重力部分是广义质量函数的梯度。接下来，我们完成规范固定，使得度规是非静态Painleve-Gullstrand坐标的Einstein-Gauss-Bonnet推广。最后，我们导出了标量场的简化运动方程。这些方程适用于Gauss-Bonnet引力中球对称标量场坍缩的数值模拟，并可推广到其它与引力最小耦合的物质场。
2011-10-31 gr-qc hep-th
Mathematical Issues in a Fully-Constrained Formulation of Einstein Equations
Bonazzola，Gourgoulhon，Grandclément，and Novak [Phys. Rev. D { \bf 70}，104007（2004）]提出了3+1数值相对论的一个新公式。爱因斯坦方程的结果，根据该形式主义，在一个耦合的椭圆-双曲系统。我们已经进行了初步的分析，该系统的数学结构，特别是集中在方程的演变为一个共形度量从一个平面基准的偏差。选择狄拉克规范的空间坐标保证了该系统作为（强）双曲守恒律系统的数学特征。在边界的存在下，这种特征也取决于椭圆子系统中的位移向量的边界条件。完整演化系统的双曲和椭圆部分之间的相互作用被用来评估双曲部分的内边界条件的处方时，使用切除方法黑洞时空演化。
2008-04-08 gr-qc
Peter Bergmann and the invention of constrained Hamiltonian dynamics
彼得·伯格曼（Peter Bergmann）是将奇异拉格朗日模型转换为约束哈密顿动力学形式的算法的共同发明者。这次演讲的重点是伯格曼和他的合作者在1949年至1951年期间的工作。
2006-08-07 gr-qc physics.hist-ph
On the cosmological constant in the deformed Einstein-Cartan gauge gravity in De Donder-Weyl Hamiltonian formulation
本文在De Donder-Weyl哈密顿表述下研究协变正则规范引力（CCGG），通过二次黎曼-嘉当修正导出宇宙学常数，论证平坦时空的真空能量被物质真空能量抵消，从而为宇宙学常数问题提供自然解释。
2023-09-20 gr-qc
Third post-Newtonian effective-one-body Hamiltonian in scalar-tensor and Einstein-scalar-Gauss-Bonnet gravity
本文在 ST 与 ESGB 引力中构建 3PN 阶 EOB 哈密顿量，纳入非局域尾波与偏心率至六阶效应，并计算移位对称 ESGB 双黑洞 ISCO 频率，为超越广义相对论的引力波建模奠定基础。
2023-06-06 gr-qc
Jordan and Einstein Frames from the perspective of $ω=-3/2$ Hamiltonian Brans-Dicke theory
本文对ω=-3/2的Brans-Dicke理论进行哈密顿Dirac约束分析，通过对比Jordan与Einstein框架下的约束代数，证明两者不等价，从而说明框架变换并非哈密顿正则变换。
2021-11-11 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Hamiltonian study of the Generalized scalar-tensor theory with potential in a Bianchi type I model
利用ADM方法研究了Bianchi I型模型中带势的广义标量张量理论。我们研究的条件下，宇宙是在膨胀，各向同性和积极的潜力在后期的Brans-Dicke和爱因斯坦框架。特别是，我们分析了两个重要的情况下，度量函数的倾向，在一个渐进的方式，对爱因斯坦框架中的幂律或指数律。
2003-09-18 gr-qc
A constrained scheme for Einstein equations based on Dirac gauge and spherical coordinates
基于一个约束格式和球坐标下Dirac规范的推广，我们提出了一个新的3+1数值相对论公式。这是由于在空间超曲面t=const上引入了平坦的3-度规，这对应于由时空度规引起的物理3-度规的渐近结构。由于Dirac规范、张量场的最大切片和球面分量的联合使用，十个Einstein方程被简化为五个准线性椭圆方程（包括哈密顿量和动量约束）与两个准线性标量波方程耦合的系统.剩下的三个自由度由狄拉克规范固定。事实上，这种规范允许从服从波动方程的两个标量势直接计算共形度规的球面分量。我们给出了三维引力波时空的一些数值演化，证明了所提出的方案的稳定性。
2004-09-21 gr-qc
Constrained Euler-Poincare Supergravity in Five Dimensions
通过引入维延的Euler-Poincare形式，推广了D=5时N=2的超引力作用量.爱因斯坦超引力所隐含的时空扭转是由拉格朗日约束和由此产生的变分方程求解的拉格朗日乘子。确定了爱因斯坦场方程和Rarita-Schwinger场方程中的相应项。这些表明，可以在实现局部超对称性的作用中包含新类型的相互作用。
1997-10-20 gr-qc
Jordan and Einstein frames Hamiltonian analysis for FLRW Brans-Dicke theory
本文在FLRW迷你超空间模型中研究Brans-Dicke理论不同框架的哈密顿等价性，发现Einstein框架经Weyl变换无法回到Jordan框架，而反引力框架的逆变换可以。
2022-02-08 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Field-parametrization dependence of Dirac's method for constrained Hamiltonians with first-class constraints: failure or triumph? Non-covariant models
我们认为，场参数化依赖狄拉克的程序，哈密顿与第一类约束不仅保留协变理论的协变，但在非协变规范理论，它允许人们找到自然场参数化的哈密顿公式自动导致最简单的规范对称性。
2011-12-23 gr-qc hep-th
Manifest Covariant Hamiltonian Theory of General Relativity
通过将所谓的“DeDonder-Weyl”形式主义推广到弯曲时空中经典场的处理，解决了在存在源场的情况下广义相对论的显协变哈密顿理论的问题。该理论是基于同步变分原理的爱因斯坦方程，制定方面的过剩变量。该技术允许一个确定的连续协变哈密顿结构与爱因斯坦方程。相应的连续泊松括号表示也被确定。该理论依赖于第一性原理，在这个意义上，结论是在非微扰协变方法的框架内得出的，该方法允许保留拉格朗日和哈密顿密度的4-标量性质以及理论的规范不变性。
2016-09-14 gr-qc
Hyperbolicity and Constrained Evolution in Linearized Gravity
求解四维爱因斯坦方程的演化时间需要求解两种类型的方程：四个椭圆初始数据（约束）方程，其次是六个二阶演化方程。分析上，约束方程在演化的作用下保持求解，并且一种方法是简单地监视它们（{ \it无约束}演化）。由于微分方程的计算解引入几乎不可避免的误差，因此引入通过解（{ \it constrained} evolution）主动保持约束的方案显然“更正确”。这在计算环境中显示出了希望，但由此产生的混合椭圆双曲方法的分析尚未完全进行。我们提出了这样一个分析的一种方法的约束演化，适用于一个简单的真空系统，线性化引力波。我们从研究无约束爱因斯坦方程的双曲性开始。（因为双曲性的研究只涉及方程的最高阶导数，线性化不会丢失任何重要的细节。然后，我们给出了初始数据设置和约束演化对线性化引力波影响的显式分析构造。虽然这显然是一个玩具模型的约束进化，某些有趣的功能，发现有相关的完整的非线性爱因斯坦方程。
2004-07-31 gr-qc
$d+1$ formalism in Einstein-scalar-Gauss-Bonnet gravity
我们提出了爱因斯坦-标量-高斯-博内（ESGB）理论的$d+1$公式在维度$D=d+1$和任意（类空或类时）切片。我们首先建立了一个行动，概括了吉布斯-霍金-约克和迈尔斯ESGB理论，表明它们可以描述的狄利克雷变分原理。然后，我们推广的Arnowitt-Deser-Misner（ADM）拉格朗日和哈密顿ESGB理论，以及由此产生的$d+1$分解的运动方程。与广义相对论不同，ESGB理论的正则动量在外曲率上是非线性的。这有两个主要的含义：（i）ADM哈密顿量一般是多值的，并且相关的哈密顿量演化是不可预测的;（ii）“$d+1$“运动方程是准线性的，并且它们可能在强烈弯曲的、高度动态的区域中破裂。我们的结果将有助于指导未来的ESGB引力在非微扰区域的数值相对论的发展。
2020-04-02 gr-qc
Asymptotically constrained and real-valued system based on Ashtekar's variables
我们提出了一套动力学方程的基础上Ashtekar的扩展的爱因斯坦方程。该系统作为吸引子对抗扰动误差，迫使时空演化到满足约束方程或现实条件或两者的流形上。这是Brodbeck，Frittelli，Huebner和Reula的想法的应用，他们构建了一个渐近稳定的（即，约束）系统的爱因斯坦方程，增加耗散力在扩展的空间。所得到的系统可能是有用的，为未来的数值研究使用Ashtekar的变量。
1999-08-23 gr-qc
Lagrangian and Hamiltonian for the Bondi-Sachs metrics
我们计算了Bondi-Sachs度量的Hilbert作用量。它以封闭的形式产生爱因斯坦真空方程。按照狄拉克方法约束系统，我们调查相关的哈密顿公式。
2015-02-03 gr-qc
Tetrad Gravity: II) Dirac's Observables
在研究了在空间无穷远处全局双曲、渐近平坦的时空上正则四元引力的规范变换的哈密顿群之后，我们发现柯西超曲面$Σ_τ$通过规范变换与之相连，而柯西超曲面$Σ_τ$与$R^3, we find the dependence of the cotriads on $ <$_τ $ and of their momenta on the six parameters associated with rotations and space diffeomorphisms. The choice of 3-coordinates on $ <$_τ $ is equivalent to the parametrization of the cotriads with the last three degrees of freedom individuating the 3-geometries. The Shanmugadhasan canonical transformation, corresponding to the choice of 3-orthogonal coordinates on $ <$_τ $ and adapted to 13 of the 14 first class constraints, and the interpretation of the gauge t…
1999-07-14 gr-qc
A Hamiltonian Formulation of Topological Gravity
拓扑引力是爱因斯坦理论的一种简化，它将时空的曲率化为零，但具有与宇宙拓扑相关的整体自由度。我们提出了一个精确的哈密顿格点理论的拓扑引力，它承认平移的格点作为一个规范对称性。还有一些爱因斯坦理论中没有的额外的对称性，它们会破坏局部自由度。我们表明，这些对称性可以通过选择一个规范的挠率等于零。在这个规范中，理论描述了平坦的时空。我们提出了两种方法，以推进对圣杯的格点引力：一个哈密尔顿格点理论弯曲的时空，与一流的平移约束。
1993-11-30 gr-qc
Strongly hyperbolic Hamiltonian systems in numerical relativity: Formulation and symplectic integration
考虑广义相对论的两个强双曲型哈密顿公式及其自由和部分约束辛积分的数值积分。在这些公式中，我们使用双曲线驱动程序的转变，并在一种情况下，也为致密化的流逝。一个系统，其中的致密化的流逝是一个外部字段允许强制执行的动量约束在一个完整的约束哈密顿系统，并把哈密顿约束函数从一个弱到一个强不变量。这些计划进行了测试，在一个扰动闵可夫斯基和史瓦西时空。在这些例子中，我们发现强双曲公式优于[arXiv：0807.0734]中提出的ADM系统。此外，我们观察到的部分约束的史瓦西时空演化的稳定效果，只要动量约束的强制执行。
2009-06-15 gr-qc
Rosenfeld, Bergmann, Dirac and the Invention of Constrained Hamiltonian Dynamics
在一份文件中出现在物理学年刊于1930年莱昂罗森菲尔德发明了第一个程序生产哈密顿约束。他展示并正确区分了消失的时间演化的哈密顿生成器，和消失的规范转换生成器，用于广义相对论与狄拉克电子和电动力学场源。虽然他没有这样做，但如果他选择了一个四元组场垂直于他的时空叶理，他将在近30年前预测到保罗·狄拉克首次发表的广义相对论哈密顿量。
2007-01-25 gr-qc physics.hist-ph
Spherically Symmetric Geometrodynamics in Jordan and Einstein frames
本文在乔丹框架和爱因斯坦框架中研究球对称几何动力学，通过哈密顿正则变换建立两框架联系，并分析了该变换奇点对两类静态解的影响。
2025-07-06 gr-qc hep-th
The Hamiltonian formulation of N-bein, Einstein-Cartan, gravity in any dimension: the Progress Report (Extended version of a talk given on CAIMS-2009, June 11-14, London, Canada)
本文分析了N-bein、Einstein-Cartan、引力的哈密顿形式，在任何大于2的维数上，都采用一阶形式。这个哈密顿公式允许明确地显示三维情况下的特殊性（\textit{A.M.Frolov et al, 0902.0856 [gr-qc]}）发生并根据本报告中的结果推测，存在一个一般的N-bein重力公式的\textit{all}维度特征：在消除第二类约束之后，剩余的第一类次级约束中的Poisson括号的代数是Poincare代数，并且在所有维度N中，bein，Cartan-Einstein，重力\textit{is the Poincare gauge theory}。对应于第一类约束代数的规范对称性有两个参数--旋转（洛伦兹）和平移。平移不变性对所有维度都是共同的，但在N-beins和连接的规范变换的一般表达式中，某些项在特定的三维情况下为零。我们的猜想的证明是详细概述。一些简单但繁琐的计算仍有待完成，以调用我们的猜想-定理，并将报告后。
2009-07-09 gr-qc hep-th
Quantum Einsteinian Cubic Cosmology
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（物理数学科学学院，普埃布拉自治有益大学）
本文研究了爱因斯坦立方引力在最小超空间量子宇宙学中的应用，通过正则量子化方法求解了非标准的 Wheeler-DeWitt 方程，并得到不同空间几何情况下的精确解和 WKB 解。
2026-03-31 gr-qc
Hamiltonian approach to GR - Part 1: covariant theory of classical gravity
广义相对论中一个具有挑战性的问题是确定爱因斯坦场方程中的显协变连续哈密顿结构以及相应的协变哈密顿-雅可比理论的相关公式。该任务是通过采用同步变分原理来实现的，该同步变分原理要求在确定背景时空的几何形状的爱因斯坦场方程的规定的确定性度量张量$\widehat{g}(r)\equiv \left\{ \widehat{g}_{μν}(r)\right\} $解和服从适当的连续体Hamilton方程组的适当的变分场$x\equiv \left\{ g,π\right\} $之间进行区分，这里简称GR-Hamilton方程$.$它表明，达到这样一个目标的先决条件是，铸造相同的方程在进化形式的拉格朗日参数化的装置，一个适当简化的正则态结果，相应的Hamilton Jacobi理论以显协变形式建立。物理意义的理论进行了讨论。这些包括调查的GR-汉密尔顿方程的结构稳定性相对于真空的爱因斯坦方程的解决方案，假设波状扰动的正则演化方程。
2017-05-22 gr-qc
On the Canonical Structure of First Order Einstein-Hilbert Action Coupled to Bosonic Matter
一阶形式的d维爱因斯坦-希尔伯特作用量的狄拉克哈密顿公式表明，除了第二第一类约束外，还出现了第三第一类约束，第一类约束中有一个不寻常的非局部泊松括号（PB）代数[8 ]。这种方法是从ADM的不同之处在于，运动方程是独立的时间导数的字段，只有那些对应于第二类约束（在狄拉克约束形式主义的意义上）被用来消除字段的行动。本文考虑了在这种形式下宇宙学项、有质量标量场、Maxwell规范场和Yang-Mills场与一阶EH作用量的耦合，并指出尽管在一阶EH作用量的哈密顿形式及其约束结构上与ADM结果有明显的差别，在玻色子物质存在下的一阶EH作用量的ADM哈密顿公式的一般性质可从该新颖的哈密顿公式导出。在EH作用量上增加一个质量标量场，约束的PB代数保持不变，当杨-米尔斯场或麦克斯韦规范场耦合到EH作用量上时，与EH作用量有关的约束的PB代数接收来自物质场作用量的规范变换的生成元的线性贡献，这些生成元之间形成一个封闭的代数。此外，我们还发现，对于封闭空间，在由第一类约束（包括由物质场产生的约束）定义的约束面上，耦合到玻色物质的EH作用量的哈密顿量弱为零.
2009-02-06 gr-qc
Trace-free Einstein gravity as a constrained bigravity theory
本文提出无迹爱因斯坦引力的两个微分同胚不变作用量，通过引入动力学辅助场使能量-动量守恒从运动方程导出，形成约束双引力理论，推进了对该理论的理解。
2025-01-21 gr-qc hep-th math-ph
What Are Observables in Hamiltonian Einstein-Maxwell Theory?
爱因斯坦-麦克斯韦哈密顿理论中缺少变化吗？给定观测量的最常见定义（具有弱消失泊松括号和每个第一类约束），观测量是运动的常数和非局部的。不幸的是，这个定义也意味着具有规范自由度的大质量电磁学（Stueckelberg）的可观测量与没有规范自由度的大质量电磁学（Proca）的可观测量是不等价的。另一种Pons-Salisbury-Sundermeyer的观测量定义，旨在实现哈密顿-拉格朗日等价，使用规范生成元G，一个第一类约束的调谐和，而不是每个第一类约束单独，并意味着等效的大质量电磁学的等效观测量。对于广义相对论，G生成解的四维李导数。李导数比较了不同坐标系中具有相同坐标值的不同时空点，例如夏季时间凌晨1点与标准时间凌晨1点，因此消失的李导数意味着恒定性而不是协方差。大质量引力的等价公式需要等价的观测量，这证实了$G$必须为观测量生成$4$维李导数（而不是$0$）。这些独立的结果表明，观测量在内部规范对称性下是不变的，但在外部规范对称性下是协变的，但是这种分叉的定义能适用于爱因斯坦-麦克斯韦理论这样的混合理论吗？Pons、Salisbury和Shepley研究了Einstein-Yang-Mills的$G$。对于爱因斯坦-麦克斯韦，$F_{μν}$和$g_{μν}$在电磁规范变换下是不变的，在$4$维坐标变换下是协变的（由李导数改变）。使用分叉的定义，这些量被视为可观测量，正如人们在…
2019-07-22 gr-qc hep-th physics.hist-ph
On quasi-local Hamiltonians in General Relativity
我们分析的准本地能量的定义在GR的基础上的爱因斯坦-希尔伯特行动发起的布朗-约克的哈密顿分析。的约束方程的作用，特别是哈密顿约束的类时边界上，在以前的研究中被忽视，在这里强调。我们认为，一个一致的准本地能源GR的定义需要，在最低限度，一个框架的基础上（目前未知）的几何适定性的爱因斯坦方程的初始边值问题。
2010-08-25 gr-qc math.DG
The Hamiltonian of Einstein affine-metric formulation of General Relativity
结果表明，哈密顿量的爱因斯坦仿射度规（一阶）制定的广义相对论（GR）导致一个约束结构，允许恢复其独特的规范不变性，四-单同态，而不需要任何依赖于场的重新定义的规范参数的情况下，为二阶制定。在ADM引力的二阶公式中，这种重新定义的需要是变量非正则变化的结果[arXiv：0809.0097]。对于一阶公式，这种重新定义的必要性“对应于同形不变性”（由Ghalati [arXiv：0901.3344]报道）只是使用Henneaux-Teitelboim-Zanelli公式[Nucl.Phys.B332（1990）169]的人为产物，该公式对三级约束的线性组合的选择敏感。这种计算不能用作寻找规范不变性的算法，规范不变性是物理系统的唯一属性，并且它不应该受到非主要第一类约束的线性组合的不同选择的影响。Castellani [Ann.Phys.143（1982）357]的算法没有这种缺陷，并且它直接导致GR的一阶和二阶Hamilton公式的四元同态不变性。主要第一类约束的不同作用，考虑约束的不同线性组合的效果，相空间变量的正则变换，详细讨论了度规引力的二阶和一阶哈密顿量及其相互作用，并讨论了圈量子引力的经典背景--爱因斯坦-嘉当理论的一阶哈密顿量.
2009-12-17 gr-qc hep-th
Einstein's equations constrained by homogeneous and isotropic expansion: Initial value problems and applications
本文提出受均匀各向同性膨胀约束的爱因斯坦方程初值问题通用方案，并在含均匀理想流体与非均匀黏弹性物质的时空中证明解的存在性、唯一性、相对稳定性及能量密度不等式。
2024-08-03 gr-qc math-ph math.MP
Trace-free Einstein gravity as two interacting constrained $BF$ theories
本文提出无迹爱因斯坦引力的两个微分同胚不变作用量，将其描述为两个约束 $BF$ 理论加相互作用或约束，避免非动力学场，且宇宙学常数作为积分常数出现。
2025-01-21 gr-qc hep-th math-ph
A variational analysis of Einstein-scalar field Lichnerowicz equations on compact Riemannian manifolds
建立了紧流形上Einstein-标量场Lichnerowicz方程正解的存在性和不存在性的新结果。该方程源于广义相对论中爱因斯坦-标量场系统的哈密顿约束方程。我们的分析介绍变分技术，在山路引理的形式，分析的哈密顿约束方程，这是以前研究过的其他方法。
2007-02-05 gr-qc math.AP math.DG
Self-adjointness in the Hamiltonians of deparameterized totally constrained theories: a model
处理广义相对论动力学的几个建议涉及规范固定或引入物质场，根据这些物质场，理论被去参数化。由此产生的理论具有真正的哈密顿算符，因为它们的演化通常涉及平方根，这对它们作为自伴量子算符的实现提出了一定的挑战。我们表明，在一个简单的模型的背景下，完全约束理论，可以引入相关的，定义良好的运营商，重现半经典相同的物理作为原始的，至少为国家达到高峰的相空间的区域，其相关的经典量是很好的定义。
2012-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian linearization of the rest-frame instant form of tetrad gravity in a completely fixed 3-orthogonal gauge: a radiation gauge for background-independent gravitational waves in a post-Minkowskian Einstein spacetime
在四分体引力的静止标架瞬时形式的框架内，其中哈密顿量是弱ADM能量${\hat E}_{ADM}$，我们定义了一种特殊的完全固定的3-正交哈密顿规范，对应于{ \it非调和} 4-坐标的选择，其中引力场的独立自由度由两对正则共轭Dirac观测量（DO）$r_{\bar a}(τ,\vec σ)$描述，$π_{\bar a}(τ,\vec σ)$、$\bar a = 1,2$。我们定义了一个哈密顿线性化的理论，即引力波，{ \it不引入任何背景4度规}，通过只保留的线性项在超哈密顿约束（Lichnerowicz方程的共形因子的3度规）和二次项在DO的${\hat E}_{ADM}$的DO的。{ \it我们解决了线性化理论的所有约束}：这相当于在一个定义良好的后闵可夫斯基Christodoulou-Klainermann时空中工作。Hamilton方程隐含了DO的$r_{\bar a}(τ,\vec σ)$的波动方程，它取代了TT谐波规范的两个极化，并且{满足\it线性化的爱因斯坦方程}。最后，我们研究了类时测地线和零测地线的测地线方程，以及测地线偏差方程。
2003-02-20 astro-ph gr-qc hep-th
Hyperbolic formulations and numerical relativity II: Asymptotically constrained systems of the Einstein equations
本文研究了渐近约束系统的爱因斯坦方程的数值积分问题，该问题的目的是使初始数据的自由演化对扰动误差具有鲁棒性。首先，我们研究了以前提出的“$λ$ -系统”，它引入了人工流的基础上的对称双曲制定的约束表面。我们表明，这个系统的工作原理预期的波的传播问题，在麦克斯韦系统和广义相对论使用Ashtekar的连接制定。其次，我们提出了一种新的控制稳定性的机制，我们称之为“调整系统”。通过在动力学方程中加入约束项并调整其乘子，可以简单地得到这一结果。我们解释了为什么一个特定的选择乘数减少了数值误差从非正或纯虚的调整约束传播方程的特征值。这种"调整系统”也在麦克斯韦系统和Ashtekar系统中进行了测试。这种机制影响的不仅仅是系统的对称双曲性。
2000-12-13 gr-qc math-ph math.MP
Einstein's equations and the chiral model
利用Ashtekar变量研究了具有两个可交换类空Killing场对称性的真空Einstein方程。考虑了紧致类空超曲面为三环面的情形，并选择Killing双环面度量的行列式作为时间规范。该规范中的哈密顿演化方程可以改写为具有随时间变化的“耦合常数”或等效地具有随时间变化的SL（2）结构常数的修正SL（2）主手征模型的哈密顿演化方程。演化方程具有广义零曲率公式。使用这种形式，明确的时间依赖性的无限数量的空间同形不变的相空间泛函的提取，它表明，这些是可观的意义上说，他们的泊松交换与减少的哈密顿量。还发现了具有SL（2）指数的无穷多个可观测量，确定了无穷多个空间同形不变可观测量的显式时间依赖性，这相当于这些可观测量的哈密顿爱因斯坦方程的解。
1996-02-26 gr-qc hep-th
Covariant Quantum Gravity I: Covariant Hamiltonian Framework
第一部分阐述了爱因斯坦-嘉当理论的协变哈密顿框架。第一节修正了一般的多辛方法，并引入了d-喷丛的概念。由于整个标准模型拉格朗日量（包括重力）可以写成形式的泛函，d喷束的结构比标准喷束方法更适合于协变哈密顿分析。回顾了共变观测量空间上局部共变Poisson括号的定义。这项工作的主要目标是证明爱因斯坦-嘉当理论的规范群是由局部洛伦兹群和时空群的半直积给出的。规范群积分生成元的消失等价于爱因斯坦-嘉当理论的运动方程，局部约束代数是闭李代数。
2018-03-15 gr-qc math-ph math.MP
Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Model spaces as constrained Hamiltonian systems: I. Application to $\mathrm{SU}(2)$
本文受引力渐近对称性群论问题启发，从受约束哈密顿系统视角研究模型空间及其量子化，以SU(2)为例推导细节，重现角动量量子理论结果并为自旋加权/单极球谐函数提供启示。
2025-08-26 gr-qc hep-th
Symmetry reduced Einstein gravity and generalized sigma and chiral models
研究了真空爱因斯坦方程由两个可交换的类空基灵矢量场对称约化的某些特征。特别是，讨论包括高迪$T^3$宇宙学和圆柱引力波的方程。本文首先指出了$SL(2,R)$（或SO（3））$σ$与主手征模型之间的关系，然后证明了约化的Einstein方程可以从标准SL（2，R）σ模型的三维降维得到.简化的方程也可以从具有时间依赖约束的“广义”二维SL（2，R）σ模型的作用中导出。我们给出了这个行动的哈密顿制剂，并表明，某些相空间变量的哈密顿演化方程是那些的主手征模型的一定的推广。使用这些哈密顿方程，我们给出了一个处方，获得一个无限的运动常数明确作为时空度规变量的泛函。
1998-02-12 gr-qc hep-th
On the canonical equivalence between Jordan and Einstein frames
本文证明在通过规范固定lapse和shift函数得到的约化相空间上，从Jordan框架到Einstein框架的变换是哈密顿正则的，并采用Bergman-Dirac程序以狄拉克括号替代泊松括号，从而将两框架的运动方程解相互映射。
2024-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Cosmological scenarios in quantum cosmology of Brans-Dicke theory of gravity on Einstein and Jordan frames
任何量子宇宙学模型的哈密顿量都必须服从某些条件，才能是自伴的，或允许自伴扩张。本文将考虑在爱因斯坦标架和Jordan标架中由Brans-Dicke理论得到的哈密顿量的自伴性。在这两种情况下，我们都要找到波函数解，以便得到宇宙演化的具体预言。我们表明，特定的宇宙学的情况下，获得依赖于非常弱的条件下，有一个自伴算子。爱因斯坦和约旦框架之间的等价性问题被认为是，它表明，这种等价性意味着一个特定的序参数，以及一个特定的选择的物理变量。
2017-09-16 gr-qc hep-th
Revealing the strength of three-nucleon interactions with the Einstein Telescope
三核子力对于精确描述核系统至关重要，包括在中子星中探测的致密物质。我们探讨核哈密顿量，再现两个核子散射数据和轻核的性质，但不同的是在三个核子之间的相互作用中子。虽然没有显着改善的限制，可以从目前的天体物理数据，我们表明，观测中子星合并的下一代探测器，如拟议中的爱因斯坦望远镜可以提供强有力的证据来区分这些哈密顿。
2023-03-20 astro-ph.HE gr-qc nucl-th
