Free and constrained symplectic integrators for numerical general relativity
我们考虑数值广义相对论中的辛时间积分，讨论自由和约束演化格式。对于自由发展的ADM方程，我们建议使用的Stoermer-Verlet方法，一个标准的辛积分，在这里是明确的计算昂贵的曲率项。对于约束演化，我们给出了一个制定的演化方程，强制执行的动量约束的完整约束的Hamilton系统，并把Hamilton约束函数从弱到强的系统的不变量。该制剂允许使用的约束保持辛RATTLE积分器，Stoermer-Verlet方法的约束版本。的行为的方法说明了两个有效的1+1维版本的爱因斯坦方程，允许调查的扰动闵可夫斯基问题和史瓦西时空。我们比较辛和非辛自由演化的积分，显示出非常不同的数值行为的近守恒量的扰动闵可夫斯基问题。此外，我们比较自由和约束的进化，在我们的例子中，证明强制执行的动量约束可以把一个不稳定的自由进化到一个稳定的约束进化。这是证明在稳定的扰动闵可夫斯基问题与狄拉克规范，并在抑制传播的边界不稳定性到内部的域在史瓦西时空。
2008-11-04 gr-qc
Obstacles to the quantization of general relativity using symplectic structures
在本文中，我给协变哈密顿场论和经典粒子理论的最简单的几何量子化的多辛方法的概述。然后，我给出了一个概要最近提出的玩具模型应用这个几何量子化映射到多辛场论。我表明，当这个玩具模型应用于广义相对论时，不会产生特殊的困难。然后，我概述了为什么协变哈密顿场论的标准工具无法应对GR的挑战，从而导致无法认真对待由此产生的量子理论的原因。对今后工作的前景提出了几点意见。
2020-12-12 gr-qc
The symplectic 2-form for gravity in terms of free null initial data
一个由两个零面或“光阵面”组成的超曲面，被从一个共同的类空2-圆盘中出现的未来零法测地线扫过，可以作为一个时空区域的柯西曲面。早在20世纪60年代，人们就发现了这种超曲面的自由（无约束）的广义相对论初始数据。在这里，我们得到了真空广义相对论的辛2-形式的一个表达式。这是可以做到的，即使几何的变化一般不保持初始超曲面的零性，因为广义相对论的非同态规范不变性。辛2-形式的本表达式已被用来计算泊松括号的自由数据。
2012-11-16 gr-qc
Hyperbolicity of Hamiltonian formulations in General Relativity
初（边）值问题的适定性是有意义的物理模型和数值应用的一个基本性质。为了证明波型方程的适定性，双曲性是一个必不可少的因素。我们开发有用的工具，并分类一大类汉密尔顿版本的爱因斯坦方程与活规范条件方面的双曲性。最后，我们发现一个对称的双曲哈密顿公式，允许规范的条件是类似的穿刺规范。
2013-03-18 gr-qc
On the iterated Crank-Nicolson for hyperbolic and parabolic equations in numerical relativity
迭代Crank-Nicolson算法是一种预测-校正算法，常用于数值相对论中，用于求解双曲型和抛物型偏微分方程。在这里，我们延长了最近的工作的稳定性，该计划的双曲型方程通过调查的性质时，预测值和校正值之间的平均值是不平等的权重，当该计划被应用到一个抛物型方程。我们还提出了一个变种的计划，其中平均值中的系数交换两个校正导致系统较大的放大因子和较小的数值色散。
2006-01-31 gr-qc
Strongly hyperbolic systems in General Relativity
我们讨论了广义相对论中与强双曲性有关的几个问题。在介绍了强双曲性的概念并说明了它的相关性之后，我们给出了强双曲性的协变定义。然后证明了如果一个系统关于给定的超曲面是强双曲的，那么它也是关于任意一个邻域的强双曲的。然后我们研究这些超曲面可以变形多少，并讨论因果关系，即在任何给定方向上的最大传播速度是多少。为了表明这个概念在广义相对论领域是必要的，我们讨论对称双曲系统理论证明是不够的两个结果。第一部分是关于二阶空间导数系统的双曲性分析，包括ADM和BSSN方程族的某些形式。第二个结果涉及具有约束的系统。所提出的问题是，哪些双曲属性，如果有的话，是继承了从原始的演化系统的子系统满足的约束量。答案是，在某些约束条件下，如果演化系统是强双曲的，那么子系统也是强双曲的，并且两者的因果性质是相同的。
2004-03-01 gr-qc
Einstein-Bianchi Hyperbolic System for General Relativity
利用Riemann张量的Bianchi恒等式和Einstein方程，构造了广义相对论Cauchy问题发展部分的一阶对称双曲方程组.在这个系统中，度规相对于静止的观测者以零速度在类空超曲面的时空叶理中演化，而曲率和连接以光速传播。该系统不具有非物理特性，可以包含物源。
1998-02-26 gr-qc
Three Dimensional Numerical Relativity with a Hyperbolic Formulation
本文讨论了数值相对论中3+1爱因斯坦演化方程的Bona-Massó双曲形式的一个成功的三维数值实现。数值代码，我们称之为“仙人掌”，提供了一个三维数值相对论的一般框架，并可以包括各种公式的演变方程，初始数据集和分析模块。我们展示了重要的代码测试，包括动态切片平坦空间，波时空和黑洞时空。我们讨论了每个时空的数值收敛性，并将结果与以前测试的代码基于其他形式主义，包括传统的ADM形式主义。这是第一次爱因斯坦方程的双曲型重新表述被证明适用于各种时空中的三维数值相对论。
1998-04-29 gr-qc
Hyperbolic formulations of General Relativity with Hamiltonian structure
为了得到具有哈密顿结构并允许普遍的穿刺规范条件的对称双曲自由演化系统，我们分析了哈密顿系统的双曲性。我们开发了有用的工具，适用于无论是第一顺序的时间，第二顺序的空间或完全二阶形式的运动方程。对于玩具模型，我们发现哈密顿结构可以简化对称双曲性的证明。在GR中，我们使用一个特殊的结构的主要部分，以证明对称双曲的配方，包括规范的条件是非常相似的穿刺规范。
2010-02-22 gr-qc
The Gravitational Radiaton degrees of freedom in Hyperbolic Systems for Numerical Relativity
引力辐射自由度是在时空3+1分解的框架下描述的。建立了Kidder-Scheel-Teukolsky（KST）方程与本征场的关系。这种关系用于固定KST方程中的参数，该参数与Ricci张量中的空间导数的排序模糊性有关，这是一阶演化系统所固有的，如当前在数值相对论应用中使用的系统。
2002-08-06 gr-qc
On the applicability of constrained symplectic integrators in general relativity
University of Otago（奥塔哥大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文指出，将SHAKE或RATTLE等保持完整约束的哈密顿系统约束辛积分方案直接应用于广义相对论方程数值处理时会遇到困难。
2008-07-29 cs.NA gr-qc math.NA
Will hyperbolic formulations help numerical relativity? - Experiments using Ashtekar's connection variables
为了对爱因斯坦方程进行精确稳定的长期数值积分，人们提出了几种双曲型方程组。在这里，我们报告我们的数值比较弱双曲，强双曲，对称双曲系统的基础上Ashtekar的连接变量。使用这种连接公式的主要优点是，我们可以保持使用相同的动力学变量的所有水平的双曲。我们还研究了渐近约束系统，“$λ$ -系统”和“调整系统”，用于爱因斯坦方程的数值积分，其目的是对初始数据的自由演化的扰动误差具有鲁棒性。这些系统在Maxwell系统和Ashtekar系统中进行了测试。这种机制影响的不仅仅是系统的对称双曲性。(This研讨会的贡献是我们的gr-qc/0005003 [CQG 17（2000）4799]和gr-qc/0007034 [CQG 18（2001）441]的总结。）
2001-03-09 gr-qc
Hamiltonian analysis of General Relativity and extended gravity from the iterative Faddeev-Jackiw symplectic approach
我们展示了如何系统地应用Faddeev Jackiw辛方法的广义相对论（GR）和GR扩展。这为引力理论的哈密顿分析提供了一个新的相干框架。重点是经典动力学，揭示的约束，规范变换和自由度的数量，但方法的结果也是相关的正则量子化方法。我们说明了三个应用程序的方法：GR和两个Brans-Dicke的情况下（标准的情况下$ω\not= - 3/2$和情况下少一个自由度，$ω= - 3/2$）。我们澄清微妙的辛方法和评论以前的辛为基础的哈密顿分析扩展理论的引力，指出本方法是系统的，完整的和强大的。
2018-11-05 gr-qc hep-th
Explicit Gravitational Radiation in Hyperbolic Systems for Numerical Relativity
提出了一种研究时空演化系统因果结构的方法。这种方法，基于众所周知的黎曼问题的推广，提供了内在的结果，可以从几何的角度来解释。提出了一类单参数双曲型演化系统，讨论了它们的特征速度和本征场的物理关系。与引力辐射相对应的两个自由度是以内禀的方式确定的，与空间坐标系无关。这些自由度的协变解释提供的波前的几何形状。引力辐射自由度的一致的几何解释的要求是用来解决当从二阶场方程获得一阶演化系统时出现的排序模糊性。这一成果提供了一个基准，可以用来检查现有的和未来的一阶双曲形式主义的数值相对论。
2002-02-28 gr-qc
First order hyperbolic formalism for Numerical Relativity
爱因斯坦的发展方程的因果结构被认为是。我们表明，在一般情况下，他们可以写为一阶系统的平衡法的任何选择切片或转移。我们还展示了如何在演化方程中的某些条款，可以导致数值不准确，可以消除使用的哈密顿约束。此外，我们表明，整个系统是双曲的时间坐标选择在一个不变的代数的方式，并为任何固定的选择的移位。这是通过使用动量约束来实现的，这样就不需要计算方程的额外空间或时间导数。在这个公式中允许双曲的切片属于一个大类，包括调和的，最大的，以及许多其他在数值相对论中常用的。我们提供了一些先进的数值方法，这种制定的方程允许的细节，我们还讨论了某些优势，双曲制定时提供的边界条件处理。
1997-09-07 gr-qc
Hyperbolicity analysis of the linearised 3+1 formulation in the Teleparallel Equivalent of General Relativity
Center for Physical Sciences and Technology (FTMC)（物理科学和技术中心）；Laboratory of Theoretical Physics, Institute of Physics, University of Tartu（塔尔图大学物理研究所理论物理实验室）
本文分析了广义相对论等效理论中线性化3+1形式的双曲性问题，发现主符号存在虚数特征值，表明系统不具有双曲性，并探讨了其与协变选择的关系。
2026-02-02 gr-qc
A hyperbolic tetrad formulation of the Einstein equations for numerical relativity
对Estabrook、Robinson和Wahlquist发表的真空引力的四元方程进行了简化，并使之适用于数值相对论。我们证明，作为Ricci转动系数的偏微分方程的演化方程，不仅对于Estabrook等人所考虑的四分体框架加速度和角速度的Nester规范条件，也适用于van Putten和Eardley的Lorentz规范条件和固定规范条件。我们引入了一个失效函数和一个移位向量，以允许相对于由四元向量场定义的类时同余的一般坐标演化。
2005-07-28 gr-qc
Reduced phase space optics for general relativity: Symplectic ray bundle transfer
在牛顿光学的近轴区域中，光线系综的传播由定义在约化相空间上的辛ABCD传输矩阵表示。在这里，我们提出了它的类似广义相对论。从同时对两条曲线施加零测地作用量出发，得到了一个二次的测地偏差作用量。我们通过遵循通过Synge的世界函数构建的现有方法来实现这一点。我们找到了相应的哈密顿函数和约化相空间坐标，它们是由投影在观测屏幕上的雅可比场分量组成的。我们的薄射线束传输矩阵，然后通过矩阵表示的李算子与此二次哈密顿。此外，Etherington的距离之间的任何两点的互易性被证明是等价于我们的光束传输矩阵的辛性条件。我们进一步解释的束传播作为一个自由的正则变换的生成函数，等于测地偏差行动。我们以矩阵内积的形式给出它。还提供了相空间分布函数和相关联的Liouville方程。最后，我们简要概述了我们的建设的潜在应用。其中包括约化相空间和零束平均;将光在任意时空中的传播唯一分解为薄透镜、纯放大器和分数傅立叶Transformer分量;光束的波化;约化偏振光学和光束在相空间上的波化以找到其不变量并获得稳定性分析。
2020-01-26 gr-qc
Numerical Evolution of Black Holes with a Hyperbolic Formulation of General Relativity
我们描述了一个数值代码，解决了爱因斯坦方程的史瓦西黑洞在球对称，使用双曲公式介绍Choquet-Bruhat和约克。这是第一次用这个公式来演化一个包含黑洞的数值时空。为了避免中心奇异性，我们从计算网格中删除了洞。我们详细描述了一个因果差分方法，应该允许一个稳定发展的双曲方程组在三个空间维度与任意的移位向量，在空间和时间的二阶精度。我们证明了这种方法的成功，在球对称的情况下。
1997-08-27 gr-qc
A gauge-invariant symplectic potential for tetrad general relativity
我们确定了一个辛潜在的广义相对论在四元组和连接变量是完全规范不变的，使用的自由添加表面条款。当挠率为零时，它不会导致与内部洛伦兹变换相关的表面电荷，并且精确地减少到由爱因斯坦-希尔伯特作用量给出的辛势。特别是，它再现的科马尔形式的变化时，是一个李衍生物，和几何表达式的外在曲率和2D角数据的一般变化。对于渐近平坦时空，附加表面项在空间无穷远处为零，从而得到通常的庞加莱荷。我们证明了黑洞力学的第一定律遵循与协变李导数相关的Noether恒等式，并且它与辛势中的模糊性无关，只要考虑到这些模糊性可以引入的非平凡洛伦兹电荷的存在。
2018-07-02 gr-qc hep-th
Geometrically motivated hyperbolic coordinate conditions for numerical relativity: Analysis, issues and implementations
我们研究的影响，采用双曲驱动程序的坐标条件的几何考虑。特别是，使度量变量的变化率最小化的条件。我们分析所得到的方程组的性质和它们的效果时，实施切除技术。我们发现，通常使用的坐标条件导致切除表面的特征结构，其中一些模式是不是流出型相对于任何切除边界内选择的地平线。因此，这些模式需要边界条件。不幸的是，这些条件的规格是一个微妙的问题，因为流出模式涉及规范和主要变量。作为替代这些驱动程序方程，我们检查来自极端化的标量从Killing的方程，并提出具体的数值例子。
2005-09-22 gr-qc
Mixed Hyperbolic - Second-Order Parabolic Formulations of General Relativity
介绍了广义相对论的两个新表述。第一个是一个抛物线的Arnowitt，Deser，Misner（ADM）制定和派生的组合的约束及其衍生物的ADM发展方程的右手边。这种修改的理想特性是，它把约束的表面变成一个局部吸引子，因为约束传播方程成为二阶抛物线独立的规范条件。该方程组可归为混合双曲-二阶抛物方程组。第二个公式是Kidder，Scheel，Teukolsky公式的抛物化，并且是一个明显混合的强双曲-二阶抛物方程组，因此与可压缩的纳维-斯托克斯方程相似。作为第一个测试，平坦空间的稳定性分析进行，它表明，第一次修改指数阻尼和平滑所有的约束违反模式。这些系统为构造爱因斯坦场方程的长期稳定数值积分方案提供了新的基础。
2008-03-18 gr-qc
Hyperbolic Hamiltonian equations for general relativity
规范$D_tN=-K$中的3+1哈密顿公式固定了与非本征曲率张量的迹$K$相关的时间方向。因此，哈密顿方程变成了双曲方程。我们研究这个新系统的黑洞时空是渐近静止的，它引入了解析性质，可以利用在球坐标系中的紧致化与复杂的半径以下的莫比乌斯变换的数值计算。两个黑洞的共形平坦初始数据在此是不变的，并且对应于钟摆中的转折点，对于一对分离的黑洞向上，对于单个黑洞向下。在这里，牛顿定律出现在半无限极向表面元素的$l=2$变形的松弛中，由二元的转动惯量定义。
2008-11-03 gr-qc
Finite Difference Methods for Second Order in Space, First Order in Time Hyperbolic Systems and the Linear Shifted Wave Equation as a Model Problem in Numerical Relativity
本文从求解Einstein方程出发，讨论了时间上一阶、空间上二阶双曲型方程组的高阶有限差分离散，特别讨论了可与平流项相一致的一阶导数用非中心差分算子逼近的情形，首先导出了这些离散算子的一般性质，作为应用，我们分析了位移波方程，包括数值相速度和群速度在不同阶近似下的行为。特别注意的是，当使用偏心计划提高了精度的中心计划。
2010-01-18 gr-qc
Hyperbolicity of Physical Theories with Application to General Relativity
我们从自由演化的观点考虑规范理论，其中初始数据满足理论的约束。因为这些约束与场方程是相容的，所以它们保持不变。我们研究一个模型约束的哈密顿理论，并确定一个特殊的结构，我们称之为标准规范自由度的运动方程。该模型理论的纯规范子系统的识别和规范变量耦合到场方程的方式。我们证明了一套规范的选择，可以耦合到场方程，以获得一个，适当定义的，波动的制定正是一套波动的纯规范。因此，我们分析了一个参数化家庭的广义相对论的配方。将调和规范表述推广到五参数规范条件族。
2013-03-19 gr-qc
A domain of spacetime intervals in general relativity
仅仅从一个可数稠密事件集和因果关系出发，就有可能用纯序论的方式重建一个全局双曲时空。其最终原因是，全局双曲时空属于一个等价于称为区间域的特殊域类别的范畴。
2004-07-26 gr-qc
Hyperbolicity of General Relativity in Bondi-like gauges
广义相对论的类邦迪（单零）特征公式被用于渐近平坦时空和反德西特时空的数值计算。然而，由此产生的偏微分方程系统的适定性仍然是一个悬而未决的问题。这个问题的答案会影响准确性，并可能影响基于这些公式的数值研究得出的结论的可靠性。数值逼近可以收敛到连续极限，只有适定的系统，为初值问题的$L^2$规范，这是其特征在于强双曲性。我们发现，由于一个共同的病理结构，从上述配方所产生的系统，但只有弱双曲。我们提出的玩具模型的数值试验，证明了这种缺点在实践中的特点的初始边界值问题的后果。与替代规范，我们的模型问题可能是适定性的，我们表明，收敛可能会恢复。最后，我们研究了一个模型的柯西特征匹配模型的适定性，其中模型对称和弱双曲系统通过接口进行通信，后者在特征切片上扮演GR在Bondi规范中的角色。我们发现，由于与这两个系统相关的规范的不兼容性，复合问题并不自然承认能量估计。
2020-10-08 gr-qc
The Hyperbolic Bloch Equations of General Relativity
本文导出了描述弯曲时空中具有非零（复）剪切率$σ$和扭转率$ω$的零测地线演化的新方程，类似于暴胀宇宙学中Grishchuk的压缩态演化方程。"挤压”角$ϕ$（从叠合椭圆横截面的长轴方向和剪切速率方向获得）、椭圆轴比参数$w$和旋转角$v$是主要变量。将$ϕ$解释为极角，$w$解释为径向距离，我们得到了到双叶双曲面上片上点的映射，$H_{2}^{+}\,,$，建立了引力光学和双曲几何之间的联系。$H_{2}^{+}$上的点描绘出根据双曲布洛赫方程演化的路径，类似于光学布洛赫方程，其也可以表示为具有非厄米哈密顿量的类薛定谔方程。$H_{2}^{+}$上的单个矢量方程描述了双曲布洛赫矢量关于$H_{2}^{+}\,,$上的旋转或双折射矢量的进动，类似于布洛赫球上的布洛赫矢量或庞加莱球上的斯托克斯矢量的进动。潮汐引力效应和非零扭曲$ω$有助于双曲布洛赫矢量的进动。
2021-04-19 gr-qc
The Canonical Lagrangian Approach To Three-Space General Relativity
我们研究了广义相对论的三空间形式主义的作用量，更好地被称为BFS（Barclay-Foster-Murchadha）作用量，这是一个平方根BSW（Baierlein-Sharp-Wheeler）作用量。特别是，我们探索（前）辛结构通过拉回来通过勒让德映射到切丛的配置空间的这个行动。利用它，我们得到了产生规范变换（3-同态）和系统的真实物理演化的正则拉格朗日向量场。这个向量场包含了系统的所有动力学。我们还简要地讨论了这个理论的观测量和常年。然后，我们提出了一个辛约化的约束相空间。
2013-03-24 gr-qc
Blow-up for solutions of hyperbolic PDE and spacetime singularities
数学相对论中的一个重要问题是时空奇点的性质。广义相对论中的爱因斯坦方程本质上是双曲的，时空奇点的研究自然与非线性双曲系统的爆破现象有关。这些连接的解释和应用双曲方程理论在这一领域的最新进展。一个方向已被证明是富有成效的是，构造大家庭的解决方案的爱因斯坦方程的奇异性的一个简单的类型，通过解决奇异双曲系统。然而，启发式的考虑表明，一般情况将更加复杂，需要不同的技术。
2000-06-16 gr-qc
Constructing hyperbolic systems in the Ashtekar formulation of general relativity
运动方程的双曲形式是证明系统柯西问题适定性的必要技术，也有助于在数值应用中实现稳定的长时间演化。本文在广义相对论的Ashtekar公式中给出了洛伦兹真空时空的三种双曲系统。我们展示了几个（I）弱双曲，（II）可对角化双曲，（III）对称双曲系统，每个特征值。我们证明了Ashtekar的原始方程形成一个弱双曲型系统。我们讨论如何规范条件和现实条件的限制，在每一步构造对称双曲系统。
2000-05-01 gr-qc math-ph math.MP
An Approach to Stability Analyses in General Relativity via Symplectic Geometry
首先，我们回顾了经典力学中自治动力系统的非线性、线性和模式稳定性的陈述。然后，我们讨论了什么是相空间和广义相对论的哈密顿量，什么构成了一个动力系统，并随后在这两个理论的稳定性概念之间进行了形式上的类比。这里我们的方法是教学和几何，并大大简化了正式的理解有关的声明稳定性的广义相对论。特别地，哈密顿动力系统的运动控制方程仅仅是相空间上定义的相关辛哈密顿向量场的流方程，并且其临界点的非线性稳定性分析仅仅与其流在那里的发散有关。此外，临界点的线性稳定性与哈密顿向量场的切流的性质有关。此外，我们认为，一个特殊的黑洞或裸奇点时空形成的引力坍缩的终态的一般性的研究是等价于调查如何敏感的广义相对论的辛哈密顿向量场的轨道是在初始数据的变化。我们证明了这一点进行限制性的非线性稳定性分析的史瓦西黑洞的形成，在通常的初始值制定的广义相对论。
2019-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Construction of Explicit Symplectic Integrators in General Relativity. I. Schwarzschild Black Holes
辛积分器保持了哈密顿流的几何结构，并且在能量误差方面不表现出长期增长，适合于太阳系中N体哈密顿系统的长期积分。然而，在广义相对论中，由于所有变量都是不可分的，所以构造显式辛积分器常常是困难的。此外，即使相对论性哈密顿量中存在两个解析可积分裂部分，所有解析解也不是真时的显函数。当然，隐式辛积分，如中点规则，适用于这种情况。一般来说，这些积分器在数值上比同阶显式辛算法更昂贵。为了解决这个问题，我们将史瓦西时空几何的哈密顿量分成四个可积部分，并将解析解作为真时的显式函数。以这种方式，二阶和四阶显式辛积分器可以很容易地获得。新的算法也适用于模拟带电粒子在有外部磁场的黑洞周围的混沌运动。当采用适当的时间步长时，它们在保持有界哈密顿误差和节省计算成本方面表现出优异的长期性能。
2021-01-31 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
On the Hyperbolicity and Stability of $3+1$ Formulations of Metric $f(R)$ Gravity
爱因斯坦场方程的$3+1$公式已经成为数值相对论中一个非常有价值的工具，它已经成功地用于模拟黑洞碰撞、恒星坍缩和其他复杂系统的时空。类似的考虑对于修正的引力理论来说可能是富有成效的，这是合理的。在这篇文章中，我们追求从数值相对论的角度来看，$3+1$制定度规$f(R)$重力，因为它产生于四阶运动方程，而不调用与Brans-Dicke理论的动力学等价。我们提出了一个通用的功能$f(R)$，受到通常的生存条件的演化和约束方程的系统。我们确认，时间传播的$f(R)$哈密顿量和动量约束采取相同的数学形式，在广义相对论，无论$f(R)$模型。我们进一步重铸的3+1系统的形式类似于BSSNOK制定的数值相对论。在不假设任何特定模型的情况下，我们证明了$f(R)$的ADM版本是弱双曲的，并且受到类似于广义相对论的零速度模式的困扰。另一方面，BSSNOK版本是强双曲的，因此是一个有前途的制定度量$f(R)$理论的数值模拟。
2016-10-23 gr-qc
Geometrical Hyperbolic Systems for General Relativity and Gauge Theories
爱因斯坦理论和麦克斯韦理论的演化方程-后者被用作一个简单的模型来说明前者-被写成规范协变的一阶对称双曲形式，动力学变量只有物理上自然的特征方向和速度。代表规范自由度的标量[分别是空间位移矢量$β^{i}(t,x^{j})$和空间标量势$ϕ(t,x^{j})$]不在动力学变量中：规范和演化方程中的物理量有效地解耦了。例如，规范量可以作为$(t,x^{j})$的函数从不属于演化方程的辅助方程中获得。某些（"辐射“）动力学变量沿着物理光锥的传播是规范不变的，而其余的动力学变量则被传播变量沿着与类空时间片正交的轴拖动。我们得到这些结果的$(1)$采取进一步的时间导数的运动方程的正则动量，和$(2)$添加协变的空间导数的动量约束的广义相对论（拉格朗日乘子$β^{i}$）或高斯定律约束的电磁（拉格朗日乘子$ϕ$）。广义相对论还需要一个调和时间切片条件或它的一个特定推广，当我们传递到一阶对称形式时，它会带来哈密顿约束。动态传播的重力场直接决定了黎曼张量的“电”或“潮汐”部分。
1996-05-08 gr-qc
Hyperbolic nature of uniformly rotating systems and their relation to gravity
狭义相对论对应于匀速运动的双曲几何，而所谓的广义相对论对应于匀加速系统的双曲几何。在双曲空间中得到了角动量、离心力和科里奥利力的广义表达式，当绝对常数趋于无穷大时，这些广义表达式退化为欧氏空间的一般表达式.重力只在绝对常数的说明中起作用。一个均匀旋转的圆盘正好对应于具有恒定负高斯曲率的双曲几何。角度亏损与物体在垂直于径向方向上的洛伦兹收缩有关。罗巴切夫斯基的平行角解释了运动物体明显的相对论性扭曲，并将提供一个测试场，通过用与光速相当的高速代替大距离来测量正缺陷。
2008-04-10 gr-qc
First-order hyperbolic formulation of the pure tetrad teleparallel gravity theory
本文推导了纯四重标架表述下TEGR的一阶约简与3+1分解，证明其在真空中具有对称双曲性以保证初值适定性，且方程结构与相对论电动力学及dGREM相似。
2025-10-12 gr-qc
Hyperbolic Equations and General Relativity
这是作者的硕士论文，其主要目的是证明，它是可能制定爱因斯坦的场方程作为一个初始值问题。第一章是双曲型方程理论。给出了双曲型方程的定义，提出了波传播的概念。因此，一旦给出了黎曼核的定义，就给出了求解二元双曲型方程的黎曼方法。第二章是关于基本解及其与黎曼核的关系。因此，基本解的研究通过展示如何构建它们以及提供具有奇数和偶数个变量的解的一些例子来进行。在第四章中，我们遵循Foures-Bruhat的方法，通过研究在什么样的假设下，具有n个函数和四个变量的二阶线性和双曲型偏微分方程组有解，给出了在真空中具有非解析初值的爱因斯坦场方程的Cauchy问题的解。因此，在第五章中，我们展示了如何将非线性偏微分方程组转化为与前面的结果相同类型的线性方程组。第六章证明了Einstein真空场方程Cauchy问题解的存在唯一性。这项工作的另一部分是研究时空的因果结构。给出了强因果性、稳定因果性和整体双曲性的定义，并强调了整体双曲性的性质与Cauchy曲面存在性之间的关系。最后一章研究了轴对称黑洞光速碰撞中的引力辐射，作为Riemann核方法在求解二阶双曲方程中的一个有用的应用。
2019-02-18 gr-qc
A numerical-relativity surrogate model for hyperbolic encounters of black holes: challenges in parameter estimation
本文提出了一个针对等质量、自旋对齐的近距离双曲黑洞相遇的数值相对论代理模型，该模型精度高且不匹配度低于$10^{-3}$，但研究发现由于参数空间存在强烈简并性，即使信噪比高达50也难以准确推断源参数，需依赖第三代探测器，但推断特定简并参数组合或可用现有地面探测器验证此类事件。
2024-09-25 gr-qc
Causal Propagation of Constraints and the Canonical Form of General Relativity
对爱因斯坦演化方程的新双曲系统的研究表明，"切片密度“$α(t,x)$可以自由指定，而延时$N = αg^{1/2}$不能。在Arnowitt-Deser-Misner作用量原理中实现这个小的变化会导致与爱因斯坦方程一致的正则方程，无论约束是否满足。约束函数，独立于它们的值，然后根据一阶对称双曲系统，其特征锥是光锥传播。这一结果来自于二次压缩的Bianchi恒等式，并构成了规范形式主义中约束“代数”的核心内容。
1998-07-22 gr-qc
NRPyElliptic: A Fast Hyperbolic Relaxation Elliptic Solver for Numerical Relativity, I: Conformally Flat, Binary Puncture Initial Data
我们介绍NRPyElliptic，数值相对论（NR）的椭圆形求解器内NRPy+框架。作为它的第一个应用程序，NRPyElliptic设置共形平坦，二进制黑洞（BBH）穿刺初始数据（ID）上的一个单一的数值域，类似于广泛使用的TwoPunctures代码。与TwoPunctures不同，NRPyElliptic采用双曲松弛方案，从而将任意椭圆偏微分方程平凡地转换为偏微分方程的双曲系统。由于NR ID的消费者通常已经拥有解决双曲偏微分方程的专业知识，他们通常会发现NRPyElliptic比其他NR椭圆求解器更容易调整和扩展。当在（伪）时间中向前演化时，双曲系统指数地达到解椭圆偏微分方程的稳定状态。值得注意的是，NRPyElliptic加速了弛豫波，这使得它比通常的恒定波速方法快了许多数量级。虽然在设置全3D BBH ID时它仍然比TwoPunctures慢${\sim}12$ x，但NRPyElliptic只需要运行时的${\approx}0.3\%$即可在Einstein Toolkit中进行完整的BBH模拟。未来的工作将集中在提高性能和产生其他类型的ID，如双中子星。
2022-04-22 astro-ph.HE gr-qc
Gravitational radiation from hyperbolic orbits: comparison between self-force, post-Minkowskian, post-Newtonian, and numerical relativity results
School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）
研究通过频率域Regge-Wheeler-Zerilli方法计算致密天体沿Schwarzschild黑洞超几何或抛物线测地线的引力波辐射能量，并与最新后闵可夫斯基计算结果比较，验证了大影响参数和高无限远处速度的超几何轨道结果一致，同时与后牛顿理论和自力及数值相对论结果进行比较。
2026-04-29 gr-qc hep-th
Construction of explicit symplectic integrators in general relativity. IV. Kerr black holes
在以前的论文中，显式辛积分器被设计为非旋转黑洞，如史瓦西黑洞。然而，它们不能在克尔时空中工作，因为不是所有的变量都是可分的，或者不是所有的分裂部分都有解析解作为真时的显函数。为了解决这一困难，我们在Kerr几何的哈密顿量中引入了一个时间变换函数，从而得到了一个由五个分裂部分组成的时间变换哈密顿量，其解析解是新坐标时间的显函数.所选择的时间变换函数可以使时间步长自适应，但它主要用于实现时间变换的哈密顿量的所需分裂。以这种方式，新的显式辛算法很容易获得。与龙格-库塔积分器不同，当考虑适当的固定坐标时间步长时，新提出的算法在哈密顿量守恒方面表现出良好的长期行为。在计算效率上，它们优于同阶隐式和显式混合辛算法以及扩展相空间显式类辛算法。本文提出的构造显式辛积分的思想不仅适用于Kerr度规，而且适用于其它相对论性问题，如浸没在磁场中的Kerr黑洞、带外磁场的Kerr Newman黑洞、轴对称核壳系统以及五维黑环度规等.
2021-06-23 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Causal Propagation of Constraints in General Relativity
本文证明了约束函数由特征锥为光锥的一阶对称（或可对称化）双曲系统传播。这个结果来自于两次压缩的Bianchi恒等式。不需要分析性。
2016-05-27 gr-qc
Construction of explicit symplectic integrators in general relativity. II. Reissner-Nordstrom black holes
在以前的论文中，二阶和四阶显式辛积分器被设计为史瓦西黑洞的哈密顿量。在这项工作之后，我们继续跟踪显式辛积分器的构造的可能性的哈密顿量的带电粒子运动的Reissner-Nordstrom黑洞与外部磁场。这种显式辛方法仍然可用时，哈密顿量被分成五个独立的可积部分与解析解的显式函数的适当的时间。数值试验表明，所提出的算法共享的长期稳定性，精度和效率的适当选择的步长的理想属性。为了验证新算法的适用性，考察了黑洞的电荷、电磁势的库仑部分和磁参数对动力学行为的影响。在某些情况下，从整体相空间结构来看，随着磁参数的增大，混沌的程度会增强。黑洞电荷的变化对粒子轨道的规则和混沌动力学的影响是相当敏感的，而库仑部分的变化对粒子轨道的规则和混沌动力学的影响是相当敏感的。正库仑部分比负库仑部分更容易诱发混沌。
2021-03-04 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Symplectic quantization I: dynamics of quantum fluctuations in a relativistic field theory
本文提出了一种新的辛量子化方案，其中标量场的量子涨落源于两个主要假设：相对论不变性和作用量相同的场组态的等概率。在这种方法中，相对于相对论的坐标时间，随机量子化的虚拟时间变成了一个真正的附加时间变量。这个适当的时间与作用空间中的辛演化相关联，这使得人们不仅可以研究理论的渐近（即平衡）性质，还可以研究其非平衡瞬态演化。本文是一系列两篇文章中的第一篇，我们介绍了一种形式主义，它将在姊妹篇“辛量子化II”中应用于广义相对论。
2021-05-27 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Construction of explicit symplectic integrators in general relativity. III. Reissner-Nordstrom-(anti)-de Sitter black holes
给出了一种描述带电粒子围绕有外磁场的Reissner-Nordstrom-（anti）-de Sitter黑洞运动的哈密顿量的可能的分裂方法.这个哈密顿量可以分成六个解析可解的部分，其解是真时的显函数。在这种情况下，二阶和四阶显式辛积分器很容易获得。如果选择合适的步长，无论是有序轨道还是混沌轨道，它们都表现出良好的保持哈密顿误差有界性的长期行为。在某些情况下，正的宇宙学常数的增大会导致从整体相空间看混沌的程度加强，即宇宙的加速膨胀使带电粒子更容易发生混沌。然而，负的宇宙学常数的大小的增加则不会。对混沌的不同贡献是因为宇宙学常数在Reissner-Nordstrom-de Sitter黑洞中起排斥力的作用，而在Reissner-Nordstrom-anti-de Sitter黑洞中起吸引力的作用。
2021-03-23 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Hyperbolic formulations and numerical relativity: Experiments using Ashtekar's connection variables
为了对爱因斯坦方程进行精确稳定的长时间数值积分，人们提出了几种双曲方程组。在这里，我们提出了弱双曲，强双曲，对称双曲系统的基础上Ashtekar的连接变量之间的数值比较。在这个实验中使用这种连接公式的主要优点是，我们可以在所有双曲性水平上使用相同的动力学变量。我们的数值代码演示了平面对称时空中的引力波传播，并通过监视约束的违反来比较模拟的准确性。通过与弱双曲型方程组的结果比较，我们发现强对称双曲型方程组具有更好的数值性能（产生更少的约束破坏），但两者之间没有太大的差别。相反，我们发现对称双曲方程组并不总是数值性能最好的。这项研究是第一次提出完整的数值模拟使用Ashtekar的变量。我们还详细描述了我们的程序。
2000-09-06 gr-qc math-ph math.MP
Extensions of the asymptotic symmetry algebra of general relativity
我们考虑最近提出的Bondi-Metzner-Sachs代数的扩展，以包括（2）-球面上的任意无穷小的代数同态。为了实现这一扩展代数的渐近对称性，我们工作的扩展类时空中的非物理度量在零无穷大是不普遍的。我们表明，这些扩展对称的辛电流评估是发散的零无穷大的限制。我们还表明，这种分歧不能被删除的辛电流的局部和协变的重新定义。这意味着这样一个扩展的对称代数不能在零无穷远的真空广义相对论的相空间上实现对称，并且相应的渐近电荷是不明确的。然而，论证中可能的漏洞是辛电流可能不需要是协变的，以具有协变辛形式。我们还表明，扩展代数没有一个首选的子代数的翻译，因此不承认一个普遍的定义邦迪4-动量。
2020-01-03 gr-qc hep-th math-ph
Hyperbolic formulations and numerical relativity II: Asymptotically constrained systems of the Einstein equations
本文研究了渐近约束系统的爱因斯坦方程的数值积分问题，该问题的目的是使初始数据的自由演化对扰动误差具有鲁棒性。首先，我们研究了以前提出的“$λ$ -系统”，它引入了人工流的基础上的对称双曲制定的约束表面。我们表明，这个系统的工作原理预期的波的传播问题，在麦克斯韦系统和广义相对论使用Ashtekar的连接制定。其次，我们提出了一种新的控制稳定性的机制，我们称之为“调整系统”。通过在动力学方程中加入约束项并调整其乘子，可以简单地得到这一结果。我们解释了为什么一个特定的选择乘数减少了数值误差从非正或纯虚的调整约束传播方程的特征值。这种"调整系统”也在麦克斯韦系统和Ashtekar系统中进行了测试。这种机制影响的不仅仅是系统的对称双曲性。
2000-12-13 gr-qc math-ph math.MP
Covariant Hamiltonian boundary conditions in General Relativity for spatially bounded spacetime regions
本文研究了具有固定时间流矢量的空间有界时空区域的广义相对论的协变哈密顿辛结构。为使考虑空间边界的哈密顿量变分原理存在，需要对标准Arnowitt-Deser-Misner哈密顿量进行修正，增加一个边界项，其形式取决于引力场的空间边界条件.最一般的数学上允许的边界条件和相应的边界项被证明是通过求解从辛电流拉回到时空区域的超曲面边界获得的某个方程来确定的。主要结果是得到了固定边界超曲面上引力场的Dirichlet、Neumann和混合型边界条件的协变导数，以及相应的Hamilton边界项.此外，我们建立了这些边界条件的唯一性在一定的假设下，由辛流的形式。我们的分析使用了Noether电荷方法，它扩展和统一了广义相对论最近文献中的几个结果。作为一个例子的方法，我们将其应用到麦克斯韦场方程组导出允许的边界条件和边界项存在一个明确的哈密顿变分原理的电磁场在一个固定的空间有界区域的闵可夫斯基时空。
2004-02-24 gr-qc hep-th
On the geometry of the kinematic space in special relativity
狭义相对论中参考系的分类空间自然是双曲的。在双曲几何的中心元素和狭义相对论的中心元素之间存在着显著的相互作用--在一定程度上，这在过去已经被观察到--我们在本文中提出并进一步讨论。我们的目标是通过给物理概念/现象纯粹的几何定义/描述，在运动学空间的水平上对狭义相对论进行几何化。这样，狭义相对论和经典力学之间的差异可以被看作是它们运动学空间的不同几何性质的表现。
2020-12-01 gr-qc math-ph math.MP
Covariant BSSN formulation in bimetric relativity
对双度规相对论中的场方程进行数值积分是获得描述实际系统的解所必需的。因此，将这些方程改写为适定问题至关重要。在广义相对论中，在一定的假设下，协变的BSSN形式是爱因斯坦方程的强双曲形式，因此它的Cauchy问题是适定的。本文建立了双度量场方程的协变BSSN形式。它与广义相对论中的相应公式有许多共同的特征，但它们之间也有一些根本的区别。其中一些差异取决于规范的选择，并改变了与广义相对论相比偏微分方程系统的双曲结构。因此，在与广义相对论相同的假设下，还不能声称该系统具有强双曲性。本文着重讨论了数值双度量相对论与广义相对论的区别，并指出了今后应解决的主要问题，为实现数值双度量相对论画出了路线图。
2020-03-06 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Volume Stability for Hyperbolic Manifolds and Applications to General Relativity
该研究证明闭双曲三维流形的精确体积稳定性定理，并将其应用于建立Fischer-Moncrief约化哈密顿量在洛伦兹锥基态下的稳定性，为相关渐近图像提供严格表述。
2026-07-31 gr-qc math.AP math.DG
