Comment on 'Stability of the semiclassical Einstein equation'
本文对文中的一些数学错误进行了评述[W.- M. Suen，Phys.Rev.D40，（1989）315]中的错误。
2001-09-04 gr-qc
A Simplified Mathematical Model for the Formation of Null Singularities Inside Black Holes I - Basic Formulation and a Conjecture
众所周知，爱因斯坦方程导致了黑洞和时空奇点的形成。这似乎是有限时间爆破的数学现象的一种表现：从规则的初始数据形成奇点。我们提出了一个简单的双曲型系统的两个半线性方程的启发爱因斯坦方程。我们探讨了这一系统类似于静态黑洞模型的一类解决方案。这些解决方案展示了一个黑洞的结构与有限时间爆破的特征线模仿零内视界的旋转或带电黑洞。我们推测，这种行为-即黑洞形成与爆破的特征线-是我们的半线性系统的一个通用功能。我们的简单系统可以提供洞察内部自旋或带电黑洞在爱因斯坦方程的完整系统的零奇点的形成。
2007-04-21 gr-qc
A constrained scheme for Einstein equations based on Dirac gauge and spherical coordinates
基于一个约束格式和球坐标下Dirac规范的推广，我们提出了一个新的3+1数值相对论公式。这是由于在空间超曲面t=const上引入了平坦的3-度规，这对应于由时空度规引起的物理3-度规的渐近结构。由于Dirac规范、张量场的最大切片和球面分量的联合使用，十个Einstein方程被简化为五个准线性椭圆方程（包括哈密顿量和动量约束）与两个准线性标量波方程耦合的系统.剩下的三个自由度由狄拉克规范固定。事实上，这种规范允许从服从波动方程的两个标量势直接计算共形度规的球面分量。我们给出了三维引力波时空的一些数值演化，证明了所提出的方案的稳定性。
2004-09-21 gr-qc
Constrained Euler-Poincare Supergravity in Five Dimensions
通过引入维延的Euler-Poincare形式，推广了D=5时N=2的超引力作用量.爱因斯坦超引力所隐含的时空扭转是由拉格朗日约束和由此产生的变分方程求解的拉格朗日乘子。确定了爱因斯坦场方程和Rarita-Schwinger场方程中的相应项。这些表明，可以在实现局部超对称性的作用中包含新类型的相互作用。
1997-10-20 gr-qc
Hyperbolicity and Constrained Evolution in Linearized Gravity
求解四维爱因斯坦方程的演化时间需要求解两种类型的方程：四个椭圆初始数据（约束）方程，其次是六个二阶演化方程。分析上，约束方程在演化的作用下保持求解，并且一种方法是简单地监视它们（{ \it无约束}演化）。由于微分方程的计算解引入几乎不可避免的误差，因此引入通过解（{ \it constrained} evolution）主动保持约束的方案显然“更正确”。这在计算环境中显示出了希望，但由此产生的混合椭圆双曲方法的分析尚未完全进行。我们提出了这样一个分析的一种方法的约束演化，适用于一个简单的真空系统，线性化引力波。我们从研究无约束爱因斯坦方程的双曲性开始。（因为双曲性的研究只涉及方程的最高阶导数，线性化不会丢失任何重要的细节。然后，我们给出了初始数据设置和约束演化对线性化引力波影响的显式分析构造。虽然这显然是一个玩具模型的约束进化，某些有趣的功能，发现有相关的完整的非线性爱因斯坦方程。
2004-07-31 gr-qc
Asymptotically constrained and real-valued system based on Ashtekar's variables
我们提出了一套动力学方程的基础上Ashtekar的扩展的爱因斯坦方程。该系统作为吸引子对抗扰动误差，迫使时空演化到满足约束方程或现实条件或两者的流形上。这是Brodbeck，Frittelli，Huebner和Reula的想法的应用，他们构建了一个渐近稳定的（即，约束）系统的爱因斯坦方程，增加耗散力在扩展的空间。所得到的系统可能是有用的，为未来的数值研究使用Ashtekar的变量。
1999-08-23 gr-qc
Hamiltonian analysis of SO(4,1) constrained BF theory
本文讨论SO（4，1）约束BF理论的正则分析.这个理论的作用量包含拓扑项，加上一项将规范对称性分解到洛伦兹子群SO（3，1）。这个理论的运动方程就是真空爱因斯坦方程。通过求解B场方程，我们发现这个理论的作用量不仅包含标准的爱因斯坦-嘉当项，而且还包含与伊米尔齐参数的倒数成比例的霍尔斯特项，以及拓扑不变量的组合。我们证明了SO（4，1）约束BF理论的约束结构与Holst公式中的引力结构完全相同。我们还简要讨论了量子化的理论。
2010-03-11 gr-qc
Mathematical Features of Several Cosmological Models
在均匀、各向同性度规下，多个物质源的爱因斯坦方程可化为一个二阶非线性常微分方程。并结合一个重要案例分析了其解决方案。
2012-08-11 gr-qc
Mathematical properties of cosmological models with accelerated expansion
介绍了定义加速膨胀宇宙模型的爱因斯坦方程的解。数学和物理问题之间的联系进行了探讨。回顾了关于正宇宙学常数或非线性标量场解的已证明定理。一些评论更奇特的模型，如Chaubergin气体，快子和$k$ -本质。
2004-08-17 gr-qc
Generalized regularly discontinuous solutions of the Einstein equations
讨论了分段$C^0$度量匹配的物理一致性。将引力不连续超曲面的数学理论推广到正则不连续度量的匹配。引入了超曲面上的均值微分几何框架，推导了相应的相容性条件。本文还研究了广义边界层、引力激波和薄壳的例子。
2007-04-01 gr-qc
Higher dimensional black holes as constrained systems
我们构造了d维极大对称球空间中带电黑洞的拉格朗日和哈密顿公式。通过考虑第一个新的变量，提出了一个有趣的降维的问题，我们表明，引入一个电荷项是兼容的爱因斯坦方程的经典解决方案。事实上，我们导出了带电黑洞的著名解，特别是在d=4的情况下，Reissner-Nordström解成立，而不参考爱因斯坦场方程。我们认为，我们的程序可能有助于澄清对称性和动力学的黑洞，以及一些量子方面。
2013-05-15 gr-qc
Trace-free Einstein gravity as a constrained bigravity theory
本文提出无迹爱因斯坦引力的两个微分同胚不变作用量，通过引入动力学辅助场使能量-动量守恒从运动方程导出，形成约束双引力理论，推进了对该理论的理解。
2025-01-21 gr-qc hep-th math-ph
Mixed Elliptic and Hyperbolic Systems for the Einstein Equations
我们分析的数学基础的混合双曲椭圆形的爱因斯坦运动方程，其中的失效函数是由指定的平均曲率和移动是任意的。我们还研究了一个新的最近出版的一阶对称双曲形式的运动方程。本文谨以此文献给安德烈·利希内洛维奇，以纪念他80岁诞辰。费拉雷斯
1996-01-20 gr-qc
On the KG-constrained Bekenstein's disformal transformation of the Einstein-Hilbert action
本文研究 Einstein-Hilbert 作用的 Bekenstein 反形变换，利用 KG 约束简化变换后表达式，在四维时空中得到包含部分 Horndeski 和 beyond-Horndeski 项的作用，并探讨了三维与二维情况。
2025-03-04 gr-qc
Einstein's equations constrained by homogeneous and isotropic expansion: Initial value problems and applications
本文提出受均匀各向同性膨胀约束的爱因斯坦方程初值问题通用方案，并在含均匀理想流体与非均匀黏弹性物质的时空中证明解的存在性、唯一性、相对稳定性及能量密度不等式。
2024-08-03 gr-qc math-ph math.MP
Equivalence of Einstein and Jordan frames in quantized cosmological models
本文的工作表明，就Brans-Dicke理论而言，Jordan标架与其共形变换的爱因斯坦标架的数学等价性在理论中的宇宙模型量子化后仍然存在。我们的工作与惠勒-德威特量子化方案，并采取了相当多的各向异性宇宙模型作为例子。我们有效地证明了从Jordan到Einstein框架的变换是一个正则变换，因此两个框架是对同一物理场景的等价描述。
2016-12-11 gr-qc
Constraint-preserving Sommerfeld conditions for the harmonic Einstein equations
爱因斯坦方程在调和规范中的主要部分由10个弯曲的空间波方程的时空度规分量的约束系统组成。最近提出了一种新的制定约束保持边界条件的索末菲型这样的系统。我们实现这些边界条件的非线性三维演化代码，并测试其精度。
2006-12-08 gr-qc
Trace-free Einstein gravity as two interacting constrained $BF$ theories
本文提出无迹爱因斯坦引力的两个微分同胚不变作用量，将其描述为两个约束 $BF$ 理论加相互作用或约束，避免非动力学场，且宇宙学常数作为积分常数出现。
2025-01-21 gr-qc hep-th math-ph
A new approach to classical Einstein-Yang-Mills Theory
应用于爱因斯坦-杨-米尔斯理论的传统Rosenwell-Bergmann-Dirac约束哈密顿算法被证明等价于经典力学的Cartan不变积分方法的局部规范理论扩展。此外，我们还直接导出了勒让德可投射时空的非纯性和规范对称性的哈密顿生成元。这直接导致他们的解释，提供正确的对称性变化的配置和动量场变量。
2022-10-23 gr-qc
Geometrization of metric boundary data for Einstein's equations
爱因斯坦方程在调和规范中的主要部分由10个弯曲的空间波方程的时空度规分量的约束系统组成。一个适定的初始边值问题的基础上，一个新的制定的约束保持边界条件的索末菲型最近已经建立了这样的系统。本文将这些边界条件改写成几何形式。这是将它们应用于爱因斯坦方程的其他度量公式的第一步。
2009-04-02 gr-qc
Hyperbolic formulations and numerical relativity II: Asymptotically constrained systems of the Einstein equations
本文研究了渐近约束系统的爱因斯坦方程的数值积分问题，该问题的目的是使初始数据的自由演化对扰动误差具有鲁棒性。首先，我们研究了以前提出的“$λ$ -系统”，它引入了人工流的基础上的对称双曲制定的约束表面。我们表明，这个系统的工作原理预期的波的传播问题，在麦克斯韦系统和广义相对论使用Ashtekar的连接制定。其次，我们提出了一种新的控制稳定性的机制，我们称之为“调整系统”。通过在动力学方程中加入约束项并调整其乘子，可以简单地得到这一结果。我们解释了为什么一个特定的选择乘数减少了数值误差从非正或纯虚的调整约束传播方程的特征值。这种"调整系统”也在麦克斯韦系统和Ashtekar系统中进行了测试。这种机制影响的不仅仅是系统的对称双曲性。
2000-12-13 gr-qc math-ph math.MP
Recent results in mathematical relativity
我们回顾了最近的结果有关的整体结构的真空爱因斯坦方程的解决方案。所涵盖的主题包括准本地质量，强宇宙审查，非线性稳定性，新的建设的解决方案的约束方程，提高理解的渐近性质的解决方案，存在的解决方案与低的规则性，和建设的初始数据与捕获表面或明显的地平线。这是一个扩大版的全体讲座，主办的经典和量子引力，在GR17会议在都柏林举行，在2004年7月。
2004-10-31 gr-qc
Einstein Against Singularities: Analysis versus Geometry
本文从数学方法史角度分析爱因斯坦与后来相对论者对奇点的分歧，指出爱因斯坦以解析表达式优先、坚持消除奇点，并揭示其消除任意性的物理哲学动机。
2024-08-05 gr-qc physics.hist-ph
Problems which are well-posed in a generalized sense with applications to the Einstein equations
在广义相对论的调和描述中，爱因斯坦方程的主要部分简化为时空度规分量的10个弯曲空间波方程的约束系统。利用广义适定性系统的伪微分理论，建立了该系统在二阶微分形式下的约束保持边界条件的适定性.边界条件是一个广义索末菲类型，是仁慈的数值计算。
2006-06-06 gr-qc
Domain Wall Spacetimes and Particle Motion
我们提出了一个数学框架产生厚畴壁的解决方案的耦合爱因斯坦-标量场方程是（局部）平面对称的。这种方法自然会导致两大类墙式解决方案。这两个类别包括所有以前已知的厚畴壁。虽然其中一类是静态的，另一类是动态的，但相应的爱因斯坦标量方程具有相同的数学结构，与任何反射对称性的假设无关。我们还展示了一类具有不同渐近真空的厚静态畴壁时空。我们对这种时空中粒子运动的分析提出了一种有趣的可能性，即静态畴壁将具有独特的实验特征。
1999-03-02 gr-qc
On the equivalence of approximate stationary axially symmetric solutions of Einstein field equations
研究了在慢自转和轻微变形的极限情况下，描述天体物理致密天体引力场的Einstein真空场方程的稳态轴对称解.我们明确地推导出外部Sedrakyan-Chubaryan近似解，并以解析形式表示，这使得它在天体物理应用中具有实用性。在角动量为零的极限情况下，该解退化为真空中著名的史瓦西解。我们证明了新的解决方案是等价的外部Hartle-Thorne解决方案。我们建立了Sedrakyan-Chubaryan，Fock-Abdildin和Hartle-Thorne形式主义之间的数学等价性。
2016-10-05 gr-qc
Dynamical spacetimes and gravitational radiation in a Fully Constrained Formulation
这篇文章总结了最近进行的工作，以分析行为的双曲部门的完全约束公式（FCF）在Bonazzola等人。2004年。这里提出的数值实验允许一个有信心的CoCoNuT的代码的升级版本的性能，取代共形平坦条件（CFC）近似的爱因斯坦方程的FCF。
2010-03-03 gr-qc
Non-uniqueness in conformal formulations of the Einstein constraints
用非线性分析中的标准方法证明了带无标度源的Lichnerowicz-York方程的解存在抛物分支。我们还将这些方法应用到扩展的共形薄夹层配方，并表明，如果线性化系统开发的内核解决方案足够大的初始数据，然后我们获得抛物线解曲线的共形因子，失效和移位相同的数值发现由Pfeiffer和约克。这些结果的约束演化的影响进行了讨论。
2007-04-28 gr-qc
High-frequency solutions to the Einstein equations
本文综述爱因斯坦真空方程高频解相关的近期数学结果，聚焦Burnett提出的两个猜想——将真空时空高频极限表征为爱因斯坦-无质量Vlasov系统的解，并探讨了开放问题与未来方向。
2024-04-11 gr-qc math.AP
Finding and using exact solutions of the Einstein equations
在过去的100年里，用于寻找爱因斯坦场方程的解决方案的方法的演变进行了说明。早期的论文使用了对度量的坐标形式的假设。自20世纪50年代以来，更多的不变方法已部署在大多数新的文件。讨论了所发现的解的用途，并表明它们在广义相对论的数学和物理的许多方面的发展中发挥了重要作用。
2006-02-07 gr-qc
Mathematical Analyses of an accelerating (Griffiths-Podolsky) Black Hole
J.B.提出了一个描述一对加速旋转的黑洞的爱因斯坦方程的精确解。格里菲思和J.波多尔斯基[2]。在文[2]中，他们从Plebanski-Demianski度规出发，给出了自旋C度规的显式形式，并利用NUT和角速度参数以及通常的参数对其进行了变换，从而给出了这类解的一般形式。在即将到来的讨论中，已经尝试实现所提出的度量的黎曼分量。此外，某些光学特性的度规已被分析使用纽曼-彭罗斯形式主义。
2006-10-22 gr-qc
The BSSN formulation is a partially constrained evolution system
3+1维的相对论模拟通常会在演化过程中监控哈密顿量和动量约束，这些约束的显著违反表明存在不稳定性。在本文中，我们重写的动量约束为一阶演化方程，并表明，流行的BSSN制定的爱因斯坦方程明确使用的动量约束的演化方程。我们推测，这个功能是一个关键的原因，BSSN制定的数值相对论的相对成功。
2007-07-17 gr-qc
Mathematical general relativity: a sampler
我们提供了一个介绍爱因斯坦引力理论的数学理解的最新进展。
2010-08-03 gr-qc math.AP math.DG
Gravitational Constrained Instantons
我们发现在爱因斯坦引力中有和没有宇宙学常数的约束瞬子。这些组态不是爱因斯坦-希尔伯特作用量的鞍点，但它们对量子引力中的非微扰过程有贡献。在某些情况下，我们期望它们从具有某些固定拓扑的时空中给出主要贡献。当宇宙学常数为负时，这些度规描述了连接两个渐近区域的虫洞。我们发现许多这样的虫洞度量的例子，并为某些对称配置建立其微扰稳定性。我们期望这些虫洞的欧几里德版本编码的能级统计的AdS黑洞微观状态。在德西特和平坦的空间设置，我们发现新的均匀和各向同性的反弹和大爆炸/紧缩宇宙学。
2021-02-18 gr-qc hep-th
Question of quantum equivalence between Jordan frame and Einstein frame
在一般标量张量理论的框架下，我们研究了宇宙学中常用的两种不同的场参数化--所谓的约旦框架和爱因斯坦框架之间的等价性。虽然很明显，这两种参数化在经典作用量的水平上在数学上是等价的，但关于它们在量子水平上的数学等价性以及它们的物理等价性的问题仍然是宇宙学中争论的问题。我们分析了当考虑第一量子修正时，数学等价性是否仍然成立。我们显式计算的单圈发散在这两个参数化使用广义Schwinger-DeWitt算法，并比较两个结果。我们发现，量子修正不符合离壳，因此诱导离壳依赖的参数化。然而，根据等价定理，单圈发散应在壳上重合。对于宇宙学背景，我们明确表明，壳层等效确实是实现了一个非平凡的取消。
2015-07-18 astro-ph.CO gr-qc hep-th
From Navier-Stokes To Einstein
通过显式构造，我们证明了对于$p+1$维不可压缩纳维-斯托克斯方程的每一个解，都存在$p+2$维真空Einstein方程的唯一关联“对偶”解.对偶几何有一个内在平坦的类时边界段$Σ_c$，其外在曲率由Navier-Stokes流体的应力张量给出。我们考虑一个“近地平线”的限制，其中$Σ_c$成为高度加速。引力场中的近视界膨胀在数学上等价于流体动力学中的流体动力学膨胀，爱因斯坦方程简化为不可压缩的纳维-斯托克斯方程。对于$p=2$，我们证明了完全对偶几何是代数特殊的Petrov II型。这种构造是对与流体和视界相关的全息对偶的建议的数学精确实现，这种建议始于70年代的膜范式，最近在AdS/CFT对应关系的研究中重新出现。
2011-01-14 gr-qc hep-th physics.flu-dyn
Curvature Propagation for the 3+1 Dimensional U(1) Symmetric Einstein Spacetimes
众所周知，广义相对论爱因斯坦方程的整体结构在初值问题的背景下，是一个困难而复杂的数学问题。因此，任何额外的结构，在他们的制定是有用的工具，用于研究的整体行为的初值问题的爱因斯坦方程。在我们以前的工作中，我们使用了降维到$2+1$维爱因斯坦波映象系统所提供的附加结构。在这篇文章中，我们将集中讨论U（1）对称时空的爱因斯坦方程的另一种结构，即与杨-米尔斯理论的类比，并与降维场方程相协调。
2022-09-15 gr-qc math.AP
Mathematical Validity of the f(R) Theory of Modified Gravity
我们建立了修正引力的f（R）理论的适定性理论，它是爱因斯坦引力理论的推广。时空的数量曲率R，它产生于爱因斯坦-希尔伯特泛函的被积函数，被函数f=f（R）所代替。场方程涉及到时空度规的四阶导数，挑战在于理解这些高阶项的结构。当初始数据被指定在超曲面上时，我们提出了修正重力学中的初值问题的一个公式。除了初始切片和初始物质含量的诱导度规和第二基本型外，初始数据集还必须提供时空数量曲率及其时间导数。我们引入一个增广的共形公式，我们称之为，其中时空曲率是一个自变量。在所谓的波规范中，修正引力场方程简化为具有散焦势的非线性波-Klein-Gordon方程耦合系统，其未知量为保角变换的度规、数量曲率和物质场。当物质用标量场表示时，我们能够建立最大全局双曲发展的存在性。我们分析了所谓的约旦耦合和工作与爱因斯坦度规，这是共形等效的物理度量-共形因子取决于数量曲率。我们的分析使我们严格验证了修正引力理论。我们得到了关于非线性函数f（R）的一致的定量估计，并证明了当修正引力作用泛函中的函数f（R）“接近”Einstein-Hilbert被积函数R时，修正引力的渐近平坦时空“接近”Einstein时空.
2014-12-28 gr-qc math.AP
Proofs on singularity-free solutions and scalarization in nonlinear Einstein-scalar-Gauss-Bonnet cosmology
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Center for Mathematical Sciences and School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学科学中心及数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
通过引入幂恒等式解耦哈勃参数微分不等式，严格证明了二次耦合爱因斯坦-标量-高斯-博内引力中一类无奇点宇宙解的全局存在性，并证明了高斯-博内诱导的速子不稳定性引发的非线性标量化。
2026-06-09 gr-qc math.AP
Well-posed constrained evolution of 3+1 formulations of General Relativity
我们提出了一个分析的适定性的约束演化的3+1配方的GR。在这个分析中，我们明确考虑到能量和动量的约束，以及可能的代数约束的演化的高频扰动的解决方案的爱因斯坦方程。在这方面，我们的方法主要是不同于标准的分析适定性的自由演化广义相对论。我们的研究揭示了线性化爱因斯坦方程的子集的存在，控制约束演化的适定性。证明了ADM、BSSN和其他通过在ADM的右侧加上约束组合和/或通过ADM动力学变量的线性变换而由ADM导出的3+1公式的适定性完全取决于规范的性质.对于某些类别的规范，我们制定的约束演化适定性的条件。这为经典的Arnowitt-Deser-Misner（ADM）和许多其他3+1广义相对论公式构造稳定的数值积分方案提供了新的基础。
2006-12-20 astro-ph gr-qc
Local cohomology in field theory (with applications to the Einstein equations)
本文是对场论中$p$形式守恒律理论的介绍性综述.它是基于一系列讲座在第二墨西哥学校引力和数学物理在特拉斯卡拉，墨西哥举行的1996年12月1日至7日。会议记录可在http://kaluza.physik.uni-konstanz.de/2MS/ProcMain.html网站上查阅。
1997-06-12 gr-qc hep-th math-ph
The Einstein-Infeld-Hoffmann legacy in mathematical relativity. Part I: The classical motion of charged point particles
爱因斯坦、因菲尔德和霍夫曼（EIH）声称，只有广义相对论的场方程才能包含中性物质粒子的运动方程，中性物质粒子被视为时空类空切片中的点奇点;他们还声称，他们已经将自己的结果推广到带电点奇点。虽然他们的分析在更仔细的审查后就不成立了，但关键的想法值得我们注意。这一关系确定了$N$经典点电荷及其电磁场和引力场的广义相对论联合初值问题的必要条件。其中，特别是电磁真空定律保证了点电荷的有限场能量动量的要求。这使EIH所用的麦克斯韦（--洛伦兹）定律不成立.在积极的一面，如果使用电磁真空定律的波普，兰德-托马斯，和波多尔斯基（BLTP），并配备了一个非零的裸静止质量的奇点，然后一个联合的初始值问题，可以制定的精神EIH建议，并证明是局部适定- \emph{in the special-relativistic zero-$G$ limit}。然而，对于引力耦合（即$G>0$），将麦克斯韦变换为BLTP定律，并给奇点分配一个裸静止质量，这本身并不足以得到一个甚至仅仅是定义良好的联合初值问题：引力耦合也需要改变，可以想象，以乔丹和布朗-迪克的方式。
2019-08-16 gr-qc math-ph math.MP
Where will Einstein fail? Lessons for gravity and cosmology
爱因斯坦的广义相对论是理论物理学中经验成功和数学优雅的基准例子。然而，尽管是物理学中最成功的理论，但对于为什么广义相对论会失败，有强有力的理论和观测论据。这不是一个是否的问题，而是一个何时何地的问题！我首先回顾过去三十年来观测宇宙学的巨大成功，这导致了精确宇宙学的时代。然后，我将总结爱因斯坦引力理论中的病态，作为标准宇宙模型的基石。试图解决这些病态的灵感要么来自数学的优雅，要么来自经验的可证伪性。在这里，我提供了不同的论点，为什么一个可证伪的解决方案应该违反洛伦兹对称性，或恢复“引力以太”。因此，爱因斯坦引力理论的偏差预计会出现在：1）宇宙学的物质-辐射跃迁，2）中子星，3）引力磁效应，4）天体物理学的黑洞，以及它们与暗能量的潜在联系，5）早期宇宙，其中的预测根据其鲁棒性和可证伪性的程度进行排名。
2012-03-16 astro-ph.CO astro-ph.HE gr-qc
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Exterior Solution
在这项工作中，我们开始的数学研究裸奇点的爱因斯坦真空方程在$3+1$维构造的解决方案，对应的外部区域的裸奇点。一个关键因素是我们引入了一种新的自相似性的爱因斯坦真空方程。与此相关的是一种新的几何扭曲现象，它在奇点形成中起着主导作用。在这项工作之前，唯一已知的裸奇点的例子是赫里斯托杜卢为球对称爱因斯坦标量场系统构造的解，以及其他为球对称爱因斯坦方程耦合到合适的物质模型或更高维度的爱因斯坦方程数值探索的解。
2022-10-19 gr-qc math-ph math.AP
Semiclassical gravity in static spacetimes as a constrained initial value problem
研究了超静和静时空中含有Klein-Gordon场的半经典爱因斯坦场方程。在这两种情况下，时空度规的方程都成为约束方程。在超静定的情况下，阿达玛奇异结构可以被明确地表征，这允许人们在原则上给出具有正确分布奇异性的怀特曼函数的初始数据，使得解的重整化应力-能量张量的期望值可以被定义，因此半经典爱因斯坦方程是有意义的。假设克莱因-戈登算子的“正能量”条件，我们假设这些状态，如果约束对初始数据成立，它们在时空中的任何地方都成立。这些结果是时间平移不变的状态。静态的情况下，共形技术进行了分析，有效地减少了一个超静的问题。
2021-10-29 gr-qc hep-th math-ph
Mathematical Issues in Eternal Inflation
在本文中，我们考虑的问题的存在性和唯一性的爱因斯坦场方程的解的空间平坦FLRW宇宙的背景下，随机永恒的通货膨胀的随机机制是通过添加一个随机强迫项表示高斯白噪声的Klein-Gordon方程。我们表明，在这些考虑下，Klein-Gordon方程实际上成为一个随机微分方程。因此，爱因斯坦方程解的存在唯一性取决于该随机微分方程的系数是否满足Lipschitz连续性条件。我们表明，对于任何选择的$V(ϕ)$，爱因斯坦场方程不是全球适定的，因此，任何解决方案，这些方程是不保证是唯一的。相反，这些系数在动力学变量的物理状态空间中至多是局部Lipschitz连续的，而动力学变量只存在于有限的爆炸时间内。我们进一步执行Feller的爆炸测试的任意幂律暴胀子潜力，并证明所有的解决方案，EFE爆炸在有限时间内的概率为1。这意味着，这样考虑的随机暴胀机制不能被描述为永恒的，因为永恒暴胀的概念本身就意味着这个过程无限地继续下去。因此，我们认为，基于随机强迫项的随机暴胀不会在某些多重宇宙系综中产生无限多个宇宙。总的来说，由于爱因斯坦场方程在这两种情况下都不是适定的，我们进一步得出结论，通过本文考虑的随机永恒膨胀机制的多重宇宙的存在仍然是一个悬而未决的问题，需要更深入的研究。
2016-12-26 gr-qc math-ph math.CA
Solving Einstein equations using deep learning
针对Einstein场方程求解困难的问题，本研究受PINNs启发，利用神经网络和自动微分数值求解该方程，成功获得Schwarzschild度规和带电Schwarzschild度规，为时空耦合的方程求解提供了新途径。
2023-09-14 gr-qc nucl-th physics.comp-ph
On the equivalence of the Einstein-Hilbert and the Einstein-Palatini formulations of general relativity for an arbitrary connection
在Einstein-Palatini形式主义的框架下，尽管将任意联系与Levi Civita联系连接起来的射影变换已经在文献中漂浮了很长一段时间，并且可能在仿射引力社区中隐含地知道结果，但据我们所知，Julia和Silva是第一个意识到其规范特征的人。我们重新推导这个结果，通过使用Rosenwir-Dirac-Bergmann方法约束哈密顿系统，并做一个全面的自包含的分析，建立等价的爱因斯坦-Palatini和度量公式，而不必施加规范的选择，连接是对称的。当物质的拉格朗日量含有费米子时，我们也联系到爱因斯坦-嘉当理论。
2012-06-15 gr-qc hep-th math-ph
Integrability and Einstein's Equations
本文综述广义相对论中可积结构（如稳态轴对称时空、爱因斯坦-罗森波等）的一般形式、解生成技术及精确解，并讨论爱因斯坦-罗森波荷的泊松代数与量子化。
2023-11-14 gr-qc hep-th math-ph
