Conformal and covariant Z4 formulation of the Einstein equations: strongly hyperbolic first-order reduction and solution with discontinuous Galerkin schemes
我们提出了一个强双曲的爱因斯坦方程的一阶公式的基础上的共形和协变Z4系统（CCZ4）的约束违反阻尼，我们称之为FO-CCZ4。作为CCZ4，该配方结合了共形和无痕配方的优点，抑制约束违反阻尼项，但在时间和空间上是一阶的，它特别适合于不连续Galerkin（DG）的实现。强双曲的一阶公式已通过仔细使用一阶和二阶序约束。通过对FO-CCZ 4系统的整个本征结构的分析计算，给出了标准规范的强双曲性的证明。由此产生的控制偏微分方程系统被写在非保守的形式，需要58个未知数的演变。我们制定的一个关键特征是，一阶CCZ 4系统的一组纯常微分方程和一个减少的双曲型偏微分方程组，只包含线性退化领域的。我们在高阶路径守恒的任意高阶导数法（ADER）DG格式中实现了FO-CCZ 4，该格式具有自适应网格加密和局部时间步长，并辅以三阶ADER-WENO子胞有限体积限制器以处理黑洞的奇异性.我们通过一系列的标准测试，在真空中，在一个，两个和三个空间维度进行验证的正确性，并提出了初步的结果，二元黑洞系统的演化。据我们所知，这是第一次成功的三维模拟移动穿刺进行高阶DG计划使用一阶公式的爱因斯坦方程。
2018-04-28 astro-ph.HE gr-qc
Existence of topological hairy dyons and dyonic black holes in anti-de Sitter SU(N) Einstein-Yang-Mills theory
研究了具有负宇宙学常数的四维$SU(N)$ Einstein-Yang-Mills理论的双子黑洞和双子解.在这种情况下，我们导出了一组场方程，并证明了这些方程的非平凡解的存在性，任何整数$N$，与$2N-2$规范自由度。我们这样做，表明解决方案存在于本地无穷远，并在事件视界的黑洞和孤子的起源。然后我们证明，我们可以定期将这些解修补在一起，形成全局解，这些全局解可以任意积分到渐近状态中。我们的主要结果是表明，在参数空间中的开集中存在的双音解，因此，我们可以找到非平凡的双音解的磁规范场没有零点，这可能是重要的解决方案的稳定性的一些制度。
2016-02-03 gr-qc
High-order discontinuous Galerkin schemes with subcell finite volume limiter and adaptive mesh refinement for a monolithic first-order BSSNOK formulation of the Einstein-Euler equations
提出一种结合子胞有限体积限制器、AMR和局部时间步进的高阶DG格式，整体求解一阶BSSNOK形式的Einstein-Euler方程，稳定处理激波与穿刺黑洞，并首次实现双黑洞旋近合并的高阶长期演化。
2024-10-12 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
Discontinuity surface instead of singularity
爱因斯坦方程是用能量动量张量来处理的，如果需要讨论的方程具有共形不变性，就会出现能量动量张量。证明了由此导出的方程（共形不变几何动力学方程）在类空超曲面上不仅有光滑解，而且有间断解。所得解类似于著名的间断爱因斯坦方程解，如激波解、扩展源解等。对于本文讨论的中心对称定常解，间断面消除了奇异性。这种解决方案的正则化机制的一般性程度进行了讨论。讨论了当满足一定条件时，共形不变几何动力学中的光滑解被重排为不连续解的机制问题。条件可以是：（1）声速变得比光速高;（2）该解决方案变得不能容忍更小和更小尺度的扰动模式。
2003-06-26 gr-qc
Gravity action on discontinuous metrics
考虑三维面（四面体）上分片平坦度量间断的超小空间引力系统。在爱因斯坦作用量中有无穷项。然而，从适当的正则化开始，路径积分的指数中的这些项导致具有要求消失度量不连续性的$δ$ -函数的预指数因子。因此，Regge演算中的路径积分测度与Regge演算中的路径积分测度相关，其中边的长度对于包含该边的所有4-四面体不被约束为相同，即在具有独立4-四面体的Regge演算中。所得结果与我们以前从对称性考虑所得结果一致。
2008-08-07 gr-qc math-ph math.MP
A well-balanced discontinuous Galerkin method for the first--order Z4 formulation of the Einstein--Euler system
本文提出了一种带子胞有限体积限制器的良平衡间断伽辽金方法，用于求解一阶Z4爱因斯坦-欧拉系统，并通过低密度滤波器等技术改进，成功实现了极端自旋Kerr黑洞长期稳定模拟、TOV星纯真空演化及双puncture黑洞正面碰撞求解。
2024-02-21 cs.NA gr-qc math.NA
Lagrangian and Hamiltonian formalism for discontinuous fluid and gravitational field
研究了与爱因斯坦引力耦合的具有阶跃和δ函数间断的正压理想流体。不连续性代表星表面和薄壳，只考虑不相交的不连续超曲面。没有对称性（如假设球对称）。给出了该系统的辛结构以及拉格朗日和哈密顿变分原理。动力学完全由流体变量和固定背景流形上的度量来描述。拉格朗日量和哈密顿量有两种形式：体积形式，它与光滑系统的形式相同，但采用分布;表面形式，它是体积和表面积分的总和，只采用光滑变量。曲面形式是完全四协变或三协变的（与体积形式不同）。时间叶理的类空曲面在不连续面上可以有一个尖点。给出了哈密顿量中表面项的几何意义。由壳哈密顿量产生的一些约束函数不能被涂抹，从而成为（无约束）相空间上的可微函数。公式可直接推广到更一般的流体。
1997-07-09 gr-qc
Eigenvalue Formulation of Quantum Mechanics Near Closed Timelike Curves
爱因斯坦的引力场方程是已知的承认封闭类时曲线（CTC）的解决方案。多伊奇从量子信息的角度来处理这个问题，并提出了一个自洽条件。在这项工作中，Deutsch方程制定为一个特征值问题。证明了在CTC附近的EPR态中两个量子比特之间的纠缠消失。利用该方法分析了CTC附近两个符合时序（CR）量子比特的不连续演化。
2012-01-23 gr-qc quant-ph
Distributional Sources in General Relativity: two point-like examples revisited
一个正则化的过程，它允许一个有关的曲率奇点的爱因斯坦张量没有一些以前的方法的缺点，提出。这种正则化是通过要求（i）与正则化度量的爱因斯坦张量$G^a_{b}$相关联的密度$|det {\bf g}|^{1/2}G^a_{b}$而不是爱因斯坦张量本身是一个分布以及（ii）正则化度量是一个连续度量，其具有跨余维为1的非零超曲面的不连续外部曲率来获得的。本文研究了2+1维引力场和史瓦西时空中点源几何的曲率和爱因斯坦张量。在这两个例子中，正则化度量都是连续的正则度量，如Geroch和Traschen所定义的，在计算的所有中间步骤都具有定义良好的分布曲率张量。研究了这些曲率张量的支集趋于原时空奇异区域的极限，并将所得结果与前人的结果进行了对比。
2002-05-21 gr-qc
Refractive gravitational waves and quantum fluctuations
折射引力波是零超曲面上的脉冲波的推广，其中度规是不连续的，但区域的连续性条件较弱。一个简单的例子，一个平面波的详细审查和两个参数给出，这应该被认为是爱因斯坦的真空场方程的解决方案。对这些波的研究是由量子引力激发的，其中折射平面波被认为是基本的量子涨落，零超曲面的“面积几何”起着主要作用。
2000-11-14 gr-qc
Formulation of discontinuous Galerkin methods for relativistic astrophysics
Cornell University（康奈尔大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出在任意时间依赖曲时空中的不连续伽辽金方法，探讨其在相对论天体物理中的应用，并给出非守恒形式方程的新推导。
2015-10-05 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
Intersecting hypersurfaces and Lovelock Gravity
一个理论的重力在更高的维度被认为是。通常的Einstein-Hilbert作用是补充洛夫洛克条款，高阶的曲率张量。这些项对于弦论的低能作用量是很重要的。在Lovelock理论中研究了超曲面的交。研究了$d$维时空中余维1、$(d-1)$维子流形的超曲面。它被发现，精确薄壳的物质是容许的，与一个温和的形式的曲率奇异性：一阶导数的度量是不连续的整个表面。此外，只有这种温和的曲率奇点，有可能是物质局部的交叉点。这给出了高能弦现象学中交叉膜世界的经典模拟。这种可能性在纯爱因斯坦-希尔伯特情形中不会出现。
2005-02-22 gr-qc hep-th
Static Stellar Phase Transitions in General Relativity and a Generalized Buchdahl Limit
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文针对广义相对论中的静态恒星相变问题，首次构造了允许密度不连续非均匀的TOV方程解，提出推广的Buchdahl极限相关条件，并通过算例分析对应恒星质量-半径关系。
2025-11-18 gr-qc
Constraint-Preserving High-Order Compact OEDG Method for Spherically Symmetric Einstein-Euler System
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shenzhen International Center for Mathematics（深圳国际数学中心）
本文提出了一种高阶紧凑OEDG方法，用于解决球对称爱因斯坦-欧拉系统中严格物理约束和几何奇点的问题，通过引入尺度不变振荡消除机制和双射变换，实现了高阶精度和稳定性。
2025-12-03 cs.NA gr-qc math.NA
High order numerical discretizations of the Einstein-Euler equations in the Generalized Harmonic formulation
University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）
本文提出两种新数值方案求解广义谐波 formulation 中的 Einstein-Euler 方程，分别采用有限差分 CWENO 和 ADER 不连续 Galerkin 方案，验证了其在真空测试和黑洞演化中的有效性，为复杂天体物理模拟奠定基础。
2026-05-11 cs.NA gr-qc math.NA
An exact quantification of backreaction in relativistic cosmology
宇宙学中一个重要的开放性问题是，爱因斯坦方程的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克（FLRW）解在多大程度上能够模拟局部非均匀可观测宇宙的大尺度行为。我们调查这个问题，考虑一系列的爱因斯坦的约束方程的精确的n体解。这些解决方案包含离散的质量，因此允许任意大的密度对比被建模。我们限制我们的研究，定期安排分布的质量拓扑3球。这样做的好处是可以与FLRW解进行直接的比较，因为两个时空都承认一个离散的对称群。它还提供了一个时间对称的超曲面在最大扩展的时刻，允许约束方程精确求解。我们发现，当宇宙中所有的质量都凝聚成少量的物体（<10）时，尘埃模型中的逆反应量可能很大，与相应的FLRW解的预测偏差为O（1）。然而，当质量数很大（>100）时，我们对反反应的测量就变小了（<1%）。这个结果不依赖于任何平均过程，这在广义相对论中是出了名的难以唯一定义的，因此（就我们所知）提供了广义相对论宇宙学模型中反反应的第一个精确和明确的证明。因此，诸如此类的离散模型可以用作实验室，以测试有关逆反应的想法，这些想法可以应用于更复杂和现实的环境中。
2013-08-28 astro-ph.CO gr-qc
Gravitational singularities via acceleration: the case of the Schwarzschild solution and Bach's gamma metric
所谓的伽马度规对应于巴赫发现的爱因斯坦方程的轴对称静态解的双参数族。它包含史瓦西解的一个特定值的参数，规则偏离球面对称。研究表明，当存在唯一的、超曲面正交的、类时的Killing向量时，除了Kretschmann标量所表现的奇异行为之外，还存在不变的可定义奇异行为。在这种情况下，当一个粒子的世界线是一个相应的基灵轨道时，它可以被定义为静止。在这样的轨道上的加速度的规范被证明是奇异的，不仅度量偏离史瓦西度量，而且接近史瓦西度量本身的视界，相反的曲率标量的不连续行为。
2003-01-31 astro-ph gr-qc
