Characterizing Nilpotent Associative Algebras by Their Multiplier
本文关注的模拟著名的舒尔乘数的背景下，结合代数和衡量它的尺寸是从最大的。应用李理论的方法，我们刻画了所有有限维幂零结合代数的这一措施是10或更少。
2023-02-02 math.RA
$c$-nilpotent multiplier and $c$-capability of the direct sum of Lie algebras
本文确定了李代数的$c$ -幂零乘子关于直和的性质。然后给出了有限维李代数直和的$c$ -能力的一些结果。
2017-12-13 math.RA
On characterizing nilpotent Lie algebra by their multiplier, $ s(L)=6, 7
设$ L $是$ n $维非交换幂零李代数，$ \mathcal{M}(L) $是李代数$ L. $的Schur乘子，给出了当$ s(L)\in \lbrace 0,1,2,3,4,5\rbrace $成立时幂零李代数$ L $的结构.本文给出了当$ L $
2021-11-13 math.RA
The 2-nilpotent multiplier of n-Lie algebras and its applications
本文研究 n-Lie 代数的 2-幂零乘子，给出直和结构，并计算 Abel、Heisenberg 及任意 2 类幂零 n-Lie 代数的乘子维数。
2025-10-20 math.RA
Classification of finite dimensional nilpotent Lie superalgebras by their multiplier
令$L$是维度为$(m\mid n)$和$s(L) = \frac{1}{2}[(m + n - 1)(m + n -2)]+ n+ 1 - \dim \mathcal{M}(L)$的幂零李超代数，其中$\mathcal{M}(L)$表示$L$的Schur乘子。这里$s(L)\geq 0$和所有具有$s(L)=0$的非交换幂零李超代数的结构是已知的（（\cite{Nayak2019}）。本文研究了当$s(L) \leq 2$时所有的幂零李超代数.进一步，我们应用这些结果列出了所有的非交换幂零李超代数$L$与$ t(L) \leq 4$。
2023-02-28 math.RA
On dimension of the 2-multiplier of nilpotent Lie algebras
本文用$S^{2}(L)=0,1,2,3$刻画了有限维幂零李代数$L$，其中定义了$dim ~\mathcal{M}^{2}(L) = \dfrac{1}{3}n(n-1)(n-2)+3-S^{2}(L).$
2018-12-03 math.RA
Multipliers of Nilpotent Diassociative Algebras
研究了幂零结合双代数及其相应的双结合Schur乘子.使用李（和群）理论作为指导，我们首先扩展了一个经典的五项上同调序列在其他条件下的幂零设置。这个主要结果，然后应用到获得一个新的证明以前的扩展相同的序列。它还产生了一个不同的扩展序列，涉及到上中心序列的条款。进一步，我们利用主要结果得到了幂零双结合代数乘子的维数界集合。这与李的情况明显不同。由于双结合代数是结合代数的推广，我们得到了本文结果的一个结合类比.我们通过计算一个结合代数的结合乘子和双结合乘子得出结论。本文是一个正在进行的项目的一部分，以推进扩展理论的背景下，几个Loday代数。
2022-02-15 math.RA
On the dimension of c-nilpotent multiplier of n-Lie algebras
本文利用基本换位子研究有限维 n-Lie 代数的 c-幂零乘子，给出其维数界及与商代数、非交换张量积的关系，并确定 Heisenberg n-Lie 代数乘子结构。
2024-10-26 math.RA
A note on the Schur multiplier of a nilpotent Lie algebra
对于维数为$n$和dim $(L^2)=m$的幂零李代数$L$，我们找到了dim $(M(L))\leq {1/2}(n+m-2)(n-m-1)+1$的上界，其中$M(L)$表示$L$的Schur乘子.在$m=1$的情况下，等式成立当且仅当$L\cong H(1)\oplus A$，其中$A$是维度为$n-3$的阿贝尔李代数，H（1）是维度为3的海森堡代数。
2012-06-19 math.RA
Characterizing nilpotent Lie algebras rely on the dimension of their $2$-nilpotent multipliers
关于幂零李代数$ L $已有一些结果，研究$ L $的结构依赖于研究它的$2$ -幂零乘子.证明了$ L $的$2$ -幂零乘子的维数等于$ \frac{1}{3} n(n-2)(n-1)+3-s_2(L).$.给出了$ 0\leq s_2(L)\leq 6.$情形下所有幂零李代数的结构特征.
2018-07-02 math.AC math.RA
$2$- capability and $2$- nilpotent multiplier of finite dimensional nilpotent Lie algebras
本文研究了有限维幂零李代数$L$的$2$ -幂零乘子$\mathcal{M}^{(2)}(L)$.例如，当$H$是海森堡李代数时，我们刻画了$\mathcal{M}^{(2)}(H)$的结构。此外，我们给出了关于$ \mathrm{dim}~ \mathcal{M}^{(2)}(L)$的一些不等式，以尽可能地降低$2$ -幂零乘子的一个已知上界.最后，我们证明了$H(m)$是2-能力的当且仅当m=1。
2016-11-08 math.AC math.RA
Multipliers of nilpotent Lie superalgebras
本文首先证明了具有偶数中心的有限维特殊Heisenberg李超代数具有相同的维数，即对某些非负整数$m,n$来说是$(2m+1\mid n)$，并且与它们同构.进一步，对于维数为$(m\mid n)$的幂零李超代数$L$和具有$r+s \geq 1$的$\dim (L') = (r\mid s)$，我们找到了上界$\dim \mathcal{M}(L)\leq \frac{1}{2}\left[(m + n + r + s - 2)(m + n - r -s -1) \right] + n + 1$，其中$\mathcal{M}(L)$表示$L$的Schur乘子.此外，若$(r, s) =(1, 0)\; (\mathrm{respectively}\; (r,s) = (0,1))$成立，则等式成立当且仅当$L \cong H(1,0) \oplus A_{1}\; (\mathrm{respectively}\; H(0,1) \oplus A_{2})$成立，其中$A_{1}$和$A_{2}$是交换李超代数，且$\dim A_{1}=(m-3 \mid n), \dim A_{2}=(m-1 \mid n-1)$和$H(1,0), H(0,1)$分别是维数为$3$和$2$的特殊Heisenberg李超代数.
2018-01-11 math.RA
Some results on the Schur multiplier of nilpotent Lie algebras
对于维数为$n$的非交换李代数$L$，其导出子代数的维数为$m$，第一作者证明了其Schur乘子的维数由$\frac{1}{2}(n+m-2)(n-m-1)+1$有界.本文给出了李代数的外平方和Schur乘子的一些新的不等式，从而得到了满足上述界的幂零李代数的类.此外，我们还尽可能地提高了这个界限。
2017-01-14 math.RA math.RT
Upper bounds on the dimension of the Schur $\mathsf{Lie}$-multiplier of $\mathsf{Lie}$-nilpotent Leibniz $n$-algebras
本文研究了李-丝状 Leibniz n-代数的 Schur 李-乘子维数上界，发现其与 Pascal 三角形性质相关，并改进了具有 d 维李-换位子的 m 维李-幂零 Leibniz n-代数的现有上界。
2024-03-21 math.RA
Characterization of finite dimensional nilpotent Lie algebras by the dimension of their Schur multipliers, $s(L)=5$
本文针对维数为 $n$ 的非交换幂零李代数，在 $s(L)=5$ 情形下完整刻画其结构，补充了此前 $s(L)\leq4$ 的结果。
2021-05-21 math.AC math.RA
The Grunewald-O'Halloran conjecture for nilpotent Lie algebras of rank >= 1
Grunewald和O 'Halloran在1993年证明了每一个复幂零李代数都是另一个非同构李代数的退化。证明了关于允许半单导子的幂零李代数类的猜想，对于特征幂零李代数类仍是开放的。在第一个特征幂零李代数出现的7维空间中，证明了猜想，并证明了每个7维幂零李代数的非平凡退化。
2013-10-31 math.RA
Frattinian nilpotent Lie algebras
引入了Frattinian幂零李代数的概念。结合一些例子，我们证明了每一个Frattinian幂零李代数的理想都有一个中心分解.
2022-08-16 math.RA
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
2019-03-01 math.RA
Nilpotentizers and the Nilpotent Graphs: Structural Insights into Lie Superalgebras
School of Mathematical Sciences, Harbin Normal University（哈尔滨师范大学数学科学学院）
本文研究了李超代数的nilpotentizer和nilpotent graph，揭示了其结构特性，并引入了nilpotency measure来量化nilpotency，同时利用范畴论建立了与nilpotent子结构的联系。
2026-02-10 math.RA
Low dimensional nilpotent n-Lie algebras
本文对n + 3维幂零n-李代数和n + 4维2类幂零n-李代数进行了分类。
2018-10-09 math.RA
Some characterizations of nilpotent $n$-Lie superalgebras
研究了幂零$n$ -李超代数.更具体地说，我们首先证明了$n$ -李超代数的Engel定理。其次，研究了幂零$n$ -李超代数的一些性质，最后给出了$n$ -李超代数是幂零的几个充分条件.
2013-04-27 math.RA
Free nilpotent and nilpotent quadratic Lie algebras
本文引入了具有d个生成元的t-幂零二次李代数范畴与具有d个生成元的t-幂零自由李代数上的对称不变双线性型范畴之间的等价性。考虑到这个等价性，我们对具有d个生成元的t-幂零二次李代数进行了分类（直到等距同构，并且在特征为零的域上），在下列情况下：d=2和t<6，d=3和t<4.
2017-01-12 math.RA
Lie Algebra Prederivations and strongly nilpotent Lie Algebras
我们研究了李代数预导。允许非奇异预导子的李代数是幂零的。对只允许一个非奇异预导子但不允许非奇异导子的丝状李代数进行了分类。证明了任意四步幂零李代数都存在非奇异预导子。所得结果可用于构造李代数上的仿射结构。
2004-09-16 math.RA
Image of Lie polynomial of degree $2$ evaluated on Nilpotent Lie algebra
本文给出了$2$次多线性李多项式在$L$上的象，其中$L$是域$k$上的有限维幂零李代数，有$\dim L' \leq 4$ .
2022-04-27 math.RA
Computational experiments with nilpotent Lie algebra
本文给出了一般矩阵幂零李代数的一些实验结果
2016-09-21 math.RA
Characterising Semi-Simple Lie Algebras by Their Borel Nilpotent Radical
证明了半单李代数可以用极大幂零子代数来刻画，这与Borel子代数的幂零根相同。
2022-01-11 math.RA
Lie algebras with associative structures. Applications to the study of 2-step nilpotent Lie algebras
研究了李括号也是结合乘法或三次结合乘法的李代数，刻画了幂零李代数的幂零指数为2或3。特别是我们研究类的2步幂零李代数，他们的变形，我们计算的上同调参数化的变形在这个类。
2013-10-08 math.RA
Free Nilpotent Lie Algebras Admitting Ad-Invariant Metrics
本文给出了自由幂零或自由亚交换幂零李代数具有ad-不变度量的充要条件。研究了允许ad-不变度量的幂零李代数的自同构群。
2011-11-24 math.RA
Generating Hypergraphs, Decomposability and Classification of Two-Step Nilpotent Lie Algebras
1973年，Gauger提出了两步幂零李代数的生成元关系方法和对偶理论。在此基础上，他对维数为$8$的两步幂零李代数进行了分类。在1999年，Galitski和Timashev继续这个方法来分类维数为$9$的两步幂零李代数。他们的结果在2011年的Ren和Zhu，以及2013年的Yan和Deng中得到了部分改善。在维数为$8$的情况下，排除了一些可分解的两步幂零李代数.本文定义了两步幂零李代数的生成超图。两步幂零李代数是可分解的当且仅当它的生成超图在某些基下是不连通的。利用这个结果，我们确定了$9$维上的可分解两步幂零李代数。给出了Ren和Zhu在2011年分类的五个$8$维两步幂零李代数都是不可分解的直接证明.我们还介绍了由任、朱、严、邓等人分类的$n = 8, 9$维两步幂零李代数的一个常规命名法。
2019-07-30 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent Lie triple systems up to dimension four
本文推广了用于幂零李代数分类的Skjelbred Sund方法，使之能用于具有非零化子的三元系的分类。我们发展了这种方法，目的是对幂零李三元系进行分类，由此得到了四维幂零李三元系的代数分类。此外，我们还得到了四维以下幂零李三元系簇的几何分类。
2022-09-14 math.RA
The geometric classification of nilpotent Lie-Yamaguti, Bol and compatible Lie algebras
本文对复 4 维幂零 Lie-Yamaguti 代数、Bol 代数及相容 Lie 代数进行几何分类，系统给出其完整分类结果。
2025-08-10 math.RA
On one-sided Lie nilpotent ideals of associative rings
证明了结合环$R$的李幂零单边理想包含在$R$的李可解双边理想中.根据$R.$的李幂零单侧理想的李幂零类，得到了这类李可解理想的导出长度的估计。还研究了由$[... [ [r_1, r_{2}], ... ], r_{n-1}], r_{n}]$形式的分解子生成的理想所包含的单侧李幂零理想。
2008-03-06 math.RA
Characteristically nilpotent Lie algebras : a survey
本文综述了特征幂零复李代数的已有结果，并对近年来的理论发展进行了评述。
2000-11-27 math.RA
A characterisation of nilpotent Lie algebras by invertible Leibniz-derivations
Jacobson证明了，如果一个李代数允许一个可逆导子，那么它一定是幂零的。他还怀疑，虽然不正确，相反的可能是正确的：每一个幂零李代数有一个可逆的导子。证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许可逆的Leibniz导子。证明是基本的性质，是基于众所周知的技术。
2010-11-29 math.RA
Varieties of Nilpotent Lie Superalgebras of dimension $\leq 5$
本文研究了维数为$\leq 5$的幂零李超代数簇.给出了这些超代数的代数分类，并得到了每一簇的不可约分支。作为副积，我们构造了任意维数的刚性幂零李超代数。
2019-08-23 math.RA
Injective hulls of simple modules over finite dimensional nilpotent complex Lie superalgebras
本文证明了：单U（g）-模的内射壳是局部Artin的有限维幂零复李超代数g，恰好是偶数部分g_0同构于具有余维1的交换理想的幂零李代数，或同构于交换李代数与某个5维或某个6维幂零李代数的直积的有限维幂零复李超代数g。
2011-08-16 math.RA
Classification of 6-dimensional nilpotent Lie algebras over fields of characteristic not 2
首先，我们描述了分类幂零李代数的Skjelbred-Sund方法。然后利用它对特征不为2的域上的6维幂零李代数进行了分类。这种分类的证明本质上是构造性的：对于给定的6维幂零李代数L，按照证明的步骤，可以找到出现在列表中的李代数M和同构L --> M。
2005-11-28 math.RA
Degenerations of 8-dimensional 2-step nilpotent Lie algebras
本文考虑$\mathbb{C}$上8维2步幂零李代数之间的退化，得到了簇$\mathcal{N}^2_8$的几何分类.
2019-09-10 math.RA
A computer-based approach to the classification of nilpotent Lie algebras
我们采用$p$群生成算法对小域上的小维幂零李代数进行分类。利用这个算法的一个实现，我们列出了$\F_2$上维数至多为9的幂零李代数和$\F_3$及$\F_5$上维数至多为7的幂零李代数.
2004-07-30 math.RA
A class of nilpotent Lie algebras whose center acts nontrivially in cohomology
证明了具有余维1交换理想的幂零李代数的所有一维中心扩张的中心表示都是非平凡的。
2019-04-17 math.RA
Degenerations of binary Lie and nilpotent Malcev algebras
本文描述了\mathbb{C}上四维二元李代数和五维、六维幂零Malcev代数的退化.特别是，我们描述了这些品种的所有不可约组件。
2016-09-23 math.RA
The classification of p-nilpotent restricted Lie algebras of dimension at most 4
本文给出了特征为p的完满域上维数至多为4的$p$ -幂零限制李代数的分类。
2014-04-03 math.RA
Degenerations of 7-dimensional nilpotent Lie algebras
研究了李代数律的簇和幂零李代数律的子簇。我们对（几乎所有的）五步和六步幂零七维复李代数的退化进行了分类。其中一个主要的工具是利用这些代数的平凡和伴随上同调。此外，我们还给出了低维复李代数律簇的一些新结果。
2004-09-16 math.RA
Commutative post-Lie algebra structures and linear equations for nilpotent Lie algebras
我们证明了对于给定的幂零李代数$Z(\mathfrak{g})\subseteq [\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$，所有的交换后李代数结构，或CPA-结构，在$\mathfrak{g}$上是完备的.这意味着代数中所有的左和右乘法算子都是幂零的。然后我们研究了自由幂零李代数$F_{g,c}$上的CPA-结构，发现了它与生成元对$x,y\in F_{g,c}$的$[x,u]+[y,v]=0$型线性方程的求解有很强的关系。我们利用Remeslennikov和Stöhr关于这些方程的结果证明，对于某些$g$和$c$，自由幂零李代数$F_{g,c}$只有中心CPA-结构.
2017-11-06 math.RA
Simple completable contractions of nilpotent Lie algebras
研究了幂零李代数$\frak{g}_{m}$的一类非极大秩压缩，证明了这类压缩是可完备的李代数。作为结果，给出了任意维非极大秩的可解完备李代数族。
2001-08-22 math.RA
Lie nilpotent Novikov algebras and Lie solvable Leavitt path algebras
本文首先研究了Novikov代数的下中心链的性质。证明了对任意李幂零Novikov代数~ $\mathcal{N}$，由集合~ $\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{N}\}$生成的~ $\mathcal{N}$的理想是幂零的.其次给出了图$E$和域$K$上的Leavitt路代数$L_K(E)$是Lie可解的充要条件。从而得到了李幂零Leavitt路代数的完整刻画，并证明了~ $L_K(E)$的李可解性与$[L_K(E),L_K(E)]$的李幂零性是相同的.
2020-12-21 math.RA
The structure of nilpotent Lie algebras of class two with derived subalgebra of dimension two
本文确定了任意域$ \mathbb{F} $上所有导子代数为2维的有限维第二类幂零李代数的结构。进而给出了这类李代数的Schur乘子的结构。
2020-03-26 math.RA
Certain functors of nilpotent Lie algebra with the derived subalgebra of dimension two
考虑导子代数维数为$ 2$的幂零李代数，计算了这些李代数的Schur乘子、外平方和张量平方等函子.我们还给出了这类李代数的余秩。
2017-12-13 math.RA
On nilpotent generators of the special linear Lie algebra
考虑特征不同于$2$的无限域上的特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb {K})$.证明了对任意非零幂零$X$，存在一个幂零$Y$使得矩阵$X$和$Y$生成李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb {K})$ .
2018-04-25 math.RA
On Malcev algebras nilpotent by Lie center and corresponding analytic Moufang loops
本文讨论了实数域$\mathbb{R}$上的有限维Malcev代数的结构，这些代数是其Lie中心的幂零模.证明了相应的解析整体Moufang环是其核的幂零模.
2020-05-15 math.RA
Capability of Nilpotent Lie algebras with small derived Subalgebra
本文分类了所有导子代数维数不超过1的能幂零李代数。
2013-03-07 math.RA
Nilpotent Lie and Leibniz algebras
本文将有限维幂零李代数的结果推广到Leibniz代数，并找到了反例，在这些例子中使用了一个生成代数，并进一步研究了它们.
2012-07-16 math.RA
Almost Lie nilpotent varieties of associative algebras
考虑域上的结合代数。一个代数簇被称为{ \em李幂零}，如果它满足$[x_1, x_2, ..., x_n] = 0$类的多项式恒等式，其中$[x_1,x_2] = x_1x_2 - x_2x_1$和$[x_1, x_2, ..., x_n]$由$[x_1, x_2, ..., x_n]=[[x_1, x_2, ..., x_{n-1}],x_n]$归纳定义。根据佐恩引理，每一个非李幂零簇包含一个极小的这样的簇，称为{ \em几乎李幂零}，作为一个子簇。特征为0的域上的代数的几乎李幂零簇是由Yu.Mal'cev给出的。我们发现了一个列表的非素几乎李幂零簇代数在一个领域的积极特征。
2012-07-03 math.RA
On the rigidity of k-step nilpotent graph Lie algebras
Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
研究k步nilpotent图李代数的刚性，发现k=2且顶点数不超过4时存在非平凡变形
2025-12-02 math.RA
