Schur Multipliers of Nilpotent Lie Algebras
研究了有限维幂零李代数的Schur乘子.如果代数的维数大于1，则舒尔乘子非零。本文给出了Schur乘子维数的一个上界的直接证明，它是代数类和代数最小生成元个数的函数。然后，我们将这个界限与另一个已知的界限进行比较。
2011-03-09 math.RA
The c-Nilpotent Shur Lie-Multiplier of Leibniz Algebras
引入了Leibniz代数的c-幂零Schur Lie-乘子的概念。我们得到了Leibniz代数Q的c-幂零Schur Lie乘子与其商通过双边理想所对应的向量空间的维数的精确序列和公式。这些工具被用来刻画Leibniz代数的Lie-幂零性和c-Lie-stem覆盖。证明了有限维Leibniz代数的c-李干覆盖的存在性和具有非平凡c-幂零Schur Lie乘子的李幂零Leibniz代数的c-覆盖的不存在性，并利用c-李特征理想和c-幂零Schur Lie乘子给出了Leibniz代数的c-李能力的刻画.
2017-10-26 math.RA
Characterizing Nilpotent Associative Algebras by Their Multiplier
本文关注的模拟著名的舒尔乘数的背景下，结合代数和衡量它的尺寸是从最大的。应用李理论的方法，我们刻画了所有有限维幂零结合代数的这一措施是10或更少。
2023-02-02 math.RA
$c$-nilpotent multiplier and $c$-capability of the direct sum of Lie algebras
本文确定了李代数的$c$ -幂零乘子关于直和的性质。然后给出了有限维李代数直和的$c$ -能力的一些结果。
2017-12-13 math.RA
On characterizing nilpotent Lie algebra by their multiplier, $ s(L)=6, 7
设$ L $是$ n $维非交换幂零李代数，$ \mathcal{M}(L) $是李代数$ L. $的Schur乘子，给出了当$ s(L)\in \lbrace 0,1,2,3,4,5\rbrace $成立时幂零李代数$ L $的结构.本文给出了当$ L $
2021-11-13 math.RA
The 2-nilpotent multiplier of n-Lie algebras and its applications
本文研究 n-Lie 代数的 2-幂零乘子，给出直和结构，并计算 Abel、Heisenberg 及任意 2 类幂零 n-Lie 代数的乘子维数。
2025-10-20 math.RA
Classification of finite dimensional nilpotent Lie superalgebras by their multiplier
令$L$是维度为$(m\mid n)$和$s(L) = \frac{1}{2}[(m + n - 1)(m + n -2)]+ n+ 1 - \dim \mathcal{M}(L)$的幂零李超代数，其中$\mathcal{M}(L)$表示$L$的Schur乘子。这里$s(L)\geq 0$和所有具有$s(L)=0$的非交换幂零李超代数的结构是已知的（（\cite{Nayak2019}）。本文研究了当$s(L) \leq 2$时所有的幂零李超代数.进一步，我们应用这些结果列出了所有的非交换幂零李超代数$L$与$ t(L) \leq 4$。
2023-02-28 math.RA
Structure of nilpotent Lie algebra by its multiplier
对于有限维李代数$L$，已知$s(L)=\f{1}{2}(n-1)(n-2)+1-\mathrm{dim} M(L)$是非负的.进一步刻画了当$s(L)=0,1$在\cite{ni,ni4}中时，所有有限幂零李代数的结构.本文刻画了当$s(L)=2.$
2010-03-08 math.RA
On dimension of the 2-multiplier of nilpotent Lie algebras
本文用$S^{2}(L)=0,1,2,3$刻画了有限维幂零李代数$L$，其中定义了$dim ~\mathcal{M}^{2}(L) = \dfrac{1}{3}n(n-1)(n-2)+3-S^{2}(L).$
2018-12-03 math.RA
Multipliers of Nilpotent Diassociative Algebras
研究了幂零结合双代数及其相应的双结合Schur乘子.使用李（和群）理论作为指导，我们首先扩展了一个经典的五项上同调序列在其他条件下的幂零设置。这个主要结果，然后应用到获得一个新的证明以前的扩展相同的序列。它还产生了一个不同的扩展序列，涉及到上中心序列的条款。进一步，我们利用主要结果得到了幂零双结合代数乘子的维数界集合。这与李的情况明显不同。由于双结合代数是结合代数的推广，我们得到了本文结果的一个结合类比.我们通过计算一个结合代数的结合乘子和双结合乘子得出结论。本文是一个正在进行的项目的一部分，以推进扩展理论的背景下，几个Loday代数。
2022-02-15 math.RA
On the dimension of c-nilpotent multiplier of n-Lie algebras
本文利用基本换位子研究有限维 n-Lie 代数的 c-幂零乘子，给出其维数界及与商代数、非交换张量积的关系，并确定 Heisenberg n-Lie 代数乘子结构。
2024-10-26 math.RA
A note on the Schur multiplier of a nilpotent Lie algebra
对于维数为$n$和dim $(L^2)=m$的幂零李代数$L$，我们找到了dim $(M(L))\leq {1/2}(n+m-2)(n-m-1)+1$的上界，其中$M(L)$表示$L$的Schur乘子.在$m=1$的情况下，等式成立当且仅当$L\cong H(1)\oplus A$，其中$A$是维度为$n-3$的阿贝尔李代数，H（1）是维度为3的海森堡代数。
2012-06-19 math.RA
The structure, capability and the Schur multiplier of generalized Heisenberg Lie algebras
从[Problem 1729，Groups of Prime Power Order，Vol. 3]，Berkovich et al.要求获得Schur乘子和群$G$的表示，当$G$是由$d$元素和$|G'|=p^{\frac{1}{2}d(d-1)}$最小生成的特殊$p$ -群时。由于群与李代数之间存在着相似性，我们打算对幂零李代数给出类似的答案。进一步，我们给出了一类第二类幂零李代数的张量平方和Schur乘子的一些结果.
2017-07-07 math.AC math.RA
Some results on the Schur multiplier of nilpotent Lie algebras
对于维数为$n$的非交换李代数$L$，其导出子代数的维数为$m$，第一作者证明了其Schur乘子的维数由$\frac{1}{2}(n+m-2)(n-m-1)+1$有界.本文给出了李代数的外平方和Schur乘子的一些新的不等式，从而得到了满足上述界的幂零李代数的类.此外，我们还尽可能地提高了这个界限。
2017-01-14 math.RA math.RT
Characterizing nilpotent Lie algebras that satisfy on converse of the Schur's theorem
本文分类了满足 $t(L)\in\{0,1,2\}$ 的有限维幂零李代数，并构造了任意 $t(L)$ 的实例，刻画了 Schur 定理逆命题成立的条件。
2022-08-22 math.AC math.RA
On the dimension of Schur multiplier of Lie algebras of maximal class
给出了极大类幂零李代数的Schur乘子的一个上界.改进了后来关于这类李代数的Schur乘子的上界.
2017-12-01 math.AC math.RA
The Bogomolov multiplier of Lie algebras
本文将Bogomolov乘子和CP-扩张的概念推广到李代数。然后计算了类至多为6的阿贝尔、海森堡和幂零李代数的Bogomolov乘子。最后我们计算了一些简单复李代数的Bogomolov乘子。
2018-05-15 math.AC math.RA
Multipliers of nilpotent Lie superalgebras
本文首先证明了具有偶数中心的有限维特殊Heisenberg李超代数具有相同的维数，即对某些非负整数$m,n$来说是$(2m+1\mid n)$，并且与它们同构.进一步，对于维数为$(m\mid n)$的幂零李超代数$L$和具有$r+s \geq 1$的$\dim (L') = (r\mid s)$，我们找到了上界$\dim \mathcal{M}(L)\leq \frac{1}{2}\left[(m + n + r + s - 2)(m + n - r -s -1) \right] + n + 1$，其中$\mathcal{M}(L)$表示$L$的Schur乘子.此外，若$(r, s) =(1, 0)\; (\mathrm{respectively}\; (r,s) = (0,1))$成立，则等式成立当且仅当$L \cong H(1,0) \oplus A_{1}\; (\mathrm{respectively}\; H(0,1) \oplus A_{2})$成立，其中$A_{1}$和$A_{2}$是交换李超代数，且$\dim A_{1}=(m-3 \mid n), \dim A_{2}=(m-1 \mid n-1)$和$H(1,0), H(0,1)$分别是维数为$3$和$2$的特殊Heisenberg李超代数.
2018-01-11 math.RA
Upper bounds on the dimension of the Schur $\mathsf{Lie}$-multiplier of $\mathsf{Lie}$-nilpotent Leibniz $n$-algebras
本文研究了李-丝状 Leibniz n-代数的 Schur 李-乘子维数上界，发现其与 Pascal 三角形性质相关，并改进了具有 d 维李-换位子的 m 维李-幂零 Leibniz n-代数的现有上界。
2024-03-21 math.RA
Capability of nilpotent Lie algebras of small dimension
给定一个特征$\neq 2$域上的维数为$\le 6$的幂零李代数$L$，给出了一种通过计算其非交换外平方$L \wedge L$的大小来检测$L$的能力的直接法.对于维数高于$ 6$，我们显示了一般性质的结果，基于低维情况下的证据，专注于广义海森堡代数。实际上，我们通过$L/Z^\wedge(L)$的舒尔乘子$M(L/Z^\wedge(L))$的大小来检测$L \wedge L$的能力，其中$Z^\wedge(L)$表示$L$的外部中心。
2020-07-16 math.AC math.RA
The structure of nilpotent Lie algebras of class two with derived subalgebra of dimension two
本文确定了任意域$ \mathbb{F} $上所有导子代数为2维的有限维第二类幂零李代数的结构。进而给出了这类李代数的Schur乘子的结构。
2020-03-26 math.RA
Certain functors of nilpotent Lie algebra with the derived subalgebra of dimension two
考虑导子代数维数为$ 2$的幂零李代数，计算了这些李代数的Schur乘子、外平方和张量平方等函子.我们还给出了这类李代数的余秩。
2017-12-13 math.RA
Jordan structures of nilpotent matrices in the centralizer of a nilpotent matrix with two Jordan blocks of the same size
本文刻画了由两个相同大小的Jordan块组成的幂零矩阵$B$的幂零中心化子在共轭作用下的所有幂零轨道.我们列出了所有可能的幂零矩阵的若尔当典范形，通过表征相应的分区与$B$交换。
2022-12-16 math.RA
The capability and certain functors of some nilpotent Lie algebras of class two
最近，作者得到了秩为$ \frac{1}{2}d(d-1).$的$d$ -生成元广义Heisenberg李代数的Schur乘子、非交换张量平方和非交换外平方。这里，当$ \frac{1}{2}d(d-1)-3 \leq t\leq \frac{1}{2}d(d-1)-1.$为$d$ -生成元广义Heisenberg李代数时，我们也得到了同样的结果。当$ \dim (L/Z(L))=d,$ $ \dim L^2=t $使得$ \frac{1}{2}d(d-1)-3 \leq t\leq \frac{1}{2}d(d-1)-1.$
2020-10-26 math.AC math.RA
Detecting capable pairs of some nilpotent Lie superalgebras
在这篇文章中，我们定义了李超代数的能力对。我们分类所有的能力对交换和海森堡李超代数。然后讨论了具有一维导子代数和非交换理想的李超代数对。最后，我们确定了Heisenberg李超代数对的Schur乘子的结构。
2022-07-23 math.RA
On the pair of nilpotent Lie algebras
设$(N,L)$是一对有限维幂零李代数，且$N$在$L$中存在一个补$K$使得$\dim N=n$和$\dim K=m$ .设$s(N,L)=\frac{1}{2}(n-1)(n-2)+1+(n-1)m-\dim \M(N,L)$，其中$\M(N,L)$表示对$(N,L)$的乘数。本文的目的是对有限维幂零李代数$(N,L)$进行分类，其中$s(N,L)=6,7$ .
2022-08-16 math.RA
On multipliers of pairs of Lie superalgebras
本文研究了李超代数对$(N,L)$的Schur乘子$\mathcal{M}(N,L)$的概念，得到了关于维数的一些上界.此外，我们还刻画了有限维（幂零）李超代数对，其中$\dim \mathcal{M}(N,L)= \frac{1}{2}\big{(}(m+n)^2+(n-m)\big{)}+\dim N\dim(L/N)-t$，for $t=0,1$，其中$\dim N=(m|n)$ .
2020-11-04 math.RA
On the Schur multipliers of Lie superalgebras of maximal class
该研究对维数满足$1\leq s(L)\leq 10$的非交换幂零李超代数进行分类，并刻画了维数不超过五、满足$\dim{L^2}=\dim\mathcal{M}(L)$的李超代数结构，推进了极大类李超代数Schur乘子相关研究。
2024-11-01 math.AC math.RA
The Schur multiplier of an $n$-Lie superalgebra
本文研究了$n$ -李超代数$L$的Schur乘子$\mathcal{M}(L)$的概念，证明了$\dim \mathcal{M}(L) \leq \sum_{i=0}^{n} {m\choose{i}} \mathcal{L}(n-i,k)$，其中$\dim L=(m|k)$，$\mathcal{L}(0,k)=1$和$\mathcal{L}(t,k) = \sum_{j=1}^{t}{{t-1}\choose{j-1}} {k\choose j}$，对于$1\leq t\leq n$ .此外，当$L$是具有一维导超代数的幂零$n$ -李超代数时，我们得到了$\mathcal{M}(L)$维数的一个上界.给出了关于$\dim\mathcal{M}(L)$的几个不等式以及Schur定理的逆的一个$n$ -李超代数模拟.
2020-04-13 math.RA
Supernilpotence prevents dualizability
讨论了幂零Mal'cev代数的对偶性问题，证明了具有非交换超幂零同余的幂零有限Mal'cev代数是内在不可对偶的.特别地，有限型的有限幂零非交换Mal'cev代数是不可对偶的，如果它们是素幂阶代数的直积。通过给出一个无限型群扩张是幂零的、非交换的但可对偶的例子，证明了这些结果不能推广到幂零代数幂零代数。据我们所知，这是第一个建设的非阿贝尔幂零对偶代数。它有一个奇怪的性质，即它的所有非交换有限约简都是不可对偶的。我们能够证明对偶性，利用一个新的克隆理论的方法开发的戴维，Pitkethly和威拉德。我们的研究结果表明，supernilitary起着重要的作用，在Mal'cev代数之间的对偶性的特征。
2012-11-27 math.RA
Estimations of the low dimensional homology of Lie algebras with large abelian ideals
本文研究了幂零李代数的 Schur 乘子维数界限，基于已有不等式进行估计，并利用 Ganea 和 Stallings 的正合序列为幂零李代数对与三元组的 Schur 乘子提供了新的上界。
2013-12-16 math.KT math.RA
A note on the structure of underlying Lie algebras
域$E$上的每一个李代数通过限制标量乘而产生任何子域$F \subseteq E$上的新李代数。本文研究了这些基础李代数的结构与原李代数的结构的关系，特别是在子域$F$上从其基础李代数中能恢复多少原李代数的问题.通过引入李代数的共轭，我们证明了在某些特殊情况下，李代数完全由它的底层李代数决定。此外，我们构造的例子表明，这些假设是必要的。作为应用，我们对每个正的$n$给出了一个实$2$步幂零李代数的例子，该李代数恰好具有$n$不同的双不变复结构.这回答了Di Scala、Lauret和Vezzoni提出的一个悬而未决的问题，该问题是由他们在微分几何中准Kähler Chern平坦流形的工作所激发的。我们开发的方法工作的一般李代数和一般伽罗瓦扩展$F \subseteq E$，在原来的问题，只考虑幂零类$2$和域扩展$\mathbb{R} \subseteq \mathbb{C}$的幂零李代数。我们证明了这种增加的一般性，通过表征复杂的李代数的尺寸$\leq 4$定义在$\mathbb{R}$和$\mathbb{Q}$。
2019-01-29 math.RA
