Strongly hyperbolic systems in General Relativity
我们讨论了广义相对论中与强双曲性有关的几个问题。在介绍了强双曲性的概念并说明了它的相关性之后，我们给出了强双曲性的协变定义。然后证明了如果一个系统关于给定的超曲面是强双曲的，那么它也是关于任意一个邻域的强双曲的。然后我们研究这些超曲面可以变形多少，并讨论因果关系，即在任何给定方向上的最大传播速度是多少。为了表明这个概念在广义相对论领域是必要的，我们讨论对称双曲系统理论证明是不够的两个结果。第一部分是关于二阶空间导数系统的双曲性分析，包括ADM和BSSN方程族的某些形式。第二个结果涉及具有约束的系统。所提出的问题是，哪些双曲属性，如果有的话，是继承了从原始的演化系统的子系统满足的约束量。答案是，在某些约束条件下，如果演化系统是强双曲的，那么子系统也是强双曲的，并且两者的因果性质是相同的。
2004-03-01 gr-qc
Einstein-Bianchi Hyperbolic System for General Relativity
利用Riemann张量的Bianchi恒等式和Einstein方程，构造了广义相对论Cauchy问题发展部分的一阶对称双曲方程组.在这个系统中，度规相对于静止的观测者以零速度在类空超曲面的时空叶理中演化，而曲率和连接以光速传播。该系统不具有非物理特性，可以包含物源。
1998-02-26 gr-qc
Three Dimensional Numerical Relativity with a Hyperbolic Formulation
本文讨论了数值相对论中3+1爱因斯坦演化方程的Bona-Massó双曲形式的一个成功的三维数值实现。数值代码，我们称之为“仙人掌”，提供了一个三维数值相对论的一般框架，并可以包括各种公式的演变方程，初始数据集和分析模块。我们展示了重要的代码测试，包括动态切片平坦空间，波时空和黑洞时空。我们讨论了每个时空的数值收敛性，并将结果与以前测试的代码基于其他形式主义，包括传统的ADM形式主义。这是第一次爱因斯坦方程的双曲型重新表述被证明适用于各种时空中的三维数值相对论。
1998-04-29 gr-qc
Hyperbolic formulations of General Relativity with Hamiltonian structure
为了得到具有哈密顿结构并允许普遍的穿刺规范条件的对称双曲自由演化系统，我们分析了哈密顿系统的双曲性。我们开发了有用的工具，适用于无论是第一顺序的时间，第二顺序的空间或完全二阶形式的运动方程。对于玩具模型，我们发现哈密顿结构可以简化对称双曲性的证明。在GR中，我们使用一个特殊的结构的主要部分，以证明对称双曲的配方，包括规范的条件是非常相似的穿刺规范。
2010-02-22 gr-qc
The Gravitational Radiaton degrees of freedom in Hyperbolic Systems for Numerical Relativity
引力辐射自由度是在时空3+1分解的框架下描述的。建立了Kidder-Scheel-Teukolsky（KST）方程与本征场的关系。这种关系用于固定KST方程中的参数，该参数与Ricci张量中的空间导数的排序模糊性有关，这是一阶演化系统所固有的，如当前在数值相对论应用中使用的系统。
2002-08-06 gr-qc
Strongly hyperbolic Hamiltonian systems in numerical relativity: Formulation and symplectic integration
考虑广义相对论的两个强双曲型哈密顿公式及其自由和部分约束辛积分的数值积分。在这些公式中，我们使用双曲线驱动程序的转变，并在一种情况下，也为致密化的流逝。一个系统，其中的致密化的流逝是一个外部字段允许强制执行的动量约束在一个完整的约束哈密顿系统，并把哈密顿约束函数从一个弱到一个强不变量。这些计划进行了测试，在一个扰动闵可夫斯基和史瓦西时空。在这些例子中，我们发现强双曲公式优于[arXiv：0807.0734]中提出的ADM系统。此外，我们观察到的部分约束的史瓦西时空演化的稳定效果，只要动量约束的强制执行。
2009-06-15 gr-qc
Will hyperbolic formulations help numerical relativity? - Experiments using Ashtekar's connection variables
为了对爱因斯坦方程进行精确稳定的长期数值积分，人们提出了几种双曲型方程组。在这里，我们报告我们的数值比较弱双曲，强双曲，对称双曲系统的基础上Ashtekar的连接变量。使用这种连接公式的主要优点是，我们可以保持使用相同的动力学变量的所有水平的双曲。我们还研究了渐近约束系统，“$λ$ -系统”和“调整系统”，用于爱因斯坦方程的数值积分，其目的是对初始数据的自由演化的扰动误差具有鲁棒性。这些系统在Maxwell系统和Ashtekar系统中进行了测试。这种机制影响的不仅仅是系统的对称双曲性。(This研讨会的贡献是我们的gr-qc/0005003 [CQG 17（2000）4799]和gr-qc/0007034 [CQG 18（2001）441]的总结。）
2001-03-09 gr-qc
Explicit Gravitational Radiation in Hyperbolic Systems for Numerical Relativity
提出了一种研究时空演化系统因果结构的方法。这种方法，基于众所周知的黎曼问题的推广，提供了内在的结果，可以从几何的角度来解释。提出了一类单参数双曲型演化系统，讨论了它们的特征速度和本征场的物理关系。与引力辐射相对应的两个自由度是以内禀的方式确定的，与空间坐标系无关。这些自由度的协变解释提供的波前的几何形状。引力辐射自由度的一致的几何解释的要求是用来解决当从二阶场方程获得一阶演化系统时出现的排序模糊性。这一成果提供了一个基准，可以用来检查现有的和未来的一阶双曲形式主义的数值相对论。
2002-02-28 gr-qc
First order hyperbolic formalism for Numerical Relativity
爱因斯坦的发展方程的因果结构被认为是。我们表明，在一般情况下，他们可以写为一阶系统的平衡法的任何选择切片或转移。我们还展示了如何在演化方程中的某些条款，可以导致数值不准确，可以消除使用的哈密顿约束。此外，我们表明，整个系统是双曲的时间坐标选择在一个不变的代数的方式，并为任何固定的选择的移位。这是通过使用动量约束来实现的，这样就不需要计算方程的额外空间或时间导数。在这个公式中允许双曲的切片属于一个大类，包括调和的，最大的，以及许多其他在数值相对论中常用的。我们提供了一些先进的数值方法，这种制定的方程允许的细节，我们还讨论了某些优势，双曲制定时提供的边界条件处理。
1997-09-07 gr-qc
Hyperbolicity analysis of the linearised 3+1 formulation in the Teleparallel Equivalent of General Relativity
Center for Physical Sciences and Technology (FTMC)（物理科学和技术中心）；Laboratory of Theoretical Physics, Institute of Physics, University of Tartu（塔尔图大学物理研究所理论物理实验室）
本文分析了广义相对论等效理论中线性化3+1形式的双曲性问题，发现主符号存在虚数特征值，表明系统不具有双曲性，并探讨了其与协变选择的关系。
2026-02-02 gr-qc
A hyperbolic tetrad formulation of the Einstein equations for numerical relativity
对Estabrook、Robinson和Wahlquist发表的真空引力的四元方程进行了简化，并使之适用于数值相对论。我们证明，作为Ricci转动系数的偏微分方程的演化方程，不仅对于Estabrook等人所考虑的四分体框架加速度和角速度的Nester规范条件，也适用于van Putten和Eardley的Lorentz规范条件和固定规范条件。我们引入了一个失效函数和一个移位向量，以允许相对于由四元向量场定义的类时同余的一般坐标演化。
2005-07-28 gr-qc
Numerical Evolution of Black Holes with a Hyperbolic Formulation of General Relativity
我们描述了一个数值代码，解决了爱因斯坦方程的史瓦西黑洞在球对称，使用双曲公式介绍Choquet-Bruhat和约克。这是第一次用这个公式来演化一个包含黑洞的数值时空。为了避免中心奇异性，我们从计算网格中删除了洞。我们详细描述了一个因果差分方法，应该允许一个稳定发展的双曲方程组在三个空间维度与任意的移位向量，在空间和时间的二阶精度。我们证明了这种方法的成功，在球对称的情况下。
1997-08-27 gr-qc
Geometrically motivated hyperbolic coordinate conditions for numerical relativity: Analysis, issues and implementations
我们研究的影响，采用双曲驱动程序的坐标条件的几何考虑。特别是，使度量变量的变化率最小化的条件。我们分析所得到的方程组的性质和它们的效果时，实施切除技术。我们发现，通常使用的坐标条件导致切除表面的特征结构，其中一些模式是不是流出型相对于任何切除边界内选择的地平线。因此，这些模式需要边界条件。不幸的是，这些条件的规格是一个微妙的问题，因为流出模式涉及规范和主要变量。作为替代这些驱动程序方程，我们检查来自极端化的标量从Killing的方程，并提出具体的数值例子。
2005-09-22 gr-qc
Mixed Hyperbolic - Second-Order Parabolic Formulations of General Relativity
介绍了广义相对论的两个新表述。第一个是一个抛物线的Arnowitt，Deser，Misner（ADM）制定和派生的组合的约束及其衍生物的ADM发展方程的右手边。这种修改的理想特性是，它把约束的表面变成一个局部吸引子，因为约束传播方程成为二阶抛物线独立的规范条件。该方程组可归为混合双曲-二阶抛物方程组。第二个公式是Kidder，Scheel，Teukolsky公式的抛物化，并且是一个明显混合的强双曲-二阶抛物方程组，因此与可压缩的纳维-斯托克斯方程相似。作为第一个测试，平坦空间的稳定性分析进行，它表明，第一次修改指数阻尼和平滑所有的约束违反模式。这些系统为构造爱因斯坦场方程的长期稳定数值积分方案提供了新的基础。
2008-03-18 gr-qc
Hyperbolic Hamiltonian equations for general relativity
规范$D_tN=-K$中的3+1哈密顿公式固定了与非本征曲率张量的迹$K$相关的时间方向。因此，哈密顿方程变成了双曲方程。我们研究这个新系统的黑洞时空是渐近静止的，它引入了解析性质，可以利用在球坐标系中的紧致化与复杂的半径以下的莫比乌斯变换的数值计算。两个黑洞的共形平坦初始数据在此是不变的，并且对应于钟摆中的转折点，对于一对分离的黑洞向上，对于单个黑洞向下。在这里，牛顿定律出现在半无限极向表面元素的$l=2$变形的松弛中，由二元的转动惯量定义。
2008-11-03 gr-qc
Finite Difference Methods for Second Order in Space, First Order in Time Hyperbolic Systems and the Linear Shifted Wave Equation as a Model Problem in Numerical Relativity
本文从求解Einstein方程出发，讨论了时间上一阶、空间上二阶双曲型方程组的高阶有限差分离散，特别讨论了可与平流项相一致的一阶导数用非中心差分算子逼近的情形，首先导出了这些离散算子的一般性质，作为应用，我们分析了位移波方程，包括数值相速度和群速度在不同阶近似下的行为。特别注意的是，当使用偏心计划提高了精度的中心计划。
2010-01-18 gr-qc
Hyperbolicity of Physical Theories with Application to General Relativity
我们从自由演化的观点考虑规范理论，其中初始数据满足理论的约束。因为这些约束与场方程是相容的，所以它们保持不变。我们研究一个模型约束的哈密顿理论，并确定一个特殊的结构，我们称之为标准规范自由度的运动方程。该模型理论的纯规范子系统的识别和规范变量耦合到场方程的方式。我们证明了一套规范的选择，可以耦合到场方程，以获得一个，适当定义的，波动的制定正是一套波动的纯规范。因此，我们分析了一个参数化家庭的广义相对论的配方。将调和规范表述推广到五参数规范条件族。
2013-03-19 gr-qc
A domain of spacetime intervals in general relativity
仅仅从一个可数稠密事件集和因果关系出发，就有可能用纯序论的方式重建一个全局双曲时空。其最终原因是，全局双曲时空属于一个等价于称为区间域的特殊域类别的范畴。
2004-07-26 gr-qc
Hyperbolicity of General Relativity in Bondi-like gauges
广义相对论的类邦迪（单零）特征公式被用于渐近平坦时空和反德西特时空的数值计算。然而，由此产生的偏微分方程系统的适定性仍然是一个悬而未决的问题。这个问题的答案会影响准确性，并可能影响基于这些公式的数值研究得出的结论的可靠性。数值逼近可以收敛到连续极限，只有适定的系统，为初值问题的$L^2$规范，这是其特征在于强双曲性。我们发现，由于一个共同的病理结构，从上述配方所产生的系统，但只有弱双曲。我们提出的玩具模型的数值试验，证明了这种缺点在实践中的特点的初始边界值问题的后果。与替代规范，我们的模型问题可能是适定性的，我们表明，收敛可能会恢复。最后，我们研究了一个模型的柯西特征匹配模型的适定性，其中模型对称和弱双曲系统通过接口进行通信，后者在特征切片上扮演GR在Bondi规范中的角色。我们发现，由于与这两个系统相关的规范的不兼容性，复合问题并不自然承认能量估计。
2020-10-08 gr-qc
The Hyperbolic Bloch Equations of General Relativity
本文导出了描述弯曲时空中具有非零（复）剪切率$σ$和扭转率$ω$的零测地线演化的新方程，类似于暴胀宇宙学中Grishchuk的压缩态演化方程。"挤压”角$ϕ$（从叠合椭圆横截面的长轴方向和剪切速率方向获得）、椭圆轴比参数$w$和旋转角$v$是主要变量。将$ϕ$解释为极角，$w$解释为径向距离，我们得到了到双叶双曲面上片上点的映射，$H_{2}^{+}\,,$，建立了引力光学和双曲几何之间的联系。$H_{2}^{+}$上的点描绘出根据双曲布洛赫方程演化的路径，类似于光学布洛赫方程，其也可以表示为具有非厄米哈密顿量的类薛定谔方程。$H_{2}^{+}$上的单个矢量方程描述了双曲布洛赫矢量关于$H_{2}^{+}\,,$上的旋转或双折射矢量的进动，类似于布洛赫球上的布洛赫矢量或庞加莱球上的斯托克斯矢量的进动。潮汐引力效应和非零扭曲$ω$有助于双曲布洛赫矢量的进动。
2021-04-19 gr-qc
Constructing hyperbolic systems in the Ashtekar formulation of general relativity
运动方程的双曲形式是证明系统柯西问题适定性的必要技术，也有助于在数值应用中实现稳定的长时间演化。本文在广义相对论的Ashtekar公式中给出了洛伦兹真空时空的三种双曲系统。我们展示了几个（I）弱双曲，（II）可对角化双曲，（III）对称双曲系统，每个特征值。我们证明了Ashtekar的原始方程形成一个弱双曲型系统。我们讨论如何规范条件和现实条件的限制，在每一步构造对称双曲系统。
2000-05-01 gr-qc math-ph math.MP
Blow-up for solutions of hyperbolic PDE and spacetime singularities
数学相对论中的一个重要问题是时空奇点的性质。广义相对论中的爱因斯坦方程本质上是双曲的，时空奇点的研究自然与非线性双曲系统的爆破现象有关。这些连接的解释和应用双曲方程理论在这一领域的最新进展。一个方向已被证明是富有成效的是，构造大家庭的解决方案的爱因斯坦方程的奇异性的一个简单的类型，通过解决奇异双曲系统。然而，启发式的考虑表明，一般情况将更加复杂，需要不同的技术。
2000-06-16 gr-qc
The Cauchy problem in General Relativity: An algebraic characterization
本文应用一阶对称双曲组理论分析了广义相对论（简称GR）柯西问题（简称CP）的结构。
2015-07-06 gr-qc
On the Hyperbolicity and Stability of $3+1$ Formulations of Metric $f(R)$ Gravity
爱因斯坦场方程的$3+1$公式已经成为数值相对论中一个非常有价值的工具，它已经成功地用于模拟黑洞碰撞、恒星坍缩和其他复杂系统的时空。类似的考虑对于修正的引力理论来说可能是富有成效的，这是合理的。在这篇文章中，我们追求从数值相对论的角度来看，$3+1$制定度规$f(R)$重力，因为它产生于四阶运动方程，而不调用与Brans-Dicke理论的动力学等价。我们提出了一个通用的功能$f(R)$，受到通常的生存条件的演化和约束方程的系统。我们确认，时间传播的$f(R)$哈密顿量和动量约束采取相同的数学形式，在广义相对论，无论$f(R)$模型。我们进一步重铸的3+1系统的形式类似于BSSNOK制定的数值相对论。在不假设任何特定模型的情况下，我们证明了$f(R)$的ADM版本是弱双曲的，并且受到类似于广义相对论的零速度模式的困扰。另一方面，BSSNOK版本是强双曲的，因此是一个有前途的制定度量$f(R)$理论的数值模拟。
2016-10-23 gr-qc
Geometrical Hyperbolic Systems for General Relativity and Gauge Theories
爱因斯坦理论和麦克斯韦理论的演化方程-后者被用作一个简单的模型来说明前者-被写成规范协变的一阶对称双曲形式，动力学变量只有物理上自然的特征方向和速度。代表规范自由度的标量[分别是空间位移矢量$β^{i}(t,x^{j})$和空间标量势$ϕ(t,x^{j})$]不在动力学变量中：规范和演化方程中的物理量有效地解耦了。例如，规范量可以作为$(t,x^{j})$的函数从不属于演化方程的辅助方程中获得。某些（"辐射“）动力学变量沿着物理光锥的传播是规范不变的，而其余的动力学变量则被传播变量沿着与类空时间片正交的轴拖动。我们得到这些结果的$(1)$采取进一步的时间导数的运动方程的正则动量，和$(2)$添加协变的空间导数的动量约束的广义相对论（拉格朗日乘子$β^{i}$）或高斯定律约束的电磁（拉格朗日乘子$ϕ$）。广义相对论还需要一个调和时间切片条件或它的一个特定推广，当我们传递到一阶对称形式时，它会带来哈密顿约束。动态传播的重力场直接决定了黎曼张量的“电”或“潮汐”部分。
1996-05-08 gr-qc
Hyperbolic nature of uniformly rotating systems and their relation to gravity
狭义相对论对应于匀速运动的双曲几何，而所谓的广义相对论对应于匀加速系统的双曲几何。在双曲空间中得到了角动量、离心力和科里奥利力的广义表达式，当绝对常数趋于无穷大时，这些广义表达式退化为欧氏空间的一般表达式.重力只在绝对常数的说明中起作用。一个均匀旋转的圆盘正好对应于具有恒定负高斯曲率的双曲几何。角度亏损与物体在垂直于径向方向上的洛伦兹收缩有关。罗巴切夫斯基的平行角解释了运动物体明显的相对论性扭曲，并将提供一个测试场，通过用与光速相当的高速代替大距离来测量正缺陷。
2008-04-10 gr-qc
First-order hyperbolic formulation of the pure tetrad teleparallel gravity theory
本文推导了纯四重标架表述下TEGR的一阶约简与3+1分解，证明其在真空中具有对称双曲性以保证初值适定性，且方程结构与相对论电动力学及dGREM相似。
2025-10-12 gr-qc
A numerical-relativity surrogate model for hyperbolic encounters of black holes: challenges in parameter estimation
本文提出了一个针对等质量、自旋对齐的近距离双曲黑洞相遇的数值相对论代理模型，该模型精度高且不匹配度低于$10^{-3}$，但研究发现由于参数空间存在强烈简并性，即使信噪比高达50也难以准确推断源参数，需依赖第三代探测器，但推断特定简并参数组合或可用现有地面探测器验证此类事件。
2024-09-25 gr-qc
NRPyElliptic: A Fast Hyperbolic Relaxation Elliptic Solver for Numerical Relativity, I: Conformally Flat, Binary Puncture Initial Data
我们介绍NRPyElliptic，数值相对论（NR）的椭圆形求解器内NRPy+框架。作为它的第一个应用程序，NRPyElliptic设置共形平坦，二进制黑洞（BBH）穿刺初始数据（ID）上的一个单一的数值域，类似于广泛使用的TwoPunctures代码。与TwoPunctures不同，NRPyElliptic采用双曲松弛方案，从而将任意椭圆偏微分方程平凡地转换为偏微分方程的双曲系统。由于NR ID的消费者通常已经拥有解决双曲偏微分方程的专业知识，他们通常会发现NRPyElliptic比其他NR椭圆求解器更容易调整和扩展。当在（伪）时间中向前演化时，双曲系统指数地达到解椭圆偏微分方程的稳定状态。值得注意的是，NRPyElliptic加速了弛豫波，这使得它比通常的恒定波速方法快了许多数量级。虽然在设置全3D BBH ID时它仍然比TwoPunctures慢${\sim}12$ x，但NRPyElliptic只需要运行时的${\approx}0.3\%$即可在Einstein Toolkit中进行完整的BBH模拟。未来的工作将集中在提高性能和产生其他类型的ID，如双中子星。
2022-04-22 astro-ph.HE gr-qc
Causal Propagation of Constraints and the Canonical Form of General Relativity
对爱因斯坦演化方程的新双曲系统的研究表明，"切片密度“$α(t,x)$可以自由指定，而延时$N = αg^{1/2}$不能。在Arnowitt-Deser-Misner作用量原理中实现这个小的变化会导致与爱因斯坦方程一致的正则方程，无论约束是否满足。约束函数，独立于它们的值，然后根据一阶对称双曲系统，其特征锥是光锥传播。这一结果来自于二次压缩的Bianchi恒等式，并构成了规范形式主义中约束“代数”的核心内容。
1998-07-22 gr-qc
Gravitational radiation from hyperbolic orbits: comparison between self-force, post-Minkowskian, post-Newtonian, and numerical relativity results
School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）
研究通过频率域Regge-Wheeler-Zerilli方法计算致密天体沿Schwarzschild黑洞超几何或抛物线测地线的引力波辐射能量，并与最新后闵可夫斯基计算结果比较，验证了大影响参数和高无限远处速度的超几何轨道结果一致，同时与后牛顿理论和自力及数值相对论结果进行比较。
2026-04-29 gr-qc hep-th
Hyperbolic formulations and numerical relativity: Experiments using Ashtekar's connection variables
为了对爱因斯坦方程进行精确稳定的长时间数值积分，人们提出了几种双曲方程组。在这里，我们提出了弱双曲，强双曲，对称双曲系统的基础上Ashtekar的连接变量之间的数值比较。在这个实验中使用这种连接公式的主要优点是，我们可以在所有双曲性水平上使用相同的动力学变量。我们的数值代码演示了平面对称时空中的引力波传播，并通过监视约束的违反来比较模拟的准确性。通过与弱双曲型方程组的结果比较，我们发现强对称双曲型方程组具有更好的数值性能（产生更少的约束破坏），但两者之间没有太大的差别。相反，我们发现对称双曲方程组并不总是数值性能最好的。这项研究是第一次提出完整的数值模拟使用Ashtekar的变量。我们还详细描述了我们的程序。
2000-09-06 gr-qc math-ph math.MP
Hyperbolicity of the Kidder-Scheel-Teukolsky formulation of Einstein's equations coupled to a modified Bona-Masso slicing condition
我们表明，Kidder-Scheel-Teukolsky家庭的双曲配方的3+1演化方程的广义相对论保持双曲时，最近提出的修改版本的Bona-Masso切片条件。
2003-03-27 gr-qc
Novel finite-differencing techniques for numerical relativity: application to black hole excision
我们使用严格的技术，从有界域的双曲型方程的数值分析，构建稳定的数值相对论的有限差分格式，特别是用于黑洞切除。作为一个应用，我们提出了三维模拟的标量场在史瓦西黑洞背景中的传播。
2003-02-18 gr-qc
Hyperbolic formulations and numerical relativity II: Asymptotically constrained systems of the Einstein equations
本文研究了渐近约束系统的爱因斯坦方程的数值积分问题，该问题的目的是使初始数据的自由演化对扰动误差具有鲁棒性。首先，我们研究了以前提出的“$λ$ -系统”，它引入了人工流的基础上的对称双曲制定的约束表面。我们表明，这个系统的工作原理预期的波的传播问题，在麦克斯韦系统和广义相对论使用Ashtekar的连接制定。其次，我们提出了一种新的控制稳定性的机制，我们称之为“调整系统”。通过在动力学方程中加入约束项并调整其乘子，可以简单地得到这一结果。我们解释了为什么一个特定的选择乘数减少了数值误差从非正或纯虚的调整约束传播方程的特征值。这种"调整系统”也在麦克斯韦系统和Ashtekar系统中进行了测试。这种机制影响的不仅仅是系统的对称双曲性。
2000-12-13 gr-qc math-ph math.MP
Gauge Drivers for the Generalized Harmonic Einstein Equations
爱因斯坦方程的广义调和表示在一大类规范条件下是明显的双曲表示。不幸的是，在过去几十年里，数值相对论界开发出的大多数有用的规范都与这种形式的方程的双曲性不相容。本文提出了一种新的规范条件的施加方法，该规范条件在更广泛的一类条件下保持双曲性，包括作为特殊情况的许多在数值相对论中使用的标准条件：例如，K-冻结，伽玛冻结，Bona-Masso切片，共形伽玛驱动程序等的分析和数值计算结果，测试的稳定性和有效性，这个新的规范驱动程序的演变系统。
2007-11-13 gr-qc
On the geometry of the kinematic space in special relativity
狭义相对论中参考系的分类空间自然是双曲的。在双曲几何的中心元素和狭义相对论的中心元素之间存在着显著的相互作用--在一定程度上，这在过去已经被观察到--我们在本文中提出并进一步讨论。我们的目标是通过给物理概念/现象纯粹的几何定义/描述，在运动学空间的水平上对狭义相对论进行几何化。这样，狭义相对论和经典力学之间的差异可以被看作是它们运动学空间的不同几何性质的表现。
2020-12-01 gr-qc math-ph math.MP
Schwarzschild Tests of the Wahlquist-Estabrook-Buchman-Bardeen Tetrad Formulation for Numerical Relativity
由Estabrook和Wahlquist提出的爱因斯坦方程的一阶对称双曲四元组公式，并由Buchman和Barnard提出了一种适合于数值相对论的形式（WEBB公式），它适用于显式球对称，并在球对称黑洞的演化（Schwarzschild几何）中检验了它的精确性和稳定性。指定坐标相对于四元同余的演化的推移和移位以频繁的时间间隔被重置，以保持恒定时间超曲面与四元同余近似正交，并且空间坐标满足一种最小应变率条件。通过对常时超曲面渐近双曲的初始条件的安排，我们简化了边值问题，提高了演化的稳定性。使用有限差分数值方法得到的WEBB形式主义的两个四元计（“内斯特”和“洛伦兹”）的结果。在一定的初始条件下，我们可以用Nester规范得到稳定的无约束演化，但不能用Lorentz规范。
2005-12-07 gr-qc
Covariant BSSN formulation in bimetric relativity
对双度规相对论中的场方程进行数值积分是获得描述实际系统的解所必需的。因此，将这些方程改写为适定问题至关重要。在广义相对论中，在一定的假设下，协变的BSSN形式是爱因斯坦方程的强双曲形式，因此它的Cauchy问题是适定的。本文建立了双度量场方程的协变BSSN形式。它与广义相对论中的相应公式有许多共同的特征，但它们之间也有一些根本的区别。其中一些差异取决于规范的选择，并改变了与广义相对论相比偏微分方程系统的双曲结构。因此，在与广义相对论相同的假设下，还不能声称该系统具有强双曲性。本文着重讨论了数值双度量相对论与广义相对论的区别，并指出了今后应解决的主要问题，为实现数值双度量相对论画出了路线图。
2020-03-06 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Almost-stationary motions and gauge conditions in General Relativity
从数值相对论的应用出发，提出了一个准定常规范条件。时间线定义为调和几乎Killing方程类时解的积分曲线。这个矢量方程是由变分原理通过最小化等距的偏差而导出的。相应的准定常规范条件允许我们将场方程置于双曲形式，无论是在自由演化ADM形式还是在Z4形式。
2005-12-14 gr-qc
Dealing with the center and boundary problems in 1D Numerical Relativity
研究了由于球坐标中心奇异性引起的有限差分码的不稳定性。在典型的数值相对论应用中，标准正则化技术本身并不能确保长期稳定性。提出了一个解决这个问题的建议，它利用了爱因斯坦演化方程的双曲公式中引入的冗余量。结果进行了讨论，通过一个玻色子星的例子的情况下，在边界条件的实施也提出了一个显着的改善。
1998-05-21 gr-qc
Constraint and gauge shocks in one-dimensional numerical relativity
我们研究了在广义相对论中发现的双曲型演化方程系统中如何发生不同类型的爆破。特别是，我们讨论了两个独立的标准，可用于确定何时可以预期这样的爆破。一个标准是与所谓的几何爆破导致梯度灾难，而另一个是基于常微分方程机制导致爆破在有限的时间。我们展示了这两种机制如何在一个简单的一维波动方程的情况下工作的动态波的速度和来源，后来探讨这些爆破如何出现在一维数值相对论。在后一种情况下，我们恢复了与Bona-Masso型切片条件相关的众所周知的“规范冲击”。然而，这项研究的一个重要结果是，已确定的第二个家庭的爆破相关的方式，其中的约束已被用来构建一个双曲型配方。我们称这些爆炸为“约束冲击”，并表明它们是特定的配方，可以选择消除它们或至少使它们不那么严重。
2005-03-03 gr-qc
General-covariant evolution formalism for Numerical Relativity
考虑了爱因斯坦场方程的广义协变推广及其在数值相对论中的应用.基本变量是度量张量和一个附加的四向量$Z_μ$。爱因斯坦的解决方案恢复时，额外的四个矢量消失，使能量和动量的约束量的协变代数条件$Z_μ=0$。扩展的场方程可以通过合适的坐标条件来补充，以提供对称的双曲演化系统：这实际上是调和坐标或具有调和切片的正常坐标的情况。
2003-02-20 gr-qc
A non-strictly hyperbolic system for the Einstein equations with arbitrary lapse and shift
我们得到一个系统的空间度量和外曲率的类空切片是双曲的非严格意义上的Leray和Ohya，是等价的爱因斯坦方程。它的特点是光锥和正常的切片的任何选择的失效和移位功能，它承认一个适定的因果柯西问题的Gevrey类的指数$α=2$。如果我们用一个特定的波动方程来表示时滞函数，那么这个系统就变成了拟对角双曲系统，然后我们就可以把这个结果与我们以前得到的广义相对论的一阶对称双曲系统联系起来。
1996-07-03 gr-qc
Fixing Einstein's equations
爱因斯坦的广义相对论方程，当被看作是一个演化初始数据的动力系统时，有一个严重的缺陷：它们不能被证明是适定的（除非在特殊坐标下）。也就是说，它们不会产生平滑地依赖于初始数据的唯一解。为了弥补这一缺陷，最近人们对将爱因斯坦的理论重新表述为双曲微分方程组产生了广泛的兴趣。原始理论的物理和几何内容保持不变，但动力学演化是合理的。在这里，我们提出了一个新的双曲公式的$g_{ij}$，$K_{ij}$，和$\bGam_{kij}$是惊人的接近时空（"3+ 1“）形式的爱因斯坦的原始方程。事实上，其组成部分的熟悉使这种提法的存在更加令人意想不到。这是目前我们所知的最经济的一阶可对称化双曲公式，对于所有（非物质）变量，它只有物理特征速度，要么是零，要么是光速。这个系统澄清了爱因斯坦的原始方程和广义相对论的爱因斯坦-里奇和Frittelli-Reula双曲公式之间的关系，并建立了与其他双曲公式的联系。
1999-01-07 gr-qc
Spectral-infinite element method approach for computing asymptotically flat initial data sets in general relativity
本文提出谱-无限元方法求解爱因斯坦约束方程，并应用于计算小角动量Kerr黑洞的渐近平坦扰动，结合自旋加权球谐变换与无限元法处理无界域。
2024-03-17 gr-qc
Volume Stability for Hyperbolic Manifolds and Applications to General Relativity
该研究证明闭双曲三维流形的精确体积稳定性定理，并将其应用于建立Fischer-Moncrief约化哈密顿量在洛伦兹锥基态下的稳定性，为相关渐近图像提供严格表述。
2026-07-31 gr-qc math.AP math.DG
An Einstein-Bianchi system for Smooth Lattice General Relativity. II. 3+1 vacuum spacetimes
我们将以爱因斯坦-比安奇系统的形式给出一组完整的方程，描述时空中一般光滑晶格的演化。所有20个独立的黎曼曲率将与晶格的腿长平行地演化。我们将证明曲率的演化方程形成了一个双曲系统，并且相关的约束被保留。这项工作是我们以前的论文arXiv：1101.3171的爱因斯坦-比安奇系统的史瓦西时空一般3+1真空时空的推广。
2011-04-07 gr-qc
The Role of Elliptic Operators in the Initial-Value Problem for General Relativity
Arnowitt-Deser-Misner（ADM）方程与Laplace型椭圆算子的离散谱解析紧密交织在一起，该算子与划分时空流形的类空超曲面相关联，四维双曲理论的非线性映射到该算子中的势项中.这里将ADM方程重新表示为诱导度量和外曲率张量无迹部分的耦合一阶系统，并研究了它们在积分方程方面的表述。
2000-12-18 gr-qc
Thin-shell wormholes in d-dimensional general relativity: Solutions, properties, and stability
我们在d维广义相对论中构造了具有宇宙学常数的薄壳带电虫洞。所构造的虫孔可以具有不同的喉道几何形状，即球形、平面和双曲线。与球面几何不同，平面几何和双曲几何允许不同的拓扑结构，并且可以被解释为连接两个宇宙的高维域壁或膜。在构造中，我们使用剪切粘贴程序，将两个相同的真空时空解连接在一起。性质，如零能量条件和测地线进行了研究。围绕静态解进行线性稳定性分析。稳定性的一般结果得到恢复以前的结果。
2010-08-19 gr-qc hep-th
Cosmological solutions of the Vlasov-Einstein system with spherical, plane, and hyperbolic symmetry
弗拉索夫-爱因斯坦系统在广义相对论的框架内描述了一种自引力、无碰撞的气体。我们调查的初始值问题，在宇宙学设置与球面，平面，或双曲对称性，并证明了小初始数据的解决方案存在的时空奇异性，这是一个曲率和破碎的奇异性。在分析中的一个重要工具是一个本地存在的结果与连续的标准说，解决方案可以延长，只要在支持的物质的相空间分布的动量保持有界。
1994-09-20 gr-qc
Numerical Relativity As A Tool For Computational Astrophysics
致密天体的天体物理学正吸引着越来越多的关注，它需要爱因斯坦的广义相对论来理解黑洞和中子星等现象。在广义相对论中，引力是由一组极其复杂的耦合、非线性、双曲-椭圆型偏微分方程控制的。最大的并行超级计算机终于接近解决爱因斯坦方程组所需的速度和内存，这是自80多年前编写以来的第一次，允许人们尝试对碰撞黑洞和中子星等令人兴奋的事件进行全3D模拟。在本文中，我们回顾了在这个方向上的计算工作，并讨论了一个新的三维多用途的并行代码称为“Cactus”的广义相对论天体物理。在适当情况下指出了进一步工作的方向。
1999-04-06 gr-qc
Hyperfast Interstellar Travel in General Relativity
问题是讨论是否旅行者可以达到一个遥远的对象，并返回比光子会更快时，考虑到旅行者可以部分控制他的世界的几何。有人认为，在一些合理的假设下，在全球双曲时空的旅行者不能加速到达目的地。然而，他也许可以在任意短的时间内（从地球观测者的角度来看）进行任意长的往返旅行。
1998-03-09 gr-qc
The discrete energy method in numerical relativity: Towards long-term stability
利用能量方法可以识别拟线性、对称双曲型偏微分方程具有最大耗散边界条件的适定初边值问题。对离散系统的类似分析可用于在线性水平上构造这些问题的稳定的有限差分方程。在本文中，我们将这些技术应用到一些测试问题中常用的数值相对论，并观察到，虽然我们得到收敛的计划，快速增长的模式，或“人为的不稳定性，”污染的解决方案。我们发现，这些增长模式可以部分地产生于缺乏离散衍生物的莱布尼茨规则，并讨论如何限制这种虚假的增长。
2004-06-29 gr-qc
