Mathematical general relativity: a sampler
Piotr T. Chruściel, Gregory J. Galloway, Daniel Pollack
我们提供了一个介绍爱因斯坦引力理论的数学理解的最新进展。
We provide an introduction to selected recent advances in the mathematical understanding of Einstein's theory of gravitation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quo Vadis, Mathematical General Relativity?
数学广义相对论选题述评
Mathematical relativity
针对数学和物理学生的一学期数学相对论课程的讲稿。不是作为广义相对论的介绍，而是作为一个补充，更先进的文本。
On the relation between mathematical and numerical relativity
数值相对论中大尺度双星黑洞的研究工作使得数值相对论和数学相对论之间的区别越来越大。本文讨论了这种情况，并给出了广义相对论中数值方法和数学方法成功相互作用的一些例子。
A2: Mathematical relativity and other progress in classical gravity theory - a session report
我们报告了在华沙举行的第20届广义相对论和引力国际会议（GR 20）的A2会议“数学相对论和经典引力理论的其他进展”的选定口头贡献。
Categorical Geometry and the Mathematical Foundations of Quantum General Relativity
我们探讨了用更高范畴理论和拓扑理论取代点集拓扑作为量子广义相对论基础的可能性。我们讨论BC模型及其解释问题，并与因果网站的建设。
The multihistory approach to the time-travel paradoxes of General Relativity: mathematical analysis of a toy model
用数学的眼光马特Visser的多历史方法的时间旅行的广义相对论的悖论，一个非相对论玩具模型进行了分析，以表征的条件，在这样的玩具模型，因果关系发生。
Mathematical General Relativity
我们在广义相对论中提出了一些悬而未决的问题。在简要介绍了一些技术性的数学问题和著名的奇点定理之后，我们讨论了宇宙监督假设和Penrose不等式，黑洞解的唯一性和Kerr时空的稳定性和末态猜想，临界现象和Einstein-Yang-Mills方程，以及经典广义相对论中的一些其它问题。然后，我们扩大了范围，并讨论了一些数学问题的量子引力，包括AdS/CFT对应和问题，在更高的维度，特别是反德西特时空的不稳定性，并在宇宙学，包括宇宙学常数问题和暗能量，稳定性的德西特时空和宇宙学奇点和尖峰。最后，简要讨论了数值相对论和相对论天体物理中的一些问题。
Some mathematical problems in numerical relativity
数值相对论的主要目标是长时间模拟不能用微扰论处理的高度非线性时空。这涉及分析、计算和物理问题。目前，实现物理有用性的全球模拟的主要僵局是分析/计算性质的。我们在这里提出了一些例子，分析的洞察力可以提供有用的指导，改善数值方法。
Mathematical Structure of Tetrad Equations for Vacuum Relativity
本文通过计算相应的外微分系统的Cartan特征，证明了Buchman和Barclay关于真空引力的四元偏微分方程是适定的。仪表专业化进行了讨论。对于这个场论，我们发现了一个Cartan 4-形式，以及它的内在形式拉格朗日密度。
From Geometry to Numerics: interdisciplinary aspects in mathematical and numerical relativity
本文评述了当前数学和数值广义相对论关系的某些方面。重点放在孤立系的描述上，特别强调黑洞研究的最新进展。根据数值相对论和数学相对论之间的相互作用，讨论了有关渐近平坦性、初值问题、约束方程、演化形式、几何不等式和准定域黑洞视界等问题。
Recent results in mathematical relativity
我们回顾了最近的结果有关的整体结构的真空爱因斯坦方程的解决方案。所涵盖的主题包括准本地质量，强宇宙审查，非线性稳定性，新的建设的解决方案的约束方程，提高理解的渐近性质的解决方案，存在的解决方案与低的规则性，和建设的初始数据与捕获表面或明显的地平线。这是一个扩大版的全体讲座，主办的经典和量子引力，在GR17会议在都柏林举行，在2004年7月。
Topical Collection-Hyperboloidal Foliations in the Era of Gravitational-Wave Astronomy: From Mathematical Relativity to Astrophysics
本文介绍了GRG关于引力波天文学时代双曲叶状结构的专题合集，涵盖黑洞微扰、渐近几何、初始数据及高精度数值方法等贡献，该合集源自2023年哥本哈根研讨会。
Astrometric tests of General Relativity in the Solar System: mathematical and computational scenarios
我们回顾了可用于相对论天体测量的数学模型，讨论了不同的方法及其在现代空间实验（如盖亚和GAME）背景下的准确性，我们展示了这些模型如何应用于现实世界，以及从数学和数值角度来看它们的后果，特别是盖亚的情况，其发射将于今年年底前完成。
Recent Mathematical Developments in Quantum General Relativity
在简要回顾了非微扰正则量子引力的发展之后，回顾了最近的一些数学结果。其中包括：i）惠勒超空间的量子对应物的明确构造; ii）导致量子几何动力学以及连接动力学中的非同态约束的一般解的严格程序;以及iii）将量子连接动力学中的现实条件纳入的方案。此外，还有一种新的语言来阐述核心问题和回答这些问题的技术。这些发展使该方案的基础更加牢固，特别是解决了对整个计划一致性的某些关切和保留。
A concise introduction to trapped surface formation in general relativity
在广义相对论中，可以通过一组耦合的非线性方程来研究陷阱表面的形成，其中各种项可以忽略不计，正如Christodoulou的严格数学分析所证明的那样。本文对这一分析中所采用的数学形式，即Christodoulou、Klainerman和其后的其他作者所研究的广义相对论的光学结构，作了一个教学综合。
Mathematical Problems of Non-perturbative Quantum General Relativity
这些讲座的目的是详细讨论一种新的、非微扰的方法来研究量子引力。我想提出基本想法，概述迄今取得的主要成果，并指出我们的前进方向和希望。这次暑期班的听众背景各异，许多人来自高能物理，一些来自数学物理，其余的来自广义相对论。因此，我试图将技术性问题-特别是证明，甚至方程的数量-保持在最低限度。我希望这三个领域中的任何一个领域的研究生都应该能够鸟瞰整个项目。特别是，在讨论遇到的困难和采取的策略以及评估该计划的成功和局限性时，我一直牢记这三个观点。
Integration in General Relativity
本文简要而全面地介绍了广义相对论中的某些数学技巧。熟悉的数学程序进行调查，考虑到引入一个非平凡的时空几何的复杂性。这个成绩单应该是有用的开始学生，并假定只有非常基本的张量分析和现代符号的熟悉。这篇论文也将作为引力物理学家的快速参考。
Mathematical Equivalency of the Ether Based Gavitation Theory of Janossy and General Relativity
“相对论有几种解释和方法。所有这些都有一个特点，那就是没有一个是被物理学家毫无疑问地接受的，即使是爱因斯坦的广义相对论！只有那些理论才能成为聚光灯下的焦点，它们预测的东西与其他并发理论的预测不同。从这个角度来看，雅诺西的理论[1]并不是一个好主意，因为他试图表明他的唯物主义方法也符合广义相对论原理和方程。由于他的计划基本上是成功的，没有任何额外的结果，除了哲学部分。“自从雅诺西去世后，他的作品几乎被遗忘了。他所做的和他没有做的都成功了。他是KFKI（匈牙利科学院中央物理研究所）的创始人之一，但他的努力即使在那里也没有继续下去，但他的同事仍然记得他的名字和他的工作。幸运的是，他的书在匈牙利的图书馆里仍然可以找到。此外，世界上最有见识的以太论者有幸知道他的工作，他们认为他的工作是第一参考。本文旨在更新雅诺西的以太引力理论的思想，并介绍一种将其与经验和广义相对论等价的有根据的方法。
Relativity
这些讲义包括广义相对论的介绍。他们是针对一般的数学观众没有具体的物理背景。目的是激发和解释爱因斯坦的引力理论，并讨论一些基本的例子。
Teaching General Relativity
这封参考信提供了一些关于在本科生和研究生阶段教授广义相对论时出现的问题的指导。特别强调的是战略提出的数学材料所需的制定广义相对论。
On the Mathematical Foundations of Gravitational Decoupling in General Relativity
该研究探讨特定时空中引力退耦的数学结构，建立几何形变与共形形变的联系，推导扩展形变的必要条件，验证共形构造可复现相关方程与守恒律。
Rigidity Results in General Relativity: a Review
本文综述了近十年来在光滑时空背景下对黑洞刚性问题的理解所取得的进展。我们审查本地和全球的结果，并讨论背后的主要数学思想。
Non-coordinates basis in General Relativity and Cartan's structure equations
广义相对论的基础和基本方面，在文献中的几个作者一般都是在坐标基或完整框架的数学水平上进行分析的。然而，对于许多目的，使用一般基更方便，通常在四维中称为四元组或Vierbein，在具有正交基或伪正交基的局部框架中非常有用。本文介绍了黎曼几何中便于计算曲率张量的数学工具--非坐标基和两个Cartan结构方程。本文的目的是接近语言和符号的四分体领域或维尔拜因与概念和计算的细节。
Lectures on General Theory of Relativity
这些是给莫斯科高等经济学院数学系学生的关于广义相对论的讲座。
Asymptotically null slices in numerical relativity: mathematical analysis and spherical wave equation tests
我们研究使用渐近零切片结合拉伸或紧化的径向坐标的数值模拟渐近平坦时空。我们考虑一个1参数家庭的坐标特征的渐近关系$r\sim R^{1-n}$之间的物理半径$R$和坐标半径$r$，和渐近关系$K\sim R^{n/2-1}$的外在曲率的切片。这些切片是渐近零的意义上说，他们的洛伦兹因子相对于固定的观察者发散为$Γ\sim R^{n/2}$。当$1<n\le 2$切片与$\scri$相交时，$0< n\le 1$切片在$i^0$处结束。我们在闵可夫斯基和史瓦西时空上用球面波方程进行了数值试验。使用我们的坐标与$0<n\le 2$的模拟实现了更高的精度在较低的计算成本以下传出波非常大的半径比使用标准的$n=0$切片没有紧化。史瓦西的幂律尾也被正确地表示。
The mathematical foundations of general relativity revisited
本文的目的是第一次提出一个初步的总结，通过应用偏微分方程和李伪群的形式理论，以重温广义相对论的数学基础所获得的一些最近的结果。为了说明我们将提供的三个基本结果，还将考虑其他工程实例（控制理论、弹性理论、电磁学）。因此，本文分为三个部分，对应于不同的形式化方法。1)Cartan VS VESSIOT：根据“Vessiot结构方程“出现在“Riemann张量“中的二次项不能等同于李群的著名“Cartan结构方程“中出现的二次项，对于“Weyl张量“也可以做类似的评论。特别是，“曲率+挠率”（Cartan）不能被认为是“仅曲率”（Vessiot）的推广。粗略地说，嘉当和追随者还没有能够“商下降到基流形“，结果只获得了斯宾塞在1970年通过“非线性斯宾塞序列”，但在一种方式完全不同的一个其次是维西奥在1903年为同一目的，仍然被忽视。2)珍妮特VS斯宾塞：“Ricci张量“只依赖于非线性变换（Cartan在1922年称之为“elations“），它描述了外尔群（庞加莱子群的10个参数+ 1个伸缩）和时空共形群（15个参数）之间存在的“差异“。它可以通过正则分裂来定义，也就是说，不使用导致黎曼张量的标准收缩或迹的指数。同时，我们将得到Riemann张量和Weyl张量的分支数，而不需要任何关于指数交换的组合论论证。因此，共形Killing系统的Spencer序列及其形式伴随完全描述了Cosse…
Gravitational Waves in Full, Non-Linear General Relativity
这些笔记提供了一个学生友好的介绍引力波理论在充分，非线性广义相对论（GR）。我们的目标是在物理直觉和数学严谨性之间取得平衡，涵盖的主题包括纽曼-彭罗斯形式主义，电磁波，渐近闵可夫斯基时空，剥离定理，零无限的普遍结构，邦迪-梅茨纳-萨克斯群，以及线性和非线性辐射模式的定义，许多练习和一些明确计算的例子补充了抽象的理论，旨在帮助学生建立他们的直觉，看到数学机器在工作。
General Relativity on Random Operators
我们提出了一个统一了广义相对论和量子力学数学结构的数学结构。它由紧支撑的复值函数${\mathcal A}$的非交换代数组成，卷积作为乘法，在广群$Γ$上，广群的基是时空$M$上的框架丛的总空间$E$。基于${\mathcal A}$的导子的微分几何适当地推广了时空的标准微分几何，并且代数${\mathcal A}$在希尔伯特空间的丛中表示时，定义了推广通常的量子力学的随机算子的冯诺依曼代数${\mathcal M}$。本文的主要结果是：存在一个空间${\mathcal M_0}$，它在${\mathcal M}$中稠密，与代数${\mathcal A}$同构.这种同构允许我们将所有微分几何结构，包括广义爱因斯坦方程，在${\mathcal A}$（及其衍生物）的帮助下转移到空间${\mathcal M_0}$。这样，我们得到了Hilbert空间丛上随机算子对广义相对论的推广。然而，这种推广不能扩展到整个${\mathcal M}$，这是主要的数学障碍，至少在这种方法中，完全统一引力理论与量子物理学。
The Conformal Universe I: Physical and Mathematical Basis of Conformal General Relativity
这是共形广义相对论（CGR）的三篇论文中的第一篇，它不同于爱因斯坦的广义相对论（GR），因为它需要行动-除了一般坐标变换外，还需要局部尺度变换下的积分不变性。在这里介绍的理论在半经典近似作为一个量子理论实现的初步方法。的想法共形不变的扩大GR介绍了外尔于1919年。几十年来，它几乎没有什么影响，因为CGR意味着所有的场都是无质量的。今天，这似乎不是一个不可克服的困难，因为非零质量参数可能会导致共形对称性的自发破坏。结果表明：1）共形对称的自发破缺只可能发生在具有小负曲率的四维时空中，2）CGR需要引入一个具有几何意义的鬼标量场$σ(x)$和一个零质量的物理标量场$φ(x)$，这两个场都具有非零的真空期望值; 3）为了保持$S$ -矩阵么正性，$σ(x)$和$φ(x)$必须以这样一种方式相互作用，即总能量密度从下面被限制; 4）这种相互作用使$φ(x)$表现得像一个质量变化的希格斯场，它能够促进从几何到物质的巨大能量转移，这可以被识别为大爆炸; 5）随着时间的推移，希格斯玻色子的质量变为常数，CGR向GR收敛。
Pathologies of hyperbolic gauges in general relativity and other field theories
本文给出了广义相对论和电动力学中双曲规范病态的数学描述。我们展示了如何非线性规范项可以产生爆破沿特性，以及如何通过进行收敛分析，这可以确定数值。最后，我们展示了一些数值例子，并讨论了这可能对数值相对论领域产生的深远影响。
The local validity of special relativity from a scale-relative perspective
本文针对广义相对论中狭义相对论局域有效性的标准论述，从标度相对性视角开展概念性研究，阐明相关数学概念的建模运用及与近似Killing对称性的关联，回应物理学哲学界的质疑并为标准论述辩护。
Isolated and dynamical horizons and their applications
在过去的三十年里，黑洞在量子引力、数学物理、数值相对论和引力波唯象学中扮演着重要的角色。然而，用于讨论这些问题的概念设置和数学模型在各个领域有很大的不同。在过去的五年里，一个新的准本地框架被引入，以统一的方式分析黑洞的不同方面。在这个框架中，演化中的黑洞用动力学视界来模拟，平衡态的黑洞用孤立视界来模拟。我们回顾了这些视界的基本性质，并总结了它们在数学物理、数值相对论和量子引力中的应用。这种范式导致了黑洞物理学中几个结果的显著推广。具体来说，它为黑洞热力学和量子引力中的黑洞熵计算引入了一个更物理的设置;提出了一个有毛黑洞的唯象模型;提供了从数值模拟中提取物理的新技术;并导致了在精确的广义相对论中管理黑洞动力学的新定律。
Geometric Algebra Techniques for General Relativity
几何（Clifford）代数为描述物理问题提供了一种有效的数学语言。我们用这种语言表述广义相对论。由此产生的形式主义结合了效率的微分形式与直接的协调方法。我们把注意力集中在正交标架和相关的连接双向量上，用它们来找到史瓦西和克尔解，同时详细阐述了外尔张量的彼得罗夫类型。
Einstein and Hilbert: The Creation of General Relativity
在爱因斯坦宣布相对论引力理论背后的基本物理思想之后，花了八年时间才掌握了广义相对论的正确数学表述。当时最伟大的物理学家和最伟大的数学家的努力都参与其中，并在最后一个月的工作中达到了惊人的浓度。最近的争议，提出了一个广为宣传的1997年阅读希尔伯特的校对表，他的文章1915年11月，也进行了讨论。
NRPyLaTeX: A LaTeX interface to computer algebra systems for general relativity
虽然每个计算机代数系统（CAS）都有自己独特的语法来输入数学表达式，但LaTeX可能是最广泛的数学排版语言。NRPyLaTeX（NL）支持将与广义相对论和微分几何相关的复杂张量表达式（用爱因斯坦符号表示）直接输入SymPy CAS。由于SymPy还支持与Mathematica和Maple CAS兼容的输出，NL降低了在三种广泛使用的CAS中输入和操作张量表达式的学习曲线。然而，LaTeX是一种排版语言，因此并不是为了解决数学表达式中的歧义而设计的。为了解决这个问题，NL实现了一个方便的配置界面，例如，定义具有某些属性的变量。配置命令显示为LaTeX注释，因此整个NL工作流可以无缝地融入科学论文的LaTeX源代码，而不会干扰渲染的数学表达式。此外，NL采用NRPy+的用于索引符号的严格语法（例如，张量），这使得NL输出能够使用NRPy+直接转换为高度优化的C/C++代码内核。最后，NL具有强大且用户友好的错误处理功能，可以捕获常见的张量索引错误并报告未解决的歧义，进一步加快了LaTeX表达式到CAS中的输入和验证。
Aspects of Relativity in Flat Spacetime
本文探讨狭义相对论的数学方面，重点在于洛伦兹群和相对论变换在力学与电磁学中的性质，包含附加的附录。
The Problems of Time and Observables: Some Recent Mathematical Results
本文给出正则引力中时间和观测量问题的两个最新结果。(1)我们不能用参数化场论来解决时间问题，因为严格地说，广义相对论不是参数化的场论。(2)我们证明了真空时空中基本上没有局部可观测量。
The Relativity of Existence
尽管现代物理学成功地建立了可以预测实验结果的数学理论，但我们在回答最基本的问题上却进展甚微：为什么会有宇宙，而不是虚无？在本文中，它表明，这个看似令人难以置信的问题有一个简单的逻辑答案，如果我们接受，在宇宙中的存在只不过是数学存在相对于我们的宇宙公理。这一前提并非毫无根据;这里表明，确实有几个独立的强有力的逻辑论证，说明为什么我们应该相信数学存在是唯一的存在。此外，它表明，在这个前提下，关于我们宇宙的许多其他令人困惑的问题的答案几乎立即出现。这些问题包括：为什么宇宙显然是微调，能够支持生命？为什么物理定律如此优雅？为什么我们有三个空间维度和一个时间维度，在宏观尺度上有近似的局部性和因果关系？在量子尺度上，宇宙怎么可能是非定域的和非因果的呢？量子力学的定律怎么会依赖于真正的随机性呢？
Modelling self-consistently beyond General Relativity
本文提出一种自洽处理方法，用于研究具有数学病态的超越广义相对论理论，并在单个及并合黑洞的动力学情形中展示了其应用。
An Observer's View on Relativity: Space-Time Splitting and Newtonian Limit
我们在广义相对论中激发并构建了一个空间和时间分离的数学理论。该方法只需要一个观测者和任意选择的参考系。由于分裂是通过观察者过去的光锥完成的，它既更接近实验情况，又比通过观察者向量场或类空超曲面的分裂在数学上限制更少。实际上，这个理论原则上可以应用于所有时空，并适用于其他引力的“度规”理论。指导性的例子是随着一般理论的发展。特别是，我们得到了另一种描述加速参照系在闵可夫斯基时空。此外，我们使用分裂形式主义，激发一个新的数学方法的牛顿极限的运动的质点。这就采用了观察到的运动的一般公式，区分“实际”力（即通过加速度计可检测到的力）和伪力。通过这个公式，我们表明，对于闵可夫斯基时空中的惯性参考系，非引力牛顿力学的基本定律可以推导出来。物理相关的，相关的，开放的问题表明整个文本。其中包括证明牛顿极限在闵可夫斯基时空中的非惯性参照系中产生了牛顿力学中已知的中心伪力（“恒引力”、欧拉力、科里奥利力和离心力），以及在上述极限下推导出史瓦西时空中的牛顿引力定律。这是一篇数学相对论硕士论文的略微更正版本，于2016/2017年在柏林工业大学撰写。审议者的意见已得到考虑。如果有任何其他错误，都是作者的责任。
Cartan approach to Teleparallel Equivalent to General Relativity: a review
在以前的工作中，质疑的数学性质的连接在平移规范理论制定的远程平行等效广义相对论（TEGR）理论导致我们提出了一个新的制定使用嘉当连接。在这篇综述中，我们总结了该建议的介绍，并从规范理论的角度进行了讨论。
Regarding the "Hole Argument"
我认为黑洞论证是基于对广义相对论数学形式的误导性使用。如果一个人关注数学实践，我会说，洞论证是行不通的。
Pi from the sky -- A null test of general relativity from a population of gravitational wave observations
我们对观测到的引力波（GW）的理解来自于将数据与描述广义相对论（GR）的已知信号模型相匹配。这些模型以后牛顿形式表示，包含数学常数$π$。允许$π$变化，从而使一个强大的，通用的和generalisable零测试GR。从人口22 GW的观测，我们做了天体物理测量$π=3.115^{+0.048}_{-0.088}$，并首选GR作为正确的重力理论与贝叶斯因子为321。我们发现变量$π$测试对模拟超越GR效应的稳健性。
The Role of Conceptual Problem Solving in Learning Physics: A Study in a General Relativity University Course
本研究探讨了在一般相对论课程中，通过整合定性与定量推理的概念性问题解决方法对学习效果的影响。
The use of Generalised Functions and Distributions in General Relativity
在本文中，我们审查在何种程度上可以使用经典分布理论描述爱因斯坦方程的解决方案。我们表明，有一些物理上有趣的情况下，不能使用分布理论，但需要一个更一般的概念。我们描述了一个数学理论的基础上Colombeau代数的非线性广义函数，并显示如何将其应用于广义相对论。最后，我们讨论了广义相对论中的奇点概念，并证明了某些具有弱奇点的解可被视为爱因斯坦方程的分布解。
Emmy Noether on Energy Conservation in General Relativity
在第一次世界大战期间，能量守恒在广义相对论中的地位是围绕爱因斯坦新引力理论最激烈争论的问题之一。他对广义相对论这一方面的研究方法与希尔伯特提出的另一种方法截然不同，尽管希尔伯特在1916年宣称这两种理论可能是等价的。而不是追求这个问题自己，希尔伯特选择了收费埃米诺特的任务，探索这两个理论的数学基础。间接提到她的结果出来两年后，当克莱因开始研究这个问题再次与诺特的援助。在几个月的时间里，克莱因和爱因斯坦在一封冗长的信件中继续研究这些问题，最终发表了几篇论文，包括诺特现在著名的论文“Invariante Variationsprobleme”。本报告集中于1916年涉及爱因斯坦、希尔伯特和诺特的早期讨论。在这些年里，一位名叫R.J. Humm的瑞士学生在哥廷根研究相对论，在此期间，他转录了诺特丢失的关于希尔伯特不变能量矢量的手稿的一部分。通过利用这份9页的手稿，有可能重建诺特在回应希尔伯特猜想时提出的论点。她的研究结果被证明与克莱因两年后发表的研究结果密切相关，从而再次突出了她的工作是如何大大加深了当代对广义相对论数学基础的理解的。
Universality of Einstein's General Relativity
在相对论引力理论中，最接近广义相对论的是标量-张量引力理论，而拉格朗日量是曲率标量的任意函数f（R）。这些理论和广义相对论之间的关系可以画出一个完整的图表。这些理论在数学上（局部）等价于广义相对论加上一个最小耦合自相互作用标量场。物理上，它们描述了一个无质量的自旋为2的场（引力子）和一个自旋为0的引力分量。它表明，这些理论要么是物理等价于广义相对论加上标量或平坦的空间是经典不稳定的（或至少怀疑是不稳定的）。从这个意义上说，广义相对论是普适的：它是引力理论空间中的一个孤立点，因为对它的微小偏离要么具有与它相同的物理内容，要么产生物理上站不住脚的理论。
The Einstein-Infeld-Hoffmann legacy in mathematical relativity. Part I: The classical motion of charged point particles
爱因斯坦、因菲尔德和霍夫曼（EIH）声称，只有广义相对论的场方程才能包含中性物质粒子的运动方程，中性物质粒子被视为时空类空切片中的点奇点;他们还声称，他们已经将自己的结果推广到带电点奇点。虽然他们的分析在更仔细的审查后就不成立了，但关键的想法值得我们注意。这一关系确定了$N$经典点电荷及其电磁场和引力场的广义相对论联合初值问题的必要条件。其中，特别是电磁真空定律保证了点电荷的有限场能量动量的要求。这使EIH所用的麦克斯韦（--洛伦兹）定律不成立.在积极的一面，如果使用电磁真空定律的波普，兰德-托马斯，和波多尔斯基（BLTP），并配备了一个非零的裸静止质量的奇点，然后一个联合的初始值问题，可以制定的精神EIH建议，并证明是局部适定- \emph{in the special-relativistic zero-$G$ limit}。然而，对于引力耦合（即$G>0$），将麦克斯韦变换为BLTP定律，并给奇点分配一个裸静止质量，这本身并不足以得到一个甚至仅仅是定义良好的联合初值问题：引力耦合也需要改变，可以想象，以乔丹和布朗-迪克的方式。
A covariant Hamiltonian tetrad approach to numerical relativity
利用多向量微分形式这一强大的数学语言，提出了广义相对论方程的一种哈密顿方法。在这种方法中，引力坐标是线间隔（维因）的12个空间分量，包括它们的反对称部分，以及它们的12个共轭动量。所提出的形式主义的一个特点是，它允许将洛伦兹规范自由施加在洛伦兹联系上，而不是施加在维尔拜因上，这可能有助于在一些具有挑战性的问题中进行数值积分。40个哈密尔顿方程包括12 + 12 = 24个运动方程，10个约束方程（第一类约束，必须安排在恒定时间的初始超曲面上，但此后由守恒定律保证）和6个恒等式（第二类约束）。这6个恒等式定义了一个无迹空间张量，它是电磁学的磁场的引力模拟。如果将引力磁场提升为满足自身运动方程的独立场，则系统成为WEBB系统，已知该系统是强双曲的。一些其他的方法，包括ADM，BSSN，WEBB，和圈量子引力，被翻译成多向量值形式的语言，带来了他们的基本数学结构。
A Primer on Spacetime Singularities I: Mathematical Framework
本文在经典广义相对论框架下，通过测地线完备性失效定义时空奇点，回顾相关数学结构、提出奇点分类、审视先前方法局限并综述主要奇点定理，为系统研究奠定基础。
Exploring New Physics Frontiers Through Numerical Relativity
在强场引力中获得高度复杂问题的答案的需求已经得到了满足，爱因斯坦方程的数值解取得了重大进展-以及一些壮观的结果-在各种设置中。我们审查技术解决爱因斯坦方程在一般时空，专注于完全非线性演化，但也对如何基准这些结果与微扰的方法。这些结果解决了高能物理学、全息术、数学物理、基础物理学、天体物理学和宇宙学中的问题。
Vienna Circle and Logical Analysis of Relativity Theory
在本文中，我们介绍了一些我们学校的成果，在该地区建立相对论（RT）作为一个层次的理论在逻辑意义上。我们使用普通的一阶逻辑（FOL）作为数学的数学基础（FOM），我们建立在FOM中获得的经验。我们学校的主要目标如下：我们希望将理论建立在简单，明确的公理和明确的含义上。任何读者都应该完全理解这些公理所表达的内容，读者可以决定他是否喜欢每一个公理，理论应该以一种直截了当的、合乎逻辑的方式从这些公理中建立起来。我们想对这一理论的逻辑结构进行分析。我们调查哪些公理需要RT的预测。我们希望RT逻辑上更透明，更容易理解，更容易改变，模块化，更容易教。我们希望获得更深入的了解RT。我们的工作可以被认为是一个案例研究表明，维也纳圈（VC）的方法来做科学是可行的和富有成效的，当使用的见解和工具的数理逻辑收购，因为它的形成年在VC活动的非常时间。我们认为，逻辑实证主义是基于对数理逻辑在深入阐述时所能做到的事情的洞察和预期。以VC为代表的逻辑实证主义影响并参与了现代数理逻辑的诞生。VC的成员是勇敢的先行者和开拓者。
Poincare-Snyder Relativity with Quantization
基于量子相对论的线性实现形式--量子“时空”相对论的提出，我们引入了庞加莱-斯奈德相对论和斯奈德相对论作为后者与众所周知的伽利略和爱因斯坦情况之间的相对论。我们讨论了庞加莱-斯奈德相对论如何为描述通常的（爱因斯坦）相对论性量子力学及其他提供一个更强的框架。特别地，我们讨论了通过相对论群的U（1）中心扩张的几何量子化图像，这已经被建立为对伽利略情况有效，但对爱因斯坦情况无效。我们讨论了我们的庞加莱-斯奈德图片与一个仍然没有完全理解的$σ$变量作为“进化”参数和一些使用的不变时间或适当的时间参数在一些早期的配方非常相似的数学结构之间的异同。这项研究是在庞加莱-斯奈德设置的$σ$变量的物理调查的第一步，合理的实验签名进行研究。
Gauge and General Relativity
协变理论，特别是广义相对论的一个主要特征是场方程具有与基础流形的整体超同态相关的规范自由。我将在这里解释空穴论证是如何反映这种规范自由的。最后，我将指出洞论证的一些含义，并将洞论证扩展到可置换理论的情况。协变理论为经典物理学提供了一个通用的数学框架，置换理论为量子物理学提供了语言。置换理论是在集合范畴和置换范畴上泛函定义的，其值为纤维集合范畴和纤维保持自同构，以及选择部分的规则。可置换理论的空洞论证与基本元素的个性化问题密切相关（例如，基本粒子）。这是基空间的自同构提供了场的规范自由这一事实的结果。
Using Isabelle to verify special relativity, with application to hypercomputation theory
布达佩斯雷尼数学研究所的逻辑学家花了几年时间发展了完全基于一阶逻辑的相对论（狭义、广义和其他变体），并通过利用宇宙学现象支持物理上的可判定性，以解决形式上不可判定的问题，如停止问题和集合论的一致性。匈牙利的理论非常广泛，它们的相关证明在直觉上非常令人满意，但这也带来了自己的风险，因为直觉有时会产生误导。作为一个联合项目的一部分，谢菲尔德的研究人员最近开始生成匈牙利证明的严格机器验证版本，以证明他们工作的可靠性。在本文中，我们解释了该项目的背景，并证明了定理的伊莎贝尔证明“没有惯性观察者可以比光速更快”。这种物理理论和物理可计算性的方法有几个好处：（a）我们可以肯定我们的直觉没有把我们引入歧途（或者如果有，我们可以确定这发生在哪里）;（b）我们可以确定在每个定理的证明中具体需要哪些公理，以及这些公理可以被削弱到什么程度（我们预先做的假设越少，结果就越强）;（c）我们可以确定在处理物理而不是数学理论时是否需要新的形式证明技术和策略。
On the Status of the Geodesic Principle in Newtonian and Relativistic Physics
Bob Geroch和Pong Soo Jang ["广义相对论中的物体运动"]的一个定理。"Journal of数学物理16（1），（1975）]提供了一种意义，其中测地线原理具有广义相对论（GR）中定理的地位。我最近证明了一个类似的定理在几何化的牛顿引力（牛顿-嘉当理论）的背景下也成立。牛顿理论中的物体运动"Journal of数学物理52（3），（2011）]。在这里，我比较这两个定理的解释。我认为，尽管有一些明显的差异之间的定理，在几何化的牛顿引力的测地线原则的地位是，作必要的修改，惊人的相对论性的情况下相似。
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